на правах рукописи

Сандакова Ольга Васильевна

АНИЗОТРОПНЫЕ КОСМОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ С ВРАЩЕНИЕМ

Специальность 01.04.02 –теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Москва 2009 2

Работа выполнена в Пермском государственном университете

Научный руководитель – доктор физико-математических наук, профессор Панов Вячеслав Федорович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Гальцов Дмитрий Владимирович доктор физико-математических наук, профессор Кречет Владимир Георгиевич

Ведущая организация: Московский педагогический государственный университет, г. Москва

Защита состоится 23 июня 2009 г. в 15 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.203.34 в Российском университете дружбы народов по адресу: 115419, Москва, ул.Орджоникидзе, 3, зал №1.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке в Российском университете дружбы народов по адресу: 117198, Москва, ул. Миклухо – Маклая, 6.

Автореферат диссертации разослан «»_2009 г.

Ученый секретарь Совета кандидат физ.-мат. наук, доцент Будочкина С.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В последние 10 лет произошла новая революция в космологии: открыто ускоренное расширение Вселенной, установлено, что 96% всей энергии Вселенной составляют темная энергия и темная материя, природу которых еще предстоит выяснить. Всемирное антитяготение – новый физический феномен, открытый в астрономических наблюдениях. Антитяготение проявляет себя как космическое отталкивание, испытываемое далекими галактиками, которое сильнее гравитационного притяжения галактик друг к другу. По этой причине общее космическое расширение происходит с ускорением. Антитяготение создается не известной ранее формой энергии, получившей название темной энергии. Вместе с тем в настоящее время не отвергнуто возможное малое вращение Вселенной и ее слабая глобальная анизотропия. Отметим здесь обнаружение Берчем анизотропии поляризации радиоизлучения внегалактических источников и последующее подтверждение результата его наблюдений группой Андреасяна.

Результаты этих работ убедительно не опровергнуты. Публикация Берча дала толчок теоретическим исследованиям по космологии с вращением. Здесь можно отметить работы: Иваненко, Обухова, Короткого2, Кречета3, 4, Панова5, Шикина6, Сайбаталова, Фильченкова7, Павелкина8 и др., из зарубежных авторов: Грен, Солинг9, Вайдья, Патель10, Свистинс11, Ребоуказ, Тиомно12 и др.

Наконец укажем, что новый подробный анализ космического микроволнового излучения усилил подозрение, что в нашей Вселенной есть некоторая выделенная ось13.

Актуальность проведенного исследования определяется тем, что космология с вращением, как альтернативный подход в теоретической космологии, дает возможность объяснять наблюдательные данные, не укладывающиеся в рамки фридмановской теории, предсказать и изучать новые космологические эффекты, что позволяет полнее познать физическую картину мира. Вопрос о том, вращается наша Вселенная или нет, далеко не выяснен и является предметом научной дискуссии, это подтверждается большим количеством публикаций по данной теме, что само по себе говорит об актуальности проблемы глобального вращения. Исследование вращения Birch P. // Nature.-1982.-V.298.-N. 5873.-P.451-454.

Иваненко Д.Д., Короткий В.А., Обухов Ю.Н. // Астрон. цирк. АН СССР. – 1986. – №1458. – С.1 – 3.

Кречет В.Г. // Изв. вузов. Физика. – 1985. – №12. – С.9-14.

Кречет В.Г.// Изв. Вузов. Физика. – 2005. - №5. – С. 3-6.

Панов В.Ф. // Изв. вузов. Физика. – 1985. – №1. – С.22 – 25.

Шикин Г.Н. // Проблемы теор. гравитации и элем. частиц. / Под ред. К.П.Станюковича. – М.:

Энергоатомиздат, 1985. – Вып.15. – С.98 – 102.

Fil'chenkov M.L., Saibatalov R.X. / / Contributions to V Intern. Conf. on Gravitat. and Astrophys. of Asian – Pacific Countries. – M., 2001. – P.104 – 105.

Pavelkin V.N, Panov V.F. // Int. J. Mod. Phys. D. – 1995. – Vol.4, N 1. – P.161 – 165.

Gron O., Soleng H.H. // Nature. – 1987. – Vol.328, N 6130. – P.501 – 503.

Vaidya P.C., Patel L.K. // Gen. Relat. And Gravit. – 1984. – Vol.16, N 4. – P.355 – 364.

Sviestins E. // Gen. Relat. and Gravit. – 1985. – Vol.17, N 6. – P.521 – 523.

Reboucas M.J., Tiomno J. // Phys. Rev. – 1983. – Vol.28, N 6. – P.1251 – 1264.

Land K., Magueijo J. / arXiv:astro – ph/0502237.

Вселенной может установить возможную связь космологического вращения с вращением галактик. Выяснение роли вращения в квантовой космологии способствует развитию космологии ранней Вселенной. Необходимость построения наиболее реальной модели Вселенной, быть может с учетом вращения, определяет важность и научную значимость исследований в этой области.

Цель работы. Целью диссертационной работы является построение и исследование в рамках общей теории относительности (ОТО) моделей вселенных с вращением, исследование спонтанного нарушения калибровочной симметрии в космологии с вращением и квантового рождения вселенных с вращением и без вращения.

Научная новизна. В выполненной диссертационной работе проведено исследование в космологии с вращением:

- Построены и исследованы новые космологические модели в ОТО.

Найдены 8 новых нестационарных космологических решений уравнений Эйнштейна и 1 новое стационарное решение. Модели можно использовать для описания инфляционной стадии ранней Вселенной с вращением или второй инфляционной стадии в космологии с вращением.

-Установлен эффект спонтанного нарушения калибровочной симметрии скалярного поля в стационарных и нестационарных космологических моделях типа II, IV, V, VI по Бьянки с вращением, что использовано для получения статического космологического решения для метрики типа II по Бьянки и может быть использовано для построения новых моделей вселенных, а также для исследования феномена Хиггса в космологии с вращением.

- Проведено исследование квантового рождения двух вселенных с вращением и без вращения в рамках подхода Уилера-ДеВитта с метрикой типа IX по Бьянки. При этом установлено, что наличие космологического вращения может как увеличить, так и уменьшить вероятность квантового рождения Вселенной.

Достоверность результатов. Все результаты, полученные в диссертации, являются достоверными, так как они опираются на общепризнанную теорию гравитации Эйнштейна, и на хорошо разработанные – теорию поля и квантовую геометродинамику. Сделанные в диссертации выводы обоснованны.

Научная ценность. Результаты, изложенные в диссертации могут быть использованы в исследованиях по космологии, теории гравитации, теории поля.

Ценность работы состоит в дальнейшем развитии космологии на «постфридмановском» этапе с учетом не только расширения, но и вращения.

Это дает возможность приблизиться к адекватной модели нашей Вселенной.

Изучение квантового рождения космологических моделей с вращением может быть использовано при исследовании процессов в ранней Вселенной.

Результаты диссертации имеют ценность и с точки зрения моделирования и исследования других вселенных.

Личный вклад. Результаты научных исследований, включенные в диссертацию, выполнены лично автором, либо при его определяющем участии в решении рассматриваемой задачи.

Апробация работы.

опубликованные в печатных работах, докладывались на V Международной конференции по гравитации и астрофизике стран азиатско-тихоокеанского региона в г. Москве (2001 г.); на 12 Российской гравитационной конференции и Международной конференции по гравитации, космологии и астрофизике в г.

Казани (2005 г.); на Международной научной конференции «Физические интерпретации теории относительности» в г. Москве (2005 г.); на Международной конференции по гравитации, космологии, астрофизике и нестационарной газодинамике, посвященной 90-летию со дня рождения профессора К.П.Станюковича, в г. Москве (2006 г.); на Российской школесеминаре по гравитации и космологии GRACOS – 2007 в г. Казани (2007 г.); на 13-й Российской гравитационной конференции и Международной конференции по гравитации, космологии и астрофизике в г. Москве (2008 г.); на семинаре «Геометрия и физика» в Московском государственном университете; на семинаре по гравитации и геометризации физики в Пермском государственном университете.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из оглавления, введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 129 страниц. Список цитируемой литературы включает наименование.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении перечисляются не решенные проблемы космологии, указывается интерпретация космологического вращения как вращения векторного поля 4-скорости жидкости, заполняющей Вселенную, указываются цели исследования, обсуждается актуальность темы, дается краткое изложение содержания диссертации и отмечается ее апробация, а также обсуждается личный вклад автора в совместных научных публикациях.

В первой главе дается обзор известных автору работ по космологии с вращением.

В первом параграфе приводится краткое содержание публикаций, в которых обосновывается или оспаривается идея вращения Вселенной с точки зрения наблюдательной космологии.

Во втором параграфе приводится обзор статей, в которых построены и исследованы космологические модели типа Геделя.

Третий параграф посвящен анализу работ по построению и изучению различных космологических моделей с вращением.

В четвертом параграфе рассматриваются работы, в которых изучается связь между космологическим вращением, спином частиц материи и кручением пространства-времени.

В пятом параграфе дан обзор статей, посвященных обсуждению различных физических, в том числе и наблюдательных, эффектов в моделях с вращением.

Во второй главе построены новые космологические нестационарные модели с вращением и одно стационарное решение.

В первом параграфе построена стационарная, причинная космологическая модель с вращением для метрики типа IX по Бьянки вида образом:

где R = R(t), а KA, A = const, причём KA > 0, при A = 1, 2, 3.

1 – формы eA имеют вид Источниками гравитации являются анизотропная сопутствующая жидкость, несопутствующая пыль и чистое излучение, и сделана оценка для скорости вращения в этой модели при наблюдаемой плотности материи 10 30 г / см 3, совпадающая с результатом Берча ( 10 13 рад/год) при H 104, где Установлено, что модель является причинной.

Во втором параграфе в рамках теории гравитации Эйнштейна построена нестационарная космологическая модель для метрики типа Геделя, имеющей вид где K, = const, а=a(t), b=b(t).

Источниками гравитационного поля данной космологической модели является анизотропная жидкость и поле излучения.

Установлено, что данная модель с метрикой Геделя содержит замкнутые времениподобные линии и причинной не является. Построенную космологическую модель можно применить как для описания инфляционной стадии ранней Вселенной, так и для описания стадии ускоренного расширения нашей Вселенной (второй инфляции), когда доминирует темная энергия.

В третьем параграфе построены и исследованы на причинность нестационарных космологических моделей для метрики (1) – (3) типа IX по Бьянки.

В первом случае в качестве источников гравитации выберем сопутствующую анизотропную жидкость и несопутствующую пылевидную идеальную жидкость, при этом уравнение состояния у анизотропной жидкости имеет вид, подобный уравнению состояния для газа Чаплыгина.

Получаем 3 возможных решения 2) При L 0. Далее найдены компоненты давления и плотность энергии анизотропной жидкости и плотность энергии несопутствующей пыли. Данную модель можно использовать для описания инфляционной стадии развития ранней вращающейся Вселенной.

В пятом случае в качестве источника гравитации данной модели рассмотрим сопутствующую анизотропную жидкость и несопутствующую пыль. Для разных значений констант найдены 5 возможных эволюций масштабного фактора и соответствующие компоненты давления анизотропной жидкости, а также плотность энергии анизотропной и идеальной жидкости.

В шестом случае в качестве источников гравитации возьмем идеальную жидкость и скалярное поле. При этом величину скалярного поля мы не задаем, а получаем из уравнений. Данная космологическая модель позволяет моделировать инфляционную стадию эволюции ранней вращающейся Вселенной.

Установлено, что все построенные модели с метрикой типа IX по Бьянки анизотропной жидкости во всех предложенных моделях Вселенной: параметр сдвиг в моделях отсутствует.

В четвертом параграфе построена космологическая модель с вращением, заполненная анизотропной жидкостью и электромагнитным полем с метрикой вида где C = C (t ), = const, 1, 2, 3 – есть 1-формы, удовлетворяющие структурным отношениям типа IX по Бьянки. Модель заполнена вращающейся несопутствующей анизотропной жидкостью. Решаем уравнения Эйнштейна совместно с уравнениями Максвелла. Эволюция отсутствует ( u0, u1 const ).

Данная модель с вращением может быть использована для описания второй инфляционной стадии эволюции Вселенной. Построенная модель причинная.

Третья глава посвящена изучению эффекта спонтанного нарушения калибровочной симметрии (СНКС) скалярного поля в стационарных и нестационарных космологических моделях с вращением типа II, IV, V, VI по Бьянки.

В первом параграфе описан эффект СНКС в однородном изотропном пространстве открытого типа15.

Далее в третьей главе рассматривается в космологии с вращением самодействующее комплексное (заряженное) массивное скалярное поле, удовлетворяющее уравнению где М – масса поля, - постоянная, i - ковариантная производная, i, k=0,1,2,3.

Во втором параграфе рассмотрен эффект спонтанного нарушения космологических моделях с расширением и вращением с метриками разных типов по Бьянки:

Коэффициенты взяты в виде µ a = {0, µ,0} и ab = 0 0.

Исследование проведено для метрик типа II, IV, V, VI по Бьянки. При рассмотрении сопутствующей жидкости в таких пространствах расширение =, сдвиг = 0, параметры вращения отличны от нуля. Обнаружено наличие эффекта СНКС для скалярного поля в стационарных и нестационарных космологических моделях с вращением при определенных условиях на метрические коэффициенты, параметры поля и параметры вращения моделей. Результаты этого параграфа использованы для получения статического космологического решения для метрики типа II по Бьянки и Гриб А.А., Мамаев С.Г., Мостепаненко В.М. Квантовые эффекты в интенсивных внешних полях. – М. – Атомиздат, 1980 г.

могут быть использованы для исследования феномена Хиггса в космологии с вращением.

В четвертой главе исследуется квантовое рождение двух вселенных с вращением и без вращения с метрикой типа IX по Бьянки (1) – (3). Для рассматриваемых моделей получено уравнение Уилера - ДеВитта. Вычислены коэффициенты туннелирования для исследуемых вселенных. Установлено, что наличие космологического вращения может как увеличить, так и уменьшить вероятность квантового рождения вселенных в рассматриваемых случаях.

В первом параграфе рассматривается актуальность квантовой космологии как одной из более сложных в идейном отношении областей теоретической физики16.

Во втором параграфе рассмотрено квантовое рождение замкнутой вселенной с метрикой типа IX по Бьянки, заполненной вакуумоподобной жидкостью, несопутствующей пылью, а также скалярным полем. Данная модель не является вращающейся.

Для этой вселенной получено уравнение Уилера-ДеВитта K1, K 2, Q, R0 const.

Вычислен коэффициент туннелирования модели вселенной В третьем параграфе рассматривается квантовое рождение вселенной с вращающейся сопутствующей анизотропной жидкостью и несопутствующей идеальной. Получено уравнение Уилера-ДеВитта Вычислен коэффициент туннелирования для рассматриваемой вселенной Установлено, что наличие космологического вращения может как увеличить, так и уменьшить вероятность квантового рождения Вселенной.

Линде А.Д. Физика элементарных частиц и инфляционная космология. – М: Наука, 1990. – 280 с.

С этой стороны, приближенные численные оценки роли вращения для вероятности квантового рождения вселенных с вращением имеют меньшую ценность, чем подход, опирающийся на точные космологические решения с вращением, пусть даже частные.

В заключении отмечаются научная новизна и практическая значимость работы, приводятся основные результаты, выносимые на защиту.

Положения, выносимые на защиту:

1. Получена нестационарная модель типа Геделя с источниками:

анизотропная жидкость и чистое излучение. Данную модель можно использовать как для описания инфляционной стадии ранней вращающейся Вселенной, так и для описания второй инфляционной стадии в космологии с вращением. Найдено космологическое решение с вращением для метрики типа IX по Бьянки с источниками: анизотропная жидкость, подобная газу Чаплыгина и несопутствующая пыль. Данное решение можно использовать для моделирования второй инфляционной стадии эволюции Вселенной с вращением. Найдено космологическое решение с вращением типа IX по Бьянки уравнений тяготения Эйнштейна, когда источниками поля тяготения являются:

идеальная жидкость, газ Чаплыгина и космологическая постоянная. Это решение можно использовать для моделирования второй стадии инфляции в космологии. Найдено вращающееся космологическое решение для метрики типа IX по Бьянки с источниками: анизотропная жидкость и несопутствующая идеальная жидкость. Эту модель можно использовать для описания второй инфляционной стадии развития Вселенной с вращением. Построена стационарная космологическая модель с метрикой типа IX по Бьянки, заполненная анизотропной жидкостью, несопутствующей пылью и чистым излучением.

2. Получено космологическое решение с вращением типа IX по Бьянки с анизотропной жидкостью, чистым излучением и скалярным полем для различных потенциалов, которое можно использовать для моделирования ранней инфляционной стадии развития Вселенной. Построена модель Вселенной с вращением с метрикой типа IX по Бьянки с источниками гравитации: анизотропная жидкость, несопутствующая пыль и скалярное поле.

Эту модель также можно использовать для описания первой инфляционной стадии. Построена космологическая модель Вселенной типа IX по Бьянки с идеальной жидкостью и скалярным полем. Данным космологическим решением можно моделировать первую инфляционную стадию эволюции Вселенной.

Построена космологическая модель вращающейся Вселенной, заполненная электромагнитным полем и анизотропной жидкостью. Метрика данной модели имеет тип IX по Бьянки. Эту модель можно использовать для описания второй инфляционной стадии в космологии.

3. Для всех построенных космологических моделей вычислены кинематические параметры: расширение, вращение, сдвиг, ускорение. Все построенные модели Вселенной являются новыми. Для стационарной модели вычислена скорость вращения Вселенной и произведено сравнение с наблюдениями Берча. Теоретическое значение скорости вращения Вселенной совпадает с результатом Берча ( 10 13 рад/год). Установлено, что все модели, кроме модели с метрикой типа Геделя, являются причинными.

калибровочной симметрии в теории самодействующего комплексного скалярного поля для ряда космологических моделей с вращением.

Обнаружено наличие эффекта СНКС в стационарных и нестационарных космологических моделях с вращением типа II, IV, V, VI по Бьянки при определенных условиях на метрические коэффициенты, параметры поля и параметры вращения моделей. Получено статическое космологическое решение для метрики типа II по Бьянки с учетом эффекта СНКС.

5. Исследовано квантовое рождение вселенных с метрикой типа IX по Бьянки. Для двух вселенных (с вращением и без вращения) получено уравнение Уилера-ДеВитта. Вычислены коэффициенты туннелирования для исследуемых вселенных. Установлено, что наличие космологического вращения может как увеличить, так и уменьшить вероятность квантового рождения Вселенной.

1. Кувшинова Е.В., Сандакова О.В. Эффект спонтанного нарушения калибровочной симметрии в космологии с вращением // Известия вузов.

Физика. – 2004. – Т.47, №1. – С.13 – 20.

2. Kuvshinova E.V., Panov V.F., Sandakova O.V. Quantum birth of a rotating Universe // Gravitation and Cosmology. – Moscow. – 2006 – V.12, N.4(48). – PP.1 –4.

3. Павелкин В.Н., Панов В.Ф., Сандакова О.В. Космологические модели с вращением // Известия вузов. Физика. – 2008. – №8. – С.33 – 37.

4. Kuvshinova E.V., Sandakova O.V. Effect of spontaneous breaking of gauge symmetry in cosmology with rotation // International Society on General Relativity and Gravitation. Book of abstracts. 16th International Conference. – 15-16 July 2001.

– Durban. South Africa. – PP.195 – 197.

5. Кувшинова Е.В., Сандакова О.В. Эффект спонтанного нарушения калибровочной симметрии в космологии с вращением // V Международная конференция по гравитации и астрофизике стран Азиатско – Тихоокеанского региона / Тезисы. – M. – 2001. – C.92 - 93.

6. Kuvshinova E.V., Panov V.F., Sandakova O.V. A cosmological model with rotation of a Bianchi type IX // 12 Rus. Grav. Conf. – Int. Conf. on Gravitation, Cosmology and Astrophysics. – Kazan.Russia. – June 20-26.– 2005. – PP. 94 – 95.

7. Kuvshinova E.V., Panov V.F., Sandakova O.V. A cosmological model with rotation of a Bianchi type IX // Physical Interpretations of Relativity Theory. PIRT – 2005. – Moscow. – 4-7 July. – 2005. – P. 127.

8. Панов В.Ф., Кувшинова Е.В., Сандакова О.В. Квантовое рождение Вселенной с вращением // Межд. конф. по гравитации, космологии, астрофизике и нестационарной газодинамике, посвященная 90-летию со дня рождения профессора К.П.Станюковича. – 1- 6 марта 2006 года. – Москва. – РУДН-МГТУ. – С. 47.

9. Kuvshinova E.V., Panov V.F., Sandakova O.V. Quantum birth of a rotating Universe // Труды Российской школы-семинара по гравитации и космологии GRACOS – 2007. – 9-16 сентября 2007. – Казань-Яльчик. – C. 100-104.

10. Павелкин В.Н., Панов В.Ф., Сандакова О.В. Космологические модели с вращением // Труды Российской школы-семинара по гравитации и космологии GRACOS – 2007. – 9-16 сентября 2007. – Казань-Яльчик. – C. 197.

11. Панов В.Ф., Сандакова О.В. Нестационарная космологическая модель с вращением // 13-я Российская гравитационная конференция – Международная конференция по гравитации, космологии и астрофизике. – 23-28 июня 2008. – Москва, Россия. – Москва. – 2008. – С. 121 – 122.

12. Панов В.Ф., Сандакова О.В., Кувшинова Е.В. Инфляционная космологическая модель // 13-я Российская гравитационная конференция – Международная конференция по гравитации, космологии и астрофизике. – 23июня 2008. – Москва, Россия. – Москва. – 2008. – С. 122.

13. Павелкин В.Н., Сандакова О.В. Стационарные космологические решения II типа по Бьянки // 13-я Российская гравитационная конференция – Международная конференция по гравитации, космологии и астрофизике. – 23июня 2008. – Москва, Россия. – Москва. – 2008. – С. 122 – 123.

В диссертационной работе проведено исследование в космологии с вращением:

Построены и исследованы новые космологические модели в ОТО.

Найдены 8 новых нестационарных космологических решений уравнений Эйнштейна и 1 новое стационарное решение. Модели можно использовать для описания инфляционной стадии ранней Вселенной с вращением или второй инфляционной стадии в космологии с вращением.

Установлен эффект спонтанного нарушения калибровочной симметрии скалярного поля в стационарных и нестационарных космологических моделях типа II, IV, V, VI по Бьянки с вращением, что использовано для получения статического космологического решения для метрики типа II по Бьянки и может быть использовано для построения новых моделей вселенных, а также для исследования феномена Хиггса в космологии с вращением.

Проведено исследование квантового рождения двух вселенных с вращением и без вращения в рамках подхода Уилера-ДеВитта с метрикой типа IX по Бьянки. При этом установлено, что наличие космологического вращения может как увеличить, так и уменьшить вероятность квантового рождения Вселенной.

In the dissertation, conduct a study in cosmology with rotation:

Constructed and studied the new cosmological models in General Theory of Relativity. Found 8 new stationary cosmological solutions of Einstein equations and 1 new stationary solution. Models can be used to describe the inflationary phase of the early Universe with rotation or the second stage in inflationary cosmology with rotation.

Is the effect of spontaneous breaking of gauge symmetry of scalar fields in stationary and no stationary cosmological models of type II, IV, V, VI of Bianchi with rotation. It is used to obtain static cosmological solutions for the metric of Bianchi type II, and can be used to construct new models of universes, as well as to study the Higgs phenomenon in cosmology with rotation.

The investigation of the quantum birth of two universes (with rotation and without rotation) in the approach of Wheeler-DeWitt with the metric of Bianchi type IX was done. In doing so, found that the presence of cosmological rotation can either increase or decrease the probability of quantum birth of the Universe.