На правах рукописи

Семенова Ольга Сергеевна

Математическое моделирование в задачах оптимизации движения

городского пассажирского транспорта с учетом наложения маршрутных схем

05.13.18 – «Математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Новокузнецк 2009 2

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования “Кузбасский государственный технический университет”(ГОУ ВПО КузГТУ)

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент Корягин Марк Евгеньевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, доцент Калашников Сергей Николаевич кандидат технических наук, доцент Чекменев Владимир Алексеевич

Ведущая организация: Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования “Сибирский федеральный университет” (СФУ)

Защита состоится 23 июня 2009 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 212.252.02 в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования “Сибирский государственный индустриальный университет” по адресу: 654007, г. Новокузнецк, Кемеровская обл., ул. Кирова, 42, СибГИУ.

Факс (3843) 46-58-83. E-mail: [email protected]

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО “СибГИУ”.

Автореферат разослан мая 2009 года.

Ученый секретарь диссертационного совета В. Ф. Евтушенко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Городской пассажирский транспорт (ГПТ) играет существенную роль в экономике страны, так как именно маршрутный транспорт является основным способом перемещения пассажиров в пределах большинства российских городов. Основная задача транспорта заключается в экономии времени пассажиров, затрачиваемого на преодоление расстояния между пространственно-разобщенными элементами города. Социальный эффект от развития ГПТ проявляется в улучшении доступности мест приложения труда, учреждений медицины, образования, культуры, торговли, что способствует удовлетворению спроса населения на различные услуги.

В настоящее время состояние городских транспортных систем (в которые входит ГПТ) в России характеризуется высокой загрузкой транспортной сети, увеличением количества маршрутов с различной стоимостью проезда, повышением интенсивности движения транспорта. С одной стороны, это способствует более качественному обслуживанию больших и отличающихся по стоимости пассажиро-часа пассажиропотоков, с другой – снижению регулярности и безопасности движения. Следовательно, оптимизация движения маршрутных транспортных средств имеет большое социальное значение.

Большой вклад в построение математических моделей, описывающих состояние и взаимодействие элементов ГПТ, в моделирование затрат пассажиров и транспортных предприятий, в математическую постановку задач оптимизации движения маршрутных транспортных средств внесли М. Е. Антошвили, Г. А. Варелопуло, С. Ю. Либерман, И. В. Спирин, А. О. Арак, А. П. Артынов, В. В. Скалецкий, Ю. С. Лигум и другие. В работах этих авторов доказывается, что нахождение оптимального значения интенсивности движения подвижного состава по маршрутам необходимо осуществлять с учетом как интересов транспортного предприятия, так и пассажиров. Однако наложение маршрутных схем и различная стоимость проезда при этом не учитывается.

Увеличившееся за последнее время количество маршрутов, перевозящих один и тот же пассажиропоток, появление маршрутов с различной стоимостью проезда привело к тому, что потенциальный пассажир может выбрать для перемещения один маршрут из нескольких, причем в соответствии с экономической оценкой своего времени. Это указывает на необходимость исследования взаимодействия потока пассажиров и потока маршрутных транспортных средств и построения математических моделей изменения состояния элементов ГПТ с учетом наложения маршрутных схем, различной стоимости проезда, деления пассажиров на категории.

Следует заметить, что в США и странах Западной Европы наложения маршрутных схем так же не изучены, так как основное внимание уделяется выбору способа перемещения (личный или общественный транспорт). Кроме того, количество маршрутов, проходящих по одной и той же части улично-дорожной сети, сведено до минимума за счет высокого коэффициента пересадочности.

Таким образом, недостаточно исследованными и разработанными в этом направлении являются: построение модели прибытия маршрутных транспортных средств на остановочный пункт, моделей изменения состояния элементов ГПТ, моделей затрат пассажиров и транспортных предприятий, постановка задач оптимизации движения ГПТ с учетом потерь времени населения и транспортных затрат. При этом необходимо учесть такие факторы, как наложение маршрутных схем, различная стоимость проезда, деление пассажиров на категории.

Цель диссертации. Исследование взаимодействия потока пассажиров и потока маршрутных транспортных средств; построение математических моделей изменения состояния элементов ГПТ, затрат пассажиров и транспортных предприятий; постановка и решение задач оптимизации движения ГПТ на основании построенных моделей, учет при построении моделей, постановке и решении задач наложения маршрутных схем, различной стоимости проезда, состава пассажиропотока.

Для достижения поставленной цели необходимо:

1. Построить модель прибытия маршрутных транспортных средств на остановочный пункт.

2. Исследовать значимость наложения маршрутных схем для пассажиров.

3. Построить математические модели изменения состояния элементов ГПТ, затрат пассажиров и транспортных предприятий с учетом наложения маршрутных схем, различной стоимости проезда, разнородности пассажиропотока. Разработать алгоритмы выбора пассажиром маршрута передвижения с учетом этих факторов.

4. Осуществить постановку и решение математических задач оптимизации движения ГПТ с учетом наложения маршрутных схем.

5. Разработать алгоритм оптимизации движения городского пассажирского транспорта с учетом наложения маршрутных схем и создать на его базе программный комплекс.

6. Произвести испытания программного комплекса на основе данных, полученных в результате обследования пассажиропотока.

Методы выполнения работы. Для построения и исследования математических моделей изменения состояния элементов ГПТ, постановки и решения задач оптимизации движения маршрутных транспортных единиц с учетом наложения маршрутных схем используются задачи выпуклого программирования, метод множителей Лагранжа, численные методы решения задач безусловной оптимизации, натурные эксперименты.

Научная новизна диссертации:

1. Математические модели изменения состояния элементов ГПТ, затрат пассажиров и транспортных предприятий, отличающиеся от существующих тем, что наряду со стоимостью проезда и разнородностью пассажиропотока, впервые учитывают наложение маршрутных схем, позволяющее повысить точность определения времени ожидания маршрутного транспортного средства на остановочном пункте.

2. Коэффициент наложения пассажиропотоков на маршрутную сеть, отражающий количество маршрутов, которое в среднем может выбрать пассажир для перемещения, и методика его определения, позволяющая оценить значимость наложения маршрутных схем для пассажиров.

3. Постановка, алгоритм решения задач оптимизации движения ГПТ с учетом наложения маршрутных схем и результаты испытания алгоритма на базе разработанного программного комплекса с использованием данных о работе ГПТ реального города.

Практическая значимость работы заключается в том, что решение предложенных задач оптимизации работы ГПТ с учетом наложения маршрутных схем позволяет повысить эффективность использования общественного транспорта за счет рационального перераспределения подвижного состава по маршрутам.

Реализация результатов работы. Разработанные математические модели изменения состояния элементов ГПТ, модели затрат пассажиров и транспортных предприятий с учетом наложения маршрутных схем, решение задач оптимизации движения ГПТ внедрены в учебный процесс на кафедре “Автомобильные перевозки” ГОУ ВПО “Кузбасский государственный технический университет”, результаты реализации моделей на основе данных натурного обследования пассажиропотока учтены при организации перевозок МУ "Управление по благоустройству, транспорту и связи" (г. Междуреченск), что подтверждено соответствующими актами. Получено два свидетельства о государственной регистрации – программы для ЭВМ “Оптимизация интервалов движения городского общественного транспорта на основе данных табличного обследования пассажиропотока” (№2008611196) и базы данных “Расчетно-справочное хранилище информации на основе данных табличного обследования пассажиропотока” (№2008620122).

Предмет защиты и личный вклад автора. На защиту выносится:

1. Математические модели изменения состояния элементов ГПТ, затрат пассажиров и транспортных предприятий с учетом наложения маршрутных схем, различной стоимости проезда, разнородности пассажиропотока.

2. Методика расчета наложения пассажиропотоков на маршрутную сеть, позволяющая оценить значимость наложения маршрутных схем для пассажиров.

3. Постановка и решение математических задач оптимизации движения ГПТ с учетом наложения маршрутных схем на базе разработанного программного комплекса.

Личный вклад автора заключается: в исследовании взаимодействия потока пассажиров и потока маршрутных транспортных средств; в построении математических моделей изменения состояния элементов ГПТ; в разработке алгоритмов выбора маршрута передвижения, учитывающих наложение маршрутных схем, различную стоимость проезда, деление населения на категории; в разработке методики оценки значимости наложения маршрутных схем для пассажиров; в построении математических моделей затрат пассажиров и транспортных предприятий; в постановке и решении математических задач оптимизации движения ГПТ с учетом наложения маршрутных схем; в разработке и испытании программного комплекса, предназначенного для оптимизации движения ГПТ.

Апробация работы. Основные положения диссертации и отдельные ее результаты докладывались и обсуждались на: I Всероссийской научнотехнической конференции «Современные пути развития машиностроения и автотранспорта Кузбасса» (24-25 октября 2007 г.) г. Кемерово; VI Международной научно-практической конференции «Информационные технологии и математическое моделирование» (9-10 ноября 2007 г.), г. Анжеро-Судженск; V Всероссийской научно-технической конференции «Политранспортные системы» (21-23 ноября 2007 г.) г. Красноярск; XI Международной выставке-ярмарке «ТрансСибЭкспо» (26-29 февраля 2008 г.) г. Кемерово; VII Международной научной конференции «Наука и образование» (14-15 марта 2008 г.) г. Белово; научных семинарах кафедры «Автомобильные перевозки» ГОУ ВПО «Кузбасский государственный технический университет» 2007-2009 гг.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ (из них 2 в журналах, рекомендованных ВАК для публикаций материалов докторских диссертаций).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка, включающего 126 наименований, и содержит 127 страниц основного текста, 5 таблиц и 43 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, приводится характеристика работы, аннотируется структура и содержание работы.

В первой главе сформулированы основные системные положения, принятые в работе. Исследованы основные показатели качества перевозок: время передвижения, наполнение салона, регулярность. Рассмотрена возможность повышения качества обслуживания пассажиров за счет снижения времени, затрачиваемого на поездку. При том же парке и дислокации маршрутов наиболее эффективным методом уменьшения времени передвижения является снижение времени ожидания за счет изменения интенсивности движения на маршрутах. Однако при этом необходимо учитывать и интересы транспортных предприятий, так как повышение интенсивности движения ведет к увеличению транспортных затрат.

Рассмотрены этапы реализации потребности в перемещении, среди которых особое внимание уделяется этапу выбора маршрута передвижения. Отмечается, что первоочередным условием осуществления посадки является возможность перемещения с помощью подвижной единицы данного маршрута до места назначения. Так как современная улично-дорожная сеть характеризуется значительным количеством маршрутов, проходящих по отдельным ее участкам, то потенциальный пассажир имеет возможность осуществить выбор одного маршрута для передвижения из нескольких. Кроме того, при выборе маршрута пассажир учитывает:

стоимость проезда, наполнение салона подошедшего транспортного средства, время движения, время ожидания следующего маршрутного транспортного средства. При этом пассажир руководствуется экономической оценкой стоимости своего времени.

В главе рассмотрены существующие модели, учитывающие изменение состояния элементов городского пассажирского транспорта, исследованы модели затрат пассажиров и транспортных предприятий. На основе анализа существующих моделей предлагается построить математические модели, учитывающие наложение маршрутных схем, разнородность общественного транспорта (по стоимости проезда, времени передвижения) и пассажиропотока. Такие модели можно использовать при оптимизации работы городского пассажирского транспорта в условиях плотной маршрутной сети с низким коэффициентом пересадочности.

Для испытания модели и решения оптимизационных задач предлагается разработать программный комплекс.

Во второй главе построены модели, необходимые для постановки задач оптимизации движения ГПТ с учетом наложения маршрутных схем.

Моделирование прибытия маршрутных транспортных средств на остановочный пункт показывает, что даже при движении транспортных средств по расписанию на каждом в отдельности маршруте (рисунок 1), совокупный поток транспорта, перевозящий пассажиров между остановочными пунктами, не будет являться детерминированным. При большом количестве маршрутов интервал времени между маршрутными транспортными средствами так же является случайной величиной, распределенной по экспоненциальному закону.

Рисунок 1 – График прибытия маршрутных транспортных средств Так как по участкам реальной улично-дорожной сети города проходит большое количество маршрутов, то необходимо оценить значимость наложения маршрутных схем (рисунок 2) для пассажиров.

Среднее количество маршрутов, проходящих по одному километру уличнодорожной сети, оценивается с помощью маршрутного коэффициента. Однако при этом не учитывается степень наложения пассажиропотоков на маршрутную сеть (то есть маршруты могут проходить по одному и тому же участку уличнодорожной сети, но пассажиры не имеют возможности выбора любого из них для перемещения из-за невозможности добраться до места назначения).

Для оценки значимости наложения маршрутных схем для пассажиров предлагается использовать следующую методику:

1. Определить количество K маршрутов городского пассажирского транспорта в исследуемом городе, количество N остановочных пунктов на каждом маршруте и порядок их прохождения маршрутным транспортным средством.

2. Определить возможность перемещения пассажиров между остановочными пунктами с помощью k-го маршрута. Для этого вводятся коэффициенты Aik, j , принимающие значение 1, если по k-му маршруту можно переехать с i-го остановочного пункта на j-й, иначе принимающие значение 0, то есть 3. Расчетными методами определить значения матрицы межостановочных пассажирских корреспонденций i, j между i-м и j-м остановочным пунктом, 4. Рассчитать коэффициент наложения пассажиропотоков на маршрутную сеть:

5. Оценить полученный коэффициент наложения пассажиропотоков на маршрутную сеть. Чем выше значение Н, тем больше маршрутов может выбрать пассажир для перемещения.

Методика оценки значимости наложения маршрутных схем для пассажиров используется при решении задач оптимизации работы ГПТ.

Система ГПТ включает в себя большое количество элементов, среди которых особое внимание следует уделить маршрутным транспортным средствам, маршрутной сети, остановочным пунктам и пассажирам.

Модель изменения состояния элементов городского пассажирского транспорта при одинаковой стоимости проезда может быть построена в следующем виде. Пусть S (ni,1,..., ni, j,..., ni,N ) – состояние i-го объекта “остановочный пункт”, где ni, j – количество пассажиров, ожидающих перемещения с i-го до j-го остановочного пункта, N – количество остановочных пунктов. Приход нового пассажира на остановочный пункт, с целью перемещения с i-го до j-го остановочного пункта, вызывает переход объекта в состояние S(ni,1,..., ni, j + 1,..., ni,N ). Среднее время ожидания одного пассажира:

где k – интенсивность движения общественного транспорта по k-му маршруту, час 1. Прибытие транспортного средства k-го маршрута приведет к изменению S (ni,1 (1 Аi,1 ),..., ni, j (1 Аi, j ),..., ni,N (1 Аi,N )). В данном случае все пассажиры, ожидающие перемещения с i-го до j-го остановочного пункта, осуществят посадN количество пассажиров в транспортном средстве после высадки на i-м остановочном пункте, qн – номинальная пассажировместимость транспортного средства.

Рисунок 3 – Блок-схема алгоритма выбора маршрута передвижения при одинаковой стоимости проезда В реальной транспортной сети существуют маршруты с различной стоимостью проезда. Поэтому необходимо построить модель изменения состояния элементов городского пассажирского транспорта, учитывающую этот фактор. При этом всех потенциальных пассажиров предлагается разделить либо на две категории (льготные и не льготные); либо усложнить задачу и предположить, что стоимость пассажиро-часа распределена по некоторому закону.

В модели изменения состояния элементов городского пассажирского транспорта при различной стоимости проезда и делении пассажиров на две категории предполагается, что все маршруты можно разделить на “муниципальные”, на которых существуют льготы на проезд, и “коммерческие” (на которых льготы практически отсутствуют и стоимость проезда выше). Льготные категории населения (со стоимостью пассажиро-часа 0 ) перемещаются по городу в основном с использованием муниципальных маршрутов. Пассажиры, не имеющие льгот, как правило, не обращают внимания на вид транспорта и осуществляют посадку в первое подошедшее транспортное средство. Стоимость пассажиро-часа этой категории населения равна 1.

Пусть S (ni(,0 ),..., ni(,0j),..., ni(,0N) ; ni(,11),..., ni(,1j),..., ni(,1N) ) – состояние объекта “остановочный пункт”, где ni, j – количество пассажиров, ожидающих прихода муниципального транспорта, ni, j – количество пассажиров, ожидающих прихода любого транспорта для перемещения с i-го до j-го остановочного пункта. Пусть (k0 ) – интенсивность потока муниципальных транспортных средств на k -м маршруте;

(k1) – интенсивность потока маршрутных такси на k -м маршруте, (i0, )j – интенсивность потока льготных категорий пассажиров, поступающих в единицу времени на i -й остановочный пункт с целью перемещения на j -й пункт ( i, j = 1, N );

(i1,)j – интенсивность потока не имеющих льгот категорий пассажиров, поступающих в единицу времени на i -й остановочный пункт с целью перемещения на j -й пункт ( i, j = 1, N ); 0 – стоимость проезда на муниципальном транспорте; 1 – стоимость проезда на маршрутных такси. При этом очевидно, что 1 0.

Среднее время ожидания пассажира, относящегося к льготной категории а пассажира, не имеющего льгот:

Прибытие на остановочный пункт муниципального транспортного средства k-го маршрута (рисунок 4, а) вызовет переход объекта “остановочный пункт” в состояние S (ni(,0 ) (1 Aik,1 ),..., ni(,0N) (1 Aik,N ); ni(,11) (1 Aik,1 ),..., ni(,1N) (1 Aik,N ) ).

Рисунок 4 – Блок-схема алгоритма выбора маршрута передвижения в момент прибытия на остановочный пункт а) муниципального транспортного средства; б) маршрутного такси при различной стоимости проезда и При прибытии маршрутного такси (рисунок 4, б), объект “остановочный пункт” перейдет в состояние S (ni(,0 ),..., ni(,0j),..., ni(,0N) ; ni(,11) (1 Aik,1 ),..., ni(,1j) (1 Aik, j ),..., ni(,1N) (1 Aik,N ) ).

В модели изменения состояния элементов городского пассажирского транспорта при различной стоимости проезда и стоимости пассажиро-часа, заданной с помощью функции распределения, предполагается, что пассажиры при оценке возможности проезда тем или иным видом транспорта опираются на стоимость своего свободного времени. Пусть – средняя стоимость одного пассажиро-часа, i(,0j) – время перемещения на муниципальном транспорте между i-м и j-м остановочными пунктами; i(1) – время перемещения на маршрутном такси между i-м и jj м остановочными пунктами. Положим, что 0 1. Пусть F (x ) – функция распределения стоимости пассажиро-часа, при этом математическое ожидание – ропотока, которая достанется каждому из видов транспорта, необходимо рассмотреть два возможных варианта.

а) i(,0j) i(1) (1). Изменение состояния объекта “остановочный пункт” S (ni,1,..., ni, j,..., ni, N ) происходит в случае прихода маршрутного транспортного средства. Появление муниципального транспортного средства приведет к посадке всех имеющихся на остановочном пункте пассажиров, ожидающих перемещения с i-го до j-го пункта. В данном случае пассажирам не имеет смысла ожидать более быстрое маршрутное такси, так как выгода во времени поездки не покрывает времени, связанного с ожиданием маршрутного такси.

Когда на остановочный пункт подойдет маршрутное такси, то им воспользуется часть пассажиров, у которых более высокая стоимость времени. При этом = 1 F ( 0 ) (1) ( 0 ) – доля пассажиров, выбирающих маршрутное такси в случае его прихода на остановочный пункт. Если пассажир осуществит посадку в маршрутное такси, то его затраты времени в стоимостном выражении составят xi(1) + 1, если останется ожидать более дешевый вид транспорта, x i(,0j) + ( 0 ) + 0. Таким образом, посадку в маршрутное такси совершат пассаi, j ров, выбравших маршрутное такси, составит: 1 F ( 0 ) ( 0 ) Часть пассажиропотока, перевозимая маршрутным такси с учетом интенсивности вочном пункте после ухода муниципального транспортного средства, так как они выиграют время, если останутся ждать маршрутное такси. Поэтому, если придет муниципальное транспортное средство, им воспользуется часть пассажиров, у коi(1j) 0 i(1j) доля пассажиров, ожидающих муниципальный транспорт. Соответственно, останутся ждать маршрутное такси пассажиры со стоимостью пассажиро-часа x > ( 0 ) (1), (1) (1),. Если на остановочный пункт приходит маршрутное такси, то им воспользуются пассажиры, у которых стоимость пассажиро-часа пассажиров в подошедшее маршрутное такси вызовет переход объекта “остановочный пункт” в состояние S ( ni,1 (1 Аik,1 ),..., ni, j (1 Аik, j ),..., ni,N (1 Аik,N )).

ставит ( 0 ) К наиболее важным параметрам, которые учитывает пассажир при принятии решения относятся: разность в стоимости проезда; разность в скорости движения; интенсивность движения транспорта.

Следующий вид моделей, используемых при оптимизации движения ГПТ, – это математические модели затрат пассажиров и транспортных предприятий.

Математическая модель затрат пассажиров при одинаковой стоимости проезда позволяет определить суммарное время ожидания всех пассажиров в стоимостном выражении за период времени T. Моделирование затрат пассажиров можно представить в виде рисунка 6.

Рисунок 6 – Модель затрат пассажиров при одинаковой стоимости проезда: а) без учета наложения маршрутных схем; б) с учетом наложения маршрутных схем Математическая модель затрат транспортных предприятий при одинаковой стоимости проезда (рисунок 7) позволяет определить суммарные транспортные затраты за период времени T.

Рисунок 7 – Модель затрат транспортных предприятий при одинаковой стоимости проезда: а) без учета наложения маршрутных схем; б) с учетом наложения Математическая модель затрат пассажиров при различной стоимости проезда и делении пассажиров на две категории (рисунок 8) позволяет определить суммарное время ожидания всех пассажиров в стоимостном выражении за период времени T. На первом этапе моделируется среднее время ожидания одного пассажира, на втором – время ожидания одного пассажира в стоимостном выражении, на третьем – суммарное время ожидания каждой категории пассажиров в стоимостном выражении за период времени T, на четвертом – суммарное время ожидания всех пассажиров в стоимостном выражении за период времени T.

Рисунок 8 – Модель затрат пассажиров при различной стоимости проезда и делении пассажиров на две категории: а) без учета наложения маршрутных схем; б) с Математическая модель затрат транспортных предприятий при различной стоимости проезда и делении пассажиров на две категории (рисунок 9) позволяет определить суммарные транспортные затраты за период времени T.

Рисунок 9 – Модель затрат транспортных предприятий при различной стоимости проезда и делении пассажиров на две категории: а) без учета наложения маршрутных схем; б) с учетом наложения маршрутных схем В данной модели на первом этапе определяются транспортные затраты на осуществление одного рейса, на втором – транспортные затраты на маршруте (маршрутах), на третьем – транспортные затраты на маршруте (маршрутах) за период времени T, на четвертом – суммарные транспортные затраты за период времени T.

В математической модели затрат пассажиров при различной стоимости проезда и стоимости пассажиро-часа, заданной с помощью функции распределения F(х), (рисунок 10) на первом этапе определяются затраты времени пассажира в случае посадки в подошедшее транспортное средство; на втором – затраты времени пассажира в случае отказа от посадки в подошедшее транспортное средство;

на третьем этапе – стоимость времени пассажира, совершившего посадку; на четвертом – средняя стоимость времени пассажира, всегда выбирающего данный вид транспорта; на пятом – затраты времени всего пассажиропотока.

Рисунок 10 – Модель затрат пассажиров при различной стоимости проезда и стоимости пассажиро-часа, заданной с помощью функции распределения F(x):

Точность моделей изменения состояния элементов ГПТ при одинаковой и различной стоимости проезда, моделей затрат пассажиров проверена на статистических данных, полученных в результате опроса пассажиров, ожидающих маршрутный транспорт на остановочных пунктах в различные периоды времени.

Наибольшая точность (99%) у математических моделей, учитывающих различную стоимость проезда и пассажиро-часа, однако точность остальных моделей так же достаточно высокая (не ниже 82%).

В третьей главе осуществлена постановка оптимизационных задач, базирующихся на математических моделях, разработанных во второй главе.

Задача оптимизации движения ГПТ имеет внутренние противоречия. С точки зрения пассажиров на маршрут целесообразно выделять большее количество транспортных средств. Для транспортного предприятия экономически более выгодно выполнять перевозки возможно меньшим количеством подвижных единиц.

Поэтому необходимо определить оптимальную интенсивность движения транспортных средств на маршрутах на основе критерия, отражающего интересы и пассажиров Cp, и транспортного предприятия Ct.

Содержательная постановка задачи оптимизации движения ГПТ при одинаковой стоимости проезда. Дано технологическое описание маршрутной системы города, матрица межостановочных пассажирских корреспонденций, затраты на выполнение одного рейса транспортного средства конкретной марки на каждом маршруте, стоимость одного пассажира-часа. Требуется определить оптимальную интенсивность движения подвижных единиц на каждом маршруте с учетом транспортных затрат и потерь времени пассажиров в ожидании транспорта.

Математическая постановка задачи:

Найти k ( k = 1, K ), минимизирующие суммарные затраты пассажиров и транспортных предприятий:

при ограничениях k 0, k = 1, K.

1. Без учета наложения маршрутных схем.

при ограничениях k 0, k = 1, K.

2. С учетом наложения маршрутных схем.

при ограничениях k 0, k = 1, K.

3. Без учета наложения маршрутных схем, уровень транспортных затрат ограничен.

где С – максимально возможные транспортные затраты, руб./час.

4. С учетом наложения маршрутных схем, уровень транспортных затрат ограничен.

5. С учетом наложения маршрутных схем, пассажировместимость подвижного состава ограничена.

при ограничениях k 0, k = 1, K ;

в прямом направлении l = 1, Lk 1, k = 1, K, в обратном направлении l = 2, Lk, где ki, j Aik, m Am,,sj – количество пассажиров, оказавшихся на l -м перегоне k -го маршрута;

k -й маршрут.

Содержательная постановка задачи оптимизации движения ГПТ при различной стоимости проезда и делении пассажиров на две категории. Дано технологическое описание маршрутной системы города, матрица межостановочных пассажирских корреспонденций, затраты на выполнение одного рейса транспортного средства конкретной марки на каждом маршруте, стоимость проезда на маршрутах, стоимость одного пассажира-часа для всех категорий населения. Требуется определить оптимальную интенсивность движения маршрутных транспортных средств с учетом транспортных затрат и потерь времени пассажиров в ожидании транспорта, при различной стоимости проезда.

Математическая постановка задачи:

Найти (k0 ), (k1) ( k = 1, K ), минимизирующие суммарные затраты пассажиров и транспортных предприятий:

при ограничениях k 0, k = 1, K.

6. Без учета наложения маршрутных схем, с различной стоимостью проезда.

при ограничениях (k0 ) 0, (k1) 0, k = 1, K 7. С учетом наложения маршрутных схем, с различной стоимостью проезда.

при ограничениях (k0 ) 0, (k1) 0, k = 1, K Решение задачи оптимизации движения ГПТ в постановках 1-7 позволяет сделать следующие выводы:

1. Упрощенная постановка 1 (6) может быть использована для оптимизации движения маршрутных транспортных средств в транспортной сети с Н 1 (такая ситуация возможна в пригородном сообщении). Решением задачи является 2. Задачу в постановке 2 (7) необходимо решать при Н >1. Доказаны следующие свойства математической задачи:

– целевая функция (7) выпукла вниз на всей области существования, поэтому решение задачи существует и единственно;

– транспортные затраты и потери времени пассажиров в стоимостном выражении совпадают в оптимальной точке;

– при возрастании пассажиропотока в n раз интенсивность движения ГПТ следует увеличить в n раз;

– при возрастании транспортных расходов в m раз интенсивность движения ГПТ следует уменьшить в m раз;

– при возрастании стоимости пассажиро-часа в l раз интенсивность движения ГПТ следует увеличить в l раз.

3. Решение задачи в постановках 1-2 может привести к резкому изменению суммарной интенсивности ГПТ, что отрицательно скажется либо на пассажирах, либо на транспортных предприятиях. Задача в постановках 3, 4 (8-9) позволяет оптимизировать работу общественного транспорта без изменения текущего уровня финансирования (в том числе существующего размера транспортного парка).

Для решения данной задачи не требуется определять стоимость одного пассажиро-часа.

Данная задача решается методом множителей Лагранжа. Функция Лагранжа (для постановки 4) имеет вид:

В результате решения данной задачи доказано, что задача оптимизации движения общественного транспорта при ограничении транспортных расходов сводится к задаче оптимизации без ограничения, но с измененной стоимостью пассажиро-часа = 0, где C0 – транспортные затраты при стоимости пасC сажиро-часа 0.

4. Задача поиска оптимальной интенсивности движения с ограничением на пассажировместимость (10) также относится к задачам выпуклого программирования. Большое количество ограничений в постановке 5 приводит к тому, что решение задачи усложняется. Поэтому при большом количестве маршрутов рекомендуется применять постановку задачи безусловной оптимизации при измененной стоимости пассажиро-часа.

5. Задачи в постановках 6,7 (12-13) обладают теми же свойствами, что и задачи в постановках 1, 2 и решаются аналогичными способами.

Задача оптимизации работы ГПТ с учетом различной стоимости проезда и стоимости пассажиро-часа, заданной функцией распределения, является трудно решаемой, так как целевая функция является кусочной, невыпуклой и не дифференцируемой, поэтому постановка этой задачи в диссертационной работе не рассматривается.

Задачи в постановках 1-7 могут использоваться для одновременной оптимизации движения любых наземных видов маршрутного транспорта. Это связано с тем, что маршруты автобусного, троллейбусного и трамвайного транспорта проходят через общую (или близкую) сеть остановочных пунктов, следовательно, для пассажиров при выборе способа передвижения эти виды транспорта равнозначны.

Отличительной особенностью различных видов транспорта является расчет затрат на один рейс, поэтому k могут значительно отличаться.

В четвертой главе разработан и испытан программный комплекс, в состав которого входит база данных “Расчетно-справочное хранилище информации на основе данных табличного обследования пассажиропотока” (свидетельство о государственной регистрации №2008620122) и программа “Оптимизация интервалов движения городского общественного транспорта на основе данных табличного обследования пассажиропотока” (свидетельство о государственной регистрации №2008611196).

В процессе проектирования базы данных были определены все объекты (сущности) и их свойства (атрибуты), которые должны в ней храниться. Вся информация условно поделена на первичную, справочную и расчетную. К первичной относится вся собранная с помощью табличного обследования пассажиропотока информация о совершенных транспортными средствами рейсах и количестве вошедших/вышедших пассажиров на каждом остановочном пункте. К справочной относится информация о маршрутной сети города; транспортных средствах, осуществляющих перевозку пассажиров; дате обследования; интервалах времени;

возможных направлениях движения. Исходя из этого, можно выделить следующие основные сущности БД: “Рейс”, “Маршрут”, “Пассажиры”, “Остановки”, “Подвижной состав”, “Дата”, “Часы суток”, “Направление” (рисунок 11).

Кроме первичной и справочной информации в базе данных предусмотрена возможность хранения расчетной (вторичной) информации: техникоэксплуатационных показателей работы транспорта; пассажиропотока по часам суток, реальных и оптимальных интенсивностей движения, коэффициентов наполнения; матрицы межостановочных корреспонденций; коэффициентов Aik, j ; расчетного количества автобусов, необходимого для осуществления перевозок в определенный час суток; наполнения автобуса на каждом перегоне маршрута при движении с оптимальной интенсивностью.

Основная задача программного комплекса – проведение оптимизации работы городского пассажирского транспорта с учетом наложения маршрутных схем.

К второстепенным задачам можно отнести определение техникоэксплуатационных характеристик работы ГПТ, маршрутного коэффициента и т. д.

Алгоритм проведения оптимизации (рисунок 12) состоит из следующих этапов:

1 этап – сбор справочной и первичной информации о ГПТ, помещение ее в базу данных, автоматическая корректировка ошибочной информации.

Рисунок 12 – Блок-схема алгоритма оптимизации 2 этап – формирование блока исходных данных на основе информации из таблиц “Рейс”, “Маршрут”, “Пассажиры”, “Остановки”, “Подвижной состав”, “Дата”, “Часы суток”, “Направление”, “Часы суток”.

3 этап – расчет матрицы межостановочных пассажирских корреспонденций для каждого рейса; определение элементов глобальной матрицы межостановочных корреспонденций для каждого часа суток.

4 этап – определение коэффициентов Aik, j.

5 этап – определение коэффициента наложения пассажиропотока на маршрутную сеть. На этом этапе осуществляется выбор направления решения оптимизационных задач – с учетом или без учета наложения маршрутных схем.

6 этап – решение математических задач оптимизации движения ГПТ: определение оптимальных интенсивностей движения транспортных средств по маршрутам, используя различные постановки задач в зависимости от наличия исходных данных и требуемого уровня детализации. На этом этапе также определяется фактическая интенсивность движения ГПТ для всех временных интервалов и всех маршрутов.

7 этап – определение коэффициента наполнения подвижного состава для рассчитанных интенсивностей движения.

8 этап – оценка результатов оптимизации: определение суммарных транспортных затрат и суммарных потерь времени пассажиров, расчет стоимости пассажиро-часа для фактической интенсивности движения, определение требуемого для осуществления перевозок количества автобусов.

В составе программного комплекса выделено ядро, обеспечивающее базовый функционал комплекса (реализацию вышеперечисленных этапов), и набор модулей, расширяющих его. Различные модули расширения нацелены на решение различных задач – например, определение технико-эксплуатационных показателей работы ГПТ, расчет матрицы межостановочных пассажирских корреспонденций, определение требуемого количества транспортных средств для осуществления перевозок и пассажиропотока по часам суток и т. д. Комбинируя и при необходимости разрабатывая новые модули расширений, можно точно и быстро решать большинство задач, возникающих на практике.

Ядро программного комплекса позволяет осуществить оптимизацию работы ГПТ исходя из минимизации суммарных транспортных затрат и потерь времени пассажиров в условиях различной плотности маршрутной сети, стоимости проезда, делении населения на категории. При оптимизации используются данные натурного обследования пассажиропотока на всех маршрутах города; маршрутная сеть города; количество маршрутов; перечень остановочных пунктов на маршрутах; списочное количество подвижного состава, осуществляющего перевозки. Вся перечисленная информация берется из соответствующих таблиц и запросов базы данных.

Для исследования предложенной процедуры оптимизации методом моделирования первоначально был сформирован блок исходных данных, отражающий фактическое состояние реальной системы ГПТ. В качестве моделируемой системы была выбрана система городского пассажирского транспорта г. Междуреченска Кемеровской области.

Вся первичная информация была собрана во время натурного обследования пассажиропотока в г. Междуреченске, что позволило получить информацию о количестве вошедших и вышедших пассажиров на каждом остановочном пункте маршрута. Справочная информация о маршрутах движения транспортных средств, используемом для перевозок подвижном составе, и т. д. была получена в УБТС г. Междуреченска. Первичная и справочная информация была помещена в таблицы “Рейс” (4400 записей), “Маршрут”, “Пассажиры”, “Остановки”, “Подвижной состав”, “Дата”, “Часы суток”, “Направление”, “Часы суток”.

На основании данных о количестве вошедших и вышедших на каждом остановочном пункте каждого маршрута для каждого рейса была рассчитана матрица пассажирских корреспонденций.

Для решения оптимизационных задач, учитывающих наложение маршрутных схем, проведен расчет коэффициентов Aik, j, так как перераспределение пассажиропотоков возможно только между теми маршрутами, которые пассажир может выбрать для перемещения к месту назначения. Коэффициент наложения пассажиропотоков на маршрутную сеть для г. Междуреченска значительно превышает единицу, что говорит о целесообразности учета наложения маршрутных схем при оптимизации.

Испытания программного комплекса позволили решить различные оптимизационные задачи, в том числе и задачу с учетом наложения маршрутных схем при фиксированных транспортных затратах. В результате решения задачи получено, что суммарная интенсивность движения автобусов должна быть увеличена на 11 маршрутах, уменьшена – на 5, маршрут №8 следует закрыть, так как он без потерь для населения может быть заменен другими маршрутами. Анализ наполнения салона автобуса на перегонах маршрутов г. Междуреченска при движении с оптимальной интенсивностью показал, что даже без решения математических задач с ограничением на пассажировместимость транспортного средства, наполнение салона ни в одном случае не превышает максимальную пассажировместимость автобуса. Для анализа результатов оптимизации работы ГПТ г. Междуреченска рассчитываются суммарные затраты на транспорт и потери времени пассажиров в стоимостном выражении. При тех же транспортных расходах оптимизация без учета наложения маршрутных схем дает экономию в 4021 часа в будний день (или 37%) и 3383 часов в выходной день (или 36,1%). Учет наложения маршрутных схем позволяет сэкономить 4659 часов (43,2%) в будний день и 3992 часов в выходной день (или 42,5%).

Разработанный программный комплекс может использоваться как для моделирования различных ситуаций (изменения пассажиропотока, стоимости пассажиро-часа, транспортных затрат), так и для оптимизации. Алгоритм оптимизации не учитывает пересадочность, поэтому программный комплекс можно применять для оптимизации работы ГПТ в малых и средних городах (с низким коэффициентом пересадочности).

Дальнейшее совершенствование программного комплекса возможно благодаря разработке математических моделей, учитывающих пересадочность, использование проездных билетов и транзитных талонов. Разработка алгоритмов и построение модулей по составлению расписания так же способствует расширению функциональных возможностей программного комплекса.

ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Построена модель прибытия маршрутных транспортных средств на остановочный пункт.

2. Исследована значимость наложения маршрутных схем для пассажиров, введен коэффициент наложения пассажиропотоков на маршрутную сеть.

3. Построены математические модели изменения состояния элементов ГПТ а) при одинаковой стоимости проезда на маршрутах;

б) при различной стоимости проезда и делении пассажиров на две категории;

в) при различной стоимости проезда и стоимости пассажиро-часа, заданной с помощью функции распределения F(x).

4. Разработаны алгоритмы выбора пассажиром маршрута передвижения с учетом наложения маршрутных схем.

5. Построены математические модели затрат пассажиров и транспортных предприятий с учетом наложения маршрутных схем, различной стоимости проезда, разнородности пассажиропотока.

6. Осуществлена постановка и решены математические задачи оптимизации движения ГПТ без учета и с учетом наложения маршрутных схем.

7. Разработан программный комплекс, предназначенный для оптимизации движения ГПТ с учетом наложения маршрутных схем по предложенному алгоритму.

8. Проведены испытания созданного программного комплекса посредством моделирования на основе данных, полученных в результате обследования пассажиропотока. Предложены рекомендации по улучшению работы ГПТ в городе Междуреченске.

1. Семенова, О. С. Оптимизация городского пассажирского транспорта при ограничении транспортных расходов / О. С. Семенова // Наука и образование : материалы VII Международной научной конференции, г. Белово ( 14-15 марта 2008 г.), в 4-х ч. Ч. 3. – Белово: ООО Канцлер, 2008. – С. 244-248.

2. Семенова, О.С. Эффективная работа городского пассажирского транспорта в интересах населения / М. Е. Корягин, О. С. Семенова // Грузовое и пассажирское автохозяйство. – 2008. №3. С. 36-40.

3. Семенова, О.С. Проверка адекватности методики расчета оптимальной интенсивности движения городского пассажирского транспорта Междуреченска / М.

Е. Корягин, О. С. Семенова // Вестн.КузГТУ, – 2008. №2. С. 139 -142.

4. Семенова, О. С. Оценка суммарных потерь времени пассажиров в ожидании общественного транспорта / М. Е. Корягин, О. С. Семенова // Информационные технологии и математическое моделирование : материалы VI Международной научно-практической конференции, г. Анжеро-Судженск (9-10 ноября 2007 г.).

– ТГУ, 2007, с. 125-127.

5. Семенова, О. С. Математическая модель рынка городских пассажирских перевозок / М. Е. Корягин, О. С. Семенова // Проблемы эксплуатации и обслуживания транспортно-технологических машин : материалы Международной научнотехнической конференции. Часть 1. – Тюмень : ТюмГНГУ, 2007. – С. 172-175.

6. Семенова, О. С. Исследование интервалов движения на маршрутах общественного транспорта в Междуреченске / М. Е. Корягин, О. С. Семенова // Современные пути развития машиностроения и автотранспорта Кузбасса : труды I Всероссийской научно-технической конференции. – Кемерово : ГУ КузГТУ, 2007. – С. 445-449.

7. Семенова, О. С. Оптимизация общественного транспорта в условиях пересечения маршрутов / М. Е. Корягин, О. С. Семенова // Политранспортные системы:

материалы V Всероссийской НТК, Красноярск (21-23 ноября 2007 г.), в 2-х ч. Ч.

1. – Красноярск : Сиб. федер. ун-т; Политехн. ин-т, 2007. – С. 134-143.

8. Семенова, О. С. Определение интервалов движения автобусов в городских условиях / О. С. Семенова // Современные технологии управления в автотранспортных системах : сборник научных трудов к 30-летию факультета «Управление». – М. : Техполиграфцентр, 2007, С. 172-174.

9. Семенова, О. С. Анализ стоимости пассажиро-часа на маршрутах общественного транспорта в Междуреченске / О. С. Семенова // Политранспортные системы : материалы V Всероссийской НТК, Красноярск (21-23 ноября 2007 г.), в 2-х ч.

Ч. 2. – Красноярск : Сиб. федер. ун-т; Политехн. ин-т, 2007. – С. 378-380.

Статьи в изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1. Семенова, О. С. Оптимизация потоков общественного транспорта в городской среде / М. Е. Корягин, О. С. Семенова // Вопросы современной науки и практики.

Университет им. В.И. Вернадского. Т. 1(11). – 2008. – С.70-79.

2. Семенова О. С. Организация движения автобусов в г. Междуреченске с учетом большой плотности маршрутной сети города / М. Е. Корягин, А. В. Косолапов, О.

С. Семенова // Вестник МАДИ (ГТУ). – 2008. Вып. 2 (13). – С. 101-106.

Математическое моделирование в задачах оптимизации движения городского пассажирского транспорта с учетом наложения маршрутных схем Бумага офсетная. Печать офсетная. Тираж 100 экз. Заказ № _ ГОУ ВПО “Кузбасский государственный технический университет”.