WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

На правах рукописи

Мухина Светлана Анатольевна

Диаграмма Хассе частичного порядка

“быть фрагментом”

Специальность 01.01.09 - дискретная математика и математическая кибернетика

АВТОРЕФЕРАТ

Диссертация на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Москва – 2009

Работа выполнена на кафедре математических методов прогнозирования факультета Вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор В.К. Леонтьев

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук Ю.Г. Сметанин кандидат технических наук М.М. Ланге

Ведущая организация: Московский физико-технический институт (государственный университет)

Защита диссертации состоится “ ” 2009 г.

в час. мин. на заседании диссертационного совета Д 002.017. при Учреждении Российской академии наук Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН по адресу: 119333, г. Москва, ул. Вавилова, д.40.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВЦ РАН.

Автореферат разослан “ ” 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 002.017.02 при ВЦ РАН доктор физико-математических наук В.В. Рязанов

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Комбинаторная теория слов является одним из активно развивающихся разделов дискретной математики, имеющим широкие и глубокие связи с алгебраической топологией, математической лингвистикой, алгебраической теорией кодирования, математической генетикой и другими разделами математики и ее приложений. Основные проблемы комбинаторики слов связаны с изучением слов и словарных функций, а основными объектами изучения являются слова, части слова, множества слов и упорядоченность на множестве слов. Многие формулировки проблем сводятся к нахождению или описанию множеств слов, обладающих определенным перечнем свойств. В частности, сюда относятся способы описания слов, не содержащих или ”избегающих” запрещенные подслова. К этому же классу можно отнести проблемы описания слов по их структурированным тем или иным образом фрагментам.

Фрагмент как часть слова несет определенную информацию о всем слове, и с этой точки зрения комбинаторные исследования на множестве слов имеют вполне содержательную теоретико-информационную основу.

Исследования взаимосвязей между словами и их фрагментами актуальны и имеют практическую значимость в разных направлениях современной науки, таких как, например, исследование генетических последовательностей, теория кодирования и передачи информации с большой степенью надежности и высокой скоростью.

Изучение частичного порядка ”быть фрагментом” и его диаграммы Хассе позволяет определить, структурировать и формализовать характеристики, связывающие слова и их фрагменты. Такого рода исследования позволяют решать различные задачи на множестве слов. Во многих таких задачах фундаментальной является проблема нахождения числа слов из заданного множества, содержащих в качестве ”части” фрагменты другого, тем или иным способом определенного семейства слов. Классической здесь является задача о нахождении числа слов длины n, содержащих в качестве фрагмента фиксированное слово a длины m. Не лишне отметить, что решение этой задачи не дается какойто простой формулой и зависит от ”корреляционной” функции, связанной со словом a.

В диссертации рассматриваются метрические характеристики диаграммы Хассе частичного порядка ”быть фрагментом” для двоичного и q-ичного алфавитов.

Цель работы. Целью работы является исследование геометрических свойств диаграммы Хассе частичного порядка ”быть фрагментом” в двоичном и q-ичном алфавитах.

Научная новизна. В работе получены точные и рекуррентные формулы, позволяющие определить мощности множеств слов, содержащих в качестве фрагмента слово с заданной композицией.

Следствием этого результата являются, в частности, некоторые хорошо известные в теории информации факты, часто используемые для оценки мощности кодов, корректирующих ошибки. Кроме того, получен ряд новых результатов о диаграмме Хассе частичного порядка, определенного предикатом ”быть фрагментом”.

Методика исследования. Методы комбинаторного анализа.

Практическая ценность. Результаты работы могут быть применены в различных оптимизационных схемах теории кодирования, использующих отношение частичного порядка, изоморфное изученному в диссертации.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на заседании кафедры математических методов прогнозирования факультета ВМиК МГУ. По теме диссертации опубликовано 4 работы.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, двух глав и списка литературы. Общий объем – 64 страницы.

Глава 1. Введение Комбинаторика слов представляет собой важный раздел дискретной математики, имеющий глубокое внутреннее содержание, разнообразные связи со многими классическими областями современной математики и многочисленные приложения в теории информации, математической генетике, структурной лингвистике и т.д.

Диаграмма Хассе. Основным объектом исследования являются слова, множества слов, части слова, связь частей слова, упорядоченность на множестве слов.

Итак, пусть B = {a1, a2,..., aq } – q-ичный алфавит и B – множество всех слов конечной длины над алфавитом B. Если a B, то любое слово a, полученное из a удалением некоторых букв, называется фрагментом слова a. Это отношение задает частичный порядок на B, который мы будем обозначать стандартным образом есди a – фрагмент a.

Геометрически отношение (1) описывается с помощью диаграммы Хассе, которая представляет собой граф с множеством вершин X = B, смежность которых определяется понятием “покрытия”. Другими словами a и b – смежны, если a < b и не существует вершины z с условием a < z < b. Таким образом, смежными на диаграмме Хассе являются “ближайшие” сравнимые вершины.

Важнейшими понятиями, связанными с частичным порядком (1) и диаграммой Хассе, являются следующие:

а) степени вершин;

б) длины цепей, соединяющих вершины a и b;

в) мощность антицепей.

Степени вершин. Описание степеней вершин связано с разложением произвольного слова на произведение блоков или, что то же самое, с серийным представлением слов из B.

Определение 1. Пусть i = i1 i1 +1... i1 +r – подслово (фактор) слова. Подслово i называется серией, если Ясно, что каждое подслово B имеет единственное представление в виде произведения (конкатенации) серий.

Длины цепей, соединяющих две вершины. Если a, b B и a < b, то любое множество элементов называется цепью. Цепь (2) называется максимальной или насыщенной, если в нее нельзя “вставить” ни одного элемента из B.

Определение 2. Длина l(C) конечной цепи C определяется равенством l(C) = |C| 1.

Определение 3. Если a, b B, то говорят, что элемент b покрывает элемент a, если a < b и ни один элемент z B не удовлетворяет условию Определение 4. Элемент a B называется максимальным (минимальным), если из того, что a x (x множество) P = (M, ) называется градуированным ранга n, если каждая максимальная цепь имеет одну и ту же длину n. В этом случае существует единственная ранговая функция : B {0, 1,..., n} такая, что (a) = 0, если a – минимальный элемент B, и (b) = (a) + 1, если b покрывает a в B.

В нашем случае множество (B, ) является градуированным, и ранговая функция слова x B – это просто длина слова x, т.е.

(x) = |x|.

максимальная длина цепи, принадлежащей этому интервалу, т.е.

l(x, y) = (y) (x) = |y| |x|.

Значительный интерес для последних исследований представляет мощность интервала [x, y]. Если то имеет место стандартное представление где свертка 2 (x, y) определяется стандартным способом или в нашем случае Если опять обратиться к диаграмме Хассе, то мощность интервала [x, y] при x < y равна общему числу вершин, лежащих на всех путях, соединяющих x и y.

Мощность антицепей. Пусть B = {a1, a2,..., aq } – q-ичный алфавит с частичным порядком ”быть фрагментом” ( ).

Определение 6. Антицепь есть подмножество A ч.у. множества P, в котором любые два элемента несравнимы.

Определение 7. Мощность антицепи V – число элементов в ней.

Геометрические свойства диаграммы Хассе. Геометрия диаграммы Хассе частичного порядка “быть фрагментом” следующая:

а) Если вершина x лежит на k-м слое диаграммы Хассе, т.е. |x| = k, то из нее “исходит” ровно (k + 1)(q 1) + 1 ребер.

б) Если вершина x лежит на k-м слое диаграммы Хассе, то в нее “входит” ровно s(x) ребер, где s(x) – число серий слова x.

в) Если рассматриваются q-ичные слова длины n, то максимальная длина антицепи в этом множестве есть q n и эта единственная антицепь совпадает с верхним слоем диаграммы Хассе.

Глава 2. Бинарный алфавит В главе 2 рассматриваются бинарные слова с определенными характеристиками, а именно: слова конечной длины с заданным весом Хэмминга. Рассматривая частичный порядок “быть фрагментом”, мы находим для указанных слов соотношения для числа слов, содержащих слово в качестве фрагмента. Для найденного соотношения предоставляется ряд следствий.

Хорошо известным фактом является то, что число слов конечной длины n, содержащих в качестве фрагмента данное слово a, не зависит от вида слова и определяется лишь его длиной. Формально это утверждение выглядит следующим образом:

где |a| – длина слова a.

В главе 2 этот факт получает дальнейшее развитие. Принимая во внимание структурный состав слов (как самих слов x, так и заданного фрагмента a), а также учитывая тот факт, что число слов, которые содержат данное слово a в качестве фрагмента, определяется только структурой фрагмента, мы находим точное соотношение для определения данного числа слов.

где FN (m, n, k) – число слов длины N и веса Хэмминга m, содержащих в качестве фрагмента произвольное слово a длины n и веса Хэмминга k.

Далее, в качестве следствия доказывается утверждение, отражающее связь с ранее известным фактом (3).

В терминах диаграммы Хассе условие (3) выражает число путей из вершины a диаграммы Хассе частичного порядка “быть фрагментом” до вершин, расположенных на n-м слое диаграммы Хассе. Найденное условие (4) позволяет среди числа таких путей понять, сколько путей идет к вершинам, имеющим определенный вес Хэмминга m.

Глава 3. q-ичный алфавит В главе 3 частичный порядок “быть фрагментом” рассматривается в q-ичном алфавите. Как и для случая бинарного алфавита, находится число путей из вершины a диаграммы Хассе до вершин, расположенных на n-м слое диаграммы Хассе. Это число выражается в следующем утверждении.

Теорема 1. Справедливо соотношение где k = |a|.

Используя далее серийное представление слов, мы находим следующий параметр диаграммы Хассе – степень “захода” вершины a. Это число оказывается равным числу серий в слове a. Данное утверждение формально отображено в следующей лемме.

Лемма 1. Справедливо соотношение где s(a) – число серий слова a.

Найденное отношение позволяет определить число слов длины n над q-ичным алфавитом, имеющих ровно k серий. Это число определяется в следующей лемме.

Лемма 2. Число слов длины n над алфавитом B, имеющих ровно k Используя результаты леммы, мы далее определяем производящую функцию, математическое ожидание и дисперсию случайной величины n, равномерно распределенной на множестве B n, где B – q-ичный алфавит, и равной числу серий слова x B n. Данные величины определяются следующими утверждениями.

Лемма 3. Производящая функция Fn (z) случайной величины n имеет вид Следствие 1. Справедливы равенства:

Если обозначить множество всех фрагментов q-ичного слова x B через Tx и рассмотреть слово x = 11 22... kk в его серийном представлении, то можно найти верхнюю и нижнюю границу для числа фрагментов слова x.

Лемма 4. Справедливы неравенства В главе 3 приводится аналог утверждения для функции FN (m, n, k) – числа слов длины N и веса Хэмминга m, содержащих в качестве фрагмента произвольное слово a длины n и веса Хэмминга k, для qичного алфавита. В случае q-ичного алфавита аналогом веса Хэмминга слова предлагается использовать понятие композиции слова, которая определяется следующим образом:

Определение 8. Пусть B = {a1, a2,..., aq } и a B. Через wk (a) мы обозначим число вхождений буквы ak в слово a. Тогда вектор w(a) = (w1, w2,..., wq ) называется композицией слова a.

Вводя для q-ичного алфавита функцию Fn (a, w1, w2,..., wq ), которая определяет число слов длины n и заданной композиции w, содержащих в качестве фрагмента слово a, мы сначала доказываем по аналогии с бинарным алфавитом независимость данной функции от вида фрагмента a, т.е. Fn (a, w1, w2,..., wq ) = Fn (t1, t2,..., tq, w1, w2,..., wq ), где w(a) = (t1, t2,..., tq ) – композиция слова a. Затем для функции Fn (t1, t2,..., tq, w1, w2,..., wq ) мы находим рекуррентное соотношение, которое отображено в следующей теореме:

Теорема 2. Справедливо рекуррентное соотношение y=t1 r2,...,rq Индексы cуммирования y, r2,..., rq в (8) изменяются в тех пределах, для которых определены полиномиальный коэффициент и функция Fny.

Используя полученные характеристики диаграммы Хассе частичного порядка ”быть фрагментом” в теории антицепей, далее можно доказать теорему о мощности максимальной антицепи.

Теорема 3. Мощность максимальной антицепи ч.у. множества, ) равна q n, и эта единственная антицепь совпадает с верхним слоем диаграммы Хассе.

Диссертационная работа посвящена исследованию метрических фрагментом”.

Основные результаты диссертации, выносимые на защиту:

1) Получена точная формула, определяющая число слов в бинарном алфавите, заданной длины и веса Хэмминга, содержащих в качестве фрагмента произвольное бинарное слово с заданной длиной и весом Хэмминга.

2) Доказана рекуррентная формула, определяющая число слов в qичном алфавите с известной композицией, содержащих в качестве фрагмента произвольное q-ичное слово с заданной композицией.

Автор выражает благодарность своему научному руководителю Владимиру Константиновичу Леонтьеву.

1. Леонтьев В.К., Мухина С.А. О фрагментах слов // Пробл.

передачи информации. 2006. Т.42. №3. C.73-77.

2. Леонтьев В.К., Мухина С.А. О фрагментах слов над q-ичным алфавитом // Пробл. передачи информации. 2008. T.44. №3. С.63Леонтьев В.К., Мухина С.А. О фрагментах q-ичных слов // Тезисы докладов XV международной конференции ”Проблемы теоретической кибернетики” (Казань, 2-7 июня 2008 г). Под редакцией Ю.И. Журавлева. Казань: Отечество, 2008. С.74.

4. Мухина С.А. Нахождение числа слов фиксированной длины и фиксированного веса, содержащих в качестве фрагмента слово заданной длины и заданного веса // Сборник тезисов лучших дипломных работ 2005 года. М.: Издательский отдел Факультета ВМиК МГУ им. М.В. Ломоносова, 2005. С.59-60.



Похожие работы:

«БОЛЕЕВ АЛЕКСАНДР АНДРЕЕВИЧ ПРЕДОТВРАЩЕНИЕ БИОЛОГИЧЕСКОГО ОБРАСТАНИЯ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ ОГОЛОВКА ВОДОЗАБОРНЫХ СООРУЖЕНИЙ 05.23.04 Водоснабжение, канализация, строительные системы охраны водных ресурсов АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Волгоград 2013 2 Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Волгоградский государственный...»

«Литвинец Федор Николаевич Квазиклассические спектральные серии нелинейного оператора типа Хартри Специальность 01.04.02 – теоретическая физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Томск – 2007 Работа выполнена на кафедре высшей математики и математической физики Томского политехнического университета Научный руководитель : доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой высшей математики и математической...»

«МИТАКОВИЧ Лейсан Азатовна ПОДГОТОВКА БАКАЛАВРОВ ХУДОЖЕСТВЕННОГО ОБРАЗОВАНИЯ ПО ПРОФИЛЮ ХОРЕОГРАФИЧЕСКОЕ ИСКУССТВО К РЕШЕНИЮ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ ЗАДАЧ 13.00.08 – теория и методика профессионального образования АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук Уфа 2010 Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Башкирский государственный педагогический университет им.М.Акмуллы Научный...»

«КОРНЕВ Алексей Борисович СИНТЕЗ НОВЫХ ВОДОРАСТВОРИМЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ФУЛЛЕРЕНОВ, ИССЛЕДОВАНИЕ ИХ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ И БИОЛОГИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ 02.00.03 – органическая химия Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата химических наук Черноголовка – 2013 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте проблем химической физики Российской академии наук (ИПХФ РАН) Научный руководитель кандидат химических наук Трошин Павел...»

«Кириллина Наталья Владимировна СОЦИАЛЬНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ МАРКЕТИНГОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ В ИНФОРМАЦИОННОЙ СРЕДЕ СОВРЕМЕННОГО ГОРОДА: СОЦИОЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Специальность 22.00.04 – Социальная структура, социальные институты и процессы Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата социологических наук Москва – 2014 2 Диссертация выполнена на кафедре общественных связей и медиаполитики Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего...»

«АНТОНОВА Татьяна Анатольевна СОЦИАЛЬНЫЕ ДЕТЕРМИНАНТЫ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ РОЛИ ВРАЧА-ОНКОЛОГА 14.02.05 – Социология медицины Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата медицинских наук Волгоград - 2013 Работа выполнена в Государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Волгоградский государственный медицинский университет Министерства здравоохранения Российской Федерации Научный руководитель : Кандидат медицинских наук,...»

«НИКИТИНА АЛЕСИЯ ЛЬВОВНА ФОРМИРОВАНИЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ СТУДЕНТОВ В СРЕДНЕМ ПРОФЕССИОНАЛЬНОМ ОБРАЗОВАНИИ ПОСРЕДСТВОМ ПОСТРОЕНИЯ И АНАЛИЗА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ Специальность 13.00.02 – теория и методика обучения и воспитания (математика) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук Москва – 2014 Работа выполнена на кафедре алгебры, математического анализа и геометрии Федерального...»

«КЛАЧКОВ ПАВЕЛ ВЛАДИМИРОВИЧ ГУМАНИТАРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ КАК СОЦИАЛЬНО-КУЛЬТУРНЫЕ ФАКТОРЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЦЕЛОСТНОСТИ СОВРЕМЕННОГО ГОСУДАРСТВА Специальность: 09.00.11 – социальная философия (философские наук и) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата философских наук Красноярск, 2013 2 Работа выполнена на кафедре культурологии ФГАОУ ВПО Сибирский федеральный университет доктор философских наук, профессор Научный руководитель : Копцева Наталья Петровна. Официальные...»

«Маркина Татьяна Николаевна ПРОЛИФЕРАТИВНАЯ АКТИВНОСТЬ И ЗАДЕРЖКА КЛЕТОЧНОГО ЦИКЛА ЛИМФОЦИТОВ КРОВИ ЧЕЛОВЕКА В ОТДАЛЕННЫЕ СРОКИ ХРОНИЧЕСКОГО ОБЛУЧЕНИЯ 03.01.01 - радиобиология Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата биологических наук Москва, 2011 2 Работа выполнена на базе ФГУН – Уральского научно-практического центра радиационной медицины, г. Челябинск Научный руководитель : доктор медицинских наук, профессор заслуженный деятель науки РФ, Аклеев...»

«Протопопов Валерий Александрович МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОЦЕНКИ УРОВНЯ УЯЗВИМОСТИ ОБЪЕКТОВ ТРАНСПОРТНОЙ ИНФРАСТРУКТУРЫ Специальность 05.13.01 – Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность) Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Иркутск 2014 Работа выполнена в ФГБОУ ВПО Иркутский государственный университет путей сообщения Научный руководитель : доктор технических наук, профессор Носков Сергей Иванович...»

«Живаев Александр Петрович РАЗВИТИЕ ИНФОРМАЦИОННОКОНСУЛЬТАЦИОННЫХ УСЛУГ В АГРАРНОМ СЕКТОРЕ ЭКОНОМИКИ Специальность 08.00.05 – экономика и управление народным хозяйством (экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами – сфера услуг) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук Екатеринбург - 2009 Диссертационная работа выполнена на кафедре предпринимательства и агробизнеса Федерального государственного...»

«ЧВАНОВА АННА НИКОЛАЕВНА ФАЗОВЫЕ РАВНОВЕСИЯ В СИСТЕМАХ С УЧАСТИЕМ M2V2O7 (M = Zn, Mn, Cd). Специальность 02.00.04 – физическая химия АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Челябинск 2008 Работа выполнена в ГОУ ВПО Челябинский государственный педагогический университет и в Институте химии твердого тела УрО РАН Научный руководитель : кандидат химических наук Красненко Татьяна Илларионовна Научный консультант : доктор химических...»

«Матвеева Елена Владимировна Разработка электрофлотационной технологии очистки сточных вод транспортных предприятий от нефтепродуктов 05.17.03 – технология электрохимических процессов и защита от коррозии АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва – 2006 2 Работа выполнена на кафедре технологии электрохимических производств Российского химико-технологического университета им. Д.И.Менделеева. Научный руководитель кандидат химических...»

«Винниченко Евгений Олегович ПРОФИЛАКТИКА ПРАВОНАРУШЕНИЙ НЕСОВЕРШЕННОЛЕТНИХ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ: АДМИНИСТРАТИВНО-ПРАВОВОЙ АСПЕКТ Специальность 12.00.14 – Административное право; административный процесс АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата юридических наук Тюмень 2014 Диссертация выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Тюменский государственный университет Научный...»

«Фазылова Наиля Амировна Функциональные особенности новой экономической терминологии в публицистическом тексте (на материале печатных СМИ 2002-2007 годов) Специальность 10.02.01 – Русский язык Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата филологических наук Казань – 2008 Работа выполнена на кафедре современного русского языка и русского языка как иностранного государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Казанский...»

«Драчёв Владимир Николаевич УЧЕТ ВЛИЯНИЯ МЕЛКОВОДЬЯ ПРИ МАНЕВРИРОВАНИИ СУДНОМ 05.22.19 – Эксплуатация водного транспорта, судовождение Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Владивосток – 2009 Работа выполнена в Федеральном государственном образовательном учреждении высшего профессионального образовательного Морской государственный университет имени адмирала Г. И. Невельского Научный руководитель : доктор технических наук, доцент...»

«СЕРБИИ Александр Владимирович ПУТИ СОЗДАНИЯ БИОСЕЛЕКТИВНЫХ ПОЛИМЕРНЫХ СИСТЕМ КОМБИНИРОВАННОГО ПРОТИВОВИРУСНОГО ДЕЙСТВИЯ 02.00.06- Высокомолекулярные соединения Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора химических наук - 2004 Москва www.sp-department.ru Работа выполнена в ордена Трудового Красного Знамени Институте нефтехимического синтеза имени А.В. Топчиева Российской академии наук и Исследовательском центре биомодуляторов и лекарственных соединений...»

«ШАМБОРСКИЙ Виктор Николаевич РАЦИОНАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ, АЛГОРИТМЫ ДИАГНОСТИКИ И АНАЛИЗА ЛЕЧЕНИЯ ОСТРОГО ОДОНТОГЕННОГО ОСТЕОМИЕЛИТА ЧЕЛЮСТЕЙ Специальность: 03.01.09 - Математическая биология, биоинформатика (медицинские наук и) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата медицинских наук Курск - 2014 Работа выполнена в ФГБОУ ВПО Юго-Западный государственный университет на кафедре биомедицинской инженерии Научный руководитель : доктор медицинских наук, профессор...»

«БИДЖИЕВ АРТУР СЕГИДУЛОВИЧ МЕТОДЫ ФОРМИРОВАНИЯ КАДРОВОГО ПОТЕНЦИАЛА ОРГАНОВ МЕСТНОГО САМОУПРАВЛЕНИЯ В УСЛОВИЯХ РАЗВИТИЯ МУНИЦИПАЛЬНЫХ ОБРАЗОВАНИЙ Специальность 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством (экономика труда) Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук Москва- 2014 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении Научно-исследовательский институт труда и социального страхования Министерства труда и...»

«ЕРЕМИНА АННА АЛЕКСЕЕВНА ИССЛЕДОВАНИЕ СОСТОЯНИЯ УРАНОВАНАДАТОВ ЩЕЛОЧНЫХ, ЩЕЛОЧНОЗЕМЕЛЬНЫХ, d-ПЕРЕХОДНЫХ И РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В ВОДНЫХ РАСТВОРАХ 02.00.01 – неорганическая химия химические наук и АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата химических наук Нижний Новгород 2014 Работа выполнена на химическом факультете Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования Нижегородский государственный университет им. Н.И....»




























 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.