ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. М.В. ЛОМОНОСОВА

Физический факультет

На правах рукописи

УДК 551.466.62

Колесов Сергей Владимирович

ВЕРТИКАЛЬНОРАЗРЕШАЮЩИЕ МОДЕЛИ

ГЕНЕРАЦИИ ЦУНАМИ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва –

Работа выполнена на кафедре физики моря и вод суши физического факультета Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук профессор Носов Михаил Александрович Физический факультет Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук заведующий лабораторией Куликов Евгений Аркадьевич Учреждение Российской академии наук Институт океанологии им. П.П. Ширшова РАН доктор физико-математических наук, профессор главный научный сотрудник Елизарова Татьяна Геннадьевна Учреждение Российской академии наук Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН

Ведущая организация:

Учреждение Российской академии наук Институт прикладной физики РАН, г. Нижний Новгород

Защита состоится октября 2011 г в 16:00 на заседании Диссертационного Совета Д.501.001.63 по геофизике при МГУ им. М.В. Ломоносова по адресу:

119991, ГСП-1, Москва, Ленинские горы, МГУ им. М.В. Ломоносова, Дом 1, строение 2, Физический факультет, аудитория ЦФА.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Автореферат разослан сентября 2011 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета кандидат физико-математических наук, доцент В.Б. Смирнов

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Волны цунами — опасное природное явление, нередко сопровождающееся человеческими жертвами и материальным ущербом. Стремительный рост населения прибрежной зоны, развитие береговой инфраструктуры, интенсификация хозяйственной деятельности на шельфе (добыча углеводородов, прокладка трубопроводов, линий связи), все это ведет к повышению уязвимости берегов к морским природным катастрофам, среди которых волны цунами играют не последнюю роль.

Исследования волн цунами активно ведутся во многих странах начиная с середины 20-го века. Несмотря на обширные накопленные знания, разработанные методики и технологии прогноза и предупреждения, оказалось невозможным предотвратить тяжелые последствия катастроф последнего десятилетия. Так, например, цунами, произошедшее в Японии в марте 2011 г, в очередной раз продемонстрировало, что даже такая высокотехнологичная страна, обладающая наиболее богатым историческим опытом в практических исследованиях волн цунами, оказалась уязвимой перед лицом стихии. Тяжелые экологические последствия, связанные с повреждением атомных электростанций, еще долго будут напоминать о себе. Другой яркий пример последних лет — цунами в Индонезии 26 декабря 2004 г. Отсутствие региональной системы предупреждения о цунами привело к беспрецедентному количеству жертв.

Подвержено воздействию цунами и побережье России. Берега Курил и Камчатки еще хранят воспоминания о страшной катастрофе 1952 года, когда волнами цунами был полностью уничтожен город Северо-Курильск. Во время цунами на Центральных Курилах в 2006 и 2007 гг высоты заплеска достигали 20 м. Только по счастливой случайности, это событие не сопровождалось человеческими жертвами.

Современное состояние знаний все еще не позволяет достоверно прогнозировать и эффективно предотвращать негативные последствия катастрофических волн цунами, что определяет актуальность исследования этого опасного природного явления.

Основным, но не единственным, механизмом генерации цунами являются сильные подводные землетрясения. На их долю приходится около 80% всех известных событий. Настоящая работа посвящена изучению механизмов вертикальноразрешающих моделей. Большинство нынесуществующих подходов к моделированию цунами используют теорию длинных волн, которая не учитывает вертикальную структуру потока жидкости, пренебрегая явлениями, физическая сущность которых обязана зависимости волновых полей от вертикальной координаты. К таким явлениям, в частности, следует отнести гидроакустические и нелинейные эффекты, существование минимально возможной длины волны, образуемой движениями дна. Согласно традиционному подходу, полагается, что на поверхности несжимаемого водного слоя мгновенно формируется начальное возвышение, форма которого эквивалентна вертикальной остаточной деформации дна. Такое упрощенное представление может приводить к значительным ошибкам в расчетах цунами.

Вплоть до начала XXI века, стадия генерации цунами оставалась одной из наименее изученных, что, в частности, было связано с отсутствием каких-либо прямых измерений в очаге цунами. Установка серии донных обсерваторий вблизи Японских островов (JAMSTEC, Japan Agency for Marine-Earth Science and Technology) и последующая первая в истории успешная регистрация вариаций придонного давления и ускорений движения дна в очаге цунами Токачи-оки 2003 г. дали возможность пересмотреть представления о процессах, протекающих в источнике на основе прямых инструментальных измерений.

Цели диссертации.

1. По данным прямых измерений в очаге цунами (JAMSTEC) подтвердить существование теоретически предсказанного эффекта — упругих колебаний водного слоя, инициированных землетрясением и оценить параметры деформации дна.

2. Разработать численную модель, описывающую динамику сжимаемого водного слоя, ограниченного свободной поверхностью и абсолютно жестким дном, в бассейне с произвольным распределением глубин при деформациях дна, происходящих по произвольному пространственно-временному закону.

3. С помощью разработанной модели воспроизвести вариации давления, зарегистрированные в очаге цугами Токачи-оки 2003 г.

4. Оценить вклад нелинейных гидроакустических эффектов в амплитуду и энергию гравитационной волны цунами, сопоставить эффективность поршневого и нелинейного механизмов.

5. Разработать метод постановки начальных условий в задаче о распространении сейсмотектонических цунами, учитывающий не только вертикальную, но и горизонтальные компоненты деформации дна и сглаживающее влияние водного слоя.

Научная новизна и положения, выносимые на защиту.

Научная новизна работы определяется следующими оригинальными результатами, полученными в диссертационной работе:

1. Впервые по данным прямых инструментальных измерений в очаге цунами Токачи-оки 2003 выявлена низшая мода упругих колебаний водного слоя и выполнены оценки параметров деформации дна.

2. Создана трехмерная численная модель, которая описывает акустические и гравитационные волны, возбуждаемые в океане малыми динамическими деформациями дна. Модель способна количественно воспроизводить динамику водного слоя в очаге цунами.

3. Гидроакустические эффекты могут обеспечить вклад в амплитуду цунами на побережье только посредством нелинейной передачи энергии от упругих колебаний к гравитационным волнам. Вклад нелинейных гидроакустических эффектов в амплитуду цунами в большинстве случаев не превышает 10%.

4. Разработан метод расчета начального возвышения в очаге цунами, который позволяет корректно и максимально точно – в рамках классической концепции мгновенной подвижки – рассчитывать волны цунами.

Разработанный метод способствует повышению оперативности расчетов и экономии вычислительных ресурсов.

Достоверность и обоснованность результатов диссертации определяется использованием в основе моделирования фундаментальных законов физики, корректным применением численных методов решения уравнений в частных производных, тестированием численной модели на ранее полученном аналитическом решении, использованием натурных данных из известных источников (JAMSTEC, NEIC, GEBCO, JODC) и традиционных методов спектрального анализа. Обоснованность основных результатов подтверждается также публикациями в известных отечественных и зарубежных реферируемых журналах и представлением их на всероссийских и международных конференциях.

Практическая значимость.

Разработанная трехмерная численная модель может быть использована для описании акустических и диспергирующих гравитационных волн в океане, вызванных сейсмическими движениями дна.

Методика оценки параметров деформации дна по данным о вариациях придонного давления в очаге цунами, разработанная для землетрясения Токачиоки 2003 г., может быть применена для анализа других цунамигенных событий.

Предложенный метод расчета начального возвышения в очаге цунами, который учитывает вклад не только вертикальной, но и горизонтальной деформации дна и сглаживающее влияние водного слоя, обеспечивает корректность и повышает точность численного моделирования волн цунами.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были представлены автором лично на следующих всероссийских и международных конференциях: 3-ая Всероссийская научная конференция «Физические проблемы экологии (Экологическая физика)», Москва, 2001; Конференция «Ломоносов-2001», Москва, 2001; Международная рабочая группа «Предупреждение и смягчение последствий локальных цунами», Петропавловск-Камчатский, 2002; Юбилейная Всероссийская научная конференция «Фундаментальные исследования взаимодействия суши, океана и атмосферы», Москва, 2002; 4-ая Всероссийская научная конференция «Физические проблемы экологии (Экологическая физика)», Москва, 2004;

Десятый Международный симпозиум «Природные и техногенные опасности», Хайдарабад, Индия, 2004; Международный научный симпозиум «Актуальные проблемы островной и береговой сейсмологии», Южно-Сахалинск, 2005; 2-ая им. Александра фон Гумбольдта конференция о роли геофизики в предотвращении природных катастроф, Лима, Перу, 2007; IV Сахалинская молодежная научная школа, Южно-Сахалинск, 2009; 7-ая Международная конференция по городской инженерной сейсмологии и 5-ая Международная конференция по инженерной сейсмологии, Япония, Токио, 2010; 8-ая Международная конференция по городской инженерной сейсмологии, Токио, Япония, 2011.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 56 работ, в числе которых 8 статей в реферируемых журналах (в т. ч. 5 из списка ВАК), 9 в трудах конференций, 38 тезисов докладов.

Личный вклад автора. Все результаты диссертационной работы получены либо лично автором, либо при его непосредственном участии. Автору принадлежит программная реализация численных моделей генерации и распространения цунами с учетом и без учета сжимаемости воды. Автор принимал участие в проведении большинства численных экспериментов, обработке и интерпретации данных натурных измерений и результатов моделирования.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из Введения, глав и раздела «Основные результаты диссертации», включает 53 рисунка и таблицу. Список цитируемой литературы содержит 140 работ. Объем диссертации: 148 страниц.

Во Введении обосновывается актуальность работы, кратко описывается ее структура, приводится информация об участии автора в научно-исследовательских проектах по теме диссертации и количестве опубликованных работ.

Первая глава содержит обзор литературы, в котором изложено современное состояние исследований по теме диссертационной работы.

В разделе 1.1 приводятся общие сведения о цунами и землетрясениях, даются представления о сейсмотектоническом источнике и источнике цунами.

Раздел 1.2 посвящен изложению традиционных представлений о математическом описании волн цунами. Описана теория длинных волн и линейная потенциальная теория. Анализируются работы, по генерации цунами различными деформациями дна и проявлениям фазовой дисперсии при распространении цунами.

В разделе 1.3 рассмотрены работы, в которых обосновывается необходимость учета сжимаемости воды в задаче о генерации цунами землетрясением.

Раздел 1.4 посвящен анализу некоторых публикаций по гидроакустике землетрясений. Описаны явления Т-фазы и кавитации, обсуждаются работы, посвященные использованию гидроакустических сигналов для предупреждения о цунами.

В разделе 1.5 изложены основные результаты различных авторов по исследованию генерации цунами с учетом сжимаемости воды в рамках аналитических моделей. Приведен вывод основных уравнений, которые будут использованы при решении задач диссертационной работы и описано аналитическое решение, которое будет использовано для тестирования численной модели.

Раздел 1.6 посвящен описанию нелинейных эффектов, которые способны приводить к возбуждению цунами. Здесь изложен подход к математическому описанию нелинейного источника цунами и анализируется задача о генерации цунами этим источником в приближении несжимаемой жидкости.

В конце главы сформулированы цели диссетационной работы.

Вторая глава посвящена разработке вертикальноразрешающих численных моделей динамики сжимаемого водного слоя в бассейне переменной глубины. В качестве физической модели рассматривается слой идеальной сжимаемой жидкости, находящийся в поле силы тяжести. Сверху слой жидкости ограничен свободной поверхностью, снизу – абсолютно жестким дном.

В разделе 2.1 описана численная модель пониженной размерности (двумерная), основное предназначение которой — отработка методики численного моделирования.

Кроме того, двумерная модель использовалась для исследования особенностей динамики сжимаемого водного слоя в бассейне переменной глубины.

В разделе 2.2 содержится описание трехмерной численной модели. Как и в двумерном случае, здесь решается система уравнений относительно потенциала скорости течения F ( x, y, z, t) :

где с – скорость звука в воде, n ( n x, n y, n z ) – единичный вектор нормали к поверхности дна, g – ускорение свободного падения, U ( U x, U y, U z ) – вектор скорости деформации дна. Граничное условие (3) представляет собой условие непротекания с учётом подвижности границы. Мы ограничиваемся случаем малых деформаций дна, полагая, что вектор нормали и глубина бассейна остаются неизменными. На границах расчётной области использовано условие свободного прохода для акустических волн.

Система уравнений (1)-(3) решается численно методом конечных разностей на прямоугольной сетке. Устойчивость схемы определяется критерием КурантаФридрихса-Леви.

В качестве входных данных в модель вводится батиметрия расчётной области и пространственно-временной закон движения дна. Батиметрические данные задаются на регулярной сетке. Данные о деформации дна могут быть представлены в двух формах: статической и динамической. В первом случае подвижка дна задается как произведение пространственного распределения деформации дна и временного закона, задаваемого простой аналитической функцией. В втором случае на вход модели подается информация о скоростях деформации дна на регулярной пространственно-временной сетке. На выходе модель позволяет рассчитывать смещение свободной поверхности, поля скорости и динамического давления в слое сжимаемой жидкости.

Раздел завершается описанием результатов тестирования численной модели на известном аналитическом решении для случая ровного горизонтального дна.

Раздел 2.3 посвящен изучению особенностей динамики сжимаемого водного слоя в очаге цунами по результатам трёхмерного численного моделирования.

В силу того, что частоты колебаний дна при землетрясении ( 10 – 10 Гц ) лежат в диапазоне низших мод упругих колебаний водного слоя ( с /4 H 0,1 Гц ), следует ожидать резонансной накачки энергии от сейсмических колебаний дна к сжимаемому водному слою.

Рис. 1. Максимальная массовая скорость колебаниях достигает пикового значения частиц воды в очаге цунами как функция 2,5 м /с. Из-за гидроакустического глубины океана. Расчет выполнен для резонанса массовая скорость движения магнитуд M W =7 и M W =8. Пунктиром жидкости более чем в 2 раза превышает показана максимальная вертикальной деформации дна.

Другой интересной особенностью поведения сжимаемого водного слоя является возможность захвата упругих колебаний локальными понижениями рельефа дна. Теоретическое обоснование этого эффекта изложено разделе 2.1.3. Эффект захвата демонстрируется на примере цунамигенного землетрясения в районе Центральных Курильских островов (15.11.2006, M W =8,3 ), источник которого располагался в районе глубоководного Курило-Камчатского желоба. Результаты моделирования показывают, что упругие колебания отсутствуют на мелководье и проявляются только над областью больших глубин, распространяясь вдоль глубоководного желоба, т.е. они действительно оказываются захваченными желобом.

Выполнены оценки времени затухания захваченных упругих колебаний при учете конечной упругости пород дна.

В третьей главе исследуются проявления сжимаемости водного слоя в очаге цунами Токачи-оки 2003 г. и описываются результаты численного моделирования этого события.

В разделе 3.1 приводится базовая информация о землетрясении Токачи-оки 2003 г. Согласно сейсмическому каталогу NEIC, это событие произошло 25 сентября 2003 г. в 19:50:06 UTC; координаты эпицентра – 41,78 с.ш., 143,86  в.д.; глубина гипоцентра – 27 км, магнитуда – 8,3  M w HRV. Это было первое сильное цунамигенное землетрясение, успешно зарегистрированное донными датчиками JAMSTEC. Система регистраторов, в частности, включает донные сейсмометры (OBS) и измерители придонного давления (PG). Эпицентр землетрясения и расположение регистраторов показаны на рис. 2. Пунктиром выделена область, дающая представление о размере очага цунами.

Рис. 2. Расположение эпицентра землетрясения, датчиков донного давления PG1, PG2 и Рассматривая вариации давления как сейсмометров OBS1 и OBS3. Пунктиром показана проявление упругих колебаний оценка области деформации дна. Изобаты характеристики слоя осадков: толщина (км), вертикальном направлении:

U PG10,33 м/с, U PG20,35 м/с. Размах давления может в несколько раз превосходит величину cU, поэтому хорошей оценкой для скорости вертикального движения дна будет величина U 0,1 м /с. Сопоставляя данные о величине остаточного смещения и вертикальной скорости движения дна, получаем оценку продолжительности PG2 H PG2 /U 1,5 c. Данная оценка соответствует времени нарастания подвижки, полученному по сейсмическим данным (2 с [Yagi, 2004]).

Рис. 3. Вариации придонного давления на датчике PG1 и вертикальная компонента ускорения дна по данным сейсмометра OBS1 при землетрясении Токачи-оки 2003 г.

На рис. 4 приведены спектры мощности вариаций придонного давления на датчике PG1 и ускорения дна по данным сейсмометра OBS1, пересчитанного в единицы давления по формуле p= H a UD. Гидроакустический резонанс должен приводить к появлению спектральных максимумов на частотах, соответствующих нормальным колебаниям сжимаемого водного слоя n =c (1+2 n)/4 H, где n=0,1,2..., с – скорость звука в воде, H – глубина океана.

Рис. 4. Спектры мощности вариаций придонного давления на датчике PG1 и ускорения дна по данным сейсмометра OBS1, пересчитанного в единицы давления ( p= H a UD ).

f g = g /H – характерная частота гравитационных волн. Показаны диапазоны нахождения первых трех нормальных мод сжимаемого водного слоя с учетом слоя осадков толщиной 1000 м. Частота дискретизации данных: 10 Гц для PG1,100 Гц для OBS1.

Спектры мощности вариаций придонного давления показывают, что энергия упругих колебаний сосредоточена преимущественно в диапазоне 0,05-0,4 Гц. Более того, спектры обладает выраженными главными максимумами, положения которых неплохо соответствуют теоретическим значениям, рассчитанным по формуле 0 =c /4 H. Незначительное смещение максимумов в сторону низких частот объясняется тем, что в рассматриваемом районе акустический фундамент расположен под мощным слоем осадков (см. рис. 2), упругие свойства которых близки параметрам морской воды. Поэтому для точного расчета положения максимумов спектра следует рассматривать связанные колебания двух слоев: водного со свободной поверхностью и подлежащего осадочного с жесткой нижней границей. Для такой двухслойной