[
На правах рукописи
Драчёв Владимир Николаевич
УЧЕТ ВЛИЯНИЯ МЕЛКОВОДЬЯ
ПРИ МАНЕВРИРОВАНИИ СУДНОМ
05.22.19 – Эксплуатация водного транспорта, судовождение
Автореферат диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Владивосток – 2009
Работа выполнена в Федеральном государственном образовательном учреждении высшего профессионального образовательного «Морской государственный университет имени адмирала Г. И. Невельского»
Научный руководитель: доктор технических наук, доцент Лентарёв Александр Андреевич.
Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Азовцев Анатолий Иванович кандидат технических наук, доцент Карасев Владимир Владимирович
Ведущая организация: Тихоокеанский военно-морской институт им. С. О. Макарова (ТОВМИ) г. Владивосток
Защита состоится 18 марта 2009 года в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 223.005.01 при Морском государственном университете имени адмирала Г. И. Невельского:
690059, г. Владивосток, ул. Верхнепортовая, 50а, ауд. 241 УК-1, тел/факс (4232) 414-968.
С диссертацией можно ознакомится в читальном зале УК- Морского государственного университета имени адмирала Г. И. Невельского Автореферат разослан «18» февраля 2009 года
Ученый секретарь диссертационного совета А. Г. Резник
Общая характеристика работы
Актуальность проблемы. Одна из тенденций развития современного морского судоходства заключается в увеличении как общего, так и относительного количества крупных судов, длина которых достигает двух-трех сотен метров, что составляет один порядок с размерами многих фарватеров, узкостей, водных путей. В то же время, многие прибрежные районы, подходные пути и портовые акватории становятся соизмеримыми с параметрами циркуляции таких судов.
Эта тенденция еще более обостряет проблему обеспечения безопасности мореплавания в таких районах, которые приобретают статус стесненных вод.
В постоянно меняющихся эксплуатационных условиях (загрузка судна, его осадка, глубина под килем) точное маневрирование становится чрезвычайно затруднительным. Судоводитель не имеет инструментария, с помощью которого он мог бы определить, например, на какой траектории окажется судно при повороте на новый курс при конкретном угле перекладки руля, тем более в условиях мелководья. Имеющаяся в настоящее время на судах информация о маневренных элементах, предусмотренная Резолюцией ИМО А.601(15), которая представлена, в большинстве случаев, лишь одной циркуляцией на глубокой воде при максимальном угле перекладки руля, в обычной судоводительской практике планирования и осуществления перехода является практически бесполезной и может быть использована лишь в экстренных ситуациях.
В связи с этим, тема диссертационной работы является достаточно актуальной, поскольку она связана с исследованием поведения судна при движении на циркуляции, особенно в условиях мелководья, и разработкой таких методов и способов, которые можно было бы использовать в навигационной практике при планировании и осуществлении плавания в стесненных водах.
Целью диссертационной работы является повышение безопасности мореплавания и снижение навигационной аварийности на основе разработки методов, способов и практических рекомендаций, обеспечивающих эффективное предварительное планирование и управление маневрами при плавании в стесненных водах с учетом влияния мелководья на характеристики управляемости судна.
Степень разработанности проблемы. Решению задач, связанных с маневрированием, посвящен целый ряд работ. Среди них можно выделить отечественных ученых, таких как А. М. Басин, С. Н. Благовещенский, Я. И.
Войткунский, А. Д. Гофман, Ф. М. Кацман и другие исследователи, многие из которых занимались, в том числе, и проблемой математического моделирования.
Эффективное решение комплексных задач моделирования требует формирование моделей с учетом последних достижений для создания тренажеров, рекомендаций судоводителям. В настоящее время исследованием математического моделирования активно занимаются Ю. И. Юдин, И. И. Сотников, исследователи ЦНИИ им. акад. А. Н. Крылова в Санкт-Петербурге и другие.
Область исследования – обеспечение безопасности мореплавания при плавании в стесненных водах.
Объект исследования – морское судно, планирующее и осуществляющее плавание в стесненных условиях.
Предметом исследования являются параметры математической модели маневра с учетом влияния мелководья на характеристики управляемости судна.
Задачи исследования. Для достижения сформулированной цели в диссертации поставлены и решены следующие научные задачи:
1. Анализ закономерностей движения судна на мелкой воде;
2. Анализ математических моделей управляемости судна на мелководье;
3. Моделирование движения судов различного типа на мелководье и статистический анализ результатов моделирования;
4. Исследование влияния параметров управления маневром на достигаемую степень соответствия положения судна и плана маневра;
5. Обоснование метода построения циркуляций для различных углов перекладки руля;
6. Разработка технологии построения циркуляций при смене курса;
7. Исследование влияния мелководья на параметры циркуляции;
8. Разработка практических рекомендаций планирования и управления маневром с учетом мелководья.
Методы исследования. При решении поставленных научных задач использованы методы теории корабля (для анализа динамики и кинематики судна), математического моделирования, теории статистического анализа и натурный эксперимент.
Научная новизна.
Выполнен анализ математических моделей управляемости судна на мелководье.
Разработана методика проведения экспериментов по моделированию циркуляции судов в стесненных водах.
Выполнен статистический анализ результатов моделирования и разработаны регрессионные зависимости элементов циркуляции от параметров управления маневром с учетом отношения глубины к осадке.
Теоретически обоснованы зависимости, определяющие поперечное и продольное смещения судна при выходе на новый курс, с влиянием мелководья на элементы циркуляции.
Предложен метод расчета параметров управления маневром при плавании в стесненных водах.
Разработан метод построения промежуточных циркуляций.
Формализована технология управления маневром при смене курса судна, дана оценка эффективности её применения.
Обоснованность и достоверность результатов достигнута путем применения апробированного математического аппарата, сравнения полученных результатов с данными предшествующих исследований, а также с результатами натурного эксперимента. Основные теоретические положения подтверждены на навигационном тренажере фирмы ТРАНЗАС с использованием математических моделей различных судов.
Практическая значимость работы заключается в том, что все разработанные методы применимы на судах для обеспечения точности маневра при выходе на новый курс, что повышает безопасность мореплавания и защиту окружающей среды, ведёт к снижению аварийности в стесненных водах. Разработанные методы позволяют планировать, прогнозировать и контролировать движение судна при поворотах.
Реализация результатов работы. Выводы и рекомендации, полученные при разработке диссертационной работы, внедрены в процесс обучения курсантов и студентов ФГОУ ВПО МГУ им. адм. Г. И. Невельского (лекции, тренажерные занятия, лабораторные занятия, связанные с работой на картах, курсовое и дипломное проектирование), а также слушателей курсов повышения квалификации. Тема работы связана с НИР и ОКР кафедры судовождения.
Результаты работы доложены на научно-практической конференции по безопасности судоходства в Дальневосточном бассейне в 2007 г. В 2008 г. на учебном теплоходе «Spirit of MOL» проведена экспериментальная проверка.
Обеспечен выход на запланированный курс при повороте. Также по имеющейся на судне циркуляции с углом перекладки руля 35о и дополнительно выполненной с углом перекладки руля 20о произведен расчет дополнительных траекторий циркуляции.
Публикации. По результатам исследований опубликовано 9 работ (в том числе одна монография), из них одна в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.
Структура и объем работы. Диссертация представлена на 170 листах машинописного текста и состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников и 5 приложений. Работа содержит 52 рисунка, таблиц и список использованных источников из 77 наименований.
В первой главе рассматривается теоретические закономерности криволинейного движении судна на глубокой воде и на мелководье. Дана классификация сил и моментов, действующих на судно. Движение судна с переложенным рулем представляется как комбинация продольного, поперечного и вращательного движения.
Рассматриваются процессы, возникающие и протекающие при циркуляции судна.
Показано, что в классической теории корабля отсутствуют пригодные для практического использования зависимости, которые определяли бы элементы циркуляции, как функции от размеров судна, угла перекладки руля и глубины.
Вторая глава посвящена оценке возможности применения математических моделей для определения маневренных качеств судна. Отмечается, что развитие методов и моделей для определения маневренных характеристик исторически обусловлено, главным образом, целями проектирования судов, в частности, необходимостью оценки маневренных качеств судна на стадии его разработки, исходя из основных размерений, теоретического чертежа и другой информации, используемой на этом этапе. К настоящему времени для решения проблемы определения маневренных качеств судов сформировались три подхода: а) предполагается, что маневренные характеристики нового судна будут близки к соответствующим характеристикам уже построенных судов подобного типа, размеров, конструкции корпуса и т. п.; б) применение расчетов, основанных на результатах модельных испытаний; в) использование математических моделей движения судна.
В общем случае математическая модель движения судна как управляемая динамическая система S(t) может быть представлена следующим образом:
где F – оператор, характеризующий конкретную математическую модель; С – вектор постоянных параметров системы, которые характеризуют конкретное моделируемое судно; S(0) – совокупность переменных параметров, описывающих состояние системы в начальный момент; U(t) – управляющие воздействия на систему в разные моменты времени t; L(t) – функция нагрузок на систему; E(t) – функция внешних возмущающих воздействий на систему.
Все модели, объединяемые соотношением (1), непрерывны и имеют конечное число параметров состояния. Наиболее естественной формой представления таких моделей является система обыкновенных дифференциальных уравнений, получаемых путем дифференцирования какой-либо модификации системы (1) во времени по всем необходимым параметрам. В любом случае во всех таких моделях в той или иной степени присутствует эмпирическая составляющая.
Авторами большинства математических моделей движения судна использовался специфический способ получения исходных эмпирических данных, когда проводились не дорогостоящие натурные эксперименты со всевозможными типами судов, а физическое моделирование реального объекта с использованием макетов, и только затем на основании этого физического моделирования осуществлялось математическое моделирование. При этом эффект масштаба является дополнительным источником модельных погрешностей.
В литературе представлено много математических моделей движения судна, однако большинство авторов используют следующую структуру такой модели:
где v(t), w(t) – линейная и угловая скорость судна; (t) – угол дрейфа; Хв, Yв, Мв – продольная и поперечная сила и момент гидродинамического сопротивления на корпусе; Хр, Yр, Мр – силы, создаваемые обычным рулем; ТЕ - эффективный упор гребного винта; ТПУ, МПУ – эффективный упор подруливающего устройства и создаваемый им момент; Хвнеш, Yвнеш, Мвнеш – силы, обусловленные внешними воздействиями; k11, k22, k66 – коэффициенты продольной и поперечной присоединенных масс и присоединенного момента.
В последние годы сложилась следующая классификация существующих математических моделей движения судна по их структурному построению: линейные модели, частично линеаризированные модели и нелинейные модели.
В линейных моделях движения судна полностью разделяется управление гребным винтом и управление рулем, а перекладка руля не приводит к изменению линейной скорости. Линейные модели — единственные, которые могут быть решены аналитически, но при определенных условиях и ограничениях на управляющие и внешние воздействия.
Частично линеаризированные модели - наиболее распространенный вид математических моделей движения судна, большинство из которых разрабатывались на основе не натурных, а модельных экспериментов с уменьшенными макетами судов и дальнейшим перерасчетом результатов экспериментов. Преимущество частично линеаризованных моделей заключается в сравнительно простой процедуре итераций при решении дифференциальных уравнений любым численным методом. Однако при современном развитии компьютерной техники это достоинство становится все менее весомым, поскольку появилась возможность моделирования даже нескольких судов одновременно в ускоренном масштабе времени с малым шагом повторений.
Нелинейные модели являются наиболее сложными и точными математическими моделями движения судна, в которых используется система уравнений (2) без каких-либо упрощений. Для всех сил и моментов используются аппроксимационные зависимости, проверенные для всех возможных углов дрейфа в диапазоне от (-) до при любых возможных условиях состояния судна и внешних условий. Зависимости для боковых сил и моментов в таких моделях содержат, как правило, тригонометрические функции. Нелинейные модели были бы идеальны для задач в современных условиях, однако данный класс математических моделей с учетом произвольных маневров судна с произвольными углами дрейфа до настоящего времени разрабатывался мало, соответствующих экспериментальных данных получено недостаточно, и все они плохо систематизированы.
Показано, что влияние мелководья на движение судна на криволинейной траектории сказывается в увеличении общего гидродинамического сопротивления, моментов сил и инерции и присоединенных масс. Рассмотрены методы, с помощью которых в математических моделях движения судна учитываются увеличение как общего сопротивления на мелководье, так и его составляющих — вязкостной и волновой, а также изменение гидродинамических сил и моментов.
Однако все эти модели неприменимы в практическом судовождении.
Вариантом, альтернативным применению математических моделей, является проведение модельных и натурных экспериментов. Однако в части учета влияния мелководья таких работ крайне мало. Лишь в работах А. Гофмана представлена следующая зависимость радиуса установившейся циркуляции на мелководье RMуст от отношения глубины к осадке Н/d:
где Rуст- радиус установившейся циркуляции на глубокой воде.
К рассматриваемой проблеме относится и работа Д. Рейнольдса, в которой эта же зависимость представлена в следующем виде Следует обратить внимание, что в формулах (3) и (4) отсутствуют такие важные параметры, как размеры судна и угол перекладки руля.
Между тем в подобных случаях весьма эффективным и практичным способом является использование регрессионных зависимостей, установленных на основе статистического анализа данных, полученных или с помощью теоретических расчетов, либо экспериментальным путем. Примером может служить следующая простая зависимость, полученная еще три десятилетия назад групппой специалистов во главе с С. Г. Погосовым:
где Sт - тормозной путь судна (с полного переднего на полный задний), м; V – скорость судна перед началом торможения, м/с; Lс - длина судна, м.
Достоверность этой формулы составляет 26 % при уровне вероятности 0,95 или 13 % при вероятности 0,68. Эта и подобная ей зависимости были использованы для разработки критериев безопасности плавания, в частности, для автоматизированной системы управления движением судов в заливе Находка.
Еще одним таким примером являются исследования японского профессора Ф.
Яхея и английского специалиста Е. Гудвин. Именно этот подход использовался далее в этой работе для получения регрессионных зависимостей параметров циркуляции от угла перекладки руля и отношения глубины к осадке.
Сформулированы соответствующие рекомендациям ИМО условия, порядок и сущность применения математических моделей с целью определения параметров судна для промежуточных эксплуатационных состояний.
Моделирование движения судов на циркуляции выполнялось на навигационном тренажере NTPro фирмы Transas Marine. Математическая модель собственного судна в этом тренажере предназначена для моделирования управления движением. Эта модель, по сути, является программой, которая дает возможность установить в реальном времени положение судна в пространстве.
Полная математическая модель судна включает в себя модель управления его движением, а также дополнительные субмодели судовых приборов и системы с интерфейсами для управления ими, а также модели внешних факторов.
Движение математической модели судна рассчитывается с помощью системы нелинейных дифференциальных уравнений с использованием решений по формулам для установления кинематических параметров движения судна. Математические модели позволяют учитывать маневрирование судна на мелководье, принимая во внимание, в том числе и проседание судна.
В третьей главе выполнен статистический регрессионный анализ результатов моделирования движения судов на циркуляции в условиях мелководья при изменении отношения глубины к осадке судна от 1,22 до 12.
В тех случаях, когда установление точной функциональной зависимости между двумя или более числовыми совокупностями, описывающими какойлибо процесс, невозможно или затруднено в силу сложной физической природы этого процесса, довольно часто единственным практически приемлемым выходом остается определение статистической зависимости между этими совокупностями. Затем на основе расчета конкретных критериев можно установить, насколько близко эта статистическая зависимость приближается (или не приближается) к функциональной. Обычно для этих целей используется несколько критериев, и одним из наиболее популярных является коэффициент корреляции r, который количественно определяет уровень статистической (корреляционной) связи между двумя числовыми совокупностями, он является безразмерной величиной и может изменяться от 0 до ±1. В качестве статистического показателя далее в работе используется также коэффициент детерминации (индекс причинности) R2, который численно равен квадрату коэффициента корреляции (r2). Он показывает, в какой мере изменение результативного признака (функции) у объясняется влиянием факторного признака (аргумента) х.
Следовательно, та доля изменения у, которая определяется значением 1 – R2, не связана с аргументом х.
Расчет этих показателей, а также другие процедуры представленного далее статистического анализа результатов моделирования выполнялись с применением стандартного пакета программы Excel.
Процедуру статистического анализа результатов моделирования покажем на примере данных таблицы 1, где даны значения радиуса установившейся циркуляции на мелководье RMуст (результативный признак) для балкера при различных значениях угла перекладки руля и отношения глубины к осадке Н/d (факторные признаки). Данные моделирования подтвердили оценки, приведенные в других работах о том, что влияние мелководья на управляемость начинает сказываться, когда отношение Н/d становится меньше 46. В данном случае критическое значение отношения Н/d оказалось равным 4,86.
Радиус установившейся циркуляции балкера при различных значениях угла Радиус установившейся циркуляции RMуст при угле перекладки руля… Предварительный графический анализ показал, что парная корреляция между RMуст и Н/d при различных значениях может быть представлена степенным уравнением регрессии в общем виде где b – константа регрессии, с – коэффициент регрессии.
В графическом виде полученные зависимости радиуса установившейся циркуляции от отношения глубины к осадке судна для наибольшего и наименьшего углов перекладки руля представлены на рис. 1.
Рис.1. Результаты статистического анализа зависимости радиуса установившейся циркуляции балкера от отношения глубины к осадке судна Расчетные параметры корреляции между радиусом установившейся циркуляции на мелководье RМуст и отношением глубины к осадке H/d Константа регрессии b 1211 1087,2 989,51 926,01 892,9 850, Коэффициент регрессии с -0,4216 -0,5115 -0,5547 -0,6328 -0,6997 -0, Коэффициент парной детерминации R Обобщенные результаты статистического анализа парной корреляции показаны в таблице 2, где даны значения константы b и коэффициента с для уравнения регрессии (6), а также коэффициента парной корреляции r и коэффициента детерминации R2. То, что коэффициент корреляции превышает 0,98 (минимальное значение – 0,989), свидетельствует о том, что между RMуст и Н/d имеет место практически функциональная зависимость. Минимальное значение коэффициента детерминации составляет 0,9781 или 97,81 %, т. е. при выполненном моделировании более чем на 97 % изменения RMуст объясняются изменением Н/d.
Адекватность уравнений регрессии обычно проверяется с использованием или F-критерия (критерий Фишера), либо коэффициента детерминации R2. Критическое значение коэффициента детерминации на уровне значимости 1% для рассматриваемого случая (размер выборки – 6, число переменных – 1) равно R2крит = 0,841. Поскольку R2расч> R2крит, то с вероятностью более 99% можно утверждать о высокой достоверности полученного уравнения регрессии (6).
Константа регресии, b Рис. 2. Зависимости константы b и коэффициента с уравнения регрессии (6) На рис. 2 показаны зависимости свободного члена b и коэффициента регрессии с от угла перекладки руля. Как видно, эти зависимости имеют, соответственно, логарифмический и линейный характер и выражаются в виде Эти уравнения также имеют высокий уровень достоверности.
Коэффициенты детерминации равны, 0,9942 и 0,995 и их можно использовать для получения уравнения регрессии для любого промежуточного значения угла перекладки руля.
Следует отметить, что зависимость константы регрессии от угла перекладки руля с достаточной степенью точности (при коэффициенте детерминации R2 = 0,9392) может быть также аппроксимирована более удобной для практического использования обратной линейной функцией Кроме того, для аппроксимации зависимости коэффициента регрессии от угла перекладки руля может быть использована и логарифмическая функция с коэффициентом детерминации R2 = 0,9724.
Следующий этап статистического анализа заключался в выполнении множественной регрессии, т. е. в получении такого уравнения множественной регрессии, которое бы определяло зависимость радиуса установившейся циркуляции на мелководье RMуст как результативного признака от двух факторных признаков: отношения глубины к осадке судна Н/d и угла перекладки руля.
Предварительный графический анализ с учетом возможностей статистического пакета Excel позволил предположить экспоненциальный характер такой зависимости, которая в общем виде представляется в следующем виде:
где b, m1 и m2 – константа и коэффициент степенной регрессии, соответственно.
Затем с использованием стандартного пакета Excel были получены оценки параметров выражения (10), и в результате уравнение регрессии приняло следующий вид:
Для данного уравнения были получены следующие статистики: стандартная ошибка первого коэффициента регрессии se1 = 0,014; стандартная ошибка второго коэффициента se2 = 0,002; стандартная ошибка константы seb = 0,059; коэффициент детерминации R2 = 0,919; стандартная ошибка результативного признака sey = 0,106; критерий Фишера F = 187,5; количество степеней свободы df = 33; сумма квадратов регрессии ssreg = 4,24; остаточная сумма квадратов ssresid = 0,373.
Высокая достоверность уравнения (11) подтверждается как коэффициентом детерминации R2, так и критерием Фишера F. Так, критическое значение коэффициента детерминации на уровне значимости 5% для рассматриваемого случая (размер выборки – 6, число переменных – 2) равно R2крит = 0,864. Поскольку R2расч> R2крит (0,919>0,864), то с вероятностью более 95% можно утверждать о наличии высокой достоверности полученного уравнения (11). Проверка с помощью критерия Фишера говорит о том, что уровень достоверности этого уравнения достигает 99 %.
Для наглядности на рис. 3 показан трехмерный график функции (11), полученный с использованием из пакета MatLab 7. Однако для практических целей более удобно использовать двухмерное представление этой функции в виде номограммы, представленной на рис. 4.
В соответствии с рассмотренной процедурой был выполнен статистический регрессионный анализ всех данных моделирования. Результаты этого анализа подтверждают все указанные выше закономерности, установленные применительно к циркуляции балкера. В частности, подтверждается степенной характер зависимости параметров циркуляции (радиуса установившейся циркуляции, тактического диаметра, выдвига) от отношения глубины к осадке судна. Во всех случаях коэффициент парной корреляции превышает 0,94.
Достоверность полученных закономерностей проверена путем параметрами циркуляции реаль- ных судов, в частности, танкера «Николай Подвойский». Эти данные показаны на рис. 5 вместе с результатами обработки данных циркуляции балкера, основные размерения которого почти сов- Рис. 5. Зависимость радиуса установившейся падают с размерениями т/х «Николай Подвойский». Из рисунка пунктирная линия а) т/х «Николай Подвойский»
видно, что представленные зависимости практически идентичны. Десятипроцентное увеличение радиуса установившейся циркуляции т/х «Николай Подвойский» объясняется тем, что его длина на 3 метра больше по сравнению с балкером, и, главное, тем, что его осадка почти на метр превышает осадку балкера.
Проверка достоверности полученных результатов выполнена также путем их сравнения с данными других авторов. Выше говорилась, что известны лишь две модели, определяющие влияние мелководья на элементы циркуляции, в частности, на радиус установившейся циркуляции: модель Рейнольдса (4) и модель Гофмана (3). Однако обеим этим моделям присущ один и тот же недостаток: они не учитывают такие важные параметры, как угол перекладки руля и размеры судна, его осадку. Эти модели устанавливают зависимость только между радиусом установившейся циркуляции и отношением глубины к осадке судна. Хотя один и тот же радиус циркуляции может быть и у судна длиной 50 м, и у судна длиной 250 м, естественно, при разных углах перекладки руля. Результаты расчетов для двух значений углов перекладки руля (10о и 30о) вместе с результатами моделирования балкера в графическом виде представлены на рис. 6.
Расчеты показали, что результаты использования трех методов (моделирование, модель Рейнольдса и модель Гофмана) приближаются друг к другу при уменьшении угла перекладки руля. При этом результаты моделирования занимают примерно среднее значение между расчетами по моделям Рейнольдса и Гофмана, когда отношение глубины к осадке становится менее 2 (рис. 6, б).
Однако при больших углах перекладки руля в математической модели, использованной при моделировании, влияние мелководья проявляется гораздо более выражено, чем в обеих моделях, особенно в модели Рейнольдса. По сравнению с расчетами по модели Гофмана результаты моделирования отличаются примерно на 10-15%.
Окончательные выводы о степени достоверности любого из рассмотренных методов могут дать лишь обширные натурные эксперименты, однако их проведение практически крайне маловероятно, хотя бы из-за проблем, связанных с выбором районов моря с ровным дном и соответствующими глубинами. Тем не менее, учитывая указанный выше основной недостаток моделей Рейнольдса и Гофмана, имеются все основания полагать, что зависимости, полученные на основе анализа результатов моделирования, являются вполне работоспособными и могут быть использованы в судоводительской практике при планировании и осуществлении плавания в стесненных водах.
В четвертой главе предложен ряд методов навигационного использования элементов циркуляции с учетом мелководья. В начале главы выполнена приближенная оценка возможных ошибок, которые могут возникнуть из-за неверных расчетов точек начала поворота, а также точек невозврата. Наиболее часто как при предварительной прокладке, так и во время плавания при изменении курса судоводителю приходится решать задачу выбора точки начала поворота (или, другими словами, точки начала перекладки руля). Попытаемся ответить на вопрос о том, насколько судно отклонится от линии намеченного курса (пути), если судоводитель ошибется в выборе точки начала поворота. (Отметим, что как в нормативных документах, так и в специальной литературе такие оценки до сих пор отсутствуют).
Если учитываемый при расчете точки перекладки руля радиус циркуляции является верным для данных условий плавания, независимо от того, каким cпособом он определен и если ввести следующие обозначения: р – погрешность в расстоянии до точки начала поворота судна; uо – поперечное смещение с линии нового курса; lо – продольное смещение по курсу; со – линейное смещение от точки выхода на новый курс, К2 – К1 = К – угол поворота, то Следовательно, величина поперечного смещения uо возрастает с увеличением угла поворота, достигая максимального значения, равного р, при повороте на 90о, затем начинает уменьшаться и становится равным нулю, когда судно ложится на обратный курс. Продольное смещение по курсу lо меняется обратным образом по сравнению с uо. Что касается линейного смещения от точки выхода судна на новый курс, то при любом угле поворота его величина равна погрешности в расстоянии до точки начала поворота судна, т. е. со = р, циркуляции увеличивается и, фактически, судно будет двигаться по циркуляции, показанной сплошной линией и выйдет на новый курс в точке СМ. В этом случае АСМ – поперечное смещение с линии курса (причем оно всегда направлено влево от выбранного курса при повороте вправо), СА – продольное смещение по курсу, а ССМ – линейное смещение точки выхода на новый курс.
Если обозначить АСМ = uМ, СА = lо, ССМ = сМ, R – радиус циркуляции, RМ – радиус циркуляции на мелководье, К2 – К1 = К – угол поворота, а также учесть, что ООМ = RМ – R, АC = ОВ = ООМ · sin К = (RМ – R) sin К, то после несложных преобразований получим Анализ этих зависимостей показывает, что, если при прокладке не учитывать увеличение радиуса циркуляции из-за влияния мелководья, то поперечное смещение с линии нового курса uМ возрастает с увеличением угла поворота, становится равным (RМ – R) при повороте на 90о (точка CM90° на рис. 7) и достигает максимального значения, равного 2(RМ – R), если судно ложится на обратный курс. Продольное смещение по курсу достигает максимального значения, равного (RМ – R) при повороте на 90о. Линейное смещение точки выхода на новый курс сМ с увеличением угла поворота также возрастает, при повороте на 90о достигает значения, равного 2( R M R), при дальнейшем повороте судна продолжает увеличиваться и при выходе судна на обратный курс становится равным uМ как по величине, так и по направлению, фактически совпадая с последним.
Следует полагать, что при совместном действии двух рассмотренных факторов – а) неверном расчете точки перекладки руля и б) неучете или неверном учете влияния мелководья – общие значения как поперечного (u), так и линейного (с) и продольного смещения (l) будут равны сумме обеих составляющих, т. е.
где слагаемые рассчитываются таким же образом, как и при раздельном действии рассмотренных факторов.
Следовательно, если не учитывать влияние мелководья, то ошибки в планируемом и фактическом местоположении судна могут достигать нескольких кабельтовых, а то и более мили (см. результаты моделирования в главе 3). Такие ошибки при плавании в стесненных районах недопустимы.
Может возникнуть вопрос о правомерности рассмотренных закономерностей и достоверности полученных оценок, например, из-за того, что в реальности во время маневренного и эволюционного периодов циркуляция имеет переменный радиус кривизны. Однако здесь встает проблема расчета мгновенного радиуса кривизны эволюционной части циркуляции, а полученные соотношения остаются справедливыми и в этом случае. А проблему расчета мгновенного радиуса можно решить, если эволюционную часть циркуляции аппроксимировать в виде Архимедовой спирали. Тогда радиус кривизны любой точки эволюционной части циркуляции RЭ можно рассчитать следующим образом:
Наконец, следует отметить, что влияние мелководья следует учитывать и при расчете координат точки невозврата. В этом случае из-за многообразия очертаний береговой черты, опасных изобат и т. п. получить какие-либо количественные соотношения для оценки возможной ошибки невозможно, однако в любом случае учет увеличения радиуса циркуляции за счет влияния мелководья будет приводить к тому, что точка невозврата будет находиться мористее побережья.
Для плавания судов в стесненных районах предлагается способ расчета поворота судна с использованием касательных к кривым циркуляции (метод касательных). Предположим, что предварительная прокладка составлена таким образом, что судну необходимо выполнить поворот с ИК1 на ИК2 (рис. 8).
Поворот планируется выполнить путем перекладки руля на 20о. Суть предлагаемого способа заключается в том, чтобы к циркуляции, составленной для 20о, провести касательную под углом, равным углу поворота, и продолжить её до пересечения с линией прежнего курса. Точка пересечения касательной с линией первоначального курса обозначена как С (рис. 9). Точка касания на циркуляции является точкой, в которой судно выходит на новый курс.
Расстояние А0С в масштабе карты откладывается от точки «С» (точки смены курса на рис. 8) в направлении, обратном движению судна. Второй конец этого отрезка, обозначенный как А0, будет определять место начала перекладки руля на 20о. Применяемое в этом методе расстояние А0С (расстояние от точки начала перекладки руля до точки изменения курса) предлагается назвать расстоянием упреждения (или упреждение), что отражает суть рассматриваемой ситуации.
Хотя в англоязычной литературе такое расстояние называется «расстояние до нового курса» (distance to new course). Таким образом, предлагаемый метод позволяет быстро определить и нанести на карту точку начала перекладки руля, обеспечивающий точный выход на новый курс.
При смене курса целесообразно применять угол перекладки руля 20о. Это дает возможность более эффективно преодолевать внешние силы, которые будут действовать на судно, и обеспечить при необходимости возможность дополнительной перекладки руля в сторону увеличения. На практике для поворота судна на новый курс предлагается руль перекладывать на заранее рассчитанный угол и к моменту, когда изменение курса достигает величины более половины К, угол перекладки руля уменьшать, а к моменту выхода на заданный курс скорость поворота одерживать путем перекладки руля на противоположный борт. Эта последовательность перекладок руля основывается на следующих закономерностях: при уменьшении угла перекладки руля диаметр циркуляции меняется в сторону увеличения, меняется и скорость поворота в сторону уменьшения, линейная скорость увеличивается, а угол дрейфа уменьшается. В результате этих изменений центр тяжести судна начинает движение по кривой, которая отличается от первоначальной увеличением диаметра циркуляции. В конечном счете, движение центра тяжести судна переходит на новую траекторию движения и в определенный момент для того, чтобы лечь на новый курс, необходимо одержать поворот судна. В результате этого скорость поворота судна быстро падает, а радиус циркуляции резко увеличивается и стремится к бесконечности в тот момент, когда судно ложится на заданный курс.
Для количественной формализации указанной последовательности перекладок руля при повороте на новый курс с использованием предлагаемого метода касательных было выполнено моделирование поворота для математических моделей нескольких судов. Порядок моделирования поворота рассмотрим на примере поворота балкера. В общем случае поворот (К) представляется суммой следующих составляющих:
где К1 – часть поворота, выполненная с рулем в положении 20о; К2 – часть поворота, выполненная с рулем в положении 10о; К3 – часть поворота, выполненная с рулем в положении «прямо»; К4 – часть поворота выполненная с рулем в положении 5о противоположного повороту борта.
Моделировалась циркуляция с углами поворотов от 20о до 90о с интервалом 10о. При повороте применялся следующий порядок перекладок руля:
1. а) при изменении курса от 20о до 60о: руль находится в положении 20о (в сторону поворота) до того момента, пока курс не изменится на К (составляющая К1 по соотношению (16) ;
б) при изменении курса от 60о до 90о: руль находится в положении 20о до того момента, пока судно не изменит курс на К, что соответствует К1;
2. когда угол поворота достигает К1, руль перекладывается на 10о в сторону поворота. Судно продолжает движение, пока угол поворота не достигнет значения, которое на 10о меньше заданного. В этот момент угол поворота равен К1 + К2 ;
3. а) когда до заданного угла поворота остается 10о, выполняется перекладка руля в положение «прямо»; судно продолжает поворот до тех пор, пока не выйдет на заданный курс, когда К 1 +К 2 +К 3 =К;
б) когда до заданного угла поворота остается 10о, руль устанавливается в положение «прямо»; судно продолжает поворот до тех пор, пока курс не изменится до значения, которое на 5о меньше заданного. В этот момент угол поворота равен К 1 +К 2 +К 3 ;
с) когда до выхода на заданный курс остается 10о, руль перекладывается на 5о противоположного борта; судно продолжает поворот, пока не достигнет заданного угла поворота или скорость поворота не станет равной нулю. В этот момент угол поворота равен К1+К2+К4 = К;
4. когда до выхода на заданный курс остается 5о, руль перекладывается в положение 5о противоположного борта; судно продолжает поворот, пока не достигнет заданного угла поворота или скорость поворота не упадет до нуля. На этот момент угол поворота равен К1+К2+К3+К4 = К.
Для каждого выполненного таким образом поворота определялись точки выхода на новый курс, а по результатам моделирования измерялись отстояния конечных точек поворотов по нормали к касательной (т. е. поперечные смещения).
Средние значения поперечных смещений во всех случаях не выходили за пределы ширины судна, в частности, при повороте на 20о среднее поперечное смещение равнялось 1,5 м, при повороте на 60о – около 10 м и при повороте на 90о – 20 м.
Это свидетельствует о том, что использованная последовательность перекладок руля с точкой начала перекладки, рассчитанной по методу касательных, обеспечивает достаточно точный выход судна на новый курс.
Для дополнительной проверки полученного вывода было проведено такое же моделирование для танкера и судна типа RO-RO, также выполнены натурные испытания на учебном судне «Spirit of MOL». Кроме того, выполнен сравнительный анализ метода касательных с методом фиксированных расстояний, предлагаемым некоторыми иностранными руководствами для плавания. И результаты сравнительного анализа и натурных испытаний, и данные моделирования поворотов с использованием судов различного тоннажа подтверждает точность и универсальность предлагаемого метода касательных.
На основе графического анализа циркуляций судов на различных глубинах обоснован и апробирован метод расчета точки начала перекладки руля на любой глубине, относящейся к мелководью. По циркуляции на глубокой воде рассчитывается упреждение для мелководья как приращение к упреждению на глубокой воде. Результаты моделирования показали, что циркуляцию, выполненную на глубине, равной 5 осадкам судна, можно принять как циркуляцию на любой глубокой воде.
При расчете точки начала перекладки руля на любой глубине, которая менее 5 осадок судна, для определенного угла поворота и заданного угла перекладки руля необходимо найти упреждение для мелкой воды по циркуляции на глубокой воде для того же угла поворота и с тем же углом перекладки руля.
Для этого необходимо сделать следующее:
– выбрать коэффициент для глубины, равной пяти осадкам (глубокая вода), который равен d/Н5Т = 0,2 (d – осадка судна; Н5Т – глубина, равная 5 осадкам);
– найти коэффициент для глубины, для которой рассчитывается значение расстояния упреждения (коэффициент для расчетной глубины), k1 = d/НМ (НМ – любая глубина, которая менее 5 осадок (расчетная);
– найти коэффициент, определяющий увеличение упреждения на расчетной глубине по сравнению с упреждением на глубокой воде, который равен k2 = k1 0,2 ;
– найти коэффициент для расчета упреждения на расчетной мелкой воде (при этом величина упреждения на глубокой воде принимается за единицу), который равен – найти величину упреждения на мелководье, которое равно где SГ – упреждение на глубокой воде; SМ – упреждение на расчетной малой воде.
Для оценки коэффициента k для расчета упреждения было проведено моделирование циркуляции балкера на правый борт на 7 различных глубинах:
120 м – глубокая вода; 31.2 м, 21.4 м, 18.0 м, 16.0 м, 14.5 м и 13.0 м – мелководье. Эта же процедура моделирования была повторена с математической моделью танкера. Всего было проверено 980 измеренных упреждений (без вычета погрешностей измерений и графических построений), 94% из которых отличались от расчетных не более чем на 55 м. Такие же данные получены при анализе реальных циркуляций т/х «Норильск» на глубокой воде и на дополнительных циркуляций с интервалом перекладки руля 5о. На рис. нанесены циркуляции математической модели балкера с перекладкой руля от 35о до 10о с интервалом 5о. В процессе выполнения каждой из циркуляций фиксировалась информация в моменты, когда курс судна был на одном и том же курсе: 30о, 60о, 90о, 120о, 150о, 180о. При этом циркуляция с углом перекладки руля 35о обозначена буквой А, 30о – В, 25о – С, 20о – D, 15o – E, 10o – F. Индекс каждой буквы означает курс судна в момент фиксации данных. Построение дополнительных циркуляций рассматривались относительно траекторий движения судна с перекладкой руля 35о и 10о. Для построения траекторий движения судна с углом перекладки руля 30о замерялись отрезки АВ и AF. Затем составлялись отношения для того, чтобы найти коэффициент для циркуляции с перекладкой руля 30о.
Аналогичным образом найдены коэффициенты k25, k20, k15.
Таким образом, имея только две циркуляции, одна из которых с положением руля 35о или 10о, можно рассчитать и построить недостающие траектории, применяя коэффициенты k30, k25, k20 и k15.
Для проверки достоверности найденных коэффициентов аналогичные действия (моделирование, построение и расчеты) были выполнены для других математических моделей судов. Для оценки и определения соответствия рассчитанных коэффициентов для всех математических моделей найдено среднее значение коэффициента для каждого угла перекладки руля (30о, 25о, 20о и 15о), которые оказались равными, соответственно, 0.095, 0.209, 0.368 и 0.610.
На основе этих значений была получена логарифмическая зависимость среднего коэффициента от угла перекладки (рис. 11), которую можно использовать для выбора коэффициента с целью построения циркуляции для любого промежуточного угла перекладки руля.
по среднему коэффициенту, имеет стабильно незначительную величину, допустимую при графических работах. Только в трех случаях расхождения достигают величины 0,25 кбт, что можно принять в качестве промахов, которые могли быть как при снятии данных в момент фиксации данных, так и при графическом Практическая проверка предлагаемого метода была проведена на учебном судне «Spirit of MOL» 14 августа 2008 г., когда была сделана циркуляция с поворотом на 180о с рулем в положении 20о. В судовых документах была представлена только одна циркуляция, выполненная с рулем в положении 35о.
Имея траектории движения судна с рулем рассмотренного метода с применением полученных выше коэффициентов были построены промежуточные циркуляции, представленные на рис. 12. Такие кривые циркуляций для разных углов перекладки руля обеспечивают надлежащее с точки зрения безопасности планирование и выполнение поворотов.
и полученных значений коэффициентов может заменить натурные испытания, необходимые для построения этих же траекторий движения судна, поскольку проведение таких испытаний крайне 1. Выполнен структурный анализ математических моделей управляемости 2. Разработана методика проведения экспериментов по моделированию циркуляции судов в стесненных водах.
3. Выполнен статистический анализ результатов моделирования и разработаны регрессионные зависимости элементов циркуляции от параметров управления маневром с учетом отношения глубины к осадке, которые имеют степенной характер.
4. Теоретически обоснованы зависимости, определяющие поперечное и продольное смещения судна при выходе на новый курс, вызванные неучетом или неверным учетом влияния мелководья на элементы циркуляции.
5. Предложен метод расчета параметров управления маневром при плавании в стесненных водах.
6. Формализована технология управления маневром при смене курса судна, дана оценка эффективности её применения.
7. Разработан метод построения промежуточных циркуляций.
1 Драчёв В. Н. Расчет точки перекладки руля при повороте с учетом циркуляции, Научные проблемы транспорта Сибири и дальнего Востока. – Новосибирск: Новосибирская государственная академия водного транспорта (НГАВТ), Научный журнал № 1, 2008, – С. 146 – 151.
2. Драчёв В. Н. Учет циркуляции при плавании в стесненных водах:
монография. Владивосток: Мор. Гос. Ун-т, 2008 – 97 с.
3. Драчев В. Н. Определение точки перекладки руля при учете циркуляции, Вестник МГУ, сер. Судовождение, 2004.– Вып. 2/2004. – С. 159 – 161.
4. Драчёв В. Н. Планирование перехода: учебное пособие. Владивосток: Мор.
Гос Ун-т, 2007 – 91 с.
5. Драчёв В. Н. Руководство по эксплуатации навигационного тренажера NT Pro 3000: учебное пособие. Владивосток: Мор. Гос Ун-т, 2005 – 88 с.
6. Драчёв В. Н. Контроль поворотов по параллельным индексам, Сборник докладов научно-практической конференции – Безопасность судоходства в дальневосточном бассейне. – Владивосток: Мор. Гос ун-т, 2007,– С. 277 – 281.
Драчёв В. Н. Расчет точки перекладки руля при повороте с учетом 7. циркуляции, Сборник докладов научно-практической конференции – Безопасность судоходства в дальневосточном бассейне. – Владивосток:
Мор. Гос ун-т, 2007.– С. 282 – 284.
8. Драчёв В. Н. Расчет точки перекладки руля при повороте на мелководье, Сборник докладов научно-практической конференции – Безопасность судоходства в Дальневосточном бассейне. – Владивосток: Мор. Гос ун-т, 2007.– С. 294 – 303.
Драчёв В. Н., Лентарёв А. А. Статистический анализ результатов 9. моделирования движения судна на циркуляции, Вестник МГУ, сер.
Судовождение.– Вып. 23/2008. – С. 58 – 65.
«