WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

На правах рукописи

ДИНЬ ЧУНГ ХОА

ОПЕРАТОРНЫЕ И СЛЕДОВЫЕ НЕРАВЕНСТВА

В АЛГЕБРАХ ОПЕРАТОРОВ

01.01.01 Вещественный, комплексный и функциональный анализ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Казань 2010

Работа выполнена в научно-исследовательском институте математики и механики им. Г. Н. Чеботарева при Казанском (Приволжском) федеральном университете.

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Тихонов Олег Евгеньевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Шерстнев Анатолий Николаевич кандидат физико-математических наук, доцент Веселова Лидия Владимировна

Ведущая организация: Воронежский государственный университет

Защита диссертации состоится 16 сентября 2010 года в 14 ч. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.081.10 при Казанском (Приволжском) федеральном университете по адресу: 420008, г. Казань, ул. Профессора Нужина, 1/37, НИИММ, ауд. 324.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. Н. И. Лобачевского Казанского (Приволжского) федерального университета.

Автореферат разослан 15 июля 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.081.10 при КФУ канд. физ.-мат. наук, доцент Липачев Е. К.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Диссертация посвящена исследованиям по теории операторно монотонных и операторно выпуклых функций, и связанным с ними неравенствам, а также идейно близкой тематике следовых неравенств и их применению к задачам о характеризации следов на алгебрах операторов.

Различные неравенства, содержащие операторы, следы и веса, являются одним из важнейших аппаратов исследования операторных алгебр и связанных с ними пространств измеримых операторов и билинейных форм. Многочисленные работы посвящены изучению таких неравенств, либо включают подобные исследования как свою существенную часть.

Основы теории операторно монотонных и операторно выпуклых функций были заложены в 1930 годах в работах К. Левнера1 и Ф. Крауса2. Такие функции находят эффективные применения в исследованиях по теории операторных алгебр, в некоторых моделях математической физики, например, в квантовой механике, в квантовой теории связи и информации, а также в экономической теории.

Одной из интересных задач в этой тематике является изучение классов операторно монотонных и операторно выпуклых функций относительно заданной алгебры операторов. В работах3,4 с помощью теории представлений C -алгебр Х. Осака, С. Д. Сильвестров и Ж. Томияма дали описания классов операторно монотонных и операторно выпуклых функций относительно заданной C алгебры.

В 2004 г. в работе5 исследуя неравенства для матриц в пространстве с индефинитной метрикой, порожденной симметрией J, Т. Андо доказал, что если функция f : (, ) R операторно монотонна, то она является операторно монотонной и в смысле естественного порядка на множестве всех Jсамосопряженных матриц со спектрами в (, ). Этот результат применяется в K. Lwner. Uber monotone MatrixFunktionen. Math. Z. 38 (1934), 177–216.

o F. Kraus. Uber konvexe Matrixfunktionen. Math. Z. 41 (1936), 18–42.

H. Osaka, S.D. Silvestrov, J. Tomiyama. Monotone operator functions on C -algebras. International J. Math.

16 (2005), 181–196.

S.D. Silvestrov, H. Osaka, J. Tomiyama. Operator convex functions over C -algebras. Proc. Estonian Acad.

Sciences. 59, № 1 (2010), 48–52.

T. Ando. Lwner inequality of indenite type. Linear Algebra and Appl. 385 (2004), 73–80.

o других работах при получении различных матричных неравенств индефинитного типа.

В фундаментальных работах 30-х 40-х годов, исследуя проблему аксиоматизации квантовой механики, Ф. Мюррей и Дж. фон Нейман заложили основы одного из альтернативных подходов, в котором ограниченные наблюдаемые квантовой системы описываются как самосопряженные элементы некоторого слабо замкнутого кольца операторов в гильбертовом пространстве (такие кольца получили впоследствии название алгебр фон Неймана).

Рассмотрение алгебры фон Неймана как некоммутативного аналога пространства L существенно ограниченных измеримых функций является основой развития так называемого некоммутативного интегрирования.

В работах 50-х годов И. Сигала6 и Ж. Диксмье7 была создана теория интегрирования относительно унитарно инвариантной меры на проекторах или, что то же самое, относительно точного нормального полуконечного следа на полуконечной алгебре фон Неймана, получившая дальнейшее развитие в работах многих авторов. Одним из первых достижений в распространении теории И. Сигала на веса, которые являются наиболее общим аналогом интеграла на алгебре фон Неймана, является созданная А. Н. Шерстневым теория пространства L1, ассоциированного с нормальным полуконечным весом (см., например, монографию8 ). В 1979 г. У. Хаагеруп9 ввел понятие расширенной положительной части алгебры фон Неймана при изучении неограниченных условных ожиданий в некоммутативном контексте.



В диссертации рассматривается вопрос об описании классов операторно выпуклых функций относительно произвольной алгебры фон Неймана. В отличие от работ3,4 наш подход базируется на некоторых хорошо известных результатах из структурной теории алгебр фон Неймана. Также изучаются неравенства для операторно монотонных функций и элементов расширенной положительной части алгебры фон Неймана и для линейных ограниченных операторов в бесконечномерном пространстве с индефинитной метрикой.

I. Segal. A non-commutative extension of

Abstract

integration. Ann. Math. 37, № 2 (1953), 401–457.

J. Dixmier. Formes lineaires sur un anneau d’operateurs. Bull. Soc. Math. France. 81, № 1 (1953), 9–39.

А.Н. Шерстнев. Методы билинейных форм в некоммутативной теории меры и интеграла. – М.:

Физматлит, 2008.

U. Haagerup. Operator valued weights in von Neumann algebras, I. J. Funct. Anal. 32 (1979), 175–206.

Другое направление исследования предлагаемой работы следовые неравенства на алгебрах фон Неймана и C -алгебрах и их применение к задачам о характеризации следов в классе всех нормальных весов на алгебрах фон Неймана или линейных положительных функционалов на C -алгебрах.

Хорошо известны аналоги классических неравенств (треугольника, Шварца, Гельдера, Коши–Буняковского, Минковского, Юнга, Гольдена–Томпсона и др.) для канонического следа на полной матричной алгебре и их обобщения для следов на операторных алгебрах. В работе [2] мы в простейшем нетривиальном случае полных матричных алгебр начали исследование нового класса неравенств, которые назвали взвешенными следовыми неравенствами монотонности. Пусть точный нормальный полуконечный след на алгебре фон Неймана M. В данной диссертации для плотно заданных самосопряженных операторов A, B, присоединенных к алгебре фон Неймана M, вещественных функций f и неотрицательных весовых функций w доказываются неравенства Такие неравенства можно рассматривать как промежуточный случай между операторными неравенствами, f (A) f (B), и неравенствами монотонности для следа (f (A)) (f (B)).

След является одним из фундаментальных понятий теории матричных и операторных алгебр. Поэтому интересным представляется вопрос о выделении следов среди весов, возможно удовлетворяющих тем или иным дополнительным условиям. Исследования по задачам о характеризации следов неравенствами начались в 70-х гг. XX в. В 1979 г. в работе10 Л. Т. Гарднер доказал, что если для линейного положительного функционала на C -алгебре A выполняется неравенство треугольника |(A)| (|A|) для любого оператора A из A, то след. Там же доказан аналогичный результат для нормального “сильно полуконечного” веса на алгебре фон Неймана. В 1988 г. в работе11 Д. Петц и Я. Земaнек привели ряд эквивалентных условий, характеризующих след среди линейных положительных функционалов на матричных алгебрах; некоторые результаты они обобщили на случай операторных алгебр. Вопросами о характеризации L.T. Gardner. An inequatily characterizes the trace. Canad. J. Math. 31 (1979), 1322–1328.

D. Petz, J. Zemnek. Characterizations of the trace. Linear Algebra and Appl. 111 (1988), 43–52.

следов занимаются и казанские математики. В работах О. Е. Тихонова и соавторов получены характеризации следов неравенством Юнга12, неравенством монотонности13, неравенством субаддитивности14 и неравенствами для модуля15. В работе 2006 года16 Т. Сано и Т. Ятсу получили характеризацию следов среди положительных линейных функционалов на полных матричных алгебрах с помощью неравенств выпуклости. В работе 2009 года17 К. Чо и Т. Сано обобщили результат А. М. Бикчентаева и О. Е. Тихонова о характеризации следа неравенством Юнга для степенных функций, рассматривая произвольные пары функций, сопряженных по Юнгу. В работе18 А. М. Бикчентаев получил характеризацию следов в терминах коммутирования произведений проекторов под знаком веса.

В настоящей диссертационной работе рассматривается вопрос о характеризации следов на полных матричных и операторных алгебрах с помощью взвешенных неравенств монотонности, неравенства выпуклости и неравенства Араки–Либа–Тирринга19.

Цель работы. Основными целями предлагаемой работы являются:

1. Изучение операторно монотонных и операторно выпуклых функций на алгебрах операторов и связанных с ними неравенств.

2. Исследование взвешенных следовых неравенств монотонности на операторных алгебрах.

3. Получение новых характеризаций следов на алгебрах фон Неймана и C -алгебрах с помощью неравенств.

A.M. Bikchentaev, O.E. Tikhonov. Characterization of the trace by Young’s inequality. J. Inequal. Pure Appl. Math. 6, № 2 (2005), Article 49.

A.M. Bikchentaev, O.E. Tikhonov. Characterization of the trace by monotonicity inequalities. Linear Algebra Appl. 422 (2007), 274–278.

O.E. Tikhonov. Subadditivity inequalities in von Neumann algebras and characterization of tracial functional.

Positivity. 9 (2005), 259–264.

А.И. Столяров, О.Е. Tихонов, А.Н. Шерстнев. Характеризация нормальных следов на алгебрах фон Неймана неравенствами для модуля. Мат. заметки. 72 (2002), 228–254.

T. Sano, T. Yatsu. Characterizations of the tracial property via inequalities. J. Inequal. Pure Appl. Math. 7, Issue 1 (2006), Article 36.

K. Cho, T. Sano. Young’s inequality and trace. Linear Algebra Appl. 431, № 8 (2009), 1218–1222.

А.М. Бикчентаев. Перестановочность проекторов и характеризация следа на алгебрах фон Неймана. I.

Известия ВУЗов. Математика. № 12 (2009), 80–83.

H. Kosaki. An inequality of Araki–Lieb–Thirring (von Neumann algebra case). Proc. Amer. Math. Soc. 114, № 2 (1992), 477–481.

Методы исследований. Используются структурная теория алгебр фон Неймана, методы теории следов и весов на алгебрах фон Неймана и C алгебрах, теории некоммутативного интегрирования. Применяются также методы спектральной теории самосопряженных операторов и операторов в пространстве с индефинитной метрикой.

Научная новизна. Все результаты диссертации являются новыми и приводятся с полными доказательствами.

Теоретическая и практическая значимость работы. Диссертационная работа носит теоретический характер. Ее результаты представляют интерес для теории операторно монотонных и операторно выпуклых функций, следовых неравенств, а также их приложений в теории некоммутативного интегрирования.

Основные результаты диссертации:

1. Получено описание классов операторно выпуклых функций относительно произвольной алгебры фон Неймана в зависимости от структуры этой алгебры.

2. Доказаны неравенство монотонности и аналог неравенства Хансена для операторно монотонных функций и элементов расширенной положительной части алгебры фон Неймана.

3. Доказано неравенство монотонности для ограниченных операторов в бесконечномерном пространстве с индефинитной метрикой.

4. Доказаны взвешенные следовые неравенства монотонности для самосопряженных операторов, присоединенных к алгебре фон Неймана, и операторов из C -алгебры.

5. Показано, что взвешенные степенные неравенства монотонности характеризуют следы в классе всех линейных положительных функционалов на полных матричных и C -алгебрах и в классе всех нормальных полуконечных весов на алгебрах фон Неймана.

Апробация работы. Основные результаты диссертации прошли апробацию на семинарах “Алгебры операторов и их приложения” при кафедре математического анализа Казанского (Приволжского) федерального университета (руководитель проф. А.Н.Шерстнев), на молодежных научных конференциях “Лобачевские чтения” (г. Казань, 2006 г., 2008 г.), на Девятой международной Казанской летней школе-конференции (г. Казань, 2009 г.), на Воронежской зимней математической школе С.Г.Крейна (г. Воронеж, 2009 г.), на Воронежской весенней математической школе “Понтрягинские чтения XXI” (г. Воронеж, 2010 г.).

Публикации автора. Результаты диссертации опубликованы в работах [1]–[10]. Совместная с руководителем О.Е.Тихоновым статья [1] общим объемом 6 страниц из списка ВАК. Из совместных работ [1]–[4] О.Е.Тихонову принадлежат результаты первого раздела статьи [1] (которые не входят в диссертацию), теорема 1 из [2], теорема 1 из [3] и теорема 1 из [4], остальные результаты принадлежат диссертанту.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения и трех глав, разбитых на 10 параграфов и списка литературы (75 наименований). Общий объем диссертации 89 страниц машинописного текста.

Содержания работы. Во введении проводится общий обзор исследований, связанных с темой диссертационной работы, указываются цели, преследуемые автором при написании работы, перечисляются основные результаты, полученные автором, приводится краткое изложение содержания работы.

Первая глава посвящена теории операторно монотонных и операторно выпуклых функций.

В параграфе 1.1 собраны основные обозначения и предварительные сведения, используемые в работе.

В параграфе 1.2 рассматривается вопрос об описании классов операторно выпуклых функций относительно заданной алгебры фон Неймана.

Для произвольного множества X операторов в гильбертовом пространстве или элементов C -алгебры через X sa, X + будем обозначать его самосопряженную и положительную части соответственно.

Определение. Пусть A f : R (где некоторое подмножество числовой прямой) называется A-монотонной (или операторно монотонной относительно C -алгебры A), если для любых A, B Asa таких, что их спектры (A), (B) и A B, имеет место неравенство f (A) f (B). Непрерывную функцию f : R (где выпуклое подмножество числовой прямой) назовем A-выпуклой (или операторно выпуклой относительно C -алгебры A), если для любых A, B Asa таких, что (A), (B), и любого [0, 1] имеет место неравенство Класс всех A-монотонных функций обозначим через PA, всех A-выпуклых функций QA. Отождествляя, как обычно, алгебру B(Hn ) всех операторов в n-мерном гильбертовом пространстве Hn и алгебру матриц Mn, получаем в качестве PB(Hn ) и QB(Hn ) хорошо изученные классы матрично монотонных и матрично выпуклых функций порядка n, которые в дальнейшем будем обозначать просто Pn и Qn. Если f принадлежит Pn (соответственно Qn ) для любого n N, то f называется операторно монотонной (соответственно операторно выпуклой) функцией. Множества всех операторно монотонных и операторно выпуклых функций обозначим через P и Q (их называют классами операторно монотонных и операторно выпуклых функций соответственно).

Основным результатом этого параграфа является (i) В каждом из следующих случаев класс QM совпадает с классом Q :

(a) M имеет прямое слагаемое типа II;

(b) M имеет прямое слагаемое типа III;

(ii) Если M есть конечная прямая сумма алгебр типа Ini (ni N), то класс Таким образом, QM = Qn для некоторого n N {}.

Следствие 1.2.2. Для произвольной унитальной C -алгебры A найдется n N {} такое, что QA = Qn.

Отметим, что следствие 1.2.2 представляет из себя основной результат работы4.

В 1980 г. в работе20 Ф. Хансен доказал, что если функция f : R+ R операторно монотонна и f (0) 0, то A f (X)A f (A XA) для любого положительного ограниченного оператора X и любого сжатия A в гильбертовом F. Hansen. An operator inequality. Math. Ann. 246 (1980), 249–250.

пространстве H. В параграфе 1.3 этот результат обобщается на элементы расширенной положительной части алгебры фон Неймана. В нем доказаны следующие теоремы.

для любой пары элементов M, N из расширенной положительной части M+ таких, что M N.

C f (M )C f (C M C) для любого элемента M M+ и любого сжатия Параграф 1.4 посвящен неравенствам для линейных ограниченных операторов в бесконечномерном пространстве с индефинитной метрикой. Пусть J (= ±I) самосопряженная инволюция в гильбертовом пространстве H. Запись A J B означает, что JA JB. Матричный случай следующей теоремы доказан Т. Андо5.

Тогда для любых A J B таких, что (A), (B) (0, ).

С использованием теоремы 1.4.1 доказывается следующее утверждение.

Теорема 1.4.2. Пусть A, C J-самосопряженные операторы со спектрами в (0, +) и A, C J I. Тогда (i) (CAC) J CA C для любого [1, 2];

(ii) (CAC) J CA C для любого [0, 1].

Неравенства в предыдущей теореме являются индефинитными аналогами операторных неравенств Хансена20 и Иенсена21 для степенной функций.

Во второй главе диссертации рассматриваются взвешенные следовые неравенства монотонности в алгебрах операторов.

F. Hansen, G.K. Pedersen. Jensen’s inequality for operator and Lwner’s theorem. Math. Ann. 258 (1982), 229–241.

В параграфе 2.1 исследуются взвешенные следовые неравенства на алгебре S(M) всех измеримых операторов относительно алгебры фон Неймана M6. Пусть точный нормальный полуконечный вес на алгебре фон Неймана M. Для каждого плотно заданного (не обязательно ограниченного) положительного самосопряженного оператора A, присоединенного к алгебре фон Неймана M значение (A) определяется следующим образом8 :

Основным результатом этого параграфа является следующая алгебре фон Неймана M, f непрерывная, неотрицательная, выпуклая, монотонно неубывающая функция на выпуклом подмножестве числовой прямой, w неотрицательная борелевская функция на, ограниченная на компактных подмножествах. Тогда для любых операторов A, B S(M)sa таких, что (A), (B) и A B.

Пусть точный нормальный полуконечный след на полуконечной алгебре фон Неймана M. По теореме Радона–Никодима для весов22 каждому самосопряженному оператору K 0, присоединенному к M, отвечает нормальный полуконечный вес K на M, действующий по формуле K = (K·), причем выражение в правой части понимается в регуляризованном смысле:

где K = K(I + K)1 ( > 0).

Известно, что операции сложения и произведения операторов выводят из класса всех самосопряженных положительных операторов, присоединенных к заданной алгебре фон Неймана. Однако, упомянутая выше теорема Радона– Никодима для весов позволяет нам корректно записать аналогичные взвешенные следовые неравенства. В параграфе 2.2 рассматриваются взвешенные слеG.K. Pedersen, M. Takesaki. The Radon–Nikodym theorem for von Neumann algebras. Acta Math. 130, № 1-2 (1973), 53–87.

довые неравенства монотонности для самосопряженных положительных операторов, присоединенных к заданной алгебре фон Неймана. Основной теоремой этого параграфа является следующая Теорема 2.2.1 Пусть точный нормальный полуконечный след на алгебре фон Неймана M, f непрерывная, неотрицательная, выпуклая, монотонно неубывающая функция на выпуклом подмножестве числовой прямой, w неотрицательная борелевская функция на. Тогда для любой пары плотно заданных положительных самосопряженных присоединенных к алгебре фон Неймана M операторов A, B таких, что В параграфе 2.3 рассматриваются взвешенные неравенства монотонности для следов на C -алгебрах. Доказана следующая Теорема 2.3.1. Пусть полуконечный полунепрерывный снизу след на C -алгебре A, f непрерывная, неотрицательная, выпуклая, монотонно неубывающая функция на выпуклом подмножестве числовой прямой, w неотрицательная непрерывная функция на. Тогда для любой пары элементов A, B Asa таких, что (A), (B) и A B.

В случае конечного следа условие неотрицательности функции f можно отбросить.

Третья глава диссертации посвящена задаче о характеризации следов среди линейных положительных функционалов или нормальных весов на операторных алгебрах c помощью взвешенных неравенств, полученных в предыдущей главе, и ряда других неравенств.

В параграфе 3.1 получены новые характеризации следов на полных матричных алгебрах. Основные результаты этого параграфа (теоремы 3.1.1, 3.1.2, 3.1.3, 3.1.4, 3.1.5, 3.1.6) собраны в следующей теореме.

Теорема 3.1. Пусть положительный линейный функционал на полной матричной алгебре Mn. Пусть a, b два различных неотрицательных числа, r 0, p > 1 и s произвольное натуральное число большее 1. Тогда выполнение каждого из следующих условий влечет, что скалярное кратное канонического следа на Mn :

(i) для любых A B из Mn (ii) для любых A B из Mn (iii) для любых A, C Mn (iv) для любых A B из Mn (v) для любых A, C Mn (vi) для любых A B из Mn где функция f : R+ R+ такая, что она непрерывна в 0 и ее производная f (x) непрерывна и строго положительна на (0, +).

Заметим, что пункты (i), (ii) являются обобщениями некоторых результатов из работ13,16, которые утверждают, что если при p > 1 для положительного линейного функционала на алгебре Mn выполнено неравенство (Ap ) (B p ) для любых A B из Mn, то скалярное кратное следа на Mn.

В параграфе 3.2, пользуясь техникой, разработанной в работах10,14, характеризации следов неравенствами обобщаются со случая полных матричных алгебр на случай алгебр фон Неймана. В частности, перенесены некоторые результаты предыдущего параграфа. Основные результаты параграфа 3.2 (теоремы 3.2.1, 3.2.2, 3.2.3) отражены в следующей теореме.

Теорема 3.2. Пусть нормальный полуконечный вес на алгебре фон Неймана M, r 0, p > 1, m > 2, и s произвольное натуральное число большее 1. Тогда выполнение каждого из следующих условий влечет, что (i) для любых A, B M+ и любого [0, 1] (ii) для любых A, B M+ таких, что A B (iii) для любых A, C M+ Так как для следового функционала на алгебре фон Неймана M и CA) = (A1/2 CA1/2 ), то следующее утверждение можно интерпретировать как описание условий, при которых выполнено взвешенное неравенство монотонности с весовой функцией w(x) = x.

Предложение 3.2.1. Пусть нормальный положительный функционал на алгебре фон Неймана M и борелевская функция f : R+ R, ограниченная на ограниченных подмножествах R+, таковы, что для любых A, B M+, удовлетворяющих A B. Тогда либо f постоянна на (0, +), либо функционал следовый.

В этом параграфе также получено полное описание класса нормальных (необязательно полуконечных) весов на алгебре фон Неймана, удовлетворяющих неравенству выпуклости (1) (теорема 3.2.4).

В параграфе 3.3 на примере взвешенных степенных неравенств монотонности показано, как характеризации следов неравенствами переносятся на случай C -алгебр.

Теорема 3.3.1. Пусть A, r 0 и p > 1 некоторые фиксированные числа. Тогда если для любых A, B A+ таких, что A B выполнено неравенство то функционал следовый.

фиксированные числа. Тогда если для любых A, B A+ таких, что A B выполнено неравенство A2r+p Ar B p Ar, то A коммутативна.

Отметим, что при r = 0 и p = 2 это следствие дает хорошо известный критерий Огасавары коммутативности C -алгебры23.

Автор выражает глубокую признательность и искреннюю благодарность своему научному руководителю, старшему научному сотруднику, кандидату физико-математических наук, Олегу Евгеньевичу Тихонову за предложенную тематику исследований и всестороннюю поддержку в написании данной работы.

[1] Динь Чунг Хоа. К теории операторно монотонных и операторно выпуклых функций / Динь Чунг Хоа, Тихонов О.Е. // Известия ВУЗов. Математика.

– 2010. – № 3. – С. 9–14.

[2] Dinh Trung Hoa. Weighted trace inequalities of monotonicity / Dinh Trung Hoa, Tikhonov O.E. // Lobachevskii Journal of Mathematics. – 2007. – V. 25. – P. 63–67.

[3] Динь Чунг Хоа. Взвешенные неравенства монотонности для следов на операторных алгебрах / Динь Чунг Хоа, Тихонов О.Е. // Препринт НИИММ им. Н.Г. Чеботарева Казанск. гос. ун-та. – 0001-2009. – 8 с.

(http://www.niimm.ksu.ru/data/preprints/thepreprints/0001-0009.pdf) [4] Динь Чунг Хоа. Взвешенные неравенства монотонности для следов на операторных алгебрах / Динь Чунг Хоа, Тихонов О.Е. // Tруды Матем. центра им. Н.И. Лобачевского. Теория функций, ее приложения и смежные вопросы.

Тез. докл. – Казань: Изд-во Казанского ун-та. – 2009. – Т. 38. – С. 111–112.

T. Ogasawara. A theorem on operator algebras. J. Hiroshima Univ. 18 (1955), 307–309.

[5] Динь Чунг Хоа. Характеризация следов на алгебрах фон Неймана неравенствами выпуклости/ Динь Чунг Хоа // Tруды Матем. центра им. Н.И. Лобачевского. Лобачевские чтения – 2006. Тез. докл. – Казань: Изд-во Казанского ун-та. – 2006. – Т. 34. – С. 76–79.

[6] Динь Чунг Хоа. Характеризация следов взвешенными неравенствами/ Динь Чунг Хоа // Tруды Матем. центра им. Н.И. Лобачевского. Лобачевские чтения – 2008. Тез. докл. – Казань: Изд-во Казанского ун-та. – 2008. – Т. 37. – С. 43–45.

[7] Динь Чунг Хоа. Операторные неравенства в пространстве с индефинитной метрикой / Динь Чунг Хоа // Воронежская зимняя математическая школа С.Г. Крейна – 2009. Тез. докл. – Воронеж: Изд-во Воронежского ун-та.

– 2009. – С. 60–61.

[8] Динь Чунг Хоа. Взвешенные неравенства для следов на -алгебрах измеримых операторов относительно алгебры фон Неймана / Динь Чунг Хоа // Казанский университет. Казань, 2010. – 10 с. – Деп. в ВИНИТИ. – 12.03.10. – № 149-В2010.

[9] Динь Чунг Хоа. Неравенства для элементов расширенной положительной части алгебры фон Неймана / Динь Чунг Хоа // Понтрягинские чтения – 2010. Тез. докл. – Воронеж: Изд-во Воронежского ун-та. – 2010. – С. 80–81.

[10] Динь Чунг Хоа. Неравенства монотонности и Хансена для элементов расширенной положительной части алгебры фон Неймана / Динь Чунг Хоа // Казанский университет. Казань, 2010. – 9 с. – Деп. в ВИНИТИ. – 18.01.2010. – № 8-В2010.





Похожие работы:

«Рычков Даниил Александрович СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПОДГОТОВКИ РЕЖУЩЕГО ИНСТРУМЕНТА ПРИ ФРЕЗЕРОВАНИИ СТЕКЛОТЕКСТОЛИТА Специальность 05.02.07 – Технология и оборудование механической и физико-технической обработки АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Иркутск 2011 2 Работа выполнена на кафедре Технология машиностроения Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Братский...»

«УДК 39 (575.1) (09) 641.55 (575.1) (09) ФАЙЗУЛЛАЕВА МАВЛЮДА ХАМЗАЕВНА НАЦИОНАЛЬНАЯ ПИЩА В ТРАДИЦИЯХ И ОБРЯДАХ НАСЕЛЕНИЯ СУРХАНСКОГО ОАЗИСА (ПЕРВАЯ ПОЛОВИНА XX ВЕКА) 07.00.07 – Этнография, этнология и антропология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата исторических наук Ташкент – 2010 Работа выполнена на кафедре Всемирная история Термезского государственного университета доктор исторических наук,...»

«Мурашкин Евгений Валерьевич ФОРМИРОВАНИЕ И РЕЛАКСАЦИЯ ПОЛЕЙ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В ОКРЕСТНОСТЯХ МИКРОНЕОДНОРОДНОСТЕЙ МАТЕРИАЛОВ С ВЯЗКИМИ И ПЛАСТИЧЕСКИМИ СВОЙСТВАМИ 01.02.04 – механика деформируемого твердого тела Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Владивосток – 2007 Работа выполнена в Институте автоматики и процессов управления Дальневосточного отделения Российской академии наук. Научный руководитель : доктор...»

«Чернецкий Аркадий Михайлович ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СТРАТЕГИЯ РАЗВИТИЯ КРУПНЕЙШЕГО ГОРОДА Специальность 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством (региональная экономика) Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук Екатеринбург – 2004 Диссертационная работа выполнена на кафедре Региональной и муниципальной экономики Уральского государственного экономического университета Научный руководитель : Заслуженный деятель науки РФ, доктор...»

«ДЬЯЧКОВ Вячеслав Владимирович СВОЙСТВА И ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ В ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЯХ РЕЗЬБОВЫХ И ОПРЕССОВАННЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СОЕДИНЕНИЙ АРМАТУРЫ Специальность 05.23.01 – строительные конструкции, здания и сооружения АВ ТО Р ЕФ Е РА Т диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук Москва – 2009 г. Работа выполнена в Научно-исследовательском, проектноконструкторском и технологическом институте бетона и железобетона - филиале ФГУП НИЦ Строительство....»

«КОЗЕЛОВ Борис Владимирович ДИНАМИКА НЕЛИНЕЙНЫХ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В МАГНИТОСФЕРНО-ИОНОСФЕРНОЙ СИСТЕМЕ 01.03.03 – физика Солнца АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук Апатиты - 2008 Работа выполнена в Полярном геофизическом институте Кольского научного центра РАН Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук Милованов Александр Владимирович (ИКИ РАН) доктор физико-математических наук Макаренко Николай Григорьевич...»

«АБАКШИН АНТОН ЮРЬЕВИЧ ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА ВО ВНУТРЕННЕМ КОНТУРЕ ДВИГАТЕЛЯ СТИРЛИНГА СХЕМЫ АЛЬФА Специальность 05.04.02 – Тепловые двигатели АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Санкт-Петербург – 2014 2 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный политехнический университет на кафедре Двигатели,...»

«Белобородова Анна Валерьевна РЕПРЕЗЕНТАЦИЯ КОНЦЕПТА БЕЗРАЗЛИЧИЕ / INDIFFERENCE ФРАЗЕОЛОГИЗМАМИ РУССКОГО И АНГЛИЙСКОГО ЯЗЫКОВ: ЛИНГВОКУЛЬТУРОЛОГИЧЕСКИЙ АСПЕКТ Специальность 10.02.20 – Сравнительно-историческое, типологическое и сопоставительное языкознание АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учной степени кандидата филологических наук Челябинск – 2011 Работа выполнена на кафедре русского языка и литературы и методики преподавания русского языка и литературы ГОУ ВПО...»

«ЗАРЕМБО Галина Валерьевна ОСОБЕННОСТИ ОБЩИТЕЛЬНОСТИ ЛИЧНОСТИ УСПЕШНЫХ И МЕНЕЕ УСПЕШНЫХ В ОСВОЕНИИ ИНОСТРАННОГО ЯЗЫКА УЧАЩИХСЯ Специальность: 19.00.01 – общая психология, психология личности, история психологии Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата психологических наук Москва 2011 3 Работа выполнена на кафедре социальной и дифференциальной психологии филологического факультета Российского университета дружбы народов Научный руководитель : академик МАН...»

«Кравцова Елена Сергеевна ФРАНЦИСКАНСКИЙ ОРДЕН ВО ФРАНЦИИ В XIII ВЕКЕ Специальность 07.00.03 — Всеобщая история (история средних веков) Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата исторических наук Санкт-Петербург — 2011 Работа выполнена на кафедре истории средних веков исторического факультета Санкт-Петербургского государственного университета Научный руководитель доктор исторических наук, профессор Лебедева...»

«Новиков Алексей Васильевич ОЦЕНКА ВЕРТИКАЛЬНОГО ИНТЕГРАЛЬНОГО ЭЛЕКТРОННОГО СОДЕРЖАНИЯ ИОНОСФЕРЫ ПО ДАННЫМ СПУТНИКОВОГО РАДИОПРОСВЕЧИВАНИЯ Специальность: 01.04.03 – Радиофизика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва 2010 Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Московский физико-технический институт (государственный университет) на кафедре Системы, устройства и...»

«Зачиняев Ярослав Васильевич Экологические проблемы современного животноводства (на примере коневодства) 03.02.08 – Экология 06.02.10 – Частная зоотехния, технология производства продуктов животноводства Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора биологических наук Петрозаводск - 2012 1 Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете сервиса и экономики Научный консультант : доктор сельскохозяйственных наук, Сергиенко Сергей Семёнович...»

«КУЗЫЧЕНКО Юрий Алексеевич НАУЧНОЕ ОБОСНОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ СИСТЕМ ОСНОВНОЙ ОБРАБОТКИ ПОЧВЫ ПОД КУЛЬТУРЫ ПОЛЕВЫХ СЕВООБОРОТОВ НА РАЗЛИЧНЫХ ТИПАХ ПОЧВ ЦЕНТРАЛЬНОГО И ВОСТОЧНОГО ПРЕДКАВКАЗЬЯ 06.01.01 – общее земледелие, растениеводство АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора сельскохозяйственных наук Ставрополь – 2014 Работа выполнена в ГНУ Ставропольский научно-исследовательский институт сельского хозяйства Россельхозакадемии Научный консультант : доктор...»

«ФЕДУНЕНКО ВИКТОРИЯ ВЛАДИМИРОВНА Экспериментальное обоснование комбинированного применения биологически активного полиморфного гидрогеля и диадинамотерапии в лечении язв роговицы 14.00.51.- восстановительная медицина, лечебная физкультура и спортивная медицина, курортология и физиотерапия 14.00.08 – глазные болезни АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата медицинских наук Москва – 2007 Работа выполнена в ФГУ РНЦ ВМ и К Росздрава, ГУ НИИ глазных болезней...»

«Павлов Федор Федорович Спиновые явления в нуклон-нуклонном взаимодействии: релятивистские cпиновые эффекты в дейтроне и спиновая фильтрация в накопительных кольцах Специальность: 01.04.16 — физика атомного ядра и элементарных частиц АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Санкт-Петербург — 2014 Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования...»

«Андреева Ольга Ивановна КОНЦЕПТУАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ СООТНОШЕНИЯ ПРАВ И ОБЯЗАННОСТЕЙ ГОСУДАРСТВА И ЛИЧНОСТИ В УГОЛОВНОМ ПРОЦЕССЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДЛЯ ПРАВОВОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПО РАСПОРЯЖЕНИЮ ПРЕДМЕТОМ УГОЛОВНОГО ПРОЦЕССА Специальность 12.00.09 – уголовный процесс, криминалистика и судебная экспертиза; оперативно-розыскная деятельность Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора юридических наук Томск - 2007 Работа выполнена в...»

«Зюбанов Вадим Юрьевич АКТИВИЗАЦИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ В ПРОЦЕССЕ ИНОЯЗЫЧНОЙ ПОДГОТОВКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОМПЬЮТЕРНОГО КОМПЛЕКСА 13.00.08 Теория и методика профессионального образования Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук Томск – 2007 Работа выполнена на кафедре инновационных технологий в образовании Института Теории образования ГОУ ВПО Томский государственный педагогический университет Научный...»

«УДК: 616-005.1:575.113+ 575.174.015.3+577.21 МОКАН ЕЛЕНА ЭФФЕКТИВНОСТЬ МОЛЕКУЛЯРНЫХ МАРКЕРОВ В ОПРЕДЕЛЕНИИ ГЕНЕТИЧЕСКОГО РИСКА ИШЕМИЧЕСКОГО ИНСУЛЬТА 03.00.15 – ГЕНЕТИКА Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора биологии КИШИНЕВ, 2012 Работа выполнена в лаборатории Молекулярной Генетики Института Генетики и Физиологии растений Академии наук Республики Молдова Научный руководитель : БАРБАКАР Николае...»

«Власова Юлия Юрьевна Рецепция ранней драматургии Г. Гауптмана в России рубежа XIX–XX вв. 10.01.01 – русская литература Автореферат на соискание ученой степени кандидата филологических наук Томск - 2010 4 Работа выполнена на кафедре литературы филологического факультета ГОУ ВПО Томский государственный педагогический университет Научный руководитель доктор филологических наук профессор Разумова Нина Евгеньевна Официальные оппоненты : доктор филологических наук профессор...»

«Матлаев Александр Геннадьевич МЕТОД И СРЕДСТВО КОНТРОЛЯ ВСХОЖЕСТИ СЕМЯН ПШЕНИЦЫ ПО ИЗМЕНЕНИЮ ПОТЕНЦИАЛА ДЕЙСТВИЯ Специальность: 05.11.13 – Приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук Барнаул – 2009 Работа выполнена в Алтайском государственном техническом университете им. И.И. Ползунова Научный руководитель : доктор технических наук, профессор Пронин Сергей Петрович...»






 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.