ОБЪЯВЛЕНИЕ О ЗАЩИТЕ КАНДИДАТСКОЙ ДИССЕРТАЦИИ

Ф.И.О.: Федотов Александр Александрович

Название диссертации: моделирование в

«Математическое

исследованиях шероховатости

применительно к проблемам контактного

взаимодействия и разрушения»

Специальность: 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Отрасль наук

и: Технические науки Шифр совета: Д 212.110.08 Тел. ученого секретаря 8-499-141-94-55 диссертационного совета:

E-mail: [email protected] Дата защиты диссертации: 16 июня 2011г. в 14-00 Место защиты диссертации: Оршанская 3, ауд. 612а

На правах рукописи

Федотов Александр Александрович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ИССЛЕДОВАНИЯХ

ШЕРОХОВАТОСТИ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ПРОБЛЕМАМ

КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ И РАЗРУШЕНИЯ

Специальность 05.13. Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва

Работа выполнена в ГОУ ВПО “МАТИ” - Российском государственном технологическом университете имени К.Э. Циолковского.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук профессор Салганик Рафаил Львович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук профессор Теодорович Эдуард Владимирович доктор технических наук профессор Полькин Игорь Степанович

Ведущая организация: ОАО «Национальный институт авиационных технологий»

Защита состоится “16“_июня_ 2011 г. в 14 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д 212.110.08 при ГОУ ВПО “МАТИ” – Российском государственном технологическом университете имени К.Э.

Циолковского (121552, Москва, ул. Оршанская, д. 3, ауд. 612 А).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО “МАТИ” – Российского государственного технологического университета имени К.Э. Циолковского.

Автореферат разослан “13 “ мая 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.110. кандидат физико-математических наук Спыну М.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы Развитие современных измерительных систем предоставило возможность измерения многомасштабной шероховатости поверхностей технических изделий различного назначения, вплоть до наномасштабов.

При этом результаты измерений выдаются в цифровом виде, что открывает широкие перспективы применения современных методов цифровой обработки сигналов для анализа шероховатости. С другой стороны, решение задач контактного взаимодействия для тел с шероховатыми границами является одним из основных активно разрабатываемых в настоящее время направлений научных исследований в трибологии. В частности, насущно необходимы разработка аналитических моделей, развитие численных методов решения соответствующих задач и методов компьютерного генерирования шероховатости с заданными свойствами, установленными на основе данных, полученных из измерений шероховатости. Проведение работы в таком направлении важно и для усовершенствования фрактографических исследований, в которых преобладают во многом качественные подходы к изучению поверхностей разрушения; дополнение этих подходов количественным изучением шероховатости поверхностей разрушения является актуальной задачей.

Цель и задачи исследования Цель работы состояла в проведении комплексного исследования многомасштабной шероховатости поверхностей ряда материалов при помощи современных технологий математического моделирования для: (а) решения задач контактного взаимодействия твёрдых деформируемых тел и (б) количественного изучения поверхностей разрушения. В качестве наиболее важных были выбраны следующие взаимосвязанные задачи.

шероховатости поверхности и интерпретации полученных данных на основе моделирования шероховатости как случайного процесса, (математически аналогичного шуму в сигналах) и применения численных методов цифрового спектрального анализа.

шероховатости с заданным спектром мощности (вводимым математически аналогично тому, как это делается в случае сигналов).

Построение математической модели упругого контакта тел с шероховатыми границами при контакте между ними близком к полному.

Демонстрация возможностей применения методики из п.1 в фрактографических исследованиях.

Методы выполнения исследования реализующие методы контактной и оптической профилометрии. Для обработки и исследования полученных данных применены метод быстрого преобразования Фурье и метод Уэлша цифрового спектрального анализа. В математическом моделировании использованы методы теории упругости, в частности, применяемые в теории трещин. Для реализации численных расчётов, проведения основанных на них исследований и создания соответствующих комплексов программ применена среда математических вычислений MATLAB R2007а.

Достоверность следующим: работой с поверенными измерительными системами, соответствием построенных моделей классическим представлениям и результатам теории упругости и теории трещин, достаточной для приложений строгостью математических постановок задач, применением программными комплексами, созданными в сертифицированной среде математических вычислений.

На защиту выносится 1. Методология комплексного исследования многомасштабной шероховатости поверхности с привлечением современной технологии эксперимента, интерпретацией его результатов с помощью цифрового спектрального анализа и компьютерного генерирования профилей и рельефов шероховатости материалов с заданными макроскопическими свойствами.

2. Математическая модель для решения задачи о напряжённодеформированном состоянии, возникающем при почти полном контакте прижимаемых друг к другу полуограниченных упругих тел с достаточно пологой и произвольно шероховатой границей, а также метод и результаты применения этой модели для решения задачи о контакте тел с бимасштабной шероховатостью.

3. Демонстрация перспективности использования спектра мощности шероховатости поверхности разрушения как количественного инструмента фрактографических исследованиий.

Научная новизна 1. Разработана оригинальная методология комплексного изучения многомасштабной шероховатости с использованием математического моделирования применительно к результатам как физических, так и численных экспериментов.

2. Адаптирован метод Уэлша цифрового спектрального анализа для анализа и интерпретации результатов измерения шероховатости.

3. Продемонстрирован подход к математическому моделированию сравнительно малоизученного класса задач контактного взаимодействия для случая почти полного упругого контакта тел с достаточно произвольно шероховатыми границами.

4. Для фрактографических исследований применен (в качестве дополнительного количественного инструмента) спектр мощности шероховатости поверхности разрушения Практическая ценность работы Методология комплексного изучения шероховатости позволяет повысить контроль качества обработки поверхности прецизионных изделий и лучше прогнозировать их поведение при эксплуатации.

Рассмотренная задача контактного взаимодействия и полученные в работе результаты её решения (в том числе для случая бимасштабной шероховатости) важны для моделирования механического поведения поверхностей, обработанных хонингованием (например, в цилиндрах поршневых двигателей).

Применение спектра мощности шероховатости излома расширяет инструментальную базу фрактографических исследований, особенно при изучении изломов (поверхностей разрушения) в границах между микро- и макро-фрактографией (на уровне сотен – десятых долей микрон).

Апробация результатов работы Результаты диссертации были доложены на семинаре лаборатории «Трибология» ИПМех РАН (2011, руководитель - академик РАН И.Г.

Горячева) и представлены на 13 международных и всероссийских конференциях, включая: IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006); 5-ая Всероссийская с международным участием научно-техническая конференция современным прикладным программным системам (Алушта, 2007); IV научно-практическая конференция молодых ученых и специалистов «Исследования «Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела» (Пермь, 2009); 7th International Conference on Modern Practice in Stress and Vibration Analysis (Великобритания, 2009), Международная молодежная научная конференция «XXXVI Гагаринские Чтения» (Москва, 2010);

Реализация и внедрение результатов работы Работа выполнена в рамках Федеральной целевой программы "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" и при частичной поддержке РФФИ. Результаты диссертации использованы в специальности «Физика» ГОУ ВПО «МАТИ» - РГТУ им. К.Э.

Циолковского; а также в ГЦ «Безопасность полетов на воздушном транспорте» для анализа причин разрушения элементов авиаконструкций.

Публикации По теме диссертации опубликованы восемнадцать печатных работ, из них: 4 статьи в рецензируемых журналах, 3 статьи в сборниках трудов, глава в методическом пособии, 10 тезисов в трудах конференций. Статьи [1] и [2] опубликованы в журналах, которые входят в перечень ВАК.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка использованной литературы, включающего наименований. Работа изложена на 124 страницах машинописного текста и содержит 49 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении сформулированы цели и задачи диссертации, показано их соответствие паспорту научной специальности 05.13.18; рассмотрена структура и содержание работы; проведен проблемно-ориентированный литературный обзор, показывающий актуальность и практическую ценность диссертации.

В первой главе представлен методологический подход к измерению многомасштабной шероховатости поверхностей разного назначения.

В параграфе 1.1 приведен обзор методов измерения шероховатости, а также дано описание принципов работы приборов 2-х типов – контактного и бесконтактного, с помощью которых автором выполнялись измерения.

В параграфе 1.2 рассмотрены вопросы методологии измерения многомасштабной шероховатости поверхностей твёрдых тел. Показаны преимущества проведения измерений в одних и тех же намеченных для исследования участках поверхности на различных масштабных уровнях (изменяющихся при изменении базы измерений). Показано, что при проведении измерений важно обеспечить правильную градацию масштабов измеряемых профилей, так, чтобы интервалы частот, на которых определены спектры мощности этих профилей, имели совпадающие участки. Это понадобилось для того, чтобы в дальнейшем обеспечить построение (путем «сшивания» отдельных участков спектра мощности в областях пересечений частотных диапазонов) единой многомасштабной характеристики шероховатости - спектра мощности.

В параграфе 1.3 эффективность изложенных выше принципов измерений проиллюстрирована на материале проведённых автором измерений шероховатости поверхностей эндопротезов. Измерения шероховатости указанных поверхностей проводились на рабочих частях протезов бедренного сустава (эндопротезов) на образцах двух типов: (1) на 2-х плоских образцах – «ножках» эндопротеза, одна из которых была обработана «пескоструйно», другая была полированной; (2) на 3-х «головках» сустава, имевших форму усеченной сферы и и отличавшихся друг от друга технологией обработки поверхности. Для измерений применялись два устройства: 1) контактный профилометр Hommel Tester T500; 2) автоматизированный интерференционный микропрофилометр – АИМ (разработка ВНИИОФИ).

результатов измерения шероховатости поверхностей твердых тел с применением численных методов (цифрового спектрального анализа) и компьютерного генерирования шероховатости. При этом профиль шероховатости моделировался как реализация некоторого случайного процесса, что и позволило привлечь вышеуказанные методы обработки.

В параграфе 2.1 описана предложенная в работе методика многомасштабной шероховатости и приведены результаты её применения.

Сначала представлен обзор методов анализа шероховатости, применяемых в соответствии с ГОСТами, и методов цифрового спектрального анализа, являющегося мощным современным методом обработки сигналов.

Отмечено, что: (а) в большинстве практических работ по исследованию шероховатости получило широкое распространение применение метода классической периодограммы с прямоугольным окном, и (б) согласно этому методу спектр мощности оценивается как квадрат Фурье-образа функции высот профиля шероховатости с нормировкой на длину профиля.

Подчёркнуто, что у данной оценки есть два недостатка: 1) искажение высокочастотного «хвоста» и 2) большая дисперсия («изрезанность»). С целью устранения этих недостатков в диссертации предложено использовать для анализа шероховатости усовершенствованный вариант оценки спектра мощности по методу Уэлша. При этом отмечено, что спектр мощности связан с рядом важных для приложений характеристик профилей шероховатости – таких, как распределение локальных углов наклонов, среднеквадратичное отклонение и т.п., а также, в случаях шероховатости при помощи цифрового спектрального анализа. Ключевым моментом этого анализа является построение единого спектра мощности для разных масштабов шероховатости. Для этого спектры, полученные для измеренных ансамблей профилей разного масштаба, подвергались «сшивке», частотного пересечения. Тем самым, получалась единая характеристика многомасштабной шероховатости. На основе предложенной методологии создан программный комплекс, позволяющий производить обработку результатов измерения шероховатости, получать их спектры мощности и описанные выше характеристики шероховатости. Продемонстрированы шероховатости эндопротезов.

Рисунок 1 иллюстрирует построение спектра мощности на примере «сшивки» спектров шероховатости полированной ножки для двух разномасштабных измерений (база - 1,5 мм (Hommel) и 140 мкм (АИМ)).

На рисунке 2 иллюстрируется концепция спектра мощности как тонкой процесса производства трех типов покрытия головок эндопротезов.

генерирования гауссовой шероховатости по заданному спектру мощности.

Это генерирование является основой для получения численного решения контактных задач, опирающегося на сравнительно небольшой объём данных физических экспериментов. Применён известный алгоритм распределения высот и заданным спектром мощности P ( ), основанный на использовании выражения случайные независимые фазы, однородно распределенные по отрезку – пространственная частота, L – длина профиля, P( ) – спектр [0, 2 ], мощности профиля.

шероховатости ножки эндопротеза, шероховатости головок для трёх данным контактной и оптической поверхности, как идентификаторы Разработан программный комплекс, реализующий этот алгоритм и модельному, так и по реальному спектру мощности (полученному из генерирования с его помощью профиля шероховатости: для реального спектра мощности шероховатости пескоструйно обработанных ножек и модельного спектра мощности, задающего фрактальную шероховатость.

В третьей главе представлены результаты разработки подхода к решению принципиально и практически важной контактной задачи, относящейся к сравнительно мало изученному случаю почти полного упругого контакта тел с достаточно произвольными шероховатыми границами (случай синусоидальных границ в такой ситуации впервые рассмотрен Вестергардом в 1939 г.). К указанному случаю сводится (в нулевом приближении) и случай, когда между относительно крупными и редко расположенными участками рельефа шероховатости типа впадин имеется мелкомасштабная шероховатость (в частности, этот случай характерен для поверхности обработанной хонингованием, применяемым для цилиндров поршневых двигателей).

В параграфе 3.1 построена математическая модель упругого контакта тел с шероховатыми границами в приближении контакта, близкого к полному. Рассмотрена, для условий плоской деформации, задача о напряжённом состоянии полубесконечного упругого тела, возникающем при его прижатии к абсолютно жёсткому телу равномерно распределённым на «бесконечности» давлением p в случае, когда в жёстком теле имеется протяженная выемка (дефект), вне которой граница жесткого тела плоская.

Решение рассматриваемой задачи представлено в виде суммы решений следующих двух задач: задачи 1, в которой предполагается, что контакт имеет место всюду, и задачи 2, в которой предполагается, что имеется площадка отсутствия контакта, или площадка неконтакта, которая моделируется математическим разрезом и находится в области, где согласно решению задачи 1 действуют, в основном, растягивающие напряжения. Берега математического разреза нагружены напряжениями, равными по величине и противоположными по знаку тем, которые получаются в соответствующих местах согласно решению задачи 1. В результате, при сложении решений обеих задач эти берега оказываются свободными от напряжений. Контуры указанного разреза находятся из условия непрерывности напряжений на них. Приведем для данной математической модели основные определяемые ею уравнения, которые полуширину площадки неконтакта a и распределения давления на продолжении выемки p c :

Здесь величина pb ( x ) определяется выражениями:

где Е - модуль упругости, - коэффициент Пуассона.

Рассмотрена и исследована аналитическими и численными методами задача о контакте упругого тела с плоской границей и жесткого тела с единичной пологой впадиной, являющаяся нулевым приближением при шероховатостью.

моделирования контактного взаимодействия упругих тел при наличии двух резко различных по протяженности масштабов шероховатости их границ. Задача решена методом последовательных приближений. В нулевом приближении принята во внимание только крупномасштабная (масштаба ) шероховатость и предположено, что эффектами от