Федеральное государственное бюджетное учреждение наук

и

Институт математических проблем биологии РАН

На правах рукописи

Соболев Егор Васильевич

Интегральные уравнения теории жидкостей в

теоретическом изучении биологических

макромолекул и их взаимодействий в растворах

03.01.02 – Биофизика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Пущино – 2013

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте математических проблем биологии РАН.

Научный руководитель: к. ф.-м. н., Тихонов Дмитрий Анатольевич

Официальные оппоненты: д. ф.-м. н., Цыганкова Ирина Глебовна д. ф.-м. н., Аграфонов Юрий Васильевич

Ведущая организация: ФГБУН Институт биофизики клетки РАН

Защита состоится « » 2013 г. в часов на заседании диссер­ тационного совета Д002.093.01 при Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте теоретической и экспериментальной биофизики РАН, расположенном по адресу: 142290, Московская обл., г. Пущино, ул. Инсти­ тутская, д.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Центральной библиотеке НЦ­ БИ РАН.

Автореферат разослан « » 2013 г.

Отзывы и замечания по автореферату в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба высылать по вышеуказанному адресу на имя ученого секретаря диссер­ тационного совета.

Ученый секретарь диссертационного совета, к. ф.-м. н. Ланина Н. Ф.

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования. В компьютерных исследованиях ме­ зоскопических систем актуальной задачей является развитие неявных методов учета растворителя, которые позволяют избавиться от имитационного моделиро­ вания динамики большого числа молекул растворителя, опираясь на теоретиче­ ские знания об их поведении в целом.

Континуальные модели растворителя, которые широко используются в на­ стоящее время, имеют принципиальные ограничений, которые нельзя не учиты­ вать в биофизических задачах. Прежде всего, неполярные взаимодействия моде­ лируются самым грубым образом. Во-вторых, равновесная микроструктура рас­ творителя вокруг молекулы растворенного вещества, вызванная его корпускуляр­ ной природой, упаковкой и водородными связями, приводит к возникновению важных эффектов, которые игнорируются в рамках электростатических непре­ рывных сред.

Сольватная оболочка биологических молекул играет ключевую роль в стаби­ лизации их структуры и в их нековалентных взаимодействиях. Теории статисти­ ческой механики, основанные на функции распределения, и интегральные урав­ нения являются теоретическими подходами, которые могут обеспечить строгую основу для включения в описание сольватации гидрофобных и энтропийных эф­ фектов, вызванных корпускулярной структурой растворителя.

Важный класс интегральных уравнений, описывающих равновесную стук­ туру молекулярных жидкостей в терминах атом-атом парных корреляционных функций, предложили Чандлер и Андерсон в 1972 году. Эти уравнения основаны на модели связанных силовых центров (RISM, от англ. Reference Interaction Site Model).

Цели и задачи диссертационной работы. Цель работы заключается в исследовании свойств и поведения модели связанных силовых центров при модели­ рования структуры и термодинамики сольватации биологических макромолекул методами интегральных уравнений теории жидкостей.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1. Выполнить параметрический анализ уравнений RISM для плотного метана и проведести сравнение поведения системы при использовании различных уравнений замыкания.

2. Разработать высокопроизводительные параллельные алгоритмы и вычисли­ тельные программы для поиска решений уравнений RISM в пределе беско­ нечного растворения для расчета гидратации больших молекул, содержащих десятки тысяч атомов.

3. Сравнить метод RISM и континуальные подходы в задаче анализа термоди­ намики трех модельных состояний пептида окситоцина.

4. Сравнить решения усредненных по выборке из канонического ансамбля урав­ нения RISM и усредненных решений жестких уравнений RISM для каждого состояния из этой выборки.

5. Выполнить анализ термодинамики связывания DAPI в малом желобе ДНК с целью выявить энергетически предпочтительный сайт связывания.

6. Выполнить сравнение различных выражений функционала избыточного хи­ мического потенциала с целью определить те, которые наилучшим образом описывают термодинамику растворения биологических молекул.

7. Разработать вычислительно-информационный Интернет-сервис для теоре­ тического изучения гидратации биологических макромолекул.

Научная новизна. В работе предложена новая эффективная численная схема, позволяющая решить уравнения RISM, а также ее высокопроизводитель­ ная параллельная версия. Численная схема объединила в себе физико-химиче­ ские приближения, допустимые при изучении биологических макромолекул, со­ временные вычислительные методы и эффективные алгоритмы обработки дан­ ных. Предложенный алгоритм позволил решать уравнения теории жидкостей для множества мгновенных состояний биологической макромолекулы или комплекса и таким образом учесть подвижность, свойственную биологическим молекулам, при этом усреднить флуктуации термодинамических величин, вызванные темпе­ ратурным движением. Эта методика была опробована на пептиде окситоцине, а результаты расчетов энергии Гиббса методом RISM сравнивались с результатами расчетов обобщенным методом Борна, который широко используется для оценки эффектов растворения в молекулярно-динамических расчетах.

Разработанный метод впервые был применен для решения задачи о термоди­ намике нековалентного связывания в растворе биологической молекулы и актив­ ного вещества. Была вычислена относительная энергия связывания 4’,6-диами­ дино-2-фенилиндола (DAPI) с двумя различными сайтами в малом желобе ДНК.

Одним из главных достижений, представленных в работе, является усреднен­ ное уравнение, которое позволяет рассматривать в рамках теории равновесную траекторию как единый объект, независящий от времени.

Теоретическая и практическая значимость. Результаты, изложенные в диссертации, могут быть использованы для дальнейшего развития методов мо­ делирования растворителя в задачах вычислительной молекулярной биологии и биофизики.

Предложенные в диссертации методы и вычислительные программы могут применяться в задачах фармакологии для рациональной разработки лекарств и в задачах вычислительной молекулярной биологии и биофизики для учета раство­ рителя в моделях молекулярных биологических систем.

Разработанными вычислительными программами можно пользоваться через вычислительно-информационный Интернет-сервис, который позволяет найти ре­ шения уравнений RISM для любой молекулы и ознакомиться с результатами, пред­ ставленными в наглядном виде. Сервис доступен через глобальную сеть Интернет по адресу http://www.rismproteins.org/online.html.

Методология и методы исследования. В работе использованы методы статистической физики, вычислительной молекулярной биофизики, вычислитель­ ной математики, теории алгоритмов и математической статистики.

Положения, выносимые на защиту:

1. Параметрический анализ уравнений RISM с различными замыканиями, поз­ воливший выбрать для макромолекул в растворе модель PLHNC качествен­ но описывающую поведение изотермической сжимаемости и обеспечиваю­ щую однозначность решений.

2. Избыточный химпотенциал, вычисленный методом численного термодина­ мического интегрирования по решениям уравнений с отталкивательной по­ правкой, наилучшим образом описывает термодинамику растворения пепти­ 3. Оценка термодинамических характеристик макромолекул в растворе, под­ верженных температурному движению, возможна по решению уравнений RISM с использованием внутримолекулярных корреляционных функций, по­ лученных методами имитационного моделирования.

4. Параллельные алгоритмы решения уравнений RISM большой размерности, использующие физико-химические особенности макромолекул и сочетающие численные методы, эффективно работающие в разных интервалах простран­ ственной размерности.

Степень достоверности и апробация результатов. Основные результа­ ты диссертации докладывались на следующих конференциях: 4th International Symposium on Computational Methods in Toxicology and Pharmacology Integrating Internet Resources (Moscow, Russia, 2007); 40th International School of crystallography (Erice, Italy, 2008); 2-я и 3-я Международная конференция «Мате­ матическая биология и бионформатика» (Пущино, Россия, 2008, 2009); 9-я, 10-я, 11-я Пущинская международная школа-конференция молодых ученых (Пущино, Россия, 2005, 2006, 2007) Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 15 печатных рабо­ тах, из них 6 статей в рецензируемых журналах [1? –6] и 9 тезисов докладов.

Личный вклад автора. Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совмест­ но с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим. Все представлен­ ные в диссертации результаты получены лично автором.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, об­ зора литературы, 5 глав, заключения, списка сокращений и условных обозначе­ ний и библиографии. Общий объем диссертации 119 страниц, из них 100 страниц текста, включая 30 рисунков. Библиография включает 104 наименование на страницах.

Содержание работы Во Введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформули­ рована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана практи­ ческая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения.

В первой главе описан численный метод получения всех связанных ре­ шения уравнений RISM для плотных жидкостей и выполнен параметрический анализ этих уравнений для веществ, парные корреляции которых в силу симмет­ рии молекулы можно описать тремя атом-атомными радиальными функциями распределения. Система, необходимая для определения этих функций, является системой уравнений RISM наименьшей размерности не сводящейся к одному урав­ нению и позволяет исследовать особенности, возникающие при переходе от урав­ нения Орнштейна–Цернике, к модели связанных силовых центров.

Уравнение RISM впервые предложили Чандлер и Андерсен в 1972 году. Оно является подобным уравнению Орнштейна–Цернике уравнением, связывающим атом-атомные корреляционные функции, и записывается как интегральное урав­ нение в матричной форме Символы H, W и C обозначают матрицы корреляционных функций. Эле­ ментами матрицы H являются полные корреляционные функции ( ), которые суть сдвинутые на 1 радиальные функции распределения () = () 1.

Уравнение (1) по сути есть определение прямых корреляционных функций, которые являются элементами матрицы C. Элементы матрицы W являются внут­ римолекулярные корреляционные функции, которые задают связи между атома­ ми одной молекулы. Для жестких молекул с длинами связи они задаются через дельта-функции:

Если корреляционные функции заданы в координатном пространстве, то умножение матриц подразумевает операцию свертки. Однако обычно уравнение (1) записывают в импульсном пространстве. В этом случае элементами матриц H и C являются Фурье-образы соответствующих корреляционных функций.

Чтобы найти полные и прямые корреляционные функции, требуется другая связь между ними кроме (1), которую называют уравнением замыкания. Посколь­ ку диаграммное разложение для RISM не известно, используют уравнения из тео­ рии простых жидкостей:

Конкретный вид уравнения замыкания зависит от выбора функционала.

Широко применяются замыкания Перкуса–Йевика (PY), гиперцепное замыкание (HNC) и частично-линеаризованное гиперцепное замыкание (PLHNC).

Рис. 1. Параметрические зависимости решений уравнений RISM для метана: а) в замыкании PY, б) в PLHNC. Вверху изображены изотермические зависимости обратной сжимаемости от плотности. Внизу — спинодаль (красная) и линии разрыва первых производных обратной сжи­ маемости по плотности или температуре (черные).

Чтобы составить представление о поведении модели связанных силовых цен­ тров, необходимо получить зависимость решений от параметров.

которая является решением уравнения движения по параметру :

где Z — нелинейный оператор обозначающий систему уравнений (1) и (3).

0 матрица Якоби J становится особенной. Для того, чтобы преодолеть трудности, связанные с бифуркацией решений при обращении в нуль производных /, пе­ рейдем к зависимости уравнений от 1,, и будем численно интегрировать ту систему, для которой на очередном шаге приращение параметра меньше.

Изложенный метод был применен для расчетов изотерм обратной нормиро­ ванной сжимаемости метана. Расчетами показано, что наличие или отсутствие бифуркаций решений существенно зависит от выбора уравнения замыкания.

С уравнением PLHNC система не имеет множественных решений на всей плоскости параметров (рис. 1, б). Такое поведение аналогично поведению модели простых жидкостей и качественно описывает обратную сжимаемость метана. По­ видимому, эта особенность позволяет применять уравнение PLHNC для описания биологических молекул любых размеров, в то время как при использовании дру­ гих замыканий, например HNC, с ростом размера системы возникают трудности со сходимостью численных методов.

В случае других замыканий выявлены дополнительные особенности в поведе­ нии уравнений RISM. В частности с замыканием PY в области малых температур и плотностей появляются нефизические решения (рис. 1, a). Следовательно, это замыкание непригодно для изучения молекулярных жидкостей методом RISM.

Наиболее сложная картина возникает в случае HNC. Бифуркация решений возникает при температуре выше критической. При этом в точке бифуркации про­ исходит излом изотермы. Такое поведение не наблюдаются для простых жидко­ стей и является особенностью модели RISM в гиперцепном замыкании. Дополни­ тельно, функции () могут быть отличны от нуля в области малых радиусов, что нехарактерно для парных функций распределения.

Результаты первой главы опубликованы в работе [3, 7–9].

Во второй главе рассмотрены вопросы усреднения флуктуаций в распре­ делении растворителя вокруг растворенной макромолекулы. Биологические мак­ ромолекулы при комнатной температуре обладают значительной подвижностью, что вызывает изменение равновесной микроструктуры окружающего их раство­ рителя. Уравнения RISM позволяют найти распределение растворителя только вокруг жесткой молекулы:

где матрица внутримолекулярных корреляционных функций Wu = { ()} за­ дает жесткие связи длиной между атомами и растворенной молекулы в виде дельта-функций в пространстве Фурье:

Поэтому, для описания равновесного состояния растворения подвижной молекулы необходимо усреднить решения уравнений RISM по ансамблю.

На практике можно усреднять корреляционные функции, решив уравнения RISM в пределе бесконечного растворения (6) для каждной конфигурации неко­ торой репрезентативной выборки из конфигурационного пространства при задан­ ной температуре. Выборку состояний в свою очередь можно получить с помощью имитационного моделирования, например, рассчитав методом молекулярной ди­ намики отрезок равновесной траектории.

Репрезентативная выборка обычно содержит десятки тысяч конфигураций, что определяет значительную вычислительную сложность этой задачи. В главе рассмотрены несколько идей, которые позволили построить быструю и одновре­ менно с тем нетребовательную к оперативной памяти численную схему, достаточ­ ную чтобы решать уравнения RISM для больших молекул многократно.

Прежде всего, следует воспользоваться симметрией молекулы растворителя.

Так, для случая чистой воды, этот подход позволяет уменьшить размер вектора неизвестных на 1/3.

Значительной экономии вычислительных ресурсов можно добиться, если по­ строить численную схему на основе неточного метода Ньютона–Рафсона и решать линеаризованную систему одним из итерационных методов подпространств Кры­ лова. Такая схема позволяет реализовать безматричный метод, значительно со­ кращающий требования к оперативной памяти, потому что не требует хранения матрицы Якоби в явном виде. При этом итерационные методы решения линейных систем позволяют находить линейное приращение значительно быстрее, так как вдали от решения достаточно даже грубой оценки линейной прибавки.

Также было замечено, что в итерационном процессе численного решения си­ стемы уравнений RISM Фурье-образы корреляционных функций сильно меняют­ ся только вблизи нуля. Это позволяет применить одновременно неточный метод Ньютона–Рафсона на «грубой» сетке и метод простых итераций для точек допол­ няющих «грубую» сетку до «точной».

Физические свойства биологических молекул позволяют воспользоваться ря­ дом приближений. Например, можно ослабить внутримолекулярные межатомные взаимодействия далеких атомов и, сделав матрицу внутримолекулярных корреля­ ционных функций разряженной, сократить количество операций при незначитель­ ном ухудшении точности:

где () — функция Хевисайда.

Одновременно можно огрубить межатомные расстояния до некоторой точ­ ности и, получив значительно меньший набор внутримолекулярных корреляцион­ ных функций, снизить требования к оперативной памяти. Небольшое количество различных расстояний в результате огрубления получаются из-за глобулярной структуры большинства биологических макромолекул и характерных длин хими­ ческих связей.

Также описан вариант параллельного алгоритма, позволяющего применить все перечисленные идеи в ходе решения уравнений RISM для больших молекуляр­ ных систем на вычислительных кластерах.

В качестве объекта исследования выбран короткий пептид окситоцин. Всего было рассчитано три разных равновесных траектории пептида, каждая длиной 250 пc. Первая траектория (A) есть движение пептида в вакууме, вторая (B) — движение пептида в явном водном окружении. Третья траектория (C) — движе­ ние пептида в неявной водной среде, когда электростатические взаимодействия моделируются обобщенным методом Борна и неполярные — методом доступной растворителю поверхности (GBSA).

Поскольку расчеты траекторий выполнены при разных условиях учета рас­ творителя, их можно рассматривать как три разных состояния молекулярной си­ стемы, и, следовательно, сравнивать термодинамику этих состояний. В численных расчетах состоянием является набор из 1250 геометрических конфигураций моле­ кулы, взятых из соответствующей траектории с равномерным шагом по времени.

Каждое состояние характеризуется энергией Гиббса, которая является сум­ мой молекулярно-механической энергии ( ) и избыточного химического по­ тенциала (), усредненной по мгновенным конфигурациям:

В теории интегральных уравнений предложено несколько выражений для, которые сделаны исходя из разных вариантов и приближений модели связанных силовых центров: в теории Гауссовых флуктуаций (GF), формула Сингера–Чанд­ лера (SC), в теории парциальных волн (PW) и приближенные формулы получен­ ные с помощью термодинамической теории возмущений для отталкивательных поправок бридж-функционала в виде отталкивательного члена потенциала Ле­ нарда–Джонса (TPT/12 ) и потенциала Викса–Чандлера–Андерсена (TPT/WCA).

Сравним результаты для этих выражений свободной энергии и разных замыка­ ний, используя в качестве контроля метод GBSA, который параметризован для малых пептидов.

Все выражения избыточного химического потенциала разделяются на две группы, в которых наблюдается схожее качественное поведение (см. рис. 2). Первую группу образуют выражения GF и PW. Особенностью этих выражений является отсутствие (GF) или модификация (PW) слагаемого, пропорционального квадра­ ту прямой корреляционной функции. Эти выражений дают качественно неверные результаты, показывая, что минимальной свободной энергией обладает пептид в вакууме. При этом результаты, полученные по ним, существенно зависят от вы­ бора замыкания.

Вторая группа выражений включает формулу SC и выражения для учета отталкивательной поправки по теории возмущений. Все три формулы дают оди­

A B C A B C A B C

Рис. 2. Средние значения свободной энергии Гиббса для окситоцина. — HNC замыкание, — PLHNC замыкание.

наковые качественные результаты по изменению термодинамики пептида в зависи­ мости от окружения. Для этих формул отсутствует сколько-нибудь существенная зависимость от выбора замыкания.

Результаты второй главы опубликованы в работе [2, 10, 11].

В третьей главе рассмотрены уравнения, которые связывают полные и прямые корреляционные функции, описывающие среднее распределение молекул растворителя, вокруг молекулы растворенного вещества, подверженной темпера­ турным флуктуациям. Идея заключается в том, чтобы решать обычные урав­ нения RISM в пределе бесконечного растворения (6), но при этом использовать матрицу внутримолекулярных корреляционных функций, усредненную по всем мгновенным конфигурациям из имеющейся выборки.

Уравнения RISM являются формальным определением полных парных кор­ реляционных функций через прямые функции. Уравнение с усредненной матри­ цей внутримолекулярных корреляционных функций является другим подобным определением.

В исходной модели RISM внутримолекулярные парные корреляционные функ­ ции являются дельта-функциями, полная матрица которых задает жесткую кон­ фигурацию молекулы. Усреднение таких матриц по каноническому ансамблю по определению дает парные внутримолекулярные корреляционные функции подвиж­ ной молекулы. Поэтому можно ожидать, что новые уравнения будут связывать полные и прямые корреляционные функции, описывающие среднее распределение молекул растворителя вокруг подвижной молекулы. В пользу нового определения также говорит то, что формальный вывод уравнений RISM сделан без учета кон­ кретной формы внутримолекулярных корреляционных функций.

Преимущество новой системы очевидно. Для вычисления средних по траек­ тории систему интегральных уравнений нужно решить только один раз. Вычис­ лительное преимущество настолько велико, что становится возможным ставить более сложные задачи. Например, точно найти избыточный химический потенци­ ал с учетом отталкивательной поправки, выполнив численное термодинамическое интегрирование.

Сравнение подходов выполним на пептиде окситоцине, воспользовавшись траекториями и расчетами по методу RISM для жестких молекул, которые опи­ саны в главе 2.

Разности энергии Гиббса, полученной усреднением мгновенных значений, и энергии, полученной по решения усредненного уравнения, сопоставимы с диспер­ сией мгновенных значений (см. табл. 1). Различные выражения избыточного хими­ ческого потенциала разделились на две группы точно так же, как и в главе 2. Так разности, вычисленные по формулам SC, TPT/12 и TPT/WCA, отрицательны, а по формулам GF и PW — положительны. Разница непосредственно корреляци­ онных функций также сопоставима с дисперсией в районе первых пиков даже для Таблица 1. Разность истинной средней энергии Гиббса и энергии Гиббса, полученной по реше­ ниям усредненного уравнения (ккал/моль). В скобках приведена дисперсия энергии Гиббса, полученной по мгновенным геометрическим конфигурациям

SC GF PW TPT/WCA

A -20.4 (17.0) 18.0 (8.4) 12.6 (7.6) -20.0 (17.5) -19.4 (17.0) B -12.2 (10.9) 12.5 (9.5) 9.0 (8.8) -12.0 (12.5) -11.7 (11.7) C -12.2 (12.8) 14.7 (14.3) 11.2 (13.2) -11.3 (14.0) -11.2 (13.4) наиболее отличающихся функций.

Качественная картина энергии Гиббса для трех состояний полностью анало­ гична, полученной в главе 2. Дополнительно, вычислены значения энергии Гибб­ са c отталкивательными поправками, полученными методом термодинамического интегрирования (INT/12 и INT/WCA). Если для варианта с отталкивательной частью потенциала Ленарда–Джонса приближенное и точное значения сопоста­ вимы, то для варианта потенциала Викса–Чандлера–Андерсена величина измени­ лась примерно на 70–100 ккал/моль.

Изменения энергии Гиббса при переходе из одного состояния в другое си­ стематически уменьшилась для всех выражений избыточного химического потен­ циала. А в случае применения термодинамического интегрирования для учета отталкивательной поправки разница уменьшилась вдвое по сравнению с прибли­ женными формулами. Такое изменение свидетельствует в пользу идеи коррекции с помощью отталкивательных поправок, так как в других случаях разницы по­ лучаются завышенными. Из этого также следует, что приближенные формулы, полученные по термодинамической теории возмущений, недостаточно учитывают влияние поправок.

Результаты третьей главы опубликованы в работе [5, 12].

В четвертой главе выполнены оценки относительных энергий связывания препарата 4’,6-диамидино-2-фенилиндол (DAPI) с последовательностью d(CCA ATTGG)2 GG в специфичных сайтах связывания.

Рис. 3. Энергии Гиббса для окситоцина, полученные по решениям усредненного уравнения RISM. Результаты термодинамического интегрирования отмечены пунктиром. — HNC, — PLHNC.

DAPI обычно связывается с AT-богатой последовательностью в малом жело­ бе, где стесненное окружение стабилизирует связывание. Поэтому можно было бы ожидать, что в додекамере d(GGCCAATTGG)2 он будет локализован на AATT последовательности. Однако экспериментально в кристаллической структуре об­ наружено, что DAPI взаимодействует с последовательностью ATTG в додекамере d(GGCCAATTGG)2.

Методом RISM были исследованы равновесные молекулярно-динамические траектории двух комплексов ДНК/DAPI. Комплексы образованы последователь­ ностью (CCAATTGG)2 GG и DAPI, локализованном на сайтах AATT и ATTG.

Полученные энергии Гиббса перехода от сайта AATT к сайту ATTG различ­ ны для различных способов оценки свободной энергии (см. табл. tab:dandapi).

Видно, что оценки разделись на две группы. В первой группе находятся формула SC и выражения для учета отталкивательных поправок по термодинамической теории возмущений. Оценки с помощью этих функционалов дают отрицательную Таблица 2. Свободная энергия связывания DAPI с сайтами AATG и AATT в малом желобе ДНК, ккал/моль разницу энергий и согласуются с экспериментальными данными. Вторую груп­ пу составляют функционалы GF и PW, которые дают положительные оценки.

Положительная разность означает, что предпочтительным сайтом связывания яв­ ляется AATT, и противоречит эксперименту.

Картина не меняется принципиально с учетом противоионов, кроме того, что разница между отдельными методами оценки свободной энергии Гиббса становит­ ся еще более выраженной.

Рассмотренная в главе задача является одной из типовых задач вычисли­ тельной молекулярной биологии и фармацевтики. Другими примерами могут слу­ жить задачи подбора вещества для блокировки активного центра фермента или изучение мутаций в биологической молекуле. Их объединяет то, что геометрия и атомный состав исследуемой системы меняется незначительно. Можно ожидать, что применение метода RISM в таких случаях окажется успешным, так как в этих системах компенсируются известные погрешности метода RISM, связанные с зависимостью свободной энергии гидратации от числа атомов в растворенной молекуле.

Результаты четвертой главы опубликованы в работе [4, 13].

В пятой главе описана структура и возможности разработанного Интернет­ сервиса для теоретического исследования гидратации биополимеров методом ин­ тегральных уравнений теории жидкостей (http://www.rismproteins.org/online.

html).

Сервис осуществляет полный цикл изучения структуры биополимера с задан­ ной геометрией и силовым полем: готовит необходимые входные данные, решает уравнения RISM, по различным выражениям избыточного химического потенци­ ала вычисляет атомные парциальные вклады в свободную энергию гидратации и заносит результаты в базу данных (БД). Данные в БД доступны через веб-интер­ фейс. Представление данных разработано с учетом опыта работы с результатами расчетов гидратации молекул и сделано максимально наглядным.

Результаты пятой главы опубликованы в работе [1, 14, 15].

В Заключении приведены основные выводы, полученные в работе:

1. Выполнен параметрический анализ системы уравнений RISM. Система RISM/PLHN качественно описывает поведение обратной сжимаемости метана и не имеет множественных решений, что позволяет выбрать эту модель для изучения макромолекул в растворе.

2. Избыточный химический потенциал пептида окситоцина, вычисленный точ­ но методом численного термодинамического интегрирования по решениям уравнений RISM с отталкивательной поправкой, наилучшим образом согла­ суется с феноменологической моделью параметризованной по расчетам ма­ лых пептидов.

3. Уравнения с усредненной матрицей внутримолекулярных корреляционных функций качественно описывают изменения энергии Гиббса при сравнении состояний пептида окситоцина, что позволяет применять эту модель к изуче­ нию гидратации молекул, подверженных значительной конфигурационной подвижности.

4. Выполнен анализ термодинамики связывания DAPI в малом желобе ДНК.

Впервые интегральные уравнения теории жидкостей применены для изуче­ ния термодинамики связывания лекарства с биологической молекулой.

5. Предложены параллельные алгоритмы решения уравнений RISM большой размерности, использующие физико-химические особенности макромолекул и сочетающие численные методы, эффективно работающие в разных интер­ валах пространственной размерности.

6. Разработан вычислительно-информационный Интернет-сервис для теорети­ ческого изучения гидратации биологических макромолекул.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, научный проект № 12Список публикаций 1. Sobolev E. V., Sobolev O. V., Tikhonov D. A. Online resource for theoretical study of hydration of biopolymers // SAR and QSAR in Environmental Research. 2008.

Vol. 19, no. 3–4. P. 303–315.

2. Тихонов Д. А., Соболев Е. В. Оценки энергии Гиббса гидратации по молеку­ лярно-динамическим траекториям методом интегральных уравнений теории жидкостей в приближении RISM // Журнал физической химии. 2011. Т. 85, 3. Соболев Е. В., Тихонов Д. А. Численное исследование сингулярности инте­ гральных уравнений теории жидкостей в приближении RISM // Компьютер­ ные исследования и моделирование. 2010. Т. 2, № 1. С. 51–62.

4. Соболев Е. В., Тихонов Д. А., Фридман X., Труонг Т. Примене­ ние метода RISM для оценки свободной энергии связывания 4’,6-диами­ дино-2-фенилиндола в малом желобе ДНК по молекулярно-динамической тра­ ектории // Математическая биология и биоинформатика. 2010. Т. 5, № 2.

С. 98–113.

5. Тихонов Д. А., Соболев Е. В. Усредненный по молекулярным траекториям метод интегральных уравнений в приближении RISM // Математическая био­ логия и биоинформатика. 2010. Т. 5, № 2. С. 188–201.

6. Тихонов Д. А., Соболев Е. В. Метод псевдосредних функций в теории RISM.

Температурная зависимость гидратации пептида окситоцина // Математиче­ ская биология и биоинформатика. 2010. Т. 5, № 2. С. 202–214.

7. Sobolev E. V., Tihonov D. A. Solutions of integral equation in the theory of molecular liquids near phase transition region // Математическая биология и бионформатика: II Международная конференция, г. Пущино, 7–13 сентября 2008 г.: Доклады / Под ред. В. Д. Лахно. М.: МАКС Пресс, 2008. С. 50–51.

8. Соболев Е. В., Тихонов Д. А. Множественность решений уравнений RISM/HNC в пределе малой плотности // III Международная конференция «Математическая биология и бионформатика». 10–15 октября 2010 г., Пущи­ но: материалы конференции / Под ред. В. Д. Лахно. М.: МАКС Пресс, 2010.

С. 77–78.

9. Соболев Е. В., Тихонов Д. А. Расчет водного растворителя в методе RISM // БИОЛОГИЯ — НАУКА ХХI ВЕКА: 10-я Пущинская международная школа­ конференция молодых ученых, посвященная 50-летию Пущинского научного центра РАН (Пущино, 17–21 апреля 2006 года). Сборник тезисов. Пущино:

2006. — 17–21 апреля. С. 348–349.

10. Соболев Е. В., Тихонов Д. А. Параллельный алгоритм численного решения уравнений RISM в пределе бесконечного разбавления // III Международная конференция «Математическая биология и бионформатика». 10–15 октября 2010 г., Пущино: материалы конференции / Под ред. В. Д. Лахно. М.: МАКС Пресс, 2010. С. 79–80.

11. Lucka S., Sobolev E. V., Tihonov D. A. Software for study of macromolecule hydration by the methods of integral equations of theory of liquids // Математи­ ческая биология и бионформатика: II Международная конференция, г. Пущи­ но, 7–13 сентября 2008 г.: Доклады / Под ред. В. Д. Лахно. М.: МАКС Пресс, 2008. С. 162–163.

12. Тихонов Д. А., Соболев Е. В. Псевдосредние в методе интегральных уравне­ ний теории жидкостей в приближении RISM // III Международная конфе­ ренция «Математическая биология и бионформатика». 10–15 октября 2010 г., Пущино: материалы конференции / Под ред. В. Д. Лахно. М.: МАКС Пресс, 2010. С. 53–54.

13. Соболев Е. В., Тихонов Д. А. Теория жидкостей в изучении свойств раство­ ров биологических макромолекул // БИОЛОГИЯ — НАУКА ХХI ВЕКА: 10-я Пущинская международная школа-конференция молодых ученых, посвящен­ ная 50-летию Пущинского научного центра РАН (Пущино, 17–21 апреля года). Сборник тезисов. Пущино: 2006. — 17–21 апреля. С. 349.

14. Sobolev E. V., Sobolev O. V., Tikhonov D. A. Online resource for theoretical study of hydration of biopolymers // Fourth International Symposium on Computational Methods in Toxicology and Pharmacology Integrating Internet Resources. Book of Abstracts. Moscow: 2007. — September 1–5. P. 180.

15. Соболев О. В., Соболев Е. В., Тихонов Д. А. Гидратационный микроскоп // БИОЛОГИЯ — НАУКА ХХI ВЕКА: 11-я Пущинская международная школа­ конференция молодых ученых (Пущино, 29 октября –2 ноября 2007 года).

Сборник тезисов. Пущино: 2007. — 29 октября –2 ноября. С. 61.

АВТОРЕФЕРАТ

кандидата физико-математических наук на тему:

Интегральные уравнения теории жидкостей в теоретическом изучении биологических макромолекул и их взаимодействий в растворах Подписано в печать 25.01.2011. Формат 60 90 1/16. Тираж 100 экз. Заказ 256.

Санкт-Петербургская издательская фирма «Наука» РАН. 199034, Санкт-Петер­ бург, Менделеевская линия, 1, http://www.naukaspb.spb.ru