На правах рукописи

Терауд Валентин Викторович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ,

ПРОТЕКАЮЩИХ В УСЛОВИЯХ ПОЛЗУЧЕСТИ

05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2011

Работа выполнена в Московском государственном индустриальном университете и НИИ механики Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова Научный доктор физ.-мат. наук, профессор руководитель: ЛОКОЩЕНКО Александр Михайлович Официальные доктор физ.-мат. наук, профессор оппоненты: РЕВИЗНИКОВ Дмитрий Леонидович доктор технических наук, профессор РОМАНОВ Константин Игоревич Ведущая Санкт – Петербургский государственный университет, организация: математико – механический факультет

Защита состоится «16» июня 2011 г. в 1400 часов, в аудитории 1804 на заседании диссертационного совета Д212.129.03 при ГОУ Московском государственном индустриальном университете по адресу 115280, г. Москва, ул. Автозаводская, д. 16, ауд.1804.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного индустриального университета.

Автореферат разослан «» мая 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.т.н., доцент Кузнецов А.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. С бурным развитием компьютерной техники и численных методов стало возможным резко уменьшить количество дорогостоящих натурных экспериментов в результате применения компьютерного моделирования, которое стало основным расчетнопроверочным механизмом. Проведение, развитие и поиск эффективных подходов в компьютерном моделировании – актуальная и востребованная задача.

С развитием технологий повышаются эксплуатационные температуры работы систем и агрегатов, что делает актуальным моделирование высокотемпературных процессов. В настоящее время теоретические исследования проводятся в основном применительно к комнатным температурам с различной коррекцией решения на повышение температуры, в то время как у большинства конструкционных материалов при повышенных температурах существенную роль начинают играть процессы ползучести. Помимо этого при высоких температурах снижаются усилия, необходимые для формоизменения материала, что дает возможность использовать менее массивные установки при деформировании металлов. Кроме того, при высоких температурах материал становится более вязким, это обстоятельство обеспечивает деформирование с меньшим количеством микротрещин и тем самым повышает качество конечных изделий.

В современной промышленности необходимо совершенствовать технологические процессы, используемые в производстве. Задачи штамповки и осадки – одни из самых распространенных в настоящее время. С их помощью производится большинство технологических операций. Задача о штамповке имеет прямое отношение к изготовлению тонкостенных фигур сложной формы без использования дорогостоящих токарнофрезерных работ.

Цели диссертационной работы состоят в разработке математических моделей, алгоритмов и программного обеспечения для исследования технологических процессов осадки и штамповки, протекающих в условиях высокотемпературной ползучести.

Необходимо разработать новую математическую модель поведения материала, одновременно учитывающую первую стадию ползучести и предел кратковременной прочности материала. Кроме этого, в диссертации поставлена цель создания алгоритмов и программного комплекса для анализа экспериментальных данных, полученных в натурных испытаниях высокотемпературной осадки цилиндров.

Для достижения поставленных целей необходимо решить следующие задачи:

1) формулировка новой математической модели, характеризующей высокотемпературные свойства материала, используемого в процессах осадки и штамповки;

2) разработка аналитической и конечно-элементной модели применительно к расчету осадки сплошных и полых цилиндров, проведение серии вычислительных экспериментов при разных программах нагружения;

3) разработка метода испытаний, специального оборудования и программного комплекса для проведения высокотемпературных натурных экспериментов, позволяющего измерять характеристики осаживаемого цилиндра во времени;

4) проведение серии натурных экспериментов по осадке цилиндров для сравнения с результатами вычислений по различным моделям;

5) проведение сравнительного исследования новой математической модели с известными моделями и проведенными экспериментами на основе задач осадки сплошных и полых цилиндров;

6) разработка математической модели и системы уравнений, основанных на предложенной модели, для теоретического исследования деформирования узкой прямоугольной мембраны под действием равномерного поперечного давления внутри клиновидной матрицы.

Объект исследования. В качестве объектов исследования выбраны цифровое представление экспериментальных данных, математические модели и алгоритмы обработки графических данных. Исследуемые сигналы получены при проведении натурных экспериментов по осадке цилиндров с регистратором Nikon D300S и одноосного растяжения в условиях высокотемпературной ползучести при различных напряжениях.

Достоверность основных положений и выводов, сформулированных в диссертации, обеспечивается сопоставлением теоретических результатов, полученных с помощью использования эффективных численных методов и применения современной вычислительной техники, с данными, полученными в результате экспериментального исследования. Обоснованность приведенных результатов базируется на использовании общих уравнений механики деформируемого твердого тела и апробированных форм определяющих соотношений связи между напряжениями и деформациями.

Методы и средства исследования. В диссертационной работе применялись методы математического и компьютерного моделирования. При разработке моделей и получении решений использованы высокоточные методы последовательных приближений, метод интегрирования Симпсона и метод Гаусса, методы численного дифференцирования, метод конечных элементов, метод наименьших квадратов, метод секущих, методы РунгеРомберга и Ньютона-Рафсона, постулат Друккера, метод решения по -схеме Ньюмарка. В экспериментальных исследованиях использовались методы квазипостоянного нагружения, определения свойств материала при ползучести, оптический метод измерений и методика распознавания образов.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

1. Предложена новая математическая модель, одновременно учитывающая упрочнение материала и предел его кратковременной прочности.

2. Создан программный комплекс, предназначенный для моделирования осадки цилиндров и деформации мембран.

3. Предложена методика определения программы нагружения цилиндров при осадке, обеспечивающей минимум энергетических затрат.

4. Созданы алгоритмы и программная среда для вычисления экспериментальных данных по фотографиям, полученным с помощью разработанного оптического метода. Данный метод позволяет вычислять тензор деформации на видимой поверхности цилиндра в любой точке.

На защиту выносятся:

1. Новая математическая модель ползучести, одновременно учитывающая упрочнение материала и предел прочности материала.

2. Математические модели осадки сплошных и полых круговых цилиндров.

3. Математическая модель деформирования тонкостенной мембраны под действием поперечного давления при различных контактных условиях.

4. Комплексы программ для моделирования осадки сплошных и полых цилиндров при различных программах деформирования и различных краевых условиях, а также для моделирования деформирования мембран под действием поперечного давления.

5. Бесконтактный метод измерений и программный комплекс Askim для обработки фотографической информации, полученной в результате натурных экспериментов.

Практическая значимость. Предложена новая математическая модель для описания неустановившейся ползучести, учитывающая уровень действующего напряжения относительно предела прочности материала. Разработана модель для описания осадки сплошных и полых цилиндров. Получено условие энергетической эффективности осаживания цилиндров. Создана непротиворечивая модель деформирования мембраны под действием поперечного давления при различных ограничениях на основе предложенной математической модели. Разработанный комплекс компьютерных программ позволяет по заданным исходным данным моделировать осадку круговых цилиндров и деформирование мембран. Разработанный программный комплекс Askim позволяет в процессе натурных экспериментов получать деформационные характеристики цилиндра в различные моменты времени по фотографиям осаживаемого цилиндра внутри высокотемпературной печи.

Полученные результаты работы внедрены в ФГУП НПЦ газотурбостроения «Салют» и ФГУП ЦИАМ им. П.И.Баранова.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на конференции, в том числе:

• на конференциях молодых ученых НИИ механики МГУ им М.В.Ломоносова (ежегодно в течение 2006 г. – 2010 г. );

• на Всероссийской конференции молодых ученых (с международным участием) «Неравновесные процессы в сплошных средах» (ИМСС УрО РАН, Пермь, 2007 г.);

• на научно-теоретической конференции молодых ученых, специалистов, аспирантов и студентов “Будущее авиационной науки” (ЦАГИ, г. Жуковский, 2008 г.);

• на Всероссийской конференции “Успехи механики сплошных сред” (ИАПУ ДВО РАН, Владивосток, 2009 г.);

• на 37-ой конференции по механике сплошной среды (SolMech2010), (Варшава, Польша, 2010 г.);

• на конференции “Актуальные проблемы механики сплошной среды”, (Дилижан, Армения, 2010 г);

• на кафедре общей и прикладной математики МГИУ (2011 г.).

Внедрение результатов работы. Результаты работы использованы в ФГУП «НПЦ газотурбостроения «Салют», что подтверждается актом внедрения результатов диссертационной работы. Результаты диссертационной работы используются при расчёте силовых параметров ковки – штамповки крупных поковок на гидравлических прессах, скорости деформации которых составляют 10-2 – 10-3 с-1.

Результаты работы также использованы в ФГУП ЦИАМ им. П.И.Баранова при моделировании сопротивления ползучести и длительной прочности материала при одноосном и сложном напряженных состояниях, что подтверждено актом внедрения.

Публикации. По теме диссертации опубликованы 23 работы, в том числе 4 статьи в журналах, рекомендованных ВАК РФ, 8 статей в других изданиях и тезисы докладов на конференциях.

Структура и объем работы Диссертационная работа состоит из введения, 4-х глав, заключения и списка литературы из 152 наименований и 1-го приложения. Работа изложена на 210 страницах машинописного текста и содержит 106 рисунков и 25 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели и задачи исследования.

В первой главе дано краткое описание ползучести, рассмотрены основополагающие модели, описывающие установившуюся и неустановившуюся стадии ползучести, описывается предлагаемая новая модель материала, для исследования ее особенностей дополнительно используются еще две распространенные модели.

Приводится обзор способов моделирования деформирования твердых тел и методов решения полученных соотношений и систем уравнений. Особо выделяются методы, основанные на конечно-элементном подходе. Приводится обзор известных работ по рассмотренным технологическим задачам – осадке цилиндров и деформировании мембран. В последние годы важные результаты получены С.Е.Александровым, А.Л.

Воронцовым, И.В. Добровым, А.М. Локощенко, Н.Н. Малининым, К.И. Романовым, О.В.

Сосниным, С.П. Яковлевым, С.С. Яковлевым, К.И. Романовым, А. Надаи, F. K. G. Odqvist, и другими учеными. В данном направлении известны классические результаты многих исследователей. Приведено описание применяемого конечно-элементного пакета LSDYNA.

В работе использованы три модели материала, связывающие интенсивности напряжений u, деформаций ползучести pu и скоростей деформаций ползучести pu и& время t:

- степенная связь u, pu и t (модель 1) - степенная связь u и pu (модель 2) - дробно-степенная связь u, pu и pu (модель 3) Следует отметить, что модель (3) введена в данной работе впервые. Она, с одной стороны, описывает неустановившуюся стадию ползучести материала и, с другой стороны, учитывает уровень интенсивности действующих напряжений u относительно предела кратковременной прочности материала b при температуре испытаний. Модель (3) с помощью дробно-степенной функции от u позволяет повысить уровень нелинейности зависимости pu ( u, t ) по сравнению со стандартной степенной зависимостью (2).

В настоящей работе для выполнения компьютерного моделирования осадки цилиндров используется программный комплекс LS-DYNA. В настоящее время LS-DYNA является эффективной программой для решения задач соударения, взрыва, разрушения, обработки металлов давлением и других. В LS-DYNA реализованы эффективные способы решения перечисленных задач. Приводится описание явного и неявного методов решения, обосновывается актуальность применения неявного метода при моделирования задач ползучести. Описана применяемая процедура решения по -схеме Ньюмарка.

Во второй главе проведены исследование новой математической модели материала и компьютерное моделирование осадки круговых цилиндров. Оно осуществлялось на сплошных и полых круговых цилиндрах при различных программах нагружения и различных краевых условиях. Рассмотрены два подхода к моделированию: как на основе математических преобразований, так и на основе конечно-элементного подхода. На основе исследования осадки проведено сравнение результатов применения различных моделей, показан различный характер получаемых данных при использовании рассмотренных моделей. Проведена оценка сходимости и погрешности моделирования при использовании различных моделей. Разработан пакет программ, позволяющий моделировать осадку цилиндров при различных силовых и кинематических условиях на основе аналитической модели и МКЭ. Программно реализована новая модель материала для пакета программ “LS-DYNA”. Использованы метод интегрирования Гаусса, метод конечных элементов, метод наименьших квадратов, методы Рунге-Ромберга и Ньютона-Рафсона.

Рассматривается задача об осесимметричной осадке кругового цилиндра высотой 2H 0 и радиусом R0 между двумя абсолютно жесткими плитами с кинематической и силовой программами нагружения. В первом случае нагружение осуществляется сближением плит с не зависящей от времени t скоростью 2w ( t ) = 2w0, во втором — Моделирование производится двумя методами: А – приближенное аналитическое решение и B – трехмерное численное решение, основанное на МКЭ.

Постановка задачи A (без учета возможного учета бочкообразования) строится для моделей материала (2) и (3), решение основывается на общих уравнениях деформируемого твердого тела и математических преобразованиях. Для двух программ нагружения получены соотношения высоты H(t), скорости осаживания w(t), силы осаживания P(t) и энергии деформирования V(t).

возможности бочкообразования) моделируется на основе конечно-элементного подхода с помощью пакета программ LS-DYNA. При учете условий симметрии рассматривается 1/ часть цилиндра (см. рис. 2.1, в дальнейшем называемая просто цилиндром). Уравнения равновесия внутри цилиндра удовлетворялись в ослабленной формулировке в соответствии с принципом равенства виртуальных работ внутренних и внешних сил. Дискретизация по пространственным координатам xi = ( x, y, z ) осуществлялась посредством 8-узловых или 20узловых гексаэдрических элементов. Суммарное количество конечных элементов цилиндра и давящей плиты составляет около 3500 штук. Для уменьшения вычислительной погрешности счета при обработке контакта, размеры конечных элементов цилиндра и контактирующей плиты имели один порядок и составляли 10 элементов по высоте, 15 по радиусу и 30 элементов по стороне плиты.

Дискретизация по времени выполнялась по неявной схеме. Модель материала (1) имеется в базовом пакете LS-DYNA. Для расчета с использованием остальных моделей ((2) и (3)) были написаны программы на языке Fortran, которые интегрировались в конечноэлементный комплекс LS-DYNA средствами пользовательского программирования.

С помощью данной программы решения ищется (k + 1) временной шаг из k-ого. Для перерасчета поля напряжений на новом временном (k + 1)-ом шаге в соответствии с принятой гипотезой и каждой из моделей материала (1) – (3) использовался метод радиального спуска. Предполагалось, что реализуется деформация по траектории малой кривизны, согласно этому вначале выполнялся упругий расчет с заданными значениями приращений деформаций:

После этого компоненты девиатора тензора напряжений u +1 масштабировались по выбранной модели:

Вычисление проводилось на персональном компьютере Intel Core 2 1.86GHz с 3ГБ ОЗУ, и в зависимости от конкретной задачи оно занимало от 5 до 80 мин для каждого комплекта исходных данных. При этих вычислениях использовалось распараллеливание счета на несколько процессоров при помощи SMP, позволившее в среднем в 1.5 раза сократить время счета.

Проведено моделирование осадки цилиндра при различных значениях геометрических параметров: R0 = 19.5 мм и 39 мм, H0 = 9.5 мм, 19.5 мм и 39 мм. Цилиндр осаживался до уровня (H0 – H1)/H0 = 0.4 в течение t1 = 60, 740 и 2000 сек по двум программам нагружения: 1) постоянная скорость штампа w(t ) = w0 ; 2) постоянная сжимающая сила P(t ) = P0 = 57 – 75 кН, в зависимости от модели и коэффициента трения.

Контактные условия между штампом и цилиндром моделировались законом Кулона с задаванием полного и неполного проскальзывания ( = 0 и 0.5), а также при полном контактном прилипании ( = *).

Пример получаемых деформационных сеток представлен на рисунке 2.2, где изображена RZ-проекция конечно-элементной модели при различных значениях ((б) – = 0 и (в) – = 0.5) и ((а) – t = 0 и (б), (в) – t = 740 сек) для (3) модели материала. Следует отметить, что применение различных моделей (1) – (3) не приводит к существенному изменению геометрии конечной сетки. При наличии полного контактного прилипания наблюдается интенсивный переход материала цилиндра с боковой поверхности на контактную, которая увеличивается только за счет перетекания материала.

На основе данной задачи в работе проведено сравнение трех рассмотренных моделей материала. Проводилось сравнение высот цилиндра 2H(t), бочкообразности K(t) = (Rmax – Rmin)/Rmax, силы осаживания P(t), энергии деформирования V(t) и других, в зависимости от времени t, коэффициента трения, программы нагружения и других параметров. На рис.

2.3 приведены зависимости H(t) при различных моделях материала (1) – (3) (кривые 1 – соответственно), осаживаемого по силовой программе P ( t ) = P0 при отсутствии трения (2R0 = 39 мм). Модели материала (1) и (2) дают схожие кривые (немного различающиеся в середине процесса осадки и совпадающие в начале и конце процесса). Модель материала (3) показывает несколько большую осадку за то же время, но, как показало экспериментальное исследование (см. главу 3), более близкую к данным, полученным в натурных экспериментах, по сравнению с моделями (1) – (2).

Сравнение трех рассмотренных моделей материала было проведено также при моделировании осадки полых цилиндров. Постановка задачи выглядит аналогичным образом, за исключением того, что рассматриваемый цилиндр содержит цилиндрическое отверстие кругового поперечного сечения радиуса R1. Внутрь этого отверстия помещена недеформируемая труба, на поверхности которой реализуется идеальное скольжение.

Моделирование полого цилиндра по силовой и кинематической программам деформирования проведено при разных коэффициентах трения при использование различных моделей материала. Было получено, что при увеличении коэффициента трения сила осаживания уменьшается до 20% при использовании модели (1), в то же время для (3) модели такая зависимость не наблюдается.

На рис. 2.4 изображены зависимости высоты цилиндра 2H(t) при отсутствии трения для трех моделей, из которых следует получаемый различный характер осаживания цилиндра. Модели (1) – (2) характеризуются быстрым укорочением цилиндра в кратковременный начальный период осаживания и гораздо более медленным в оставшееся время. В свою очередь модель (3) не проявляет резкого изменения скорости dH/dt (по сравнению с моделями (1) – (2)), при этом осаживание производится в условиях, приближенных к постоянной скорости деформирования. Следует отметить, что проведенные эксперименты показывают, что резкие изменения скорости осаживания, наблюдающиеся при использовании моделей (1) и (2), не происходят. Модель материала (3) наиболее правильно описывает экспериментальные данные (см. главу 3).

При моделировании вычислялась энергия деформирования V(t), соответствующая различным программам осаживания. Данные вычисления показали, что энергия деформирования Vw, затрачиваемая на осадку цилиндра по кинематической программе, меньше, чем энергия деформирования VP, накопленная по силовой программе. Разность (VP Vw ) возрастает с увеличением коэффициента трения и отношения R0 / H независимо от типа модели. В рассматриваемом примере эта разница достигала 20 %.

На основе вариационного подхода разработан алгоритм определения программы осаживания цилиндра, обеспечивающей минимальную энергию деформирования Vmin.

Было показано, что энергия Vmin меньше, чем Vw, всего на 1 % при разных геометрических, кинематических и силовых параметрах. Следовательно, программа осуществления Vmin дает незначительную эффективность по сравнению с кинематической и соловой схемами деформирования, к тому же имеет высокую сложность реализации.

Оценка адекватности численного моделирования производилась путем его сравнения с точным аналитическим решением при отсутствии трения. Данное сравнение показало полное совпадение зависимостей H(t), P(t), R(t), w(t) и V(t) для обеих программ нагружения и трех рассмотренных моделей. Кроме того, зависимости w(t) и H(t) для силовой программы нагружения сравнивались с соответствующими экспериментальными данными. Сходимость численной процедуры счета обусловлена в основном сходимостью применяемого метода Ньютона-Рафсона при решении системы нелинейных дифференциальных уравнений МКЭ. Исследования показали, что при использовании модели (3) скорость сходимости вырастает в несколько раз.

Оценка погрешности численного моделирования производилась с помощью метода Рунге-Ромберга при использовании моделей (2) и (3) и уменьшении шага по времени и уменьшении характерного размера элемента в 2 раза. Новая модель (3) имеет меньшую погрешность при вычислениях.

Для моделирования осадки цилиндров, основанного на аналитических преобразованиях, при различных программах нагружения и различных моделях материала был написан пакет программ, позволяющих осуществлять осадку, как для сплошного, так и для полого цилиндра. Производится вычисление всех основных параметров процесса осадки, расчетные данные представляются в виде графических зависимостей от времени.

Графическая часть основана на мультиплатформенном пакете Gnuplot. Имеется возможность сохранять графические файлы для последующего анализа.

В третьей главе разработан метод бесконтактных измерений, позволяющий исключить проблемы измерений при высокотемпературных испытаниях путем замены реального нагретого образца на аналогичную ему компьютерную модель (числовой образ).

Разработаны методологическая, физическая и программная базы. Метод был апробирован при проведении натурных экспериментов по осадке алюминиевых цилиндров различной геометрии при различных параметрах, позволивших подтвердить достоверность проведенного моделирования осаживания цилиндров (см главу 2). Для обработки полученной графической информации разработан пакет программ Askim. Для определения материальных констант разработаны метод и компьютерная программа для проведения одноосных экспериментов на ползучесть при квазипостоянных напряжениях, обеспечиваемых кусочнопостояными растягивающими силами. По расчетам компьютерной программы проведены натурные эксперименты на одноосную ползучесть, из которых определялись константы материала в моделях (1) – (3). Проведен сравнительный анализ при использовании моделей (1) – (3) с данными, полученными в натурных экспериментах. Применяются метод твердотельного моделирования на основе пакета SolidWorks, метод наименьших квадратов и ряд математических методов расчета.

Разработан бесконтактный метод измерений поля перемещений, скоростей и геометрических параметров осаживаемого цилиндра при высокой температуре. Он состоит из специальной оптической системы, фоторегистратора, системы освещения и программного комплекса. В течение всего процесса эксперимента фоторегистратор непрерывно производил съемку образца. В среднем на один эксперимент приходилась серия из 300 – 500 фотографий. Процесс обработки одной серии фотографий в Askim занимает около 10 час. Высококачественная оптика и применение высокоточных методов обработки позволили получить разрешающую способность системы измерения, имеющую порядок 50 мкм.

Для обработки полученных графических данных разработан программный комплекс Askim. Пакет программ состоит из четырех основных частей: автоматический и ручной редакторы, вычислитель и постобработчик (рис. 3.1). Четыре части связываются между собой через общую структуру файлов.

Автоматический и ручной редакторы предназначены для автоматического и ручного распознавания границ и реперных точек образца. Вычислитель использует распознанные данные фотографий редактором для вычисления числовой метрической геометрии и параметров осаживания цилиндра. Из полученных метрических данных при помощи постобработчика могут быть созданы графические зависимости вычисленных величин.

Постобработчик может визуализировать двумерные графические данные в виде полей на поверхности цилиндра и в виде видео процесса осадки. На рис. 3.2 показано главное окно программы автоматического редактора. Цифрами обозначено 1 – основное изображение цилиндра (увеличенное), 2 – меню параметров настройки, 3 – графики цветности и яркости выбранного горизонтального сечения, 4 – график выбранного вертикального сечения (аналогично 3), 5 – миниатюра всего кадра.

Данный комплекс последовательно выполняет следующие действия: распознает цилиндр на кадре, выделяет его границы, распознает реперные линии и точки их пересечения, вычисляет “пиксельные” координаты границ и реперов, преобразует “пиксельную” геометрию в метрическую и вычисляет деформационные характеристики.

Границы цилиндра на боковых сторонах аппроксимировались полиномами VII степени, на торцевых сторонах прямыми линиями. По изменениям расстояний между реперными линиями вычисляются компоненты вектора перемещений и затем тензора деформаций на внешней поверхности деформированного цилиндра. Всё распознавание происходит в автоматическом режиме, с поддержкой пакетной обработки множества фотографий и ручной правки. Разработанная система измерений позволяет вычислять 15 параметров:

высоту и диаметр цилиндра в любом поперечном сечении H(z, t), D(z, t), координаты и скорости перемещений произвольных точек на поверхности цилиндра X ( x, y, t ) и V ( x, y, t ), бочкообразности K(t), деформации на видимой поверхности цилиндра p ( x, y, t ) и другие параметры. Комплекс Askim позволяет получать видеоизображение процесса осадки.

Освещение образца в печи производилось при помощи разработанной высокотемпературной осветительной системы, помещенной внутрь печи. Для визуального доступа к образцу в стенке печи было сделано отверстие, с обеих сторон закрытое кварцевыми стеклами. Для получения высокой точности измерений было подобрано специальное оптическое оборудование. Для возможности анализа полей перемещений на видимой поверхности образца цилиндр перед испытаниями шлифовался и покрывался мерной сеткой.

Разработанный метод бесконтактных измерений и пакет программ Askim апробировался на экспериментальном исследовании осадки цилиндров из алюминиевого сплава при высокой температуре. Были использованы цилиндры с различными геометрическими размерами (2H0, 2R0): (39, 39), (78, 39), (19.5, 39) и (39, 78), подготовленные специальным образом. Были проведены 23 испытания по силовой программе нагружения с различными значениями сжимающей силы. Измерение геометрических параметров цилиндра производилось разработанным оптическим методом, полученные данные обрабатывались пакетом Askim.

На основе проведенного экспериментального исследования осадки цилиндров были сделаны уточнения в конечно-элементной модели. Использование вычисленных материальных констант из испытаний на одноосную ползучесть позволило провести моделирование осадки круговых цилиндров с использованием моделей (1) – (3) для алюминиевого сплава. На основе результатов экспериментов проведено верифицирование результатов моделирования по зависимостям H(t), p z (t ), p ( z, t ), p z ( z, t ).

Разработаны еще один метод и программное обеспечение, по данным расчета которого проводились испытания на одноосное кусочнопостоянного нагружения на установках с постоянной нагрузкой. Данный метод основан на ступенчатом изменении нагрузки при растяжении образца. Для вычисления моментов времени, при которых необходимо изменять нагрузку, была написана специальная программа, с помощью которой в зависимости от величины растягивающего напряжения, диаметра образца, длины рабочей части в произвольный момент времени вычислялась соответствующая корректирующая нагрузка.

Была проведена серия из 39 натурных экспериментов на образцах из алюминиевого сплава при высокой температуре, на основе разработанного метода одноосного квазипостоянного нагружения, который позволил получить относительную погрешность растягивающего напряжения / 0 не более 0.3%. Из этих экспериментов определялись материальные константы в моделях (1) – (3): A, n, l, B, m,, С, b, на основе метода наименьших квадратов.

На рис. 3.3 и 3.4 в качестве примера приведено сравнение двух экспериментов (кривые 4, 5) и результатов, полученных численным моделированием при использовании моделей (1) – (3) (кривые 1, 2, 3). При рассмотрении зависимости H(t) во времени все три модели хорошо согласуются с экспериментальными данными до уровня осадки порядка 20%. При дальнейшем увеличении осадки наилучшее согласование экспериментальных и теоретических результатов осуществляется при использовании модели (3).

Сравнение экспериментальной и теоретических зависимостей окружной деформации p (t ) в центральной части цилиндра (рис. 3.4) показывает, что в первой половине процесса осадки следует отдать предпочтение модели (3), а при последующей осадке – модели (2).

Для оценки погрешности разработанного оптического метода измерений были проведены несколько экспериментов, в процессе которых параллельно с оптической системой измерения производилось прямое измерение высоты образца и максимального диаметра в процессе осадки. Результаты сравнения показали, что предложенный геометрических параметров цилиндра с высокой точностью. 11,0 10, При исключении высокочастотного шума из данных можно 10,7 10, получить характерную погрешность порядка 0.3 мм. После 2H 0=39 мм, R 0 =19.5 мм испытаний геометрия каждого образца измерялась 22,0 22, микрометром и сравнивалась с конечной геометрией, 22,3 22, полученной оптическим методом. Для примера в табл. 3. приведены значения распознанных высот цилиндра 2Н2 и измеренной после испытания 2Н1. Было получено, что среднее типичное отклонение составило величину около 24,3 24, 0.16 мм. Такое же измерение производилось для диаметра в В четвертой главе на основе предложенной модели (3) проведено моделирование деформирования длинной узкой прямоугольной мембраны внутри жесткой матрицы при различных подходах и различных краевых условиях. Получены все основные соотношения напряженно – деформированного состояния, позволяющие производить моделирование.

Учитывается возможная потеря устойчивости. Проведено исследование применения численных методов для получения наилучшего результата при решении уравнений.

Проведен анализ погрешности моделирования. Разработан программный комплекс, позволяющий на основе полученных соотношений моделировать все характеристики мембраны. Приведены результаты численного эксперимента, в которых исследуются особенности деформирования мембран. При решении полученных соотношений применяются методы Симпсона, Гаусса, Рунге-Ромберга и метод секущих.

Рассмотрим деформирование длинной узкой прямоугольной мембраны (рис. 4.1) шириной 2a и начальной толщиной H 0, закрепленной вдоль длинных сторон и нагруженной равномерным поперечным давлением q.

При моделировании этой задачи в известных работах допускается, что поперечное напряжение в мембране в начальный момент времени стремится к бесконечности, что в принципе невозможно. Для исключения нефизичных напряжений в данной работе предлагается моделировать деформирование мембраны в условиях ползучести в виде трех последовательных стадий.

На первой стадии мембрана, плоская в начальном состоянии, под действием давления q мгновенно упруго деформируется, приобретая форму незамкнутой круговой цилиндрической оболочки с центральным углом 21 (рис. 4.1).

Решение строится на основе закона Гука. Проводится численный эксперимент, показывается актуальность данного подхода для исключения бесконечных напряжений в начальный момент времени.

На второй стадии мембрана свободно деформируется в условиях ползучести без учета упругих свойств вплоть до касания стенок жесткой клиновидной матрицы с углом раствора 2 2. В качестве начальных данных используются конечные результаты расчета первой стадии. На основе предложенной модели (3) выводятся основные соотношения, зависящие от угла раствора мембраны. Зависимость угла раствора мембраны (t ) от безразмерного времени t принимает вид:

Данное нелинейное уравнение (t ) решается методом секущих, а подынтегральная функция интегрируется методом Симпсона или методом Гаусса. Проведен анализ погрешности моделирования. Показано, что применение метода Гаусса позволяет гораздо быстрее добиться необходимой точности решения.

Для получения локализации деформаций и возможной потери устойчивости мембраны используется постулат устойчивости Друккера. Получено дифференциальное уравнение, позволяющее получить момент времени, при котором возможна потеря устойчивости. Хрупкое разрушение мембраны контролируется по достижению интенсивностью напряжений предела прочности b, т.е. из условия Проводится серия численных экспериментов при различных значениях безразмерного поперечного давления q. При этом значения критических углов раствора мембраны, при которых она разрушается, с увеличением величины поперечного давления уменьшаются.

На третьей стадии ползучесть мембраны происходит внутри жесткой матрицы при наличии трения о ее стенки (закон Кулона). Задача решается итерационным методом.

Конечноразностные соотношения принимают вид:

экспериментов, моделирующих третью стадию деформирования. Показано, что при некоторых параметрах задачи мембрана может разрушиться в процессе заполнения матрицы, при других параметрах происходит полное заполнение матрицы за бесконечное время.

соотношений моделируется деформирование мембраны в условиях ползучести в процессе трех последовательных стадий. В качестве конкретного примера проводится моделирование мембраны из алюминиевого сплава. Получены зависимости характеристик напряженно-деформированного состояния мембраны от времени. Получены значения давления, при которых возникают возможная потеря устойчивости или хрупкое разрушение в процессе деформирования.

В качестве примера на рис. 4.3 приведены полученные в результате моделирования величины толщины мембраны H и ее ширины b конце каждой стадии (стадии 1, 2, 3) деформирования. Начальная толщина мембраны H0 = 2 мм, начальная ширина 2a = 100 мм.

Отрезок прямой 2 показывает, что мембрана в конце второй стадии имеет ширину 117 мм и толщину 1.7 мм, что обусловлено ее поперечным растяжением. В конце третьей стадии (кривая 3) толщина мембраны не является постоянной величиной по ее ширине, что обусловлено наличием трения о стенки матрицы.

На основе полученных соотношений для каждой стадии деформирования была написана отдельная программа. Все три программы объединены в единый пакет.

Графическая часть пакета была реализована на основе программного кода Gnuplot.

Каждый программный модуль построен таким образом, чтобы можно было автоматически запускать модули один за другим, используя в качестве входных данных расчетные данные предыдущего модуля. Вышеприведенные рисунки получены на основе написанного кода.

В программе используются метод секущих, метод Симпсона, метод Гаусса, метод РунгеРомберга и математические конечноразностные методы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ

1. Предложена новая математическая модель описания процесса ползучести, учитывающая как упрочнение материала, так и его предел прочности.

2. Разработаны математические модели, алгоритмы и комплексы программ для моделирования напряженно-деформированного состояния в цилиндрах при осадке в условиях ползучести. Выявлены особенности применения различных моделей при проведении большой серии аналитических и численных экспериментов.

3. Предложен метод определения минимальной энергии деформирования при осадке цилиндров.

4. Разработан математический аппарат и комплекс программ для расчета геометрических и напряженно-деформационных характеристик экспериментального исследования на основе обработки фотографий, полученных в результате натурных экспериментов. Программный комплекс апробировался на задаче осадки круговых цилиндров, он позволил получить экспериментальные данные, которые хорошо соответствуют результатам численных экспериментов при использовании разработанных математических моделей.

5. Разработаны математическая модель и комплекс программ для расчета напряженнодеформированного состояния мембраны, находящейся под действием поперечного давления, при различных граничных условиях.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ ОПУБЛИКОВАНЫ

В СЛЕДУЮЩИХ НАУЧНЫХ ТРУДАХ

Статьи в журналах, рекомендованных ВАК РФ:

1. Локощенко А.М., Демин В.А., Носов В.В. (Терауд В.В.) Осадка кругового цилиндра в условиях установившейся ползучести. // Известия ВУЗов. Машиностроение. 2007.

2. Локощенко А.М., Моссаковский П.А., Терауд. В.В. Исследование осадки круговых цилиндров при ползучести с учетом и без учета бочкообразования. // Вычислительная механика сплошных сред. 2010. Т.3. №1. С. 52-62.

3. Локощенко А.М., Терауд. В.В. Экспериментальное подтверждение моделирования осадки цилиндров при ползучести. // Машиностроение и инженерное образование.

2011. №1. С. 24-28.

4. Терауд В.В.. Моделирование высокотемпературной осадки цилиндров при различных моделях материала. // Известия Самарского гос. тех. ун-та. Серия:

Физико-математические науки. 2011. №1. С. 283-290.

Статьи в других изданиях:

5. Терауд В.В. Экспериментально-теоретическое исследование высокотемпературной осадки цилиндров // Труды конференции-конкурса молодых ученых НИИ механики МГУ им. М.В. Ломоносова (8-10.10.2008). Изд-во МГУ. М. 2009. С. 215-220.

6. Терауд В.В. Инновационная многокомпонентная система бесконтактных измерений при высоко температурных испытаниях // Труды конференции-конкурса молодых ученых НИИ механики МГУ им. М.В. Ломоносова (14-16.10.2009). Изд-во МГУ. М.

2010. С. 307-317.

7. Lokoshchenko А.М., Teraud V.V. Experimental and theoretical study of the high temperature creep shortening for a circular cylinder // 37th Solid mechanics conference (6.09-10.09.2010, Warsaw, Poland). Inst. of Fundam. Technol. Research. Wars. 2010. P.

Тезисы докладов на конференциях:

8. Локощенко А.М., Терауд В.В. Деформирование мембраны под действием поперечного давления (учет мгновенного, свободного и стесненного деформирования) // Научная конф. “Ломоносовские чтения” (апрель 2009). Секция механики. Тезисы докладов. Изд-во МГУ. М. 2009. C 106.

9. Локощенко А.М., Моссаковский П.А., Терауд В.В. Двумерное решение осадки сплошных цилиндров при ползучести. // Успехи механики сплошных сред (29.05Владивосток). Тезисы Всероссийской конференции, приуроченной к 70летию академика В.А. Левина. Владивосток.: Дальнаука. 2009. C. 89 – 90.