На правах рукописи

Гурковский Алексей Геннадьевич

Тепловые шумы и динамические

неустойчивости в лазерных

гравитационно-волновых антеннах второго

поколения

Специальность 01.04.01 приборы и методы экспериментальной физики

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Москва-2011

Работа выполнена на кафедре физики колебаний Физического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Вятчанин Сергей Петрович.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Манукин Анатолий Борисович;

доктор физико-математических наук, профессор Кулик Сергей Павлович.

Ведущая организация: Всероссийский НИИ оптико-физических измерений (г. Москва).

Защита состоится 23 июня 2011 г. в 15:30 на заседании Диссертационного совета Д 501.001.66 в МГУ им. М. В. Ломоносова по адресу: 119991, Москва, ГСП-1, Ленинские горы, д. 1, стр. 2, МГУ, Физический факультет, Северная Физическая аудитория (СФА).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова.

Автореферат разослан 2011 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета Д 501.001.66, кандидат физико-математических наук И.Н. Карташов 1

Общая характеристика работы

1.1 Актуальность темы Существование гравитационных волн было теоретически предсказано Эйнштейном в 1916 году вскоре после создания общей теории относительности.

Из неё, в частности, следовало существование волн, подобных электромагнитным, распространяющихся со скоростью света, но имеющих гравитационную природу, то есть созданных изменением плотности вещества в пространстве.

Гравитационное излучение, в отличие от электромагнитного, не может быть дипольными, поскольку гравитационные „заряды“ (то есть массы), в отличие от электрических, не имеют двух разных знаков („плюс“ и „минус“). Таким образом, гравитационные волны могут быть квадрупольными, октупольными и т.д.

Гравитационные волны, даже созданные наиболее мощными космическими источниками (системами двойных черных дыр, двойных нейтронных звёзд и системами нейтронная звезда - черная дыра), вызывают настолько слабые колебания положений частиц вещества в пространстве, что их до сих пор не удалось зарегистрировать. Тем не менее, косвенное подтверждение существования гравитационных волн было получено Халсом и Тейлором в году. Они показали, что изменение орбитального периода пульсара в двойной звездной системе PSR 1913+16 хорошо объясняется потерями на гравитационное излучение.

В 1962 году советские ученые М.Е. Герценштейн и В.И. Пустовойт впервые предложили метод регистрации гравитационных волн малой частоты. В этом методе предлагалось использовать балансную схему, основанную на интерферометре Майкельсона как можно бльших геометрических размеров. В о СССР было начато строительство подобной системы, которое было свернуто к 1990-му году. Однако идея Герценштейна и Пустовойта легла в основу наземных лазерных интерферометрических гравитационных антенн первого поколения LIGO (около городов Ливингстона и Хэнфорда, США), VIRGO (около города Пиза, Италия), GEO-600 (около города Ганновера, Германия) и TAMA-300 (около города Токио, Япония), построенных в середине-конце 1990-х годов.

Чувствительность гравитационных антенн существенно ограничена различными фундаментальными и техническими шумами, а также паразитными динамическими эффектами, что до сих пор не позволяет непосредственно зарегистрировать гравитационное излучение, приходящее из космоса. Наиболее заметными шумами являются технический сейсмический шум, ограничивающий чувствительность на низких частотах (ниже 40 Гц), фундаментальные тепловые шумы зеркал, преобладающие на средних частотах (от 40 до 400 Гц), где чувствительность большинства антенн максимальна, и фундаментальный квантовый дробовой шум, являющийся единственным существенным ограничителем чувствительности на высоких частотах (выше 400 Гц). Среди паразитных динамических эффектов можно выделить параметрическую колебательную неустойчивость. Хотя существуют и другие виды неустойчивостей (например, вращательная), а также всплески негравитационного происхождения, называемые помехами (glitch).

В процессе эксплуатации в течение 10-ти лет измерительная техника гравитационных антенн постоянно совершенствовалась. Это позволило к середине 2010 года поднять чувствительность1 модифицированных версий антенн LIGO (Enhanced LIGO) до величины h(f ) 8 1024 Гц1/2 около частоты 150 Гц. В конце 2010 года начался демонтаж антенн первого поколения LIGO, GEO-600, VIRGO и TAMA-300 с целью их последующего переоборудования в антенны второго поколения Advanced LIGO, GEO-HF, Advanced VIRGO и LCGT соответственно. Завершение переоборудования и запуск новых антенн запланированы на 2014-2016 годы. Ожидается, что их пороговая чувствительность достигнет значения h(f ) 4 1024 Гц1/2 в диапазоне частот от до 500 Гц, что должно позволить получить первое прямое экспериментальное подтверждение существования гравитационных волн. Кроме того, началась разработка антенны третьего поколения Einstein Telescope, запуск которой запланирован на 2018 год. Её пороговая чувствительность может достигать ещё более впечатляющего значения h(f ) 3 1025 Гц1/2 в диапазоне от 200 до 400 Гц.

Основными особенностями всех перечисленных выше наземных гравитационных антенн являются:

• значительные размеры плеч интерферометра Майкельсона (например, для LIGO и Advanced LIGO – 4 км, для Einstein Telescope планируется 10 км);

• тяжёлые пробные массы, в роли которых выступают оконечные зеркала интерферометра Майкельсона (40 кг в Advanced LIGO и 100 кг в Einstein Telescope);

• большая оптическая мощность, циркулирующая в плечах (в Advanced LIGO запланировано 830 кВт, в Einstein Telescope – 3 МВт);

а также использующиеся или запланированные к использованию новейшие экспериментальные технологии для борьбы с различными видами шумов:

Чувствительность антенны будем характеризовать с помощью безразмерного параметра h(f ) – пороговой чувствительности, которая определяется как корень из спектральной плотности Sh величины h, равной отношению минимальной обнаружимой системой амплитуды смещения зеркала x к удвоенной длине плеча L. То есть h(f ) = Sh, где h = x/2L. Таким образом, увеличение чувствительности будет означать уменьшение значения h(f ).

• система сжатия вакуума в тёмном (выходном) порту;

• сложная система подвеса пробных масс для их эффективной изоляции от сейсмических шумов;

• заморозка пробных масс в криостате жидкого гелия до температур порядка 20 К (с учётом нагрева световой энергией, поглощаемой в зеркалах);

• системы сверхвысокого вакуума (до 108 торр) длиной в плечо интерферометра Майкельсона (суммарная протяжённость для LIGO и Advanced LIGO – 8 км, для Einstein Telescope – 30 км);

• диэлектрические зеркала со сверхэффективным интерферометрическим отражающим покрытием (коэффициент пропускания по мощности 105 ) и многие другие.

Перечисленные технологии позволяют добиться беспрецедентной чувствительности антенн к гравитационному сигналу. Тем не менее, задача борьбы с шумами и паразитными динамическими эффектами с целью повышения чувствительности гравитационных антенн стоит достаточно остро.

В данной диссертационной работе подробно анализируются тепловые шумы и динамические неустойчивости в лазерных интерферометрических гравитационных антеннах второго и третьего поколения и предлагаются методы борьбы с ними, позволяющие улучшить предельную чувствительность антенн.

1.2 Цель работы 1. Анализ параметрической неустойчивости на стадии её зарождения в системах Advanced LIGO и GEO-600, использующих технологию рециркуляции сигнала и мощности. Получение условий возникновения эффекта в указанных антеннах.

2. Численный анализ возможности возникновения параметрической неустойчивости в антеннах Advanced LIGO и GEO-600. Выработка соответствующих рекомендаций.

3. Разработка метода точного анализа броуновских шумов диэлектрических покрытий оптических зеркал гравитационных антенн, учитывающего проникновение света в покрытие. Численный анализ и сравнение результатов, полученных с помощью данного и традиционного (не учитывающего проникновения света в покрытие) методов на основе моделей конечного и бесконечного зеркала с использованием параметров, запланированных для антенн Advanced LIGO и Einstein Telescope.

4. Разработка метода анализа тепловых шумов зеркала с двойным покрытием на основе модели конечного зеркала с использованием приближённого и точного методов вычисления броуновских шумов покрытия. Поиск оптимальной конфигурации зеркала с двойным покрытием с учётом поглощения световой энергии в подложке. Детальный анализ тепловых шумов зеркала с оптимальным покрытием. Сравнение тепловых шумов зеркала с двойным покрытием и эквивалентного (по отражающей способности) обычного зеркала. Анализ повышения чувствительности гравитационных антенн Advanced LIGO и Einstein Telescope с использованием оконечных зеркал с двойным покрытием.

1.3 Научная новизна работы Впервые произведён анализ условий возникновения параметрической колебательной неустойчивости в гравитационных антеннах Advanced LIGO и GEOиспользующих технологии рециркуляции мощности и сигнала. Проведён численный анализ возможности появления параметрической неустойчивости в указанных антеннах: в Advanced LIGO вероятность проявления данного эффекта оценивается как высокая, в GEO-600 – как низкая. Предложен способ борьбы с параметрической неустойчивостью в Advanced LIGO путём изменения положения зеркала рециркуляции сигнала. Предложено усилить эффект в GEO-600, чтобы научиться экспериментально выявлять предвестники параметрической неустойчивости и бороться с ней. Для усиления эффекта предложено использовать тот же способ изменения положения зеркала рециркуляции сигнала, что и в Advanced LIGO, а также улучшить отражающую способность этого зеркала. Последнего можно добиться, заменив зеркало рециркуляции сигнала на более качественное или добавив другое зеркало, с которым они образуют короткий резонатор Фабри-Перо, настроенный на анти-резонанс.

Предложен новый метод анализа и вычисления броуновских шумов покрытий оптических зеркал гравитационных антенн, учитывающий проникновение света в покрытие. Для моделей бесконечного и конечного зеркал произведены численные оценки на основе разработанного (точного) и традиционного (приближённого, пренебрегающего проникновением света в покрытие) методов расчёта броуновских шумов покрытия.

Существующий метод анализа броуновских шумов двойного зеркала для модели конечного зеркала развит для анализа термо-упругих и терморефрактивных шумов зеркала с двойным покрытием. Точный метод анализа броуновских шумов развит для применения в случае зеркала с двойным покрытием. Впервые произведён анализ тепловых шумов зеркала с двойным покрытием с учётом броуновского, термо-упругого и термо-рефрактивного шумов. На основе проведённого анализа осуществлён поиск оптимальной конфигурации двойного зеркала, минимизирующей суммарный тепловой шум зеркала с учётом поглощения световой энергии в подложке. Детально проанализированы шумы зеркала с двойным покрытием оптимальной конфигурации. Указано на возможность повышения чувствительности гравитационных антенн Advanced LIGO и Einstein Telescope при использовании таких зеркал вместо обычных в качестве оконечных зеркал.

1.4 Практическая ценность работы Проанализирован эффект параметрической колебательной неустойчивости для антенн Advanced LIGO и GEO-600 и найдены условия её возникновения в указанных антеннах. Полученные результаты и рекомендации могут быть использованы при доработке дизайна указанных антенн.

Разработан точный метод расчёта броуновских шумов интерферометрических покрытий любой конфигурации любых диэлектрических зеркал гравитационных антенн. Данный метод может быть использован для уточнения ожидаемого уровня броуновского шума покрытия в гравитационных антеннах второго и третьего поколения.

Произведён детальный анализ тепловых шумов двойных зеркал, которые могут быть использованы в будущих гравитационных антеннах для понижения уровня тепловых шумов и, следовательно, улучшения чувствительности антенн.

1.5 Вклад автора Постановка задач осуществлена совместно с научным руководителем. Все выкладки и вычисления произведены автором полностью самостоятельно.

1.6 Апробация работы Результаты работы докладывались на научных семинарах кафедры физики колебаний Физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова, международных научных конференциях „Ломоносов-2007“ (Москва, 2007), „International Conference on Coherent and Nonlinear Optics/International Conference on Lasers, Applications and Technologies“ - ICONO/LAT-2007 (Минск, Беларусь, 2007), „LSC-Virgo meeting“ (Ганновер, Германия, 2007), „Ломоносов-2008“ (Москва, 2008), „13 Russian Gravitational Conference - International Conference on Gravitation, Cosmology and Astrophysics“ (Москва, 2008), „Ломоносов-2010“ (Москва, 2010), VI Семинар памяти Д.Н. Клышко (Москва, 2010), „Modern Problems of Gravitation, Cosmology and Relativistic Astrophysics“ - RUDN- (Москва, 2010).

1.7 Публикации По теме диссертации опубликовано 6 работ в реферируемых журналах, 2 работы в электронном архиве (готовятся к публикации в реферируемых журналах) и 5 работ в тезисах конференций. Список всех работ приведен в конце настоящего автореферата.

1.8 Объем и структура работы Диссертация состоит из трёх глав (включая введение), выводов и списка литературы. Диссертация содержит 102 страницы текста, 24 рисунка и 6 таблиц.

Список литературы содержит 142 наименования.

2 Краткое содержание диссертации Глава 1. Введение Во введении рассмотрены общие вопросы, связанные с историей детектирования гравитационных волн. Описаны принципы работы наземных лазерных интерферометрических гравитационных антенн и космических лазерных гравитационных антенн. Перечислены основные стохастические шумы и паразитные динамические эффекты, ограничивающие чувствительность гравитационных антенн. Обосновывается актуальность темы.

Глава 2. Параметрическая неустойчивость в гравитационных антеннах Параметрическая колебательная неустойчивость – это паразитный эффект, который может возникнуть в лазерной гравитационной антенне при большой оптической мощности (порядка сотен киловатт и более), циркулирующей в плечах. При этом мощность из основной оптической моды интерферометра (на частоте 0 ) будет перекачиваться в стоксовую оптическую моду интерферометра (на частоте 1 ) и механическую (акустическую) моду зеркала (на частоте m ) при выполнении параметрического условия 0 1 + m. Развитие параметрической неустойчивости приводит к ряду нежелательных эффектов:

падение мощности в основной моде, появление на выходе лже-сигнала на частоте стоксовой моды и раскачке механических колебаний зеркала. Это может вызвать существенное падение чувствительности антенны и даже вывести её из строя на некоторое время. Данный эффект носит пороговый характер, то есть при слишком малой оптической мощности основной моды он не наблюдается из-за естественной релаксации стоксовой и механической мод. Поэтому основной задачей является поиск условия возникновения параметрической неустойчивости, определяющего порог эффекта.

В первом разделе данной главы рассматриваются общие вопросы параметрической колебательной неустойчивости, история проблемы, вводятся используемые далее упрощения, приближения и обозначения, приводится общая методика решения задачи. В частности, вводятся понятия средних и малых амплитуд, поскольку эффект параметрической неустойчивости рассматривается на стадии зарождения, когда амплитуды стоксовой и механической мод малы по сравнению с амплитудой основной моды. Динамика системы рассматривается во временном представлении в линейном по малым амплитудам приближении. При этом рассматриваются не колебания в разных плечах интерферометра Майкельсона, лежащего в основе конфигурации лазерных интерферометрических гравитационных антенн, а их линейные комбинации – суммарная и разностная моды, соответствующие синфазному и антифазному Рис. 1: Схемы наземных гравитационных антенн Advanced LIGO (слева) и GEO-600 (справа).

колебаниям плеч интерферометра.

Во втором разделе рассматривается параметрическая неустойчивость в антеннах Adavnced LIGO. В плечах антенн Advanced LIGO расположены резонаторы Фаби-Перо, а во входном и выходном портах установлены зеркала рециркуляции мощности (ЗРМ) и сигнала (ЗРС) соответственно (см.

рис. 1 (левый)). В такой схеме мощность, циркулирующая в плечах, гораздо больше, чем вне них, поэтому можно пренебречь возбуждением механических колебаний всех зеркал, кроме зеркал в плечах.

Развитие параметрической неустойчивости происходит медленно по сравнению с периодами оптических и механических колебаний. Поэтому используется метод медленно меняющихся амплитуд для стоксовой и механической мод. Параметрическая неустойчивость рассматривается на этапе зарождения, когда амплитуды стоксовой и механической мод малы, а мощность основной моды практически не меняется во времени. Поэтому для основной моды используется приближение заданного поля.

Введённые приближения позволяют получить выражения, связывающие амплитуды оптических мод в разных частях антенны друг с другом, а также с амплитудами механических колебаний зеркал.

Обозначим за f1 и f2 амплитуды стоксовых мод в плечах интерферометра, а за z1 и z2 – амплитуды удлинения этих плеч в результате механических колебаний зеркал (zj = xj yj, где xj и yj – амплитуды механических колебаний оконечного и входного зеркал в j-м плече соответственно). Тогда суммарной и разностной модам будут соответствовать комбинации f± = (f1 ± f2 )/ 2 и z± = (z1 ± z2 )/ 2, для которых во временном представлении получаются уравнения:

для суммарной моды:

для разностной моды:

для одного из зеркал в плече (на примере оконечного зеркала в правом плече):

Здесь ненормированная величина N1 характеризует степень совпадения основной, стоксовой и механической мод на поверхности зеркала. µ – усреднённый по всему объёму зеркала квадрат амплитуды смещения его частиц в результате механических колебаний. Символ обозначает комплексное соin пряжение, F1 – амплитуда основной моды в плече, L – длина плеча, c – скоTpr рость света, m – масса зеркала в плече. 0+ = 4 и 0 = Tsr – коэффициенты затухания суммарной и разностной мод, Tpr и Tsr – коэффициенты пропускания зеркала рециркуляции мощности и зеркала рециркуляции сигнала соответственно, = L/c – время прохождения луча по плечу в одну сторону, m – декремент затухания механической моды. = (0 1 m ) – расстройка, характеризующая степень отстройки параметрического процесса от резонанса. = sr / – дополнительная расстройка, определяемая положением зеркала рециркуляции сигнала, sr – фазовый набег световой волны от светоделителя до зеркала рециркуляции сигнала.

Указанные выше уравнения линейны по малым амплитудам оптических (f+ и f ) и механических (z+, z и x1 ) колебаний. Решение соответствующих характеристических уравнений показывает, что неустойчивые решения возможны при выполнении условий:

Здесь Q = – фактор интенсивности параметрического взаимодействия для зеркал в плечах. W = cS F1 /2 – мощность, циркулирующая в плечах. = |N1 |2 /µ – фактор перекрытия, характеризующий степень совпадения распределений основной, стоксовой и механической мод на поверхности зеркала – величина подобная N1, но нормированная и всегда действительная.

Численные оценки при = = 0 для параметров Advanced LIGO дают:

Поэтому вероятность возникновения параметрической неустойчивости в антенне Advanced LIGO достаточно велика и сохраняется даже для мод с расстройкой порядка 104 с1 и малых факторов перекрытия (до 105 ).

В данном разделе предложен метод, позволяющий ослабить эффект параметрической неустойчивости или даже полностью подавить его, изменяя положение зеркала рециркуляции сигнала и, соответственно, внося дополнительную расстройку.

В третьем разделе данной главы рассматривается параметрическая неустойчивость в антенне GEO-600. Её схема представляет собой интерферометр Майкельсона с зеркалами рециркуляции мощности и сигнала. Плечи антенны GEO-600 сложены пополам и, в отличие от антенны Advanced LIGO, не содержат резонаторов Фабри-Перо (см. рис. 1 (правый)). В такой системе световая мощность, падающая на светоделитель, зеркало рециркуляции мощности и зеркала в плечах, имеет один порядок величины, поэтому нельзя пренебрегать возможностью возбуждения механических колебаний ни для одного из зеркал.

В данном разделе используются те же приближения, что и во втором разделе данной главы. С их помощью получаются выражения, связывающие амплитуды оптических мод в разных частях антенны друг с другом и с амплитудами механических колебаний зеркал.

Обозначим за f3 и f4 амплитуды стоксовых мод во входном и выходном портах интерферометра, за x1 и x2 – амплитуды механических колебаний зеркал в серединах плеч, за y1 и y2 – амплитуды механических колебаний зеркал в концах плеч, а за xbs и ypr – амплитуды механических колебаний светоделителя и зеркала рециркуляции сигнала соответственно. Суммарной и разностной модам в схеме интерферометра GEO-600 соответствуют амплитуды f3 и f4, а также их комбинации z± = 2(x1 ± x2 ) + (y1 ± y2 ) / 2, для которых во временном представлении получаются уравнения: