На правах рукописи

Силкин Алексей Андреевич

АНАЛИЗ И МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ

ХАРАКТЕРИСТИК ВОЛНОВОГО ПОЛЯ АПЕРТУРНЫХ

СЛУЧАЙНЫХ АНТЕНН

05.12.07 – Антенны, СВЧ-устройства и их технологии.

Автореферат диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Самара – 2014

Работа выполнена на кафедре экономических и информационных систем ФГОБУ ВПО «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики»

Научный руководитель:

Маслов Олег Николаевич, доктор технических наук, профессор

Официальные оппоненты:

Седельников Юрий Евгеньевич, доктор технических наук, профессор.

ФГБОУ ВПО «Казанский национальный исследовательский технический университет им. А. Н. Туполева-КАИ», институт радиоэлектроники и телекоммуникаций, профессор кафедры радиоэлектронных и телекоммуникационных систем;

Пашинцев Владимир Петрович, доктор технических наук, профессор.

ФГАОУ ВПО «Северо-Кавказский федеральный университет», профессор кафедры информационной безопасности автоматизированных систем.

Ведущая организация:

ФГБОУ ВПО «Самарский государственный университет».

Защита состоится 26.09.2014 г. в 15-00 часов на заседании диссертационного совета Д 219.003.02 при ФГОБУ ВПО «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики» по адресу:

443010, г. Самара, ул. Льва Толстого, 23.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГОБУ ВПО ПГУТИ и на сайте http://www.psuti.ru/.

Автореферат разослан « 11 » июля 2014 г.

Ученый секретарь диссертационного Мишин Дмитрий совета Д 219.003.02 Викторович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертационная работа посвящена исследованию структуры и параметров электромагнитного поля (ЭМП), создаваемого излучателями со случайными характеристиками заданного типа – апертурными случайными антеннами (АСА). Представлены результаты анализа ЭМП, полученные методом статистического имитационного моделирования (СИМ) для АСА в гармоническом режиме.

Актуальность темы исследования. Основой для создания методов и средств исследования АСА являются работы в области статистической теории антенн (СТА) и СИМ объектов различного назначения. В узком смысле под термином «случайные антенны» понимают переизлучатели сигналов (сосредоточенные и распределенные в пространстве), содержащие конфиденциальную информацию (КИ), и используемые в системах активной защиты (САЗ) КИ. В широком смысле под случайными антеннами имеют в виду источники ЭМП, которые проявляют случайный характер состава и структуры излучающих элементов (стационарных и мобильных модулей САЗ; источников помех; блоков ЭВМ; дефектов экранированных конструкций и т.п.), а также вероятность их появления в эфире. Актуальность и значимость исследования АСА в особой мере обусловлена тем, что они моделируют так называемые «апертуры утечки»

КИ по ЭМП-каналам, которые необходимо учитывать в первую очередь при проектировании САЗ для обеспечения информационной безопасности технических средств (ТС) различного назначения и ЭВМ. При этом специфика АСА (неопределенность параметров конструкции, отсутствие фидеров, системы управления и т.п.) такова, что наиболее перспективным средством их изучения является метод СИМ, адаптированный для решения задач СТА.

Переход к изучению АСА подготовлен разработками в области случайных решеток, поскольку объектом исследования традиционной СТА являются антенны различной конфигурации, где присутствуют флуктуации амплитуд и фаз питающих токов (амплитудные и фазовые ошибки), взаимные связи между которыми учитываются в рамках корреляционной теории. Исследование АСА с применением СИМ-моделей является новым направлением в развитии СТА, особенности которого связаны, вопервых, с практикой решения задач по некриптографической защите КИ, обеспечением совместимости и безопасности САЗ для окружающей среды по фактору ЭМП; во-вторых, с невозможностью исследовать в АСА влияние на результаты СИМ пространственных связей между ошибками с помощью моделей, принятых в традиционной СТА.

Постановка и методология решения внешних задач СТА не зависят от конструктивных особенностей АСА, чего нельзя сказать о внутренних задачах. В зависимости от природы возникновения неопределенности параметров возбуждающего тока или ЭМП, начальным условиям для внутренней задачи будут соответствовать амплитудные и фазовые ошибки с разными вероятностными свойствами. Общепринятые модели ошибок в АСА, необходимые для проектирования САЗ КИ, отсутствуют.

Также крайне важной проблемой является обеспечение адекватности СИМ-модели АСА, как объекта с малой прецедентной базой, поскольку зачастую проведение достаточного числа испытаний нецелесообразно или невозможно по физическим причинам.

Таким образом, на сегодняшний день в СТА существует актуальная научная проблема: разработка на основе принципов системного анализа и моделирования методики и программного обеспечения (ПО) для исследования АСА в интересах проектирования перспективных САЗ КИ. Решению данной проблемы и посвящена настоящая диссертация.

Степень разработанности темы исследования. СТА ведет свое начало с 50-х годов XX века от работ по статистической теории допусков, над которой работали R.S. Hoyt, C.A. Greens, R.T. Moller. Основоположником современной СТА является Я.С. Шифрин, опубликовавший в 1962г.г. цикл работ, где изложены основные принципы и подходы СТА.

Развитием данного научного направления стали работы О.Н. Маслова, Ю.М. Бородавко, В.А. Назаренко, Г.А. Морозова, В.В. Должикова, Л.Г.

Корниенко и других отечественных и зарубежных исследователей.

При проведении исследований в области СТА с применением метода СИМ автор диссертации опирался на работы школы Я.С. Шифрина и публикации О.Н. Маслова, М.Н. Кустовой, А.С. Ракова, посвященные использованию вероятностных моделей для решения прикладных задач.

Цель и задачи диссертационной работы. Целью диссертации является исследование АСА методом СИМ с применением разработанных методики и ПО, а также технологии метода Монте-Карло (ММК). Достижение поставленной цели предусматривает решение следующих частных научных задач:

- разработка и тестирование ПО, реализующего на основе ММК СИМмодель для исследования АСА в режиме излучения гармонического сигнала с учетом пространственных связей между амплитудными и фазовыми ошибками заданного типа;

- исследование методом СИМ структуры и параметров ЭМП, создаваемого одноэлементной и многоэлементной АСА прямоугольной формы;

- определение области входных параметров, при которых СИМ-модель обеспечивает точность и адекватность получаемых результатов, необходимую для проектирования САЗ КИ.

Научная новизна работы. Новизна полученных диссертантом научных результатов заключается в следующем:

- разработаны и апробированы методика СИМ и ПО, позволяющие исследовать структуру и параметры ЭМП, создаваемых АСА в гармоническом режиме при наличии пространственной связи между амплитудными и фазовыми ошибками заданного типа в составе возбуждающего сигнала;

- с применением разработанных методики и ПО впервые получены и исследованы статистические характеристики модуля, квадратурных составляющих (КС) и ортогональных составляющих (ОС) вектора напряженности электрического поля для одноэлементной и трехэлементной АСА прямоугольной формы;

- проведена идентификация вероятностных законов распределения, которым подчиняются исследованные статистические характеристики ЭМП, создаваемого АСА, с учетом пространственной связи между амплитудными и фазовыми ошибками, в условиях применимости предельных теорем (ПТ) ТВ к данным СИМ;

- исследованы амплитудные и фазовые соотношения между ОС, определяющие расположение и поляризационные свойства вектора напряженности электрического поля для одноэлементной и трехэлементной АСА прямоугольной формы;

- аргументировано использование подхода, использующего фазовые ошибки как источник неопределенности при формулировке и решении внешней задачи СТА, и определена область входных параметров СИМмодели, при которых она обеспечивает исследование рассматриваемой АСА методом СИМ с требуемой точностью и адекватностью - проведен анализ влияния корректирующей реактивности на частотные характеристики малогабаритной резонансной антенны (МРА) конденсаторного типа и выработаны рекомендации по выбору этой емкости.

Теоретическая и практическая значимость работы. Результаты в виде ПО и конкретных расчетных данных нашли применение в заинтересованных организациях, от одной из которых получен акт о внедрении.

Научные результаты внедрены в учебный процесс ПГУТИ на кафедре «Мультисервисные сети и информационная безопасность» по дисциплинам «Технические средства и методы защиты информации» и «Техническая защита информации».

Методология и методы исследования. В работе использованы метод СИМ, аппарат математической статистики, теории вероятностей (ТВ) и СТА, а также численные методы расчета. Результаты получены с использованием вычислительных алгоритмов, реализованных на ЭВМ на языке С++. Тестирование и анализ полученных результатов проводились с применением пакетов прикладных программ Statistica, EasyFit.

На защиту выносятся следующие научные результаты:

1. Методика определения с помощью СИМ характеристик ЭМП, создаваемого АСА в гармоническом режиме.

2. Результаты моделирования статистических характеристик модуля, КС и ОС вектора напряженности электрического поля для типовых вариантов реализации АСА.

3. Результаты идентификации законов распределения для исследованных статистических характеристик ЭМП, создаваемого АСА с учетом пространственной связи между амплитудными и фазовыми ошибками, в условиях применимости ПТ ТВ к данным СИМ.

4. Результаты определения соотношений между ОС, определяющие расположение и поляризационные свойства вектора напряженности электрического поля.

Достоверность обеспечивается применением адекватного и многократно апробированного на практике аппарата СИМ; тестированием и проверкой разработанных оригинальных фрагментов ПО; соответствием результатов СИМ общим принципам СТА и полученным в лабораторных условиях экспериментальным данным.

Апробация результатов работы. Основные положения и результаты диссертации отражены в 17 публикациях, включая 7 статей в изданиях, рекомендованных ВАК Минобразования РФ, 3 доклада на международных и 7 докладов на российских научно-технических конференциях.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Содержит 196 страниц машинописного текста, в том числе 52 иллюстрации и 72 таблицы. Список литературы включает 91 наименование.

Во введении обоснована актуальность темы, дан обзор состояния вопроса, сформулированы цели и задачи диссертационного исследования, показаны научная новизна и практическая значимость полученных результатов. Приведены научные результаты, выносимые на защиту, указаны состав и структура диссертационной работы.

В первой главе представлен обзор современного состояния СТА. Показано место АСА в классификации случайных антенн, отмечена специфика функционирования типовых реализаций АСА как источников возникновения каналов утечки КИ. Рассмотрены возможные механизмы формирования ошибок в СТА и принципы их моделирования в рамках технологии ММК. Показано, что одним из наиболее продуктивных инструментов для проведения исследований в данной области является СИМ, методика которого подразумевает выполнение следующих этапов:

описание АСА как объекта СИМ, комплексное исследование и математическая формализация АСА; идентификация законов распределения исходных данных; программирование СИМ-модели; планирование и проведение компьютерного эксперимента; анализ и интерпретация результатов СИМ.

Начальный этап включает постановку цели и содержательное описание АСА (как существующих, так и проектируемых вариантов) в качестве объектов СИМ. Обоснован выбор двух типовых вариантов для исследования: одноэлементной и трехэлементной АСА прямоугольной формы.

Проведение двух следующих этапов имеет в виду сбор наиболее полной и точной информации об объекте СИМ. А в случае отсутствия всякой информации – задание необходимых параметров в разумном первом приближении из теоретических соображений. На этапе формализации строится математическая модель АСА; производится разбиение апертуры на элементы (излучатели Гюйгенса), допускающие удобное математическое и алгоритмическое описание; с учетом зависимостей между элементами АСА устанавливается структура математической модели. На этом этапе данные о параметрах модели принимаются либо по результатам экспериментальных измерений, либо исходя из теоретических предположений на основе вербальной модели АСА. Если в процессе компьютерного эксперимента выявляются новые интересные закономерности, на данном этапе предусмотрена обратная связь – изменение параметров СИМ-модели для последующего повторения предыдущего и текущего этапов моделирования. В зависимости от цели моделирования и уровня детализации модели результаты СИМ могут интерпретироваться в широких пределах: от анализа общих закономерностей до конкретных рекомендаций по построению элементов САЗ КИ.

Во второй главе описаны общий подход и особенности изучения свойств АСА методом СИМ. Определены исходные данные, которые отражают исследовательскую цель моделирования; габаритные размеры модели соответствуют типичным реализациям АСА; геометрию внешней задачи СТА иллюстрирует рисунок 1. Здесь прямоугольная АСА с размерами l h расположена на поверхности SA, совпадающей с плоскостью X0Y системы глобальных декартовых координат; расстояние от SA до плоскости SМ, в которой определяется структура ЭМП, равно RA; расстояние от элемента случайной антенны, расположенного в точке МА на поверхности SA, до точки наблюдения МS на плоскости SМ есть rA.

Полагается, что источник КИ-сигнала, расположенный слева от SA, создает на раскрыве АСА сложное по структуре возбуждающее поле с круговой частотой k, соответствующей k-ой гармонике его частотного спектра.

Возбуждающее АСА поле можно представить в виде суперпозиции регулярной (квазидетерминированной) и нерегулярной (случайной) составX ляющих. На регулярное поле, равномерное (квазиравномерное) в пространстве по амплитуде и фазе, накладывается нерегулярная составляющая в виде совокупности амплитудных и фазовых ошибок, представляющих собой случайные отклонения от равномерных распределений амплитуд и фаз.

Регулярная составляющая E0 определяется как суммарная напряженность поля элементов Гюйгенса dS = dxdy, в которых виртуальный электрический ток iЭ E0 dx / Z 0 ; магнитный ток i M E 0 dy, Z0 – волновое сопротивление среды. В гармоническом режиме комплексная амплитуда напряженности поля элемента Гюйгенса в локальной системе совмещенных прямоугольных x; y; z и сферических r; ; координат есть яние между точками MA и MS на рисунке 1. Выделив в (1) действительные и мнимые части, можно проинтегрировать их по площади АСА методом конечных элементов и определить модуль напряженности поля Примеры распределений модуля E в пределах плоскости SМ с заданными размерами для трехэлементной АСА при отсутствии ошибок представлены на рисунке 2.

Рисунок 2 – Распределения E в пределах плоскости SМ с размерами 2020 м2 для прямоугольной АСА при отсутствии ошибок на частоте: а) 1 ГГц; б) 2 ГГц СИМ-модель представляет собой развитие математической модели (1)и предполагает «разыгрывание» по технологии ММК амплитудных и фазовых ошибок с использованием кластерного метода учета их пространственной корреляции. В рамках данного метода вводится эффективный кластерный коэффициент корреляции RЭ, который способен принимать два дискретных значения: RЭ = 1 в пределах отдельного кластера и RЭ = за его пределами. Таким образом, значения однотипных ошибок предполагаются постоянными: а E = const и E = const в пределах каждого кластера, а от кластера к кластеру изменяются случайным и независимым друг от друга образом. Поскольку в данном случае геометрические размеры (определяющие площадь) прямоугольного кластера исполняют роль радиуса корреляции R 0, усилению связи между ошибками (росту R 0 ) соответствует уменьшение числа кластеров NK в составе АСА, а ослаблению корреляционной связи (уменьшению R 0 ) – увеличение числа кластеров NK. Во второй главе также приведена структурная схема и указаны особенности ПО, реализующего данную модель. Приведены результаты тестирования и проверки корректности (точности) реализации, которая производилась путем сравнения результатов СИМ при отсутствии ошибок с данными расчета по формулам для апертурных антенн в дальней зоне.

Сформулированы исходные для проведения СИМ: RA = 30 м; l = 1,5 м; h = 1,8 м; амплитудные и фазовые ошибки распределены равномерно в интервалах а E 0,2; 0,2 и E 45; 45 – полученные результаты в виде гистограмм P(E) на частоте 5 ГГц представлены на рисунке 3.

P(E) 0, 0, 0, 0, Рисунок 3 – Гистограммы распределения E для одноэлементной АСА на частоте 5 ГГц при E 45; 45 : а) N КЛ 1 ; б) N КЛ 1,027; 1,599 с шагом 5,210 В/м; для N КЛ 256 – на интервале 1,111; 1,26 с шагом 1,35510–2 (В/м). Если для практического применения результатов СИМ нужно учитывать причины появления нерегулярных составляющих возбуждающего ЭМП, фазовую ошибку E следует связать с ошибкой определения пространственных координат или случайным перемещением источника, воздействующего на АСА. Например, на частоте 20 МГц допустимо принять E 60; 60 ; а E 0,2; 0,2, тогда как на частотах 100 МГц … 5 ГГц будет иметь место E 180 ; 180 при тех же а E (см. гистограммы на рисунке 4). Значения E для случая N КЛ 1 распределены в интервале 1,051; 1,575 с шагом 5,2410–2 В/м, для N КЛ 256 – в интервале 3,7 10 3 ; 0,267 с шагом 2,63310–2 (В/м).

Представлены статистические характеристики, соответствующие гистограммам на рисунках 3-4: оценки среднего значения, среднеквадратического отклонения, коэффициента эксцесса и квантилей 5%, 95%. Аналогичные результаты приведены и для решетки АСА, состоящей из трех идентичных представленному на рисунке 1 элементов, расположенных с шагом 2 м.

Третья глава посвящена идентификации распределений Ey и его КС:

Re E y ; z и ImE y ; z в точках (0; 0; RA) и (0; RA; RA). Фазовые ошибки были заданы по аналогии с расчетом во втором разделе, на частоте 5 ГГц в P(E) 0, 0, 0, Рисунок 4 – Гистограммы распределения E для одноэлементной АСА точке (0; 0; RА) гистограммы для E соответствуют приведенным на рисунке 4. Гистограммы распределения квадратурной составляющей Re E y, представленные на рисунке 5, совпадают с гистограммами для Im E y с точностью до границ интервалов. При N КЛ 1 значения Re E y распределены на интервале (1,05; 1,575) с шагом 4,8·10–2 В/м, при N КЛ 256 – на интервале (3,7·10–3; 0,267) с шагом 2,4·10–2 В/м.

Рисунок 5 – Гистограммы распределения Re E y При помощи стандартного ПО EasyFit была проведена идентификация законов распределения для полученных результатов СИМ. Проверка соответствия теоретическому закону проводилась с использованием критериев согласия Пирсона и Колмогорова-Смирнова. Выявлено соответствие большинства симметричных распределений нормальному закону, асимметричных – законам Релея и Райса. Исходные распределения аналогичным образом были протестированы на соответствие равномерному закону. Полученные данные о законах распределении напряженности поля АСА, подтверждающие выполнение условий применимости центральной ПТ ТВ в точке наблюдения, могут быть использованы при установлении соответствия между параметрами СИМ-модели и реальной АСА.

В четвертой главе представлены результаты экспериментального исследования физической модели АСА и в рамках системного подхода рассмотрено взаимодействие АСА с другими типами случайных антенн – сосредоточенными и распределенными (РСА), поскольку на практике они обычно участвуют в совместном формировании каналов утечки КИ. Источником возбуждающего АСА поля могут являться как РСА, так и другие антенны, но в любом случае данная задача осложняется тем, что сегодня не разработаны модели возбуждения РСА, отсутствуют методы оценки статистического влияния РСА на распределение поля в раскрыве АСА и т.д. Чтобы частично разрешить эти вопросы и ограничить круг неопределенностей, связанных с возбуждением АСА, было проведено физическое моделирование варианта ее конкретной реализации.

В предположении, что ТС, которое является источником КИ-сигнала, возбуждающим АСА, может изменять свое местоположение в пределах подлежащего защите помещения (ПЗП), был разработан лабораторный макет, моделирующий эту ситуацию. Экспериментальная модель включала в себя металлический экран с апертурой утечки в виде прямоугольного отверстия и точечный источник ЭМП, имитирующий ТС. Последний перемещался по узлам квадратной сетки в области, соответствующей ПЗП, и определял условия возбуждения АСА. Поскольку геометрия задачи соответствовала рисунку 1, на первом этапе можно было проконтролировать корректность моделирования по степени совпадения распределений уровней ЭМП экспериментальной модели и СИМ-модели без учета ошибок.

Целью второго основного этапа было определение начальных условий для СИМ-модели, при которых ее поведение наилучшим образом соответствует физической модели реальной АСА. Такой эксперимент дает возможность дальнейшего совершенствования обеих моделей путем определения значимости исходных допущений и пределов изменения входных параметров (случайных ошибок).

P(E) 0, 0, Рисунок 6 – Гистограммы распределения уровней напряженности поля для физической модели АСА (слева – экспериментальные; справа – полученные Степень взаимной близости результатов оценивалась путем анализа экспериментальных и расчетных гистограмм уровней ЭМП в точках:

M1(0; 0; RA), M2(0; R A 8 ; RA), M3(0; R A 4 ; RA). На рисунке 6 представлены гистограммы, соответствующие параметрам СИМ-модели в точках M и M3, которые иллюстрируют результаты совместного исследования компьютерной и физической моделей – они подтверждают правомерность применения понятия «фазовая ошибка» при работе АСА в гармоническом режиме и значения выбранных для проведения СИМ фазовых ошибок.

Отмечено, что связь АСА с РСА делает необходимым проведение комплексного исследования процесса их совместного возбуждения КИсигналами в реальных условиях, что осложняется необходимостью применения малогабаритных датчиков ЭМП. В качестве примера такого датчика рассматривается МРА конденсаторного типа (С-антенна) с корректирующей реактивностью. Представлены теоретические и экспериментальные результаты исследования макета С-антенны.

Конструкцию и схему возбуждения МРА иллюстрирует рисунок 7.

Элементами МРА являются развернутые обкладки конденсатора, емкость которого равна С, и катушка индуктивности L = L1 + L2 с частичным подключением (р = L2 / L) к ней в точках А-А фидерной линии с волновым сопротивлением Wф, вход которой возбуждается генератором с ЭДС еГ и внутренним сопротивлением RГ. Схема предполагает наличие корректирующей реактивности XK, тип и величина которой существенно влияют на параметры С-антенны (резонансные частоты, КСВ, сопротивление излучения).

Рисунок 7 – Схема возбужде- Рисунок 8 – АЧХ излученной мощности и Показана возможность с помощью корректирующей реактивности XK сблизить на оси частот максимум излученной мощности и минимум КСВ (см. рисунок 8). Предпочтительной является настройка С-антенны при помощи корректирующей емкости СK, приводящая к увеличению широкополосности и сопротивления излучения МРА Показано, что платой за достоинства МРА (простота конструкций, малые размеры, повышенные широкополосность и внеполосная помехозащищенность) является сложность настройки и эксплуатации – ввиду существенного влияния на них целого ряда внешних и внутренних факторов, детерминированных и случайных. Малогабаритная C-антенна может выступать в качестве как измерительной антенны, так и тестовой антенны, калиброванного датчика эталонного поля. Учитывая особенности и возможность миниатюризации МРА, ее можно особенно эффективно использовать на относительно низких рабочих частотах, где большие геометрические размеры часто не позволяют реализовать антенну с требуемыми параметрами. Данное обстоятельство имеет большое значение при исследовании комплексного влияния АСА и РСА, включая особенности их возбуждения.

Заключение содержит перечень основных результатов диссертации.

В качестве направлений продолжения исследований выделены дальнейший анализ неопределенностей, сопровождающих процесс возбуждения АСА; оценка влияния корреляционных свойств ЭМП, возбуждающего АСА разной конфигурации; изучение условий формирования ЭМП, создаваемого АСА, в условиях применимости и неприменимости ПТ ТВ;

совершенствование методов и средств исследования реальных АСА и РСА для обеспечения точности и адекватности результатов СИМ.

Приложения включают материалы, не вошедшие в основные разделы диссертации, а также акты внедрения результатов работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации получены следующие основные результаты:

- разработана методика определения с помощью СИМ характеристик ЭМП, создаваемого АСА в гармоническом режиме;

- получены результаты моделирования статистических характеристик модуля, КС и ОС вектора напряженности электрического поля для типовых вариантов реализации АСА;

- получены результаты идентификации законов распределения для исследованных статистических характеристик ЭМП, создаваемого АСА с учетом пространственной связи между амплитудными и фазовыми ошибками, в условиях применимости ПТ ТВ к данным СИМ;

- получены результаты определения соотношений между ОС, определяющие расположение и поляризационные свойства вектора напряженности электрического поля.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ

ДИССЕРТАЦИИ

1. Силкин, А. А. Частотные характеристики малогабаритной резонансной антенны с корректирующей реактивностью / О. Н. Маслов, А. А. Силкин // Электросвязь.

– 2011. – №3. – С.37-40.

2. Силкин А. А. Статистические характеристики поля апертурной случайной антенны / О. Н. Маслов, А. С. Раков, А. А. Силкин // Инфокоммуникационные технологии. – 2012. – Т.10, №2. – С.64-75.

3. Силкин А. А. Статистические характеристики поля апертурной случайной антенны с учетом корреляционной связи между ошибками / О. Н. Маслов, А. С. Раков, А. А. Силкин // Антенны. – 2012. – вып. 12 (187). – С.3-10.

4. Силкин А. А. Статистические характеристики поля решетки апертурных случайных антенн / О. Н. Маслов, А. С. Раков, А. А. Силкин // Радиотехника и электроника. – 2013. – Т.58, №11. – С.1093- 5. Силкин А. А. Моделирование условий возбуждения апертурной случайной антенны / О. Н. Маслов, А. С. Раков, А. А. Силкин // Инфокоммуникационные технологии. – 2013. – Т.12, №4. – С.96-100.

6. Силкин А. А. Взаимодействие случайных антенн, размещенных в многоэтажном офисном здании / П. С. Заседателева, О. Н. Маслов, А. С. Раков, А. А. Силкин // Инфокоммуникационные технологии. – 2013. – Т.11, №3. – С. 83-86.

7. Силкин А. А. Исследование статистических характеристик поля апертур утечек конфиденциальной информации // Радиотехника. – 2014. – №4. – С.64-68.

8. Силкин А. А. Постановка задачи моделирования направленных свойств апертурных случайных антенн / О. Н. Маслов, А. С. Раков, А. А. Силкин // Тезисы докладов XVIII Российской научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов (РНТК ПГУТИ). – 2011. – Самара. – С. 62-63.

9. Силкин А. А. Анализ процесса моделирования направленных свойств апертурных случайных антенн / О. Н. Маслов, А. С. Раков, А. А. Силкин // Тезисы докладов XVIII РНТК ПГУТИ. – 2011. – Самара. – С. 63-64.

10. Силкин А. А. Резонансные свойства C-антенны с корректирующей реактивностью / О. Н. Маслов, А. В. Рябушкин, А. А. Силкин // Тезисы докладов XVIII РНТК ПГУТИ. – 2011. – Самара. – С. 281.

11. Силкин А. А. Семантическая модель экранированной камеры для статистического имитационного эксперимента / А. С. Раков, А. А. Силкин // Тезисы докладов XIX РНТК ПГУТИ. – 2012. – Самара.

12. Силкин А. А. Исследование направленных свойств апертурной случайной антенны методом статистического имитационного моделирования / О. Н. Маслов, А. С. Раков, А. А. Силкин // Тезисы докладов XIX РНТК ПГУТИ. – 2012. – Самара. – С. 297.

13. Силкин А. А. Моделирование сигнала, возбуждающего апертурную случайную антенну / О. Н. Маслов, А. С. Раков, А. А. Силкин // Тезисы докладов XIX РНТК ПГУТИ. – 2012. – Самара. – С. 298.

14. Силкин А. А. Статистические характеристики поля апертурной случайной антенны в зоне Френеля / О. Н. Маслов, А. С. Раков, А. А. Силкин // Тезисы докладов XIX РНТК ПГУТИ. – 2012. – Самара. – С. 299.

15. Силкин А. А. Исследование апертурных случайных антенн методом статистического имитационного моделирования / О. Н. Маслов, А. С. Раков, А. А. Силкин // Материалы ХIII Международной научно-технической конференции (МНТК) «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций». – 2012. – Уфа. – С. 225-227.

16. Силкин А. А. Статистические характеристики поля апертурной случайной антенны в зонах Френеля и Фраунгофера / О. Н. Маслов, А. С. Раков, А. А. Силкин // Материалы ХIII МНТК «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций».

– 2012. – Уфа. – С. 229-231.

17. Silkin A. A. Statistical Simulation of Random Antennas like Development of the Statistical Theory Antennas / O. N. Maslov, A. S. Rakov, A. A. Silkin // Proceedings of the IX International Conference on Antenna Theory and Techniques ICATT’13. – IEEE Ukraine, 2013, Odessa. – P. 53-58.

Отпечатано фотоспособом в соответствии с материалами, предоставленными заказчиком. Подписано в печать 3.07.2014 г.

Формат 60841/16 Бумага писчая №1. Гарнитура Таймс.

Заказ 1001105. Печать оперативная. Усл.печ.л. 0,94. Тираж 100 экз.

Отпечатано в издательстве учебной и научной литературы Поволжского государственного университета