WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

На правах рукописи

Матвеева Анастасия Михайловна

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

ОСНАЩЕННЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ

В КОНФОРМНОМ ПРОСТРАНСТВЕ

01.01.04 – геометрия и топология

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Казань – 2009

Работа выполнена на кафедре геометрии ГОУ ВПО «Чувашский государственный педагогический университет им. И. Я. Яковлева»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Столяров Алексей Васильевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Игошин Владимир Александрович доктор физико-математических наук, профессор Степанов Сергей Евгеньевич

Ведущая организация: Тверской государственный университет

Защита состоится 18 июня 2009 года в 16 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д. 212.081.10 при Казанском государственном университете им. В. И. Ульянова-Ленина по адресу: 420008, г. Казань, ул. Профессора Нужина, 1/37, НИИММ, ауд. 324.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке имени Н. И. Лобачевского Казанского государственного университета им.

В. И. Ульянова-Ленина (г. Казань, ул. Кремлевская, 18).

Автореферат разослан «» апреля 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета канд. физ.-мат. наук, доцент Липачев Е. К.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Постановка вопроса и актуальность темы. Конформно-дифференциальная геометрия трехмерного пространства зародилась внутри классической дифференциальной геометрии в конце XIX века в работах Дарбу, Рибокура и других геометров.

В 1924 г. появляется работа Томсена [28], в которой для изучения конформнодифференциальной геометрии поверхностей применяются пентасферические координаты и тензорное исчисление. Э. Картан [25] вводит понятие n-мерного пространства конформной связности. В это же время теория многомерных пространств конформной связности разрабатывается в работах Т. И. Томаса, И. М. Томаса и ряда других геометров. С. Сасаки в 1939–40 гг. развивает теорию кривых и гиперповерхностей в пространстве конформной связности. Однако в большинстве перечисленных работ конформно-дифференциальная геометрия многомерных поверхностей строится средствами евклидовой и римановой геометрий, что сильно осложняет геометрическое истолкование полученных результатов.

Новый этап в развитии конформно-дифференциальной геометрии связан с работами отечественных геометров, а именно, с работами с применением к конформной геометрии общей теории образов симметрии в однородных пространствах Б. А. Розенфельда [15], общей теории нормализованных поверхностей А. П. Нордена [11], [12], общей теории многообразий в однородных пространствах и в пространствах со связностями Г. Ф. Лаптева [7], [8].

Метод Г. Ф. Лаптева был применен М. А. Акивисом [1], [2] к построению основ инвариантной теории гиперповерхностей, m-мерных поверхностей n-мерного конформного и псевдоконформного пространств. А. П. Норден [5], [11], [12] получил существенные результаты по конформно-дифференциальной геометрии различных подмногообразий. Л. Ф. Филоненко [19] рассматривает распределение m-мерных линейных элементов в (n-1)-мерном конформном пространстве, используя, в основном, его проективную интерпретацию. Исследования А. М. Михайловой [10] посвящены изучению некоторых вопросов линейных связностей на оснащенной гиперполосе конформного пространства. Т. Н. Глухова (Андреева) [18] исследует линейные связности (аффинные, конформные, нормальные), индуцируемые различными оснащениями гиперповерхности в конформном пространстве.

А. В. Столяров [17], [18] рассматривает оснащения и линейные связности на распределениях в конформном пространстве Cn, а также строит пространство конформной связности Cn, n на базе пространства проективной связности Pn, n +1 и изучает внутреннюю геометрию нормализованного пространства конформной связности. А. М. Шелехов [24] решает конформную задачу, поставленную Бляшке: перечислить все регулярные (параллелизуемые) три-ткани, образованные пучками окружностей.

Наряду с интенсивным изучением дифференциальной геометрии голономных многообразий в последние 60–70 лет объектом исследования многих математиков явились неголономные многообразия, то есть распределения m-мерных линейных элементов, погруженных в различные однородные и обобщенные пространства.

В 70-х годах ХХ века обобщенная теория распределения m-мерных линейных элементов в пространстве проективной связности Pn, n (в частности, в проективном пространстве Pn ) получила развитие в инвариантной аналитической форме в работах Г. Ф. Лаптева и Н. М. Остиану [9], [13]; в случае распределений гиперплоскостных элементов в пространствах со связностью без кручения эта теория получила свое отражение в работе В. И. Близникаса [3]. А. В. Столяров [16] строит инвариантную двойственную теорию регулярного гиперполосного распределения m-мерных линейных элементов, а также регулярного распределения гиперплоскостных элементов в пространстве проективной связности Pn, n. Ю. И. Попов [14] развивает инвариантную теорию трехсоставных распределений, вложенных в проективное пространство Pn.

В дифференциальной геометрии важное место занимает теория связностей в различных расслоенных пространствах, а также ее применение при исследовании оснащенных подмногообразий, погруженных в различные пространства.

История теории связностей начинается с 1917 г. с работы Т. Леви-Чивита [27] о параллельном перенесении вектора в римановой геометрии. Г. Вейль [29] для построения единой теории поля ввел понятие пространства аффинной связности.

Новый этап в развитии теории связностей открыли работы Э. Картана в 20-х годах ХХ века, в которых касательные векторные пространства заменялись аффинными, проективными или конформными пространствами. В середине ХХ века В. В. Вагнер [6] и Ш. Эресман [26] независимо друг от друга ввели общее понятие связности в расслоенном пространстве.

Для изучения геометрии многомерных поверхностей проективного пространства и других однородных пространств, фундаментальная группа которых является подгруппой проективной группы, А. П. Норден разработал метод нормализации [11], [12], который позволил в касательных расслоениях подмногообразий проективного пространства индуцировать аффинные связности без кручения.

Г. Ф. Лаптев [7], следуя идеям Э. Картана, линейные связности определяет как множества отображений бесконечно близких слоев расслоения, соответствующих касательным векторам базисного многообразия.

Понятие нормальной связности нормализованного подмногообразия в проективном пространстве ввел А. П. Норден [12] (внешняя связность). Большой вклад в развитие теории нормальных связностей внес А. В. Чакмазян [22], [23].

П. А. Фисунов [21] изучает двойственные нормальные связности на оснащенной регулярной голономной и неголономной гиперполосах n-мерного проективного пространства.

Предметом исследования настоящей работы являются распределение гиперплоскостных элементов и гиперполосное распределение m-мерных линейных элементов, погруженные в конформное пространство Cn (псевдоконформное или собственно конформное), а также линейные связности (аффинные, нормальные, конформные), индуцируемые различными оснащениями (нормальным, касательным, полным) указанных распределений.

Теория конформного пространства Cn и вложенных в него поверхностей к настоящему времени разработана достаточно полно. Однако, вопросы конформнодифференциальной геометрии оснащенных неголономных поверхностей (распределений) и линейных связностей, индуцируемых при этом, до настоящего времени оставались слабо изученными. Вопросы разработки теоретических и практических положений по изучению оснащенных распределений (в особенности, различных линейных связностей, индуцируемых оснащениями рассматриваемых распределений) в конформном пространстве представляют большой научный интерес и являются актуальными в связи с возможными приложениями полученных результатов в математике, механике и физике.

Цель работы. Целью настоящего диссертационного исследования является разработка инвариантными аналитическими методами ключевых вопросов по изучению оснащенных распределений, погруженных в n-мерное конформное пространство Cn, а именно:

1) построение в разных дифференциальных окрестностях инвариантных внутренним образом определяемых нормальных, касательных, полных оснащений распределения гиперплоскостных элементов и гиперполосного распределения m-мерных линейных элементов в конформном пространстве Cn ;

2) разработка основ теории линейных связностей (аффинных, нормальных, конформных), определяемых различными оснащениями рассматриваемых распределений;

3) приложение аффинной связности, индуцируемой полным оснащением распределения М гиперплоскостных элементов в Cn, к изучению геометрии тканей на подмногообразии М;

4) приложение теории гиперполосного распределения m-мерных линейных элементов к изучению внутренней геометрии распределений m-мерных линейных элементов в конформном пространстве Cn.

Методы исследования. Теория указанных оснащенных распределений развивается инвариантными методами дифференциально-геометрических исследований, а именно, методом продолжений и охватов Г. Ф. Лаптева [7] и методом внешних дифференциальных форм Э. Картана [20]. Следует отметить, что результаты по теории линейных связностей получены с применением теории связностей в расслоенных пространствах в форме, данной Г. Ф. Лаптевым [7], [8].

Все результаты получены в минимально специализированной системе отнесения, что позволило получить их в инвариантной форме. Рассмотрения в диссертации проводятся с локальной точки зрения. Все встречающиеся функции предполагаются достаточное число раз дифференцируемыми (то есть изучаемые подмногообразия достаточно гладкие), а при доказательстве теорем существования – аналитическими.

Научная новизна. Все результаты, полученные в диссертационном исследовании в ходе решения поставленных задач, являются новыми. Научная новизна обусловлена тем, что вопросы конформно-дифференциальной геометрии оснащенных распределений и линейных связностей, индуцируемых при этом, геометрами раннее почти не изучались; исключение составляют работы [4], [17], [19] (в работе [17] – §§16, 17).

Использование аналитического метода продолжений и охватов Г. Ф. Лаптева и исследование дифференциально-геометрических структур, индуцируемых полями фундаментальных и оснащающих объектов рассматриваемых подмногообразий, позволило получить новые существенные результаты в теории оснащенных распределений гиперплоскостных элементов и гиперполосных распределений, погруженных в конформное пространство Cn.

В диссертационной работе приведены доказательства всех основных выводов, которые сформулированы в виде теорем.

Теоретическая и практическая значимость. Диссертационная работа имеет теоретическое значение. Полученные в ней результаты могут быть использованы при изучении геометрии различных многообразий, погруженных в пространства более общей структуры (например, в пространство конформной связности). Они могут быть использованы при изучении распределений m-мерных линейных элементов, вложенных в пространства конформной структуры.

Теория, разработанная в диссертации, может быть использована в качестве специальных и факультативных лекционных курсов для студентов старших курсов и аспирантов математических факультетов, а также при выполнении ими курсовых, дипломных и научных работ.

Апробация. Основные результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах по современным проблемам геометрии: на заседаниях научно-исследовательского семинара молодых исследователей при кафедре геометрии Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева (2005–2009 гг.), на научно-практических конференциях преподавателей, докторантов и аспирантов Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева (2005–2009 гг.), на Региональной научной конференции «Современные вопросы геометрии и механики деформируемого твердого тела» (г. Чебоксары, 19–20 октября 2006 г.), в Пятой молодежной научной школе-конференции «Лобачевские чтения – 2006»

(г. Казань, 28 ноября – 2 декабря 2006 г.), в III Республиканском конкурсе научно-исследовательских работ студентов, аспирантов, молодых ученых и научно-технических работников «Наука XXI века» (г. Чебоксары, декабрь 2006 г.) (работа удостоена диплома и золотой медали за лучшую научноисследовательскую работу в области естественно-математических наук), на XV международной конференции «Математика. Образование» (г. Чебоксары, 28 мая – 2 июня 2007 г.), в Шестой молодежной научной школе-конференции «Лобачевские чтения – 2007» (г. Казань, 16–19 декабря 2007 г.), на заседаниях Городского геометрического семинара при кафедре геометрии Казанского государственного университета (г. Казань, 2008–2009 гг.).

Публикации. Основные научные результаты, включенные в диссертационную работу, опубликованы в 19 печатных работах автора (см. [1]–[19]).

Вклад автора в разработку избранных проблем. Диссертационная работа является самостоятельным исследованием автора. Все опубликованные научные работы по теме исследования выполнены без соавторов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения (исторический обзор, общая характеристика диссертации, содержание диссертации), трех глав и списка литературы, включающего 121 наименование. Полный объем диссертации составляет 145 страниц машинописного текста.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

В главе I рассматривается аффинная связность на вполне оснащенном распределении М гиперплоскостных элементов в конформном пространстве Cn и получено ее приложение к изучению внутренней геометрии тканей на подмногообразии М.

В §§ 1, 2 главы I приводится материал, большая часть которого носит реферативный характер и необходима для дальнейшего изложения. Здесь рассматриваются оснащенные взаимно ортогональные распределения М гиперплоскостных элементов и Н одномерных линейных элементов, погруженные в конформное пространство Cn.

В п. 3 § 2 вводится понятие сферического распределения гиперплоскостных элементов в Cn, найдены необходимое и достаточное условия, при которых распределение гиперплоскостных элементов в Cn является сферическим (теорема I.4).

В п. 4 § 2 доказано, что полное оснащение распределения М в Cn при отображении Дарбу в пространстве Pn +1 индуцирует n-мерное взаимным и двойственным образом нормализованное регулярное гиперполосное распределение Н (n-1)мерных линейных элементов (A 0, П n 1 ), для которого базисным распределением является образ подмногообразия М и полем характеристик семейства касательных к гиперквадрике Дарбу Q n Pn +1 гиперплоскостей в точках A 0 Qn служит поле прямых [A 0 A n ], сопряженных текущим элементам относительно Q n (теорема I.5).

§ 3 главы I посвящен аффинным связностям, индуцируемым полным оснащением распределений М гиперплоскостных элементов и Н одномерных линейных элементов в Cn. Доказано, что при полном оснащении одного (а следовательно, каждого) из распределений М и Н в Сn на подмногообразиях М и Н индуцируются пространства аффинной связности An, n 1 и An,1 соответственно, которые являются вейлевыми (вообще говоря, с кручением) с полями метрических тензоров g ij и g nn соответственно и дополнительной формой = 0 xK 0 (теоремы I.6, I.7). Для каждого пространства аффинной связности найдены строения тензоров кручения и тензоров кривизны. Доказаны также следующие предложения:

– при полном оснащении распределения M в Сn пространство аффинной связности An, n 1 имеет нулевое кручение тогда и только тогда, когда исходное распределение M является сферическим (теорема I.9);

– если аффинная связность пространства An, n 1, индуцируемого полным оснащением распределения М в Сn, имеет нулевое кручение, то она является римановой с полем метрического тензора g ij тогда и только тогда, когда пространство аффинной связности An,1 есть пространство с абсолютным параллелизмом (теорема I.10);

– если оба пространства аффинной связности An, n 1 и An,1, индуцируемые полным оснащением распределений М и Н в Сn, имеют нулевое кручение, то пространство An, n 1 является римановым с полем метрического тензора g ij тогда и только тогда, когда пространство An,1 – плоское; в работе приведены инвариантные аналитические условия последнего (теорема I.11).

Найдены необходимое и достаточное условия, при которых пространство аффинной связности An, n 1 является обобщенно римановым (теорема I.12). Эти условия выполняются, например, при полном оснащении распределения М в Сn полями квазитензоров ak def § 4 главы I посвящен приложению аффинной связности пространства An, n к изучению внутренней геометрии тканей, заданных на распределении М в Сn.

В п. 1 § 4 приведены дифференциальные уравнения ткани на подмногообразии М, рассмотрены некоторые порождаемые ею инвариантные геометрические образы (гармонические гиперсферы Fi, псевдофокальные гиперсферы F ji ортогональной ткани). Найден геометрический смысл гармонических гиперсфер ортогональной ткани.

В п. 2 § 4 рассмотрены голономная ткань и гиперсопряженная система в Сn ;

найдены необходимое и достаточное условия, при которых ткань на распределении М в Сn является голономной (теорема I.15), а также необходимое и достаточное условия, при которых голономное распределение М в Cn, несущее ортогональную сопряженную ткань, является гиперсопряженной системой (n>3) (теорема I.16).

Доказано, что голономное распределение М в Cn (n>3), несущее ортогональную сопряженную ткань, есть гиперсопряженная система тогда и только тогда, когда ткань является голономной (теорема I.18).

В п. 3 § 4 рассмотрена ткань линий кривизны на голономном распределении М в Cn ; приведена геометрическая характеристика главных направлений и линий кривизны на голономном распределении М в Cn.

В п. 4 § 4 рассмотрено параллельное перенесение направления A0 Ai касательной к i-й линии ортогональной ткани на распределении М в Cn вдоль ее j-й линии в аффинной связности, индуцируемой полным оснащением распределения М в Cn. Введены в рассмотрение геодезические и чебышевские ткани в аффинной связn ности, получены аналитические условия, характеризующие эти ткани. Доказано, что голономное распределение М в Cn ( n > 3 ) является распределением, несущим чебышевскую ткань линий кривизны, тогда и только тогда, когда оно является гиперсопряженной системой, несущей геодезическую ткань (теорема I.22).

В п. 5 § 4 рассмотрены чебышевские ткани линий кривизны на голономном распределении М в Cn ( n > 3 ), а также на голономном распределении М 2-мерных линейных элементов в C3.

Доказаны теоремы существования рассмотренных классов тканей (теоремы I.13, I.17, I.23, I.24).

Глава II посвящена изучению нормальных и конформных связностей на распределении М гиперплоскостных элементов в конформном пространстве Cn.

В начале § 1 главы II найдены слоевые формы { 0, n} нормальной связности, определяемой в расслоении нормальных окружностей [Pi ] при полном оснащении распределения М в Cn полями квазитензоров xi0, xn, причем эти формы зависят от двух полей тензоров { Г ni } и { Г ni, Г ni }. При Г ni = Г ni =0 связность обозначается через, при Г ni =0, Г ni 0 – через, при Г ni 0, Г ni = Г ni xn связность в зависимости от охватов тензора Г ni обозначается через,. В каждом из этих случаев найдены строения компонент тензоров кривизны – кручения соответствующих пространств нормальной связности.

Доказаны следующие предложения:

– нормальная подсвязность связности, индуцируемой на вполне оснащенном распределении M в Сn в расслоении окружностей [Pi ], плоская (то есть связность – полуплоская) тогда и только тогда, когда вейлево пространство An, n 1 является обобщенно римановым (теорема II.2); условие теоремы II.2 выполняется, например, если распределение M в Сn вполне оснащено полями квазитензоров ak, an второго порядка;

– если вейлево пространство An, n 1 с полем метрического тензора g ij, индуцируемое полным оснащением распределения M в Сn полями квазитензоров странство есть риманово тогда и только тогда, когда нормальная связность является полуплоской; последнее эквивалентно тому, что кососимметричный тензор x[0JK ] обращается в нуль (теорема II.3);

– нормальная связность, индуцируемая полным оснащением распределения M в Сn, допускающим обращение в нуль тензора X ni def xni x 0 jni xn xi0, вдоль кривых, принадлежащих распределению M, является плоской тогда и только тогда, когда она полуплоская (теорема II.4); это предложение справедливо, например, для сферического распределения;

– нормальная подсвязность связности, индуцируемой на вполне оснащенном распределении M в Сn в расслоении окружностей [Pi ], плоская (то есть связность – полуплоская) тогда и только тогда, когда вейлево пространство An, n 1 является обобщенно римановым (теорема II.6); условие теоремы II.6 выполняется, например, если распределение M в Сn вполне оснащено полями квазитензоров ak, an второго порядка;

– нормальная связность, индуцируемая полным оснащением распределения M в Сn с заданным на нем полем тензора Г ni, допускающим обращение в нуль тензора X ni def xni x 0 jni xn xi0 + Г ni, вдоль кривых, принадлежащих распреj делению M, является плоской тогда и только тогда, когда она полуплоская (теорема II.7).

Построен охват тензора Г ni, при котором нормальная связность определяется внутренним образом. Найдены необходимые и достаточные условия, при которых в случае построенного охвата нормальные связности и, индуцируемые при полном оснащении распределения M в Сn полями квазитензоров xi0, xn, имеют одинаковые тензоры кривизны – кручения (теорема II.8). Доказано, что при этом охвате нормальные связности и, индуцируемые при полном оснащении распределения M в С полями квазитензоров x 0, x 0 = a, имеют одинаковые тензоры кривизны – кручения тогда и только тогда, когда вейлево пространство An, n 1 является обобщенно римановым (теорем II.9).

В п. 3 § 1 доказано, что нормальная связность, индуцируемая полным оснащением распределения M в Сn в расслоении окружностей [Pi ] с заданным на ней полем ненулевого тензора Г ni, допускающим обращение в нуль тензора X ni = xni x 0 jni xn xi0, вдоль кривых, принадлежащих распределению M, является плоской тогда и только тогда, когда она полуплоская (теорема II.11). Построены охваты тензора Г ni, при которых нормальная связность определяется внутренn ним образом (соответственно, нормальные связности, ). Доказано, что нормальная связность, индуцируемая на вполне оснащенном полями квазитензоров xi0, xn = an распределении М в Сn в расслоении окружностей [Pi ], является полуплоской (теорема II.12); в случае полного оснащения распределения М, допускающего обращения в нуль тензора X ni, вдоль кривых, принадлежащих распределению M, нормальная связность является плоской.

В § 2 главы II нормальные связности,,, рассмотрены на регулярном гиперполосном распределении Н в проективном пространстве Pn +1, ассоциированном с распределением М в Cn.

В п. 1 § 2 найден геометрический смысл обращения в нуль тензора X nk (тео- рема II.13). К этому классу распределений относится, например, сферическое распределение гиперплоскостных элементов. В нормали первого рода гиперполосного распределения Н в Pn +1 найдена инвариантная прямая h [ 0 n +1 ], внутренним образом определяемая в первой дифференциальной окрестности.

В п.2 § 2 найдено условие параллельности гладкого поля одномерных направлений, принадлежащего полю нормалей первого рода гиперполосного распределения Н в Pn +1, в нормальной связности при смещении вдоль любой кривой, принадлежащей распределению в Pn +1. Доказаны следующие предложения:

– при полном оснащении распределения М в Сn поле характеристик [ 0 n ] гиперполосного распределения Н в Pn +1 параллельно переносится в нормальной связности при смещении вдоль любой кривой, принадлежащей распределению (n-1)-мерных плоскостей в Pn +1 (теорема II.14);

– поле инвариантных прямых h [ 0 n +1] на гиперполосном распределении Н в Pn +1 является параллельным в нормальной связности при смещении вдоль любой кривой, принадлежащей распределению (n-1)-мерных плоскостей в Pn +1, тогда и только тогда, когда тензор Bn +1, k обращается в нуль (теорема II.15).

Теоремы II.14, II.15 сформулированы также на языке конформного пространства (теоремы II.14*, II.15*).

Условие параллельности гладкого поля одномерных направлений, принадлежащего полю нормалей первого рода гиперполосного распределения Н в Pn +1, записано также относительно нормальных связностей,, ; для этих связностей справедливы аналоги теорем III.14, III.15.

В § 3 главы II рассматриваются конформные связности, индуцируемые касательным и полным оснащениями распределения М в Cn.

В п. 1 § 3 доказано, что инвариантное касательное оснащение распределения М в Cn полем гиперсфер Pn индуцирует пространство конформной связности Cn, n 1 с полем метрического тензора g ij, определяемое системой (n + 1)2 форм Пфаффа b, причем если пространство Cn, n 1 имеет нулевое кручение, то оно явa ляется эквиконформным, выполняются аналоги тождеств Риччи, распределение М голономно и поле касательных гиперсфер Pn определяется внутренним образом в первой дифференциальной окрестности полем квазитензора 0n = nk (теоdef рема II.16). Найдено строение тензора кривизны – кручения пространства конформной связности Cn, n 1. При перенесении Дарбу пространства Cn на проективное пространство Pn +1 все точки каждого слоя пространства конформной связности Cn, n 1 отображаются в точки квадрики Дарбу Qn 1 Pn +1, получающейся при пересечении гиперквадрики Дарбу Qn с полярой точки Pn относительно этой гиперквадрики (теорема II.17).

В п.п. 2, 3 § 3 доказано, что инвариантное полное оснащение распределения М в Cn полями квазитензоров xi0, xn задает нормализацию пространства конформной связности Cn, n 1, определяемую полем окружностей [Pi ] (теорема II.18). Если полное оснащение распределения М в Cn является невырожденным (то есть основной тензор aij невырожден), то индуцируется второе пространство конформной связности C n, n 1, метрический тензор которого совпадает с метрическим тензором g ij пространства Сn, n 1 (теорема II.19); приведены строения компонент тензора кривизны – кручения пространства C n, n 1.

В главе III разработаны основы теории гиперполосного распределения m-мерных линейных элементов в конформном пространстве Cn и указаны пути ее приложения.

В § 1 записываются дифференциальные уравнения гиперполосного распределения m-мерных линейных элементов в Cn, для которого базисным распределением является распределение К m-мерных линейных элементов, а оснащающим – распределение М гиперплоскостных элементов.

В § 2 в первой дифференциальной окрестности построено 8 полных оснащений гиперполосного распределения, определенных внутренним образом. Найден геометрический смысл обращения в нуль тензоров первого порядка nvi, vni, n, inv, ivn, vin.

§ 3 посвящен изучению аффинных связностей на вполне оснащенном гиперполосном распределении m-мерных линейных элементов в Cn. Доказано, что при полном оснащении гиперполосного распределения в Cn полями нормальных (n-m)-сфер [ Pi ] и касательных m-сфер [ P ] индуцируется аффинная связность (теорема III.4); приведены компоненты тензора кручения и тензора кривизны связности. В различных расслоениях вполне оснащенного гиперполосного распределения исследуются три пары аффинных связностей (теоремы III.5 – III.8).

В § 4 доказано, что инвариантное полное оснащение гиперполосного распределения в Cn полями квазитензоров xi0, x в расслоении (n-m)-сфер [Pi ] индуцирует нормальную связность ; приведены строения компонент тензора кривизны – кручения связности.

В § 5 показано, что распределение К m-мерных линейных элементов во второй дифференциальной окрестности инвариантным внутренним образом порождает гиперполосное распределение в Cn, для которого распределение К является базисным. Следовательно, теорию гиперполосного распределения, рассмотренную в главе III, можно приложить к изучению геометрии распределения m-мерных линейных элементов в пространстве Cn, что значительно облегчит разработку теории распределений m-мерных линейных элементов в Cn и обогатит ее новыми геометрическими фактами.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ,

ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. В разных дифференциальных окрестностях построены инвариантные внутренним образом определяемые оснащения распределения М гиперплоскостных элементов и гиперполосного распределения m-мерных линейных элементов в конформном пространстве Cn.

2. Найдены необходимое и достаточное условия, при выполнении которых распределение М гиперплоскостных элементов является сферическим.

3. Построены основы теории линейных связностей (аффинных, нормальных и конформных), индуцируемых различными оснащениями распределения М в Cn ; в частности:

– аффинная связность, индуцируемая полным оснащением распределения М в Cn, является вейлевой, найдены условия, при которых она является римановой и обобщенно римановой;

– найдены условия, при которых нормальные связности,, на вполне оснащенном распределении М в Cn являются полуплоскими, а также условия, при которых связности, имеют одинаковые тензоры кривизны– кручения;

– получены условия параллельности гладкого поля одномерных направлений в нормальных связностях,,, ;

– касательное оснащение распределения М в Cn индуцирует пространство конформной связности Cn, n 1 с полем метрического тензора g ij ; в случае нулевого кручения оно является эквиконформным и выполняются аналоги тождеств Риччи;

– невырожденное полное оснащение распределения М в Cn индуцирует второе пространство конформной связности C n, n 1, метрический тензор которого совпадает с метрическим тензором g ij пространства Сn, n 1.

4. Найдено приложение аффинной связности к изучению внутренней геометрии тканей на подмногообразии М.

5. Введен в рассмотрение новый дифференциально-геометрический образ –

Похожие работы:

«Одиноков Алексей Владимирович Потенциалы средней силы, функции распределения и константы ассоциации ионных пар в бинарной смеси растворителей 01.04.17 – Химическая физика, горение и взрыв, физика экстремальных состояний вещества АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2011 Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Центр Фотохимии РАН. Научный руководитель : доктор химических наук, профессор, Базилевский...»

«ПАРШИНА Наталья Анатольевна БИОФАРМАЦЕВТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ГЕМЦИТАБИНА – ПРОТИВООПУХОЛЕВОГО ЛЕКАРСТВЕННОГО СРЕДСТВА ГРУППЫ АНТИМЕТАБОЛИТОВ 15.00.02 – фармацевтическая химия, фармакогнозия Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата биологических наук Москва — 2009 1 Работа выполнена в экспресс-лаборатории централизованного клиниколабораторного отдела НИИ КО РОНЦ им. Н. Н. Блохина РАМН и на кафедре фармацевтической и токсикологической химии медицинского...»

«ХАЛИКОВ Карим Равильевич УДК 621.331:621.311.4:621.316.9 УЛУЧШЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК И ПОКАЗАТЕЛЕЙ КОНТАКТНЫХ ПОДВЕСОК, ВЛИЯЮЩИХ НА КАЧЕСТВО ТОКОСЪЕМА, В УСЛОВИЯХ МАГИСТРАЛЬНЫХ ЭЛЕКТРИФИЦИРОВАННЫХ ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ Специальность 05.22.07 – Подвижной состав железных дорог, тяга поездов и электрификация АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук ОМСК 2013 Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего...»

«Мерекина Екатерина Васильевна КУЛЬТУРНЫЕ КОНЦЕПТЫ КАК ЯДЕРНАЯ ЧАСТЬ ЯЗЫКОВОГО СОЗНАНИЯ МАЛОЧИСЛЕННОГО НАРОДА (ЭТНОЛИНГВОКУЛЬТУРОЛОГИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЯЗЫКА ЭВЕНКОВ) Специальность 10.02.19 – Теория языка АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата филологических наук Барнаул – 2008 Работа выполнена на кафедре русского языка и методики его преподавания Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Благовещенский...»

«ГУТНИКОВ Сергей Иванович ВЛИЯНИЕ ОКСИДА АЛЮМИНИЯ НА СВОЙСТВА БАЗАЛЬТОВЫХ СТЕКОЛ И ВОЛОКОН НА ИХ ОСНОВЕ Специальность 02.00.21 – Химия твердого тела АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата химических наук Москва – 2009 Работа выполнена на кафедре химической технологии и новых материалов химического факультета и факультете наук о материалах Московского государственного университета имени М.В....»

«Семенова Алена Валерьевна ОПЕРАДЫ КОНЕЧНЫХ ПОМЕЧЕННЫХ ГРАФОВ И РЕШЕТОК Специальность 01.01.06 Математическая логика, алгебра и теория чисел Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандитата физико-математических наук Казань 2008 Работа выполнена на кафедре алгебры и математической логики Казанского государственного университета им. В.И. Ульянова Ленина Научный руководитель : кандидат физико-математичских наук, доцент Тронин Сергей Николаевич Официальные оппоненты...»

«ГАФФАНОВ РУСТЕМ ФЛИТОВИЧ УДК 621.88 621.78 СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ РАСЧЕТА СОЕДИНЕНИЯ С НАТЯГОМ, СОБИРАЕМОГО ТЕРМИЧЕСКИМ МЕТОДОМ Специальность 05.02.02 Машиноведение, системы приводов и детали машин АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Ижевск 2008 Работа выполнена на кафедре Мехатронные системы ГОУ ВПО Ижевский государственный технический университет научный руководитель: доктор технических наук, профессор Щенятский Алексей Валерьевич...»

«ЛЕБЕДЕВА АННА ВИТАЛЬЕВНА ИЗОБРАЗИТЕЛЬНОЕ ИСКУССТВО ОБСКИХ УГРОВ Специальность 17.00.04 – изобразительное искусство, декоративно-прикладное искусство и архитектура Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата искусствоведения Барнаул – 2011 Работа выполнена на кафедре истории отечественного и зарубежного искусства ФГБОУ ВПО Алтайский государственный университет Научный руководитель : доктор искусствоведения, профессор Степанская Тамара Михайловна Официальные...»

«УДК 517.518.47+517.518.24 Бахвалов Александр Николаевич МНОГОМЕРНЫЕ КЛАССЫ ФУНКЦИЙ ОГРАНИЧЕННОЙ ВАРИАЦИИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ТЕОРИИ РЯДОВ И ИНТЕГРАЛОВ ФУРЬЕ 01.01.01 вещественный, комплексный и функциональный анализ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Москва, 2011 Работа выполнена на кафедре теории функций и функционального анализа...»

«УДК 539.1 ТОЛМАЧЕВ Сергей Валерьевич ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПО СОЗДАНИЮ СПЕЦИАЛЬНЫХ ОНДУЛЯТОРОВ ДЛЯ ЛАЗЕРОВ НА СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНАХ И ЛАЗЕРНЫХ УСКОРИТЕЛЕЙ 01.04.01 – Приборы и методы экспериментальной физики АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук МОСКВА – 2004 Работа выполнена в Российском научном центре Курчатовский Институт. НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ: ВАРФОЛОМЕЕВ доктор...»

«АВДЕЕВА ВЕРА ПЕТРОВНА ПРОБЛЕМЫ КОНСТИТУЦИОННО-ПРАВОВОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ СВОБОДЫ ТВОРЧЕСТВА И ОХРАНЫ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СОБСТВЕННОСТИ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Специальность: 12.00.02 - конституционное право; муниципальное право АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата юридических наук Тюмень - 2009 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы диссертационного исследования. Конституция России 1993 года наряду со свободой литературного, художественного, научного,...»

«Макарова Наталья Петровна ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ДЕТСКОГО МУЗЕЯ КАК ФАКТОР СТАНОВЛЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СРЕДЫ ДЛЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ Специальность 13.00.01 - общая педагогика, теория и история образования АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук Самара - 2000 Работа выполнена на кафедре эстетического воспитания Самарского государственного педагогического университета Научный руководитель : кандидат исторических наук, доцент Т. А. Чичканова...»

«Кравцова Татьяна Робертовна ОКСИГЕННЫЕ ФОТОТРОФНЫЕ МИКРООРГАНИЗМЫ, АССОЦИИРОВАННЫЕ С ГИДРОИДОМ DYNAMENA PUMILA Специальность 03. 02. 10. – гидробиология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата биологических наук Москва-2013 Работа выполнена на кафедрах биоинженерии и гидробиологии биологического факультета Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Московский государственный университет...»

«Федосеева Елена Васильевна СОПОСТАВЛЕНИЕ ВЛИЯНИЯ ОКИСЛИТЕЛЬНОВОССТАНОВИТЕЛЬНЫХ УСЛОВИЙ СРЕДЫ НА ВЫЖИВАЕМОСТЬ И ПОВЕДЕНЧЕСКИЕ РЕАКЦИИ БАЙКАЛЬСКИХ АМФИПОД И ГОЛАРКТИЧЕСКОГО GAMMARUS LACUSTRIS 03.00.18 - Гидробиология 03.00.16 – Экология Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата биологических наук Москва-2010 Работа выполнена в Научно-исследовательском институте биологии Иркутского государственного университета и в лаборатории экотоксикологического анализа...»

«Сысоева Ольга Алексеевна Пародия как жанрообразующий фактор романной прозы Саши Соколова Специальность: 10.01.01 – русская литература АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата филологических наук Москва - 2008 Работа выполнена на кафедре русской филологии Технического института (филиала) Якутского государственного университета им. М.К.Аммосова Научный руководитель : доктор филологических наук, профессор Кихней Любовь Геннадьевна. Официальные оппоненты :...»

«Шкребко Валерий Петрович УПРАВЛЕНИЕ ПРОДОВОЛЬСТВЕННЫМ ОБЕСПЕЧЕНИЕМ ГОРОДА В КОНКУРЕНТНОЙ СРЕДЕ Специальность 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством (экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами – АПК и сельское хозяйство) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук Ижевск – 2011 Диссертационная работа выполнена в ФГОУ ВПО Пермская государственная сельскохозяйственная академия имени академика Д.Н....»

«Зиновьева Альбина Валерьевна Состояние системы свертывания крови при хроническом описторхозе в условиях эндогенной и экзогенной тромбинемии 03.03.01 - Физиология Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата биологических наук Челябинск – 2012 2 Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Ханты-Мансийского автономного округа – Югры Ханты-Мансийская государственная медицинская академия Научный руководитель...»

«НВОХИРИ АНТОНИ МЕТУМАРАИБЕ Разработка математических методов исследования гиперссылочных связей информационных ресурсов университетов развивающихся стран (на примере Нигерии) 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук Санкт-Петербург – 2014 Работа выполнена на кафедре технологии программирования факультета прикладной математики – процессов управления...»

«Клёнов Николай Викторович СВЕРХПРОВОДНИКОВЫЕ УСТРОЙСТВА, ОСНОВАННЫЕ НА НЕТРИВИАЛЬНЫХ ФАЗОВЫХ И АМПЛИТУДНЫХ ХАРАКТЕРИСТИКАХ ДЖОЗЕФСОНОВСКИХ СТРУКТУР Специальность 01.04.04 – физическая электроника АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2008 Работа выполнена на кафедре атомной физики, физики плазмы и микроэлектроники физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова. Научный руководитель : доктор физико-математических...»

«БАЧУРИН Александр Борисович ГИДРОАВТОМАТИКА РЕГУЛИРУЕМОЙ ДВИГАТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКИ (РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ) Специальность: 05.04.13 – Гидравлические машины и гидропневмоагрегаты АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук УФА 2014 Работа выполнена в ФГБОУ ВПО Уфимский государственный авиационный технический университет на кафедре прикладной гидромеханики Научный руководитель : доктор технических наук, профессор Целищев Владимир Александрович...»




























 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.