На правах рукописи

Гришаева Наталия Юрьевна

ПРЯМЫЕ И ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ КОНСТРУИРОВАНИЯ

НАПОЛНЕННЫХ ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИЦИЙ

С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ АДГЕЗИИ НА ЭФФЕКТИВНЫЕ

ДЕФОРМАЦИОННО-ПРОЧНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Специальность 01.02.04 – Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск 2010

Работа выполнена на кафедре механики деформируемого твердого тела Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Томский государственный университет" и в Учреждении Российской академии наук Институт физики прочности и материаловедения Сибирского отделения РАН доктор технических наук, профессор

Научный консультант:

Люкшин Борис Александрович доктор физико-математических наук,

Официальные оппоненты:

старший научный сотрудник Герасимов Александр Владимирович доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Черепанов Олег Иванович Национальный исследовательский

Ведущая организация:

Томский политехнический университет

Защита диссертации состоится « 08 » октября 2010 года в « 14.00 » часов на заседании диссертационного совета Д 212.267.13 при Томском государственном университете по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Томского государственного университета.

Автореферат разослан « 04 » сентября 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.267. доктор технических наук Христенко Ю. Ф.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Применение в современной технике композиционных материалов в качестве конструкционных и функциональных, появление новых типов таких материалов вызывает необходимость создания новых надежных экспериментальных и расчетных методов определения их физико-механических свойств, оценки работоспособности и надежности конструкций, изготовленных из таких материалов.

Для материалов на основе полимеров, в частности, дисперсно наполненных, процессы создания материала как такового и изделий из него обычно технологически совмещаются. Это характерно для таких процессов изготовления изделий, как литье под давлением и свободное литье, прессование, штамповка, экструзия и т.д. Это обстоятельство имеет особое значение в связи с тем, что свойства материала, определяемые условиями его создания, в разных точках изделия не совпадают – за счет разницы в давлении, температуре, скорости охлаждения и т.д. при формовании изделия. Определение свойств материала обычными экспериментальными исследованиями лабораторных образцов становится малоэффективным - характеристики материала в образце и в изделии могут сильно отличаться. Обычно используется гипотеза единой кривой, в соответствии с которой вид связи «напряжения-деформации» не зависит от характера напряженно-деформированного состояния материала. Это служит основанием для использования характеристик материалов, полученных в лабораторных условиях, при оценке состояния конструкций в эксплуатационных условиях.

При испытаниях материалов в лаборатории необходимо обеспечить условия, в наиболее полной мере отвечающие реальным условиям работы проектируемого элемента конструкции. Очевидно, что это еще более актуально для вновь получаемых композиций на полимерной основе. Но обеспечить такое согласование зачастую весьма сложно – в том числе и потому, что определение вида напряженного состояния материала в конструкции при действии реальных эксплуатационных нагрузок может быть сложной задачей.

Поэтому особую значимость приобретает компьютерное конструирование материалов. При компьютерном конструировании материалов предполагается отработка технологии проектирования материала с заданными макросвойствами за счет управления фазовым составом, структурой материала, параметрами межфазного взаимодействия и т.д. При этом явно или неявно предполагается, что перечень параметров и их количественные значения, определяющие заданные макросвойства, известны. Задача определения этих «заданных» свойств оказывается не настолько простой, как это может представляться на первый взгляд. Возможность направленного изменения свойств материалов, представляющих собой, в частности, наполненные полимерные композиции, позволяет менять как уравнения состояния (физические соотношения), так и входящие в них деформационно-прочностные характеристики. Это приводит к задаче определения свойств материала, наилучшим образом отвечающих характеру работы его в конструкции при действии эксплуатационных нагрузок.

По деформационно-прочностным свойствам критерием качества материалов может служить показатель, по смыслу согласующийся с критериями прочности.

Это, в свою очередь, предполагает определение параметров напряженнодеформированного состояния (НДС) во всех точках конструкции. После этого можно сформулировать деформационно-прочностные требования к материалу – но после изменения соответствующих параметров меняются и поля напряжений и деформаций в конструкции. А это определит новые требования к материалу – и, таким образом, процедура определения оптимальных деформационнопрочностных параметров неизбежно становится итерационной. Исключение могут составить относительно редкие случаи, когда требования к материалу можно сформулировать сразу – для элементов и деталей конструкций, работающих как статически определимые системы.

Наиболее известными в этой области являются работы В.Е. Панина, С.Г.

Псахье, П.В. Макарова, В.Н. Лейцина, Ю.Н. Сидоренко и др.

Основной недостаток существующих методов и теорий заключается в том, что они либо в недостаточной мере учитывают влияние структуры композита на его эффективные свойства, либо вводимые предположения и упрощения направлены на то, чтобы исключить из рассмотрения реальную структуру материала или существенно ее упростить.

Таким образом, проблема создания материалов с заданными свойствами сложна и не решена в полном объеме до сих пор.

Цель работы. Целью диссертационной работы является качественное и количественное определение влияния адгезии на эффективные деформационнопрочностные характеристики полимерной композиции и выработка рекомендаций по степени наполнения, средним размерам включений для получения материалов в заданных интервалах значений нескольких эффективных характеристик материала.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи.

1) Разработать физическую модель расчетной области, содержащей матрицу и включения, учитывающую характер межфазного взаимодействия.

2) Разработать математическую модель и соответствующий вычислительный алгоритм ее реализации, учитывающий возможность отрыва матрицы от включения при определении эффективных деформационно-прочностных свойств композита.

3) Количественно определить степень влияния адгезии на свойства полимерного материала. Определить эффективные свойства материала для разных степеней наполнения композита и средних размеров включений в зависимости от уровня адгезионного взаимодействия армирующих включений с матрицей.

4) Разработать метод определения значений управляющих параметров (среднего радиуса включений, степени наполнения композиции, уровня адгезионного взаимодействия фаз), обеспечивающих попадание заданной макрохарактеристики в заданный интервал.

5) Разработать метод определения значений управляющих параметров, обеспечивающих попадание в заданные интервалы одновременно нескольких эффективных характеристик.

Научная новизна и практическая значимость диссертационной работы.

Количественные оценки характеристик материала получены с учетом реальной картины межфазного взаимодействия.

Показано, что учет адгезии при моделировании композиционных материалов очень важен, так как при деформировании реальных материалов граница между матрицей и включением, где скачком меняются свойства материала, является концентратором напряжений, и ее анализ представляет повышенный интерес. В результате учета реального характера адгезионного взаимодействия, например, такая эффективная характеристика, как модуль упругости, заметно меняется.

Для набора эффективных характеристик предложен способ построения поверхностей их распределения и соответствующие изолинии в зависимости от значений управляющих параметров. При наложении нескольких распределений такого рода определяется область значений управляющих параметров, которые необходимы для получения одновременно заданных значений соответствующего числа эффективных характеристик.

Предложенная процедура применима в случаях, когда набор опорных точек получен как путем компьютерного моделирования, так и из экспериментальных данных.

Работа выполнялась в Томском государственном университете, Томском университете систем управления и радиоэлектроники, в Учреждении Российской академии наук Институт физики прочности и материаловедения Сибирского Отделения РАН в соответствии с планом работ по госбюджетному финансированию Минобразования. Работа получила поддержку Российского фонда фундаментальных исследований, проекты 08-01-00205-а, 09-08-00752-а, ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России», контракт П-486 от 04.08.2009 и Федерального Агентства по Образованию Минобразования РФ, в рамках аналитической ведомственной целевой программы “Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы)” (проекты 2.1.1/5993, 2.1.2/6809), проекта 2.1.1/5993 «Изучение процессов деформации и разрушения материалов на иерархических структурных уровнях на основе нового дискретно-континуального подхода», аналитической ведомственной целевой программы “Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы)”, проекта 2.1.2/6809 «Исследование влияния эволюции структуры оксидной нанокерамики на физико-механические свойства при термомеханических воздействиях» аналитической ведомственной целевой программы “Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы)”.

Результаты исследований нашли применение при разработке новых композиций на основе фторопласта, в учебном процессе на кафедре механики, графики и управления качеством в Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники, а также на кафедре механики деформируемого твердого тела в Томском госуниверситете.

На защиту выносятся:

1. Метод получения эффективных характеристик дисперсно наполненных композиций с учетом адгезии на основе решения задач анализа НДС представительного объема материала при различных уровнях армирования с учетом критериев локального разрушения материала.

2. Количественные оценки влияния структуры наполненного композиционного материала и параметров межфазного взаимодействия на эффективные характеристики композиций.

3. Метод определения значений управляющих параметров (среднего радиуса включений, степени наполнения композиции, уровня адгезионного взаимодействия), обеспечивающих попадание в заданные интервалы одновременно нескольких эффективных характеристик.

Достоверность представленных результатов обеспечивается строгостью математических формулировок задач, использованием апробированных и оттестированных вычислительных алгоритмов, сравнением результатов расчета с имеющимися для частных случаев соответствующими аналитическими решениями и экспериментальными данными. Внутренняя сходимость численных алгоритмов проверена сопоставлением результатов, полученных при различном разбиении конечно-элементной сетки. Выбор размеров рассматриваемого в диссертации представительного объема обоснован сходимостью свойств композиции при его увеличении.

Апробация работы. Материалы диссертации представлялись на Всероссийских и Международных конференциях:

1) Тезисы докладов международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов, 19 – 22 сентября 2006. – Томск: ИФПМ СО РАН; 2) Материалы V всероссийской научной конференций «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», 3 – 5 октября 2006. – Томск; 3) Физика и химия высокоэнергетических систем: Сборник материалов ІІІ Всероссийской конференции молодых ученых, – 27 апреля 2007. – Томск; 4) Физика и химия высокоэнергетических систем:

Сборник материалов 1V Всероссийской конференции молодых ученых, 22 – апреля 2008. – Томск; 5) Материалы XLVI Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс»: Математика, 27 – апреля 2008. – Новосиб. Гос. Ун-т. Новосибирск; 6) Тезисы докладов Международной школы-семинара «Многоуровневые подходы в физической мезомеханике. Фундаментальные основы и инженерные приложения», 9 – сентября 2008. – Томск: ИФПМ СО РАН; 7) Материалы VI всероссийская научная конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», 30 сентября – 2 октября 2008. – Томск; 8) Материалы XLVII Международной научной студенческой конференции «Студент и научнотехнический прогресс»: Математика, 11 – 15 апреля 2009. – Новосиб. Гос. Ун-т.

Новосибирск; 9) Тезисы докладов «Международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов», 7 – 11 сентября 2009. – Томск: ИФПМ СО РАН (4 сообщения); 10) Физика и химия высокоэнергетических систем: Сборник материалов V Всероссийской конференции молодых ученых, 22 – 25 апреля 2009. – Томск; 11) Материалы пятнадцатой Всероссийской конференции студентов-физиков и молодых ученых ВНКСФ-15, 26 марта – 2 апреля 2009. – Кемерово-Томск; 12) «Материаловедение, технологии и экология в 3-м тысячелетии», 19 – 21 октября 2009. – Томск Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 23 печатных работах, из них 3 опубликовано в рецензируемых журналах. Перечень основных публикаций приведен в конце автореферата.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, и литературы. Работа содержит 126 страниц, 75 рисунков и 3 таблиц.

Список использованной литературы содержит 94 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении диссертации приведен обзор и анализ основных методов определения эффективных свойств композиционных полимерных материалов.

Обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулирована цель работы, обоснован выбор метода исследования, приведен обзор работ в области поиска путей формирования оптимальных и рациональных деформационно-прочностных свойств композиционных материалов. Представлены положения, выносимые на защиту, описана структура диссертации.

В первой главе на основе физико-математической модели полимерного дисперсно-наполненного композитного материала разработан и численно реализован метод, позволяющий получать макрохарактеристики материала с учетом информации о его структуре, свойствах фаз, рассеяния свойств фаз, а также о характере межфазного взаимодействия.

Задача определения эффективных деформационно-прочностных свойств наполненной полимерной композиции сводится к вычислению параметров НДС представительного объема с использованием уравнений механики деформируемого твердого тела. В плоском случае (плоское напряженное состояние) дифференциальная постановка задачи система уравнений включает в себя - уравнения равновесия, - уравнения связи между напряжениями и деформациями, которые в общем случае могут быть различными при расчете конструкций из разных композитов где F – функция, связывающая компоненты деформаций и напряжений, имеющая для каждого случая деформирования определенный вид. В упругом случае это закон Гука:

где Сijkl – компоненты тензора упругих свойств, - соотношения Коши на случай малых деформаций.

Кроме того, на границе расчетной области в каждой ее точке необходимо поставить по два условия, определяющие вектор напряжений, вектор перемещений или их разнонаправленные компоненты:

где – тензор напряжений; n - вектор внешней нормали к граничной поверхности; F – вектор удельной силы, действующей на поверхности; u – вектор перемещений; u – вектор заданных перемещений на границе; S, Su – элементы граничной поверхности, на которых заданы напряжения и перемещения соответственно.

В основе используемого в работе метода конечных элементов лежит вариационная постановка задачи теории упругости. Решение задачи теории упругости в этом случае предполагает минимизацию функционала потенциальной энергии системы. В результате задача сводится к решению системы алгебраических уравнений относительно узловых перемещений, и затем вычисляются компоненты тензоров деформаций и напряжений.

Вычислительный алгоритм, реализующий определение параметров НДС, включает в себя процедуру последовательных нагружений, что позволяет получать эффективные характеристики композиции в случаях упругого и неупругого деформирования и рассматривать большие деформации дисперснонаполненных композиций.

Используется вариационный принцип Лагранжа:

Выражение для полной потенциальной энергии:

Условие минимума функционала:

С введением глобальной матрицы жесткости [K ] и глобального векторстолбца {F } в матричном виде уравнение примет вид:

Это соотношение представляет собой систему линейных уравнений.

Дополнительные условия:

Они означают равенство перемещений между «двойными узлами» до выполнения условия отрыва.

Приводится описание МКЭ как средства решения плоской задачи с использованием метода последовательных нагружений. Этот метод представляет путь деформирования нелинейно упругого материала в виде последовательности равновесных состояний. На каждом шаге нагружения решается линейная задача, и вычисляются приращения перемещений, деформаций, напряжений. Модуль упругости материала на каждом шаге нагружения вычисляется по диаграмме напряжение-деформация и зависит от уровня напряженнодеформированного состояния, достигнутого на предыдущем шаге.

Используется лагранжева система координат, которая движется вместе с деформируемой средой. При реализации такого подхода с помощью МКЭ на расчетную область наносится конечно-элементная сетка, которая будет двигаться по мере развития деформаций. Разбиение расчетной области делается таким образом, чтобы узлы конечно-элементной сетки приходились на границы раздела фаз. В этом случае внутри каждого из конечных элементов механические характеристики определяются свойствами фазы, попавшей в этот элемент, и не претерпевают разрывов. Для модели без отрыва принимается, что на границах раздела фаз адгезия идеальна, в течение всего процесса деформирования новые узлы (и ячейки) конечно-элементной сетки не вводятся. При учете возможности отрыва матрицы от включений на границах вводятся двойные узлы, и в тех узлах, где выполнилось условие отрыва, узлы раздваиваются.

Проведено тестирование полученных вычислительных алгоритмов для плоской задачи сравнением результатов расчета с имеющимся аналитическим решением. Результаты тестирования показали, что численное и аналитическое решения отличаются в пределах, не превышающих погрешности определения свойств фаз, заложенных в расчет.

Проведен анализ сеточной сходимости полученного решения и анализ сопоставления численного результата с экспериментом.

Рис. 1. Конечно-элементные сетки 1) – 300 элементов; 2) – 1176 элементов;

Разница в результатах расчетов (максимальные значения интенсивности напряжений) между сетками 2 и 1 составляет 12.9 %, между 3 и 2 – 8.1 %, между и 3 – 2.5 %, т.е. наблюдается сеточная сходимость результатов.

Для сопоставления полученных численных результатов с экспериментом для анализа был выбран эпоксидный компаунд, наполненный минеральным наполнителем - пылевидным кварцевым песком (ПКП) с высокой степенью наполнения - 47%. Так как для этой композиции авторами Реутов А.И. и др. ранее был проведен цикл экспериментальных исследований, что позволило использовать эти результаты как для разработки математической модели, так и для проверки ее адекватности.

Полученное в расчетах детальное распределение перемещений, деформаций и напряжений, с одной стороны, характеризует степень напряженности материала композиции в каждой ее точке, с другой – позволяет определить эффективные характеристики матрицы, модифицированной включениями. В итоге получаются эффективные свойства наполненной композиции.

Задача решается в плоской постановке (рис. 2). На границе матрицы и включений принимаются условия идеальной адгезии. Внешняя нагрузка задается в виде перемещений этих кромок вдоль нормалей к ним, так что нагрузка является растягивающей.

Результаты расчета модуля упругости эпоксидного компаунда, наполненного минеральным наполнителем, объёмная степень наполнения которого достигала 47%, отличаются от экспериментальных данных примерно на 7 % (таблица 1).

композиционного материала, а так же физико-механических характеристик материала, на эффективные характеристики композита.

Получены оценки влияния формы и размеров дисперсных включений на деформационно-прочностные свойства композитных материалов с полимерной матрицей, когда упругие и прочностные свойства дисперсных включений на 2- порядка выше аналогичных характеристик матрицы.

Характеристики фаз – матрицы и включений – заданы свойствами:

Е мат =209 МПа, µ мат =0. E вкл = 50 ГПа, µ вкл=0.49.

Кривые "напряжения-деформации" строятся на основе анализа НДС представительного объема материала, когда учитываются свойства матрицы, включений и характер их взаимодействия. Принимается, что на границах раздела фаз адгезия идеальна, и свойства фаз меняются скачком. Анализируется расчетная область («представительный объем») в двумерной плоской квазистатической постановке, содержащая относительно небольшое число включений. Поскольку далее речь идет о процедуре последовательных нагружений, термин "квазистатический" означает, что время выступает в качестве параметра, определяющего уровень нагрузки. Вводится конечно-элементная сетка, достаточно мелкая для того, чтобы размеры вычислительной ячейки были сопоставимы с минимальным размером каждой из фаз (в данном примере элементов). Для композитов нерегулярного строения предполагается проведение серии расчетов, отвечающих ряду случайным образом полученных "внутренних геометрий" области, когда контур расчетной области заданного размера накладывается на карту образца (микрофотографию).

На иллюстрациях (рис. 3) легко усматриваются места расположения, форма и размеры включений.

Рис. 3. Конфигурации расположений включений в расчетной области с уменьшением размера На рис. 4 приведены кривые для случая компактных включений кривые, когда степень наполнения (около 20% объемных) фиксирована, меняются только размеры и соответственно количество включений.

Рис. 4. Диаграмма, полученная при растяжении полимерной наполненной композиции в С уменьшением числа включений (и ростом их размеров) модуль упругости монотонно уменьшается, а вся кривая идет ниже. По-видимому, объяснить это можно тем, что при большем числе включений эффект локализации деформаций охватывает большую долю матрицы.

На кривую, и, следовательно, на деформационно-прочностные характеристики материала, влияет форма включений. В качестве примера на рис.

5 для плоского случая показаны включения различной формы, площади которых одинаковы.

Рис. 5. Примеры форм включений в расчетных областях На рис. 6 показаны диаграммы в случае одноосного растяжения области, где кривая 1 отвечает компактному включению; кривая 2 – включению в форме коротких волокон; а кривая 3 – включению в форме «снежинки». Учтено изменение свойств матрицы около включений, т.е. модуль упругости в элементах на границе матрица-включение меньше, чем у включения и больше, чем у матрицы.

Рис. 6. Диаграммы ~ полимерной композиции в случае одноосного растяжения:

1.- включение в форме круга; 2- включение в виде коротких волокон, ориентированных по окружности; 3- включение в виде коротких волокон, ориентированных в разные стороны;

Как видно из этих результатов, даже при идеальной адгезии, когда принимается, что на границах матрица - включения не происходит разрушения, эффективные характеристики композиции заметно отличаются; по модулю упругости увеличение для случая включений неправильной формы составляет около 30 %.

Одно из объяснений этого явления заключается в том, что в окрестности границы полимерная матрица находится в особом состоянии. Это существенно меняет механические свойства полимера.

Расчет НДС представительного объема материала в виде матрицы с включением при возможности нарушения сплошности на контактной границе (случай неидеальной адгезии) является сложным в силу ряда причин. Прежде всего, это неопределенность зоны, где происходит отрыв – заранее неизвестны ни ее положение, ни ее размеры. Сама эта зона должна определяться в процессе решения, а решение должно строиться с учетом ее наличия – в итоге решение задачи должно становиться результатом некоторого итерационного процесса.

Применение процедуры последовательных нагружений делает возможным не использовать итерации, а при анализе НДС расчетной области под действием последовательно нарастающей нагрузки на каждом следующем шаге использовать результаты решения на предыдущем, которые и определяют размеры и положение зоны отрыва.

Численная реализация таких задач тоже имеет свои сложности, связанные с тем, что появление разрушения и соответственно возникновение новых поверхностей нужно отразить конфигурацией конечно-элементной сетки, т.е.

узлы, которые изначально были расположены по линии разрушения, должны «раздваиваться». Поскольку заранее неизвестно положение и размеры этой линии, либо нужно с самого начала вводить двойную сетку во всей расчетной области, либо привлекать для определения положения и размеров зоны разрушения – и соответственно двойных узлов – некоторые априорные соображения. В случае моделирования НДС матрицы с включением можно использовать то обстоятельство, что контактная граница всегда является зоной концентрации напряжений. Поэтому возможные разрушения в полимерном композите всегда будут возникать в первую очередь на границах матрица-включение. Именно на этих границах и вводятся «двойные узлы».

Появление отслоения является результатом возрастающего нагружения представительного объема (расчетной области). На каждом шаге проверяется условие появления отрыва – оно принимается выполненным, когда нормальное растягивающее (положительное) напряжение на границе матрица-включение становится больше некоторого критериального значения. Условие отрыва проверяется в каждом узле на границе матрица-включение.

В зависимости от того, каким будет характер межфазного взаимодействия, будут меняться эффективные характеристики полимерной композиции.

Рис. 7. Диаграмма ~ полученная при растяжении полимерной наполненной композиции в случае упругой деформации: кривая 1 – случай идеальной адгезии, На рис. 7 показано изменение модуля упругости для композита с идеальной адгезией (кривая 1) и для композита с учетом адгезионного отрыва (кривая 2).

Серия кривых в промежутке между кривыми 1 и 2 соответствует изменению критерия отрыва от максимального значения К (идеальная адгезия, кривая 1) до минимального значения (К/2), которому отвечает кривая 2. Следует отметить, что даже при решении в упругой постановке, когда матрица и включение – каждый материал сам по себе – работают в линейной области, для композита в целом зависимость ~ становится нелинейной – возникающий отрыв приводит к появлению этой нелинейности. Общий уровень деформации, при котором наблюдается расхождение кривых при идеальной и неидеальной адгезии, составляет примерно 3 %. Это означает, что при такой эффективной деформации (на макроуровне) начинается отслоение матрицы от включений. Естественно, что изменение значения К приведет к новому значению деформации, при котором начнутся отличия.

Рис. 8. Диаграммы ~ для наполненной композиции; 1 – случай идеальной адгезии, На рис. 8 приведены результаты построения диаграмм ~ для случая, когда наполненная полимерная композиция работает в области нелинейного деформирования. Проведение расчета с более мелким шагом по нагрузке позволяет обнаружить на кривой ~ характерный выступ («зуб текучести» в терминологии, применяемой для традиционных конструкционных материалов), который отвечает началу разрушения композиции на границе матрица-включение.

Это означает, что и при нелинейном деформировании можно уловить момент отслоения, т.е. определить уровень нагружения, при котором происходит нарушение сплошности адгезионного слоя на поверхности включение-матрица (рис. 8). Этот уровень и определяет адгезионную прочность.

Расчетная область соответствует представительному объему (в плоском случае площади) полимерного композитного материала (ПКМ) с разной степенью наполнения (8%, 16%, 25%). Она представляет собой полимерную матрицу, содержащую относительно жесткие дисперсные включения. Для получения эффективных свойств композиции проводится расчет НДС представительного объема при одноосном растяжении.

На каждом шаге нагружения проверяется условие появления отрыва в каждом «двойном» узле на границе матрица-включение, и в тех узлах, где выполнилось условие отрыва, они раздваиваются. Проверяется критерий локального разрушения материала матрицы, крайние точки на кривых указывают на локальное разрушение материала матрицы. Полагается, что в этих местах начинаются развиваться трещины, которые приведут к началу разрушения материала.

Рис. 9. Диаграмма деформация – напряжение с учетом отрыва а) для 1,4,16 включений с уменьшением радиуса включений;

б) при одинаковом радиусе включений с изменением степени наполнения Увеличение степени наполнения приводит к уменьшению эффективной деформации разрушения при растяжении, что вполне согласуется с эффектом локализации деформации, и к увеличению модуля упругости, при этом прочность материала уменьшается (рис. 9, б). Увеличение среднего радиуса включений приводит также к уменьшению деформации при локальном разрушении и к уменьшению модуля упругости и, следовательно, к уменьшению прочности материала (рис. 9, а).

Третья глава содержит постановку обратной задачи компьютерного конструирования наполненной полимерной композиции.

Решение обратной задачи – определение структуры материала, при которой удовлетворяются некоторые заранее сформулированные требования к эффективным характеристикам – представляет научный и практический интерес.

Количество управляющих параметров может быть довольно большим.

Например, для дисперсно наполненной полимерной композиции такими параметрами являются объемное или массовое соотношение компонент, внутренняя геометрия материала, определяющая взаимное расположение, размеры и форму фаз, распределение свойств межфазных слоев и т.д. Если к ним добавить еще характеристики технологических процессов, то простой перебор всех возможных сочетаний управляющих параметров становится нереализуемым.

В качестве эффективных характеристик материала используются такие характерные точки на кривой ~, как модуль упругости и деформация локального разрушения материала при растяжении, а так же напряжение и деформация, соответствующие началу отрыва. При решении «прямой задачи»

нахождения эффективных свойств материала учитывается внутренняя связь между матрицей и включениями (сила адгезионного взаимодействия).

Для некоторого набора значений управляющих параметров можно построить в пространстве состояний точки, где каждому сочетанию параметров ставится в соответствие значение соответствующей эффективной характеристики. При таком построении возникает проблема неполноты и нерегулярности данных о решениях прямых задач, каждое из которых определяет точку на поверхности отклика.

После получения ряда опорных точек используется метод дополнения данных до регулярного массива с применением линейной интерполяции, а далее для построения непрерывной функции двух переменных используется интерполяционный полином Лагранжа. В итоге получаются зависимости модуля упругости и предельной деформации в виде непрерывных функций.

Соответствующие зависимости в виде поверхностей в пространстве состояний приведены на рис. 10 (модуль упругости), рис. 11 (деформация при локальном разрушении материала), рис. 12 (предельное напряжение, соответствующее началу отрыва) и на рис. 13 (предельная деформация, соответствующая началу отрыва).

Рис. 10. Зависимость модуля упругости Е от Рис. 11. Зависимость деформации при степени наполнения и среднего размера локальном разрушении материала при Рис. 12. Зависимость предельного напряжения, Рис. 13. Зависимость предельной соответствующие началу отрыва от степени деформации, соответствующей началу наполнения и среднего размера отрыва от степени наполнения и среднего Поскольку речь идет об интервале заданных значений, то на каждом из графиков оставляем полосу, ограниченную двумя изолиниями, отвечающими верхней и нижней границам заданного интервала (рис. 14).

280 340 - модуль упругости (жирные линии);

3.25 3.7 % - деформация локального разрушения материала (пунктирные линии);

0.85 1 % - деформация, соответствующая началу отрыва (жирные пунктирные линии);

2.5 2.7 % - напряжение, соответствующие началу отрыва (тонкие линии).

Совмещая графики, получаем нужную область для среднего радиуса включений и степени наполнения композиции, обеспечивающих попадание макрохарактеристик в заданные интервалы.

Рис. 14. а) Изолинии распределения модуля упругости; б) Изолинии распределения критической деформации; в) Изолинии распределения напряжения, соответствующие началу отрыва; г) Изолинии распределения деформации, соответствующие началу отрыва На рис. 15 полученный неправильный затемненный криволинейный «пятиугольник» и есть область значений, которые необходимы для получения заданных значений эффективных характеристик.

При изменении критерия отрыва (0,3* пр ) слоя матрицы от включения при решении прямых задач меняются деформационно-прочностные характеристики материала. Изменение этого уровня приводит к смещению изолиний (хотя заданные границы интервалов изменения эффективных характеристик остаются прежними), и конфигурация указанного выше «пятиугольника» изменяется.

Рис. 16. а) Изолинии распределения модуля упругости; б) Изолинии распределения критической деформации; в) Изолинии распределения напряжения, соответствующие началу отрыва; г) Изолинии распределения деформации, соответствующие началу отрыва Поскольку речь идет об интервале заданных значений, то на каждом из графиков оставляем полосу, ограниченную двумя изолиниями, отвечающими верхней и нижней границам заданного интервала (рис. 16).

На рис. 17 полученный неправильный затемненный криволинейный «пятиугольник» и есть область значений, которые необходимы для получения заданных значений эффективных характеристик. При изменении критерия отрыва меняется форма и размер этой области (см. рис. 15).

Можно отметить, что в приведенном примере вновь не все границы интервалов являются «активными», т.к. соответствующие изолинии не касаются полученной области. По-видимому, этот эффект является неизбежным, когда эти границы задаются произвольно.

С формальной точки зрения любое сочетание управляющих параметров, попадающих в полученную область, дает решение поставленной задачи. В то же время, очевидно, что с практической точки зрения следует придерживаться вариантов (точек), наиболее удаленных от границ области. Тогда при случайных отклонениях значений управляющих параметров от номинальных значений, не превосходящих расстояние до границы, результат будет соответствовать прогнозируемому варианту; в других случаях можно легко выйти за границу области.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы, полученные в работе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Реализованный вычислительный алгоритм решения прямых задач анализа параметров НДС представительного объема материала применим для определения эффективных характеристик композитных дисперсно-наполненных материалов при известных характеристиках фаз, их геометрии, степени наполнения. Модификация алгоритма позволяет учесть неидеальность адгезионного межфазного взаимодействия.

2. Получены количественные оценки степени влияния нарушения сплошности на границе матрица-включение на эффективные свойства материала, что позволяет считать результаты анализа этих свойств более точными и оправданными по сравнению с предшествующими аналогами.

3. Выявлено влияние каждого из управляющих параметров – степени наполнения, среднего размера армирующих включений, межфазного взаимодействия – на эффективные характеристики композиции.

4. Предложенный метод решения обратных задач с учетом неидеальности адгезии позволяет определить параметры структуры материала, удовлетворяющего заранее сформулированным требованиям к нескольким эффективным характеристикам одновременно.

Таким образом, в работе выполнен цикл исследований от решения прямых задач оценки эффективных свойств наполненных композиций до выработки рекомендаций по степени наполнения, средним размерам включений и уровню адгезионного взаимодействия для получения материалов с заданным уровнем характеристик.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Люкшин Б.А., Анохина (Гришаева) Н.Ю., Матолыгина Н.Ю и др.

Построение в пространстве состояний поверхности отклика эффективных характеристик материала как основной этап решения обратных задач компьютерного конструирования материалов // Тезисы докладов международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов – Томск: ИФПМ СО РАН. – 2006. – С. 102–103.

2. Анохина (Гришаева) Н.Ю., Люкшин Б.А., Матолыгина Н.Ю. Построение в пространстве состояний поверхности отклика эффективных характеристик материала по неполным данным // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики: Материалы. – Томск: Изд-во Том. ун-та. – 2006. – С. 196– 197.

3. Анохина (Гришаева) Н.Ю., Бочкарева С.А. Расчет напряженнодеформированного состояния композиции с учетом адгезии // Физика и химия высокоэнергетических систем: Сборник материалов ІІІ Всероссийской конференции молодых ученых. – Томск: ТМЛ-Пресс. – 2007. – С. 131–133.

4. Анохина (Гришаева) Н.Ю., Бочкарева С.А. Влияние характера межфазного взаимодействия на эффективные характеристики дисперсно наполненной полимерной композиции // Физика и химия высокоэнергетических систем: Сборник материалов 1V Всероссийской конференции молодых ученых – Томск: ТМЛ-Пресс. – 2008. С. 7–10.

5. Анохина (Гришаева) Н.Ю., Бочкарева С.А. Определение эффективных деформационно-прочностных характеристик дисперсно наполненных полимерных систем с учетом характера межфазного взаимодействия // Материалы XLVI Международной научной студенческой конференции «Студент и научнотехнический прогресс»: Математика – Новосиб. Гос. Ун-т. Новосибирск. – 2008.

С. 162–163.

6. Анохина (Гришаева) Н.Ю., Бочкарева С.А. Влияние характера межфазного взаимодействия на напряженно-деформированное состояние дисперсно-наполненной полимерной композиции на мезоуровне // Тезисы докладов Международной школы-семинара «Многоуровневые подходы в физической мезомеханике. Фундаментальные основы и инженерные приложения»

– Томск: ИФПМ СО РАН. – 2008. С. 126–127.

7. Анохина (Гришаева) Н.Ю., Бочкарева С.А. Определение эффективных характеристик композиции с учетом неидеальной адгезии // Материалы VI всероссийская научная конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» – Томск: Изд-во Том. ун-та. – 2008. С. 185–186.

8. Анохина (Гришаева) Н.Ю., Бочкарева С.А., Люкшин Б.А., Люкшин П.А.

Влияние адгезии матрицы к армирующим включениям на эффективные характеристики полимерной композиции // «Физическая мезомеханика». – 2009. – Т. 12. – №5. – С. 111–115.

9. Анохина (Гришаева) Н.Ю., Бочкарева С.А. Влияние адгезии на прочность композитов при разных размерах включений // Материалы XLVII Международной научной студенческой конференции «Студент и научнотехнический прогресс»: Математика – Новосиб. Гос. Ун-т. Новосибирск. – 2009.

С. 137–138.

10. Анохина (Гришаева) Н.Ю., Бочкарева С.А., Люкшин Б.А. Влияние уровня адгезии на эффективные характеристики дисперсно-наполненных полимерных композиций при различных уровнях армирования // Тезисы докладов «Международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов», – Томск: ИФПМ СО РАН, 2009. С. 97 – 98.

11. Анохина (Гришаева) Н.Ю., Бочкарева С.А., Люкшин Б.А., Матолыгина Н.Ю., Панин С.В. Ранжирование управляющих параметров по степени влияния на эффективные характеристики сверхвысокомолекулярного полиэтилена, наполненных углеродными волокнами // Тезисы докладов «Международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов», – Томск: ИФПМ СО РАН, 2009. С. 98 – 99.

12. Анохина (Гришаева) Н.Ю., Люкшин Б.А., Бочкарева С.А., Люкшин П.А., Матолыгина Н.Ю. Пример решения обратной задачи компьютерного конструирования полимерной композиции с учетом уровня адгезии как управляющего параметра // Тезисы докладов «Международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов», – Томск: ИФПМ СО РАН, 2009. С. 101 – 102.

13. Анохина (Гришаева) Н.Ю., Бочкарева С.А. Обратная задача компьютерного конструирования дисперсно наполненных композиционных материалов с учетом характера межфазного взаимодействия // Физика и химия высокоэнергетических систем: Сборник материалов V Всероссийской конференции молодых ученых – Томск: ТМЛ-Пресс. – 2009. С. 9– 14. Анохина (Гришаева) Н.Ю., Бочкарева С.А. Определение эффективных характеристик композитов с учетом адгезии при различных уровнях армирования // Материалы пятнадцатой Всероссийской конференции студентов-физиков и молодых ученых ВНКСФ-15 – Кемерово-Томск: Изд-во АСФ России – 2009. С.

699– 15. Анохина (Гришаева) Н.Ю. Построение в пространстве состояний поверхности отклика нескольких эффективных характеристик материала // «Материаловедение, технологии и экология в 3-м тысячелетии»,. – Томск: Изд-во Института оптики атмосферы СО РАН, 2009. С. 57 – 16. Анохина (Гришаева) Н.Ю., Бочкарева С.А., Люкшин Б.А., Панин С.В.

Анализ эффективных свойств наполненной полимерной композиции с учетом характера межфазного адгезионного взаимодействия // Тезисы докладов международной научно-технической конференции «Полимерные композиты и трибология» (Поликомтриб-2009),. – Гомель: ИММС НАНБ, 2009. С. 17. Анохина (Гришаева) Н.Ю., Бочкарева С.А., Люкшин Б.А., Матолыгина Н.Ю. Многоцелевые задачи компьютерного конструирования наполненных полимерных композиций // Сборник материалов Третьей международной конференции «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов» DFMNMосква: Интерконтакт Наука, 2009. С. 823 – 18. Анохина (Гришаева) Н.Ю., Люкшин Б.А. Построение в пространстве состояний поверхности отклика эффективных характеристик материала с учетом влияния адгезии // Труды VI Международной научной школы-конференции «Фундаментальное и прикладное материаловедение», – Барнаул: Типография АлтГТУ, 2009. С. 84 – 19. Анохина (Гришаева) Н.Ю., Люкшин Б.А., Люкшин П.А.

Макрохарактеристики полимерных композиций при различном армировании и межфазном взаимодействии // Сборник материалов Третьей международной конференции «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов» DFMNMосква: Интерконтакт Наука, 2009. С. 611 – 20. Анохина (Гришаева) Н.Ю., Матолыгина Н.Ю., Люкшин Б.А., Люкшин П.А. Компьютерное конструирование наполненной полимерной композиции с требуемыми деформационно-прочностными свойствами Механика композиционных материалов и конструкций. – 2009. – Т. 15. – № 4. – С. 600–609.

21. Анохина (Гришаева) Н.Ю., Бочкарева С.А., Люкшин Б.А., Люкшин П.А., Панин С.В. Оценка адгезионного взаимодействия фаз композиционного материала по кривой напряжение-деформация // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2010. – Т. 16. – № 1. – С. 97–105.

22. Анохина (Гришаева) Н.Ю., Бочкарева С.А., Люкшин Б.А., Люкшин П.А., Панин С.В. Влияние межфазного взаимодействия в наполненных композициях на эффективный модуль упругости // Материалы Международной научнопрактической конференции «Инновационные технологии в машиноприборостроении. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2010. С. 3 – 23. Анохина (Гришаева) Н.Ю., Бочкарева С.А., Матолыгина Н.Ю., Люкшин Б.А. Компьютерное конструирование наполненной полимерной композиции с учетом характера межфазного взаимодействия // Материалы Международной научно-практической конференции «Инновационные технологии в машиноприборостроении. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2010. С. 76 –