WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

На правах рукописи

КИЯТКИН Родион Петрович

ПОСТРОЕНИЕ СХЕМНЫХ МОДЕЛЕЙ

ДЛЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ РАСЧЕТОВ

ТОКОВЕДУЩИХ СИСТЕМ, ЭКРАНОВ И ВОЛНОВОДОВ

Специальность 05.09.05 – Теоретическая электротехника

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Санкт-Петербург – 2005 2

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования “Санкт-Петербургский государственный политехнический университет”.

Научный консультант: доктор технических наук, профессор Шакиров Мансур Акмелович.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Бычков Юрий Александрович;

доктор технических наук, профессор Ким Константин Константинович;

доктор технических наук, профессор Шнеерсон Герман Абрамович.

Ведущая организация: Институт электрофизики и электроэнергетики РАН (г. Санкт-Петербург).

Защита состоится « 25 » ноября 2005 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.229.16 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» по адресу: 195251, г. Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29, Главное здание, ауд. 284.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет».

Автореферат разослан « 24 » октября 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, канд. техн. наук, доцент Журавлева Н.М.

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Научно-технический прогресс в различных областях электротехники в значительной мере связан с совершенствованием конструкций электротехнических устройств, базирующемся на расчете электромагнитных полей (ЭМП) в этих устройствах.

Цель электромагнитных расчетов, выполняемых при проектировании, состоит в определении параметров конструкций, обеспечивающих соблюдение заданных требований к дифференциальным и интегральным характеристикам ЭМП в элементах создаваемых устройств.

Детальное исследование особенностей распределения ЭМП в конструктивных элементах, имеющих сложные конфигурации, невозможно без численных расчетов полей с использованием вычислительной техники. К настоящему времени создан целый ряд численноаналитических и численных методов анализа ЭМП: методы интегральных уравнений (МИУ), конечных разностей (МКР), конечных элементов (МКЭ) и граничных элементов (МГЭ); методы сведений полевых задач к цепным; методы физического моделирования ЭМП с использованием специально построенных численно-аналоговых комплексов; декомпозиционные методы. Разработка различных расчетных методов обусловлена большим разнообразием практических задач. Применение для их решения какого-то единого численного метода либо малоэффективно, либо просто невозможно, поэтому методы численного расчета ЭМП являются направленными: каждый из них ориентирован для решения задач определенного типа.

В связи с этим актуальной проблемой теоретической электротехники является разработка новых и усовершенствование известных алгоритмов расчета ЭМП, что отражено в координационных планах НИР отделения «Электрофизика и электроэнергетика» РАН (в прошлом АН СССР) под названиями: «Развитие теории и методов расчета электромагнитных полей, электрических цепей, переходных процессов в электроэнергетических и электрофизических устройствах» и «Развитие методов физического, математического и численного моделирования процессов в электрофизических и электроэнергетических устройствах». В последние годы разработка новых подходов к составлению математических расчетных моделей для решения задач теории поля координируется Проблемным советом № 1 «Теория и методы расчета электромагнитных полей» Научно-отраслевого отделения № 1 «Теоретическая электротехника» Академии электротехнических наук РФ (РАЭН).

Необходимость развития разделов дисциплины «Теоретические основы электротехники» (ТОЭ), посвященных теории и методам математического моделирования электромагнитных явлений, подтверждается также анализом материалов Международных симпозиумов и отечественных конференций по теоретической электротехнике. Как правило, особое внимание уделяется методам, позволяющим ускорить электромагнитные расчеты электротехнических устройств при вариации их геометрических и электрофизических параметров, что важно для выполнения оптимизационных расчетов и автоматизации проектирования этих устройств.

Совершенствование существующих и построение новых простых схемных моделей (называемых также схемами замещения) для расчета ЭМП и электромагнитных характеристик электротехнических устройств особенно привлекательно с точки зрения дальнейшего развития дисциплины ТОЭ, в которой это направление является одним из доминирующих, отличающих ее от других дисциплин. Об этом свидетельствует значительное число диссертаций, монографий и статей, посвященных этой тематике, в том числе работы профессоров кафедры ТОЭ Санкт-Петербургского государственного политехнического университета (В.Н. Боронин, акад. АН СССР и РАН К.С. Демирчян, Н.В. Коровкин, И.Ф. Кузнецов, акад. АН СССР Л.Р. Нейман, А.Б. Новгородцев, В.Л. Чечурин, М.А. Шакиров, В.М. Юринов), других кафедр СПбГПУ (акад. РАН Я.Б. Данилевич, Э.Г. Кашарский, Ю.В. Ракитский, Г.А. Шнеерсон и др.) и других вузов (С.М. Аполлонский, В.И. Астахов, чл.корр. РАН П.А. Бутырин, Ю.А. Бычков, В.Ф. Дмитриков, А.В. Иванов-Смоленский, К.И. Ким, К.К. Ким, Э.В. Колесников, Э.А. Меерович, Л.А. Цейтлин, О.В. Тозони, В.А. Филин, Г.Н. Цицикян и др.), а также работы зарубежных авторов (М.V.K. Chari, H.B. Dwight, R.L. Ferrari, B. Hague, H. Kaden, C.I. Mocanu, P.P. Silvester, M. Stafl, R.L. Stoll, J. Turowski и др.).



Применение схемных моделей весьма эффективно при выполнении инженерных расчетов, что делает их более наглядными и обозримыми. Необходимость схемного подхода вытекает из всего опыта развития методов теоретической электротехники при решении практических электротехнических задач, в том числе задач, связанных с расчетом вихревых токов в проводящих элементах различных электротехнических устройств и учетом поверхностного эффекта в них при определении электромагнитных параметров устройств.

На практике задачи такого рода встречаются при:

– расчете токоведущих систем (ТВС) токопроводов и высоковольтных кабельных линий, служащих для передачи энергии многофазными токами большой силы;

– расчете токоведущих частей коммутационных электрических аппаратов, предназначенных для осуществления операций включения, отключения, переключения в электроэнергетических системах с большими номинальными токами и высокими напряжениями;

– расчете электромагнитных экранов, в том числе в виде тонких проводящих немагнитных пластин и оболочек, широко применяемых в современной электротехнике для ослабления переменных электромагнитных полей, создаваемых какими-либо источниками в некоторой области пространства, не содержащей этих источников (выполнение этих расчетов важно для решения ряда задач электромагнитной совместимости и экологии);

– проектировании и создании перспективных высокоскоростных наземных транспортных систем, использующих магнитную левитацию;

– анализе диффузии ЭМП в проводящие элементы ТВС электрофизических и электротехнологических установок, использующих сильные импульсные магнитные поля в физических экспериментах и технологических процессах, среди которых можно выделить магнитноимпульсную обработку металлов (МИОМ);

– расчете волноводов в виде полых или заполненных диэлектриком металлических труб, применяемых в радиотехнических устройствах для передачи электромагнитной энергии от генератора сигналов к антенне или от антенны к приемнику в диапазоне сверхвысоких частот (СВЧ), в фильтрах для разделения различных каналов связи, усилителях и т. п.

В диссертации рассматриваются эффективные методы решения перечисленных задач.

Практическая ценность и актуальность решения первых трех задач вытекает, в частности, из того, что на современных сверхмощных электрических станциях и электротермических установках токопроводы в значительной мере определяют экономические показатели сооружений. При токах в несколько десятков тысяч ампер нерациональная конструкция токопровода может привести к большим потерям электрической энергии, перегреву токонесущих шин и экранов и выходу токопровода из строя. Поэтому вопросы расчета мощных токопроводов с учетом поверхностного эффекта и эффекта близости весьма актуальны.

О важности других из перечисленных задач свидетельствует внимание к ним на ряде недавно прошедших симпозиумов и конференций по теоретической электротехнике, на международных специализированных электротехнических конференциях, в том числе на Конгрессах «ВЭЛК-99» и «ВЭЛК-2005», а также на конференциях по электромагнитной совместимости и экологических симпозиумах, на которых вопросы экранирования обсуждаются постоянно.

Целью работы является разработка и практическое применение новых схемных моделей для эффективного (по быстроте и точности) математического моделирования установившихся и переходных электромагнитных процессов в токоведущих системах и проводящих элементах различных электротехнических устройств с целью выявления физических особенностей их работы и усовершенствования их конструкций.

В соответствии с этой целью в диссертации решались следующие задачи.

1. Поиск новых эффективных расчетных моделей и электрических схем замещения многофазных промышленных токопроводов с массивными немагнитными токоведущими шинами и экранами, позволяющих быстро и точно рассчитать любые их характеристики: эквивалентные и вносимые сопротивления, индуктивности, мощности потерь в отдельных частях любых элементов токопроводов и электромагнитные силы, действующие на них в установившихся режимах.

2. Создание методики применения схемных моделей для анализа переходного скинэффекта в токоведущих системах, включая системы установок сверхсильных токов для создания импульсных магнитных полей.

3. Разработка методики учета влияния на электромагнитные процессы в токопроводах окружающих их экранов с идеализированными электрофизическими свойствами (идеальных магнитных и электромагнитных экранов), основанной на использовании аппарата конформных отображений областей.

4. Исследование возможности применения закона преобразования электромагнитных сил при конформных отображениях областей для расчета сил с учетом поверхностного эффекта в проводящих элементах токопроводов с идеальными магнитными и электромагнитными экранами как при установившихся синусоидальных режимах работы токопроводов, так и при переходных процессах в них.

5. Разработка методики применения построенных схемных моделей токоведущих систем для расчета электродинамических процессов в транспортных системах, использующих эффект магнитной левитации.

6. Поиск новых расчетных моделей и электрических схем замещения токопроводов с шинами, выполненными из магнитных материалов (стали) с постоянными магнитными свойствами, и разработка методики их применения для расчетов переходного скин-эффекта в токоведущих системах с идеальными магнитными экранами.

7. Создание схем замещения тонких немагнитных пластин и оболочек, используемых в качестве электромагнитных экранов.

8. Поиск интегральных схем замещения трубчатых металлических волноводов, используемых для передачи электромагнитной энергии в диапазоне сверхвысоких частот.

9. Реализация разработанных методов электромагнитных расчетов в виде компьютерных программ для внедрения их в инженерную практику и учебный процесс.

Методы исследования основаны на использовании теории ЭМП, теории линейных электрических цепей, элементов теории аналитических функций комплексного переменного и теории матриц, методов вычислительной математики.

Научная новизна работы состоит в следующем.

1. Разработан новый тип схемных моделей ТВС с немагнитными элементами — веерные схемы замещения для расчета распределения тока в проводящих элементах как в установившемся синусоидальном режиме, так и при переходных процессах. При этом введены удобные для теории и практики построения схемных моделей новые термины и понятия: условный элементарный виток (УЭВ); условная индуктивность УЭВ. Показана возможность использования построенных схемных моделей для расчета токораспределения в массивных шинах токопроводов установок для получения сильных импульсных полей.

2. Создана методика применения аппарата функций комплексного переменного, включая пространственные конформные преобразования, для расчета временных комплексов вихревых токов и пространственных комплексов электромагнитных сил (ЭМС) в ТВС с учетом экранов с идеализированными электрофизическими свойствами в установившемся синусоидальном режиме, а также для расчета мгновенных значений токов в переходных процессах. При этом введено важное для ТОЭ понятие: бикомплексная напряженность магнитного поля.

3. Представлена методика расчета сил тяги и левитации в электродинамических транспортных системах с использованием веерных схем замещения проводящих элементов систем.

4. Разработана методика построения многовеерных схем замещения ТВС с шинами, выполненными из магнитной стали. Методика проиллюстрирована на примере расчета токораспределения в двухшинном токопроводе в переходном режиме.

5. Найдены наглядные решетчато-полевые модели тонких немагнитных пластин и оболочек произвольной формы для расчета вихревых токов, возбуждаемых в пластинах и оболочках внешними переменными магнитными полями.

6. Разработаны диакоптические схемы замещения для расчета критических параметров полых волноводов в случаях передачи по ним электромагнитной энергии волнами обоих типов: электрическими и магнитными.

7. Представлен алгоритм решения комплексных задач электротехники с учетом диффузии ЭМП в элементы токоведущей системы при разряде через нее емкостного накопителя (для создания импульсного магнитного поля), в цепь которого могут быть включены любые схемные элементы;

8. Решена проблема построения годографов сил, действующих на отдельные элементы и группы элементов ТВС в переходном режиме работы.

Теоретическая значимость работы. Диссертационная работа является логическим продолжением обширного комплекса исследований по развитию, совершенствованию и обобщению методов теоретической электротехники, заложенных в трудах академика В.Ф. Миткевича, основателя кафедры ТОЭ СПбГПУ, и систематически развиваемых на кафедре под общим руководством заведующих кафедрой профессора П.Л. Калантарова, академиков Л.Р. Неймана и К.С. Демирчяна, профессоров В.М. Юринова и В.Н. Боронина. Полученные в работе результаты, существенно расширяя возможности для решения проблем скин-эффекта в ТВС, в целом являются существенным дополнением к разделу «Переменное электромагнитное поле в проводящей среде» курса ТОЭ, включая такие темы, как нерезкий и резкий поверхностный эффект, эффект близости, расчет электромагнитных сил, электромагнитное экранирование и др. в установившихся режимах и переходных процессах.

Практическая значимость работы.

1. На основе разработанных в диссертации теории и методов электромагнитного расчета конструктивных элементов электротехнических устройств созданы алгоритмы и комплекс программ, которые могут быть использованы при обосновании проектных решений по конструкциям:

– токоведущих систем различного назначения и электротехнических устройств, составными частями которых они являются;

– тонких электромагнитных экранов, используемых для снижения напряженности магнитного поля до необходимого уровня и достижения электромагнитной совместимости различных технических средств, использующих электромагнитные явления;

– металлических трубчатых волноводов, применяемых в технике СВЧ;

– высокоскоростных наземных транспортных средств левитационного типа.

2. Полученные алгоритмы электромагнитного расчета ТВС с массивными проводящими элементами и соответствующие компьютерные программы позволяют быстро получать совокупность электрических и электромагнитных параметров подавляющего большинства типов современных токопроводов и шинопроводов, применяемых на всех видах электростанций, промышленных предприятиях, строительных и сельскохозяйственных объектах, что является надежной базой при выполнении последующих тепловых и механических расчетов, повышая в целом эффективность проектных и опытно-промышленных разработок широкого круга устройств и систем с токопроводами.

Реализация результатов работы.

1. Разработанные в работе методы анализа поверхностного эффекта в ТВС использовались для исследования токораспределения, потерь энергии и распределения электромагнитных сил в обмотках крупных электрических машин переменного тока, проектируемых институтом ФГУП «НИИ Электромашиностроения» (имеется Акт о внедрении, 2004 г.).

2. Разработанные в диссертационной работе методы, алгоритмы и вычислительные программы электромагнитных расчетов многофазных токопроводов успешно апробированы при определении электрических и электромагнитных параметров комплектных токопроводов и шинопроводов серий ТЭКН (ТЭНЕ), ТЗК и ТЗКР, производимых заводами ОАО «Невский завод «Электрощит» (имеется Справка о внедрении, 2004 г.) и ОАО «Московский завод «Электрощит» (имеется Акт об использовании, 2004 г.), и в настоящее время внедряются в конструкторских бюро этих предприятий, что позволит уточнить технические условия на уже выпускаемую продукцию и ускорить проектирование новых вариантов мощных токопроводов и шинопроводов.

3. Отдельные результаты работы переданы в институт ФГУП «НИИЭФА им. Д.В. Ефремова» (имеется Справка о возможном использовании, 2004 г.) и на заводы ОАО «Силовые машины – Электросила» /филиал в Санкт-Петербурге/ (имеется Справка о возможном использовании, 2004 г.) и ЗАО «ЗЭТО» /г. Великие Луки/ (имеется Справка об использовании, 2004 г.).

4. Некоторые теоретические и практические результаты, полученные в диссертационной работе, внедрены в учебный процесс на электромеханическом факультете СПбГПУ (имеется Акт о внедрении, 2004 г.). Они включены в разделы курса ТОЭ, относящиеся к теории ЭМП, и спецкурс «Расчет электромагнитных полей», а также использованы при написании двух учебных пособий кафедры ТОЭ, одно из которых издано с грифом Госкомитета РФ по высшему образованию. Разработанные автором компьютерные программы используются для теоретических расчетов при выполнении ряда работ в лаборатории ЭМП кафедры ТОЭ.

Алгоритмы этих расчетов и инструкции для использования программ помещены в последнее издание учебного пособия «Руководство к лаборатории электромагнитного поля» (Изд-во СПбГПУ, 2003 г.).

На защиту выносятся:

расчетные модели на основе веерных схем замещения экранированных токоведущих систем с массивными немагнитными шинами и экранами, пригодные для анализа как установившихся, так и переходных режимов работы систем с учетом поверхностного эффекта и эффекта близости;

методика расчета параметров веерных схемных моделей токоведущих систем, окруженных идеальными экранами, потерь и электромагнитных сил, действующих на шины и экраны таких систем;

многовеерные схемы замещения, учитывающие скин-эффект в токопроводх с шинами, выполненными из магнитных материалов (стали) с постоянными магнитными свойствами;

алгоритм расчета электродинамических процессов в транспортных системах левитационного типа, основанный на применении разработанных схемных моделей для учета скинэффекта в проводящих элементах систем;

решетчато-полевые схемы замещения тонких проводящих немагнитных пластин и оболочек;

интегральные схемы замещения волноводов в виде металлических труб, используемых для передачи электромагнитной энергии в диапазоне СВЧ.

Достоверность полученных результатов:

– обеспечивается применением фундаментальных законов и методов теории электрических цепей и теории ЭМП, методов теории функций комплексного переменного и вычислительной математики, а также строгими математическими доказательствами и выводами;

– подтверждается совпадением результатов расчетов по разработанным алгоритмам и компьютерным программам с известными аналитическими решениями модельных задач;

– подтверждается согласованием результатов расчетов по предложенным в работе методикам с данными экспериментов, результатами заводских испытаний и результатами исследований других авторов, представленными в печатных изданиях.

Апробация работы. Теоретические положения и практические результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: Всесоюзной научно-технической конференции «Математическое моделирование в энергетике» (Киев, 1990); международной конференции по прикладным задачам теории электромагнитного поля (Ханчжоу, Китай, 1992);

международных научно-методических конференциях «Высокие интеллектуальные технологии образования и науки» (Санкт-Петербург, 1995-1998, 2004); Российской научнотехнической конференции «Инновационные наукоемкие технологии для России» (СанктПетербург, 1995); международных конференциях по передовым методам в электротехнике применительно к энергетическим системам (Пльзень, Чехия, 1995, 1999); межвузовских научных конференциях в рамках Недель науки СПбГПУ (Санкт-Петербург, 1996-2003); научно-технических конференциях вузов-членов Ассоциации технических университетов России «Фундаментальные исследования в технических университетах» (Санкт-Петербург, 1997, 1998); научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов СПбГУТ (Санкт-Петербург, 1999, 2002, 2003); международной конференции по нетрадиционным электромеханическим и электрическим системам (Санкт-Петербург, 1999); Всероссийском электротехническом Конгрессе с международным участием «На рубеже веков: итоги и перспективы» (Москва, 1999); заседании секции «Электромеханика и автоматика» при Доме ученых им. М. Горького РАН (СанктПетербург, 1999); международных экологических Симпозиумах (Санкт-Петербург, 2000, 2002); Всероссийской конференции по проблемам науки и высшей школы «Фундаментальные исследования в технических университетах» (Санкт-Петербург, 2002); международной научно-практической конференции «Теоретические и практические проблемы развития электроэнергетики России» (Санкт-Петербург, 2002); научных семинарах кафедр ТОЭ СПбГПУ и теории электрических цепей СПбГУТ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 66 печатных работ, включая учебное пособие с грифом ГК РФ ВО, 26 статей (в том числе 12 статей в ведущих отечественных научных журналах: «Известия РАН. Энергетика»; «Электричество»; «Электротехника»;

«Журнал технической физики»; «Радиотехника и электроника. АН СССР»; «Радиотехника»), 39 тезисов докладов, из которых 26 в материалах всесоюзных, всероссийских и международных конференций. Отдельные материалы и результаты диссертационной работы представлены также в учебном пособии кафедры ТОЭ «Теоретические основы электротехники.

Новые идеи и принципы. Схемоанализ и диакоптика» (автор М.А. Шакиров. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2001. – 212 с.), в котором глава 8 (стр. 164-195) и раздел 9.5 (стр. 206-208) написаны профессором М.А. Шакировым и автором диссертации совместно.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, включающего 280 наименований, пяти приложений (последнее приложение содержит документы, подтверждающие внедрение и использование результатов диссертационной работы). Общий объем работы 350 страниц, рисунков – 71, таблиц – 46.

Во введении дана краткая характеристика диссертационной работы.

Первая глава «Веерные схемные модели токоведущих систем с массивными шинами и экранами» посвящена разработке новых эффективных расчетных моделей и электрических схем замещения многофазных промышленных токопроводов с немагнитными элементами, позволяющих быстро и точно рассчитать любые их характеристики: эквивалентные и вносимые сопротивления, индуктивности, мощности потерь в отдельных частях любых элементов токопроводов и электромагнитные силы, действующие на них в установившихся режимах.

Электромагнитный расчет электротехнических устройств с учетом поверхностного эффекта в массивных токопроводящих элементах в общем случае при трехмерной конфигурации устройств представляет собой весьма сложную задачу. Вместе с тем на практике в большинстве случаев задачи электромагнитного расчета ТВС достаточно рассматривать в плоскопараллельной постановке, полагая все процессы квазистационарными.

Типичным примером такого устройства является токопровод, представляющий собой систему параллельных немагнитных (µ=µ0) шин произвольной формы поперечного сечения с транспортными токами. Шины могут проходить вблизи экранов или быть окруженными ими. В расчет принимаются либо реальные электрофизические свойства проводящих немагнитных экранов (э0, э и µэ=µ0), либо эти свойства полагаются идеализированными, т. е. экраны рассматриваются как идеальные: магнитные при =0 и µ=; электромагнитные при µ=µ0 и = (µ – магнитная проницаемость; – удельная электрическая проводимость).

Исследование ТВС связано с решением следующих двух задач.

1. Важной задачей при проектировании, например, многофазного экранированного токопровода, является определение его электромагнитных параметров. Заданными считаются геометрия системы, электрофизические свойства материалов шин и экранов и, как правило, токи шин. Искомыми являются продольные токи экранов, мощности потерь в шинах и экранах, электродинамические силы и импульсы сил, действующих на шины и экраны, и коэффициенты экранирования.

2. Как элемент электрических систем, рассчитываемых методами теории электрических цепей, токопровод должен быть охарактеризован соответствующим комплексом сопротивлений переменному току, при линейных электрофизических характеристиках сред не зависящих от режима работы системы. Таким образом, расчет токопроводов состоит также в нахождении его эквивалентных схемных параметров, определяющих токопровод как элемент электрической цепи при любом режиме его работы.

Обе сформулированные задачи требуют определения токораспределения в проводах (шинах) и экранах ТВС.

Как правило, задача приближенного расчета распределения тока в проводящих элементах электротехнических устройств формулируется в виде уравнений электрических цепей с сосредоточенными параметрами. Массивные проводящие элементы мысленно расщепляются на элементарные проводники (токовые волокна, токовые нити, трубки тока и т. п.), которым приписываются условные понятия об индуктивностях и взаимных индуктивностях.

Между тем, понятие об индуктивности имеет непосредственный физический смысл лишь в применении к замкнутым контурам. Поэтому в диссертации предложено после расщепления массивных проводов (шин) и экранов на элементарные проводники (ЭП) включать последние тем или иным образом в замкнутые элементарные витки (ЭВ).

Для понимания этой идеи вначале изложены принципы построения простейших схемных моделей для симметричных немагнитных ТВС в двух случаях (рис. 1, а и 2, а), условно названных «режим действия источников э. д. с.» и «режим действия источников тока».

Рис. 1. Выделение естественных элементарных Рис. 2. Выделение естественных элементарных витков в симметричной системе шин (а) для по- витков в симметричной системе шин (а) для построения ее приближенно эквивалентной схемной строения ее приближенно эквивалентной схемной модели в режиме действия источника э. д. с. (б) модели в режиме действия источника тока (б) В обоих случаях при расщеплении шин на элементарные проводники размеры их поперечных сечений должны быть такими, чтобы элементарный ток ik k-го ЭП можно было считать равномерно распределенным по его сечению площадью Sk и равным произведению kSk, где k – плотность тока в центре площадки Sk. Симметрия системы позволяет выделить естественные элементарные витки (ЕЭВ), образованные парами ЭП с «прямыми» и «обратными» элементарными токами. Активные (омические) сопротивления, индуктивности и взаимные индуктивности ЕЭВ рассчитываются по известным из курса ТОЭ формулам.

Найденные по схемам замещения (рис. 1, б и 2, б) элементарные токи ЕЭВ ik ( I k – при синусоидальном режиме) могут быть затем использованы для расчета различных параметров ТВС. Очевидно, чем больше число ЭП, тем точнее схема замещения токопровода. Практика электромагнитных расчетов показывает, что приемлемые с точки зрения инженерапроектировщика результаты получаются, если поперечные размеры ЭП не превышают половины эквивалентной глубины проникновения электромагнитной волны bэкв = 2 (µ 0 ) (=2f; f – частота тока).

Схемные модели, подобные приведенным на рис. 1, б и 2, б могут быть построены и для симметричных систем с «реальными» экранами (обесточенными проводами) и/или идеальными экранами. При наличии идеальных экранов для определения индуктивных параметров ЕЭВ следует использовать аппарат конформных преобразований.

В приложении П.1 приведены примеры применения рассмотренных схемных моделей для расчета электрических параметров трех симметричных ТВС при синусоидальном режиме работы. Достоверность полученных результатов подтверждена как сравнением их между собой (для первого примера выполнено несколько вариантов расчета, отличающихся степенью расщепления шин и использованием схемных моделей различных типов), так и сопоставлением их с экспериментальными данными, представленными в работах Л.Р. Неймана, И.Ф. Кузнецова и И.А. Зайцева — расхождение находилось в пределах от –1,7 до –4,5%.

Основным содержанием первой главы является построение схемных моделей несимметричных ТВС, названных веерными схемами замещения из-за их веерообразной структуры. При этом ключевой является идея образования из ЭП фиктивных или, как они названы в работе, условных элементарных витков. Структура УЭВ зависит от того, заданы ли токи шин или напряжения между торцами шин на входе токопровода.

В режиме действия источников тока схемная модель токопровода строится следующим образом. Пусть по прямолинейным массивным проводам (шинам), окруженным в общем случае идеальным экраном, протекают заданные синусоидальные токи I A = J A, I B = J B,… (рис. 3, а). Если ток какой-то шины равен нулю, то эта шина фактически является Рис. 3. Исходное сечение экранированного токопровода с заданными токами шин (а), схема замещения токопровода (б) и сечение токопровода, преобразованное конформным отображением =(z), (в) немагнитным экраном. Во всех реальных конструкциях для токов токопровода очевидно выполняется условие При произвольных сечениях шин, их числе N и расположении относительно идеальных экранов расщепить шины на ЭП таким образом, чтобы наметились пары из прямых и обратных ЭП, образующие ЕЭВ, невозможно. Обойти эту трудность предложено введением 0-нити — фиктивного проводника с радиусом сечения 0 0, играющей роль обратного провода одновременно для всех ЭП системы шин и образующей с каждым из них УЭВ. Из условия (1) следует, что ток 0-нити равен нулю, а значит, ее присутствие не влияет на поле системы и распределение тока в проводах и экранах. Поэтому она может проходить через любую точку z0 области Dz, ограниченной идеальным экраном, в том числе и через точку на границе области. В приложении П.3 это положение проиллюстрировано подробно разработанными численными примерами расчета типовых однофазных систем.

Если число ЭП в шине А равно nA, число ЭП в шине В равно nB и т. д., то общее число УЭВ равно n = n A + nB +.... В результате заданную систему шин и экранов можно представить приближенной веерообразной моделью, состоящей из n УЭВ с общим обратным проводом, моделирующим 0-нить. Поэтому соответствующая схема замещения (рис. 3, б) названа веерной. Обозначим через I A = {I kA } матрицу-столбец высотой nA комплексных токов ЭП шины А и т. д. для остальных шин. Согласно схеме замещения расчет токов ЭП сводится к решению следующей системы n+N уравнений (принято N=3) где RA – диагональная матрица (nAnA) активных сопротивлений ЭП шины A; MA – симметричная матрица (nAnA) условных собственных и взаимных индуктивностей УЭВ, образованных ЭП шины A и 0-нитью; MAB – прямоугольная матрица (nAnB) условных взаимных индуктивностей УЭВ «ЭП шины A – 0-нить» и «ЭП шины B – 0-нить»; M BA = M tAB ;

– знак транспонирования; 1A – единичная матрица-строчка шириной nA; U JA – комплекс напряжения на источнике тока J A, задающем ток в шине A, и т. д.

Термины условная собственная индуктивность и условная взаимная индуктивность указывают на то, что индуктивности УЭВ зависят от месторасположения 0-нити. Определение индуктивностей УЭВ является одним из основных этапов практического использования построенных схемных моделей для электромагнитных расчетов ТВС. Составной частью каждого УЭВ является 0-нить толщиной 20 0, при этом их индуктивности бесконечно велики. Поэтому в полученных формулах для индуктивностей УЭВ выделено, а затем опущено одинаковое слагаемое, содержащее параметры 0-нити. Пренебрежение этим слагаемым соответствует преобразованию переноса индуктивности, определяемой выделенным слагаемым, через общий узел веерной схемы в 0-нить, инвариантному относительно токов схемной модели.

В режиме действия источников э. д. с. схемная модель токопровода строится следующим образом. Рассмотрим пример трехфазного токопровода с немагнитными шинами без экранов (рис. 1.4, а). Для демонстрации возможности комплексного расчета токопровода с нагрузкой к выходу токопровода подключен трехфазный приемник с сопротивлениями ZA, ZB и ZC.

Рис. 4. Схема включения токопровода и дискретизация его шин на ЭП (а), схемная модель системы для определения токов ЭП (б) Для получения приближенной схемной модели токопровода массивные шины фаз расщепляются на nA, nB и nC (а все вместе на nA+nB+nC=n) ЭП. Далее также используется концепция условных элементарных витков, но в отличие от «токового режима», когда прямыми проводниками УЭВ являлись все ЭП шин, а обратными — общая для всех витков 0-нить, в рассматриваемом случае ТВС представляется совокупностью УЭВ, содержащей n1 виток, обратными проводами которых является один из ЭП системы, общий для всех витков. Поскольку искомое токораспределение не должно зависеть от того, в какой шине и который ЭП выбран в качестве общего обратного, то им может быть любой ЭП системы. Шина, в которой выбран общий ЭП для всех УЭВ, рассматривается в качестве опорной при формировании заданных напряжений между торцами шин токопровода со стороны его входа. Тогда общий ЭП является также и опорным при записи напряжений между торцами ЭП со стороны входа ТВС. Совокупности образованных таким образом УЭВ, когда общим (опорным) ЭП выбран последний ЭП в шине фазы C (n-ый ЭП), соответствует веерная схема замещения на рис. 4, б.

Для определения индуктивных параметров предложенных схемных моделей вначале получены расчетные формулы для УЭВ в случае отсутствия идеальных экранов. При выводе формул для расчета условных индуктивностей УЭВ, расположенных вблизи идеальных экранов, принято положение об инвариантности индуктивностей контуров (витков) из весьма тонких проводников относительно конформных преобразований. В работе подробно рассмотрен случай, когда расчетная область Dz, ограниченная идеальным экраном, является односвязной (рис. 3, а). При этом интересующие индуктивности определялись как индуктивности более простых систем, полученных с использованием конформного отображения =(z) сложной области Dz на каноническую область D, представляющую собой верхнюю -полуплоскость (рис. 3, в).

В рассматриваемой главе представлены также формулы для расчета составляющих вектора напряженности переменного (произвольно меняющегося во времени) магнитного поля по токам ЭП, когда расчетная область Dz, ограниченная идеальным экраном, является односвязной. Приведены также выражения комплексов составляющих вектора напряженности магнитного поля для случая изменения токов по синусоидальному закону. В последнем случае число j = 1 (мнимая единица) использовалось двояко: как пространственногеометрическая величина и как фазо-времення. С практической точки зрения оказалось целесообразным использование абстрактного понятия о смешанной пространственновременнй комплексной напряженности плоскопараллельного магнитного поля синусоидальных токов, в которой обе мнимые единицы смешиваются:

названной в работе бикомплексной напряженностью магнитного поля.

Для расчета электромагнитных сил, действующих на элементы токоведущих систем, в общем случае расположения ТВС вблизи идеальных магнитных или электромагнитных экранов в работе рассмотрены в сравнении два подхода.

Первый подход основан на теореме М.А. Шакирова о преобразовании механической силы, действующей на линейный провод (нить) с током J0, при конформных отображениях областей [ЖТФ, 1994, т. 64, № 7]. В диссертации разработана методика численного расчета мгновенной и средней за период T (при периодическом изменении источников магнитного поля) электромагнитной силы, действующей на выделенный объем ТВС (цилиндр единичной длины). Выведены выражения для аналитического и численного расчета сил как при переходных, так и при синусоидальном режимах работы ТВС.

Второй подход базируется на применении общей формулы Максвелла для электромагнитной силы, согласно которой электромагнитная сила f, действующая на выделенный объем V (в случае плоскопараллельного поля это цилиндр единичной длины, поперечное сечение которого ограничено контуром l) определяется с помощью натяжения Tn:

f (t ) = Tn (t )dS, где S – поверхность, ограничивающая объем V. На основе этой формулы выведено выражение для расчета средней за период T электромагнитной силы при синусоидальных токах, в которое входит бикомплексная напряженность магнитного поля:

Возможность определения сил двумя методами позволяет контролировать правильность и достоверность выполняемых расчетов. В результате численных экспериментов установлено, что расчет электромагнитных сил первым методом выполняется на порядок быстрее, чем вторым. Это необходимо иметь в виду при анализе переходных процессов.

Важной частью предложенных в работе алгоритмов расчета распределения тока по сечению ТВС, проходящей вблизи идеального экрана, является построение функции =(z), отображающей заданную расчетную область Dz, ограниченную идеальным экраном (рис. 1.3, а), на каноническую область D в виде верхней -полуплоскости (рис. 1.3, в) и определение на ней точек k, соответствующих центральным точкам zk сечений ЭП в исходной области. По характеру геометрической сложности отображаемые области Dz подразделены на простые [для которых может быть построена отображающая функция =(z) в виде аналитического выражения], сложные [для которых невозможно построить отображающую функцию в виде =f(z), но можно построить в виде аналитического выражения z=F() функцию, при помощи которой выполняется обратное отображение] и сверхсложные [для которых невозможно построить конформное отображение на каноническую область и обратное отображение с помощью функций в аналитической форме, а координаты k центров сечений ЭП в верхней -полуплоскости могут быть найдены лишь приближенно численными методами]. В соответствии с перечисленными типами исходных расчетных областей Dz в работе классифицированы и задачи расчета токораспределения в ТВС с идеальными экранами, при решении которых необходимо выполнять конформные отображения, как простые, сложные и сверхсложные задачи. В приложении П.3 приведены 16 примеров применения схемных моделей для решения задач всех перечисленных типов. Для анализа поверхностного эффекта в системах с идеальными экранами сверхсложной формы в работе разработан подход, позволяющий на этапе конформного отображения расчетных областей использовать оригинальные численные методы синтеза конформных отображений сверхсложных областей, разработанные на кафедре ТОЭ СПбГПУ профессором М.А. Шакировым и его учеником Ю.А. Майоровым [Электротехника, 1998, №№ 8, 9, 12].

Цель второй главы «Электромагнитные расчеты трехфазных токоведущих систем электроэнергетических и электротехнических устройств с использованием веерных схемных моделей» — исследование и применение разработанных в первой главе веерных схем замещения многофазных ТВС для определения электрических и электромагнитных параметров трехфазных ТВС электроэнергетического оборудования и электротехнических устройств различного назначения. В связи с этим рассмотрен ряд конкретных примеров и модельных задач. В первом примере демонстрируется достоверность применения веерных схемных моделей при расчете характеристик 15-и вариантов трехфазных ТВС сравнением с экспериментальными данными, опубликованными профессором И.Ф. Кузнецовым для токопроводов с шинами прямоугольного и трубчатого сечений. Показано, что изменение положения 0-нити веерной схемной модели не влияет на результаты расчета активных сопротивлений фаз.

веерных схемных моделей для расчета электрических параметров трехфазных токоведущих систем (многочисленные примеры расчета электрических параметров однофазных Рис. 5. К определению электрических параметров трехфазного токопровода систем, исследованных в известной монографии О.В. Тозони и Т.Я. Колеровой — в диссертации рассмотрены две из них. Показано, что получаемые с использованием схемных моделей результаты не только достоверны, но и при одинаковой дискретизации шин ТВС несколько точнее (на 4%) результатов численных расчетов методом интегральных уравнений, представленных в монографии О.В. Тозони и Т.Я. Колеровой.

В третьем примере рассматривается применение разработанных в первой главе методов к расчету электромагнитных сил, действующих в экранированном идеальным (как магнитным, так и электромагнитным) экраном трехфазном токопроводе (рис. 6). Сравнены два подхода: 1) когда массивные шины заменяются тонкими (линейными) проводами, проходящими через центры сечений шин, и скин-эффект не учитывается; 2) когда электромагнитные силы, действующие на массивные алюминиевые шины, определяются с учетом скинэффекта. Расчетами, выполненными Рис. 6. Сечение трехфазного токопровода, окруженного иде- действующей на шину C, т. е. элекальным экраном, на исходной z-плоскости (а) и его отобра- тромагнитные силы, найденные с жение на верхнюю -полуплоскость (б) учетом скин-эффекта, зависят от порядка следования фаз (это явление имеет место и при отсутствии экранов).

Четвертый пример посвящен расчету электромагнитных параметров токопроводов и шинопроводов электрических станций. Дана общая характеристика этих устройств. В приложении П.4 представлены конструкции промышленных и закрытых токопроводов и шинопроводов напряжением 0,4-1,0 кВ, серийно выпускаемых Московским и Невским заводами «Электрощит».

нитных параметров мощных токопроводов с помощью разработанных в диссертации схемных моделей осуществлена сравнением результатов расчетов с экспериментальными данными для пофазноэкранированных токопроводов (рис. 7), полученными в американской лаборатории, имеющей мнов Рис. 7. Поперечное сечение пофазно-экрани- голетний опыт измерений калориметрическим мерованного токопровода (а) с секциониро- тодом местных и средних потерь в элементах элекванными (б) и непрерывными (в) экранами трических приборов и аппаратов. Погрешность измерений мощности потерь в шинах и экранах не превышала 3%. Результаты выполненных нами расчетов отличаются от данных экспериментов не более, чем на 5%, что подтверждает эффективность метода расчета электромагнитных параметров ТВС, основанного на построенных в работе схемных моделях.

В пятом примере веерные схемы замещения применяются для электромагнитных расчетов силовых кабелей. При проектировании таких кабелей важны учет электрических потерь в металлических оболочках (трубах) кабелей и оценка их внешних электромагнитных полей. Рассмотрены особенности расчета мощности потерь в металлических оболочках высоковольтных маслонаполненных и газонаполненных кабелей.

Примеры расчета мощности потерь в немагнитных оболочках (трубах) различных маслонаполненных кабелей и кабеля с газовой изоляцией с использованием схемной модели (рис. 3, а) приведены в приложении П.4, некоторые из полученных результатов сравниваются как с данными, имеющимися в литературе, так и с результатами выполненных в диссертации расчетов по методикам, опубликованным другими авторами.

Для определения потерь в трубе маслонаполненного кабеля, выполненной из магнитного материала (ферромагнетика), предложен простой алгоритм приближенного расчета, использующий разработанные в первой главе схемные модели ТВС при наличии идеальных экранов. С учетом того обстоятельства, что ферромагнитная труба охватывает все токонесущие жилы кабеля, задача упрощена: магнитная проницаемость трубы µт принята постоянной (тем самым пренебрегаем и гистерезисом), ее значение можно выбрать по основной кривой намагничивания стали с использованием оценочного значения напряженности магнитного поля на внутренней поверхности трубы Sт. В трубе имеет место сильный поверхностный эффект, поэтому для определения мощности потерь в трубе Pт может быть использована известная формула Pт = µ т (2 т ) H 2 dS. Необходимое для ее применения распределение напряженности магнитного поля на внутренней поверхности трубы предложено найти приближенно, идеализируя те или иные электрофизические свойства трубы, например, можно рассматривать ее как идеальный магнитный экран. Приемлемость такой идеализации при µт50µ0 подтверждена, в частности, экспериментальными исследованиями, выполненными профессором И.Ф. Кузнецовым и его учеником А.Б. Бучельниковым. Таким образом, исходная задача сведена к задаче расчета ТВС при наличии идеальных экранов (рис. 3 и 6). Приведены результаты расчета коэффициента потерь в трубопроводе кабеля марки МВДТ на напряжение 220 кВ, согласующиеся с данными, полученными Э.Т. Лариной по полуэмпирической формуле (отличие составляет 25%).

Цель шестого примера — применение веерных схем замещения, разработанных в первой главе, при проектировании электродинамических систем, принцип действия которых основан на явлении скин-эффекта, например, асинхронных линейных двигателей, в том числе и односторонних (ОАЛД). Последние представляют, в частности, интерес с точки зрения создания транспортных систем (ТС), электромагнитный полет которых, т. е. подвешивание над проводящим путевым полотном («проводящим немагнитным рельсом») и тяга подвижной части (экипажа), осуществляется исключительно за счет вихревых токов, возникающих в проводящем полотне.

Применение ОАЛД в ТС показано на рис. 8, а. Первичная (подвижная) часть включает идеальный магнитопровод длиной l1 и индуктор в виде m-фазной системы катушек A, B, C, …, питаемых синусоидальным током частоты f1. Через обозначено полюсное деление для случая m=3. Вторичная часть представлена идеальным магнитным ярмом и немагнитной проводящей полосой (полотном) толщиной h и длиной l2. Подвешивание и тяга экипажа возникает вследствие наведения переменным магнитным полем индуктора первичной части вихревых токов (они протекают в направлении, перпендикулярном плоскости рис. 8, а) частоты f2=sf1 (где s – скольжение) в проводящей полосе вторичной части. Если V – скорость полета экипажа, то s=1V/Vc, где Vc=2f1 – синхронная скорость поля в ОАЛД.

Рис. 8. Модели ОАЛД с конечными (а) и бесконечно протяженными (б) магнитопроводами; веерная схема замещения ОАЛД (в); зависимости сил тяги Fт и левитации Fл в ОАЛД от скольжения s (г), полученные: 1, 2 – С.А. Насаром и И. Болдеа для идеализированного ОАЛД; 3-5 – расчетом по изложенной в диссертации методике Проводящая полоса представляет собой массивный проводник с удельной проводимостью. На рис. 8, а показан пример расщепления проводящей полосы на n одинаковых ЭП. Из системы ЭП можно образовать совокупность УЭВ, прямыми проводниками которых являются ЭП, а обратными — общая для всех УЭВ 0-нить с током J 0 =0. В диссертации описаны особенности построения веерной схемы замещения ОАЛД (рис. 8, в) и изложен алгоритм расчета вихревых токов и электромагнитных сил, численно проиллюстрированный на трех примерах. Сравнение рассчитанных электромагнитных сил с экспериментальными результатами, полученными на лабораторной установке кафедры ТОЭ СПбГПУ (создана доцентом А.А. Модеровым) для демонстрации электромагнитных сил левитации, обусловленных вихревыми токами, также подтвердило высокую достоверность и адекватность веерных схем замещения физическим процессам — расхождение не превысило 5%.

В третьей главе «Решетчатая цепно-полевая схема замещения для расчета вихревых токов в немагнитных проводящих пластинах и оболочках» рассмотрена актуальная для проблем электромагнитной совместимости и экранирования задача расчета вихревых токов, возбуждаемых в тонких немагнитных проводящих пластинах и оболочках внешним магнитным полем, произвольно меняющимся во времени и пространстве. Под тонкой понимается оболочка, толщина h которой существенно меньше прочих размеров (рис. 9, а) и меньше толщины скин-слоя. Задача решалась в квазистационарной постановке с учетом реакции оболочек. Число оболочек, их форма и связность не ограничивалась. В отличие от традиционных подходов, основанных на использовании интегральных уравнений для функций векторного или скалярного магнитных потенциалов или функции тока, расчет проводился на основе схемных моделей относительно реальных вихревых токов.

Рис. 9. Дискретизация тонкой проводящей оболочки, находящейся во внешнем магнитном поле H0, (а), k-ый элемент дискретизации оболочки (б) и решетчатая цепно-полевая схемная модель оболочки (в) Решетчатая цепно-полевая модель тонкой проводящей немагнитной оболочки построена следующим образом. Оболочку мысленно заменяем совокупностью проводящих элементов, полученных в результате дискретизации оболочки некоторой сеткой, нанесенной на ее поверхность. Ячейки сетки могут иметь произвольную форму. На рис. 9, а показана ортогональная сетка с четырехугольными ячейками. Число независимых контуров сетки равно числу ее ячеек. Согласно закону электромагнитной индукции для k-ой ячейки сетки можем записать где Elв и lв – проекции векторов E в и в на направление dl; 0 – магнитный поток внешнего поля, пронизывающий k-ую ячейку оболочки; в – магнитный поток сквозь kk ую ячейку, обусловленный вихревыми токами в оболочке.

При достаточно малых размерах ячеек сетки можно считать их плоскими прямоугольниками со сторонами ai и bi. На рис. 9, б показана k-ая ячейка оболочки вместе с одной из смежных ячеек. Общую сторону 1k смежных ячеек рассматриваем как проекцию на поверхность оболочки оси i-го ЭП длиной l1k=li=bi и сечением aih. Полагая длину l1k=li весьма малой, второй интеграл в уравнении (3) можно вычислить следующим образом где Ri = li (ai h ) омическое сопротивление i-го ЭП; iiв = lвi ai h вихревой ток i-го ЭП.

Представив аналогичным образом все последующие интегралы в уравнении (3), получим следующее приближенное уравнение, выражающее закон электромагнитной индукции для k-ой ячейки оболочки:

которое, очевидно, тем точнее, чем мельче ячейки сетки. Правую часть этого уравнения можно рассматривать как э. д. с. ek (t ) = 0 t, индуцируемую в контуре k-ой ячейки при изменении во времени внешнего магнитного поля.

Системе уравнений вида (4), сформированных для всех К0=NaNb ячеек (контуров) сетки, соответствует изображенная на рис. 9 в цепно-полевая решетчатая схема замещения оболочки с числом ветвей, равным числу отрезков сетки Nbr=Na(Nb+1)+Nb(Na+1)=n+K0–1 (Na – дискретизация оболочки по оси, Nb – то же по ортогональной оси, n – число узлов сетки). Ее отличие от обычных схемных моделей заключается в том, что она должна изображаться с сохранением геометрии оболочки и ее пространственного положения относительно внешнего магнитного поля, что позволяет непосредственно по ней определять магнитные потоки 0 и в (k=1, 2, …, K0), проходящие сквозь ячейки оболочки.

Для нахождения всех вихревых токов iq (q=1, 2, …, Nbr) уравнения вида (4) для контуров необходимо дополнить уравнениями для узлов сетки, составленными по первому закону Кирхгофа.

Ключевым моментом при формировании уравнений решетчатой цепно-полевой модели проводящей немагнитной оболочки является выражение магнитного потока в сквозь k-ую ячейку решетки через вихревые токи отрезков решетки. Можно сказать, что способом выражения магнитного потока в сквозь k-ую ячейку решетки через вихревые токи отрезk ков решетки при формировании контурных уравнений цепно-полевой решетки определяется тот или иной метод расчета вихревых токов, индуцируемых в проводящей оболочке.

Один из них связан с представлением магнитного потока в через векторный поk тенциал, создаваемый совокупностью вихревых токов отрезков решетки. При этом определение индуктивных параметров решетки по существу сводится к методу участков и цепно-полевая решетка превращается в обычную схемную модель.

Другой подход к получению выражения для магнитного потока в, изложенный в работе, основан на использовании закона Био-Савара-Лапласа для определения вкладов в в от вихревых токов отдельных отрезков решетки и суммировании этих вкладов. При этом реализуются индуктивные связи ячеек решетки и ее отрезков.

Для иллюстрации достоверности результатов, получаемых при помощи построенных схемных моделей, рассмотрена ставшая уже классической задача расчета вихревых токов в тонкой квадратной пластине, расположенной поперек однородного внешнего магнитного поля, изменяющегося во времени по синусоидальному закону. После определения комплексв ных токов I q (q=1, 2, …, Nbr) элементов (ветвей) решетки можно найти составляющую вектора линейной плотности вихревого тока в направлении i-ой ветви решетки: J в = I в / a.

Объемная плотность вихревого тока в том же направлении, рассчитываемая по формуле iв = J iв / h, полагалась соответствующей середине i-го участка сетки пластины. Результаты расчета для трех значений параметра c = µ h хорошо согласуются со значениями J в, i полученными в диссертации пересчетом данных, найденных И.Д. Маергойзом и Л.А. Цейтлиным с использованием весьма сложного понятия функции тока (максимальные отличия не превышают 15%).

Структура цепно-полевой решетки подсказала идею определения ее электрического состояния с помощью контурных токов ячеек. При этом порядок системы уравнений, составленных по методу контурных токов, оказывается существенно меньшим числа отрезков (ветвей) решетки, а для формирования контурных уравнений используются индуктивные связи между ячейками решетки. Изложена методика расчета вихревых токов оболочки по токам решетки заменой контурных токов ее ячеек магнитными листками, достоверность которой проиллюстрирована на той же задаче расчета вихревых токов в квадратной пластине.

С целью дополнительной иллюстрации эффективности и возможностей разработанных методов расчета вихревых токов в немагнитных проводящих оболочках рассмотрены три примера электромагнитного расчета систем, состоящих из двух тонких параллельных пластин.

Цель четвертой главы «Диакоптические схемы замещения для расчета критических параметров волн в полых волноводах» — построение схем замещения для определения критических параметров электромагнитных волн в трубчатых волноводах на основе так называемого метода фундаментальной области (ФО), разработанного на кафедре ТОЭ СПбГПУ профессором М.А. Шакировым применительно к диакоптике полей.

В основе диакоптики полей лежит та же, что и в диакоптике цепей, идея расчленения сложной расчетной области на независимо исследуемые части (суперэлементы) с последующим сшиванием результатов их взаимонезависимого анализа с целью создания высокоэффективных алгоритмов для проведения многовариантных расчётов полей при оптимизации электромагнитных устройств или осуществления численных расчётов полей при ограниченных ресурсах ЭВМ. Каждый суперэлемент рассматривается как бесконечномерный многополюсник, который после дискретизации границы суперэлемента на конечное число элементарных участков становится приближённо эквивалентным многомерным генератором э. д. с.

(ЭМГЭ), имеющим структуру схемы-дерева. Внутренность суперэлемента дискретизации не подвергается. Сказанное составляет суть принципа соответствия диакоптики цепей и полей.

Названные схемы замещения суперэлементов принципиально отличаются как от сеточных моделей, использованных Г. Кроном в диакоптике полей, так и от любых других дифференциальных моделей, включая конечные элементы, применение которых, как известно, предусматривает достаточно мелкую дискретизацию области расчета. Предложенным схемам замещения суперэлементов соответствуют аппроксимации не дифференциальных, а интегральных уравнений поля, которые оказываются тем точнее, чем крупнее суперэлементы.

Часть границ суперэлемента может быть на бесконечности. Область суперэлемента должна иметь канонический вид, т. е. допускать построение для неё функции Грина в аналитической форме. Из сопоставления физического смысла функции Грина и сопротивлений ветвей ЭМГЭ выводятся аналитические выражения для определения параметров этих генераторов.

Центральным этапом расчета поля является формирование и решение уравнений объединённой схемы, состоящей из приближенно эквивалентных ЭМГЭ. В целом имеет место аналитико-численный расчёт электромагнитного поля, полная аналогия всех этапов которого с анализом по частям сложных цепей исключает необходимость вывода соответствующих систем интегральных уравнений, ядра которых (при выборе суперэлементов достаточно сложной конфигурации) могут оказаться весьма громоздкими.

Рис. 10. Поперечное сечение волновода (а), фундаментальная область в виде полуполосы с внешней цепью (б) и объединенная расчетная схема (в) Простейшей модификацией диакоптики полей является метод (принцип) ФО. Идея метода заключается в том, что при расчете поля в области D сложной формы вначале находится решение в более простой, фундаментальной, области DF (суперэлементе), удовлетворяющей следующим двум условиям: 1) область DF охватывает область D, при этом части границ исходной области D, не совпадающие с границами фундаментальной области DF, разрушаются (делаются прозрачными); 2) решение в области DF выражается в аналитической (замкнутой) форме, на основе которого можно построить приближенную интегральную схемную модель области DF в виде ЭМГЭ относительно разрушенных границ;

это решение естественно называть фундаментальным. Затем получается решение для исходной области D путем восстановления утраченных границ в результате расчета объединенной схемы, состоящей из двух подсхем: ЭМГЭ и внешней цепи, реализующей исходные граничные условия для расчетной величины. Метод ФО можно трактовать как примитивнодекомпозиционный, поскольку он строится на принципе выделения двух объектов (подсистем): внешней цепи и фундаментальной области. Последняя играет роль единственного суперэлемента, который замещается приближенно эквивалентной схемой ЭМГЭ относительно внешней цепи. Внешняя же цепь столь примитивна, что не требует каких-либо упрощений. Термин «фундаментальная область» согласуется с принятым в математической физике отождествлением понятий «фундаментальное решение» и «функция Грина», через которую применяться, в частности, при оптимизации конструкций электромагнитных устройств. Этим обусловлено название рассматриваемого метода. Для параметров ЭМГЭ. Кроме того, чем лучше ФО учитывает «геометрическую сложность» исходной расчетной области, тем потенциально точнее получаемое решение, поскольку разрушается меньшая часть границы исходной области и для ее восстановления требуется меньшее число граничных элементов. Соответственно уменьшается и порядок наоборот, попытка использования слишком сложной ФО может привести к практически необоснованным трудностям при определении параметров Рис. 11. Поперечное сечение волновода (а), ЭМГЭ и свести на нет достоинства рассматриваерасчетная область с граничными условиями мого метода. В выборе «оптимальной» ФО может (б) и объединенная расчетная схема (в) помочь опыт решения полевых задач аналитическими методами.

Разработанные принципы построения диакоптической схемы замещения волновода с электрическими волнами проиллюстрированы на модельной задаче определения критической частоты и критической длины волны наинизшего типа (основной E-волны) для полого симметричного волновода, сечение которого (рис. 10, а) имеет размеры a=8 см, b=5 см, c=2 см и h=2 см. В качестве ФО выбрана область, обеспечивающая наименьший порядок решаемой системы уравнений, каковой является прямоугольник. При разбиении «разрушаемых» участков контура сечения волновода (отрезков-следов внешней цепи) на 23=6, 25= и 210=20 элементарных участков результаты расчетов отличались не более, чем на 1,8%.

Приведены также результаты расчета, полученные при использовании в качестве ФО полосы, полуплоскости и плоскости, а также значения критических параметров E-волн высших типов. Представлена процедура построения диакоптической схемы замещения волновода с магнитными волнами и пример определения критической частоты и критической длины магнитной волны наинизшего типа (основной H-волны) для полого симметричного волновода (рис. 11, а) с выбором в качестве ФО прямоугольника.

Полученные в диссертации результаты расчета критических параметров волн различных типов даже при грубом разбиении контура сечения волновода хорошо согласуются с результатами, полученными В.А. Говорковым и С.Д. Купаляном методом конечных разностей, превосходя их по точности при одинаковом порядке решаемой системы уравнений.

Цель пятой главы «Многовеерные схемы замещения для анализа динамики скинэффекта в токоведущих системах импульсных электрофизических устройств» — расчет переходных процессов в токоведущих системах на основе веерных схем замещения, разработанных в первой главе. Для иллюстрации общей методологии вначале рассмотрен расчет электромагнитных процессов в однофазных токопроводах при подключении их к источнику э. д. с. Основные этапы алгоритма представлены на общем примере замкнутого на конце двухшинного токопровода, включаемого под постоянное напряжение U0 (рис. 12, а). В этом случае веерная схема замещения токопровода имеет вид (рис. 12, б), система дифференциальных уравнений записана относительно токов ЭП, включая ток i0 опорного ЭП.

Рис. 12. Дискретизация шин токопровода (а) и его схема Рис. 13. Дискретизация прямой Достоверность и точность предложенных расчетных моделей и веерных схем замещения токопроводов при анализе переходного скин-эффекта проиллюстрирована применением их к решению одномерных задач с известными ответами в аналитической форме, одна из которых показана на рис. 13: двухпроводная линия, закороченная на конце, включается под постоянное напряжение; прямой провод (c током «на нас») – массивная шина с конечной удельной проводимостью, расщеплена на 5 ЭП; обратный провод – идеально проводящая пленка. Для надежного решения систем линейных дифференциальных уравнений составлены компьютерные программы, в которых реализованы системные методы численного решения уравнений состояния, разработанные профессором Ю.В. Ракитским. На рис. 15 сплошными линиями построены зависимости относительных плотностей тока, соответствующих серединам сечений 1-го и 5-го ЭП, и относительного тока в линии. Эти кривые практически совпадают (отличие составляет 1–2%) с соответствующими кривыми, построенными с использованием точных формул.

Особый интерес представляет случай, когда в задаче, показанной на рис. 13, массивная шина (шина A) имеет бесконечную толщину: D. При этом ток шины растет по заhU кону i (t ) = t, найденному профессором Г.А. Шнеерсоном. По такому же закону должен практически изменяться ток и в шине конечной толщины D до тех пор, пока электромагнитная волна не достигнет края шины, т. е. до тех пор, пока плотность тока в точке x=0 не станет заметной величиной (например, 0,1% значения плотности тока на поверхности шины при x=D). Это полностью подтвердилось при расчетах переходных процессов с помощью предложенных схем замещения для значений ширины шины, доходивших до D=(100200)h.

Рис. 14. Дискретизация шин токопровода с выбором Рис. 15. Кривые переходных процессов в На рис. 14 изображена еще одна короткозамкнутая ТВС, для которой также известно решение в аналитической форме. Характер переходного процесса в ней существенно зависит от ширины зазора между шинами D0. (см. на рис. 15 зависимости тока от времени, построенные штриховой и пунктирной линиями). Во всех случаях наблюдалось, что расщепление каждой шины на число ЭП свыше 5 практически не влияло на точность решения. Возможности разработанного алгоритма проиллюстрированы также на примере двумерной задачи, не имеющей решения в аналитической форме — рассчитан переходный процесс в неэкранированном токопроводе с шинами прямоугольного сечения. Для выполнения сравнительных расчетов использовалась задача о включении под постоянное напряжение замкнутого на конце токопровода с ленточными проводами, лежащими в одной плоскости — эта задача решалась ранее, в частности, профессором Э.В. Колесниковым и его учеником Д.Д. Саввиным с использованием разложения по собственным режимам токопровода.

Построение многовеерной схемной модели для анализа переходных процессов в токоведущей системе с электрически изолированными подсистемами иллюстрируется на рис. 16. Система состоит из немагнитных токоведущих шин A и B, через которые источник питания e(t) и емкостной накопитель C включаются на R,L-нагру-зку, и немагнитного экрана S с конечной электрической проводимостью. Ключевой является идея о представ лении шин и немагнитных экранов совокупностями УЭВ с обратными (опорными) ЭП для каждой электрически изолированной подсистемы. В системе (рис. 16, а) имеются две электрически несвязанные подсистемы и поэтому выделены два опорных ЭП. В качестве опорного ЭП в подсистеме может быть выбран любой ее ЭП. В подсистеме, образованной шинами A и B, опорный ЭП выбран в шине B и обозначен 0B. Опорный ЭП изолированного экрана Рис. 16. Дискретизация шин A, B и экрана S токопровода (а) и его схема замещения (б) для анализа переходных процессов S обозначен 0S. Если число ЭП в шине A равно nA, а в шине B — nB, то число УЭВ в первой подсистеме будет nA+(nB1). Число УЭВ реального экрана равно nS1, где nS – число ЭП в реальном экране. Все УЭВ индуктивно связаны между собой. Общее число УЭВ приближенной модели системы (рис. 16 а) равно n=nA+(nB1)+(nS1)=nA+nB+nS2. Нумерация УЭВ совпадает с нумерацией ЭП только в первой подсистеме. Описанным совокупностям УЭВ соответствует схема замещения, изображенная на рис. 16, б. Особенностями подобных схем замещения являются наличие в них большого числа взаимоиндуктивных связей, а также возможность существования зависимых переменных состояния.

Формирование системы дифференциальных уравнений схемы замещения ТВС является центральной частью предлагаемого алгоритма, поскольку в результате решения этой системы в заданном интервале времени можно найти все характеристики переходного скинэффекта, включая изменение во времени плотностей тока в шинах и экранах, тока нагрузки, магнитных потоков и электродинамических сил, действующих на шины и экраны. Ключевой идеей, облегчающей формирование уравнений схемной модели (рис. 16, б), является выбор при составлении уравнений по второму закону Кирхгофа таких контуров, каждый из которых содержит общую ветвь своей электрически изолированной подсистемы: R0B -ветвь для подсистемы шин A, B и R0S -ветвь для подсистемы экрана S. В итоге получена система уравнений относительно только переменных состояния: токов iA, iB, iS и напряжения uC, для решения которой необходимо задать начальные значения переменных состояния. В частности, если рассматривается разряд конденсатора с начальным напряжением U0, то в системе уравнений следует положить e(t)=0 и принять iA(+0)=0, iB(+0)=0, iC(+0)=0, uC(+0)=U0.

Результаты расчета, полученные при некоторой дискретизации поперечных сечений шин и немагнитных экранов, рекомендуется сопоставить с результатами решения задачи при расщеплении шин и экранов на большее число ЭП и т. д. до удовлетворительного совпадения сопоставляемых вариантов расчета. Очевидно, быстрота и надежность расчетов зависит от корректно выполненной начальной дискретизации поперечных сечений шин и экранов, для чего необходимы предварительные приближенные временные оценки характера диффузии электромагнитного поля в них.

Присутствие идеальных экранов вблизи ТВС не отражается на общем числе УЭВ модели системы, так как расщеплять их на ЭП не нужно. Однако собственные и взаимные индуктивности УЭВ, которым соответствуют L-элементы в схеме замещения (рис. 16, б), должны быть определены с учетом идеальных экранов. Из рис. 16, а следует, что в общем случае приближенная модель сложной ТВС содержит как соприкасающиеся, так и несоприкасающиеся УЭВ. В дополнение к расчетным выражениям для индуктивностей, полученным в первой главе, выведены формулы для расчета взаимных индуктивностей несоприкасающихся УЭВ как в отсутствии, так и при наличии плоского идеального экрана.

Применение разработанных схемных моделей для расчета переходных процессов в цепях с токопроводами показано на нескольких простых примерах. Исследовался разряд емкостного накопителя C с начальным напряжением uC(0)=U0 на короткозамкнутую систему из двух немагнитных шин A и B. Соответствующая схемная модель получается из схемы на рис. 16, б путем устранения в ней источника э. д. с. e(t), элементов нагрузки R и L, а также подсхемы, эквивалентной экрану S. Для приближенной оценки временнй характеристики динамики скин-эффекта предложена методика, основанная на предположении, что скин-эффект в шинах выражен резко, а процесс разряда конденсатора является синусоидально затухающим с периодом T0. Отметим, что из приближенной схемы замещения следует, что характер переходного процесса определяется всей совокупностью собственных колебаний этой схемы, и потому понятие периода колебаний, вообще говоря, лишено смысла. Такой же условный характер имеет и понятие об эквивалентной глубине проникновения тока (толщине скин-слоя), которая вычислялась по формуле 0 = T0 (µ 0 ). Знание величины 0 позволяет выполнить корректную дискретизацию сечений шин на начальном этапе расчетов. С целью иллюстрации достоверности и точности предлагаемых схемных моделей вначале рассмотрена классическая одномерная задача о разряде конденсатора на идеальный бифиляр из короткозамкнутых шин, решение которой в аналитической форме представлено в известной монографии профессора Г.А. Шнеерсона. Зависимости тока разряда от времени, полученные численным расчетом и расчетом по формулам из монографии, практически совпали. Отличие действительного интервала первого колебания тока (с отрицательной и положительной полуволнами кривой) от условного периода T0 составило 15%. Как и ожидалось, результаты расчетов практически не зависят от того, какой из ЭП выбран в качестве опорного. Эффективность разработанных схемных моделей проиллюстрирована также решением нескольких двумерных задач. Найдено изменение во времени электродинамических сил, действующих на шины и отдельные их элементы. В общем случае силы изменяются не только по величине, но и по направлению. В таблице показано влияние типа и геометрии идеальных экранов на годографы электродинамических сил, действующих на шину A при разряде емкостного накопителя на двухшинный токопровод, замкнутый на конце.

Годографы электродинамических сил, действующих на шину A (масштаб mf=4 Н/клетка) Взаимное расположение шин токопровода и идеальных экранов Магнитный экран (µ=, =0) t1=0,2; t2=0,6;

t1=0,2; t2=0,4;

Методика построения схем замещения для исследования переходного скин-эффекта в ТВС с прямолинейными немагнитными шинами и экранами произвольного поперечного сечения обобщена на случай стальных шин, которые могут проходить вблизи стальных экранов и идеальных экранов. Магнитные проницаемости µ=µrµ0 (µr относительная магнитная проницаемость) и удельные проводимости стальных шин и стальных экранов полагаются постоянными по их объемам. Для удобства шины и экраны именуются кратко магнетиками.

ТВС может состоять из произвольного числа магнетиков с различными µr=const и =const и немагнетиков (µr=1). Учет особых свойств магнетиков осуществлен на базе физических соображений, восходящих к идеям Ампера и позволяющих перейти к однородным в магнитном отношении средам. Процедура построения схемной модели и ее анализа рассмотрена на примере разряда емкостного накопителя C через токопровод с двумя прямолинейными шинами A и B (рис. 17, а). Однако, предложенная в работе методика легко обобщается на задачи с любым числом шин и экранов.

Переход от исходной области токопровода с магнетиками к однородной области без магнетиков назван преобразованием Ампера, а сама область токопровода, в которой все маа Рис. 17. Схема разрядного контура конденсатора, включающего токопровод с массивными стальными шинами A и B (а), дискретизация шин токопровода (а) и его схема замещения (б) для анализа переходных процессов в контуре гнетики заменены немагнитными проводниками — областью Ампера. Принципиально важно, чтобы эта замена не повлияла на состояние цепи, в которую входит токопровод, что будет выполнено, если в пространстве, окружающем проводники токопровода, магнитное поле не изменится. В работе использовалось преобразование, инвариантное относительно распределения индукции во всей области токопровода. Перечислены свойства такого преобразования Ампера, непосредственно использованные для построения схемных моделей. Показано, что в области Ампера необходимо добавить поверхностные токи по периферии проводников, бывших магнетиками. Для получения приближенной схемной модели токопровода в области Ампера наряду с дискретизацией объемных токов необходимо выполнить также дискретизацию поверхностных токов, заменив их поверхностными токовыми нитями.

Область Ампера, в которой шины стали немагнитными, показана на рис. 17, б, причем поверхностные нити с токами J j A A-шины и такие же нити с токами J j B B-шины изображены штриховыми утолщенными линиями. Как и прежде, используется ключевая идея о расщеплении шин на объемные элементарные проводники (ОЭП) и представлении электрически изолированных подсистем массивных проводников в области Ампера совокупностями объемных элементарных витков (ОЭВ) и поверхностных элементарных витков (ПЭВ) с одним общим для каждой электрически изолированной подсистемы обратным ОЭП. Общий ОЭП в системе из рассматриваемых двух шин обозначен 0B. В схеме замещения (рис. 17, в) совокупность ОЭВ (рис. 17, б) изображена L,R-ветвями. Все L,R-ветви индуктивно связаны друг с другом, по ним протекают объемные элементарные токи (эти связи изображены на рис. 17, в сплошными стрелками). Элементарные токи поверхностных нитей удалось выразить через объемные элементарные токи так, что каждая поверхностная нить (рис. 17, б) представляется в схеме замещения зависимым источником тока, управляемым всеми объемными токами A- и B-шин (за исключением тока 0B-ЭП). Эти источники изображены на рис. 17, в ромбиками. Вместе с тем, как следует из рис. 17, б, ток каждого ПЭВ индуктирует э. д. с. взаимной индукции во всех ОЭВ. На рис. 17, в эти связи отображены односторонними штриховыми стрелками (обратное индуктивное влияние на проводники с источниками токов бессмысленно).

Процедура расчета электродинамической силы, приложенной к магнетику, особенностей не имеет. В силу инвариантности электродинамической силы относительно преобразования Ампера, ее можно определить как с использованием тензора натяжений магнитного Рис. 18. Зависимости от времени тока конденсато- Рис. 19. Изменение электродинамической силы, ра при разряде на токопровод с массивными действующей на шину A короткозамкнутого тостальными шинами, закороченный на конце (од- копровода с массивными стальными шинами, в номерная задача): h=0,01 м; DA=DB=0,02 м; D0=0; процессе разряда на токопровод заряженного каждая шина разбита на NA=NB=5 ЭП) поля в заданной области, так и путем суммирования элементарных электродинамических сил, приложенных к объемным и поверхностным нитям токов проводника в области Ампера.

Показано, что второй путь более экономичен по временным затратам. Некоторые храктерные результаты расчета сил представлены на рис. 19.

Работа посвящена важному научному направлению по развитию и совершенствованию электромагнитных расчетов электротехнических устройств с использованием новых схемных моделей, на основе которых разработаны эффективные методы, алгоритмы и компьютерные программы для определения параметров устройств и систем народнохозяйственного значения. К числу наиболее существенных относятся следующие результаты.

1. Разработан новый численно-аналитический метод анализа поверхностного эффекта в массивных прямолинейных проводящих элементах токоведущих систем — метод веерных схем замещения. Метод основан на расщеплении проводящих элементов на элементарные проводники и введении удобного для построения наглядных расчетных моделей и схем замещения токоведущих систем понятия условного элементарного витка. Построенные расчетные модели и схемы замещения ТВС имеют специфическую веерную структуру, что и послужило основанием назвать их веерными схемными моделями. Эти модели имеют различный вид в зависимости от того, заданы на входе ТВС токи или напряжения. Показано, что при известных токах в системе параметры искусственного обратного провода не входят в уравнения схемных моделей.

2. Доказано, что для расчета токораспределения с учетом поверхностного эффекта и эффекта близости в ТВС, окруженных идеальными экранами, могут быть применены методы функций комплексного переменного и техника конформных отображений расчетных областей. Доказательство основано на идее инвариантности индуктивностей весьма тонких витков при конформных преобразованиях. Установлены связи между индуктивностями УЭВ, рассчитанными при различных конформных отображениях расчетных областей и различных месторасположениях обратного проводника.

3. Введено понятие бикомплексной напряженности магнитного поля, удобное для вывода выражений электромагнитных сил, действующих на токонесущие шины и экраны ТВС с учетом поверхностного эффекта и эффекта близости. Полученные расчетные выражения были использованы для сравнительных расчетов и контроля результатов расчета сил с использованием еще одной методики, разработанной в работе.

4. Предложен простой алгоритм расчета электрических параметров трехфазных токопроводов, основанный на использовании веерных схемных моделей. Методика пригодна для эффективного определения параметров большинства выпускаемых отечественной промышленностью токопроводов и шинопроводов.

5. Разработана методика расчета сил тяги и левитации в электродинамических транспортных системах, позволяющая свести задачу по расчету вихревых токов в проводящих элементах транспортных систем и вызываемых ими электромагнитных сил к формированию и расчету простейших схемных моделей. Достоверность методики в рамках принятых допущений для плоскопараллельных электродинамических систем подтверждена удовлетворительным совпадением результатов расчетов и экспериментов.

6. Предложена решетчатая цепно-полевая схема замещения тонкой проводящей немагнитной оболочки, пригодная для расчета ее экранирующего действия не только в установившемся, но и в переходных режимах. В отличие от традиционных подходов, основанных на использовании интегральных уравнений для функций векторного или скалярного магнитных потенциалов или функции тока, рассчитываются реальные вихревые токи в оболочке с учетом их реакции. Результаты решения модельной задачи (тонкая пластина во внешнем поле) даже при невысокой степени дискретизации пластины хорошо согласуются с данными, полученными другими авторами, что свидетельствует об эффективности применения построенной схемной модели.

7. На основе общих идей диакоптики цепей и полей разработаны диакоптические схемы замещения для расчета критических параметров электрических и магнитных волн в полых волноводах, в отличие от «дифференциальных» моделей МКР и МКЭ отражающие общие свойства анализируемых подобластей, что позволяет рассматривать их как интегральные схемы замещения, удобные для выполнения практических расчетов.

8. Разработан эффективный численно-аналитический метод решения задач диффузии электромагнитного поля в массивные проводящие немагнитные и стальные (с постоянными магнитными свойствами) элементы токоведущей системы в двумерной постановке. Метод, основанный на использовании построенных многовеерных схемных моделей ТВС, позволяет выполнять анализ переходных процессов в электрических цепях, содержащих токопроводы с массивными проводящими элементами, при любой степени проявления поверхностного эффекта и эффекта близости в проводниках.

9. С использованием разработанных в диссертации методов и алгоритмов эффективно решены не только модельные задачи и задачи, решение которые классическими методами сопряжено со значительными трудностями, но и практически важные для электротехнической промышленности задачи определения электрических и электромагнитных характеристик мощных токопроводов и шинопроводов различных серий.

В целом создана методология построения наглядных расчетных моделей и электрических схем замещения различных электротехнических устройств и их конструкционных элементов, ориентированная на применение в виде инженерных методик и компьютерных программ электромагнитного расчета токоведущих систем, электромагнитных экранов и волноводов. Разработанные алгоритмы и программы расчетов нашли применение и внедряются в проектных организациях и конструкторских бюро отечественных промышленных предприятий. Материалы исследований отражены в ряде учебных пособий и используются в учебном процессе на кафедре теоретических основ электротехники Санкт-Петербургского государственного политехнического университета.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах.

1. Схемное моделирование конечных элементов и суперэлементов в декомпозиционных алгоритмах анализа электромагнитных полей / М.А. Шакиров, Р.П. Кияткин, Л.Я. Ладанюк, В.И. Яковлев // Математическое моделирование в энергетике: Тез. докл. Всесоюз. науч.-техн. конф., г. Киев, 23-25 октября 1990 г.– Киев: ИПМЭ АН УССР, 1990.

Ч. 4.– С. 188-189.

2. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Алгоритм расчета критических параметров полых волноводов с использованием диакоптических схем замещения // Радиотехника и электроника. АН СССР. 1991. Т. 36. Вып. 3. С. 475-479.

3. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Диакоптика цепей и полей // Elektrotechnicky Casopis.

CSFR, Bratislava: Slovak technical university, 1991. Roc. 42. № 7-8. P. 426-429.

4. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Диакоптический подход к определению критических параметров волн в полых волноводах // Радиотехника. 1991. № 10. С. 43-46.

5. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Применение интегральных схем замещения для определения критических параметров волн в сложных волноводах // Техническая электродинамика. АН Украины. 1992. № 2. С. 3-7.

6. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Эффективный алгоритм расчета потерь в прямолинейных тоководах при наличии магнитных экранов // Изв. ВУЗов и ЭО СНГ. Энергетика.

1992. № 7-8. С. 34-40.

7. Shakirov M.A., Kijatkin R.P. Diakoptics and electromagnetic fields // The abridged versions of papers for presentation of int. conf. on electromagnetic field problems and applications «ICEF-92», China, Hangzhou, October 14-16, 1992.– Hangzhou: Zhejiang University, 1992.

P. 86.

8. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Расчет вытеснения тока в короткозамкнутых кольцах ротора асинхронного двигателя методом функций комплексного переменного // Электротехника. 1992. № 10-11. С. 8-12.

9. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Интегральные схемы замещения для определения критической длины поперечно-электрической волны наинизшего типа для полых волноводов сложной формы сечения // Сборник научно-методических статей по теоретическим основам электротехники. М.: МЭИ, 1994. Вып. 1. С. 58-63.

10. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Метод анализа поверхностного эффекта в прямолинейных проводниках с учетом влияния идеальных экранов // Электричество. 1994. № 2.

С. 29-38.

11. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Учет влияния экранов на вытеснение тока в прямолинейных токоведущих элементах // Изв. РАН. Энергетика. 1994. № 5. С. 116-124.

12. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Динамика образовательного стандарта по ТОЭ // Высокие интеллектуальные технологии образования и науки: Тез. докл. науч.-мет. конф., г. Санкт-Петербург, 31 января 1 февраля 1995 г. СПб.: СПбГТУ, 1995. С. 177-178.

13. Практикум по ТОЭ.– Ч. 3.: Учеб. пособие / М.А. Шакиров, Р.П. Кияткин, В.С. Лопатин и др. / Под ред. М.А. Шакирова.– СПб.: СПбГТУ, 1995.– 168 с. (С грифом ГК РФ по высшему образованию).

14. Диакоптика электрических цепей и электромагнитных полей / М.А. Шакиров, Р.П. Кияткин, В.В. Филаретов, Жен Хунлин // Инновационные наукоемкие технологии для России: Тез. докл. Рос. науч.-техн. конф., г. Санкт-Петербург, 25-27 апреля 1995 г. СПб.:

СПбГТУ, 1995.–Ч. 2. С. 81.

15. Shakirov M., Kijatkin R. Principle of correspondence between circuit and field diakoptics // The papers of Second Int. Conf. on Advanced Methods in the Theory of Electrical Engineering applied to power systems «AMTEE’95», Czech Republic, Pilsen, June 28-30, 1995. Pilsen:

University of West Bohemia, 1995. – P. 225-228.

16. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Схемы замещения для анализа переходных процессов в прямолинейных токопроводах с учетом поверхностного эффекта // Электротехника.

1995. № 12. С. 19-23.

17. Математический фундамент диакоптики / Р.П. Кияткин, Жен Хунлин, М.А. Шакиров, Ю.И. Захарьящев // Высокие интеллектуальные технологии образования и науки: Тез. докл. III Междунар. науч.-мет. конф., г. Санкт-Петербург, 1-2 февраля 1996 г.

СПб.: СПбГТУ, 1996. С. 35-36.

18. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Электродинамические усилия в экранированных токопроводах // Изв. ВУЗов и ЭО СНГ. Энергетика. 1996. №7-8. С. 27-33.

19. Обновление содержания общепрофессиональных дисциплин / М.А. Шакиров, Р.П. Кияткин, Жен Хунлин, Ю.А. Майоров // Высокие интеллектуальные технологии образования и науки: Тез. докл. IV Междунар. науч.-мет. конф., г. Санкт-Петербург, 30-31 января 1997 г. СПб.: СПбГТУ, 1997. С. 140-141.

20. Кияткин Р.П., Шакиров М.А. Импульсные поля в курсе теории электромагнитного поля // Фундаментальные исследования в технических университетах: Материалы науч.техн. конф. вузов-членов Ассоциации техн. ун-тов России, г. Санкт-Петербург, 16-17 июня 1997 г. СПб.: СПбГТУ, 1997. С. 28-29.

21. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Динамика скин-эффекта при разряде емкостного накопителя через прямолинейные шины // Журнал технической физики. 1997. Т. 67.

Вып. 7. С. 1-7.

22. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Переходные процессы в токопроводах с массивными стальными шинами // Электротехника. 1997. № 10. С. 40-47.

23. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Поверхностный эффект в прямолинейной токоведущей системе при разряде емкостного накопителя // Изв. РАН. Энергетика. 1997. № 6.

С. 111-123.

24. Кияткин Р.П., Модеров А.А., Шакиров М.А. Электромагнитная левитация в курсе ТОЭ // Высокие интеллектуальные технологии образования и науки: Тез. докл. V Междунар.

науч.-мет. конф., г. Санкт-Петербург, 30-31 января 1998 г. СПб.: СПбГТУ, 1998. С. 131Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Динамика электромагнитных сил при переходном скин-эффекте в прямолинейных шинопроводах // Электричество. 1998. № 4. С. 62-69.

26. Кияткин Р.П. Электромагнитные расчеты многофазных токопроводов с использованием веерных схем замещения // Фундаментальные исследования в технических университетах: Материалы науч.-техн. конф. вузов-членов Ассоциации техн. ун-тов России, г. СанктПетербург, 25-26 июня 1998 г. СПб.: СПбГТУ, 1998. С. 155.

27. Кияткин Р.П., Шакиров М.А. Электродинамические взаимодействия массивных экранированных проводников // Фундаментальные исследования в технических университетах: Материалы науч.-техн. конф. вузов-членов Ассоциации техн. ун-тов России, г. СанктПетербург, 25-26 июня 1998 г. СПб.: СПбГТУ, 1998. С. 200а.

28. Кияткин Р.П. Динамический скин-эффект в токоведущих системах импульсных установок // Фундаментальные исследования в технических университетах: Материалы науч.-техн. конф. вузов-членов Ассоциации техн. ун-тов России, г. Санкт-Петербург, 25- июня 1998 г. СПб.: СПбГТУ, 1998. С. 237-238.

29. Кияткин Р.П., Шакиров М.А. Схемные модели для расчета критических параметров полых волноводов произвольной формы сечения // Фундаментальные исследования в технических университетах: Материалы науч.-техн. конф. вузов-членов Ассоциации техн.

ун-тов России, г. Санкт-Петербург, 25-26 июня 1998 г. СПб.: СПбГТУ, 1998. С. 238-239.

30. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Веерные схемные модели для анализа левитации и тяги на переменном токе // Proceedings of the 4-th Int. Conf. on Unconventional Electromechanical and Electrical Systems «UEES’99», Russia, St. Petersburg, June 21-24, 1999. Szczecin:

Technical University Press, 1999. Vol. 2.– P. 443-448.

31. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Расчет сил левитации и тяги электротехнических систем переменного тока применением веерных схем замещения // «На рубеже веков: итоги и перспективы»: Тез. докл. Всерос. электротехн. конгресса с междунар. участием «ВЭЛКг. Москва, 30 июня – 1 июля 1999 г.– Т. III. С. 303-304.

32. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Схемы замещения для систем левитации и тяги на переменном токе // Электротехника. 1999. № 8. С. 11-19.

33. Shakirov M., Kiyatkin R. Electromagnetic forces in shielded AC busbars systems // The papers of Forth Int. Conf. on Advanced Methods in the Theory of Electrical Engineering applied to power systems «AMTEE’99», Czech Republic, Pilsen, September 13-15, 1999. Pilsen: University of West Bohemia, 1999. P. B 39-B 42.

34. Шакиров М.А., Кияткин Р.П., Кузнецов И.Ф. Расчет электромагнитных сил в электродинамических системах с использованием веерных схем замещения массивных проводников // Изв. РАН. Энергетика. 1999. № 6. С. 104-117.

35. Кияткин Р.П. Внешнее поле и потери энергии в трубопроводе трехфазного кабеля // Труды науч. чтений «Белые ночи в МАНЭБ», г. Санкт-Петербург, 1-3 июня 2000 г.– СПб.:

Безопасность, 2000.– Секция «Электромагнитная экология». С. 75-83.

36. Шакиров М.А., Кияткин Р.П., Майоров Ю.А. Новые принципы теоретической электротехники // Труды науч. чтений «Белые ночи в МАНЭБ», г. Санкт-Петербург, 1-3 июня 2000 г.– СПб.: Безопасность, 2000.– Секция «Электромагнитная экология». С. 119-127.

37. Шакиров М.А., Кияткин Р.П., Майоров Ю.А. Диакоптика в теоретической электротехнике // Научно-технические ведомости СПбГТУ. 2000. № 3. С. 63-71.

38. Кияткин Р.П. Применение метода естественных витков для расчета немагнитных цилиндрических и сферических экранов // Науч. чтения «Белые ночи»: Доклады междунар.

экологического симпозиума, г. Санкт-Петербург, 4-6 июня 2002 г.– СПб.: Безопасность, 2002.– Секция «Электромагнитная экология». С. 64-71.

39. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Расчет вихревых токов в немагнитных экранирующих оболочках // Науч. чтения «Белые ночи»: Доклады междунар. экологического симпозиума, г. Санкт-Петербург, 4-6 июня 2002 г.– СПб.: Безопасность, 2002.– Секция «Электромагнитная экология». С. 105-113.

40. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Вихревые токи в проводящих пластинах и оболочках // Фундаментальные исследования в технических университетах: Материалы VI Всерос.

конф. по проблемам науки и высш. шк., г. Санкт-Петербург, 6-7 июня 2002 г. СПб.:

СПбГПУ, 2002. Т. 1.– С. 228-230.

41. Кияткин Р.П., Шакиров М.А. Электродинамика токоведущих систем электроэнергетических устройств // Теоретические и практические проблемы развития электроэнергетики России: Труды Междунар. науч.-практ. конф., посвященной 100-летию со дня рождения академика Л.Р.Неймана, г. Санкт-Петербург, 27-28 июня 2002 г. СПб.: СПбГПУ, 2002. С.

256-258.

42. Кияткин Р.П. Схемные модели электротехнических устройств при изучении теории электромагнитного поля // Высокие интеллектуальные технологии и качество образования и науки: Материалы XI Междунар. науч.-мет. конф., г. Санкт-Петербург, 27-28 февраля 2004 г. СПб.: СПбГПУ, 2004. С. 306-307.

43. Кияткин Р.П. Расчет мощности потерь в трубопроводах многофазных кабелей с использованием схемных моделей // Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2004.

№ 4. С. 15-18.





Похожие работы:

«Ломова Наталья Валентиновна УДК 538.945 ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА РЕНТГЕНОЭЛЕКТРОННОЙ СПЕКТРОСКОПИИ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ СПИНОВОГО МАГНИТНОГО МОМЕНТА АТОМОВ В СИСТЕМАХ НА ОСНОВЕ ЖЕЛЕЗА Специальность 01.04.01. – Приборы и методы экспериментальной физики АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Ижевск – 2007 Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Удмуртский государственный...»

«Кушнаренко Яна Владимировна ОБОСНОВАНИЕ АКСИОЛОГИИИ В КОНТЕКСТЕ НЕКЛАССИЧЕСКОЙ РАЦИОНАЛЬНОСТИ Специальность 09.00.01 — онтологии и теория познания Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата философских наук Томск — 2004 Работа выполнена на кафедре философии и Отечественной истории Сибирского государственного университета телекоммуникаций и информатики Научный руководитель : доктор философских наук, профессор Ореховский Александр Игнатьевич. Официальные...»

«БУРМИСТРОВ Игорь Сергеевич Влияние электрон-электронного взаимодействия на транспорт в низкоразмерных электронных системах и наноструктурах Специальность 01.04.02 Теоретическая физика Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук Черноголовка – 2012 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институт теоретической физики им. Л. Д. Ландау Российской академии наук. Официальные оппоненты : доктор...»

«Колесников Александр Семенович ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ УПРАВЛЕНИЯ СЛОЖНЫМИ ТЕХНИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА НЕЛИНЕЙНЫХ МОДЕЛЕЙ Специальность: 05.13.01 – Системный анализ, управление и обработка информации (технические системы) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва – 2011 Работа выполнена в ФГБОУ ВПО Московском государственном технологическом университете СТАНКИН. Научный руководитель : доктор технических наук,...»

«Иминохоев Александр Михайлович История повседневности и динамика качества жизни населения Верхнеудинска/Улан-Удэ в 1920-1930-е гг. Специальность 07.00.02 – Отечественная история Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата исторических наук Улан-Удэ 2009 Работа выполнена в отделе истории, этнологии и социологии Учреждения Российской академии наук Института монголоведения, буддологии и тибетологии СО РАН Научный руководитель : доктор исторических наук,...»

«Федотов Илья Валерьевич Микроструктурированные световоды для генерации перестраиваемых по частоте сверхкоротких лазерных импульсов и элементов волоконно-оптических сенсоров Специальность 01.04.21 — лазерная физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва 2011 Работа выполнена на кафедре общей физики и волновых процессов физического факультета Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова Научный...»

«Андреева Ольга Ивановна КОНЦЕПТУАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ СООТНОШЕНИЯ ПРАВ И ОБЯЗАННОСТЕЙ ГОСУДАРСТВА И ЛИЧНОСТИ В УГОЛОВНОМ ПРОЦЕССЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДЛЯ ПРАВОВОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПО РАСПОРЯЖЕНИЮ ПРЕДМЕТОМ УГОЛОВНОГО ПРОЦЕССА Специальность 12.00.09 – уголовный процесс, криминалистика и судебная экспертиза; оперативно-розыскная деятельность Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора юридических наук Томск - 2007 Работа выполнена в...»

«УДК : 621-03 : 681-07 МИГРАНОВА Эльвира Аслямовна АВТОМАТИЗИРОВАННАЯ СИСТЕМА ОТБОРА И ОБУЧЕНИЯ ОПЕРАТОРОВ ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ 05.13.07 – Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук ТАШКЕНТ –...»

«Алексеева Екатерина Николаевна ТРАНСНАЦИОНАЛЬНАЯ МИГРАЦИЯ МОЛОДЕЖИ И ЕЕ СОЦИАЛЬНЫЕ ПОСЛЕДСТВИЯ В СОВРЕМЕННОМ МИРЕ Специальность 22.00.04 – Социальная структура, социальные институты и процессы Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата социологических наук Москва – 2013 Работа выполнена на кафедре истории и теории социологии социологического факультета Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования...»

«Барков Константин Владимирович АНАЛИЗ И МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ МАЛЫХ ГЭС Специальность 05.14.08 “Энергоустановки на основе возобновляемых видов энергии” Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Санкт-Петербург 2005 Работа выполнена на кафедре “Возобновляющиеся источники энергии и гидроэнергетика” ГОУ ВПО “Санкт-Петербургский государственный политехнический университет”. Научный руководитель – доктор технических наук, профессор...»

«ГРУНСКАЯ ЛЮБОВЬ ВАЛЕНТИНОВНА ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ПРИЗЕМНОГО СЛОЯ АТМОСФЕРЫ НА ОСНОВЕ МЕТОДА КОРРЕЛЯЦИОННОГО ПРИЕМА Специальность 05.12.04 – Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения 01.04.03 – Радиофизика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук Владимир 2006 2 Работа выполнена во Владимирском государственном университете Научный консультант доктор технических наук, профессор Никитин Олег Рафаилович...»

«Шайхутдинов Данил Вадимович МЕТОДЫ И УСТРОЙСТВА ЭКСПРЕСС-КОНТРОЛЯ ДИНАМИЧЕСКИХ МАГНИТНЫХ ПАРАМЕТРОВ ДЛЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ ПРОЦЕССОМ ПРОИЗВОДСТВА ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ ИЗДЕЛИЙ Специальность: 05.13.05 – Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Новочеркасск 2010 2 Работа выполнена на кафедре Информационные и измерительные системы и технологии ГОУ ВПО...»

«ДМИТРИЕВ Иван Алексеевич РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ЗАРЯДОВ И ЗЕРКАЛЬНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ ДЛЯ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ С УЧЕТОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ РЕАЛЬНЫХ СРЕД Специальность: 01.04.03 Радиофизика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Казань 2013 Работа выполнена на кафедре радиофизики Института физики ФГАОУ ВПО Казанский (Приволжский) федеральный университет Научный руководитель : Белашов Василий Юрьевич...»

«Вашук Мария Владимировна ОПТИЧЕСКАЯ И МАГНИТООПТИЧЕСКАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ МАГНИТНЫХ НАНОКОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ Специальность 01.04.11 – физика магнитных явлений АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Москва – 2008 Работа выполнена на кафедре магнетизма физического факультета Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова. Научный руководитель : доктор физико-математических наук, профессор Е.А. Ганьшина Научный...»

«Колбасин Андрей Александрович НОРМИРОВАНИЕ ТРЕБОВАНИЙ К СРЕДСТВАМ ТУШЕНИЯ ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ ПОД НАПРЯЖЕНИЕМ НА ОБЪЕКТАХ ЭНЕРГЕТИКИ Специальность: 05.26.03 – Пожарная и промышленная безопасность (технические наук и, отрасль энергетика) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва – 2012 1 Работа выполнена в Академии Государственной противопожарной службы МЧС России на кафедре пожарной техники Научный руководитель : кандидат...»

«Смехова Алевтина Геннадьевна РАЗВИТИЕ МЕТОДА РЕЗОНАНСНОГО РЕНТГЕНОВСКОГО ОТРАЖЕНИЯ ВБЛИЗИ L2,3 КРАЕВ ПОГЛОЩЕНИЯ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ МАГНИТНЫХ МУЛЬТИСЛОЕВ Специальность 01.04.07 – физика конденсированного состояния АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2006 –2– Работа выполнена на кафедре физики твердого тела физического факультета...»

«Сыромятникова Анна Алексеевна МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ГЕРМЕТИЗИРУЕМЫХ ПОДВИЖНЫХ СОЕДИНЕНИЯХ С УЧЕТОМ ТРЕХМЕРНОЙ МИКРОТОПОГРАФИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ Специальность 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (технические наук и) Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва 2009 Диссертация выполнена в Московском государственном индустриальном университете Научный руководитель : доктор...»

«Таутиева Мадина Эльбрусовна ПРЕКРАЩЕНИЕ ВЗАИМНЫХ ДОГОВОРНЫХ ОБЯЗАТЕЛЬСТВ ПО ВОЛЕ ОБЕИХ СТОРОН Специальность 12.00.03 – гражданское право; предпринимательское право; семейное право; международное частное право АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата юридических наук Владикавказ 2012 Работа выполнена на кафедре гражданского права федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Московский...»

«Касьянова Мария Ивановна ТИФОНИЯ В ПОЭМЕ НОННА ПАНОПОЛИТАНСКОГО ДЕЯНИЯ ДИОНИСА, ЕЕ ПОЭТИЧЕСКОЕ СВОЕОБРАЗИЕ, ИСТОЧНИКИ И ОБРАЗЦЫ Специальность 10.02.14 – классическая филология, византийская и новогреческая филология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата филологических наук Москва 2008 Работа выполнена на кафедре классической филологии филологического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова Научный руководитель : -...»

«БЕЛЬЧЕНКО Андрей Станиславович ПРОБЛЕМА МИГРАЦИИ В ОТНОШЕНИЯХ КИТАЯ И ВЕЛИКОБРИТАНИИ (1997-2012 гг.) Специальность 07.00.15 – История международных отношений и внешней политики АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата исторических наук Москва – 2013 2 Работа выполнена на кафедре теории и истории международных отношений Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Российский университет дружбы...»






 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.