WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

На правах рукописи

УДК 621.378.4

Авраменко Владимир Григорьевич

ЛИНЕЙНЫЙ И КВАДРАТИЧНЫЙ ОПТИЧЕСКИЙ ОТКЛИК

ПЕРИОДИЧЕСКИХ КВАНТОВЫХ ЯМ

Специальность 01.04.21 - лазерная физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2007

Работа выполнена на кафедре квантовой электроники физического факультета Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова.

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Никулин Александр Александрович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Емельянов Владимир Ильич доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Виноградов Алексей Петрович

Ведущая организация: Физический институт им. П. Н. Лебедева РАН

Защита состоится 22 марта 2007 г. в 16 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д 501.001.31 при Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова по адресу: 119992, ГСП-2, Москва, Ленинские горы, МГУ, ул. Академика Хохлова, д.1, Корпус нелинейной оптики, аудитория им. С. А. Ахманова.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова.

Автореферат разослан 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 501.001.31, доцент Т. М. Ильинова -2

Общая характеристика работы

Диссертационная работа посвящена теоретическому исследованию взаимодействия лазерного излучения с периодическими квантовыми ямами (ПКЯ) слоистыми наноструктурами (сверхрешетками), в которых квантовые ямы разделены барьерными слоями из материала с широкой запрещенной зоной, что позволяет пренебречь перекрытием волновых функций электронов в соседних квантовых ямах. В работе изучается как линейный, так и квадратичный оптический отклик этих структур.

Актуальность такого исследования обусловлена, в первую очередь, необходимостью разработки теоретических методов и моделей для объяснения экспериментальных результатов, полученных за последнее десятилетие в ходе исследований генерации оптической второй гармоники в ПКЯ, в частности, в ПКЯ-структурах Si SiO2. Технология изготовления последних позволяет получать структуры с несколькими десятками периодов и сверхтонкими квантовыми ямами (слоями аморфного кремния), парциальная толщина которых достигает субнанометровых значений при сохранении однородности структуры вдоль слоев. Нелинейно-оптические методы, основанные на использовании генерации второй гармоники, обладают высокой чувствительностью к наличию в исследуемых объектах границ раздела и других неоднородностей с характерными пространственными масштабами, лежащими в нанометровом и субнанометровом диапазонах. Для исследования ПКЯ-структур со сверхтонкими квантовыми ямами были успешно использованы такие высокоэффективные методы, как спектроскопия и интерферометрическая спектроскопия генерации второй гармоники. В рамках существующих теоретических моделей адекватная интерпретация полученных экспериментальных данных либо затруднена, либо невозможна вообще в силу, по крайней мере, двух обстоятельств. Во-первых, в субнанометровом диапазоне толщин размерный эффект в резонансном квадратичном отклике ПКЯ, наблюдаемый в эксперименте, обнаруживает существенное отличие от теоретического результата, получаемого в рамках простейшей микроскопической модели (которая, в то же время, вполне удовлетворительно описывает соответствующий размерный эффект в нанометровом диапазоне толщин). Во-вторых, при расчете электромагнитного поля, распространяющегося в ПКЯ-структуре на частотах накачки и второй гармоники, требуется корректный учет существенной нелокальности оптического отклика квантовых ям в направлении, перпендикулярном границам раздела. Отмеченные обстоятельства делают актуальным рассмотрение соответственно микроскопического аспекта проблемы (квантовомеханический расчет линейной и квадратичной нелокальной проводимости сверхтонкой квантовой ямы) и ее макроскопического аспекта (электродинамический расчет распространения излучения в слоистой среде с сильной нелокальностью в направлении, перпендикулярном к слоям). Наконец, в контексте интерпретации экспериментальных данных актуальным является и феноменологический аспект определение набора параметров, которые характеризуют отклик системы на макроскопическом уровне, могут быть найдены из количественного анализа экспериментальных зависимостей и сохраняют свой физический смысл (в качестве феноменологических параметров) и за пределами применимости использованных микроскопических моделей.

Таким образом, являясь целью диссертационной работы, теоретическое изучение генерации второй гармоники при распространении света в периодических квантовых ямах состоит в рассмотрении следующих вопросов:

квантовомеханическая задача о расчете резонансного вклада в тензоры линейной и квадратичной нелокальной проводимости при учете дополнительных физических факторов, влияющих на размерное квантование поперечного движения электронов в сверхтонких квантовых ямах;

электродинамическая задача о распространении излучения на частотах накачки и второй гармоники в слоистой среде с существенной нелокальностью линейного и квадратичного отклика слоев в направлении, перпендикулярном границам раздела;



параметризация квадратичного отклика ПКЯ-структуры определение совокупности эффективных параметров, которые могут быть найдены из количественного анализа экспериментальных данных и которые сохраняют свой физический смысл в качестве феноменологических характеристик отклика и вне рамок использованных микроскопических моделей.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые изучено влияние (а) возмущения кристаллического потенциала вблизи границ квантовой ямы и (б) непрямозонного характера закона дисперсии для электронных состояний в объеме полупроводника на размерный эффект в резонансном квадратичном оптическом отклике ПКЯструктуры со сверхтонкими квантовыми ямами;

в резонансном двухуровневом приближении, с точностью до членов, линейных по тангенциальной к границам раздела компоненте волнового -4 вектора, включительно, получены аналитические выражения для тензоров линейной и квадратичной нелокальной проводимости квантовой формализм матриц распространения оптического излучения в слоистой среде обобщен на случай слоев с существенно нелокальным откликом в направлении, перпендикулярном границам раздела;

на основе обобщения формализма токовых экранов предложен способ параметризации квадратичного оптического отклика ПКЯ-структуры.

Научно-практическая ценность работы состоит в том, что полученные в работе результаты могут быть использованы, во-первых, для качественной интерпретации и количественного анализа данных нелинейно-оптических экспериментов, во-вторых, при планировании новых экспериментов и, в-третьих, при дальнейшем теоретическом исследовании нелинейно-оптического отклика наноструктур.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Учет по отдельности как возмущения кристаллического потенциала вблизи границ квантовой ямы, так и непрямозонного характера закона дисперсии для электронных состояний в объеме полупроводника позволяет с количественным согласием описать размерный эффект, наблюдаемый в квадратичном отклике ПКЯ-структур Si SiO2 со сверхтонкими квантовыми ямами.

2. В рамках резонансного приближения для модели прямоугольной ямы, члены первого порядка в мультипольном разложении тензора линейной проводимости отдельной квантовой ямы по степеням компоненты волнового вектора, тангенциальной к границам раздела, дают пренебрежимо малый вклад в линейный отклик всей ПКЯ-структуры на частотах накачки и второй гармоники (по сравнению с членами нулевого порядка), в то время как аналогичные члены нулевого и первого порядка в мультипольном разложении тензора квадратичной проводимости отдельной квантовой ямы дают сравнимые по величине вклады в квадратичный отклик всей ПКЯ-структуры.

3. Матричный метод позволяет описать распространение оптического излучения на частотах накачки и второй гармоники в слоистой среде с перпендикулярном к границам раздела направлении; величины, определяющие отклик каждого слоя элементы обобщенной матрицы распространения и компоненты обобщенного вектора нелинейных источников для факторизуемых тензоров линейной и квадратичной нелокальной проводимости задаются аналитически.

4. При уменьшении толщины квантовой ямы с 1 нм до 0.25 нм квантоворазмерный сдвиг резонансной частоты в спектре квадратичного отклика ПКЯ-структуры Si SiO2 (0.1 эВ в энергетических единицах) на порядок превышает сдвиг, обусловленный электромагнитным взаимодействием между квантовыми ямами в структуре (0.01 эВ).

5. Роль феноменологических параметров, которые характеризуют линейный и квадратичный оптический отклик ПКЯ-структуры и подлежат экспериментальному определению, играют коэффициенты, связывающие моменты пространственного распределения поляризации внутри квантовой ямы в перпендикулярном к границам раздела направлении со значениями компонент локального электрического поля на ее границах.

Апробация результатов работы проводилась на международных конференциях: “Nonlinear Optics at Interfaces” (Наймеген, Голландия, 2001), “International Conference on Coherent and Nonlinear Optics” (Санкт-Петербург, 2005), “Week of Doctorial Students” (Прага, Чехия, 2005), а также семинарах кафедры квантовой электроники физического факультета МГУ им. М.В.

Ломоносова. Основные результаты диссертационной работы отражены в публикациях в специализированных ведущих научных журналах: “Вестник МГУ. Серия 3. Физика. Астрономия”, “Applied Physics B”, “Journal of Optical Society of America B”, “Physical Review B”. По материалам диссертации опубликовано 8 печатных работ (6 статей и 2 тезиса доклада).

Личный вклад автора Все результаты диссертационной работы получены автором лично.

Структура и объем работы Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, трех приложений и списка цитируемой литературы. Объем работы составляет страницы, включая 17 рисунков. Список цитируемой литературы содержит 83 наименования, включая 6 авторских публикаций.

Во Введении показана актуальность темы диссертационной работы, описаны ее цели и задачи и приведено краткое содержание работы по главам.

Глава I представляет собой обзор литературы по методам описания нелокального электромагнитного отклика периодических квантовых ям (ПКЯ) и эффектам размерного квантования, возникающим в этих структурах. В § рассмотрена модель прямоугольной ямы (МПЯ) для описания размерных эффектов в отдельных КЯ, а также приведены общие выражения для тензоров линейной и квадратичной проводимости слоистой среды, полученные в пренебрежении корреляциями электронов в системе (приближение случайных фаз) с дополнительным предположением об однородности среды в плоскости, параллельной ее границам. В §2 рассмотрен метод матриц распространения оптического излучения для описания распространения плоской электромагнитной волны в многослойных структурах с локальным электромагнитным откликом слоев, а также описан метод учета нелокальности отклика слоев, основанный на решении интегрального уравнения для локального поля внутри каждого слоя. В §3 рассмотрены способы параметризации нелокального отклика одномерных систем с помощью d-параметров Фейбельмана, a- и b-параметров Рудника и Штерна, а также тензора проводимости токового экрана Келлера [1]1.

Глава II посвящена исследованию оптического отклика отдельной КЯ на заданное поле накачки.

В §1 сформулированы основные задачи и перечислены основные приближения, используемые при их решении. Во-первых, МПЯ необходимо адаптировать к случаю КЯ сверхмалых толщин (меньше 1 нм), когда размерный эффект, предсказываемый стандартной МПЯ, оказывается существенно более сильным, чем наблюдаемый в нелинейно-оптическом отклике ПКЯ-структур [2]2. Выделенность МПЯ для описания микроскопических свойств КЯ обусловлена тем, что эта модель позволяет получить аналитические выражения для тензоров проводимости.

Во-вторых, в рамках МПЯ необходимо свести общие выражения в квадратурах для тензоров линейной и квадратичной нелокальной проводимости слоистых сред [3]3 к простым выражениям, которые позволят рассчитывать [1]. Ole Keller, Sheet-model description of the linear optical response of quantum wells, J.Opt.Soc.Am.B 12, 987 (1995) [2]. О. А. Акципетров, А. В. Заяц и др., Генерация резонансной второй гармоники в периодических квантовых ямах Si/SiO2, ЖЭТФ 109, 1240 (1996) [3]. O. Keller, Random-phase-approximation study of the response function describing При описании микроскопических свойств КЯ предполагается, что движение носителей заряда в плоскости, параллельной границам слоев, является движением свободной частицы с некоторой эффективной массой. При расчетах тензоров проводимости используется двухуровневое приближение.

В §2 предложены две модифицированные МПЯ, которые раздельно учитывают следующие факторы, влияющие на зависимость ширины запрещенной зоны в полупроводниковых слоях от их толщины: (а) возмущение кристаллического потенциала вблизи границ раздела и (б) непрямозонный характер закона дисперсии для электронных состояний в объеме полупроводника.

В обоих случаях, по-прежнему, предполагается, что движение носителей заряда в КЯ в плоскости ее границ является свободным, а в направлении, перпендикулярном границам, квантуется. Для вычисления энергии размерноквантованных уровней в случае (а) предлагается использовать потенциал прямоугольной ямы с бесконечно высокими стенками, модифицированный -возмущениями вблизи ее границ:

где d - толщина слоя КЯ, и g - параметры модели.

В случае (б) непрямозонный дисперсионный в направлении, перпендикулярном границам КЯ, моделируется соотношениями:

где нижний индекс “c” обозначает зону проводимости, а “v” - валентную зону, me = 9.1 · 1028 г - масса электрона, 0 - ширина зоны проводимости полупроводника, а c,v и k0 - параметры модели.

Показано, что при надлежащем выборе значений параметров обе модели позволяют с количественным согласием описать размерный эффект в сверхтонких ПКЯ Si SiO2 (см. рис. 1).

В §3 и §4 рассчитаны тензоры линейной и квадратичной нелокальной проводимости КЯ соответственно. При расчетах общие выражения для тензоров линейной и квадратичной проводимости, (qx,, z, z ) и (qx, 2, z, z, z ), optical second-harmonic generation from a metal selvedge, Phys.Rev.B 33, 990 (1986) -8 Рис. 1: Размерный эффект в КЯ Si SiO2. Точками показаны значения разности энергий резонансных уровней (12 ), определенные из эксперимента по генерации второй гармоники в ПКЯ Si SiO2, для различных толщин слоев кремния (d). Сплошная линия - аппроксимация размерного эффекта в рамках МПЯ с учетом приграничных возмущений (0 = 1.28 эВ, = 0.5 нм, g = 1.1 эВ·нм1 ); пунктирная кривая - МПЯ с модифицированным законом дисперсии (0 = 0.43 эВ, v = 0.7 эВ, c = 0.65 эВ, k0 = 17.7 нм1 ). Для сравнения на вставке приведены зависимости, полученные в рамках стандартной МПЯ конечной глубины (сплошная линия) и МПЯ с бесконечно высокими стенками (пунктирная линия).

раскладываются в мультипольный ряд по степеням компоненты qx волнового вектора поля накачки, тангенциальной к границам КЯ, с точностью до квадрупольного члена:

где d - толщина КЯ.

Выражения для дипольных (черта вверху) и квадрупольных (черта внизу) членов получены в рамках МПЯ в двухуровневом приближении для двух для КЯ металлического типа, например, КЯ GaAs Alx Ga1x As) и (б) отклик обусловлен межзонными переходами (что характерно для КЯ полупроводникового типа, например, КЯ Si SiO2 ). Показано, что в случае (а) зависимость компонент тензоров проводимости от частоты накачки имеет лоренцев вид, а в случае (б) является комплексным логарифмом. Координатные зависимости компонент тензоров факторизуются.

Исследованы свойства симметрии тензоров проводимости. Показано, что если КЯ имеет плоскость симметрии, параллельную ее границам, то выполняются соотношения:

откуда следует, что квадрупольные члены тензора квадратичной проводимости вносят существенный вклад в квадратичный отклик симметричной КЯ.

Глава III посвящена исследованию распространения оптического излучения в ПКЯ-структурах с учетом квадратичной нелинейности отклика отдельных КЯ.

В §1 сформулированы основные задачи и перечислены основные приближения, используемые при их решении. Во-первых, метод матриц оптического распространения [4]4 необходимо обобщить на случай многослойных структур с существенно нелокальным откликом (как линейным, так и нелинейным) в направлении, перпендикулярном границам слоев. С одной стороны, обобщенный метод должен корректно учитывать нелокальность отклика слоев, а с другой стороны, метод не должен приводить к возрастанию вычислительных затрат при увеличении числа слоев в структуре (к чему приводит метод расчета, основанный на решении интегрального уравнения для локального поля внутри квантовой ямы).

Во-вторых, в рамках обобщенного метода необходимо рассчитать спектры интенсивности излучения второй гармоники, генерируемого ПКЯ-структурой Si SiO2, и на основе сравнения этих спектров с экспериментальными данными вычислить энергии резонансных переходов в КЯ Si SiO2.

В Главе III существенно используется предположение об однородности КЯ в плоскости, параллельной ее границам, так как это требование является обяD.S. Bethune, Optical harmonic generation and mixing in multilayer media: analysis using optical transfer matrix techniques, J.Opt.Soc.Am.B 6, 910 (1989) внутри квантовой ямы, на решении которого базируется обобщенный метод.

В §2 исследуется распространение оптического излучения в многослойной структуре с чередующимися слоями с локальным и нелокальным откликом в отсутствие нелинейных источников тока.

Для описания распространения поля в такой структуре предлагается обобщенный метод матриц распространения оптического излучения. Основная идея метода состоит в следующем. Рассмотрим n-ый слой структуры, в отклике которого выделим локальную компоненту (зададим ее диэлектрической функцией qw (z), которую для простоты будем считать постоянной внутри слоя: (z) = qw ) и нелокальную компоненту (зададим ее тензором провоqw димости (z, z )).

Вклад в локальное поле внутри слоя дают токи внутри n-го слоя и токи во всех остальных слоях структуры. Такая система эквивалентна КЯ с тензором проводимости () (z, z ), выращенной в бесконечном слое диэлектрика (проницаемость qw ) и эффективными токовыми экранами, помещенными на обеих ее границах. Вклад токовых экранов в локальное поле внутри КЯ определяется амплитудами волн, падающих на КЯ справа и слева. Таким образом, локальное поле E ( = s, p определяет поляризацию волны накачки) внутри n-го слоя удовлетворяет интегральному уравнению:

и, следовательно, определяется амплитудами прямой (E, ) и обратной (n,r) (E, ) волн на, соответственно, левой и правой границах слоя. В уравнении (8) G (z, z ) - функция Грина волнового уравнения в бесконечном слое c диэлектрической проницаемостью qw, а T (z) - блочный вектор:

где e, и e, - вектора поляризации, соответственно, прямой и обратной волны в среде с диэлектрической проницаемостью qw.

Решая уравнение (8) и рассчитывая амплитуды расходящихся от слоя волн (n,r) (E, и E, ), приходим, в итоге, к матричному соотношению, связывающему амплитуды прямой и обратной волн на противоположных границах слоя:

Матрица Mqw является обобщением стандартной матрицы распространения оптического излучения в слое с локальным откликом. Расчет поля в структурах с чередующимися слоями с локальным и нелокальным откликом сводится к перемножению стандартных и обобщенных матриц оптического распространения. В §2 описаны процедура расчета коэффициента отражения от ПКЯ-структуры, процедура расчета собственных мод в ПКЯ-структуре, и приведено сравнение результатов расчета коэффициента линейного отражения, полученных в рамках предложенного метода, стандартного метода матриц распространения и метода токовых экранов.

В §3 рассматривается распространение поля на частоте второй гармоники. В этом случае матричное уравнение, связывающее амплитуды волн на частоте 2, приобретает следующий вид:

где обобщенный вектор нелинейных источников 2, выражается через амплитуды волн на частоте накачки:

В §3 получены соотношения, связывающие компоненты тензора S2, с компонентами тензоров линейной и квадратичной проводимости слоя.

Соотношение (11) позволяет рассчитывать квадратичный отклик структуры в полной аналогии со стандартным методом матриц распространения.

В §3 получены выражения для амплитуд расходящихся от ПКЯ-структуры волн на частоте второй гармоники.

В §4 в рамках формализма обобщенных матриц распространения и с использованием найденных в резонансном приближении тензоров линейной и квадратичной проводимости квантовых ям рассчитаны спектры интенсивности излучения второй гармоники, генерируемого ПКЯ-структурой Si SiO2, для различных значений числа КЯ в структурах: 30, 40, 50 и 70. Толщины слоев кремния в этих структурах равны: 0.25, 0.5, 0.75 и 1 нм соответственно. На основании сравнения рассчитанных зависимостей с экспериментально -12 Рис. 2: Спектры интенсивности излучения второй гармоники (ВГ), генерируемого ПКЯ-структурой Si SiO2. Рис. 2(а): аппроксимация экспериментально измеренных спектров. В рамках указаны параметры микроскопической модели, 12 и, которые обеспечивают наилучшее согласие. Рис. 2(б): спектры интенсивности ПКЯ-структур Si SiO2 (d = 5 нм, 12 = 1.4 эВ, = 0.016 пс) с различным числом слоев N.

-13 измеренными спектрами [5]5, были определены микроскопические параметры структур: энергия резонансных переходов в КЯ, 12, и время релаксации электронной подсистемы,. Результаты сравнения и значения параметров микроскопической модели представлены на рис. 2(а). Рассчитанные спектральные зависимости находятся в согласии с экспериментальными данными в области спектра вблизи резонанса.

Для исследования влияния электромагнитного взаимодействия между различными КЯ структуры на генерацию второй гармоники квадратичный отклик ПКЯ-структуры были рассчитаны спектры излучения второй гармоники, генерируемого ПКЯ-структурами Si SiO2 с различным числом КЯ, которое варьировалось от 1 до 75; при этом толщина слоев кремния была одинаковой и равной 0.5 нм. Как видно из рис. 2(б), электромагнитное взаимодействие приводит к тому, что левое (относительно положения резонанса) крыло спектра немного поднимается, а правое опускается. Положение резонанса немного сдвигается (для больших чисел КЯ) в красную область спектра. “Электромагнитный” сдвиг ( 0.01 эВ) существенно меньше сдвига, обусловленного квантово-размерными эффектами ( 0.1 эВ).

Глава IV посвящена параметризации линейного и квадратичного оптического отклика ПКЯ-структур.

В §1 сформулированы основные задачи и перечислены основные приближения, используемые при их решении. Главной задачей является получение соотношений, которые связывают величины, определяющие распространение излучения в ПКЯ-структурах с квадратичной нелинейностью (обобщенная матрица распространения и обобщенный вектор нелинейных источников) с некоторым набором эффективных параметров, характеризующих микроскопические свойства отдельных КЯ в структуре. Эти параметры, во-первых, должны иметь прозрачный физический смысл, а во-вторых, должны являться наблюдаемыми величинами, которые возможно определить из спектров отклика ПКЯ-структур.

Обобщенная матрица распространения и обобщенный вектор нелинейных источников параметризуются с точностью до членов порядка (d/c)2, включительно. С одной стороны, пренебрежение квадратичными членами приводит к существенной ошибке: в случае линейного отклика ошибка проявляется при большом числе КЯ в структуре, а в случае квадратичного отклика ошибка проявляется уже для одной симметричной КЯ, так как отклик такой КЯ в [5]. V. G. Avramenko, T. V. Dolgova, A. A. Nikulin et al., Subnanometer-scale size eects in electronic spectra of Si/SiO2 multiple quantum wells: Interferometric second-harmonic generation spectroscopy, Phys.Rev.B 73, 155321 (2006).

-14 первом порядке по d/c равен нулю. С другой стороны, члены третьего и более высоких порядков не вносят существенного вклада в оптический отклик ПКЯ-структур.

В Главе IV (также как и в Главе III) используется предположение об однородности КЯ в плоскости, параллельной ее границам, так как это предположение лежит в основе обобщенного метода матриц распространения оптического излучения, в рамках которого и параметризуется отклик ПКЯструктуры.

В §2 предложен способ параметризации линейного отклика отдельной КЯ.

Для этого в тензоре линейной проводимости, (qx,, z, z ), с помощью разложения (4) выделяется явная зависимость от тангенциальной компоненты волнового вектора, qx, а, следовательно, и от угла падения волны накачки.

Этот тензор используется при расчете обобщенной матрицы оптического распространения с точностью до членов порядка (d/c)2, методом, описанным в Главе III. В итоге, в матрице распространения выделяется явная зависимость от угла падения волны накачки:

где M зависит от поляризации волны накачки = s, p. Компоненты матриц (,) (||) () M0 (,, ) и M(,) () зависят от угла падения известным образом.

В §2 получены явные выражения для этих матриц.

Параметры, и {µ, }, где m = 1..M, полностью определяют линейный отклик отдельной КЯ. Они зависят от частоты и не зависят от угла падения излучения накачки. Они могут быть выражены через коэффициенты, связывающие нулевой (P ) и первый (P ) моменты пространственного пространственного распределения поляризации внутри КЯ в перпендикулярном к границам раздела направлении:

где J,0 (z) - ток внутри КЯ, со значениями компонент локального поля на границах КЯ. Явные выражения параметров, и {µ, } через компоненты тензора линейной проводимости приведены в Приложении 3.

В §3 предложена параметризация линейного отклика ПКЯ-структуры как целого. Зная матрицу распространения Mqw, можно рассчитать поле внутри -15 ПКЯ-структуры, а также амплитуды отраженной и прошедшей через структуру волн. Таким образом, в предположении об одинаковости всех КЯ внутри структуры параметры, и {µ, }, m = 1..M, задают и отклик ПКЯструктуры как целого.

Подход аналогичен расчету отклика реальных фотонных кристаллов, когда отклик слоев параметризуется с помощью значения эффективного коэффициента преломления слоев, причем этот параметр считается одинаковым для “одинаковых” слоев фотонного кристалла.

Параметры могут быть определены из экспериментально измеренной зависимости энергетического коэффициента отражения от ПКЯ-структуры от угла падения излучения накачки, R(j ), j = 1...N. Для определения параметm) ров, и {µ, } необходимо минимизировать (по значениям параметров) квадратичную невязку:

D ((||), (), {µ(m) }) где r, (,,, {µ, }) - коэффициент отражения от ПКЯ-структуры, рассчитанный методом, описанным в Главе III, с использованием матрицы распространения (13).

В §3 получены численные оценки значений параметров, и {µ, }, m = 1..M, с использованием тензоров проводимости, найденных в двухуровневом приближении в Главе II. Показано, что отклик ПКЯ-структуры на sполяризованное излучение накачки носит нерезонансный характер, а отклик на p-поляризованное излучение задается единственным параметром, который по своему физическому смыслу близок к d -параметру Фейбельмана.

Также показано, что учет членов разложения порядка (d/c)2 приводит лишь к незначительному уточнению результатов расчета линейного отклика ПКЯструктур, не превышающему несколько процентов.

В §4 предложен способ параметризации квадратичного отклика отдельной КЯ. Для этого используются разложения (4) и (5) при расчете обобщенного вектора нелинейных источников 2, :

где X (), m = 1...M, - вектор, компоненты которого известным образом зависят от частоты и угла падения волны накачки,,n () является (известным) произведением амплитуд волн на левой границе n-ой КЯ на частоте накачки Совокупность параметров, m = 1...M, определяет квадратичный отклик КЯ. Они зависят от частоты и не зависят от угла падения излучения накачки. В §4 показано, что они линейно выражаются через коэффициенты, которые связывают нулевой и первый моменты поляризации внутри КЯ на удвоенной частоте (см. (14)) с компонентами локального поля на границах КЯ на частоте накачки.

Вид разложения (16) зависит от геометрии нелинейно-оптического отклика, обозначаемой в (16) верхним индексом 6. В работе рассматриваются следующие геометрии: s(in)p(out), p(in)p(out), а также mixed(in)s(out).

Явные выражения параметров, m = 1...M, через компоненты тензоров линейной и квадратичной проводимости приведены в Приложении 3.

В §5 предложен способ параметризации квадратичного отклика ПКЯструктуры как целого. Как и в случае линейного отклика, предполагается одинаковость всех КЯ структуры. Таким образом, квадратичный отклик всей структуры также задается набором параметров, m = 1...M, зная которые, можно рассчитать распределение поля внутри структуры, а также амплитуды расходящихся от ПКЯ-структуры волн на частоте 2.

Параметры, m = 1...M, могут быть определены из экспериментально измеренной зависимости энергетического коэффициента (квадратичного) отражения от ПКЯ-структуры от угла падения излучения накачки, R(j ), j = 1...N :

где I (j ) и I2 (j ) - интенсивности волн накачки и второй гармоники соответственно.

Для определения параметров необходимо минимизировать квадратичную невязку:

где r, ((, { }) - коэффициент квадратичного отражения от ПКЯструктуры, рассчитанный с использованием обобщенного вектора нелинейных источников (16).

под геометрией отклика подразумевается комбинация поляризаций излучения накачки (in) и волны второй гармоники (out). Под волной с поляризацией mixed понимается суперпозиция s- и p-поляризованных волн.

В §5 получены численные оценки значений параметров, m = 1...M, с использованием тензоров проводимости, найденных в двухуровневом приближении в Главе II. Показано, что квадратичный отклик ПКЯ-структуры в геометрии p(in) p(out) определяется двумя (комплексными) параметрами, а в геометриях s(in) p(out) и mixed(in) s(out) - одним (комплексным) параметром. Кроме того, показано, что квадрупольная компонента тензора квадратичной проводимости, (2) (z, z, z ), дает вклад в отклик, сравнимый (а в некоторых случаях и превышающий) со вкладом дипольной компоненты, (z, z, z ).

В Заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе.

В Приложении 1 получено выражение для матрицы T (z) (см. уравнение 8) и рассчитана функция Грина G (z, z ) в случае трехслойной структуры.

В Приложении 2 рассмотрено решение интегрального уравнения (8) в случае факторизуемого тензора линейной проводимости КЯ.

В Приложении 3 приведены явные выражения параметров, определяюm) (,m) щих линейный и квадратичный отклик КЯ (,, {µ, } и { }), через компоненты тензоров линейной и квадратичной проводимости КЯ.

1. Предложены две микроскопические модели, которые раздельно учитывают факторы, влияющие на зависимость ширины запрещенной зоны в полупроводниковых слоях от их толщины и, как следствие, на размерный эффект в оптическом отклике ПКЯ: (а) возмущение кристаллического потенциала вблизи границ раздела и (б) непрямозонный характер закона дисперсии для электронных состояний в объеме полупроводника. Показано, что обе модели способны удовлетворительно описать размерный эффект, наблюдавшийся в экспериментах по генерации второй гармоники ПКЯ-структурами Si SiO2 в субнанометровом диапазоне толщин слоев кремния.

2. В резонансном приближении рассчитаны тензоры линейной и квадратичной нелокальной проводимости квантовых ям для двух случаев: (а) когда резонансная пара размерно-квантованных уровней электронной энергии лежит в зоне проводимости и (б) когда уровни из резонансной пары лежат в валентной зоне и зоне проводимости. Показано, что в -18 мультипольном разложении тензоров проводимости по степеням компоненты волнового вектора, тангенциальной к границам раздела, члены первого порядка вносят вклад лишь в резонансный квадратичный отклик, отсутствуя в резонансной составляющей линейного отклика.

3. Метод матриц распространения оптического излучения в слоистой среде обобщен на случай слоев с существенно нелокальным откликом в направлении, перпендикулярном границам раздела. Показано, что вычисление компонент обобщенных матриц распространения сводится к решению интегрального уравнения для локального поля внутри отдельного нелокального слоя; для квантовых ям с факторизуемым тензором линейной нелокальной проводимости интегральное уравнение, в свою очередь, сводится к алгебраическому. В рамках предложенного формализма описано распространение излучения на частотах накачки и второй гармоники в ПКЯ с произвольным числом слоев.

4. В рамках формализма обобщенных матриц распространения и с использованием найденных в резонансном приближении тензоров линейной и квадратичной проводимости квантовых ям рассчитаны спектры интенсивности излучения второй гармоники, генерируемого ПКЯ-структурой Si SiO2, для различных (субнанометровых) значений толщины слоев кремния. Показано, что при уменьшении толщины квантовой ямы с нм до 0.25 нм квантово-размерный сдвиг резонансной частоты в спектре квадратичного отклика ПКЯ (в энергетических единицах - порядка 0. эВ) существенно превышает сдвиг, обусловленный электромагнитным взаимодействием между квантовыми ямами в структуре (порядка 0. эВ). Рассчитанные спектральные зависимости находятся в согласии с экспериментальными данными.

5. С точностью до членов, квадратичных по тангенциальной компоненте волнового вектора, включительно, величины, которые определяют распространение излучения в ПКЯ-структурах с квадратичной нелинейностью (обобщенная матрица распространения и обобщенный вектор нелинейных источников), выражены через набор эффективных параметров, которые связывают нулевой и первый моменты поляризации внутри квантовой ямы с компонентами локального поля на ее границах.

Показано, что значения этих параметров могут быть найдены из зависимостей от угла падения коэффициентов линейного и квадратичного отражения от ПКЯ-структур.

[1] Dolgova T. V., Avramenko V. G., Nikulin A. A., Marowsky G., Pudonin F. A., Fedyanin A. A., Aktsipetrov O. A. Second-harmonic spectroscopy of electronic structure of Si/SiO2 multiple quantum well// Book of abstracts of Conference on Nonlinear Optics at Interfaces, Nijmegen, The Netherlands, October 16-19, - N2.

[2] Dolgova T. V., Avramenko V. G., Nikulin A. A., Marowsky G., Pudonin F. A., Fedyanin A. A., Aktsipetrov O. A. Second-harmonic spectroscopy of electronic structure of Si/SiO2 multiple quantum well// Appl. Phys. B - v. 74 - pp. 671-675.

[3] Avramenko V. G., Nikulin A. A. Method of calculation of non-linear optical response of multiple quantum wells// Technical Digest of International Conference on Coherent and Nonlinear Optics, St. Petersburg, Russia, May 11-15, 2006 - IFM26.

[4] Avramenko V. G., Nikulin A. A. Si/SiO2 multiple quantum wells: electronic and optical properties// WDS’05 Proceedings of Contributed Papers. Part III pp. 489-494.

[5] Avramenko V. G., Dolgova T. V., Nikulin A. A., Fedyanin A. A., Aktsipetrov O. A., Pudonin F. A., Sutyrin A. G., Prokhorov D. Yu., Lomov A. A.

Subnanometer-scale size eects in electronic spectra of Si/SiO2 multiple quantum wells: interferometric second-harmonic generation spectroscopy// Phys. Rev. B v. 73 - № 15 - p. 155321.

[6] Avramenko V. G., Nikulin A. A. Method of calculation of non-linear optical response of multiple quantum wells// Proc. of SPIE - 2006. - v. 6259 p. 625906.

[7] Avramenko V. G. Generalized optical transfer-matrix technique: application to the nonlinear response of multiple quantum wells// J. Opt. Soc. Am. B - 2006.

- v. 23 - № 9 - pp. 1872-1881 (2006).

[8] Авраменко В. Г., Никулин А. А. Матричное описание распространения оптического излучения в многослойных структурах с нелокальным откликом// Вестник МГУ. Серия 3. Физика. Астрономия - 2006. - № 3 - с. 78-79.





Похожие работы:

«Фитисов Алексей Владимирович Трудовая деятельность инвалидов как фактор их социализации и интеграции в обществе Специальность 22.00.04 – Социальная структура, социальные институты и процессы Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата социологических наук Ставрополь – 2013 Работа выполнена в ФГАОУ ВПО Северо-Кавказский федеральный университет Научный руководитель : доктор педагогических наук, профессор Шаповалов Валерий Кириллович Официальные оппоненты :...»

«КЛИМКО Василий Иванович ОБОСНОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНОГО ТЕМПЕРАТУРНОГО РЕЖИМА ТРУБОПРОВОДНОГО ТРАНСПОРТА ВЫСОКОВЯЗКОЙ И ВЫСОКОЗАСТЫВАЮЩЕЙ НЕФТИ Специальность 25.00.19 – Строительство и эксплуатация нефтегазопроводов, баз и хранилищ Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Санкт-Петербург – 2014 Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Национальный...»

«Маклакова Евгения Михайловна СОПОСТАВИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ФРАЗЕОЛОГИЧЕСКИХ ЕДИНИЦ С КОМПОНЕНТОМ-ЗООНИМОМ И ИХ ЛЕКСИКОГРАФИЗАЦИЯ (НА МАТЕРИАЛЕ АНГЛИЙСКОГО, ФРАНЦУЗСКОГО И РУССКОГО ЯЗЫКОВ) Специальность 10.02.20 – сравнительно-историческое, типологическое и сопоставительное языкознание Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата филологических наук Казань – 2012 Работа выполнена на кафедре германской филологии факультета иностранных языков филиала федерального...»

«ЛЕБЕДЕВ Леонид Рудольфович ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ПРЕПАРАТЫ НА ОСНОВЕ РЕКОМБИНАНТНЫХ ДНК И БЕЛКОВ ДЛЯ ЛЕЧЕНИЯ И ПРОФИЛАКТИКИ ИНФЕКЦИОННЫХ ЗАБОЛЕВАНИЙ 03.02.02 - вирусология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора медицинских наук Кольцово - 2010 2 Работа выполнена в Федеральном государственном учреждении науки Государственный научный центр вирусологии и биотехнологии Вектор Федеральной службы по надзору в сфере защиты прав потребителей и благополучия человека...»

«Харабадзе Давид Эдгарович СПИН-ТОКОВОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ В КВАНТОВОЙ ГИДРОДИНАМИКЕ 01.04.02 теоретическая физика Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва 2006 Работа выполнена в Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова. Научный руководитель : доктор физико-математических наук, профессор Кузьменков Л. С. Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук, профессор Рыбаков Ю. П. кандидат...»

«КОРОТИН СЕРГЕЙ ГРИГОРЬЕВИЧ УПРАВЛЕНИЕ РОСТОМ И РАЗВИТИЕМ СТРОИТЕЛЬНЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ НА ОСНОВЕ ЭФФЕКТИВНОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА (НА ПРИМЕРЕ ЖИЛИЩНОГО СТРОИТЕЛЬСТВА) Специальность 08.00.05 - Экономика и управление народным хозяйством: экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами (строительство) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук Санкт-Петербург Работа выполнена на кафедре экономики и...»

«КАРАВАЕВА ЕЛЕНА ЮРЬЕВНА РАЗРАБОТКА ТЕХНОЛОГИИ СПРЕДОВ БУТЕРБРОДНОГО НАЗНАЧЕНИЯ Специальность 05.18.04 – технология мясных, молочных и рыбных продуктов и холодильных производств АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Вологда - Молочное 2012 Работа выполнена в Государственном научном учреждении Всероссийский научно-исследовательский институт маслоделия и сыроделия Российской академии сельскохозяйственных наук (ГНУ ВНИИМС...»

«Раздыков Сакен Зейнуллович КАЗАХИ ПРАВОБЕРЕЖЬЯ ИРТЫША В XVIII - ПЕРВОЙ ПОЛОВИНЕ XIX ВВ. (социоэкономическая система) 07.00.02 — Отечественная история Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата исторических наук Томск 2005 3 Работа выполнена на кафедре этнологии, культурологии и археологии Павлодарского государственного университета им. С.Торайгырова Республики Казахстан. Научный руководитель : доктор исторических наук, профессор Артыкбаев Жамбыл Омарович...»

«ЛУШНИКОВ Олег Вадимович ПРЕДПОСЫЛКИ, ФОРМИРОВАНИЕ И РАЗВИТИЕ ЕВРАЗИЙСКОЙ ИДЕИ: ИСТОРИЯ И СОВРЕМЕННОСТЬ Специальность 07.00.02 – отечественная история, 07.00.09 – историография, источниковедение и методы исторического исследования АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата исторических наук Ижевск – 2008 Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Пермский государственный университет Научный...»

«РЕШЕТКА МИХАИЛ БОРИСОВИЧ ПРОФИЛАКТИКА И ЛЕЧЕНИЕ МАСТИТА БЕЗ ПРИМЕНЕНИЯ ХИМИОТЕРАПЕВТИЧЕСКИХ СРЕДСТВ 06.02.03 – ветеринарная фармакология с токсикологией 06.02.06 – ветеринарное акушерство и биотехника репродукции животных АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата ветеринарных наук Краснодар 2013 Работа выполнена на кафедре терапии и фармакологии факультета ветеринарной медицины ФГБОУ ВПО Кубанский государственный аграрный университет Научные руководители:...»

«Шарапов Ирек Ильясович РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ИЗМЕРЕНИЯ И РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА ТЕПЛООБМЕНА В ШЕСТЕРЕНЧАТОМ КОМПРЕССОРЕ С ЦЕЛЬ Ю ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ РАСЧЕТА РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА 05.04.06 – Вакуумная, компрессорная техника и пневмосистемы АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Казань – 2009 Работа выполнена в Казанском государственном технологическом университете. Научный руководитель – кандидат технических наук, доцент Ибраев Альфред...»

«Ван Циншэн РАЗРАБОТКА НАНОСТРУКТУРИРОВАННОГО КАТОДНОГО МАТЕРИАЛА НА ОСНОВЕ Li2FeSiO4 ДЛЯ ЛИТИЙ-ИОННЫХ АККУМУЛЯТОРОВ Специальность 05.16.01 – Металловедение и термическая обработка металлов и сплавов АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Санкт-Петербург – 2014 Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный политехнический...»

«Минеев Виктор Анатольевич УГОЛОВНО-ПРАВОВАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА НЕЦЕЛЕВОГО РАСХОДОВАНИЯ БЮДЖЕТНЫХ СРЕДСТВ 12.00.08 – уголовное право и криминология; уголовно-исполнительное право АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата юридических наук Саратов – 2012 2 Работа выполнена в Федеральном государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Саратовский юридический институт МВД России Научный руководитель кандидат юридических наук, доцент...»

«Аганина Гюльчара Рашидовна Орфоэпия рецитации Корана Специальность 10.02.22 Языки народов зарубежных стран Европы, Азии, Африки, аборигенов Америки и Австралии (арабский язык) Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата филологических наук Москва 2006 Работа выполнена на кафедре арабской филологии Института стран Азии и Африки при МГУ им. М.В. Ломоносова. Научный...»

«Дубцова Елена Анатольевна КЛИНИКО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОБОСНОВАНИЕ ПРИМЕНЕНИЯ ПРОДУКТОВ ПЧЕЛОВОДСТВА В КОМПЛЕКСНОЙ ТЕРАПИИ НЕКОТОРЫХ ЗАБОЛЕВАНИЙ ОРГАНОВ ПИЩЕВАРЕНИЯ 14.00.05 – внутренние болезни 14.00.16 – патологическая физиология Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора медицинских наук Москва 2009 Работа выполнена в Центральном научно-исследовательском институте гастроэнтерологии ДЗ г.Москвы (директор – д.м.н., профессор Л.Б.Лазебник). Научные консультанты:...»

«ТЕРЕНТЬЕВА ЕЛИЗАВЕТА ЮРЬЕВНА НАРОДНЫЕ НАЗВАНИЯ ЦЕРКОВНЫХ ПРАЗДНИКОВ В РУССКОЙ И БОЛГАРСКОЙ ПРАВОСЛАВНОЙ ТРАДИЦИИ Специальность 10.02.03 – славянские языки Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата филологических наук Москва 2012 Работа выполнена на кафедре славянской филологии филологического факультета ФГОУ ВПО Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова Научный руководитель : доктор филологических наук профессор Шмелев Алексей Дмитриевич...»

«БОЧКАРЁВА СВЕТЛАНА АЛЕКСЕЕВНА ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ С УЧЕТОМ РАЗБРОСА УПРАВЛЯЮЩИХ ПАРАМЕТРОВ Специальность 01.02.04 – Механика деформируемого твердого тела Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Томск 2006 2 Работа выполнена в Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники Научный руководитель : доктор технических наук, профессор Люкшин Борис...»

«ХАЧАТУРЯН БОРИС ГРИГОРЬЕВИЧ ФОРМИРОВАНИЕ И РАЗВИТИЕ ИНСТИТУТА МЕСТНОГО САМОУПРАВЛЕНИЯ НА ДАЛЬНЕМ ВОСТОКЕ РОССИИ: ОБЩЕЕ И ОСОБЕННОЕ (последняя четверть XIX – начало XXI вв.) Специальность 07.00.02 – Отечественная история АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени доктора исторических наук Иркутск 2013 г. Работа выполнена на кафедре политологии и истории федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Иркутский...»

«Попова Ирина Александровна ТАКТИКО-КРИМИНАЛИСТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КОМПРОМИССНЫХ ПРОЦЕДУР В УГОЛОВНОМ СУДОПРОИЗВОДСТВЕ 12.00.09 – уголовный процесс, криминалистика; оперативно-розыскная деятельность АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата юридических наук Саратов – 2011 2 Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Башкирский государственный университет Научный руководитель – доктор юридических наук,...»

«УДК 533.9 МИРОНОВА ОЛЬГА СЕРГЕЕВНА Фототаксис в Halobacterium salinarum: картирование региона взаимодействия сенсорного родопсина 1 и трансдьюсера 1 и функциональная характеризация сенсорного родопсина 2 03.00.02. – биофизика автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва 2005 Работа выполнена в Московском физико-техническом институте и Институте структурной биологии Исследовательского центра г. Юлиха. Научный руководитель :...»






 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.