На правах рукописи

Шарафуллин Ильдус Фанисович

ВЛИЯНИЕ ВНЕШНИХ ПОЛЕЙ

НА ДИНАМИЧЕСКИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

В СЕГНЕТОМАГНИТНЫХ КРИСТАЛЛАХ

Специальность 01.04.02 – Теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Москва - 2011

Работа выполнена на кафедре статистической радиофизики и связи Башкирского государственного университета

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор М.Х. Харрасов

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор С.С. Кротов доктор физико-математических наук, профессор С.М. Усманов

Ведущая организация: Институт проблем сверхпластичности металлов РАН

Защита состоится в часов на заседании диссертационного совета Д.501.002.10 при Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова по адресу: 119991, Москва, Воробьевы горы, МГУ, дом 1 стр. 2, Физический факультет, ауд._.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова.

Автореферат разослан «_» _ 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д.501.002. профессор Ю.В. Грац Актуальность темы Фундаментальные результаты последних десятилетий в теории взаимодействующих многих частиц были достигнуты на основе использования фундаментальных идей и математических методов, разработанных в статистической механике Н.Н. Боголюбовым. В частности, на основе математических методов, предложенных Н.Н. Боголюбовым, были решены важнейшие математические проблемы теории сверхпроводимости, сверхтекучести, магнетизма, твердых тел [1,2].

Одним из актуальных и результативных направлений исследования проблем статистической механики явилась техника функций Грина [3,4].

Потребности науки и современной техники активизируют поиск, разработку и исследование материалов, обладающих уникальными физическими свойствами. Весьма перспективными для создания функциональных элементов современной микроэлектроники являются сегнетомагнетики – структуры типа перовскита, симметрия которых допускает одновременное существование в определенном интервале температур магнитного и сегнетоэлекрического дальнего порядка.

Сегнетомагнетики, к которым относится целый ряд соединений и сплавов составляют значительный класс среди различных типов магнитных структур. В последние годы этот ряд пополнили оксидные соединения, являющиеся важным структурным элементом высокотемпературных сверхпроводников[5, 6]. Это обуславливает в настоящее время сильно возросший интерес к исследованию модельных сегнетомагнитных систем как в нормальном так и сверхпроводящем состоянии, как объекта теории многих тел в современной быстро развивающейся области теории и эксперимента - физики магнитных мультислоев, сверхструктур. В этих кристаллах существует сильное взаимодействие между упругой, магнитной и сегнетоэлектрическими частями системы, что явилось предметом рассмотрения в целом ряде работ (см., например, [7-10]). Отметим здесь, что такие явления в этих системах как гигантское магнитосопротивление, магнитоэлекрический эффект в значительной степени связаны с взаимодействием магнитной и сегнетоэлектрической подсистем кристалла.

Представляет интерес с точки зрения как теории, так и практики изучение сложных физических свойств сегнетомагнитоупорядоченных систем, подверженных влиянию различных внешних физических полей: электрического, магнитного полей и внешних механических напряжений.

Целью работы является исследование влияния внешних статических полей на параметры динамических взаимодействий в структурах типа перовскита на основе квантово-статитистических методов Н.Н. Боголюбова, а также изучение влияния сегнетомагнитоупругих взаимодействий на физические параметры сегнетомагнитного кристалла на основе симметрийного подхода.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решались следующие задачи - Исследование магнитоэлектрического взаимодействия под влиянием внешнего магнитного, электрического полей и внешних напряжений.

- Исследование магнитоупругого взаимодействия и поведения эффективного параметра магнон-фононного взаимодействия в магнитных системах с орторомбической кристаллической структурой во внешних постоянных магнитном и электрическом полях.

- Определение вклада в свободную энергию спиновой подсистемы, связанного с динамическими взаимодействиями спиновых волн, изучение зависимости от температуры и внешних полей энергетического спектра, намагниченности, теплоемкости орторомбического двухподрешеточного антиферромагнетика.

- Изучение затухания спиновых и акустических волн, связанное с процессами распада, слияния и рассеяния квазичастиц.

Научная новизна и практическая ценность 1. С учетом линейной по внешнему электрическому полю магнитоэлектрической связи исследованы спектры спиновых и сегнетоэлектрических волн в орторомбическом антисегнетоантиферромагнетике, а также затухание спиновых волн, определяемое процессами слияния и распада магнонов.

2. На основе симметрийного анализа кристалла исследован спектр акустических волн и их затухание, определяемое процессами слияния и распада фононов при наличии магнон-фононной связи.

3. Определены полевые и температурные зависимости намагниченности, спиновой теплоемкости, коэффициентов затухания и энергетического спектра антисегнетоантиферромагнетика с линейным по внешнему электрическому полю магнитоэлектрическим эффектом. С помощью диаграммной техники определен вклад в свободную энергию за счет взаимодействия спиновых волн, зависимость этого вклада от внешних магнитного и электрического полей и температуры.

4. Показано, что параметром магнитоупругого взаимодействия можно управлять с помощью внешних механических напряжений.

Достоверность результатов сформулированных в диссертации научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается следующими положениями 1. Методы теории приближенного вторичного квантования и температурных функций Грина широко используются в теоретической физике и основываются на экспериментальных результатах;

2. Построение диаграмм для магнитной подсистемы с сильным магнитоэлектрическим взаимодействием базируется на общепринятой теории возмущений для взаимодействующих частиц;

3. Полученные зависимости намагниченности в сегнетомагнетиках от температуры качественно совпадают с экспериментальными результатами;

4. При расчетах спектров упругих волн использован симметрийный подход, расчеты проводились на кристаллах, обладающих тетрагональной симметрией кристаллической решетки. Полученные результаты в частных случаях совпадают с ранее известными результатами.

Основные положения, выносимые на защиту 1. Определены зависимости эффективных параметров магнитоэлектрического и магнитоупругого взаимодействия, спектров связанных магнитоупругих волн в орторомбических антисегнетоантиферромагнетиках от приложенного внешнего магнитного и электрического поля, внешних напряжений;

2. Исследована зависимость энергетического спектра, спонтанной намагниченности от температуры, восприимчивости и спиновой теплоемкости от температуры, внешнего магнитного и электрического полей, внешнего напряжения;

3. В диаграммном представлении ряда теории возмущений для функции Грина взаимодействующих магнонов определены: вклад в свободную энергию, затухание магнонов, определяемое процессами слияния и распада магнонов друг с другом и магнонов с фононами;

4. Показано, что свойствами связанных сегнетомагнитоупругих волн в антиферромагнетиках можно управлять как внешними электрическим и магнитным полями, так и внешними напряжениями.

Апробация работы Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались:

на международных конференциях XLV (XLVII) Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс». Новосибирск, 2007 г. (2009 г.), XV (XVI, XVIII) Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» (2008, 2009, 2011 гг.), Международном симпозиуме «Упорядочение в минералах и сплавах» ОМА-11 (-12, -13), (Ростов-на-Дону.

2008, 2009 и 2010 гг.); 11-ом (12-ом, 13-ом) Международном симпозиуме «Порядок, беспорядок и свойства оксидов» ОDPO-11 (-12, -13), (Ростов-на-Дону. 2008, 2009 и 2010 гг.); XXI Международная конференция «Новое в магнитных материалах и магнетизме», Москва, 2009, IV Евро-азиатский симпозиум по проблемам магнетизма: наноспинтроника EASTMAG – 2010, г. Екатеринбург, 2010 г, Международная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых “Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании”, 3- октября 2010, г. Уфа, Moscow International Symposium on Magnetism MISM 2011 (21-25 августа 2011) г. Москва, МГУ и на российских конференциях, школах и семинарах Двенадцатой Всероссийской научной конференции студентовфизиков и молодых ученых (ВНКСФ-12, Новосибирск); Тринадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-13, Ростов-на-Дону), Четырнадцатой Всероссийской научной конференции студентов физиков и молодых ученых (ВНКСФ – 14, Уфа), ежегодных Республиканских научных конференциях студентов и аспирантов по физике и математике (Уфа, 2007-2010), а также на семинарах кафедры теоретической физики, кафедры статистической радиофизики и связи физического факультета Башкирского государственного университета.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-20], в том числе в 5 изданиях, рекомендуемых ВАК.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитированной литературы из 106 наименований. В работе принята сквозная нумерация параграфов.

Во введении дается краткий обзор литературы, обосновывается актуальность и практическая значимость темы диссертации, формулируется цель исследования и излагается краткое содержание диссертации.

Глава 1 состоит из четырех параграфов и посвящена исследованию спектра спиновых волн с учетов влияния внешнего магнитного поля, а также взаимодействия спиновых волн.

Мы исходим из общепринятого гамильтониана в феноменологической теории, включающего энергию однородного и неоднородного взаимодействия, анизотропию, линейный по внешнему постоянному электрическому полю магнитоэлектрический эффект, а также влияние внешнего постоянного магнитного поля где M i - представляется через бозе-операторы рождения и уничтожения.

Операторы рождения и уничтожения сk, c k квазичастиц – магнонов вводятся с помощью канонического u, - преобразования Н.Н.

Боголюбова Тогда гамильтониан записывается в виде где E 0 - энергия нулевых колебаний, H 2m - энергия невзаимодействующих спиновых волн, H 3m и H 4 m - гамильтонианы трех и четырехчастичного динамического взаимодействия спиновых волн.

В работе построены графические зависимости спектра связанных магнитоэлектрических волн для случая орторомбического антисегнетоантиферромагнетика от волнового вектора для различных значений приложенного внешнего магнитного и электрического поля (рис. 1.1- 1.10).

Рис. 1.1 Спектр спиновых (а) и Рис. 1.2 Спектр спиновых (а) и сегсегнетоэлектрических (b) волн при нетоэлектрических (b) волн при Рис. 1.3 Спектр спиновых (а) и сег- Рис. 1.4 Спектр спиновых (а) и сегнетоэлектрических (b) волн при нетоэлектрических (b) волн при Рис. 1.5 Спектр спиновых (а) и сег- Рис. 1.6 Спектр спиновых (а) и сегнетоэлектрических (b) волн при нетоэлектрических (b) волн при Из полученных графиков видно, что действие на кристалл внешнего магнитного и электрического поля приводит к сдвигу резонансных частот магнитоэлектрического взаимодействия.

В §2 первой главы рассматривается энергия сегнетоэлектрической подсистемы с учетом влияния внешнего электрического поля, которую мы рассматриваем в виде Осуществляя переход к представлению вторичного квантования для вектора поляризации - вектор поляризаций, d k и d k - бозевские операторы рожгде ek дения и уничтожения, и вводя операторы рождения и уничтожения Dk, Dk, с помощью канонического u, преобразосегнетонов вания Н.Н. Боголюбова гамильтониан сегнетоэлектрической системы приводим к диагональному виду где Ek - энергия сегнетонов. Анализ полученного выражения для Ek показывает, что энергия сегнетоэлектрической подсистемы уменьшается при возрастании напряженности внешнего постоянного электрического поля. Это связано с тем, что амплитуда колебаний дипольного момента уменьшается при увеличении напряженности внешнего поля.

Взаимодействие сегнетоэлектрической и спиновой подсистем описывается гамильтонианом где первый член учитывает линейный магнитоэлектрический эффект, а второй наводимую вектором электрической поляризации дополнительную магнитную анизотропию.

Тогда в представлении вторичного квантования энергия взаимодействия магнитной и сегнетоэлектрической подсистем имеет вид где параметр магнитоэлектрического выражения дается выражением В §§ 3 - 4 первой главы рассмотрена зависимость параметра магнитоэлектрического взаимодействия при наличии внешнего магнитного и электрического полей, а также от направления волнового вектора относительно кристаллографических осей в сегнетоантиферромагнетиках и антисегнетоантиферромагнетиках. Показано, что в сегнетоантиферромагнетиках и антисегнетоферромагнетиках при учете релятивистского магнитоэлектрического взаимодействия как верхняя, так и нижняя спиновые ветви могут быть связанными с сегнетоэлектрическими. Зависимость параметра магнитоэлектрического и магнитоупругого взаимодействия от волнового вектора показана на рис. 1.9.-1.10. Найдено, что этот параметр, как установлено в нашей работе, имеет ярко выраженный максимум в точке резонанса k k r.

магнитоэлектрического взаимо- магнитоупругого взаимодействия.

Глава 2 состоит из трех параграфов и посвящена исследованию динамического и кинематического взаимодействия спиновых волн в антиферромагнитных системах, описываемыми выражениями трех- и четырехчастичного взаимодействия.

В §5 вычислена поправка второго порядка для одночастичной функции Грина где ck ( ) e H ck e H, T - оператор хронологического упорядочения, а с k, c k - магнонные бозе-операторы.

Во втором порядке теории возмущений с учетом четырехмагнонных процессов в гамильтониане по взаимодействию, имеем где означает усреднение с гамильтонианом идеального газа магнонов.

На основе теоремы Вика в этом выражении получим три типа комбинаций сверток для произведения бозе-операторов Диаграммный ряд для функции Грина во втором порядке возмущений дан на рис. 2.1. Также в работе нами с точностью до второго порядка теории возмущений найден массовый оператор, графически представленный на рис. 2.1.

Рис.2.1. Диаграммы для G ( k, ) и графический ряд для массового оператора.

В § 6 второй главы с помощью диаграммного метода получен вклад в свободную энергию газа магнонов взаимодействия спиновых волн, описываемого гамильтонианом H 4 m.

Для антисегнетоантиферромагнетика с линейным по внешнему электрическому полю магнитоэлектрическим эффектом определены следующие физические параметры: намагниченность, спиновая теплоемкость и восприимчивость с учетом процессов взаимодействия магнонов.

В § 7 второй главы с использованием диаграммной техники изучено затухание спиновых волн, связанное процессами их слияния и распада, описываемые гамильтонианом вида При низких температурах вклад в процесс затухания от трехмагнонных взаимодействий значительно больше по сравнению c вкладом от четырехмагнонных взаимодействий.

Для поправки в функцию Грина во втором порядке теории возмущений по взаимодействию G ( 2) (k, ) получено выражение вида Для гамильтонианов взаимодействия с нарушенной градиентной инвариантностью отличными от нуля будут не только нормальные, но и аномальные функции Грина Следует отметить, что вклад в аномальную функцию Грина во втором порядке теории возмущений по взаимодействию в частотном представлении совпадает с вкладом от F ( 2 ) (k, ).

Учет магнон-магнонного взаимодействия приводит к затуханию спиновых волн, определяемому мнимой частью массового оператора следующего вида Далее, используя выражение (3), в работе построена температурная зависимость коэффициента затухания с учетом процессов слияния и распада магнонов в случаях низких и высоких температур.

Рис. 17. Зависимость коэффициен- Рис. 18. Зависимость коэффициента та затухания за счет процессов затухания за счет процессов распада слияния магнонов от температуры магнонов от температуры Глава 3 состоит из 5 параграфов, посвящена исследованию спектра фононов в антиферромагнитных кристаллах тетрагональной и кубической симметрии, полевых зависимостей параметра магнитоупругого взаимодействия и спектра фононов, а также затухания фононов, определяемых процессами их слияния и распада. Проведено исследование затухания магнонов, вызванного магнон-фононными взаимодействиями.

В § 8 третьей главы рассматривается антиферромагнитный кристалл, с гамильтонианом где учитываются энергия магнитной и упругой подсистем и энергия взаимодействия. Здесь первый член задается выражением (1), гамильтониан упругой подсистемы имеет вид - тензор смещения, - плотность вещества, ijmn - тензор могде uij дулей упругости, ij - тензор внешних напряжений. Ангармонический член в выражении (4) может быть записан в виде Далее, для упрощения считая, что упругая подсистема кристалла является изотропной по отношению к нелинейным упругим взаимодействиям, для гамильтониана H u3) получим следующее выражение где R, R1, R2 - некоторые параметры.

Магнитоупругое взаимодействие учтем следующим гамильтонианом где первое слагаемое описывает пьезомагнитный эффект, а второе магнитострикцию.

В линейном приближении по смещениям получим следующее уравнение движения Представим вектор смещения в виде разложения и заметим, что энергия фононов ks и вектора поляризации ek удовлетворяет уравнению на собственные числа и собственные вектора матрицы A aij где e (k ) col ( e1 ( k ), e2 (k ), e3 ( k )) - вектор-столбец, составленный из компонентов вектора поляризации, i, j 1,2.3.

Тензор модуля упругости injm jmin nijm inmj имеет 21 независимую компоненту. Будем считать, что тензор внешних напряжений является симметричным: ij ji.

Фононный спектр определяется решением дисперсионного уравнения ( is (k ) ) В нашей работе проведен анализ решений уравнения (7) для кристаллов, имеющих различные пространственные симметрии, так в случае тетрагональной системы из требования инвариантности гамильтониана независимыми являются только шесть компонент тензора модуля упругости, вводя для которых обозначения в частном случае, например волн, распространяющихся в плоскости (001) из уравнения получим следующие решения Анализ показывает, что первая и вторая волны поляризованы в плоскости (110). Третья волна поляризована вдоль кристаллографического направления [001] и является поперечной.

В работе детально рассмотрены частные случаи акустических волн, распространяющихся вдоль различных кристаллографических осей и плоскостей Для кубического кристалла, имеющего только три независимых компоненты модуля упругости, результаты можно получить путем Для перехода к представлению вторичного квантования используем для операторов магнитного момента представление ГольштейнаПримакова, а для оператора упругого смещения решетки используем представление через канонические бозе-операторы рождения и уничтожения фононов где V - объем кристалла, а e s (k ) e s ( k ) - вектор поляризации фонона. s 1, 2, 3, bks b ks. Используя представление для вектора смещения в терминах бозе-операторов, получим гамильтониан упругой системы в виде где гамильтониан взаимодействия H u int есть Гамильтониан (5) с использованием представления (9) можно записать в виде В §§ 9-10 третьей главы исследовано взаимное влияние магнитной и упругой подсистем в сегнетоантиферромагнетиках типа «легкая плоскость», в случае, когда внешнее однородное магнитное поле H направлено вдоль кристаллографической оси [001]. Построены графические зависимости спектра связанных магнитоупругих волн, для случая орторомбического антисегнетоантиферромагнетика, от волнового вектора для различных значений приложенного внешнего механического напряжения. Обнаружено, что действие на кристалл внешнего напряжения приводит к сдвигу резонансных частот магнитоупругого взаимодействия (рис.3.2 – 3.5).

Рис. 3.4 Спектр спиновых (а) и Рис. 3.5 Спектр спиновых (а) и упруупругих (b) волн при =1013Н/м. гих (b) волн при =1014 Н/м, Рис. 3.4 Спектр спиновых (а) и Рис. 3.5 Спектр спиновых (а) и упруупругих (b) волн при =10-12 гих (b) волн при =10-13 Н/м.

Н/м.

Найдены дисперсионные зависимости упругих волн при действии внешних напряжений для кристалла тетрагональной и кубической симметрии.

В § 11 параграфе третьей главы рассмотрена система с гамильтонианом, описывающим систему взаимодействующих фононов где H u - энергия невзаимодействующих фононов, а H u int - энергия процессов слияния и распада фононов описывается выражением (10).

В рамках теории возмущений, получены выражения для нормальной, аномальной функции Грина и массового оператора. Найдено, что при учете слияния и поглощения фононов коэффициент затухания определяется выражением В § 12 третьей главы рассмотрено затухание спиновых волн, связанное с процессами взаимодействия магнонов с фононами. Магнитоупругое взаимодействие в представлении вторичного квантования имеет следующую структуру где Найдены коэффициенты затухания, обусловленные процессами слияния и распада магнонов с фононами для орторомбического антисегнетоантиферромагнетика. Исследована зависимость коэффициентов затухания от внешнего магнитного и электрического полей.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации.

Основные выводы диссертации:

1. Определены, с учетом линейного по внешнему электрическому полю магнитоэлектрического эффекта, зависимости параметров магнитоэлектрического и магнитоупругого взаимодействия, а также спектр связанных сегнетомагнитоупругих волн в орторомбических сегнетоантиферромагнетиках и антисегнетоантиферромагнетиках от приложенного внешнего магнитного и электрического полей и внешних механических напряжений.

2. Исследована зависимость энергетического спектра, спонтанной намагниченности и спиновой теплоемкости орторомбического сегнетомагнетика с двумя магнитными и двумя сегнетоэлектрическими подрешетками от внешних полей. На основе метода функций Грина и диаграммной техники получены температурные и полевые зависимости затухания спиновых волн.

3. Методом теории возмущений и диаграммной техники для функции Грина определен вклад в свободную энергию для взаимодействующих магнонов, определено затухание магнонов, обусловленное процессами слияния и распада магнонов друг с другом и фононами, также рассмотрена их температурная и полевая зависимости.

4. Показано, что свойствами связанных сегнетомагнитоупругих волн в антиферромагнетиках можно управлять как внешними электрическим и магнитным полями, так и внешними механическими напряжениями. Действие на кристалл внешнего напряжения приводит к сдвигу резонансных частот магнитоупругого взаимодействия. Найдены дисперсионные зависимости упругих волн при действии внешних напряжений для кристалла тетрагональной и кубической симметрии.

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Боголюбов Н.Н. // Собрание научных трудов в 12 томах. Статистическая механика том 8. Теория неидеального Бозе-газа, сверхтекучести и сверхпроводимости. М.: Наука, 2007, 642 с.

2. Боголюбов Н.Н. (мл.), Садовников Б.И. // Некоторые вопросы статистическаой механики // М.: Высшая школа, 1975, 352 с.

3. Абрикосов А.А., Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике.М.: Физматгиз,1962, 443 с.

4. Зубарев Д.Н. // Двухвременные функции Грина в статистической физике // УФН. 1960. Т. LXXI. 1. С. 72.

5. D.-X. Yao, E. W. Carlson, Phys.Rev. B, 78, 2008, 052507.

6. Uhrig G.S., Holt M., Oitmaa J., Sushkov O.P., Singh R.R.P., Phys.Rev.

B. 2009.79. 092416.

7. Физические свойства высокотемпературных сверхпроводников – под ред. Д.М. Гинзберга // М.: Мир, 1990, 543 с.

8. Садовников Б.И., Харрасов М.Х., Абдуллин А.У. // Вестник МГУ.

Серия физ. 1995. Т.36. С.63-69.

9. Брандт Н.Б., Кульбачинский В.А., Квазичастицы в физике конденсированного состояния, М.: Физматлит, 2005. 632 с.

10. Савченко А.М., Садовникова М.Б. // Вестник МГУ, сер. 3, ФизикаАстрономия. 2009. №1. С. 85-86.

11. Савченко А.М., Сорокина Е.М. // Вестник МГУ, сер. 3, ФизикаАстрономия. 2009. №3. С. 12-13.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Кызыргулов И.Р., Шарафуллин И.Ф. Влияние внешнего электрического и магнитного полей на магнитоэлектрическое взаимодействие в сегнетомагнетиках, Известия ВУЗов. Физика. 2009. т.52. №2. С. 43-47.

2. Харрасов М.Х., Кызыргулов И.Р., Шарафуллин И.Ф. Исследование динамического взаимодействия в сегнетомагнетиках с учетом влияния внешних полей диаграммным методом. Известия РАН. Серия физическая.

2010. т.74. №5. С. 691-692.

3. Шарафуллин И.Ф. Влияние внешних полей на магнитоэлектрическую связь в сегнетомагнитных материалах. Вестник Башкирского университета. 2010. №1. С. 10-14.

4. Харрасов М.Х., Кызыргулов И.Р., Шарафуллин И.Ф. Воздействие механического напряжения и внешних полей на динамические взаимодействия в сегнетомагнетике. Известия РАН. Серия физическая. 2011. Т. 75.

№5. С. 1-2.

5. Kharrasov M. K., Kyzyrgulov I.R., Sharafullin I.F. Influence of the mechanical pressure and external fields on dynamic interactions in segnetomagnetics. Solid State Phenomena. 2011. V.168-169. Р. 89-92.

6. Шарафуллин И.Ф. Магнитоэлектрическое взаимодействие в антисегнетоантиферромагнитных структурах // в кн. тезисы докладов Международной уфимской зимней школы – конференции по математике и физике для студентов, аспирантов и молодых ученых. Уфа РИО БашГУ. 2005. С.

233.

7. Шарафуллин И.Ф. Влияние внешних параметров на магнитоэлектрическое взаимодействие в антисегнетоантферромагнетиках // Материалы студенческих научных конференций «Студент и наука», Уфа, РИЦ БашГУ. 2006. С. 9.

8. Шарафуллин И.Ф. Эффект обменного усиления динамических связей в сегнетомагнетиках под воздействием внешних полей.// в кн. тезисы докладов Тринадцатой Всероссийской научной конференции студентовфизиков и молодых ученых (ВНКСФ-13). Ростов-на-Дону – ТаганрогЕкатеринбург, Изд-во АСФ России. 2007. С. 171.

9. Шарафуллин И.Ф. Влияние внешних полей на динамические связи в сегнетомагнитных материалах// Материалы XLV Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс».

Физика. Новосиб. Гос. Университет. Новосибирск. 2007. С. 86.

10. Шарафуллин И.Ф. Взаимодействие магнитной и сегнетоэлектрической подсистем в сегнетомагнетиках с учетом влияния электрического и магнитного поля// в кн. Сборник материалов Конкурс научных работ студентов ВУЗов РБ, Уфа. 2007. С. 48.

11. Шарафуллин И.Ф. Исследование влияния внешнего магнитного и электрического поля на динамические связи мультиферроиков// в кн. тезисы докладов четырнадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-14). Уфа-Екатеринбург, Издво АСФ России. 2008. С. 112.

12. Шарафуллин И.Ф. Исследование влияния внешнего магнитного и электрического поля на магнитоэлектрическое взаимодействие в мультиферроиках // Материалы докладов XV Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов»

[http://www.lomonosov-msu.ru/] — М.: Издательство МГУ; СП МЫСЛЬ.

2008. С. 13. Харрасов М.Х., Кызыргулов И.Р., Шарафуллин И.Ф. Исследование динамического взаимодействия в сегнетомагнетиках диаграммным методом// Сборник трудов XXI Международной конференции «Новое в магнитных материалах и магнетизме» 28 июня -4 июля 2009 г., Москва. 2009.

С. 331.

14. Шарафуллин И.Ф., Харрасов М.Х., Кызыргулов И.Р. Взаимодействие сегнетоэлектрических и упругих волн в сегнетоэлектриках // 12-й Международный симпозиум «Порядок, беспорядок и свойства оксидов» ODPOРостов –на –Дону, п. Лоо, 17-22 сентября 2009. Труды симпозиума.

Том II. С.236.

15. Шарафуллин И.Ф. Динамические взаимодействия в сегнетомагнитных системах // Материалы XLII Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс»: Физика // Новосиб.

гос. ун-т. Новосибирск. 2009. С. 119.

16. Шарафуллин И.Ф. Динамические взаимодействия в сегнетомагнитных системах типа перовскита // Материалы докладов XVI Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» — М.: МАКС Пресс. 2009. С. 29.

17. Харрасов М.Х., Кызыргулов И.Р., Шарафуллин И.Ф. Исследование динамического взаимодействия в сегнетомагнетиках с учетом влияния внешних полей диаграммным методом // 12-й междисциплинарный, международный симпозиум "Фазовые превращения в твердых растворах и сплавах" OMA-12, Ростов –на –Дону, п. Лоо, 10-16 сентября 2009. Труды симпозиума. Том II. С. 241.

18. Шарафуллин И.Ф., Харрасов М.Х., Кызыргулов И.Р. Воздействие механического напряжения и внешних полей на динамические взаимодействия в сегнетомагнетике// 13-й Международный симпозиум «Порядок, беспорядок и свойства оксидов» ODPO-13, Ростов–на–Дону, п. Лоо, 16- сентября 2010. Труды симпозиума. Том II. С.210.

19. Харрасов М.Х., Кызыргулов И.Р., Шарафуллин И.Ф. Магнитоупругое и магнитоэлектрическое взаимодействие в сегнетомагнетиках с учетом затухания// 13-й междисциплинарный, международный симпозиум "Фазовые превращения в твердых растворах и сплавах" OMA-13, Ростов–на– Дону, п. Лоо, 10-15 сентября 2010. Труды симпозиума. Том II. С.235.

20. M.Kh.Kharrasov, I.R. Kyzyrgulov and I.F. Sharafullin // Influence of mechanical pressure and external fields on dynamic interactions in segnetomagnetics //

Abstract

IV Euro-Asian Symposium “Trends in MAGnetism”: Nanospintronics EASTMAG 2010. Р. 325.

21. Шарафуллин И.Ф., Кызыргулов И.Р. // Затухание спиновых волн в антисегнетоантиферромагнеке с учетом взаимодействия магнонов// труды Международной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых “Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании”, Уфа. 2010. С. 63.

22. Kharassov M.Kh., Sharafullin I.F. // Dynamic interaction of magnons in orthorombic antiferromagnets in external magnetic field // Book of Abstracts Moscow International Symposium on Magnetism (MISM -11) 21-25 August 2011. Moscow. 2011. Р. 454.