На правах рукописи

Софронов Владимир Михайлович

Исследование физических свойств ВТСП купратов в

рамках модели сверхпроводящего спаривания с

отталкивательным взаимодействием

Специальность

01.04.10 – физика полупроводников

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Москва. 2007

Работа выполнена на кафедре квантовой физики и наноэлектроники Московского государственного института электронной техники (Технического Университета).

Научный руководитель:

Член-корреспондент РАН, доктор физико-математических наук, профессор Копаев Юрий Васильевич

Официальные оппоненты:

- доктор физико-математических наук Веденеев Сергей Иванович - доктор физико-математических наук Молотков Сергей Николаевич Ведущая организация:

Институт спектроскопии РАН, г. Троицк, Московская область.

Защита диссертации состоится _ 2007 г. в часов мин. в аудитории _ на заседании диссертационного совета Д212.134. при Московском государственном институте электронной техники (техническом университете) по адресу 124498, г. Москва. Зеленоград, проезд 4806, д. 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИЭТ.

Автореферат разослан “_ ” _ 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д.т.н., профессор Неустроев С.А.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. В настоящее время к физике высокотемпературной сверхпроводимости привлечено внимание широкого круга специалистов. При этом особое значение приобрели высокотемпературные сверхпроводящие купратные соединения. Причиной этому послужили их необычные свойства, проявляемые как в сверхпроводящем, так и в нормальном состоянии. Среди которых можно выделить следующие:

1. высокая критическая температура сверхпроводящего перехода, Tc ;

2. отличная от s-типа симметрия сверхпроводящего параметра порядка;

3. особенности фазовой диаграммы: близость антиферромагнитного и сверхпроводящего состояния, существование последнего в ограниченной области по концентрации носителей, наблюдаемая область псевдощелевого состояния при температуре выше критической T > Tc ;

4. наблюдаемое “нарушение” оптического правила сумм;

5. структура пик-провал-горб (peak-dip-hump) в спектрах фотоэмиссии с угловым разрешением (ARPES) и в туннельных спектрах, асимметрия туннельных спектров относительно нулевого напряжения;

6. малая величина интенсивности андреевского отражения по сравнению с обычными сверхпроводниками и образование андреевских поверхностных состояний;

7. статическая и динамическая структура страйпов;

Основным структурным элементом слоистых купратных соединений являются медно-кислородные плоскости, атомные слои между которыми играют роль резервуаров, поставляющих при дырочном или электронном допировании избыточные носители в эти плоскости. Пренебрегая взаимодействием между медно-кислородными плоскостями, купраты рассматривают как квазидвумерные системы.

Накопленное к настоящему времени огромное количество экспериментальных данных требуют теоретической интерпретации. Однако ни одна из предложенных на настоящее время моделей не лишена недостатков и не позволяет объяснить всю совокупность экспериментальных фактов. Таким образом, несмотря на множество существующих моделей, развиваемых для объяснения свойств этого класса материалов, вопрос о механизме сверхпроводимости в них до сих пор остается открытым.

Развиваемая в последние годы модель сверхпроводящего спаривания с большим суммарным импульсом при отталкивательном взаимодействии (модель К-спаривания) позволяет дать качественную интерпретацию ключевым экспериментальным данным, а также устанавливает явную зависимость критической температуры от физических параметров системы.

Цель работы. Целью работы является интерпретация экспериментальных данных, несущих ключевую информацию о механизме сверхпроводимости купратов, а именно особенностям туннельных характеристик, оптической проводимости, андреевского отражения, фотоэмиссионной спектроскопии с угловым разрешением, что ведет к более глубокому пониманию природы высокотемпературной сверхпроводимости.

В работе приведены аргументы, которые позволяют считать, что основным каналом спаривания в ВТСП купратах является спаривание с большим суммарным импульсом K ( K 2k F ).

Научная новизна работы. Впервые в рамках модели сверхпроводящего спаривания с большим суммарным импульсом с отталкивательным взаимодействием дана интерпретация форме и асимметрии туннельных характеристик, угловой зависимости спектральной плотности фотоэмиссионной спектроскопии с угловым разрешением, наблюдаемому “нарушению” оптического правила сумм, малой интенсивности андреевского отражения по сравнению с обычными сверхпроводниками.

Практическая значимость. Реализация огромных возможностей, связанных с применением высокотемпературных сверхпроводящих (ВТСП) материалов в энергетике, электронике и вычислительной технике может привести к резкому скачку научно-технического прогресса и экономики. Однако использование ВТСП соединений затруднено изза низких значений критических параметров (критических токов, критических магнитных полей, критических температур). Результаты работы позволят глубже понять природу высокотемпературной сверхпроводимости и позволят наметить пути повышения значений критических параметров.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Благодаря особой зависимости сверхпроводящего параметра порядка от импульса относительного движения пары при сверхпроводящем спаривании с большим суммарным импульсом туннельный спектр асимметричен относительно нулевого напряжения и имеет структуру “пик-провал-горб”.

2. При спаривании с большим суммарным импульсом при отталкивательном взаимодействии андреевское отражение оказывается подавлено.

3. Наблюдаемое “нарушение” оптического правила сумм связано с электрон - дырочной асимметрией, возникающей при спаривании с большим суммарным импульсом.

Достоверность результатов. Достоверность проведенных теоретических исследований обеспечивается строгим математическим обоснованием предлагаемых подходов и методов, а также сравнением с теоретическими и экспериментальными данными, известными в литературе.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на международной конференции “Фундаментальные проблемы сверхпроводимости” (Звенигород) в 2004 и 2006 гг.; восьмой международной конференции “Materials and Mechanisms of Superconductivity High Temperature Superconductors VIII” (Дрезден. 2006 г.);

международной зимней школе по физике полупроводников (С.Петербург. Зеленогорск 2005 г.).

По содержаниям исследований, составляющих содержание диссертации, опубликовано 7 научных работ, список которых приведен в конце реферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из Введения и 4 глав, Заключения и списка литературы. Список литературы содержит 96 наименований.

Во Введении обоснована актуальность темы исследований, сформулированы цель и научная новизна работы, перечислены основные положения, выносимые на защиту, а также кратко изложено содержание диссертации.

Первая глава “Модель сверхпроводящего спаривания с большим суммарным импульсом при отталкивательном взаимодействии”. Глава посвящена описанию модели сверхпроводящего спаривания с большим суммарным импульсом при отталкивательном взаимодействии (модель К-спаривания).

В первом параграфе главы проведен обзор существующих теоретических моделей, развиваемых для интерпретации свойств купратных соединений. Рассмотрены основные подходы к решению задачи о механизме спаривания в ВТСП купратах. Проанализированы модели, в которых сверхпроводящее спаривание может происходить как при притягательном, так и при отталкивательном взаимодействии между частицами.

Отмечены недостатки некоторых подходов.

В отличие от спаривания с нулевым суммарным импульсом, спаривание с суммарным импульсом, отличным от нуля, существенно зависит от формы контура Ферми и требует выполнения условия зеркального нестинга:

Здесь (K / 2 ± k ) - закон дисперсии частиц, составляющих пару.

Кроме того, на доступные для спаривания области импульсного пространства накладываются определенные кинематические ограничения, связанные с тем, что частицы, образующие пару должны обе лежать либо внутри, либо вне контура Ферми.

Во втором параграфе приведены различные примеры выполнения условия (1) с образованием кинематически разрешенных областей различной формы. При этом само условие зеркального нестинга может выполняться как на всем, так и на части контура Ферми. Представлены аргументы, которые позволяют считать, что условие зеркального нестинга действительно выполняется в ВТСП купратах.

В третьем параграфе, используя преобразование БоголюбоваВалатина над исходным гамильтонианом системы, получено уравнение, определяющее параметр энергетической щели Kk внутри кинематически разрешенной области, А также определены квадраты коэффициентов Боголюбова Выражения (2) и (3) имеют тот же вид, что и в теории Бардина, Купера, Шриффера. Здесь Kk - энергия относительного движения пары, отсчитанная от химического потенциала.

В четвертом параграфе первой главы решается уравнение (3). Решение проводится при разложении матричного элемента экранированного кулоновского потенциала U (k k / ) в ряд по степеням аргумента с точностью до членов второго порядка. Это разложение справедливо в силу малости области кинематического ограничения, внутри которой импульс относительного движения пары k также мал. При этом общее решение уравнения самосогласования (2) может быть записано в виде где b - параметр, характеризующий энергетический масштаб сверхпроводящей щели, a k 0 - определяет радиус окружности в импульсном пространстве, на которой энергетическая щель обращается в нуль.

В предельном случае T = 0 величины коэффициенты b и k 0 проанализированы в пятом параграфе. Установлено, что линия нулей параметра порядка четное число раз пересекает контур Ферми внутри кинематически разрешенной области. Кроме того, величина щели экспоненциально убывает с приближением линии нулей параметра порядка к контуру Ферми.

Температурная зависимость коэффициентов b и k 0 проанализирована в шестом параграфе.

Выше мы считали, что параметр порядка вне кинематически разрешенных областей равен нулю. Однако “размытие” функции распределения при переходе в сверхпроводящую фазу приводит к конечной вероятности обнаружить частицу вне контура Ферми даже при нулевой температуре. При этом в кинематически запрещенной области возникает отличный от нуля параметр порядка. Его зависимость от энергии относительного движения пары проанализирована в седьмом параграфе.

Показано, что решение уравнения самосогласования в кинематически запрещенной области монотонно убывает при удаления от разрешенной области.

Указанный эффект возникновения параметра порядка в кинематически запрещенной области за счет существования разрешенной области будем называть эффектом близости в обратном пространсве.

Вторая глава “Туннельные характеристики ВТСП купратов”. В главе рассмотрены особенности туннельных характеристик ВТСП купратов. Дается интерпретация особенностей туннельного спектра в рамках модели сверхпроводящего спаривания с большим суммарным импульсом при отталкивательном взаимодействии.

В первом параграфе выделены следующие особенности туннельго спектра: спектр обладает структурой “пик-провал-горб”: высокий пик проводимости плавно переходит в провал, расположенный приблизительно при удвоенном напряжении положения пика; спектр асимметричен относительно нулевого напряжения: величина пика, провала и горба при одной полярности приложенного напряжения может существенно отличаться от соответствующих величин при противоположной полярности, при этом их положение одинаково при обеих полярностях.

Далее приведен анализ моделей, развиваемых для интерпретации вышеперечисленных особенностей. Указаны недостатки этих моделей.

Интерпретация структуры “пик-провал-горб” с точки зрения сверхпроводящего К-спаривания дается во втором параграфе.

Зависимость сверхпроводящей щели от импульса относительного движения пары с суммарным импульсом K (4) приводит к тому, что линия минимумов энергии квазичастиц не совпадает с контуром Ферми.

Рис. 1. Функция Kk вблизи контура Ферми при различных углах в кинематически разрешенной области. При увеличении угла провал Таким образом возникает электрон – дырочная асимметрия, которая проявляется в асимметрии спектров сверхпроводящих купратов.

Кроме того, существование линии нулей параметра порядка приводит к возникновению горба или провала в функциях Kk и u Kk (3) при k = k 0. При этом линия нулей, четыре раза пересекая контур Ферми, при разных углах принадлежит либо области, где энергия относительного движения пары Kk > 0, либо где Kk < 0. Вследствие этого, при движении вдоль контура Ферми, пик функции Kk или u Kk перетекает в провал или наоборот (рис. 1). Описанная особенность поведения боголюбовских коэффициентов в импульсном пространстве отражается в структуре туннельных спектров. Нужно отметить, что провал (горб) выражен тем сильнее, чем ближе расположена линия нулей параметра порядка к контуру Ферми. Таким образом, чем меньше расстояние между контуром Ферми и линией нулей параметра порядка, тем больше будет величина провала в туннельном спектре.

В конце главы представлен, численно рассчитанный в рамках теории К-спаривания туннельный спектр. Полученная расчетом кривая асимметрична относительно нулевого напряжения и имеет структуру “пик-провал-горб”.

Третья глава “Андреевское отражение”. В главе рассмотрены особенности андреевского отражения на границе со сверхпроводящим купратом.

Эффект андреевского отражения состоит в том, что электрон, падающий на границу раздела нормальный металл – сверхпроводник (NS переход) со стороны нормального металла, с вероятностью андреевского отражения может отразиться обратно как дырка. Отражение дырки при падении на границу раздела электрона возникает только когда частица, налетающая на сверхпроводник, имеет энергию меньшую, чем величина сверхпроводящей щели. При этом частица, проникая в сверхпроводящую область, находит себе парную частицу и вместе с ней переходит в конденсат, а освободившаяся дырка возвращается обратно в нормальный металл.

Для обычных сверхпроводников при температуре меньше критической следствием андреевского отражения является двухкратное увеличение проводимости NS-перехода при напряжениях, меньших величины сверхпроводящей щели и особенно равной ей, по сравнению с проводимостью, когда сверхпроводник находится в нормальном состоянии.

В первом параграфе рассмотрены особенности андреевского отражения на границе со сверхпроводящим купратом. Приведен краткий обзор литературы.

На основе, выбранных из литературы экспериментальных данных, показано, что в ВТСП купратах сверхпроводящая щель проявляет dволновую симметрию.

Отмечено, что в случае d-типа симметрии параметра порядка спектр андреевского отражения зависит от ориентации границы раздела.

Рассматривают два вида ориентации границы, связанных с положением линии нулей параметра порядка относительно NS - перехода: anti-nodal и nodal. В первом случае граница раздела ориентирована перпендикулярно линии вдоль которой сверхпроводящая щель имеет максимум, а во втором перпендикулярно линии нулей параметра порядка.

При nodal ориентации андреевский спектр имеет большой максимум при нулевом напряжении, плавно спадающий до величины проводимости контакта, когда сверхпроводник находится в нормальном состоянии. Этот высокий пик при нулевом напряжение связывают с возникновением андреевских поверхностных связанных состояний.

В случае anti-nodal ориентации NS - границы нулевые поверхностные состояния не возникают. При этом форма спектра схожа с той, что наблюдается в обычных сверхпроводниках (при s-волновой симметрии параметра порядка). Однако величина проводимости в области андреевского отражения оказывается значительно меньше, чем в случае обычных сверхпроводников.

В параграфе рассмотрены различные подходы к решению задачи о подавлении андреевского отражения в ВТСП купратах.

Рис 2. Образование пары с большим суммарным импульсом. Направление суммарного вектора K / соответствует направлению нормали к поверхности раздела. Частица, налетающая на границу с импульсом k +, отражается по андреевски с импульсом k _, а частица, падающая k +, проходит в сверхпроводник как квазидырка с импульс импульсом k (геометрическое андреевское прохождение).

Во втором параграфе дается интерпретация указанному подавлению андреевского отражения с точки зрения модели К-спаривания. Подавление интенсивности андреевского отражения по сравнению со случаем нулевого суммарного импульса пары K имеет место, когда направление движения дырки, возникающей при образовании падающим электроном пары с K 0, соответствует прохождению.

В отличие от случая с нулевым суммарным импульсом пары, при спаривании с суммарным импульсом, отличным от нуля, направление движения дырки, отраженной по андреевски, не будет точно противоположно направлению падения электрона на границу раздела. При этом угол андреевского отражения определяется суммарным импульсом пары. Рассмотрим случай, когда граница раздела ориентирована так, что нормаль к поверхности соответствует направлению одного из суммарных векторов K, обозначим его K / (рис. 2).

Когда частица налетает на границу с импульсом k +, она находит себе пару с импульсом k в кинематически разрешенной области для суммарного импульса K /. В результате направление движения возникшей квазидырки будет соответствовать прохождению. Назовем его геометрическим андреевским прохождением. Ток, переносимый образующейся при геометрическом андреевском прохождении K-парой, частично компенсируется током одновременно возникшей квазидырки.

Следовательно, в отличие от случая K = 0 правый карман (рис. 2) не дает вклад в полную вероятность андреевского отражения.

Если электрон налетает на границу с импульсом k + (рис.2, верхний карман) он находит себе пару с импульсом k. В данном случае направление движения возникшей квазидырки соответствует отражению.

Другой причиной подавления интенсивности является андреевское прохождение за счет зарядовой асимметрии. Этот тип прохождения возникает благодаря тому, что из-за отталкивательного взаимодействия сверхпроводящий параметр порядка имеет линию нулей, и минимум Рис.3. Процесс перехода падающего электрона из нормальной области в сверхпроводник. Показаны три процесса: андреевское отражение E1, андреевское прохождение E 2 за счет зарядовой асимметрии и энергии квазичастиц, определяющий точку поворота, не совпадает с контуром Ферми, на котором изменяется знак заряда квазичастиц.

Существует два сектора направлений в импульсном пространстве, в одном из которых импульс Ферми k F больше импульса k m при котором имеет место минимум энергии квазичастицы и ее групповая скорость обращается в нуль ( k F > k m ); в другом секторе наоборот Процесс перехода электрона из нормальной области в сверхпроводящую для направлений k F > k m представлен на рис. 3.

Частица, налетающая на границу с энергией E1 < Emin ( Emin - минимальная энергия квазичастицы в глубине сверхпроводника), двигаясь вглубь сверхпроводника, сначала доходит до точки, где ее импульс равен k F (рис. 3а). Здесь изменяется знак заряда квазичастицы. Затем она достигает точку минимума энергии квазичастицы (рис. 3б). В этой точке инвертируется направление вектора скорости относительного движения.

При этом происходит андреевское отражение и в N-область отражается дырка.

Частица с энергией E min < E 2 < E F ( E F - энергия квазичастицы на контуре Ферми) при движении в S область пересекает контур Ферми, переходя на дырочную ветвь спектра (рис 3б). Однако она не достигает точки, определяющей поворот групповой скорости. Таким образом, возникшая квазидырка будет двигаться вглубь сверхпроводника. Процесс андреевского прохождения, т.е. прохождения падающего электрона в сверхпроводник как квазидырки, возможен в случае K = 0 только при наличии граничного барьера. Поскольку последний процесс возникает благодаря барьеру на NS – границе, будем называть его барьерным андреевским прохождением в отличие от рассмотренного нами андреевского прохождения за счет несовпадения минимума энергии квазичастицы с контуром Ферми (андреевское прохождения за счет зарядовой асимметрии).

При энергии E3 > E F, падающая частица не достигает ни точку k F, ни k m. Следовательно, происходит обычное прохождение квазичастицы в сверхпроводник (рис. 3в).

В совокупности геометрическое андреевское прохождение и андреевское прохождение из-за зарядовой асимметрии уменьшают величину проводимости в области напряжений, где наблюдается андреевское отражение.

В третьем параграфе обобщены основные результаты главы.

Четвертая глава. “Электродинамика ВТСП купратов”. В главе рассматриваются особенности электромагнитного отклика сверхпроводящих купратов.

В первом параграфе рассмотрены особенности электромагнитного отклика купратов, широко обсуждаемые в литературе. В отличии от обычных сверхпроводников, в купратах отсутствует ярко выраженное проявление сверхпроводящей щели в частотной зависимости действительной части 1 комплексной проводимости. Остаточное поглощение в сверхпроводящем состоянии наблюдается вплоть до предельно низких частот во всех сверхпроводящих купратных соединениях даже в предельном случае T = 0. Малая величина спектрального веса теряемая при переходе в сверхпроводящее состояние на низких частотах ( < c, c 2 ) и большая по сравнению с ней величина сверхтекучей плотности s приводит к кажущемуся нарушению оптического правила сумм. Последнее может быть записано в виде Спектроскопические измерения показывают, что спектральный вес сверхпроводящего конденсата в купратах связан не только с состояниями в области энергетической щели, но в значительной мере обусловлен переносом спектрального веса от состояний с существенно более высокими энергиями. Высокочастотный вклад в литературе часто ассоциируют с изменением кинетической энергии при переходе в сверхпроводящую фазу.

Во втором параграфе дается интерпретация указанному “нарушению” оптического правила сумм в рамках модели сверхпроводящего спаривания с большим суммарным импульсом.

Электрон – дырочная асимметрия, возникающая при Kспаривании, приводит к возникновению отличного от нуля среднего заряда квазичастиц где qk = u Kk v Kk, f k - функция распределения Ферми.

Этот заряд компенсируется сверхпроводящим конденсатом при этом система в целом остается электронейтральной. Однако отличие величины Q от нуля приводит к дополнительному слагаемому в выражении для токового отклика на внешнее поле, линейное по параметру порядка. Это дополнительное слагаемое должно проявляться в основном при энергиях, больших величины сверхпроводящей щели, достаточных для рождения квазичастиц, что, соответственно, приводит к увеличению заряда Q. Таким образом, оно отражает высокочастотный вклад в спектральный вес.

Когда частота электромагнитного поля достаточно мала по сравнению со сверхпроводящей щелью, отличный от нуля заряд Q возникает благодаря ненулевой температуре. При этом влияние электрондырочной асимметрии на токовый отклик можно проанализировать в пределе нулевой частоты.

Отметим, что отличие от нуля заряда квазичастиц Q возникает благодаря разбалансу заселенностей электронной и дырочной ветвей квазичастичного спектра, который не наблюдается при поглощении электромагнитного поля в обычных сверхпроводниках.

Указанная особенность проявляется в оптическом правиле сумм.

В третьем параграфе обобщены основные результаты главы.

В Заключении приведены результаты работы:

1. Продемонстрированы различные случаи выполнения условия зеркального нестинга. Показано, что экспериментально наблюдаемая форма контура Ферми в ВТСП купратах свидетельствует о выполнении условия зеркального нестинга (1).

2. Получено решение уравнения самосогласования при отталкивательном взаимодействии, когда спаривание возникает с большим суммарным импульсом. В результате получена зависимость параметра порядка от импульса.

3. Рассчитан эффект близости в обратном пространстве. Возникновение малой величины параметра порядка в кинематически запрещенной области является следствием “размытия” функции распределения в сверхпроводящей фазе. В свою очередь возможность рассеяния частиц из кинематически разрешенной K в запрещенную область (0) должно приводить к некоторым изменениям параметра порядка на границе областей.

4. В работе в рамках модели сверхпроводящего спаривания с большим суммарным импульсом при отталкивательном взаимодействии дается интерпретация форме “пик-провал-горб”. Эта структура становится резче, когда уменьшается расстояние между контуром Ферми и линией нулей параметра порядка.

5. Дана интерпретация асимметрии туннельных спектров ВТСП купратов. Зависимость сверхпроводящей щели от импульса относительного движения пары с суммарным импульсом K приводит к тому, что линия минимумов энергии квазичастиц не совпадает с контуром Ферми, что проявляется в асимметрии туннельных спектров.

6. Показано, что при K-спаривании андреевское отражение оказывается подавлено. Подавление интенсивности андреевского отражения по сравнению со случаем K = 0 имеет место, когда направление движения дырки, возникающей при образовании падающим электроном пары с K 0, соответствует прохождению. Другая причина подавления интенсивности состоит в том, что из-за отталкивательного взаимодействия сверхпроводящий параметр порядка имеет линию нулей, и минимум энергии квазичастиц, определяющий точку поворота, не совпадает с контуром Ферми, на котором изменяется знак заряда квазичастиц (зарядовая асимметрия).

7. Показано, что наличие в системе электрон - дырочной асимметрии приводит к возникновению отличного от нуля заряда квазичастичных возбуждений. Этот заряд приводит к дополнительным слагаемым в токовом отклике и соответственно в выражении для комплексной проводимости. При температуре T < Tc квазичастичный заряд проявляется в высокочастотной области спектра, что находит отражение в оптическом правиле сумм.

1. Ю.В. Копаев, В.И. Белявский, В.М. Софронов С.В. Шевцов, Зеркальный нестинг контура Ферми и линия нулей сверхпроводящего параметра порядка // ЖЭТФ. -2003. -124. -№ 5, c. 1149 V.I. Belyavsky, Yu.V. Kopaev, V.M. Sofronov, S.V. Shevtsov, Mirror Nesting of the Fermi Contour and Zero Line of the Superconducting Order Parameter.// JETP. -2003.- 97. -№ 5, p. 1032 - 1052.

2. Ю.В. Копаев, В.М. Софронов, Применение модели сверхпроводящего K-спаривания для интерпретации туннельных характеристик ВТСП купратов// Сборник расширенных тезисов. Первая международная конференция “Фундаментальные проблемы сверхпроводимости”. 2004, c. 178-179.

3. В.М. Софронов, Применение модели сверхпроводящего Kспаривания для интерпретации туннельных характеристик ВТСП купратов// Научные сообщения молодых ученых. Международная зимняя школа по физике полупроводников. 2005, c.

4. Yu. V. Kopaev, V.M. Sofronov, Interpretation of the tunnel characteristics of HTSC cuprates in the model of superconducting Kpairing// Phys. Lett. A. -2005. -344, p. 297 – 302.

5. Ю.В. Копаев, В.М. Софронов, Проявление сверхпроводящего спаривания отталкивающихся частиц с большим суммарным импульсом при андреевском отражении// Письма в ЖЭТФ. c. 652 - 656, Yu.V. Kopaev, V.M. Sofronov, Manifistation of the Superconducting Pairing of Repulsive Particles with a Large Total Momentum in Andreev Reflection// JETP Lett. -2005. -82, -№ 9, p. 575 – 579.

6. Yu.V. Kopaev, V.M. Sofronov, Manifistation of the Superconducting Pairing of Repulsive Particles with a Large Total Momentum in Andreev Reflection// Physica C (Proc. of the M2S-HTSC VIII conf..) in press, doi:10.1016/j.phys.c.2007.03.186 at (http://dx.doi.org).

7. Yu.V. Kopaev, V.M. Sofronov, Interpretation of the tunnel characteristics of HTSC cuprates in the model of superconducting Kpairing// Physica C (Proc. of the M2S-HTSC VIII conf..) in press, doi:10.1016/j.phys.c.2007.03.321 at (http://dx.doi.org).

Отпечатано в типографии МИЭТ(ТУ).

124498,Москва, МИЭТ(ТУ)