На правах рукописи

Повитухин Сергей Алексеевич

Математическое моделирование затвердевания заготовки

в кристаллизаторе машины непрерывного литья при разливке под

шлаком

Специальность 05.13.18

Математическое моделирование,

численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Челябинск – 2010 2

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Магнитогорский государственный университет»

Научный руководитель – доктор технических наук, профессор Вдовин Константин Николаевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Панферов Владимир Иванович доктор технических наук, профессор Логунова Оксана Сергеевна

Ведущая организация – ГОУ ВПО «УГТУ-УПИ имени первого Президента России Б.Н. Ельцина» (Уральский государственный технический университет - УПИ)

Защита диссертации состоится 05 мая 2010 г. в 12 ч. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.298.14 при Южно–Уральском государственном университете по адресу: 454080, г. Челябинск, пр. Ленина 76.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Южно–Уральского государственного университета.

Автореферат разослан 31 марта 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Л. Б. Соколинский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертационного исследования.

В процессе непрерывной разливки жидкий металл заливают в интенсивно охлаждаемую сквозную форму – кристаллизатор. Его назначение состоит в формировании поверхностной корочки слитка и профиля заготовки. В непрерывной разливке шлак используют для смазки при трении слитка о стенки кристаллизатора и тепловой изоляции слитка. В основе математической модели должна лежать начально-краевая задача Стефана для уравнения теплопроводности. Анализ литературных источников показал, что при рассмотрении процессов, происходящих в кристаллизаторе машины непрерывного литья заготовок (МНЛЗ), используются следующие упрощения:

1. рассматриваются плоскопараллельные стационарные модели;

2. на поверхностях слитка и кристаллизатора задаются либо коэффициенты теплопередачи по высоте стенки, либо величина теплового потока.

Математическая модель должна учитывать информацию о температурах ребер слитка как зон наибольшего градиента температур по всей высоте кристаллизатора. Следовательно, для адекватного описания процесса образования слитка в кристаллизаторе надо решать пространственную задачу. При решении стационарной задачи возникает проблема в выборе начальной формы корочки слитка, которая существенно повлияет на решение задачи. Второе упрощение вводит в задачу трудноопределимые характеристики. В результате математическая модель будет давать большие погрешности. Для устранения этого недостатка необходимо решать контактную задачу, то есть задачу, рассматривающую процессы, как в кристаллизаторе, так и в слитке.

Таким образом, возникает потребность в разработке нестационарной пространственной математической модели, которая описывает тепловые и фазовые процессы в заготовке и кристаллизаторе МНЛЗ с допустимой погрешностью. В связи с этим проведенное исследование является актуальным.

Целью работы является: создание контактной нестационарной пространственной математической модели, описывающей производство непрерывно–литых заготовок, при разливке под шлаком; создание пакета программ, позволяющих моделировать процесс производства заготовок в МНЛЗ;

изучение влияния различных факторов на качество слитка и производительность МНЛЗ; определение рациональных теплотехнических режимов литья заготовок с целью повышения качества поверхности слитка и производительности МНЛЗ.

Задачи, которые необходимо решить для достижения цели:

1. Разработать нестационарную трехмерную контактную математическую модель затвердевания слитка в кристаллизаторе МНЛЗ.

2. Используя экспериментальные данные, апробировать разработанную математическую модель на адекватность.

3. Изучить влияние различных факторов на температурные поля в слитке и стенке кристаллизатора.

4. На основе построенной математической модели обосновать выбор наилучших теплотехнических режимов литья непрерывно–литых заготовок.

Методика исследований. При выполнении диссертационного исследования использованы: численные методы линейной алгебры и математического анализа, метод конечных элементов и конечно–разностный метод. Достоверность полученных результатов подтверждена корректным использованием математического аппарата и результатами, полученными при использовании разработанного программного комплекса при их сравнении с экспериментальными данными.

Научная новизна исследования состоит в том, что построена контактная пространственная нестационарная модель, учитывающая влияние выбранной шлакообразующей смеси (ШОС) и ее теплофизических характеристик на процессы теплообмена в кристаллизаторе МНЛЗ. Модель позволяет определить основные теплофизические характеристики заготовки и стенок кристаллизатора по его высоте. На основе модели разработан пакет программ, позволяющий проводить численные эксперименты по моделированию тепловых процессов в кристаллизаторе МНЛЗ. Впервые создана методика, позволяющая учитывать влияние ШОС на тепловые процессы, проходящие в кристаллизаторе МНЛЗ. Разработана методика расчета водяного охлаждения стенок кристаллизатора с учетом влияния турбулентной теплопроводности.

Практическая ценность работы определяется тем, что её результаты могут быть использованы для контроля и управления тепловыми режимами процессов теплообмена в кристаллизаторе МНЛЗ. Математическая модель позволяет исследовать возможность возникновения аварийных режимов, связанных с превышением максимально возможной скорости вытягивания слитка; определение минимальной высоты кристаллизатора; оптимизацию толщины стенки и др. Результаты моделирования могут быть использованы при проектировании новых кристаллизаторов МНЛЗ. Показана возможность моделирования кристаллизаторов с толщиной рабочей поверхности стенки до 50 мм и увеличения скорости разливки до 1,5 м/с. Установлено, что толщину шлаковой прослойки целесообразно увеличить до 0,19 мм, о чем имеется акт о внедрении результатов работы. Использование полученных алгоритмов в учебном процессе вузов позволит существенно повысить качество подготовки специалистов и ее эффективность.

Апробация. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях и семинарах:

VI Всероссийской конференции молодых ученых, ГОУ ВПО «КемГУ», Кемерово, 2005 г.;

64-й научно-технической конференции, посвященной 100-летию Г. И.

Носова, ГОУ ВПО «МГТУ», Магнитогорск, 2005 г.;

ежегодных научно-практических конференциях ГОУ ВПО «МаГУ», Магнитогорск.

Публикации. Основные результаты исследования опубликованы в научных работах. Статья [1] опубликована в журнале из списка рекомендованных ВАК. В работах [4, 6–8] К. Н. Вдовину принадлежит постановка задачи, С. А. Повитухину принадлежат все полученные результаты. Получено свидетельство об отраслевой регистрации разработки № 6508.

Объем и структура работы. Работа состоит из введения, 4 глав, заключения и библиографического списка, состоящего из 115 наименований, и содержит 142 страницы текста, 80 рисунков, 12 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулирована цель работы и определяются основные направления исследования. Приведено краткое изложение материала работы по главам.

В первой главе выполнен анализ современного состояния научноисследовательских работ по проблеме изучения теплофизического состояния слитка в кристаллизаторе МНЛЗ.

В настоящее время накоплен большой объем материала, посвященного проблеме качества слитков (А. А. Скворцов, А. Д. Акименко, А. В. Лейтес), кристаллизации сплавов в интервале температур между температурой солидуса Tсол и ликвидуса Tлик (Ю. А. Самойлович, Д. П. Евтеев, В. А. Журавлев, В. Т. Борисов) и математических моделей затвердевания слитков в кристаллизаторе (В. В. Соболев, П. М. Трефилов, В. В. Виноградов, Л. С. Рудой).

Для численного решения краевых задач выбраны конечно–разностные и проекционно–сеточные методы.

Во второй главе, для разработки методики расчета температурного поля слитка и стенки кристаллизатора и сравнения полученных результатов численных расчетов с имеющимися литературными данными, рассмотрены две упрощенные задачи: а) нахождение температурного поля заготовки, при условии что задан тепловой поток на границе слитка и стенки кристаллизатора; б) охлаждение стенки кристаллизатора водяным потоком. При этом значения тепловых потоков на поверхностях q f z, как это обычно принято, взяты из литературных источников.

На рис. 1 приведена принципиальная схема кристаллизатора. Начало координат расположено на зеркале металла в центре слитка и ось Oz направлена вниз, по направлению вытягивания слитка.

Здесь используются безразмерные величины: Lx, Ly – размеры слитка (от его центра до боковых поверхностей); Lz – длина рабочей зоны кристаллизатора, от зеркала металла до нижней кромки кристаллизатора; l x, l y – толщина водоохлаждаемой стенки кристаллизатора в направлении осей x и y. Безразмерное уравнение теплопроводности имеет вид:

Рис. 1. Кристаллизатор V V м (0,0,Vс ), для слитка ; Vс – скорость вытягивания слитка;

Fo 0 t 0 0 c 0 l 02 – критерий Фурье; Ho v 0 t 0 l0 – критерий гомохромности;

N уд c 0T0 – критерий, характеризующий процесс затвердевания; уд – удельная теплота плавления; индексы ф, м, п, указывают коэффициенты для стенок формы, некристаллизующегося металла и переходной зоны соответственно. Остальные обозначения носят общепринятый характер. Предполагается, что, c, являются функциями температуры.

Начальные и граничные условия для слитка в безразмерной формулировке имеют вид:

на нижней кромке кристаллизатора z Lz тепловой поток отсутствуT x, y, z, t на границе наружной поверхности отливки x Lx и y Ly задаются теT x, y, z, t Значения тепловых потоков q x 0, q y f z взяты из литературных источников. В третьей главе, значения тепловых потоков будут определяться при решении контактной задачи;

на плоскостях симметрии слитка xOz и yOz тепловые потоки отсутстT 0, y, z, t Для решения приведенной начально-краевой задачи (1)–(6) используется метод Галеркина. При этом соответствующими дискретными аппроксимирующими уравнениями, в слабой формулировке, будут:

элемента e ; S e – часть границы e, лежащая на S ; E – общее число подобM ластей e ; T Tm t N m x, y, z – приближенное значение температуры; M – число узлов дискретизации.

Подставив в (7) аппроксимацию T и перегруппировав члены, приходим к системе уравнений:

где элементы матриц An, C n и матрицы–столбца B n определяются суммированием отдельных вкладов элементов e и имеют вид:

Рис. 2. Изменение температуры по слитка Vсл 1 м мин ; перегрев Tпер 25 0С, марка стали – Сталь 20.

В литературных источниках приводятся экспериментальные значения температуры поверхности слитка на выходе из кристаллизатора > 1150 oC, а толщина корочки в пределах 30–40 мм. Следует отметить, что сведения о тепловых потоках, температурах поверхности слитка на выходе и толщине корочки приводятся в литературе раздельно и не согласованы между собой.

Используя закон Фурье, сведения о толщине корочки и температуре поверхности, получаем тепловые потоки в 1,5–2 раза меньше, чем приведены в литературе. Из анализа численного эксперимента также следует, что при тепловых потоках, значения которых приводятся в литературе1, поверхность слитка сильно переохлаждается. Температура поверхности слитка 700–1000 oC, а толщина корочки слитка 35–57 мм. Это говорит о том, что значения тепловых потоков должны быть меньше. По–видимому, различие связанно с тем, что в литературе приводятся значения потоков, возникающие при ненормальном режиме работы кристаллизатора, например, при прорыве металла, когда тепловой поток повышен. Сведения о толщине корочки и температуре поверхности заготовки приводятся для нормального режима работы кристаллизатора, при котором тепловые потоки значительно меньше.

Начальные и граничные условия для второй задачи охлаждения стенки кристаллизатора водяным потоком имеют вид:

Температура стенок кристаллизатора в начальный момент времени На поверхности Gвн : на границе внутренней поверхности кристаллизатора y Ly задается входящий тепловой поток:

На поверхности Gв : на границе внешней поверхности кристаллизатора и потока воды y L y l y соблюдается равенство уходящего и входящего потоков тепла, а также равенство температур стенки и воды:

Для плоскости yOz, проходящей через центр, и у боковой поверхности слитка имеет место равенство нулю тепловых потоков:

См.: Буланов Л. В. и др. Расчетно–аналитические исследования тепловых процессов в кристаллизаторе // Сталь. 1999. № 9. С. 24–26;

Савченко В. В. Тепловая работа радиального кристаллизатора для отливки заготовок крупных сечений // Непрерывное литье стали: темат. сб. / под ред. Д. П. Ефтеева. – М.: Металлургия, 1978. № 5. С. 79–83; Дождиков В. И. Экспериментально исследование теплопередачи в кристаллизаторе вертикальной МНЛЗ // Непрерывная разливка стали: темат. сб. – М.: Металлургия, 1981. № 7. С. 83–85.

Для потока воды имеем следующие начальные и граничные условия:

В начальный момент времени температура воды равна температуре, Возможным подходом к решению задачи о теплообмене между стенкой кристаллизатора и водой является введение понятия турбулентной теплопроводности1, при использовании теории пограничного слоя. Для определения толщины вязкого подслоя и скорости воды на его границе применяем зависимости, взятые из литературы2:

на границе вязкого подслоя; Re z – число Рейнольдса.

При задании профиля скоростей в (1), получим замкнутую систему уравнений, описывающую водяное охлаждение стенки. Для расчета тепловых полей стенки кристаллизатора и водяного потока использовался алгоритм:

1. Находится поле температур стенки кристаллизатора. На границе с водой Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: в 2 т. : пер. с англ. А. И. Державиной. М. Мир, 1991. Т. 2.

Луканин В. Н. Теплотехника: учебник для вузов М. : Высшая школа, 1999. 453 c.

теплового потока, взятой из литературы1. При этом на границе выполняется равенство температур стенки формы и воды: Tф Tв.

2. Вычисляется поле температур в воде. На границе задается равенство на его границе определяются из (19).

3. Условием завершения численного расчета является выход нестационарного процесса на стационарный режим, критерием которого является равенство количества тепла, поступившего в кристаллизатор, и количества тепTф Количество тепла, отведенного водой, зависит от величины турбулентной теплопроводности т, определяемой из численного эксперимента.

В третьей главе рассматривается нестационарная трехмерная контактная задача, описывающая непрерывную разливку сведения о том, что на стенках кристаллизатора гарнисаж имеет двухслойную структуру: твердую, нерасходуемую часть толщиной до 2 мм и расходуемую часть толщиной 0,1 – 0,3 мм.

На рис. 3 приведена принципиальная схема структуры гарнисажа, образующегося при вытягивании слитка со скоростью v с. Жидкая часть прослойки движется с некоторой скоростью 0 v ж v с. На границе, контактирующей со слитком, задана температура, равная температуре слитка: Tм. На другой границе задана температура внутренней стенки кристаллизатора: Tф.

Вюнненберг К. Возможности и пределы теплопередачи в кристаллизаторах МНЛЗ // Черные металлы. Декабрь 2000. С. 35–41.

Процессы непрерывной разливки : монография / А. Н. Смирнов [и др.]. Донецк : ДонНТУ, 2002. 536 с.; Евтеева В. Ф. Применение порошкообразных шлакообразующих смесей при разливке стали на МНЛЗ М., 1984 (Обзор по системе Информсталь / ин-т «Черметинформация», 31(210), 22 с.).

На границе раздела жидкой и твердой фаз гарнисажа температура равна температуре затвердевания шлака и выполняется равенство тепловых потоков:

Толщину жидкой прослойки гарнисажа lж можно определять по усилию вытягивания, расходу ШОС и её физико-химическим характеристикам.

Расход ШОС определяется по формуле:

где Pсл – периметр слитка; v ж – скорость движения ШОС в зазоре; lж – толщина жидкой части прослойки; hт – высота слитка массой 1 т; tт – время вытягивания слитка массой 1 т; ш – плотность ШОС.

Вторым уравнением для нахождения толщины жидкой прослойки lж, где – вязкость смазки; S – площадь поверхности; v – скорость перемещения трущихся поверхностей. Из уравнений (21), (22), дополненных зависимостью: v f v ж, которая определяется конструктивными особенностями кристаллизатора, находится зависимость толщины жидкой шлаковой прослойки и её скорости v ж от различных параметров разливки и физико– химических характеристик применяемой ШОС.

Результаты расчетов, при варьировании параметров, влияющих на толщину ШОС (21), (22), показывают, что толщина жидкой прослойки шлака лежит в интервале 0,05–0,35 мм, скорость жидкой составляющей ШОС – в интервале 0,6–1,0 м/мин, что хорошо согласуется с экспериментальными данными, приведенными в литературе.

Заменяя граничные условия (5) и (12), получаем контактную задачу:

Тепловой поток q, [МВт/м предъявляет ряд различных, иногда противоречащих, требований к условиям его формирования. Для определения оптимального тепРасстояние от зеркала, [м] лового поля необходимо ввести критерии оптимальности, которые вводятся на основании тока из слитка от температуры заработе использовались следующие критерии оптимальности:

J 1 Tx2 T y2 dxdydz min – критерий вводится, исходя из требований небольших градиентов температуры по толщине корочки слитка. Здесь – граница твердой фазы;

J 2 Tx T y dxdydz min – критерий определяет равномерность теплоотвода в поперечном сечении внутри корочки слитка;

из рекомендаций о желательности приблизительной прямолинейности распределения кривых температуры в продольном сечении затвердевающей части слитка;

J 5 Tz dS min – критерий определяет интенсивность продольного переS носа тепла на боковой поверхности слитка.

В табл. 1 приведены средние значения температур, поток и толщины корочки, полученные по результатам расчетов при наиболее и наименее рациональном выборе ШОС. При оптимальном режиме разливки принято, что ШОС имеет следующие характеристики: теплопроводность ШОС1 – 0, Вт/(м2*К); температуру затвердевания – 1300 oC; толщину жидкой фазы – 0,23 мм. При наименее рациональном выборе ШОС приняты следующие параметры: теплопроводность ШОС8 – 1,6 Вт/(м2*К); температура затвердевания – 900 oC; толщина жидкой фазы – 0,15 мм.

Средние значения температур, поток и толщины корочки заготовки Средние поток, при L=1000 мм 308 кДж/(м *с) Средний поток, при L=600 мм Средняя температура поверхноoС 1050 oС Здесь L – длина кристаллизатора.

Анализ таблицы показывает, что выбором ШОС можно изменять величину теплового потока до 3 раз. Средняя толщина корочки при этом увеличивается не более чем в 1,5 раза. При этом значения критериев оптимальности изменяются в 4–7 раз, что приведет к снижению качества поверхности слитка и крайне нежелательно. Установление связи между качеством поверхности заготовки и значениями критериев оптимальности температурного поля слитка выходит за рамки работы, но представляет интерес.

На Магнитогорском металлургическом комбинате МНЛЗ оснащены комплексом "Кристаллизатор 2000", разработанным ЗАО "ТЕХНОАП". Используются кристаллизаторы с расстоянием от рабочей стенки до водоохлаждаемых каналов 30 мм. В них вмонтированы термодатчики на глубине мм от рабочей стенки, которые позволяют контролировать распределение температуры по всему периметру кристаллизатора. Датчики расположены в три ряда на расстоянии 68 мм, 180 мм и 330 мм от зеркала металла. Согласно данным, предоставленным ЗАО "ТЕХНОАП", средние значения температур по периметру кристаллизатора для каждого слоя датчиков равны:

Слой 1 (68 мм) 82 0С; Слой 2 (180 мм) 66 0С; Слой 3 (330 мм) 56 0С.

Отклонение температур в течение 1 часа разливки не превышало 2 0С.

Нами были выполнены расчеты и получены следующие значения температур: Слой 1 (68 мм) 82 0С; Слой 2 (180 мм) 69 0С; Слой 3 (330 мм) 69 0С. Отсюда следует, что результаты вычислений хорошо согласуются с экспериментальными данными. При расчетах использовалась ШОС, имеющая средние значения параметров: теплопроводность ШОС4 – 1,2 Вт/(м2*К);

температура затвердевания – 1100 oC; толщина жидкой фазы – 0,19 мм.

В четвертой главе исследуются возможность повышения износостойкости кристаллизатора и производительности МНЛЗ, а также влияние теплотехнических характеристик разливаемого металла на тепловое состояние слитка и стенок. По результатам расчетов сделаны следующие выводы:

1. Максимальная толщина рабочей поверхности стенки зависит от характеристики используемой ШОС и может колебаться в диапазоне 20 – 50 мм.

2. Правильным подбором параметров ШОС можно повысить скорость вытягивания слитка до 1,5 м/мин.

3. Теплофизические характеристики металла существенно влияют на толщину корочки слитка и незначительно изменяют температуру стенки кристаллизатора.

Основные результаты работы приведены в заключении:

1. Впервые разработана нестационарная трехмерная контактная математическая модель, позволяющая проводить численные эксперименты по исследованию тепловых процессов в кристаллизаторе МНЛЗ.

2. Создана методика, позволяющая учитывать влияние ШОС на тепловые процессы, проходящие в кристаллизаторе МНЛЗ.

3. Сформулирована методика расчета водяного охлаждения стенок кристаллизатора с учетом влияния турбулентной теплопроводности.

4. Разработан пакет программ для проведения численного эксперимента по моделированию тепловых процессов в кристаллизаторе МНЛЗ, позволяющий определять рациональные теплотехнические режимы литья заготовок.

5. Установлено, что толщину шлаковой прослойки целесообразно увеличить до 0,19 мм, о чем имеется акт внедрения.

Список публикаций автора по теме диссертации Статьи, опубликованные в журналах из списка ВАК:

1. Повитухин, С. А. Математическое моделирование процесса охлаждения слитка в кристаллизаторе машины непрерывного литья заготовок / С. А.

Повитухин // Вестник Тамбовского государственного технического университета. – 2009. – Т. 15. – № 3. – С. 672–681.

2. Повитухин, С. А. Математическое моделирование процессов формирования заготовки в кристаллизаторе машины непрерывного литья / С. А. Повитухин // Вестник ЮУрГУ. Сер. «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». – 2007. – Вып. 6. – № 23(95). – С. 77.

3. Повитухин, С. А. Математическая модель процесса затвердевания сплава в кристаллизаторе / С. А. Повитухин // Литейные процессы : межрегион. сб. науч. тр. – Магнитогорск : ГОУ ВПО «МГТУ», 2000. – С. 102–107.

4. Вдовин, К. Н. Аппроксимация математической модели процесса затвердевания сплава в кристаллизаторе / К. Н. Вдовин, С. А. Повитухин // Теория и технология металлургического производства : сб. науч. тр. / под ред. В. М. Колокольцева. – Магнитогорск : ГОУ ВПО «МГТУ», 2001. – 206 с.

– С. 145–151.

5. Повитухин, С. А. Моделирование водяного охлаждения кристаллизатора / С. А. Повитухин // Автоматизация технологических и производственных процессов в металлургии : межвуз. сб. науч. тр. / под ред. Б. Н. Парсункина. – Магнитогорск : ГОУ ВПО «МГТУ», 2006. – С. 133–138.

6. Вдовин, К. Н. Расчет толщины шлакового гарнисажа / К. Н. Вдовин, С.

А. Повитухин // Теория и технология металлургического производства : сб.

науч. тр. / под ред. В. М. Колокольцева. – Магнитогорск : ГОУ ВПО «МГТУ», 2005. – 196 с. – С. 29-32.

7. Вдовин, К. Н. Моделирование толщины и скорости движения гарнисажа в кристаллизаторе МНЛЗ / К. Н. Вдовин, С. А. Повитухин // Автоматизация технологических и производственных процессов в металлургии : межвуз.

сб. науч. тр. / под ред. Б. Н. Парсункина. – Магнитогорск : ГОУ ВПО «МГТУ», 2006. – С. 129–133.

8. Вдовин, К. Н. Определение оптимальных режимов при непрерывной разливке стали / К. Н. Вдовин, С. А. Повитухин // Теория и технология металлургического производства : сб. науч. тр. / под ред. В. М. Колокольцева. – Магнитогорск : ГОУ ВПО «МГТУ», 2005. – С. 122–128.

9. Повитухин, С. А. Влияние параметров шлакообразующей смеси на толщину рабочей стенки кристаллизатора / С. А. Повитухин // Информационные технологии в науке, промышленности и образовании : сб. науч. тр. – Магнитогорск : ГОУ ВПО «МГТУ», 2006. – С. 106–110.

10. Повитухин, С. А. Апробация математической модели затвердевания заготовки в кристаллизаторе МНЛ / С. А. Повитухин, К. Н. Вдовин // Литейные процессы : межрегион. сб. науч. тр. – Магнитогорск : ГОУ ВПО «МГТУ», 2009. – С. 195–198.

11. Повитухин, С. А. Программное обеспечение «Математическое моделирование охлаждения слитка в кристаллизаторе МНЛЗ при разливке под шлаком»: свидетельство об отраслевой регистрации разработки № 6508 / С.

А. Повитухин // Инновации в науке и образовании. – 2007. – № 5. – С. 11.