На правах рукописи

Ванюнина Марина Валерьевна

Математическое моделирование

пробоотбора аэрозольных частиц

05.13.18 - математическое моделирование,

численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Казань – 2005

Работа выполнена на кафедре моделирования экологических систем экологического факультета Казанского государственного университета.

Научные руководители: кандидат физико–математических наук, доцент Зарипов Ш.Х., доктор физико–математических наук, профессор Скворцов Э.В.

Официальные оппоненты: доктор физико–математических наук, профессор Бадриев Ильдар Бурханович, доктор физико–математических наук, профессор Котляр Леонид Михайлович

Ведущая организация: Институт механики и машиностроения КНЦ РАН

Защита состоится 29 сентября 2005 года в 14 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.081.21 в Казанском государственном университете по адресу: 420008, г. Казань, ул. Кремлевская, д. 18, корп. 2, ауд. 217.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. Н.И. Лобачевского Казанского государственного университета.

Автореферат разослан « » августа 2005 года.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физ. – мат. наук, доцент О.А. Задворнов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Мониторинг природных и антропогенных аэрозолей является важной составной частью общей системы мониторинга атмосферы. В настоящее время интенсивно развиваются как прямые (основанные на непосредственном отборе проб аэрозоля), так и косвенные (оптические) методы исследования воздушной среды. При этом обеспечение адекватной интерпретации полученных результатов требует понимания основных физических эффектов, сопровождающих процесс измерения. В связи со сложностью процессов, возникающих при аэрозольных измерениях, такое понимание может быть достигнуто только на основе математического моделирования с использованием современных физических и математических моделей.

Прямые методы исследования частиц аэрозолей предполагают отбор аэрозольных частиц в измерительное устройство. В реальных условиях пробоотбора из воздушной среды концентрация частиц внутри прибора может отличаться от концентрации частиц в изучаемом аэрозоле. Для количественной оценки погрешностей, вносимых пробоотборником в измерения концентраций аэрозоля, вводится понятие коэффициента аспирации A, представляющего собой отношение средней концентрации в измерительном устройстве к счетной концентрации частиц в невозмущенной среде. Определение коэффициента аспирации для заданного способа отбора проб имеет большое практическое значение и представляет собой основную задачу теории пробоотбора аэрозольных частиц. В общем случае величина A зависит от характеристик самой частицы (размера, плотности, формы), свойств газового потока, геометрии пробоотборника (размера, формы), ориентации пробоотборника относительно направления ветра и силы тяжести.

Цель исследований. Целью работы являются развитие математических моделей и решение задач пробоотбора аэрозоля в типичные измерительные устройства в рамках приближения потенциального течения несжимаемой жидкости для несущей среды, параметрические исследования коэффициента аспирации для различных условий пробоотбора и анализ физических эффектов, сопровождающих пробоотбор аэрозольных частиц.

Методы исследования. Для определения поля скоростей несущей среды используются методы теории функций комплексного переменного и теории осесимметричных течений несжимаемой жидкости, для расчета траекторий частиц – численное интегрирование уравнений движения частиц с помощью методов Рунге-Кутта и Гира.

Научная новизна. Основные результаты работы являются новыми и состоят в решении следующих мало исследованных задач: пробоотбора из движущегося воздуха в расширенном диапазоне отношения скоростей ветра и аспирации, аспирации из неподвижной и низкоскоростной среды в пробоотборники с затупленной головной частью, исследования влияния силы тяжести на коэффициент аспирации.

Достоверность результатов диссертации обеспечивается строгими математическими выкладками, а также сравнением с известными из литературы данными и данными натурных экспериментов.

Практическая значимость. Полученные в диссертации результаты расширяют понимание основных закономерностей процесса аспирации аэрозоля в зависимости от условий пробоотбора и характеристик измерительных устройств. Предложенные методы расчета могут быть использованы при решении различных задач о течениях газа с взвешенными частицами.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на Всероссийской научной конференции “Краевые задачи и их приложения” (Казань, 18 – 24 октября 1999 г.); IV Республиканской конференции "Актуальные экологические проблемы Республики Татарстан" (Казань, 2000); международной конференции “Краевые задачи аэрогидромеханики и их приложения” (Казань, 21 – 24 ноября 2000 г.), посвященной 90–летию со дня рождения Г. Г. Тумашева; VI Международной конференции “Естественные и антропогенные аэрозоли” (Санкт–Петербург, 5 – октября 2003 г.); международной молодежной научной школе – конференции «Лобачевские чтения – 2001» (Казань, 28 ноября – 1 декабря 2001 г.); третьей всероссийской молодежной научной школе – конференции «Лобачевские чтения – 2003» (Казань, 1 – 4 декабря 2003 г.);

итоговых научных конференциях Казанского государственного университета (2001, 2003).

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 9 работах.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и изложена на 117 страницах, иллюстрированных 45 рисунками. Список литературы содержит наименований.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты 02–01– 00836, 05-01-00794) и КЦФЕ Министерства образования и науки РФ (грант A03–2.10–613).

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность и цель проводимых исследований. Дан обзор работ, посвященных экспериментальным исследованиям и математическому моделированию пробоотбора аэрозольных частиц. Изложено краткое содержание диссертации.

В первой главе изложена общая постановка задачи пробоотбора и представлены результаты моделирования аспирации аэрозоля в щелевой пробоотборник.

В § 1 даны определение коэффициента аспирации и математическая постановка задачи для его расчета. В связи с невысокими концентрациями частиц в атмосферных и комнатных аэрозолях в теории пробоотбора влиянием частиц на газовую среду обычно пренебрегают и силы взаимодействия между частицами не учитывают. Способ описания газовой среды вокруг аэрозольной частицы зависит от безразмерного параметра числа Кнудсена Kn = i /, где i - длина свободного пробега молекулы газа, - размер частицы. Рассматриваемые в работе задачи относятся к случаю Kn vs1 (0 < < / 2), vs > vs 2 ( / 2 < < ) – особые точки вне цилиндра существует единственная особая точка, лежащая за пределами цилиндра, точки. Знание положения особых точек делает возможным анализ топологии траекторий аэрозольных частиц. В общем случае в окрестности пробоотборника можно выделить четыре характерные зоны: зоны уловленных и оседающих на стенках прибора частиц, зоны без частиц и зоны частиц, проходящих мимо пробоотборника. В частности, положение особых точек за пределами пробоотборника указывает на явление дополнительного отбора воздуха из зоны без частиц.

Рис. 11. Характерные области в плоскости Рис. 12 Схема аспирации в Третья глава посвящена моделированию аспирации аэрозоля в пробоотборник со сферической головной частью. В § 7 приводится математическая модель аспирации аэрозоля в идеализированный сферический пробоотборник с одиночным круговым отверстием, ориентированным вертикально вниз или вверх (рис.12). Движение несущей среды вокруг пробоотборника вызывается аспирацией воздуха и частиц через входное отверстие пробоотборника, газ вдали от пробоотборника неподвижен. Течение несущей среды в приближении потенциального течения несжимаемой жидкости представляется течением, вызванным многоточечным стоком на сфере. Поле скоростей несущей среды определяется как сумма полей скоростей, создаваемых отдельными точечными стоками, равномерно распределенными по входному отверстию (конечномерный сток).

Безразмерные декартовы составляющие скорости течения несущей среды, создаваемого одиночным точечным стоком, записаны в виде явных функций координат x, y, z (Galeev, Zaripov, 2003):

где r 2 = x 2 + y 2 + z 2, r12 = r 2 + 2 x + 1, r2 = r 2 r1 ( x + 1) + r r12 x, H = d / D, d диаметр отверстия, D - диаметр сферы. Для определения предельных траекторий и коэффициента аспирации уравнения движения аэрозольных частиц интегрировались численно при известных выражениях для составляющих скорости газа.

Рис. 13. Зависимость A ( St c ) ( St c = St / 2 H ) Рис. 14. Зависимость A ( St c ) при vs = 0, при различных vs и H в случае ориентации и двух значениях H в случае ориентации пробоотборника отверстием вверх.

В § 8 приводятся результаты исследований зависимости коэффициента аспирации от числа Стокса при варьировании относительного размера входного отверстия (степени затупленности) для различных значений скорости оседания. Показано, что в случае ориентации пробоотборника отверстием вверх влияние изменения размера входного отверстия сказывается на коэффициенте аспирации только при малых скоростях седиментации (рис. 13). При ориентации пробоотборника отверстием вниз часть частиц оседает на сфере, причем с уменьшением размера входного отверстия влияние такого оседания увеличивается (рис. 14). Показано, что известная формула Левина для коэффициента аспирации в точечный сток, дополненная членом, учитывающим оседание частиц на сфере, хорошо описывает коэффициент аспирации для сферического пробоотборника, ориентированного отверстием вниз.

Обнаружено, что для малых скоростей седиментации и малых размеров отверстия возможно инерционное оседание частиц вблизи аспирирующего отверстия.

Основные научные положения и результаты работы Предложена математическая модель и решена задача об аспирации аэрозоля из движущегося газа в измерительное устройство - щелевой пробоотборник в приближении безотрывного потенциального течения несжимаемой жидкости. Исследована зависимость коэффициента аспирации от отношения скоростей ветра и аспирации для различных чисел Стокса и двух углов ориентации устройства.

Подтверждены экспериментальные данные о немонотонном поведении коэффициента аспирации в области малых значений указанного отношения.

2. Исследованы поля концентраций аэрозольных частиц в окрестности щелевого пробоотборника. Найден диапазон чисел Стокса, для которых имеет место наибольшая неоднородность распределения концентраций во входном сечении.

3. Предложена математическая модель и исследована задача об аспирации аэрозоля из неподвижного газа в щелевой пробоотборник с учетом испарения. Исследовано влияние испарения на коэффициент аспирации.

4. Построена математическая модель и исследованы характеристики цилиндрического пробоотборника. Развита теория особых точек уравнений движения частиц в окрестности цилиндра с аспирацией.

Исследованы координаты особых точек как функций скорости гравитационного осаждения и угла ориентации пробоотборника.

Получены критерии существования в области решения одной и двух особых точек, связывающие значения скорости осаждения, угла ориентации и относительного размера входной щели.

5. Проведен параметрический анализ коэффициента аспирации для сферического пробоотборника из неподвижного воздуха в поле силы тяжести. Исследовано влияние положения устройства и его геометрии на коэффициент аспирации. Показано, что в случае ориентации пробоотборника отверстием вверх влияние изменения размера входного отверстия сказывается на коэффициенте аспирации лишь при малых скоростях седиментации, а при ориентации его отверстием вниз на коэффициент аспирации оказывает значительное влияние оседание частиц на сфере, и с уменьшением размера входного отверстия влияние оседания растет.

1. Ванюнина М. В. Аспирация аэрозоля в щелевой пробоотборник при двух углах его ориентации / М. В. Ванюнина, Ш. Х. Зарипов, Э. В. Скворцов // Известия РАН. Механика жидкости и газа. – 2002. – 2. Ванюнина М. В. Аспирация аэрозоля в цилиндрический пробоотборник из низкоскоростного нисходящего потока и из неподвижной среды / М. В. Ванюнина, Р. С. Галеев, Ш. Х. Зарипов, Э. В. Скворцов // Сибирское отделение РАН. Прикладная механика и техническая физика. – 2005. – Т. 46. - № 2. – С. 122 – 129.

3. Зарипов Ш.Х. Современные задачи теории пробоотбора аэрозольных частиц / Ш. Х. Зарипов, Р. С. Галеев, Э. В. Скворцов, М. В. Ванюнина // Ученые записки Казанского государственного университета, Т. 147.

Кн. 1. – Естественные науки. – 2005. – С. 33 – 46.

4. Ванюнина М. В. Математическая модель аспирации аэрозоля с учетом испарения / М. В. Ванюнина, Ш. Х. Зарипов // Труды Математического центра им. Н.И. Лобачевского. Т. 3. Материалы третьей Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и их приложения». – Казань:

УНИПРЕСС. – 1999. – С. 155 - 156.

5. Ванюнина М. В. Математическая модель аспирации аэрозоля при Ш. Х. Зарипов, Э. В. Скворцов // Материалы IV республиканской научной конференции “Актуальные экологические проблемы Республики Татарстан”. – Казань. - 2000. – С. 196.

6. Ванюнина М. В. Математическая модель аспирации аэрозоля в щель / Математического центра им. Н. И. Лобачевского. Т. 7. Материалы международной конференции «Краевые задачи аэрогидромеханики и их приложения», посвященной 90 – летию со дня рождения Г. Г. Тумашева. – Казань: ДАС. - 2000. – С. 289.

7. Ванюнина М. В. Определение поля концентрации частиц при аспирации аэрозоля в щелевой пробоотборник / М. В. Ванюнина, Ш. Х. Зарипов, Э. В. Скворцов // Труды Математического центра им. Н. И. Лобачевского. Т. 12. Материалы международной молодежной научной школы–конференции «Лобачевские чтения – 2001». – Казань:

ДАС. - 2001. – С. 76.

8. Ванюнина М. В. Об одной модели аспирации аэрозоля в цилиндрический пробоотборник / М. В. Ванюнина, Ш. Х. Зарипов, им. Н.И. Лобачевского. Т. 21. Материалы третьей Всероссийской молодежной научной школы–конференции «Лобачевские чтения – 2003». – Казань: ДАС. – 2003. – С. 86 - 88.

9. Ванюнина М. В. Аспирация аэрозоля в цилиндрический пробоотборник из низкоскоростного нисходящего потока и из неподвижной среды / М. В. Ванюнина, Ш. Х. Зарипов, Э. В. Скворцов // Тезисы VI Международной конференции “Естественные и антропогенные аэрозоли”, Санкт–Петербург, 5 – 9 октября 2003. – С. 102 – 103.