На правах рукописи

Кондратьев Денис Васильевич

ПЕРИОДИЧЕСКОЕ СТРУКТУРООБРАЗОВАНИЕ

В НЕМАТИЧЕСКИХ ПЛЕНКАХ

Специальность 01.04.02 – «Теоретическая физика»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Челябинск 2011

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Башкирский государственный педагогический университет им. М.Акмуллы».

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор, Мигранов Наиль Галиханович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, Садыков Наиль Рахматуллович кандидат физико-математических наук, доцент, Денисова Ольга Аркадьевна

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Башкирский государственный университет», г.Уфа

Защита состоится 22 апреля 2011 г. в 14-00 часов на заседании Диссертационного совета Д 212.296.03 при ГОУ ВПО «Челябинский государственный университет» по адресу: 454021, г. Челябинск, ул. Братьев Кашириных, 129, конференц-зал, 3-й этаж.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Челябинского государственного университета.

Автореферат разослан «21» марта 2011 г.

Ученый секретарь Е.А. Беленков диссертационного совета, доктор физико-математических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Анизотропные, низкоразмерные, вязкоупругие и чрезвычайно подвижные объекты, представляющие собой жидкие кристаллы, в последние годы всё больше и активно охватывают сферы деятельности человека. Эти материалы, интенсивно используемыми особенно в современной технике отображения информации, проявляют одновременно и свойства твердых тел и жидкостей, сохраняя при этом выделенную анизотропию в пространстве. Хорошо известно, что существуют одно- и двуосные нематические плёнки, структурированные послойно смектические и закрученные холестерические мезофазы. Такие плёнки обладают целым рядом свойств, которые делают их очень привлекательными, например, при различных воздействиях внешних полей: электрических, магнитных, акустических и температурных градиентах. Эти анизотропные объекты показывают достаточно специфичные физические свойства. К ним, в первую очередь, можно отнести переходы Фредерикса, связанные с изменением ориентаций длинных осей молекул при наличии внешних полей, термо- и электроконвекцию при наличии даже слабых полей. Такие мезофазы вещества чрезвычайно чувствительны также и к незначительным изменениям граничных условий, они проявляют к тому же и эффекты памяти, что позволяет использовать их в современных системах отображения информации, в методах неразрушающего контроля твердых объектов и медицине.

Диссертационная работа посвящена теоретическому исследованию поведения нематической пленки с заданными граничными (статическими и динамическими) условиями в присутствии внешних электрических полей.

Требовалась разработка математических моделей, объясняющих некоторые экспериментальные данные, полученные на тонких нематических плёнках, и их развитие. Выбор объекта исследования обусловлен также тем, что математические модели, разработанные для нематиков, могут быть адаптированы к разным физическим образцам, поскольку в нематической мезофазе легко проследить весь процесс структурообразования от его зарождения до полного исчезновения. Нематическая пленка является хорошим модельным объектом для изучения таких явлений в физике как эффекты соизмеримости, вязко-упругая динамика и особых приповерхностных эффектов на границах наблюдаемые даже в твердых телах, как известно, имеющих дальний порядок. К тому же для эксперимента над нематическими плёнками, используются обычно небольшие электрические и магнитные поля, комнатные температуры. Однако нельзя забывать, что система уравнений, описывающая поведение нематиков, записывается в виде сложных нелинейных дифференциальных уравнений, для решения которых необходимо применять соответствующие математические подходы.

Специфика ЖК состоит в том, что они являются, с одной стороны, исходно упорядоченной структурой, а с другой стороны, средой с исключительно высокой чувствительностью к изменению этой упорядоченности под действием внешних воздействий, что ввиду большой оптической анизотропии среды легко регистрируются оптически. Исходная структура ЖК может искажаться, как было отмечено выше, весьма слабыми внешними воздействиями различной физической природы: температурного, электрического, магнитного полей, излучений различных длин волн, межмолекулярного взаимодействия с подложкой, механическими и даже химическими воздействиями. Отсюда вытекают широкие возможности как по управлению параметрами световых потоков через структурированную на подложках нематическую пленку, так и по регистрации самих внешних воздействий, причем эти возможности часто оказываются уникальными.

Благодаря разнообразию оптических эффектов, ЖК позволяют получать изображения многих классов – объемные и плоские, цветные и монохроматические, в реальном времени и с памятью (кратковременной, долговременной, регулируемой). К тому же ввиду зависимости оптических свойств от управляющих воздействий жидкокристаллические слои, одновременно с получением изображений могут осуществлять и их обработку с использованием линейного или нелинейного участка преобразования.

Основной областью использования этих свойств анизотропных тонких пленок является система отображения информации – жидкокристаллические дисплее, материаловедение, изучающее состав, строение и свойства различных материалов. Особенность использования нематиков и холестериков в этом направлении состоит в том, что их применяют как новый инструмент для выявления нарушений однородности, дефектов. Эти жидкокристаллические объекты применимы в основном для контактных методов дефектоскопии, основанных на выявлении изменения оптических свойств тонких слоев жидких кристаллов при взаимодействии с полями поверхностей твердых тел. Их можно применять и в методах неразрушающего контроля.

Целью работы является теоретическое исследование во внешнем электрическом поле поведения нематической пленки (структурообразование, появление неоднородностей, динамика макроструктур в слое, эффекты диссипации возмущений) при взаимодействии с ограничивающими пленку рабочими поверхностями. Для ее достижения необходимо решить следующие задачи:

• Исследовать устойчивость планарного распределения поля директора в плоском образце нематика во внешнем электрическом поле;

• Определить условия возникновения спонтанных двумерных периодических деформаций в плоском слое НЖК;

• Рассмотреть влияние флексоэлектрического эффекта на распределение поля директора в объеме образца нематика;

• Рассмотреть возникновение структур в объеме образца нематика под влиянием структурированных поверхностей;

• Рассмотреть ориентационно-релаксационные явления в закрученной нематической ячейке для случаев сильного и слабого сцепления с подложкой, ограничивающей слой нематического жидкого кристалла;

• Решить задачу распространения возмущения в твистовой ячейке в электрическом поле.

Научная новизна выполненной работы заключается в том, что:

• Установлено появление двумерных периодических деформаций в распределении поля директора при учете поверхностных слагаемых в упругой энергии Франка;

• Показана роль структурированных подложек на границах в образовании макродефектов в условиях соизмеримости на границах;

• Исходя из предложенной модели распространения возмущений в твистовых структурах НЖК, показано движение макроструктур во внешнем электрическом поле;

• Показано, что время релаксации директора сильно зависит от величины внешнего поля и слабо зависит от энергии сцепления молекул ЖК с • Рассмотрено влияние вращающейся подложки на распространение возмущения в закрученной нематической ячейке на время релаксации директора.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Предложена теоретическая модель возникновения двумерных спонтанных периодических структур на фоне планарного распределения директора в слое НЖК. Учет поверхностных членов в плотности свободной энергии Франка позволил объяснить появление периодических искажений поля директора.

2. Решение задачи о влиянии жестких границ с микроструктурами в виде чередующихся планарно-гомеотропных ориентаций директора n на появление соизмеримых периодических деформаций поля директора, подчиняющегося двумерному уравнению Лапласа в объеме нематической пленки.

3. Установлены закономерности распространения возмущений в закрученной нематической ячейке в электрическом поле при динамических граничных условиях.

Научная значимость работы состоит в том, что имеющиеся методы применены к более широкому классу задач исследования распределения поля директора в тонких пленках нематика. Выводы и результаты, вытекающие из анализа математической модели поведения нематической пленки, могут быть адаптированы для объяснения и описания явлений, связанных с фазовыми переходами второго рода наблюдаемых в твердых телах.

Практическая значимость работы состоит в том, что полученные результаты могут быть использованы для более глубокого понимания физических процессов, на основе которых можно добиться улучшения соответствующих характеристик жидкокристаллических дисплеев.

Предложенные математические модели, опирающиеся на физику поверхностных явлений в тонких слоях нематиков, могут найти приложение в разработке новых методик неразрушающего контроля качества твердых объектов.

Достоверность полученных результатов обусловлена использованием апробированных и хорошо зарекомендовавших себя методов. Все полученные в работе результаты согласуются с результатами опубликованными в ведущих научных журналах. Достоверность результатов настоящей работы обеспечивается взаимосвязью и преемственностью с основополагающими исследованиями в области изучения приповерхностных явлений в жидких кристаллах, а также тем, что в некоторых случаях, полученные значения сходны, либо полностью совпадают с общепринятыми положениями.

Личный вклад автора состоит в численных расчетах для нахождения решений в рассматриваемой модели динамики распределения директора в объеме образца. Рассмотрены воздействия на реологические свойства образца внешним электрическим полем в сочетании с различными горизонтальными вращениями одной из пластин. Исследованы несколько случаев динамического поведения подложек: равномерное вращение, равноускоренное (равнозамедленное) вращение с учетом различных режимов поведения электрического поля. Проведен численный расчет статичной модели в задачах влияния структурированных подложек на распределение поля директора в объеме.

Идея исследования, постановка задач, анализ результатов обсуждались совместно с научным руководителем.

Апробация работы. Результаты, изложенные в диссертационной работе, представлялись и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

Семинары на физико-математическом факультете БГПУ (2008-2010 гг.);

Четырнадцатая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-14, Уфа); Международная научно-техническая конференция «Актуальные проблемы технических, естественных и гуманитарных наук» (г. Уфа, 2008); VII Международная конференция по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ’20008, 2008 г., Алушта);

VIII Международная научно-техническая конференция «Информационновычислительные технологии и их приложения» (г. Пенза, 2008 г.);:

Республиканская научно-педагогическая конференция «Инновационный потенциал молодежной науки» (г. Уфа, 2008); XX Международная летняя школа-семинар по современным проблемам теоретической и математической физики «Волга’20-2008» (г. Казань, 2008 г.); V Международная конференция «Кинетика и механизм кристаллизации. Кристаллизация для нанотехнологий, техники и медицины» (г. Иваново, 2008 г.); Мавлютовские чтения:

Всероссийская молодежная конференция (г. Уфа, 2008 г.); XVI Международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным системам (ВМСППС'2009, г. Алушта, 2009 г.); XXI Международная летняя школа-семинар по современным проблемам теоретической и математической физики «Волга’21-2009» (г. Казань, 2009 г.); Международная школаконференция для студентов, аспирантов и молодых ученых Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании (г. Уфа, 2009 г.); VII Международная научная конференция «Инновации в науке и образовании – 2009» (г. Калининград, 2009 г.); Всероссийская конференция с элементами научной школы для молодежи «Проведение научных исследований в области обработки, хранения, передачи и защиты информации» (г. Ульяновск, 2009 г.);

V (XXXVII) Международная научно-практическая конференция «Образование, наука, инновации – вклад молодых исследователей» (г. Кемерово, 2010г.);

Шестнадцатая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых ВНКСФ-16 (г.Волгоград, 2010г.); Республиканская научнопрактическая конференция «Инновационный потенциал молодежной науки»

(г.Уфа, 2010 г.). Выступал на семинарах кафедр теоретической физики Башкирского государственного университета (г.Уфа, 2009 г., 2010 г.), физического факультета Татарского государственного педагогического университета (г. Казань, 2010 г.).

Публикации: основное содержание диссертации отражено в 25 печатных изданиях, список которых приведен в конце автореферата. Из них 2 статьи в журналах из списка ВАК, 11 статей в иных журналах и сборниках трудов конференций, 12 тезисов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и списка источников. Она содержит 130 страниц печатного текста и список цитируемой литературы из 130 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе представлен аналитический обзор работ, посвященных исследованию влияния границ на распределение поля директора внутри объема образца нематического жидкого кристалла (НЖК). Особое внимание уделено ориентационным эффектам, возникающим под воздействием внешних полей, а также структурам, имеющимся на границах в начальный момент времени.

Возможность образования устойчивых периодических деформаций в нематических жидких кристаллах рассматривалась в работах Лонберга и Мейера, периодические деформации в гибридных ячейках (планар-гомеотроп) нематика в отсутствие магнитного или электрического полей были рассмотрены в работах Стригацци. В.Пергаменщик рассматривал возможность спонтанного появления периодических деформаций в планарных образцах.

Особый интерес представляют собой работы Барберо, в которых исследуется появление периодических деформаций в образце НЖК при определенных граничных условиях. Методика исследования возможности устойчивой деформации, которой мы воспользовались во второй главе, была детально описана в работах итальянского ученого Джованни Барберо [1-3].

Для создания устройств с двумя устойчивыми состояниями в компьютерных технологиях важно организовать упорядочение молекул жидких кристаллов с помощью микро- и наноструктурных поверхностей. Естественно, что граничные условия влияют на распределение молекул и в толще образца.

Поэтому, с точки зрения современных инженерных решений весьма привлекательным становится тот факт, что появляется возможность структурирования молекул внутри образца через распределение молекул на подложке. Влияние структурированных поверхностей исследовалось в работах Атертона [8] для образца нематика, неограниченной толщины соприкасающегося с одной стороны с подложкой. Реализованный Атертоном подход оказался очень интересен, однако практический интерес представляют тонкие пленки нематика, ограниченного двумя подложками.

Процессы самоорганизации и появления топологических дефектов в нанослоях НЖК исследовались А.Н. Чувыровым [4]. Особый интерес имеет работа, посвященная анализу ориентационных волн в твист-структурах ЖК. В работах А.В. Захарова и А.А. Вакуленко [5] исследовалась скорость релаксации поля директора в нематической твистовой ячейке под воздействием электрического поля постоянного направления.

Вторая глава посвящена исследованию вопроса о возможности возникновения спонтанных периодических искажений. Рассмотрена возможность образования периодических деформаций в нематических жидких кристаллах во внешнем электрическом поле. Исследован частный случай, когда отсутствует азимутальная энергия связи, который демонстрирует зависимость периодических искажений от приложенного электрического поля, а именно:

при увеличении напряженности электрического поля возрастает величина волнового вектора.

В данной главе исследуется устойчивость однородной планарно ориентированной системы нематик + подложки, ограничивающие НЖК, по отношению к периодическим деформациям.

Рассмотрен слой НЖК толщины d, когда он лежит в плоскости xy. Нижняя часть подложки определяется условием z = 0, а верхняя z = d, где d – толщина слоя. Предполагаем, что направление директора зависит от y и z, а также периодическую зависимость вдоль оси y, то есть n ( y, z ) = n ( y +, z ), где = 2 q – есть пространственный период деформации. Предполагаем также, что в однородном состоянии n x (0) = 1 и n y (0) = n z (0) = 0.

Энергия Франка записывается в виде которая во втором порядке малости по отклонениям n y и n z в одноконстантном приближении, т.е. при K11 = K 22 = K 33 = K, записывается В полярной системе координат при малых азимутальном и полярном углах 0, 0 компоненты директора принимают вид n y =, n z = и энергия Франка запишется как Плотность функционала Франка представляет собой квадратичную форму от, y,, z,, y,, z. В отсутствие подложек однородная планарная ориентация тонкого слоя НЖК соответствует минимуму плотности энергии Франка, если квадратичная форма положительно определена. Это выполняется, если определители главных миноров матрицы положительны. Простые вычисления показывают, что определители главных миноров для (0;2 ) положительны.

В дополнение рассмотрен этот же образец нематика помещенный в электрическое поле. Средняя полная энергия на единицу длины вдоль оси x в общем случае записывается как сходный смысл, – длина волны периодической деформации, Задача минимизации функционала (4) приводит к решению следующей системы дифференциальных уравнений в общем случае с граничными условиями В нашем случае система уравнений (5) с учетом предположения ( y, z ) = ( z ) cos(qy ) и ( y, z ) = ( z ) sin(qy ) может быть приведена к виду где = Откуда получены неизвестные азимутальные и полярные углы В отсутствие азимутальной энергии связи в предположении q выписаны главные миноры m1, m2, m3, m4 матрицы квадратичной формы плотности энергии искажений с учетом электрической составляющей в зависимости от знака. Построены графики зависимостей значений m1, m2, m3, m4 от значения волнового вектора q.

Построения графиков выполнены для четырех различных значений напряженности электрического поля. Во всех четырех случаях главные миноры не отрицательны, а, следовательно, планарная ориентация директора для рассмотренных значений параметров устойчива.

Рассмотренный частный случай, когда отсутствует азимутальная энергия связи, демонстрирует зависимость периодических искажений от приложенного электрического поля: при увеличении напряженности электрического поля возрастает величина волнового вектора.

Наряду с одномерными периодическими искажениями возможно возникновение спонтанных двумерных периодических деформаций.

Устойчивость такого деформированного состояния также исследуется в этой главе.

В третьей главе представлен анализ влияния структур нанесенных на подложки на ориентацию директора внутри образца нематика. Исследуется распределение молекул нематического жидкого кристалла ограниченной с одной стороны структурированной подложкой. В работе рассмотрены два варианта структур наносимых на подложку. Выполнен расчет энергии в объеме образца нематика с учётом полосчатых структур. Сделаны выводы о влиянии количества полос на периоде на энергию искажений Франка внутри нематика:

при достаточно большом количестве полос происходит перенасыщение и начальное распределение директора на подложке, ограничивающей НЖК, уже не влияет на его распределение внутри объема. Вычисления выполнены для сильного и слабого сцепления.

Одним из примеров служит структура, состоящая из микропериодических полос, которые попеременно вносят планарную и гомеотропную ориентацию при рассмотрении вдоль определенной оси в заданной геометрии. В данной работе ставится цель исследовать влияние указанных полос на распределение молекул анизотропного объекта. Ограничимся для простоты модели случаем, когда азимутальная направленность так называемого «директора»

нематической мезофазы либо параллельна, либо перпендикулярна полосам, нанесенным на подложку, ограничивающую нематический жидкий кристалл.

Взаимодействие нематика с подложкой характеризуется энергией сцепления, которая определяет силу необходимую для отклонения директора от легкого направления. Обычно используется потенциал Рапини-Папьюлера где W – полярная энергия сцепления, W – азимутальная энергия сцепления и углы e, e определяют легкое направление. Экспериментально определенные значения энергии W имеют порядок 1 10-4 Дж м -2 [7]. Как правило, значение W на порядок меньше чем W.

Для оценки свободной энергии введем декартову систему координат следующим образом: ось x направлена вдоль поверхности подложки, перпендикулярно полосам, ось z перпендикулярна подложке. Если предположить, что директор изменяет свое направление в пределах только одной плоскости, то он будет иметь следующие компоненты Для большинства нематиков K 2 < K1 K 3, поэтому можно рассматривать случай, когда K1 = K 3. Тогда плотность свободной энергии выражается соотношением где = 1 (1 ) sin 2 и = K 2 K1. Уравнение Эйлера-Лагранжа для функционала Франка энергий искажений НЖК принимает следующий вид его решение можно искать в виде ряда Фурье, сходящегося при z Коэффициенты pi и qi определяются из граничных условий на поверхности. После подстановки выражения (2) в (1) и интегрирования по переменным x и z на периоде получим полную свободную энергию Если коэффициенты разложения в ряд Фурье почти не зависят от, как показано в работе [8], и K 2 < K1, то выражение (3) принимает минимальное значение при = 2, которое соответствует twistгеометрии, а максимальное – при = 0, соответствующее splay-bend геометрии. Энергия нематика при сопоставлении этих двух геометрий отличается на множитель 1. Это возможно для случая, когда K 2 < K1 с веерно-изгибной (splay-bend) поверхностью Здесь a j – ширина j-ой полосы. При наличие k точек перехода от одной геометрии к другой таких полос будет k + 1.

Рассмотрим случай, когда полярный угол фиксирован вдоль поверхности подложки при соответствующем граничном условии:

здесь L = K1 (W ).

В этом случае нетрудно найти коэффициенты ряда Фурье (2):

при этом 0 = (1) j +1 a j 2. Количество точек перехода нечетное, так как случай четного k может быть сведен к первому случаю выбором другого периода.

Анализ решения для случая, когда a j = 1 2 j, где j изменяется от 1 до k, показал, что распределение директора менее чувствительно к начальному распределению для области близкой к концу периода.

Проведен расчет энергии в объеме образца нематика для равномерного и дихотомического деления на полосы. Для каждого случая величина энергии имеет конечное значение, распределение директора на бесконечности устанавливается равным 0, значение которого зависит от начальной конфигурации.

При равномерном случае в отсутствие веерного искажения увеличение числа полос ведет к уменьшению энергии в объеме на одном периоде и стремится к некоторому критическому значению, которое в данной работе равно F K1 1.08. Для угла = 2, когда молекулы на подложке распределены вдоль оси ОХ, на величину энергии влияет отношение констант в энергии искажения Франка = K 2 K1. Проведены расчеты зависимостей F K для = 0.5, 0.7, 0.9. Как можно заметить, во всех трех случаях наблюдается уменьшение энергии при увеличении количества полос с гомеотропным распределением молекул на подложке, что вполне подтверждает тот факт, что для переориентации молекул из этого положения требуется меньше энергии.

Очевидным также становится, что для большего K 2 характерен меньший энергетический потенциал, при котором происходит переориентация директора.

В случае жесткого полярного сцепления с увеличением количества полос наблюдается рост энергии. Максимум энергии достигается при конечном k, а затем зависимость F K1 от количества полос имеет убывающий характер.

Ослабление полярного сцепления приводит к тому, что максимум достигается для k=3 или k=1 ( W = 10 6 Дж м -2 ).

Сравнение же свободной энергии в объеме для вращательной и веерноизгибной конфигураций указывает на уменьшение своего значения для второго случая, что согласуется с физикой процесса переориентации директора НЖК.

С практической точки зрения больший интерес представляет случай, когда слой нематической пленки ограничен двумя параллельными подложками. При наличии полосчатых микроструктур (чередование гомеотропного/наклонного и планарного распределений) на подложках в объеме образца возникают новые макроструктуры. Появление новых периодических образований в слое нематика описывается функционалом системы, имеющим вид:

где значения коэффициента v определяются выражением Здесь К – полный эллиптический интеграл первого рода, – модуль эллиптических функций, который принимает значения из интервала [ 1;1].

Анализ влияния толщины слоя нематика на возможность появления новых субструктур подтверждает предположение о том, что при толщине, большей некоторого критического значения, распределение молекул происходит без образования новых структур. Это явление вызвано ослаблением влияния граничных условий внутри объема образца большей толщины. В этом случае не происходит наложения зон влияния микроструктур, нанесенных на подложки.

При повороте молекул на поверхности верхней подложки (чередование наклонного и планарного распределений) наблюдается возникновение соизмеримых структур. С увеличением угла наклона директора на границе происходит смещение макроструктур в направлении к средним слоям образца.

Со временем влияние верхней подложки в среднем слое увеличивается и слабые флуктуации переходят в периодические макроструктуры, находящиеся в зоне конкурирующих граничных условий.

макроструктур внутри слоя нематика в направлении противоположном направлению движения подложки. Отношение же сравниваемых скоростей остается приближенно постоянным в рассматриваемом слое и равняется 20-21, причем макрообразования перемещаются в объеме с большей скоростью, чем полосы на границе.

Из экспериментальных работ [9, 10] следовало, что с помощью приложенного на границе электрического поля, микроструктур, нанесенных на ограничивающие нематическую пленку поверхностей, можно получить необходимые структуры внутри объема образца. Однако, в этих работах не говорилось о том, что структурированные подложки могут вызвать появление макродефектов (слабые фазовые переходы второго рода). Наше теоретическое исследование посвящено появлению макроструктур, имеющих периодический характер.

В четвертой главе представлено исследование ориентационнорелаксационных явлений в закрученной нематической ячейке для случаев сильного и слабого сцепления с подложкой, ограничивающей слой нематического жидкого кристалла. Релаксация длинных осей молекул по отношению к закрученной нематической ячейке в присутствии внешнего электрического поля E, направленного перпендикулярно к начальной ориентации молекул, рассчитывалась на основе баланса моментов действующих на директор n. Влияние электрических, упругих, вязких, вращательных сил на ориентационную динамику директора хорошо отображается на поведение длинных осей молекул, возвращается к своим равновесным состояниям, но с различными временами затухания.

Динамическое уравнение, описывающее переориентацию директора в ячейке между двумя ограничивающими поверхностями, определяется балансом электрических, упругих и вязких моментов и имеет вид [5] n = (cos ( z ), sin ( z ),0) ; в отсутствие течения в нематической ячейке эти моменты записываются в виде Tvis = 1 n, Tel = 0 a n E (n E ), коэффициент вращательной вязкости, 0 – диэлектрическая постоянная вакуума, a – диэлектрическая анизотропия жидких кристаллов.

Уравнение (1) можно преобразовать к безразмерному виду уравнения. Здесь Eth = – пороговое поле Фредерикса для твистовой геометрии.

Рассматривается случай сильного сцепления молекул с подложкой с граничными условиями Релаксация директора n к его равновесной ориентации, которая описывается эволюцией угла (, z ) из начального состояния где A0 – амплитуда начального закручивания нематика.

Рассматриваются случаи, когда E / Eth 1 и E / Eth > 1 для различных значений амплитуды начального отклонения от планарной ориентации.

Выявлено, что в первом случае при любых значениях A0 азимутальный угол (, z ) релаксирует к нулю, и во втором случае – к малому равновесному углу Расчет значений азимутального угла в электрическом поле, превышающем пороговое в 3.5 раза, показал, что под действием электрического поля поле директора разворачивается в отрицательном направлении и (, z ) колеблется в средних слоях около / 2.

Было установлено, что с ростом величины электрического поля E / Eth от до 10 значение времени релаксации R уменьшается как минимум на два порядка, но важно отметить, что сильное сцепление с подложкой вызывает довольно быструю релаксацию к равновесному углу eq (z ).

Поведение поля директора НЖК существенно меняется при рассмотрении внешнего электрического поля с переменным направлением, а именно когда вектор E описывает окружность радиуса E параллельно плоскостям подложек с круговой rчастотой. Компоненты такого электрического поля будут следующие E = ( E sin( ); E cos( );0).

В такой постановке задачи момент, вызванный электрическим полем принимает вид Тогда динамическое уравнение, определяемое балансом электрических, вязких и упругих моментов Рассмотрим полученное уравнение при сильном сцеплении с граничными условиями и начальным условием Численные расчеты по задаче с вращающимся электрическим полем показали, что ярко выраженная перестройка поля директора следующего за поворотом E происходит при значении электрического поля превосходящего Eth.

Рассмотрено распространение возмущения в слое нематика, которому соответствует распределение азимутального угла в виде функции Гаусса, в системе с фиксированной и подвижной подложкой. Вычисления показали, что начальное возмущение для первого случая, при наличии сильного электрического поля, трансформируется под действием электрического, упругого и гидродинамического моментов в кинкоподобную волну. Во втором же случае такая волна сформироваться не успевает за счет поворота подложки.

Экспериментальное наблюдение релаксационного режима в форме бегущей волны осуществляется с помощью поляризационного микроскопа.

Поскольку переориентация поля директора имеет место в очень узкой области жидкокристаллической фазы, под действием внешнего электрического поля E 10 Eth для нематической твистовой ячейки толщиной 10 мкм в поляризованном свете могут возникнуть темные бегущие полосы, представляющие собой области переориентации поля директора. Скорость этих полос около 100 мкм/c, их легко зафиксировать фотокамерой.

ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Показана возможность появления периодических структур в зависимости от значений полярной и азимутальной энергии сцепления в нематических пленках. Анализ устойчивости деформированного состояния планарного тонкого слоя нематика опирается на развиваемый в работе метод построения матрицы коэффициентов квадратичной формы, представляющей собой полную энергию системы, по известным постоянным интегрирования.

2. Получено теоретическое распределение поля директора внутри объема полуограниченного планарно ориентированного образца нематического жидкого кристалла, имеющего общую границу с микроструктурированной подложкой. Рассмотрены два вида структурированных поверхностей:

равномерно и дихотомично распределенные страйп-структуры. Сравнение свободной энергии в объеме для закрученной и поперечно-продольной конфигураций в распределении поля директора указывает на уменьшение значения энергии для второго случая.

3.Установлено влияние диэлектрической анизотропии нематической пленки на формирование модулированных структур. С учётом флексоэлектрического эффекта молекул в объёме нематической мезофазы получено распределение поля директора до величин второго порядка малости по отклонениям угла.

4. Выявлена роль микроструктур, нанесенных на подложки, ограничивающие нематическую пленку, на образование периодических макроструктур в объеме образца нематика. Теоретически было предсказано появление в объёме слоя периодических макроструктур, соизмеримых с периодами на границах, когда отношения волновых чисел возникающих в слое структур и на границах выражаются в виде правильных дробей. Полученное аналитическое решение в виде амплитудной функции Якоби позволило выписать потенциал возникающих упругих периодических деформаций нематической пленки.

5. Для рассматриваемой модели закрученной нематической ячейки с начальным условием ( = 0, z ) = A sin z получены зависимости азимутального угла от z вдоль толщины образца для различных значений приложенного внешнего постоянного электрического поля. Проведенный анализ влияния угла начальной закрученности на распределение поля директора позволил установить, что с уменьшением величины электрического поля время релаксации как аномально возрастает. Исследование поля угловых скоростей директора в процессе релаксации к его равновесному положению, позволило заключить, что под действием электрического поля величина угловой скорости достигает максимума в пределах короткого промежутка времени, а затем медленно убывает к нулю.

6. Объяснен механизм распространения гауссова возмущения поля директора в виде бегущей волны от одной подложки к другой в планарно ориентированном слое нематической пленки.

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. G. Barbero. Periodic deformations in nematic liquid crystals / A.L.AlexeIonescu, G.Barbero, I.Lelidis // Phys. Rev. E 66 – 2002. – 061705.

2. G. Barbero. Spontaneous periodic distortions in nematic liquid crystals:

Dependence on the tilt angle / G. Barbero, L.R. Evangelista, I. Lelidis // Phys.

Rev. E 67 – 2003. – 051708.

3. G.Barbero. Modulated structures of flexoelectric origin in nematic liquid crystals / G.Barbero, I.Lelidis // Phys. Rev. E 67 – 2003. – 061708.

4. Чувыров, А.Н. Процессы самоорганизации и топологические дефекты в нанослоях НЖК / А.Н. Чувыров, О.А. Скалдин, В.А. Делев, Ю.А.

Лебедев, Э.С. Батыршин // ЖЭТФ, том 133, вып.5. 2008.

5. Захаров А.В. Вращательная переориентация директора в нематических твистовых ячейках /А.В. Захаров, А.А. Вакуленко // Физика твердого тела – 2006. – Т.48. Вып. 5. – С.735-742.

6. Rapini A. Distorsion d’une lamelle nematique sous champ magnetique conditions d’ancrage aux parois / A.Rapini, M. Papoular // J. Phys. Colloques (Paris) C4 – 1969. – Tome 30. – P.54-56.

7. Fully leaky guided wave determination of the polar anchoring energy of a homogeneously aligned nematic liquid crystal / Fuzi Yang, J.R. Sambles, Youmei Dong, Hongjin Gao // J. Appl. Phys. – 2000. – Vol. 87. – P.2726Atherton T.J. Orientational transition in a nematic liquid crystal at a patterned surface / T.J. Atherton, J.R. Sambles // Phys. Rev. E 74 – 2006. – 022701.

9. Вдовин Г.В. Жидкокристаллические линзы с перестраиваемым фокусным расстоянием. II. Численная оптимизация и эксперимент / Г.В. Вдовин, И.Р. Гуральник, С.П. Котова, М.Ю. Локтев, А.Ф. Наумов // Квантовая электроника – 1999. – 26, №3. – С.261-264.

10. Smith N. Micropatterned Alignment of Liquid Crystals / Smith N., Gass P., Tillin M., Raptis C., Burbridge D. // Sharp Technical Journal, 92, 5 (2005).

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Кондратьев, Д.В. Распределение молекул нематического жидкого кристалла в полупространстве, ограниченном структурированной подложкой / Д.В. Кондратьев, Н.Г. Мигранов // Вестник Поморского университета. Серия ''Естественные науки''. – Архангельск: Изд-во ПГУ №3, 2009. – С.91-95.

2. Кондратьев, Д.В. Построение функционала, описывающего макроструктуры в тонком слое нематического жидкого кристалла / Д.В. Кондратьев, Н.Г. Мигранов // Вестник Челябинского государственного университета. "Физика". Выпуск 7 – Челябинск: Изд-во ЧГУ. №12 (193), 2010. – С.41-46.

Статьи в иных журналах и сборниках трудов конференций 3. Кондратьев, Д.В. Модель возникновения периодической деформации анизотропной жидкости на границе с жесткой подложкой / Д.В.

Кондратьев, Н.Г. Мигранов // Информационно-вычислительные технологии и их приложения: сборник статей VIII Международной научно-технической конференции. – Пенза: РИО ПГСХА, 2008. – С.224Кондратьев, Д.В. Периодические деформации в распределении молекул в тонких слоях нематического жидкого кристалла в электрическом поле // Электронный журнал "Исследовано в России", 079, стр. 853-862, 2008 г. \\ http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2008/079.pdf 5. Кондратьев, Д.В. Появление макронеоднородностей в пристеночных слоях нематического жидкого кристалла во внешнем электрическом поле // Вестник Башкирского государственного педагогического университета им. М. Акмуллы. – Уфа: Изд-во БГПУ им. М. Акмуллы, №2(17), 2008. – С.86-95.

6. Кондратьев, Д.В. О возможности возникновения спонтанных периодических деформаций в нематических жидких кристаллах // республиканской научно-педагогической конференции. Т.1. – Уфа: Издво БГПУ, 2008. - С.85-91.

7. Кондратьев, Д.В. Упорядочение молекул нематического жидкого кристалла на поверхности твердой подложки в электрическом поле // Мавлютовские чтения: Всероссийская молодежная конференция: сб. тр. в 5 томах. Том 5 / Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т. – Уфа: УГАТУ, 2008. – С.180-181.

8. Кондратьев, Д.В. Линейный анализ стабильности деформированного нематика, взаимодействующего с подложкой / Д.В. Кондратьев, Н.Г. Мигранов // Новейшие проблемы теории поля. - Казань: Глаголь, 2009. - С.131-137.

9. Кондратьев, Д.В. Обратная фазовая задача уравнения sin-Гордона в теории соизмеримых и несоизмеримых структур / Д.В. Кондратьев, Н.Г. Мигранов // Труды VII Юбилейной международной научной конференции "Инновации в науке и образовании - 2009". – Калининград:

КГТУ, 2009. Ч.1. – С.215. – С.218.

10. Кондратьев, Д.В. Макронеоднородности в нематических жидких кристаллах: континуальная модель / Д.В. Кондратьев, Н.Г. Мигранов // Международная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых "Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании": Сборник трудов. Том 2. Физика. – Уфа: РИЦ БашГУ, 2009. с. 109-113.

11. Кондратьев, Д.В. Математическая модель системы визуализации в жидких кристаллах в технологии неразрушающего контроля в производстве / Д.В. Кондратьев, Н.Г. Мигранов // Всероссийская конференция с элементами научной школы для молодежи "Проведение научных исследований в области обработки, хранения, передачи и защиты информации", 1-5 декабря 2009 г. Россия, Ульяновск: сборник научных трудов. В 4 т. Т. 3. – Ульяновск: УлГТУ, 2009. С.221-230.

12. Кондратьев, Д.В. Обратная задача в теории соизмеримых структур / Д.В. Кондратьев, Н.Г. Мигранов // Ученые записки: сборник научных статей. Вып.11. – Уфа: Изд-во БГПУ, 2010. С.96-101.

13. Кондратьев, Д.В. Теория образования структур в анизотропной жидкости:

метод функционала Ляпунова для систем с периодическими граничными условиями / Д.В. Кондратьев, Н.Г. Мигранов // Инновационный потенциал молодежной науки: Материалы республиканской научнопрактической конференции 21 мая 2010 г. / Под ред. А.Ф. Мустаева. – Т.

2. – Уфа: Издательство БГПУ, 2010. – С.192-196.

14. Кондратьев Д.В. Периодические деформации в тонкой пленке планарного нематика // Сборник тезисов, материалы Четырнадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФУфа): материалы конференции, тезисы докладов: В1 т.1 – Екатеринбург – Уфа: Издательство АСФ России, 2008. – С. 112-113.

15. Кондратьев, Д.В. К вопросу о молекулярном взаимодействии подложки и нематической жидкости во внешнем электрическом поле // Актуальные проблемы технических, естественных и гуманитарных наук: материалы Международной научно-технической конференции. – Уфа: Изд-во УГНТУ, 2008. – Вып.3. – С.200-203.

16. Кондратьев, Д.В. Физические аспекты процессов упорядочения молекул анизотропной жидкости в технологических процессах // Материалы VII Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ'2008), 24-31 мая 2008 г., Алушта. – М.: Изд-во МАИ, 2008.

– С.233-235.

17. Кондратьев, Д.В. Линейный анализ стабильности деформированного нематика, взаимодействующего с подложкой / Д.В. Кондратьев, Н.Г. Мигранов // Материалы XX Международной летней школысеминара по современным проблемам теоретической и математической физики "Волга'20-2008" (XX Петровские чтения)/ под. Ред. А.В.

Аминовой. – Казань: Веда, 2008. – С.35-36.

18. Кондратьев, Д.В. Возникновение периодических деформаций в тонких слоях нематических жидких кристаллов / Д.В. Кондратьев, Н.Г. Мигранов // Тезисы докладов V Международной конференции "Кинетика и механизм кристаллизации. Кристаллизация для нанотехнологий, техники и медицины". – Иваново. 23-26 сентября. С.281.

19. Кондратьев, Д.В. Ориентационные эффекты в нематических жидких кристаллах со stripe-подложкой /Д.В. Кондратьев, Н.Г. Мигранов // Материалы XVI Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным системам (ВМСППС'2009), 25- мая 2009 г., Алушта. – М.: Изд-во МАИ ПРИНТ, 2009. – С.405-408.

20. Кондратьев, Д.В. Возникновение периодических структур в анизотропной жидкости в модели Рапини / Д.В. Кондратьев, Н.Г. Мигранов // Материалы XXI Международной летней школы-семинара по современным проблемам теоретической и математической физики "Волга'21-2009" (XXI Петровские чтения)/ под. Ред. А.В. Аминовой. – Казань: Веда, 2009. – С.24-25.

21. Кондратьев, Д.В. Возникновение субструктур в поле директора с Д.В. Кондратьев, Н.Г. Мигранов // Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании: Тезисы докладов Международной школыконференции для студентов, аспирантов и молодых ученых/ отв. ред.

Р.М. Вахитов – Уфа: РИЦ БашГУ, 2009. – с.102.

22. Кондратьев, Д.В. Влияние диэлектрической анизотропии на формирование модулированных структур в условиях флексоэффекта // Образование, наука, инновации – вклад молодых исследователей:

материалы V (XXXVII) Международной научно-практической конференции / Кемеровской госуниверситет. – Кемерово: ООО "ИНТ", 2010. – Вып. 11. – т.2. – С.534-537.

23. Кондратьев, Д.В. К вопросу о взаимодействии молекул анизотропной среды с жесткой непроводящей поверхностью / Д.В. Кондратьев, Н.Г. Мигранов // ВНКСФ-16 [Текст]: Шестнадцатая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых, г.

Волгоград, 22-29 апреля 2010 г.: материалы конф., информ. бюл.: в 1 т. Т. 1. – Екатеринбург; Волгоград: Изд-во АСФ России, 2010. – С.111-112.

24. Кондратьев, Д.В. Расчет пороговых полей в пространственно модулированных структурах жидких кристаллов при наличии флексоэлектрических явлений / Д.В. Кондратьев, Н.Г. Мигранов // Тезисы докладов VI Международной конференции "Кинетика и механизм кристаллизации. Самоорганизация при фазообразовании". – Иваново. 21сентября 2010 г. С.280.

25. Кондратьев, Д.В. Анализ главных миноров квадратичной формы в задаче устойчивости периодического распределения молекул жидкого кристалла / Д.В. Кондратьев, Н.Г. Мигранов // Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании: Тезисы докладов Международной школыконференции для студентов, аспирантов и молодых ученых / отв. ред.

Р.М. Вахитов – Уфа: РИЦ БашГУ, 2010. – с.51.

Кондратьев Денис Васильевич

ПЕРИОДИЧЕСКОЕ СТРУКТУРООБРАЗОВАНИЕ

В НЕМАТИЧЕСКИХ ПЛЕНКАХ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Подписано в печать 18.03.2011 г. Формат 60х84/16.

Печать офсетная. Усл.печ.л. 1,5. Тираж 120 экз.