Московский городской педагогический университет

На правах рукописи

АНУФРИЕВА Лидия Павловна

НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ

УЧИТЕЛЕЙ НАЧАЛЬНЫХ КЛАССОВ

13.00.02 - теория и методика обучения

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Тамбов 2000

Работа выполнена на кафедре методики начального обучения Московского городского педагогического университета

Научный руководитель: Кандидат педагогических наук, профессор Стойлова Любовь Петровна

Официальные оппоненты: Доктор педагогических наук, профессор Ситаров Вячеслав Алексеевич Кандидат физико-математических наук, доцент Атанасян Сергей Левонович

Ведущая организация: Московский государственный открытый педагогический университет

Защита состоится 23 февраля 2000 г в 15.00 часов на заседании диссертационного совета К 189.01.04 по присуждению ученой степени кандидата педагогических наук в Московском городском педагогическом университете по адресу: 129226, Москва, 2-й Сельскохозяйственный проезд, д.

С диссертацией можно ознакомиться в Фундаментальной библиотеке МГПУ.

Автореферат разослан «20 » января 2000 г.

Ученый секретарь Денищева диссертационного совета Лариса Олеговна Актуальность исследования. Начальное образование - это фундамент всего дальнейшего общего и профессионального образования. Его характер, содержание, методы и формы во многом определяют судьбу человека, его будущую жизнь, поскольку в возрасте от 6 до 10 лет имеются наиболее благоприятные условия для целенаправленного формирования личности ребенка, для развития его интеллектуальных способностей. Поэтому ведущей целью математического образования в начальных классах является развитие личности ребенка средствами учебного предмета "Математика".

Стержнем любого начального курса математики является арифметика натуральных чисел и основных величин. В тесной связи с арифметическим материалом рассматриваются вопросы алгебраического и геометрического содержания. Задача геометрической пропедевтики - развитие у младших школьников пространственных представлений, ознакомление с некоторыми свойствами геометрических фигур, формирование практических умений, связанных с построением фигур и измерением геометрических величин.

Важной задачей изучения геометрического материала является развитие у младших школьников абстрактного мышления, формирование приемов умственных действий.

К сожалению, практика показывает, что эти задачи геометрической пропедевтики в массовой начальной школе по существу не реализуются, несмотря на наличие значительного числа исследований, посвященных вопросам изучения геометрического материала младшими школьниками.

Одной из причин такого положения, на наш взгляд, является низкий уровень геометрической подготовки учителей в вузе.

Об этом, в частности, говорят и результаты анкетирования, проведенного нами. Учителя начальных классов не знают свойств геометрических понятий, отношений между понятиями, допускают грубые ошибки в определениях простейших геометрических понятий; лишь незначительная их часть знает определение геометрической фигуры. Круг знаний опрошенных учителей узок и недостаточен для успешного обучения учащихся младших классов элементам геометрии. И, кроме того, такие учителя не могут на практике в полной мере реализовать свое право не только выбирать учебные программы, учебники, но и самостоятельно конструировать свои учебные программы и подбирать к ним учебные пособия. Такое положение с необходимостью требует совершенствования геометрической подготовки учителя начальных классов в вузе.

Существует ряд диссертационных исследований в области математической подготовки учителей начальных классов. Это исследования К.Абдуллаева, П.М.Гасымова, Н.Н.Лавровой, В.А.Ситарова, Л.П.Стойловой, Г.П.Судибора, И.В.Шадриной, М.М.Глазыриной. В них рассматриваются различные аспекты математического образования учителя начальной школы, в том числе и геометрического, но лишь отдельные его стороны. Так в работе К.Абдуллаева речь идет об. изучении раздела "Геометрические преобразования" в курсе математики на педагогическом факультете. В работе В.А.Ситарова также на примере раздела "Геометрические преобразования" раскрыты пути совершенствования математической подготовки учителя начальных классов. Но комплексного исследования, в котором рассматривались бы научно-методические основы геометрической подготовки в целом, нет.

Сказанное выше определяет актуальность избранной нами темы.

Проблема исследования заключается в поиске путей совершенствования геометрического образования будущих учителей начальных классов.

Цель исследования - обоснование и разработка содержания и методики изучения раздела "Элементы геометрии" в курсе "Математика" на факультете начальных классов.

Объект исследования - процесс обучения геометрии студентов факультета начальных классов.

Предмет исследования - влияние содержания и методики геометрической подготовки будущих учителей начальных классов на уровень их методической грамотности.

Методика изучения геометрии будущими учителями начальных классов должна отличаться от методики, используемой на математических факультетах. Во-первых, потому, что на раздел "Элементы геометрии", изучаемый в рамках единого курса математики, отводится немного времени.

Во-вторых, уровень математической подготовки студентов факультета начальных классов предполагает определенный уровень доступности в изучении геометрического материала, что требует опоры на их довузовскую подготовку. Поэтому нужно искать другие пути. Учитывая, что большинство школьных учебников по геометрии построено на аксиоматической основе, одним из таких путей изучения раздела "Элементы геометрии" может стать при надлежащей методической обработке идея использования аксиоматического метода как предмета изучения. Другими словами, аксиоматический метод может быть использован как способ локально-дедуктивной организации геометрического материала. Этот подход к школьному обучению геометрии описан в работах А.А.Столяра, Г.Фройденталя, Е.Тоцки, Л.Э.Орловой. В нашем исследовании мы исходим из гипотезы: научно-обоснованная геометрическая подготовка учителя начальных классов, включающая цели, содержание и методику, основанную на идее использования аксиоматического метода как способа локальной организации математического материала, может обеспечить повышение уровня методической грамотности учителя в области обучения младших школьников начальной геометрии.

Проблема, объект, предмет, цель и гипотеза исследования обусловили следующие задачи:

1. Проанализировать содержание обучения элементам геометрии в начальных классах.

2. Проанализировать состояние геометрической подготовки учителей начальных классов.

3. Обосновать и разработать содержание и методику изучения раздела "Элементы геометрии" в курсе математики факультетов начальных классов.

4. Экспериментально проверить эффективность влияния разработанного курса на уровень методической грамотности учителя в области обучения младших школьников начальной геометрии.

Методологической основой исследования явились основные положения теории научного познания, дидактики математики, теории деятельностного подхода и оснований геометрии.

Ведущей идеей для разработки содержания учебных материалов и методики обучения математической деятельности является использование аксиоматического метода как способа построения курса и как предмета изучения.

Существенное влияние на разработку содержания и методов обучения геометрии будущих учителей начальных классов оказали работы психологов Дж.Брунера, П.Я.Гальперина, А.Н.Леонтьева, Н.А.Менчинской, Н.Ф.Талызиной, Л.М.Фридмана, исследовавших вопросы теории деятельностного подхода; математиков-геометров А.Д.Александрова, Л.С.Атанасяна, А.Н.Колмогорова; а также ученых, разрабатывавших проблемы математического образования учителя Н.Я.Виленкина, А.Г.Мордковича, А.А.Столяра. Кроме того, использовались работы зарубежных ученых З.Крыговской, Д.Пойа, Г.Шоке, Г.Фройденталя и др.

Для решения поставленных задач исследования применялись следующие методы: изучение и анализ математической и психолого-педагогической литературы; изучение и обобщение имеющегося педагогического опыта;

изучение состояния знаний, умений и навыков студентов на различных этапах обучения; анкетирование студентов; теоретическое исследование проблемы и построение модели процесса обучения; экспериментальная работа с целью проверки выдвинутой гипотезы исследования.

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечивается опорой на научную методологию, анализом различных воззрений на проблему подготовки учителей начальных классов, аргументацией выдвигаемых положений, использованием методов, соответствующих предмету и задачам исследования, и экспериментальной проверкой разработанного содержания и методики.

База исследования: Тамбовский государственный университет имени Г.Р.Державина, ИПКРО г.Тамбова, Мичуринский государственный педагогический институт. Исследование проводилось с 1992 по 1999 годы.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования состоит в том, что разработан и осуществлен новый подход к геометрической подготовке учителей начальных классов в вузе, включающей цели, содержание и методику, основанную на идее использования аксиоматического метода как способа локальной организации математического материала. На основе этого подхода разработана методическая система геометрической подготовки учителей начальных классов в вузе и выявлены основные пути ее реализации.

Практическая значимость исследования определяется тем, что разработан учебно-методический комплект, включающий учебную программу подготовки по геометрии учителей начальных классов, учебно-методическое пособие "Материалы к изучению раздела "Элементы геометрии" в курсе математики на факультете начальных классов, задания для самостоятельной работы и самоконтроля, программу курса по выбору "Обучение учащихся начальной школы элементам геометрии" и учебно-методическое пособие к этому курсу.

Материалы и результаты исследования могут быть использованы в подготовке учителей начальных классов в педагогических вузах и колледжах.

На защиту выносятся:

1. Содержание темы "Элементы геометрии" в курсе математики, учитывающее государственный образовательный стандарт, особенности профессиональной деятельности учителя начальных классов и основополагающие идеи геометрии.

2. Методика изучения темы "Элементы геометрии", основанная на идее использования аксиоматического метода как способа локальной организации математического материала.

Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты исследования докладывались на ежегодных научных конференциях преподавателей ТГУ им. Г.Р.Державина (1992-1996 гг.), на Держа-винских чтениях в ТГУ им.

Г.Р.Державина (1995-1999 гг.), на областных семинарах преподавателей кафедры теории и методики начального обучения, учителей начальных классов и воспитателей детских садов (1995-1998 гг.), на областных научнопрактических конференциях работников образования г.Тамбова (1996- гг.), на заседании кафедры методики начального обучения МГОПУ (1994 г.), на заседании кафедры методики начального обучения МГЛУ (1999 г.).

Результаты исследования используются в процессе обучения студентов педагогического факультета ТГУ имени Г.Р.Державина, а также в период педагогической практики, в процессе обучения студентов факультета учителей начальных классов Мичуринского государственного педагогического института, при повышении квалификации учителей начальных классов при областном институте повышения квалификации работников образования г.Тамбова и Тамбовской области. Отдельные результаты проведенного исследования нашли отражение в учебном пособии Л.П.Стойловой "Математика" для студентов средних педагогических учебных заведений. ( М.: "Academ A", 1997).

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы.

Основное содержание работы

.

Во введении обосновывается актуальность темы, гипотеза исследования, его объект и предмет. Определяются задачи и методы исследования, показывается научная новизна и практическая значимость работы, выдвигаются защищаемые положения.

Первая глава "Геометрическая подготовка учителей начальных классов в вузе" состоит из двух параграфов. В первом проанализированы исследования, связанные с изучением геометрического материала в начальных классах. Автором самого крупного методического исследования в интересующей нас области А.М.Пышкало еще в 60-е годы предложена концепция единой и непрерывной линии геометрического развития учащихся, выявлены критерии для отбора содержания геометрического материала в I-III классах на базе психолого-педагогических достижений и требований, предъявляемых к начальному математическому образованию.

Рассмотренные исследования и других методистов-математиков С.А.Альперович, М.В.Богдановича, И.И.Барбула, Н.К.Петрушина, В.Н.Рудницкой, М.В.Пидручной также подтверждают, что учащиеся начальных классов могут овладеть геометрическими знаниями без дедуктивной формализации при изложении, и что этот период может стать началом изучения систематического курса геометрии.

Вопросы содержания и методов обучения геометрическому материалу в младших классах являются особенно актуальными в последнее время.

Создаются и внедряются в практику школы программы пропедевтического курса наглядной геометрии: курс "Математика и конструирование" авторов С.И.Волковой и О.Л.Пчелкиной, включенный в учебные планы начальной школы с 1988 года, альтернативный вариант программы этого курса, разработанный А.В.Белошистой. Свои новые подходы к изучению геометрии в начальных классах предлагают И.Ф.Шарыгин и Т.Г.Шарыгина. Имеются также программы развития пространственных представлений младших школьников, основанные на изучении геометрического материала, авторов Д.М.Нурмагомедова и Н.С.Подходовой и др.

Содержание геометрического материала, предлагаемого методистами, педагогами, учителями-практиками, разнообразно. Оно включает в себя вопросы планиметрии, пространственных отношений, движения, изучение стереометрических тел, изображения плоских и пространственных фигур. В исследованиях показаны также разные подходы к изложению и методике изучения геометрического материала.

Однако, несмотря на значительные достижения в разработке нового содержания и методики обучения элементам геометрии младших школьников, их внедрение в практику обучения осуществляется очень медленно. Лишь учащиеся тех классов, где работают учителя, имеющие соответствующую геометрическую подготовку, достигают необходимого уровня геометрического развития. Все это говорит о том, что требуется специальная подготовка учителя в вузах, направленная на овладение им совокупностью фундаментальных знаний, связанных с содержанием предлагаемых курсов, а также дающих возможность создавать альтернативные варианты обучения начальной геометрии.

Анализ исследований и различных дидактических систем начального математического образования позволил определить то содержание раздела "Элементы геометрии" в курсе математики факультетов начальных классов, которое могло бы служить теоретической основой обучения элементам геометрии младших школьников по любой из программ.

В § 2 "Состояние и проблемы геометрической подготовки учителей начальных классов" проведен анализ научно-методической литературы по профессиональной подготовке кадров для начальной школы и исследований по данной проблеме.

Наиболее известными среди них являются учебные пособия по математике для факультетов начальных классов, авторами которых являются Н.Я.Виленкин, Н.Н.Лаврова, Л.П.Стойлова, а также учебники для педучилищ и педколледжей, написанные А.М.Пышкало и Л.П.Стойловой. Они сыграли и играют важную роль в совершенствовании математической подготовки учителей начальных классов. В исследованиях других авторов (Г.П.Судибора, Р.М.Гасымова, И.В.Шадриной, Н.Н.Лавровой, М.М.Глазыриной и др.) рассмотрены лишь отдельные аспекты совершенствования методико-математической подготовки будущих учителей начальных классов. Геометрические системы, предлагаемые некоторыми авторами (К.Абдулаевым, Г.П.Судибором, В.А.Ситаровым) узко направлены и реализованы только лишь при изучении темы "Геометрические преобразования", что затрудняет их использование на современном этапе и требует разработки нового геометрического содержания и методов изучения студентами факультета начальных классов.

Анализ государственного образовательного стандарта по математике для факультетов начальных классов позволил увидеть, что геометрическому материалу отводится незначительная роль в математической подготовке учителя, его содержание не обеспечивает возможности для понимания студентами основополагающих идей современной геометрии, в том числе и школьной (например, не рассматриваются понятия движения и его виды).

Стандарт не представляет возможности студентам овладеть системой фундаментальных знаний, умений и навыков, как для профессиональной творческой деятельности, так и для формирования своих методических взглядов на предмет изучения начальной геометрии. К тому же стандарт не нацеливает на развитие интереса студентов к геометрии как к науке, и, конечно же, как к учебному предмету для начальной школы.

Более того, как показывают наши исследования, и этот минимум студенты осваивают недостаточно глубоко. Одна из причин - отсутствие эффективной методики изучения геометрического материала будущими учителями начальных классов.

Наблюдения за деятельностью учителей на уроках, проведенные нами, показывают, что методика и результаты изучения геометрического материала в начальной школе зависят от уровня геометрической подготовки учителя, которая на сегодняшний день не отвечает задачам, поставленным перед начальной школой.

Вторая глава посвящена методике изучения геометрического материала на факультете начальных классов и состоит из трех параграфов.

В § 1 «Критерии отбора содержания раздела "Элементы геометрии"»

сформулированы цели изучения этого раздела. Они таковы:

- содействовать воспитанию научного мировоззрения студентов;

- ознакомить с ролью геометрии в развитии человеческой цивилизации;

- обеспечить теоретическое обоснование соответствующих идей, методов, понятий и фактов, которые являются основой или могут быть положены в основу начальной геометрии;

- обеспечить возможности для понимания студентами основополагающих идей геометрии, для овладения ими знаниями, умениями и навыками, необходимыми для профессиональной творческой деятельности, для самообразования;

- способствовать формированию и развитию логического и пространственного мышления учителя;

- воспитывать интерес студентов к геометрии, как к науке, так и к учебному предмету, как к феномену человеческой культуры и как к области своей профессиональной деятельности. При отборе содержания геометрического материала мы исходили из данных целей и концепции профессиональнопедагогической направленности обучения (ППНО), разработанной А.Г.

Мордковичем. В соответствии с ней были определены критерии отбора содержания геометрического материала. Оно должно:

- быть связано с историей открытия основных геометрических фактов, разработкой идей и методов геометрии;

- отражать фундаментальные основные идеи, положенные в основу геометрической науки, способствовать формированию у студентов научного мировоззрения;

- обеспечить подготовку студентов, достаточную для осуществления геометрической пропедевтики в начальных классах, для критической оценки предлагаемых систем обучения начальной геометрии, для создания своих авторских программ или авторских вариантов действующих программ;

- иметь такой объем, который необходим учителю для профессиональной деятельности и может быть усвоен в отведенное время;

- способствовать развитию логического, пространственного, алгоритмического и методического мышления;

- учитывать подготовку студентов по геометрии, полученную ими в - быть связано с другими разделами курса математики, изучаемого на факультете начальных классов, и курсом методики.

В соответствии с этими критериями было определено следующее содержание раздела "Элементы геометрии".

Элементы оснований геометрии. Краткие исторические сведения о возникновении геометрии. Геометрия до Евклида. "Начала" Евклида. От греков к Декарту. Историческое значение V постулата Евклида. Неевклидовы геометрии: геометрия Лобачевского и геометрия Римана. Аксиоматический метод в геометрии.

Система аксиом евклидовой геометрии по Гильберту. Логическое строение геометрии. Использование различных аксиоматик в школьном курсе математики.

Понятие геометрической фигуры. Геометрическая фигура как множество точек. Выпуклые и невыпуклые фигуры. Объединение, пересечение, разность фигур.

Понятие движения. Различные подходы к определению понятия движения.

Равенство фигур. Виды движений: осевая симметрия, параллельный перенос, поворот плоскости вокруг точки.

Простейшие геометрические фигуры и их свойства. Отрезок. Действия над отрезками. Угол. Действия над углами. Ломаная. Многоугольник.

Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые, признаки параллельности прямых. Четырехугольники и их виды. Окружность и круг.

Взаимное расположение двух окружностей.

Задачи на построение. Теория геометрических построений, производимых циркулем и линейкой. Основные задачи

на построение, решаемые с помощью циркуля и линейки. Этапы решения задач на построение.

Основные методы решения задач.

Пространственные формы. Что изучает стереометрия? Основные фигуры:

точка, прямая, плоскость, их взаимное расположение в пространстве.

Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида. Тела вращения:

цилиндр, конус, шар.

Изображение геометрических фигур на плоскости. Понятие изображения.

Требования, предъявляемые к изображению. Параллельное проектирование.

Свойства параллельной проекции. Аксонометрическая проекция.

Изображение стереометрических тел на плоскости.

Чтобы получить полноценную методическую систему геометрической подготовки учителя начальных классов были рассмотрены и способы освоения студентами геометрических знаний, умений и навыков, обеспечивающих им дальнейшую профессиональную деятельность. Об этом идет речь в § 2 "Методические особенности изучения геометрического материала".

Современный этап развития высшей школы предполагает формирование личности студента с помощью математики, которое включает в себя развитие интеллектуального потенциала, творческого мышления, подготовку к активному решению проблем практики. Поискам дидактических концепций, направленных на повышение уровня геометрического развития учащихся и студентов, посвящены работы А.Д.Александрова, Л.С.Атанасяна, В.Г.Болтянского, Г.Д.Глейзера, А.В.Погорелова, А.А.Столяра, Г.Фройденталя и др.

Методической особенностью изучения геометрического материала на факультете начальных классов является использование деятель-ностного подхода, который предполагает обучение не только готовым знаниям, но и деятельности по их приобретению, освоение способов рассуждений, применяемых в математике. Для этого создаются педагогические ситуации, стимулирующие самостоятельные открытия студентами геометрических фактов, их доказательств, поиск решений задач. Результатом такого подхода является усвоение не только знаний, но и способов деятельности.

Технология деятельностного подхода открывает широкие возможности для творческого поиска преподавателя и развития творческих способностей студентов. Преподаватель сам строит процесс совместного со студентами поиска определения понятий, доказательства теорем, упорядочивания геометрического материала той или иной тематической линии и т.д.

Студенты приобщаются к деятельности по приобретению новых знаний, что является наиболее верным способом повышения их интереса к этим знаниям как к результату собственной деятельности.

Деятельностный подход, как и всякий другой, может реализовываться различными методами, одним из которых является локально-дедуктивная организация процесса обучения геометрии. Суть его состоит в использовании аксиоматического метода как предмета изучения при рассмотрении отдельных математических положений.

Локально-дедуктивная организация обучения - это соединение локальной дедукции - рассуждения, которое использует правила математической логики и реализуется на выбранном множестве знаний - с локальной организацией материала обучения - выбором некоторого фрагмента материала обучения из программы и показом его дедуктивной основы, т.е. локальной аксиоматики.

Сущность локальной организации обучения пытались раскрыть разные математики и дидакты. "Не кто иной, как сам Гильберт, создатель современной геометрической аксиоматики, применял локальное упорядочение в своих лекциях по геометрии" (Г.Фройденталь.

Математика как педагогическая задача. М.: Просвещение, 1983, с.72).

Инициаторами этого стиля обучения в средней школе являются З.Крыговская, Г.Фройденталь, А.А.Столяр, Л.Э.Орлова, Е.Тоцки и др.

Е.Тоцки разработал и обосновал концепцию методической системы локально-дедуктивной организации процесса обучения геометрии в польских средних школах. При этом отмечал, что реализация этой новой идеи требует специальной подготовки учителя.

В диссертации описаны возможности использования этой идеи в процессе обучения студентов факультета начальных классов. Включив в содержание раздела "Элементы геометрии" аксиоматический метод как способ построения геометрии, мы переходим затем к использованию этого метода в качестве предмета изучения при рассмотрении некоторых теоретических положений и при решении задач. Тем самым закладывается общая идейная основа для разработки учебных материалов и методики обучения математической деятельности студентов. При этом процесс обучения состоит из следующих этапов:

1) математической организации эмпирического материала, которая сводится к накоплению фактов с помощью наблюдения, опыта, индукции, аналогии и обобщения;

2) логической организации математического материала (накопленного в результате первого этапа деятельности), т.е. выделения из накопленного материала первоначальных понятий и систем аксиом и дедуктивного построения теории, основанной на этих первоначальных понятиях и аксиомах;

3) применения математической теории (построенной в результате второго этапа деятельности).

Таким образом, обучение математической деятельности предполагает создание обучающимися так называемых "маленьких теорий". Суть этого понятия А.А.Столяр, впервые его использовавший, раскрывает следующим образом: 1) она действительно маленькая, т.к. состоит, как правило, из небольшого числа 8-12, по крайней мере, 20 предложений; 2) она описывает лишь одну геометрическую структуру или геометрическую фигуру, в отличие от всей "большой" геометрической теории, включающей описание большого разнообразия геометрических структур; 3) в отличие от глобальной геометрической теории, которая строится, без каких-либо предварительных геометрических знаний (в определенных построениях требуется знание других разделов математики, например, теории множеств, теории действительных чисел, теории групп и т.д.) "маленькая теория" всегда строится с использованием уже известных геометрических знаний внутри "большой" геометрической теории при наличии уже построенного ее фрагмента.

Наряду с существенным различием имеется и весьма важное с дидактической точки зрения сходство "маленькой" теории с "большой". Оно состоит в самом способе построения посредствам аксиоматизации. Поэтому "маленькую" теорию можно рассматривать как своеобразную маленькую аксиоматическую теорию. Важность этого сходства объясняется тем, что процесс аксиоматизации на примере "маленькой теории" вполне доступен студентам, и этим самым достигается понимание аксиоматического построения всей геометрической теории.

В процессе изучения раздела "Элементы геометрии" реализуется второй и третий этапы обучения студентов геометрическому материалу из выделенных трех, так как они уже имеют определенный запас геометрических знаний.

Рассмотрим, например, задачу, решение которой связано с локальной организацией геометрического материала:

"Запишите предложения, выражающие свойства фигуры, изображенной на рисунке".

Далее студентам предлагается из этих предложений (1-8) выделить минимальное число в качестве исходных, из которых следовали бы все остальные.

Например, если в качестве исходных студентами взяты предложения 1 и 2, то определение данной фигуры будет таким: ромбом называется параллелограмм, у которого две соседние стороны равны. Если предложения 1 и 3, то ромбом назовем параллелограмм, у которого диагонали взаимноперпендикулярны. Если предложения 1 и 4, то ромбом назовем параллелограмм, у которого диагональ является биссектрисой его угла.

Затем студенты убеждаются в том, что из выбранных основных предложений, т.е. по сути дела аксиом, следуют остальные 6 предложений теорем, которые ими доказываются, и при этом определяется последовательность рассмотрения этих теорем. Завершается работа составлением структурной схемы вывода предложений - теорем.

При решении таких задач студенты приобщаются к самостоятельным поисковым исследованиям посредством изменения условия задачи, отыскания других способов ее решения и т.п.; студенты овладевают деятельностью, сходной с составлением аксиоматики, т.е. локальнодедуктивной организацией геометрического материала, что является одним из важных профессиональных качеств учителя.

Эти методические особенности изучения геометрического материала учитывались при чтении лекций, проведении практических занятий, организации самостоятельной работы и в других формах работы со студентами.

В § 3 второй главы диссертации описана организация учебной деятельности студентов при изучении раздела "Элементы геометрии".

Чтение лекций и практических занятий проводилось с применением пособия для студентов факультета начальных классов "Материалы к изучению раздела "Элементы геометрии" курса математики, написанного автором диссертации. Так как оно содержит конспекты лекций, вопросы для самопроверки, перечень заданий для самостоятельной работы студентов, то лекции и пособие дополняли и обогащали друг друга. Для активизации деятельности студентов использовались различные приемы: установление аналогий, обобщение, рассмотрение сходного, отличительного; выявление кажущегося противоречия, резкого несоответствия между новым и ранее изученным (стремление понять и разрешить "противоречие"; использование простых и ярких иллюстраций изучаемых положений с целью обеспечения доступности и наглядности изложения; ориентация на использование изучаемого материала в будущей профессиональной деятельности;

постановка проблем и обсуждение путей их решения.

В процессе исследования выявлялись наиболее предпочтительные варианты изучения теории раздела "Элементы геометрии". Так при чтении лекций студенты отдали предпочтение тому варианту, где лекция соединялась с последующим изучением готового ее конспекта и ответами на вопросы, т.е. с работой по учебному пособию.

Контроль за усвоением теоретического материала нами осуществлялся в процессе решения задач. Система упражнений включала: задачи на способы задания точечных множеств; задачи, связанные с выполнением операций над геометрическими фигурами, а также традиционные виды задач - задачи на построение, вычисление, доказательство. Значительное место отводилось задачам, направленным на выработку у студентов умений строить "маленькую теорию", связанную с изучением свойств геометрических фигур.

При подборе упражнений для каждой из тематических линий мы руководствовались наряду с общедидактическими следующими требованиями:

- соответствие отобранного комплекта задач основным целям изучения раздела "Элементы геометрии";

- открытие студентами отдельных теоретических положений изучаемого раздела через задачи;

- включение задач, связанных с геометрическим материалом начальной школы.

Большое внимание уделялось организации самостоятельной работы студентов. Использовались различные формы ее проведения, разработано методическое обеспечение. Предпочтение было отдано самостоятельной работе по индивидуальным заданиям, так как при этом повышается ответственность студентов и объективность в оценке их геометрической подготовки.

В третьей главе описаны организация и результаты эксперимента, проведенного на педагогическом факультете Тамбовского государственного университета им. Г.Р.Державина На первом этапе (1991-1993 гг.) осуществлялось изучение и анализ психолого-педагогической, специальной и методической литературы по проблеме геометрической подготовки учителя начальных классов, изучался опыт методической деятельности учителей начальных классов при обучении младших школьников элементам геометрии. С этой целью проводились беседы с учителями, осуществлялось наблюдение уроков, анкетирование учителей и студентов. Были изучены состояние и уровень геометрической подготовки студентов, поступивших на педагогический факультет, а также его выпускников, обучающихся по методике, отличной от авторской. Кроме того, изучался опыт работы учителей начальных классов, окончивших факультет и обучающих младших школьников по программе "Математика и конструирование".

На втором этапе (1993-1995 гг.) было определено содержание геометрического материала и методика его изучения в курсе математики факультетов начальных классов; определены виды учебных заданий, направленных на формирование профессиональных умений, и проверены возможности выполнения студентами этих групп заданий; определены возможные варианты формирования методической грамотности учителя начальных классов в области обучения элементам геометрии младших школьников.

С этой целью был разработан курс "Обучение учащихся начальной школы элементам геометрии", основная задача которого, используя опыт и знания, полученные студентами при изучении раздела "Элементы геометрии", способствовать формированию у них умения преломлять геометрический материал в методический. Кроме того, ставились задачи: раскрыть теоретические основы формирования у младших школьников представлений о геометрических фигурах; конструирование студентами методики изучения простейших геометрических фигур с использованием идей развивающего обучения; развитие некоторых исследовательских навыков, творческого подхода к решению проблем обучения начальной геометрии. Основной путь рассмотрения вопросов - от теоретического содержания геометрического материала к его методической обработке, учитывающей возрастные особенности младших школьников. При изучении данного курса у студентов вырабатывается профессионально-практическое отношение к науке, к самостоятельному поиску, выверяются первые самостоятельные шаги по пути организации и управления своим собственным творческим процессом.

В процессе решения учебных и методических задач на практических занятиях у студентов формируются профессиональные умения:

- определять цели изучения конкретного учебного материала;

- на основе поставленной цели изучения учебного материала выполнять его логико-дидактический анализ (выделять базисный материал, ведущие идеи темы, типизировать математические задачи и - подбирать материал к уроку и писать конспект или развернутый - методически обрабатывать геометрический материал для младших школьников;

- создавать вариативную методику обучения в зависимости от целей, реальных условий и др.

Овладев знаниями теоретических основ обучения математике, умением проводить логико-дидактический анализ учебного текста и на его основе выбирать наиболее подходящие методы обучения, будущие учителя начальных классов получают некоторую подготовку к творческой деятельности в области методики обучения начальной геометрии. Видами этой деятельности являлись: разработка методики изучения новой темы, появившейся в программе, но по которой еще нет методической литературы, или методики изложения факультативного курса, или разработка отличного от представленного в учебниках варианта изложения конкретного материала с последующей его экспериментальной проверкой. Многие такие разработки выполнены в процессе написания курсовых и дипломных работ. В процессе проведения данного курса была установлена зависимость методической грамотности учителя от его геометрической подготовки.

На третьем этапе (1995-1998 гг.) было осуществлено экспериментальное обучение, проверена эффективность использования разработанной системы геометрической подготовки учителей начальных классов и ее влияние на формирование методической грамотности студентов в области обучения младших школьников элементам геометрии. Для определения результатов обучающего эксперимента использовались различные методы, полученные результаты подвергались качественному сравнению. Были проведены:

анкетирование; итоговая контрольная работа, составленная в соответствии с перечнем умений, которыми должен овладеть учитель начальных классов, изучивший раздел "Элементы геометрии"; семестровый экзамен. В процессе изучения курса "Обучение учащихся начальной школы элементам геометрии" также проводилась контрольная работа, осуществлялся анализ выполненных студентами творческих заданий и уроков, проводимых ими во время педагогической практики и содержащих геометрический материал.

Это позволило определить эффективность влияния разработанного курса на уровень методической грамотности будущих учителей в области обучения младших школьников начальной геометрии. В работе дан качественный и количественный анализ полученных результатов. Здесь же приведены результаты, показанные контрольной группой, то есть студентами, изучавшими раздел "Элементы геометрии" по методике, отличной от рассмотренной в диссертации.

Сравнение результатов обучения, полученных в экспериментальных и контрольных группах, говорит об эффективности предлагаемых содержания и методики изучения раздела "Элементы геометрии" в курсе математики факультета начальных классов. Анализ результатов также показал, что опытное обучение студентов по предлагаемой системе способствовало повышению уровня их профессиональных умений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Анализ содержания обучения элементам геометрии в начальных классах позволил сделать вывод о том, что младшие школьники могут овладевать геометрическими знаниями без дедуктивной формализации при изложении, и что этот период может стать началом изучения систематического курса геометрии.

2. На основании целенаправленного наблюдения за деятельностью учителей начальных классов на уроках математики, тестирования студентов установлено, что большинство учителей и студентов-будущих учителей начальных классов имеют недостаточную подготовку для обучения младших школьников элементам геометрии, поэтому возникла необходимость решения проблемы ее совершенствования.

3. На основании результатов проведенного анализа, тестирований, наблюдений определены цели изучения геометрического материала, сформулированы критерии его отбора, определено и обосновано содержание раздела "Элементы геометрии", соответствующее этим целям.

4. Разработана методика изучения геометрического материала в курсе математики, реализуемая на идее использования аксиоматического метода как способа локальной организации математического материала. Основными чертами методики также являются научность, достаточная строгость изложения, насыщенность материала идеей моделирования, выработка у студентов широкого взгляда на предмет геометрии.

Установлена связь содержания раздела "Элементы геометрии", где аксиоматический метод изучается как способ построения геометрии, с методикой изучения этого раздела, где аксиоматический метод используется в качестве предмета изучения при рассмотрении отдельных теоретических положений и задач. Тем самым исследованы возможности изучения аксиоматического метода, как предмета изучения на конкретном и подходящем для этой цели материале.

5. Для реализации программы раздела "Элементы геометрии" разработано соответствующее методическое обеспечение: учебно-методическое пособие "Материалы к изучению раздела "Элементы геометрии" курса математики, задания для самостоятельной работы и самоконтроля, программа курса "Обучение учащихся начальной школы элементам геометрии" и учебнометодическое пособие по этому курсу. В итоге сложилась система геометрической подготовки учителя, включающая:

- изучение раздела "Элементы геометрии" в курсе математики, основой которого является использование аксиоматического метода как способа построения курса математики и как предмета его - изучение методического курса "Обучение учащихся начальной школы элементам геометрии", основная задача которого способствовать формированию у студентов умений преломлять геометрический материал в методический;

- педагогическую практику студентов в школе, предполагающую проведение уроков, содержащих геометрический материал;

- написание рефератов, курсовых и дипломных работ по актуальным проблемам обучения геометрии в начальных классах.

6. Исследовано влияние содержания раздела "Элементы геометрии" и методики его изучения на формирование методической грамотности будущих учителей начальных классов в области обучения геометрии младших школьников. С этой целью разработан курс "Обучение учащихся начальной школы элементам геометрии", который позволил установить зависимость методических умений будущих специалистов от уровня их геометрической подготовки, а также способствовал развитию интереса студентов к геометрии как к науке и учебному предмету и как к области своей профессиональной деятельности.

7. Проведенное по разработанным материалам опытное обучение студентов подтвердило выдвинутую в начале исследования гипотезу: научнообоснованная геометрическая подготовка учителя начальных классов, включающая цели, содержание, методику, основанную на идее использования аксиоматического метода как способа локальной организации математического материала, обеспечивает повышение уровня методической грамотности учителя в области обучения младших школьников начальной геометрии.

Основные положения исследования отражены в следующих публикациях:

1. Методические рекомендации к написанию контрольных работ по математике. Для студентов-заочников 2 курса факультета начальных классов / Тамб. ордена "Знак Почета" гос. пед. ин-т. - Тамбов, 1993 с. (В соавторстве).

2. Обучение учащихся начальной школы простейшим геометрическим построениям: Учебно-методическое пособие для студентов факультета начальных классов / Тамб. ордена "Знак Почета" гос. пед.

ин-т. - Тамбов, 1994 - 52 с. (В соавторстве).

3. Некоторые вопросы методики изучения понятия движения в начальных классах // Тезисы докладов к научной конференции преподавателей (25-30 апреля) / Тамб. гос. ун-т им. Г.Р.Державина. Тамбов, 1994 - с. 63.

4. О подготовке студентов к решению проблемы преемственности между дошкольной и начальной геометрией. // Преемственность в работе дошкольных учреждений и школы как проблема начального звена образования: Тезисы выступлений участников семинара (25- апреля 1995 г.) / Тамб. гос. ун-т им. Г.Р.Державина. - Тамбов, 1995 с.46-47.

5. Об одной из форм геометрической подготовки учителя начальной школы. Державинские чтения: Тезисы научной конференции преподавателей. / Тамб. гос. ун-т им. Г.Р.Державина. -Тамбов, 1995С.51.

6. Материалы к изучению раздела "Элементы геометрии" курса "Математика» (часть 1): Методическое пособие для студентов, обучающихся по специальности 0308 / Тамб. гос. ун-т им.

Г.Р.Державина. - Тамбов, 1995 - 69 с.

7. Обучение учащихся начальной школы элементам геометрии:

Учебно-методическое пособие для студентов факультета начальных классов. / Тамб. гос. ун-т им. Г.Р.Державина. - Тамбов, 1995 - 114 с.

8. Роль деятельностного подхода в формировании личности школьника с помощью математики // Обновление содержания образования и воспитания на гуманистической основе: Тезисы областной научнопрактической конференции работников образования. / Институт повышения квалификации работников образования. - Тамбов, 1996. - с.

48-49.

9. Развитие профессиональных качеств студентов в процессе самостоятельной работы. // Державинские чтения: Тезисы научной конференции преподавателей и аспирантов. / Тамб. гос. ун-т им.

Г.Р.Державина. - Тамбов, 1997 - с.39.

10. Некоторые проблемы геометрической подготовки будущих учителей начальных классов. //Ма1ериалы конференции молодых ученых: Тезисы докладов. / Тамб. гос. ун-т им. Г.Р.Державина. - Тамбов, 1997 - с.96.

11. Цели геометрического образования будущих учителей начальных классов. // Державинские чтения: Тезисы научной конференции преподавателей и аспирантов. / Тамб. гос. ун-т им. Г.Р.Державина. Тамбов, 1998 - с.54.

12. Методические особенности изучения геометрического материала на педагогическом факультете. // Опыт организации педагогической практики студентов ТГУ имени Г.Р.Державина: Сборник статей. / Тамб.

гос. ун-т им. Г.Р.Державина. - Тамбов, 1997 - с.47-56.

13. Экскурсии и прогулки в природу как средство формирования математических представлений младших школьников. // Вести.

Владимир, гос. пед. ун-та / Владимир, 1998 - Вып.З -с.222-228 (в соавторстве).

14. Методика обучения простейшим геометрическим построениям учащихся начальной школы: Методическое пособие для учителей начальной школы. / Тамб.обл.ин-т пов.квал.раб.обр. - Тамбов, 1999. - 74 с.

(в соавторстве) 15. Формирование умений и навыков младших школьников при решении задач на построение. // Державинские чтения: Тезисы научной конференции преподавателей и аспирантов / Тамб.гос.ун-т им.

Г.Р.Державина. - Тамбов, 1999 - с. 100.