На правах рукописи

ШАПИРО Мария Яковлевна

ОПТИМИЗАЦИЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ НА ФОНДОВОМ РЫНКЕ

ОПЦИОНОВ И ФИНАНСОВЫХ ФЬЮЧЕРСОВ

Специальность 08.00.13 – математические инструментальные методы

экономики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Москва 2007 г.

1 Диссертационная работа выполнена в отделе разработки и проектирования информационных систем и технологий Всероссийского НИИ проблем вычислительной техники и информатизации Федерального агентства по информационным технологиям

Научный руководитель: кандидат экономических наук, доцент Деева Валерия Алексеевна

Официальные оппоненты: доктор экономических наук, профессор Дрогобыцкий Иван Николаевич кандидат экономических наук, доцент Лалаев Грант Григорьевич

Ведущая организация: Всероссийский заочный финансовоэкономический институт

Защита диссертации состоится 25 июня 2008 г. в 12.00 часов на заседании диссертационного совета Д 219.007.01 во ВНИИПВТИ по адресу:

115114, Москва, 2-й Кожевнический пер., д. 8, конференц-зал (ауд. 213).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВНИИПВТИ по адресу: 115114, Москва, 2-й Кожевнический пер., д. 8.

Автореферат разослан 22 мая 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат экономических наук П.П. Гвритишвили

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Предметом настоящего исследования является важный производный финансовый инструментарий мировой экономики, к которому относятся опционы, возникшие сравнительно недавно (в исторических масштабах) во 2-ой половине прошлого века.

Опционы, как и валютные фьючерсы, являются инструментом страхования рисков на фондовом рынке, а в более широком смысле – инструментом управления рисками. Появление и быстрое распространение этого инструмента вызвано интернационализацией рынка и возрастанием рисков. В частности, в настоящее время значительным валютным рискам подвергаются уже не только экспортеры и импортеры, как это было в середине прошлого века. Почти каждая современная крупная компания имеет филиалы за рубежом. Это создает необходимость перевода прибылей из одной валюты в другую: из иностранной в национальную и обратно. При этом, чем больше доля экспорта и импорта в обороте компании, тем большему риску она подвержена. Если же компания специализирована исключительно на экспорт или импорт, то риску становится подверженным не только прибыль, но и весь торговый оборот, что, очевидно, делает валютный риск настолько большим, что неожиданные изменения валютных курсов могут привести к банкротству.

Торговля валютными фьючерсами или опционами становится для таких компаний жизненно необходимой. Операции с валютными фьючерсами и опционами приводит к перераспределению рисков между компаниями, включая и тех, у которых валютному риску подвержены лишь прибыли от иностранных активов. При этом рыночный механизм купли-продажи позволяет уравновесить активы и пассивы в иностранной валюте. Разумеется, торговля валютными фьючерсами и опционами – не единственный способ страхования (хеджирования) рисков. Возможны и другие способы, например выпуск облигаций в другой стране. Так, в частности, поступает английская компания Metropolitan, 50% прибыли которой приносят филиалы в США.

Поэтому для страхования своих активов: она выпускает свои облигации в США с тем, чтобы уравновесить свои активы и пассивы. Средний ежедневный оборот внебиржевого опционного рынка по американским долларам coci начале 1990-х годов составлял около 25 млрд.

долл., а по другим валютам (кросс-курсы без включения американского доллара) – 5 - 10 млрд. долл. Межбанковский рынок включает в себя целую сеть международных банков, которые предлагают форвардные контракты и внебиржевые опционы.

Фондовый рынок России имеет, хотя и достаточно короткую, но весьма богатую событиями историю. Чтобы охарактеризовать возможности опционной торговли в России и распространенность этого рынка обратимся к примеру управляющей компании (УК) Тройка Диалог. Эта управляющая компания является одним из главных создателей российского фондового рынка. С ее участием и под ее влиянием формировалась инфраструктура этого рынка, его нормативная база, а так же профессиональные стандарты работы. Поэтому возможности торговли опционами, которые предоставляет УК Тройка Диалог можно рассматривать как характеристические возможности рынка опционной торговли России в целом.

При работе с опционами в УК Тройка Диалог реализуются следующие преимущества и возможности: использование плеча (leverage); повышение ликвидности; котировки на любой объем по запросу; возможность делать ставку на рост и падение цены базового актива, а так же повышение и/или понижение волатильности рынка базового актива.

Используется широкий список бумаг, принимаемых в обеспечение, включая все бумаги из списка базовых активов по опционам плюс акции:

СЕВЕРСТАЛИ; РАО ЕЭС ПРЕФ; ТАТНЕФТ-и; ТРАНСНЕФТ-и ПРЕФ;

УРАЛСВЯЗЬИНФОРМ.

Юридические отношения строятся по английскому праву, вне юрисдикции российских регуляторов. Сказанное позволяет заключить, что рынок опционной торговли имеет важное и возрастающее значение для мировой экономики в целом и для российской экономики.

Технология принятия решений оператором фондового рынка в основном опирается на экономико-статистические методы, в частности, специальные законы распределения вероятностей, случайные процессы и методы аппроксимации динамических рядов.

Аналитические исследования финансовых рынков и, в частности, рынков производных финансовых инструментов, во многом опираются на случайные процессы. Основоположниками этого научного направления являются А.А. Марков, Н.Винер, М.Ито, Т.Дж. Уотшем, К. Паррамоу, К.

Острем, А.Н. Орлов, С.А. Айвазян, О. Кандинская, В.В. Солодовников.

Исследования равновесных случайных процессов основаны на применении Эволюционно-симулятивного метода (ЭСМ), предложенного в работах В.Е.Лихтенштейна. ЭСМ был применен В.А.Деевой для исследования финансовых рынков. Дж. Сорос обратил внимание на существенное влияние субъективных факторов на динамику фондового рынка. Исследованию рынков производных финансовых инструментов посвящены работы О.Кандинской и других.

При всем разнообразии экономико-статистических методов, сам факт опоры этих методов исключительно на статистическую информацию создает ограничения для успешного применения этих методов в принятии решений оператором фондового рынка. Это связано с тем, что специальные распределения ограничены допущениями, при которых они могут анализироваться, а накопленная статистическая информация при этом неизбежно связана, с одной стороны, с определенным периодом накопления (невозможно, чтобы вся необходимая информация была получена одномоментно) и, с другой стороны, охватывает определенную категорию состоявшихся финансовых операций. Эта исходная статистическая информация недостаточна в том смысле, что не учитывает особенностей конкретного оператора финансового рынка, и избыточна в том смысле, что переносит на текущий момент распределенную во времени информацию.

Существенным недостатком случайных процессов является то, что они обладают марковским свойством, то есть предполагают отсутствие влияния предыстории на текущее состояние и на будущее. Методы аппроксимации динамических рядов, напротив, переносят сложившиеся тенденции на текущее состояние и на перспективу.

В целом, таким образом, каждый из экономико-статистических методов обладает определенной односторонностью. Кроме того, все названные методы имеют тот недостаток, что не учитывают субъективных мнений и субъективных рисков операторов рынка.

Между тем исследования последних лет, в частности, работы известного финансиста и биржевого игрока Д.Сороса2 показывают важную, может быть даже решающую роль именно субъективных факторов и субъективных рисков для процессов наблюдаемых на фондовом рынке и для поведения операторов этого рынка.

Методология моделирования динамики фондового рынка и поведения субъектов этого рынка, позволяющая преодолеть эти трудности, предложена в работах Лихтенштейна В.Е. Эта методология основана на применении так называемых равновесных случайных процессов (РСП) для моделирования динамики фондового рынка.

Однако до настоящего времени остаются недостаточно разработанными задачи комплексного моделирования равновесия рисков и учета сложившейся динамики и применения специальных оптимизационных технологий для прогнозирования и принятия решений. Этим определена актуальность темы диссертационного исследования.

Целью диссертационного исследования является разработка экономико-математического и инструментального обеспечения системы поддержки принятия решений на фондовом рынке.

Для достижения указанной цели в диссертации были поставлены и решены следующие задачи:

1. Проведен анализ научно-методических проблем, связанных с опционной торговлей, определены основные рынки производных финансовых инструментов, а также статистические методы анализа фондового рынка, прогнозирования его динамики и технология принятия решений оператором этого рынка.

2. Разработана стратегия прогнозирования тенденций изменений цен на фондовом рынке на базе равновесных случайных процессов.

3. Формализовано описание равновесных случайных процессов для оптимизации решений принимаемых оператором при торговле опционами и финансовыми фьючерсами.

4. Разработана эволюционно - симулятивная модель равновесия на рынке опционов и финансовых фьючерсов (на денежном рынке, валютном рынке).

5. Разработаны методы прогнозирования факторов рынка опционов и финансовых фьючерсов, алгоритмы, моделирующие тенденции изменения количества ЦБ в распоряжении оператора фондового рынка, риски завышения и занижения, а также модель поведения оператора фондового рынка.

6. Проведены экспериментальные исследования по прогнозированию смены тенденций на фондовом рынке, построению прогностического динамического ряда равновесного случайного процесса и его применению для принятия решений оператором фондового рынка.

Объектом исследования является фондовый рынок опционов и фьючерсов России.

Предметом исследования являются модели и методы, обеспечивающие моделирование фондового рынка опционов и фьючерсов.

Методология исследования. Теоретической и методологической базой исследования является системный подход к моделированию фондового рынка опционов и фьючерсов, как сложной финансово-экономической системы, основу которой составили ключевые положения микроэкономики, теории вероятности и математической статистики, общей теории систем и экономико-математического моделирования.

В ходе проведения исследований использовались труды отечественных и зарубежных ученых по важнейшим направлениям экономической теории, в том числе ведущие положения теории вероятностей и математической статистики, эконометрики, теории равновесных случайных процессов. При решении конкретных задач были использованы научные работы в области теории вероятностей, статистической оптимизации, искусственного интеллекта.

Диссертационная работа по своему содержанию соответствует Паспорту специальности 08.00.13 – Математические и инструментальные методы экономики пункты 1.3 и 2.3.

Научная новизна заключается в разработке экономико-математической модели равновесных случайных процессов для оптимизации решений принимаемых оператором при торговле опционами и финансовыми фьючерсами.

Научную новизну содержат следующие положения.

1. На основе анализа экономико-статистических методов принятия решений оператором фондового рынка выявлены и сформулированы научнометодические проблемы, которые существенно ограничивают возможности существующих подходов по моделированию рынка финансовых фьючерсов или опционов.

2. Разработана стратегия прогнозирования тенденций изменений цен на фондовом рынке опционов и финансовых фьючерсов, учитывающая их предысторию и влияние субъективных мнений участников рынка, а также итерационную процедуру, порождающую равновесный случайный процесс на фондовом рынке.

3. Показано, что использование идей эволюционно-симулятивной теории позволяет учесть специфику равновесных случайных процессов на рынке опционов, проявляющуюся в технологии поведения оператора рынка, способах оценки субъективных рисков, а также способах подготовки исходной информации и ведения диалога.

4. Разработан комплекс новых экономико-математических методов в программной среде инструментальной системы «Decision», которые реализуют специфику анализа рынка опционов и финансовых фьючерсов в виде следующих алгоритмов:

- алгоритма, моделирующего тенденции изменения количества ЦБ, которые находятся в распоряжении оператора фондового рынка;

- алгоритмы, моделирующие риски завышения (в случае излишней активности) и занижения (в случае не оправданной пассивности) оператора фондового рынка.

5. Показано, что проблема идентификации спроса преодолевается при применении предложенного в диссертации подхода за счет снижения исходного уровня неопределенности на 1- 2 порядка. Такое снижение, в свою очередь, обеспечивается статистической устойчивостью равновесного и, вместе с тем, оптимального решения.

6. На основе проведенных экспериментальных исследований по прогнозированию возможности изменения направленности динамических процессов на рынке опционов и финансовых фьючерсов выявлены факторы и исходные показатели, изменение которых способно, при определенных обстоятельствах, изменить направленность динамических процессов на фондовом рынке.

7. Выполненные практические расчеты показали, что использование экономико-математической модели позволяет существенно снизить уровень неопределенности и получить решение близкое к оптимальному.

Практическая ценность работы заключается в том, что основные положения, выводы и рекомендации диссертации ориентированы на широкое применение экономико-математических методов и инструментальных программных средств для разработки и практического применения новых эволюционно-симулятивных моделей принятия решений на фондовых рынках опционов и финансовых фьючерсов.

Проведенные исследования и полученные результаты составляют теоретическую основу экономико-математического моделирования на фондовых рынках опционов и финансовых фьючерсов. Разработанные модели и методы направлены на решение практической задачи – повышение эффективности принятия решений на фондовых рынках опционов и финансовых фьючерсов. Результаты исследований доведены до конкретных методик, алгоритмов и рекомендаций по использованию стандартных инструментальных средств.

К основным результатам исследования, имеющим практическое значение, относятся модели и алгоритмы принятия решений на фондовых рынках опционов и финансовых фьючерсов.

Апробация и внедрение результатов исследования. Проведенные в диссертации исследования непосредственно связаны с выполнением планов научно-исследовательских работ ВНИИПВТИ по информатизации финансово-кредитных организаций.

Материалы диссертационного исследования Шапиро М.Я.

использовались в аналитической работе КБ «Русский банк развития» для прогнозирования тенденций на рынке опционов, а так же для повышения квалификации сотрудников. Предложенные автором методические подходы были использованы в реальном масштабе времени. Прогнозирование тенденций и рекомендации по операциям для различных участников рынка принимались с учетом результатов диалога с модулем «Equilibrium»

инструментальной системы «Decision», в которой реализована предложенная автором экономико-математическая модель.

Опыт подтвердил не только работоспособность, но и высокую эффективность предложенных методов, моделей и инструментальных средств.

Сопоставление вариантов решений, принимавшихся традиционными методами, и решений, которые были получены с применением предложенных в диссертации подходов, позволяют сделать вывод, что улучшение качества прогнозов и принимаемых на основе этих прогнозов решений об операциях на фондовом рынке может достигать 10%.

Практические расчеты показали эффективность предложенных подходов: качество прогнозов динамики на рынке опционов и финансовых фьючерсов удается повысить в среднем на 5 – 7%, что может послужить основой для соответствующего повышения экономических показателей работы оператора фондового рынка.

Теоретические и практические результаты диссертации были использованы при чтении лекций по курсу «Фондовые рынки опционов и финансовых фьючерсов», спецкурсах «Моделирование фондовых рынков опционов и финансовых фьючерсов» для студентов специальности «Прикладная информатика в экономике».

Основные положения диссертации докладывались и получили одобрение на I и II Международной НПК «Информатизация и глобализация экономических процессов в XXI веке: теория и практика» (Москва, ВЗФЭИ, 2006, РГГУ, 2007), XVII-й Международной НПК «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании»

(Пенза, Пензенская государственная технологическая академия, 2006), Московской отраслевой НК «Технологии информатизации общества»

(Москва, Московский технический университет связи и информатики, 2007), на научных семинарах кафедр «Автоматизированной обработки экономической информации» ВЗФЭИ, «Математического моделирования экономических процессов» Финансовой академии при Правительстве РФ, «Финансы и кредит» РГГУ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 работ общим авторским объемом 3,7 п.л.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения, содержащего акты о внедрении результатов работы. Общий объем диссертационной работы страниц, содержащих машинописный текст, 27 таблиц и 24 рисунка.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В соответствии с целью и задачами исследования в работе рассмотрены следующие группы проблем.

Первая группа проблем связана с анализом научно-методических проблем опционной торговли. С этой целью проанализированы методы, применяемые для анализа рынков производных финансовых инструментов, для прогнозирования тенденций на этих рынках и для принятия решений операторами этих рынков. В частности, рассмотрены основные рынки производных финансовых инструментов с целью выявления их распространенности и специфических особенностей.

Основные наличные инструменты, будь то акции, облигации, индексы, процентные ставки или обменные курсы, становятся все более привязанными по цене и характеру торговли к производным финансовым инструментам.

Более того, на некоторых рынках оборот производных продуктов намного превышает оборот основных продуктов.

Также важно, что фьючерсы и опционы обеспечивают альтернативными средствами как торговлю, так и управление разными группами финансовых рисков. Поэтому они используются для получения прибыли различными участниками финансового рынка - от фирм, торгующих ценными бумагами (акциями и государственными облигациями) за свой счет, до транснациональных корпораций, преследующих цель управления валютными курсами и процентными ставками.

Известно два основных способа использования производных финансовых инструментов. Первый способ состоит в составлении управлении портфелем ценных бумаг, содержащем производные финансовые инструменты. В этом случае предложение производных инструментов на каком-либо рынке может на некоторое время изменить (возможно, на 5 -10%) стоимость сделок на основном рынке наличности, делая его экономически более жизнеспособным по отношению к изменению конъюнктуры на короткий период.

Второй способ состоит в управлении фондами, где фьючерсы и опционы могут применяться для изменения зависимости прибыли от риска как форма страхования от падения рынка.

Наряду с этим существует возможность для использования некоторых финансовых инструментов для получения прибыли. В частности, существует принципиальная возможность извлечь прибыль из разницы в ценах на финансовые инструменты на разных биржах, то есть применить арбитраж или осуществить так называемую одностороннюю спекуляцию. Такое действие, впрочем, является высоко рисковым.

Опционы являются финансовыми производными конкретных ценных бумаг. Основными активами для финансовых опционов могут быть облигации, процентные ставки, валюта, отдельные акции или их группировки, иначе говоря, индексы, такие, например, как РТС.

Для анализа производных финансовых инструментов применяются различные методы, однако подробный анализ показывает, что каждый из них обладает такими качествами, что их применение оказывается в том или ином отношении не удовлетворительным. В частности, специальные законы распределения вероятностей не учитывают влияния субъективных рисков на динамику фондового рынка, случайные процессы игнорируют предысторию (являются марковскими процессами), аналитические методы сглаживания переносят закономерности предыдущих периодов на будущее. Имеются подходы, учитывающие субъективные риски, но они недостаточно конструктивны и не обладают необходимыми инструментальными средствами.

Отдельно следует сказать об игровых методах, в частности, о статистических играх с природой. Эти игровые методы сводятся к байесовской формулировке, которая, в свою очередь, обобщаются Эволюционно-симулятивным методом, что дает принципиальную возможность разработать технологию моделирования динамики фондового рынка.3 При этом, однако, не учитывается особенности финансовых фьючерсов и опционов.

Вторая группа проблем связана с применением равновесных случайных процессов для оптимизации решений при торговле опционами и финансовыми фьючерсами. В диссертации рассмотрены стратегии опционной торговли и предложен алгоритм, моделирующий равновесный случайный процесс на фондовом рынке. Алгоритм определяет итерационную процедуру, которая в каждый момент дискретного времени определяет состояние рынка производного финансового инструмента с учетом, как тенденций, так и субъективных рисков операторов рынка.

Оператор финансового рынка или, что в данном случае то же самое, лицо принимающее решение (ЛПР) имеет конечный массив реализаций ранее принятых и исполненных решений, который представляет собой динамический ряд, так как каждый его элемент этого массива привязан к определенному моменту времени. Этот динамический ряд определяет область возможных решений на момент исполнения опциона, а также гипотетическую вероятность осуществления каждого из возможных решений. ЛПР оценивает свои субъективные риски, а именно, риск См. Деева В.А. Управление равновесными случайными процессами на финансовых рынках. М.:

Юриспруденция, 2007.

Лихтенштейн В.Е., Росс Г.В. Информационные технологии в бизнесе. М.: Финансы и статистика, 2007.

завышения и риск занижения, накладывает их на вероятности возможных решений и выбирает решение PL из имеющихся вариантов на текущий момент.

Принятое решение в следующий момент присоединяется к массиву ранее осуществленных решений и ситуация повторяется вновь. Тем самым происходит «скольжение», порождающее равновесный случайный процесс изменения цен базового актива. Этот процесс иллюстрируют рисунок 1 и рисунок 2.

На рисунке 2 показан тренд, построенный по данным динамического ряда за период [-T,-1]. Интервал возможных вариантов решений на момент исполнения t = 0 выражается интервалом в пределах от Cmin до Cmax.

Рис. 1: Итерационная процедура, порождающая равновесный случайный При этом, содержанием решения является прогноз цены базового актива.

Тренд может быть построен методом наименьших квадратов. В этом случае [Cmin,Cmax] является доверительным интервалом, а закон распределения вероятностей предполагается нормальным. Решение в момент исполнения t = 0 обозначено PL. При этом важно отметить существенное отличие содержательного смысла PL когда речь идет о рынке опционов.

Если речь идет о фондовом рынке, то PL выражает количество ценных бумаг, которые удерживает оператор рынка. Когда же речь идет о рынке опционов, PL – это не собственно ценные бумаги, а совокупность прав, которыми обладает оператор, в результате приобретений и продаж опционов, а так же приобретений и продаж ценных бумаг. На рисунке 2 схематично изображены субъективные риски оператора, принимающего решение и являющегося потенциальным покупателем, либо продавцом опциона Call или опциона Put на данный базовый актив (оси системы координат, в которой построены графики рисков, повернуты на 90° по часовой стрелке).

Рис. 2: По данным массива реализаций совокупного объема продаж и покупок базового актива и прав, предоставляемых приобретенными или купленными опционами за период времени [-T,-1] методом наименьших квадратов строится прогностический закон распределения вероятностей возможных вариантов решений, среди которых выбирается то, которое минимизирует абсолютную разность риска завышения и риска занижения Кривая риска завышения отражает субъективную оценку ожидаемых потерь в случае излишней активности (не нужных приобретений или не оправданных продаж). Эта кривая не возрастает. Кривая риска занижения отражает субъективную оценку ожидаемых упущений в случае не оправданной пассивности (отказа от приобретений или продаж). Риск занижения не убывает. PL доставляет равенство риску завышения и риску занижения.

Обобщенно итерационный алгоритм, порождающий равновесный случайный процесс (РСП) на рынке опционов в целом подобен алгоритму, порождающему РСП на фондовом рынке. Специфика РСП рынка опционов проявляется, во-первых, в отмеченной выше специфике содержательного смысла PL, во-вторых, в способах оценки субъективных рисков и, в-третьих, способах подготовки исходной информации и ведения диалога. В частности, при операциях с опционами риск завышения ограничен стоимостью опциона (премией).

Алгоритм, порождающий РСП на рынке опционов подобен алгоритму порождающему РСП на фондовом рынке и состоит в следующем:

1) Имеется массив ранее принятых решений: PL t,t {-T,-(T -1),...,-1}.

2) С помощью тренда определяется множество допустимых на текущий момент решений и их прогностические вероятности, иначе говоря, строится вероятностное пространство ( {Fa},{Fa},P{Fa} ), где {Fa} –множество возможных вариантов решений на момент t = 0, {Fa} – класс подмножеств множества {Fa}, являющийся борелевским полем, Р{Fa} - вероятностная мера на {Fa}. Таким образом: ( {Fa}, {Fa},P {Fa} ) = (PL t,t {-T,- ( T -1),...,-1}), где ( {Fa},,P {Fa} ) - вероятностное пространство, – алгоритмически заданная зависимость.

3) С помощью ЭСМ отыскивается решение PL0 из условия равенства риска завышения и риска занижения, то есть из условия:

M{F1 (PL0,Fa ),PL0 Fa} = M{F2 (PL0,Fa ),PL0 < Fa}, где М – знак математического ожидания, F1 – алгоритм расчета издержек завышения, F2 – алгоритм расчета издержек занижения.

4) Полагается PL t = PL t+1,t {-T,-(T -1),...,-1} Таким образом, для моделирования РСП должны быть заданы три группы алгоритмов:, F1 и F2, объединенные в Эволюционно-симулятивную модель.

На рисунке 3 показана укрупненная блок-схема алгоритма, порождающего РСП на рынке опционов.

Рис. 3: Блок-схема алгоритма, порождающего РСП на рынке опционов.

При этом в качестве параметров в состав, F1 и F2, а также в качестве исходных и результирующих показателей, входят различные характеристики рынка опционов и его операторов. Специфика рынка опционов получает отражение в алгоритмах имитационных моделей, F1 и F2. В частности, когда речь идет о фондовом рынке основное значение имеют такие характеристики как: цена акции, прибыль на акцию, объемы продаж и другие. Когда речь идет о рынке опционов, вся исходная информация трансформируется и пополняется такими характеристиками как цена опциона (премия), период исполнения, Call, Put и др. Данный алгоритм может быть различными способами конкретизирован.

Разработана экономико-математическая модель с использованием эволюционно-симулятивной модели равновесия на рынке опционов и финансовых фьючерсов (Модель ММ5+). Эта модель в качестве составляющих, включает:

- Алгоритм, моделирующий тенденции изменения количества ценных бумаг (ЦБ), находящихся в распоряжении оператора рынка.

- Алгоритм, моделирующий риск завышения для оператора фондового рынка.

- Алгоритм, моделирующий риск занижения для оператора фондового рынка.

Для модели разработаны факторы и исходные показатели, включенные в ее состав. Введем следующие обозначения для факторов, которые представляются как случайные величины:

f1 – количество ценных бумаг, которыми управляет оператор фондового рынка по праву собственности или в результате приобретения опционов.

f2 – цена базового актива (длинный тренд).

f3 – цена базового актива (короткий тренд).

f4 – прибыль на ценную бумагу базового актива (длинный тренд).

f5 – прибыль на ценную бумагу базового актива (короткий тренд).

f6 – объем спекулятивных сделок (длинный тренд) f7 – объем спекулятивных сделок (короткий тренд) f8 – объем торгового баланса (длинный тренд) f9 – объем торгового баланса (короткий тренд) f10 –дефицит торгового баланса (длинный тренд) f11 – дефицит торгового баланса (короткий тренд) f12 – процент, выплачиваемый по долгам (длинный тренд).

f13 – процент, выплачиваемый по долгам (короткий тренд).

f14 – базовая оценка риска завышения, иначе говоря, выраженная в процентах стартовая оценка риска завышения.

f15 – базовая оценка риска занижения, иначе говоря, выраженная в процентах стартовая оценка риска завышения.

представляются как условно-постоянные величины и выражают веса факторов при оценке субъективных рисков:

p1 – вес цены базового актива, доли ед.

p2 – вес изменения прибыли, доли ед.

p3 – вес доли спекулятивного капитала, доли ед.

p4 – вес дефицита торгового баланса, доли ед.

p5 – вес процента по долгам, доли ед.

p 6 – вес объема и издержек завышения, доли ед.

p 7 – вес объема и издержек занижения, доли ед.

При этом в случае если f2 > f3 – имеет место рост цены базового актива, иначе – падение. Отношение: f6 / f9 – выражает долю спекулятивного капитала в торговом балансе.

Увеличению риска завышения и, вместе с тем, возрастанию намерения к сокращению количества находящегося в распоряжении оператора базового актива способствуют:

- f14 – базовая оценка риска завышения;

- f2 – f3 – рост цены на акцию (при f2 > f3);

- f4 - f5 – падение прибыли на акцию (при f4 < f5);

- - увеличение доли спекулятивного капитала (если - f10 - f11– увеличение дефицита торгового баланса (при f10 > f11);

- f12 - f13– увеличение процента по долговым обязательствам (при f12 > f13).

Увеличению риска занижения и, вместе с тем, возрастанию намерения к увеличению количества имеющегося в собственности ценных бумаг, способствуют:

- f15 – базовая оценка риска занижения;

- f2 - f3 – падение цены на акцию (при f2 < f3);

- f4 - f5 – увеличение прибыли на акцию (при f4 > f5);

- - уменьшение доли спекулятивного капитала (если - f10 - f11– уменьшение дефицита торгового баланса (при f10 < f11);

- f12 - f13– уменьшение процента по долговым обязательствам (при f12 < f13).

Алгоритм, моделирующий тенденции изменения количества ЦБ, находящихся в распоряжении оператора фондового рынка, позволяет осуществлять статистические испытания и получать реализации прогнозируемого объема ЦБ, находящегося в распоряжении оператора Fa:

1) Построение аналитической модели динамики количества ценных бумаг, находящихся в распоряжении оператора.

2) Расчет по методу наименьших квадратов или по методу максимального правдоподобия прогнозируемого математического ожидания и среднего квадратического отклонения.

3) Расчет ожидаемой реализации по формуле:

Алгоритм, моделирующий риск завышения позволяет осуществлять статистические испытания и получать реализации издержек завышения F для оператора фондового рынка при любой заданной реализации прогнозируемого объема ЦБ Fa и заданном гипотетическом значении равновесного объема PL:

1) f14 – базовая оценка риска завышения;

Алгоритм, моделирующий риск занижения позволяет осуществлять статистические испытания и получать реализации издержек занижения F2 для оператора фондового рынка при любой заданной реализации прогнозируемого объема ЦБ Fa и заданном гипотетическом значении равновесного объема PL:

1) f15 – базовая оценка риска занижения;

7) X = k6(1/p1)+k7(1/p2)+k8(1/p3)+k9(1/p4)+k10(1/p5)) (p7/100) ;

Эволюционно-симулятивная модель поведения оператора фондового рынка объединяет названные группы алгоритмов и определяет оптимальный и, вместе с тем равновесный объем ЦБ, находящийся в распоряжении оператора в текущий момент PL, как удовлетворяющий следующему условию:

где М – знак математического ожидания. Содержательный смысл этого критерия состоит в том, что оператор фондового рынка пытается принимать решения, которые минимизируют больший из рисков в текущий момент.

Сформулированы основные варианты адаптации предложенной модели для повышения качества результатов оптимизационных расчетов в конкретных условиях. Рассмотрены проблемы оценки качества идентификации спроса по статистическим данным.

Третья группа проблем связана с вычислительными экспериментами, внедрением и перспективами развития. В работе экспериментально доказано, что модель ММ5+ позволяет выявлять тенденции и их изменения. В процессе выполнения оптимизационных расчетов происходит визуализация субъективных рисков оператора, что иллюстрирует рисунок 4. Оптимальное количество ЦБ, находящихся в распоряжении оператора PL обеспечивает равенство рисков завышения и занижения. При этом PL является случайной величиной СКО которого на 1 - 2 порядка меньше, чем СКО Fa.

Рис. 4: Субъективные риски оператора финансового рынка.

Если бы равновесный случайный процесс рынка производного финансового инструмента при всех обстоятельствах сохранял уже сформировавшуюся тенденцию, как это иллюстрирует рисунок 5, практическое значение предложенной методологии было бы не велико.

Модель ММ5+ программно реализована в среде модуля Equilibrium инструментальной системы Decision. Количество факторов, количество показателей, их названия и размерности указаны в Sub MM5+(). Алгоритм, моделирующий тенденции изменения количества ценных бумаг (ЦБ), находящихся в распоряжении оператора рынка, записан в качестве тела программ: Function Usl_zav_MM5!() и Function Usl_zan_MM5!(). - Алгоритм, моделирующий риск завышения для оператора фондового рынка записан в качестве тела программы в Function Izd_zav_MM5!(PL, Fa1), а алгоритм, моделирующий риск занижения для оператора фондового рынка записан в качестве тела программы в Function Izd_zan_MM5!(PL, Fa1).

Чтобы загрузить модель ММ5+ необходимо выбрать в главном меню позицию «Библиотека равновесных моделей» и в открывшемся после этого меню выбрать позицию «Моя модель 5».

Доказать, что при применении предложенной технологии можно прогнозировать ожидаемые изменения тенденций динамики на фондовом рынке можно с помощью соответствующих диалоговых с Equilibrium. В частности, на рисунке 6 показан график зависимости объема основного актива, находящегося в управлении оператора от веса базовой оценки издержек завышения, выраженной в процентах р6. На рисунке 7, в свою очередь, показан график аналогичной зависимости объема основного актива, находящегося в управлении, от веса базовой оценки издержек занижения р7.

Из рисунка 6 наглядно видно, что существует минимум и, следовательно, слева от минимума наблюдается убывание объема основного актива (преобладание продаж над покупками), а справа – возрастание (преобладание покупок над продажами).

Из рисунка 7 видно, что существует максимум. Слева от максимума наблюдается быстрое возрастание и, следовательно, значительное превышение покупок над продажами, которое после достижения максимума сменяется на существенно более медленное убывание объема основного актива, находящегося в распоряжении оператора (преобладание продаж над покупками).

Рис. 6: Смена тенденции вследствие изменения базовой оценки риска Рис. 7: Смена тенденции вследствие изменения базовой оценки риска В целом, можно заключить, что моделирование РСП с помощью ММ5+ в диалоге с «Equilibrium» является инструментом, который позволяет в реальном масштабе времени строить достаточно надежные прогнозы намечающихся тенденций роста или снижения цен и продаж основных активов.

Для моделирования РСП на фондовом рынке необходимо применить итерационный диалоговый расчет с помощью изложенного во 2-ой главе алгоритма, порождающего на РСП на фондовом рынке.

После загрузки модели ММ5+ открывается листе Excel с «Формой 1» с перечнем факторов и исходных показателей модели ММ5+ (см. рисунок 8).

Рис. 8: Форма 1 с списком факторов и показателей модели ММ5+ Как видно из рисунка 8 в «Форме 1» для каждого фактора предусмотрено задание исходных данных в виде максимального и минимального значения, в предположении, что каждый фактор имеет равномерный закон распределения вероятностей на конечном интервале. Для того чтобы прогнозировать факторы по тренду по методу наименьших квадратов необходимо выполнить диалоговую процедуру:

Сервис Открыть лист Имитаторы открыть лист «Имитаторы» и ввести динамические ряды значений каждого фактора в виде двумерных массивов. Так, например, для фактора «Объем удерживаемых бумаг» может быть введен массив, показанный в таблице 1.

Здесь нужно отметить, что для задания факторов желательно задавать время в виде положительных чисел. Замена интервала {-T,-(T-1),…,-1} на интервал {1, 2,…,T} является техническим приемом ничего не меняющим ни в содержании, ни в трудоемкости.

Далее, чтобы прогнозировать ожидаемое значение фактора на текущий момент времени необходимо выполнить диалоговую процедуру:

Сервис Прогнозирование фактора по тренду Объем удерживаемых ценных бумаг выделить фрагмент динамического ряда, соответствующий «длинному тренду» или «короткому тренду»

кубический указать момент на который прогнозируется фактор T + После этого в графе «Значение» напротив фактора появится цифра «-10»

и надпись «Тренд» (см. рисунок 9), которые свидетельствуют, что в процессе расчетов реализации значений фактора будут прогнозироваться на указанный момент времени по нормальному закону распределения вероятностей с математическим ожиданием и СКО, рассчитанными по тренду.

Рис 9: Фактор «Объем удерживаемых ценных бумаг» прогнозируется по Динамический ряд, отражающий изменение количества ценных бумаг, удерживаемых некоторым оператором в течение Т предшествующих моментов времени, показан в таблице 1. При построении «длинного тренда»

мы используем все 7 моментов времени, а для построения короткого тренда только первые 5 точек. По каждому тренду строим прогноз на момент 8.

Тренд везде кубический.

Для расчета количества ЦБ на текущий момент времени, то есть для получения очередной точки РСП необходимо выполнить диалоговую процедуру:

Расчет Прямой/Обратный Прямой расчет Значение PL0 (или, в новых обозначениях моментов времени PLТ+1) распечатывается на позиции «I4». Из рисунка 10 видно, что PL0 = 22569.

Рис 10: «Решение» на текущий момент Т0: «Удерживать ЦБ в количестве 22569 шт.» (Если имеются излишние – продать; если недостает – Полученную точку следует добавить в имеющийся динамический ряд и сместить временной интервал на единицу вправо, как это показано на рисунке 11. Таким образом происходит «скольжение временного промежутка», порождающее РСП.

Рис. 11: «Скользящий динамический ряд» РСП Реальная работа оператора рынка с помощью предложенной в диссертации технологии представляет собой выполнение вариантных расчетов, описанных в предыдущем параграфе для получения информации прогностического характера, а так же рекомендательной информации для принятия решений. В частности, наиболее важное значение для оператора имеет информация об ожидаемых изменениях направленности наблюдаемых на рынке тенденций, а так же рекомендации об оптимальном объеме конкретного вида ЦБ, который целесообразно удерживать.

Сопоставляя этот объем с объемом, находящимся в управлении оператора в текущий момент, можно оценить рекомендуемый объем для приобретения (если оптимальный объем удерживаемых ценных бумаг больше фактического объема ЦБ, находящихся в распоряжении оператора) или для продажи (в противном случае).

Важное значение имеет удобство интерфейса. Интерфейс Decision достаточен при эпизодических расчетах. В этом случае необходимость ввода некоторого количества дополнительных данных вполне допустима.

Вместе с тем, диалоговый режим станет значительно более удобным, если разработать макросы для модели Equilibrium, которые позволят:

- редактировать массивы динамических рядов факторов, в частности, дополнять ряд и сдвигать момент времени с помощью одной команды;

- одновременно редактировать несколько факторов;

полуавтоматическом режиме, когда результаты предыдущих расчетов автоматически заносятся в качестве исходной информации.

Для создания рабочего места оператора фондового рынка необходимы кроме того дополнительные макросы, обеспечивающие автоматизированный сбор и предварительную обработку информации о факторах из баз данных биржевой торговли и из Интернет-ресурсов.

Важным и непременным источником исходной информации при анализе фондового рынка являются экспертные оценки оператором фондового рынка его собственных рисков, в частности, базовая (стартовая) оценка риска завышения, выраженная в процентах (f14) и базовая (стартовая) оценка риска занижения, выраженная в процентах (f15) (см. параграф 2.3.4.1).

Для этого может быть использована процедура построения функции полезности Неймана-Моргенштерна. Для получения на основе этой процедуры экспертных оценок факторов f14 и f15 могут быть разработаны соответствующие макросы, позволяющие в значительной мере автоматизировать процесс экспертизы.

При этом трудозатраты оператора могут быть значительно сокращены за счет того, что результаты ранее выполненных экспертных оценок могут быть частично использованы в качестве условно-постоянной части информации, а частично – в качестве подсказок и напоминаний эксперту.

Создание рабочих мест способно, по нашему мнению, значительно облегчить работу оператора фондового рынка и повысить его эффективность.

1. Анализ существующих методов моделирования фондового рынка позволяет заключить, что:

- специальные законы распределения вероятностей не учитывают влияния субъективных рисков на динамику фондового рынка;

- случайные процессы игнорируют предысторию;

- аналитические методы сглаживания целиком переносят закономерности предыдущих периодов на будущее и, вместе с тем, как и специальные законы распределения, не учитывают субъективных рисков;

- игровые методы, в частности, статистические игры с природой, сводятся к байесовской формулировке, которая, в свою очередь, обобщаются Эволюционно-симулятивным методом, что дает принципиальную возможность разработать технологию моделирования динамики фондового рынка.

2. Разработана технология моделирования рынков финансовых фьючерсов и опционов, включающая решение ряда взаимно дополнительных математических, программистских, методических и организационных задач.

3. Сформулирована оптимизационная равновесная экономикоматематическая модель рынка опционов и финансовых фьючерсов. В составе этой модели разработаны:

- перечень факторов, определяющих конъюнктуру на рынке опционов или финансовых фьючерсов;

- предложены методики прогнозирования упомянутых факторов;

- алгоритм, моделирующий тенденции изменения количества ЦБ, находящихся в распоряжении оператора фондового рынка;

- алгоритм, моделирующий риск завышения оператора фондового рынка, работающего с опционами или финансовыми фьючерсами;

- алгоритм, моделирующий риск занижения оператора фондового рынка, работающего с опционами или финансовыми фьючерсами.

4. Показано, что проблема идентификации спроса преодолевается при применении предложенного в диссертации подхода за счет снижения исходного уровня неопределенности на 1- 2 порядка. Такое снижение, в свою очередь, обеспечивается статистической устойчивостью равновесного и, вместе с тем, оптимального решения, 5. Исследована возможность прогнозирования изменения направленности динамических процессов на рынке опционов или финансовых фьючерсов с помощью предложенной экономикоматематической модели. В частности, выявлены факторы и исходные показатели, изменение которых способно, при определенных обстоятельствах, изменить направленность динамических процессов на рынке опционов или финансовых фьючерсов.

6. Выполнены практические расчеты и показана эффективность предложенных подходов для прогнозирования тенденций на рынке опционов или финансовых фьючерсов и для принятия решений операторами этого рынка.

7. Разработанные в диссертации научно-методические подходы применены в практической работе операторов фондового рынка, работающих с опционами и финансовыми фьючерсами, а так же при монетарными органами. Практические расчеты показали эффективность предложенных подходов: качество прогнозов динамики на рынке опционов и финансовых фьючерсов удается повысить в средне на 5 – 7%, что может послужить основой для соответствующего повышения экономических показателей работы оператора фондового рынка.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

в журнале, рекомендованным ВАК:

1. Шапиро М.Я. Моделирование торговли опционами на базе инструментальной системы «Decision»/ М.Я. Шапиро. Журнал «ЭПОС», №1(33), 2008 – 0,8 п.л.

монография:

2. Управление равновесными случайными процессами на финансовых рынках. Монография / Под ред. В.А. Деевой, М.: Юриспруденция, 2007 – с. (1.1 п.л.) статьи и тезисы докладов:

3. Шапиро М.Я. Информационные технологии принятия решений по опционным контрактам.// Сб. тезисов докладов Московской отраслевой НК «Технологии информатизации общества», М.: Инсвязьиздат, 2007 – 0,3 п.л.

4. Шапиро М.Я. Применение равновесных случайных процессов для оптимизации решений при торговле опционами// Журнал «Информационные технологии управления в социально-экономических системах», М.:

ВНИИПВТИ, 2007 – 1,2 п.л.

5. Шапиро М.Я. Исследование эволюционно-симулятивной модели опционной торговли.// Сб. тезисов докладов 2-й МНПК «Информатизация и глобализация социально-экономических систем», М.: РГГУ-ВНИИПВТИ, 2007 – 0,3 п.л.