На правах рукописи

ПЕННИЕ ИЛЬЯ ВАСИЛЬЕВИЧ

Математическое моделирование

динамики возрастной структуры

профессорско-преподавательского состава вузов

Специальность 05.13.18 – «Математическое моделирование,

численные методы и комплексы программ»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Петрозаводск 2006 2

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждение высшего профессионального образования «Петрозаводский государственный университет»

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ: доктор физико-математических наук, профессор Гуртов Валерий Алексеевич ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ: доктор физико-математических наук, профессор Заика Юрий Васильевич доктор технических наук, доцент Кузнецов Владимир Алексеевич ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ Федеральный институт развития образования, г.

Москва

Защита диссертации состоится «21» декабря 2006 г. в 16 часов на заседании диссертационного совета Д 212.190.03 в Петрозаводском государственном университете по адресу 185910, г. Петрозаводск, пр. Ленина

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Петрозаводского государственного университета.

Автореферат разослан «_» ноября 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Поляков В.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность и объект исследования. Образовательная политика России на современном этапе исходит из необходимости повышения роли образования в развитии общества и государства. В современном мире образование стало одним из важнейших факторов и ресурсов экономического развития, формирования нового качества экономики.

Одной из проблем системы образования является проблема обновления профессорско-преподавательского состава (ППС) системы профессионального образования.

Процессы, которые проходили в российской системе образования за последние 10 лет, привели к тому, что возрастная структура (ППС) вузов изменилась, увеличился средний возраст докторов наук и профессоров.

Наряду с проблемой постарения кадров ППС, немаловажным является вопрос подготовки квалифицированных специалистов с высшим профессиональным образованием (ВПО) по специальностям, востребованных экономикой региона. Одним из факторов, обеспечивающих качество подготовки специалистов с ВПО, является соответствие количественной и качественной структуры ППС нормативным требованиям высшей школы.

Обозримым будущим в теории управления считается среднесрочный интервал планирования на десять лет. На этот период вуз может подготовить и реализовать программу по кадровой политике для ППС в разрезе научных специальностей, которая должна решать задачу сохранения и улучшения качественного состава ППС либо путем приглашения докторов и кандидатов наук, либо путем подготовки кадров высшей квалификации в собственной среде через аспирантуру и докторантуру. Для решения этой задачи необходима методика прогнозирования, способная динамически отслеживать структурные изменения в составе ППС вуза (защиты диссертаций), учитывать возрастное изменение кадрового состава вуза, динамику приема и увольнения. Однако модели, позволяющей прогнозировать возрастную динамику ППС с учетом внутренней структуры ППС (кандидатов и докторов наук), в настоящее время нет.

Поэтому актуальной является задача разработки прогностического средства (математической модели), которое могло бы моделировать динамику изменения структуры ППС вуза на среднесрочном горизонте планирования, как без активного вмешательства в кадровую политику, так и с возможностью изменения управляющих факторов.

Цель и задачи. Целью исследования является разработка алгоритмов, математических моделей и программных средств для мониторинга, анализа и прогнозирования динамики возрастной структуры различных степенных категорий профессорско–преподавательского состава вузов.

Для реализации указанной цели решаются следующие задачи:

• Формирование баз данных по кадровой структуре профессорско-преподавательского состава вузов Российской Федерации. Анализ данных по возрастной структуре ППС, в том числе докторов и кандидатов наук в их составе. Выявление внутренних и внешних воздействий, оказывающих влияние на процесс изменения кадровой структуры ППС во времени;

• Разработка алгоритмов и методик для восстановления детализированной возрастной структуры ППС по стандартным (представленным в официальной статистике) свернутым табличным данным с использованием методов интерполяции и сплайн–аппроксимации;

• Разработка базовой математической модели прогнозирования динамики возрастных и степенных категорий ППС вуза, базирующейся на выявленных закономерностях этой динамики на ретроспективном периоде;

• Представление математической модели динамики ППС вуза со стохастическими коэффициентами и случайным внешним воздействием в форме, пригодной для имитационного моделирования;

• Развитие базовой модели с учетом процессов внутристепенных переходов (защиты кандидатских и докторских диссертаций) в структуре ППС вуза;

• Проведение параметрической идентификации коэффициентов модели, анализ и верификация результатов моделирования с реальными данными;

• Построение на основе базовой модели прогнозов количественной динамики возрастных и степенных категорий ППС на среднесрочном горизонте планирования;

• Развитие базовой мат. модели с учетом детерминированной взаимосвязи ППС и студенческого контингента вуза. Разработка алгоритма и математической модели соответствия количественной и качественной структуры ППС динамике контингента студентов на среднесрочном горизонте планирования;

• Постановка оптимизационной задачи формирования планов приема в аспирантуру и докторантуру государственными учреждениями ВПО, обеспечивающего заданную количественную и качественную структуру ППС для обучения студенческого контингента в разрезе 28 УГС;

• Проведение анализа обеспеченности Критических технологий РФ выпускниками вузов и специалистами с высшей научной квалификацией;

• Разработка программных средств, позволяющих получать количественные характеристики результатов моделирования на среднесрочном горизонте планирования.

Методы исследования. Исходные данные по возрастной структуре ППС, в том числе докторов и кандидатов наук в его составе, формируются на основе форм государственной и ведомственной статотчетности. Для отработки алгоритмов и моделей использовались данные по Петрозаводскому государственному университету и еще по семи вузам из различных регионов, причем здесь имеются данные как по свернутой (5 групп по 10 лет в каждой), так и по детализированной возрастной структуре ППС (50 групп по 1 году в каждой)за период с 1993 по 2005 годы.

На основе анализа детализированных данных по возрастной структуре ППС была разработана методика восстановления детализированной возрастной структуры из стандартных, свернутых в возрастные категории, статистических данных. Для восстановления детализированной структуры использовались методы интерполяции и сплайн–аппроксимации.

Для выявления закономерностей в динамике возрастной структуры при анализе применялся системный подход; производилось разделения влияющих факторов на управляющие и возмущающие; определялись внутренние динамические переменные процесса; выявлялись наблюдаемые и управляемые переменные.

Формализация математической модели происходила по принципам построения динамических систем, учитывающих развитие процессов во времени и информацию о прошлых состояниях системы (производные). Принимая во внимание особенности интервального характера наблюдаемых данных (раз в год) при описании математической модели автор использовал векторно-матричную систему разностных уравнений, широко применяющуюся в теории управления при описании дискретных моделей систем управления и имеющую наработанный набор средств исследования. Эти модели легко дополняются и расширятся вглубь при обнаружении новых факторов или детализации известных.

Разработан аппарат учета стохастических составляющих во внешних возмущающих и управляющих сигналах при анализе и синтезе стохастических систем управления. Методами имитационного моделирования и матричной теории фильтрации учитывается влияние флуктуаций и недетерминированности в коэффициентах самих математических моделей.

Методами теории идентификации можно проводить тонкую настройку параметров модели, увеличивая адекватность результатов ее моделирования реальным данным.

Научная новизна исследования состоит в следующем:

1. Сформирован и проанализирован динамический ряд детализированных возрастных структур ППС, в том числе докторов и кандидатов наук в их составе для ряда вузов. На этой основе выявлены параметры, характеризующие состояние возрастной структуры: средний возраст в возрастных категориях, долевое отношение возрастных категорий как к общему числу в степенной категории, так и общему числу ППС.

2. Разработаны методики восстановления детализированной возрастной структуры ППС по стандартным свернутым табличным данным с использованием методов интерполяции и сплайн– аппроксимации.

3. На основе авторской математической модели динамики категорийной возрастной структуры кадрового состава вуза исследована динамика возрастной структуры степенных категорий профессорско-преподавательского состава на среднесрочном горизонте планирования.

4. Разработана модель количественного и качественного соответствия структурного состава ППС (докторов и кандидатов наук, неостепененных сотрудников) в разрезе 25 отраслей наук студенческому контингенту в разрезе 28 укрупненных групп специальностей.

5. На основе модели количественно-качественного соответствия разработана методика формирования плана приема в аспирантуру и докторантуру.

Положения и результаты, выносимые на защиту:

1.Методика восстановления детализированной возрастной структуры профессорско– преподавательского состава.

2.Математическая модель, описывающая динамику возрастных и степенных категорий ППС на среднесрочном горизонте планирования.

3.Алгоритм соответствия количественного и качественного состава ППС в разрезе 25 областей наук студенческому контингенту в разрезе 28 укрупненных групп специальностей.

4.Алгоритм формирования планов приема в аспирантуру и докторантуру государственными учреждениями ВПО, обеспечивающий заданную количественную и качественную структуру ППС вуза для обучения студенческого контингента.

Теоретическая и практическая значимость работы. Разработанные математические модели позволят проводить анализ и прогнозирование динамики возрастной структуры ППС на среднесрочном горизонте планирования. Также с помощью разработанной математической модели и алгоритма соответствия возможна процедура сопоставление структурного состава ППС и студенческого контингента с целью достижения заданной структуры ППС. Результаты работы служат научной базой для формирования плана приема в аспирантуру и докторантуру вузов и регионов с учетом критериальных параметров обеспечения вузовского образования.

Апробация работы. Разработка алгоритмов и моделей для анализа кадрового и научного обеспечения системы профессионального образования впервые проводится с позиции обеспечения потребности региональных экономик. Указанная разработка не имеет аналогов в отечественной науке, что подтверждается апробацией предварительных результатов моделирования на всероссийских математических, экономических конференциях и симпозиумах. Результаты диссертации использованы при выполнении НИР в рамках ведомственной программы Рособразования «Развитие научного потенциала высшей школы»:

• по проекту № 257 «Прогнозирование динамики возрастной структуры докторов, кандидатов наук для оптимизации подготовки аспирантов и докторантов в системе послевузовского профессионального образования» № гос. регистрации 0120. • по проекту: № 4776 «Алгоритмы и модели для анализа кадрового и научного обеспечения системы профессионального образования» № гос. регистрации 0120. • по проекту: № 2759, «Информационно-аналитическое обеспечение системы аспирантур и докторантур в вузах Российской Федерации для системного анализа и прогнозной оценки формирования и развития кадрового потенциала высшей квалификации» № гос. регистрации 0120. Публикации. По тематике работы имеется 15 публикаций. О Результаты работы неоднократно представлялись на всероссийских и международных конференциях:

• Всероссийские симпозиумы по прикладной и промышленной математике (Петрозаводск – 2004 г., Санкт-Петербург, Сочи – 2005 г., Кисловодск –2006 г.);

• Всероссийские научно-практические конференции «Образовательная среда: сегодня и завтра»

(ВВЦ, Москва – 2004, 2005 гг.);

• Международная научно-техническая конференция «Наука и образование – 2004» (Мурманск – 2004 г.);

• Всероссийские научно-практические Интернет–конференции «Спрос и предложение на рынке труда и рынке образовательных услуг в регионах России» (Петрозаводск – 2004, 2005,2006 гг.);

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, показывается практическая значимость и новизна, отражается внедрение результатов работы и формулируются цель и научные положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассматриваются проблемы российского образования, связанные изменениями возрастной структуры ППС, проводится анализ статистических данных, рассматриваются модели социальной динамики.

Структурно первая глава состоит из двух частей.

В первой части описаны основные статистические источники, по которым можно получить представление о возрастной и степенной структуре вузов Российской Федерации. В качестве базовых источников информации использовались следующие: из государственной статистической отчетности форма 3-НК, форма 1-НК, форма 2-наука; из ведомственной статистической отчетности форма РЕПНИД, форма АСПИРИН. В рамках этих форм обрабатывались и анализировались статистические данные по степенной и возрастной структуре ППС вузов и научных организаций на уровне вузов (336), регионов (86) и на федеральном уровне. Так же приведены общероссийские классификаторы, на основе которых ведется учет контингента студентов и численности ППС.

Во второй части дается обзор существующих математических моделей социальной динамики.

Анализируется возможность применения этих моделей применительно к системе высшего образования. Также рассматриваются существующие системы управления кадрами в вузах.

Во второй главе дается представление о подробной возрастной структуре. Вводятся основные характеристические параметры, далее используемые в работе.

• средний возраст по всей возрастной структуре ППС, а также отдельно по докторам, кандидатам наук и неостепененным сотрудникам (ДН, КН и НС соответственно);

где x ДН ( i )n – количество человек ДН в возрасте n в момент времени i.

• доля общего числа ДН, КН и НС от общего числа ППС и доля количества человек в возрастной категории от общего количества соответствующей степенной категории (ДН, КН, НС;

• Коэффициент соответствия численной структуры ППС нормативным требованиям или коэффициент количественно–качественного соответствия:

X ДН ( i ) Норматив и X КН ( i ) Норматив – общая нормативная численность ДН и КН в момент времени i.

Введенный коэффициент структуры ППС учитывает поправку на относительно малую численность докторов наук в структуре ППС. Значение QT стремится к 1 при соответствии численности КН и ДН нормативному числу рабочих мест. Данный критерий позволяет судить о ежегодном изменении количественно–качественного состава ППС в вузе.

Вышеописанные характеристические параметры возрастной структуры ППС применяются в предлагаемом автором методе восстановления детализированной возрастной структуры из стандартных, представленных в официальной статистике, сжатых в возрастные категории данных.

Выполнен анализ по сравнению возрастных и степенных категорий ППС различных вузов. Для сопоставительного анализа качества возрастной структуры ППС различных вузов введены две группы из четырех критериев характеризующих кадровый потенциал и кадровую стабильность ППС вуза. В качестве критериев рассматривались доли численности КН в возрастных категориях [30; 39) и [40; 49) лет от общей численности КН и ППС, а для ДН доли численности в возрастных категориях [40; 49) и [50; 59) от общей численности ДН и ППС.

На основе введенных критериев для 275 вузов Рособразования на период с 2000 по 2005 гг.

определены численные значения этих параметров и средние значение для всех вузов. Проведено ранжирование вузов по этим восьми критериям за пятилетний период. Выделено двенадцать вузов, в которых одновременно выполняется максимальное число критериев на этом временном промежутке, в том числе 4 вуза с шестью критериями, 1 вуз с пятью критериями и 7 вузов с четырьмя критериями.

В третьей главе рассматриваются:

• базовая математическая модель динамики возрастного состава ППС вуза, основанная на выявленных закономерностях на ретроспективном временном промежутке, предшествующем временному интервалу прогнозирования;

• математическая модель соответствия количественно–качественного состава ППС в разрезе отраслей науки (25 ОН) контингенту студентов в разрезе 28 укрупненных групп специальностей (28 УГС) и разработка на ее основе алгоритма и оптимизационной методики формирования планов приема в аспирантуру и докторантуру вуза;

• приложение модели количественно–качественного соответствия ППС контингенту студентов к проблеме обеспечения приоритетных отраслей науки, техники и технологий в разрезе критических технологий (КТ).

Рассмотрим математическую модель динамики численности ППС. Структурная схема процессов формирующих динамику численного и степенного состава ППС в вузе проиллюстрирована на рисунке 1.

Концептуально структура ППС делится на три потока: доктора наук (ДН), кандидаты наук (КН) и неостепененные сотрудники (НС). Общая численность ППС может быть представлена как сумма трех составляющих (4):

Для описания процессов динамики возрастной и степенной структуры ППС внутри вуза автор предлагает математическую модель в виде системы конечно-разностных уравнений с дискретизацией по времени.

где Ad – матрица процесса, учитывающая процессы движения по возрастной шкале (старения) и защит кандидатских и докторских диссертаций, X d ( i ), X d ( i + 1) и X d ( i0 ) – вектора возрастной структуры в год i, i + 1 и начальный год i0, B – матрица управления, U ( i ) – вектор входных возмущающих воздействий, Cd – матрица свертки детализированной возрастной структуры в возрастную структуру по возрастным и степенным категориям Yd ( i ) Приведем детализацию модели для построения прогноза в соответствии с формулами (4) и (5).

Введем независимые переменные состояния в разрезе категорий ученых степеней:

где X НС (i), X КН (i), X ДН (i) – вектора детализированной возрастной структуры, структура которых иллюстрирует распределение количества человек, соответствующих научных категорий, по возрастам n, N – общее количество возрастов детализированной возрастной структуры.

Для описания процессов старения и защит диссертаций введем следующие элементы: AДН – «матрица старения ДН», AКН – «матрица старения КН», AНС – «матрица старения НС», AКН – «матрица защит докторских диссертаций», AНС – «матрица защит кандидатских диссертаций»;

С учетом введенных матриц и процессов, протекающих в структуре ППС, запишем уравнения описывающие изменения возрастной структуры в каждой степенной категории (ДН, КН и НС).

Преобразовав (7) в объединенную векторно-матричную форму получим следующее выражение:

E AКН AКН

Выражение (8) является детализацией верхнего уравнения базовой системы (5) и может быть записано в следующем виде:

детализированных возрастных структур ДН, КН, НС, «приход/уход».

При отсутствии в вузе защит кандидатских и докторских диссертаций по тем или иным отраслям наук, матрица защит ADT преобразуется в единичную, с учетом этого, выражение (9) будет следующим:

Такая запись соответствует ситуации, при которой численность ППС определяется только процессами старения, приходов извне и уходов по различным причинам.

Для определения структуры расширенного вектора «приход/уход» ( BU ( i ) )d используется преобразование формулы (9). Здесь матрица управления и вектор воздействий рассматриваются как произведение, а не по одиночке, поскольку автор не располагает статистикой о реальном притоке и оттоке кадров Нижнее выражение системы (5) представляет собой свертку расширенной детализированной возрастной структуры в возрастную структуру, представленную в виде спектра сжатых возрастных категорий по степеням Yd R (4 K +1)1, где K число возрастных категорий.

где YДН (i) R K 1, YКН (i ) R K 1, YНС (i) R K 1, YППС (i) R K 1 - выходные вектора возрастных категорий ДН, КН, НС и ППС соответственно, YППС (i) R11 - общее число ППС.

Сd = cd k,n где C = ( cm,n )m,n=1, N R N N – матрица-наблюдатель, осуществляющая свертку детализированной возрастной структуры, соответствующих степенных категорий и ППС в сжатую в возрастные категории, E R1 N = ( en = 1)n =1, N – вектор свертки расширенной детализированной возрастной структуры в общую численность ППС.

В результате моделирования динамики возрастной структуры на базе системы уравнений (5) автор получает распределение численности докторов и кандидатов науки, и неостепененных сотрудников на каждый год t ( i ) = i0 + FYear, i = 1, NYear ( FYear – первый год, NYear – число лет, на которые строится прогноз).

Процесс построения математической модели соответствия количественного и качественного состава ППС контингенту студентов можно разбить на несколько этапов:

1. Прогноз динамики контингента студентов всего и в разрезе 28 УГС на основе анализа потребностей экономики в квалифицированных кадрах. Такой прогноз есть предмет отдельного научного исследования;

2. Степенная структура и численность ППС должны удовлетворять нормативным требованиям.

Таким образом, на этом этапе вычисляются нормативные контрольные цифры численности ППС, в том числе ДН и КН в разрезе 28 УГС 3. Далее, для установки соответствия контингента студентов численности ППС, необходимо провести пересчет численности ППС в разрезе 28 УГС в распределение численности ППС в разрезе 25 ОН;

4. С помощью предлагаемой модели динамики численности ППС (5) строится прогноз динамики возрастной структуры ППС, в том числе ДН и КН, в разрезе 25 ОН;

5. И на пятом, завершающем этапе, с помощью выбранных управляющих параметров, спрогнозированная на предыдущем этапе динамика численности ППС может быть приведена к нормативным контрольным цифрам, рассчитанным на третьем этапе;

Математическая модель динамики контингента студентов. В качестве основного задающего параметра определяющего динамику контингента студентов принимается потребность экономики в выпускниках вузов в разрезе 28 УГС. От нее зависит число выпускников из ОУ ВПО и, следовательно, контингент студентов.

На основе этого запишем модель, согласно которой система движения или обучения студентов в вузе в разрезе k = 1, 28 УГС записывается как где Sk ( i ) = ( Sk ( i ) )k =1,28 N 128 – вектор контингента студентов за все курсы в разрезе 28 УГС, P*k ( i ) – оптимальный вектор приемов в разрезе 28 УГС, который, в свою очередь, обеспечит нам оптимальный выпуск VVk ( i ) из ОУ ВПО, удовлетворяющий потребностям экономики в разрезе УГС.

Матрица соответствия «28 УГС – 25 ОН». Так как подготовка кадров высшей квалификации ведется в разрезе 25 отраслей науки, необходимо реализовать процедуру сопоставления контингента студентов в разрезе 28 УГС в распределения численности ППС в разрезе 25 ОН.

В соответствии с Общероссийским классификатором специальностей по образованию (ОКСО) – ОК 009-2003, подготовка специалистов с высшим профессиональным образованием ведется по 644 учебным специальностям, сгруппированных в 28 укрупненных групп специальностей.

В свою очередь, подготовка специалистов высшей научной квалификации (ВНК) ведется в соответствии с Общероссийским классификатором специальностей высшей научной квалификации (ОКСВНК) – ОК 017-1994. С учетом изменений на сегодняшний день подготовка специалистов ВНК ведется по 411 научным специальностям сгруппированных в 25 отраслей наук.

Процедура пересчета численности ППС в разрезе 28 УГС в распределение численности ППС в разрезе 25 ОН выполняется в несколько этапов:

1. Формирование расширенной универсальной матрицы перехода от учебных специальностей и направлений подготовки к научным специальностям – «универсальная матрица ВПО–ВНК»

M ВПО ВНК. Матрица строится на основе нормативных документов соответствия специальностей ВПО и ВНК и имеет размерность M ВПО ВНК R 644411 ;

2. Формирование матриц наблюдателей для конкретного вуза, субъекта федерации, страны в целом, определяющих спектр учебных и научных специальностей характерный для этого объекта:

2.1 «характеристическая матрица специальностей ВПО» M ВПОc R64428 ;

2.2 «характеристическая матрица специальностей ВНК» M ВНКc R 41125 ;

3. Вычисление матрицы соответствия 28 УГС – 25 ОН MУГС ОН c R Таким образом, для каждого выбранного объекта (вуз, субъект федерации, страна в целом) возможно построение матрицы перехода от 28 УГС к 25 ОН.

Балансовая задача соответствия численности ППС контингенту студентов. На искомое количество Yd ( i ) влияют ненулевые коэффициенты матриц AКН и AНС, и внешняя политика вуза ( BU ( i ) )d. Допустим, что элементы этого вектора ( BU ( i ) )d в верхней части, соответствующей ДН и КН, будут несущественно малы или равны нулю, что равносильно стратегии обойтись и подготовить научные кадры высшей квалификации своими силами.

Чтобы решить задачу обеспечения кадрами студентов вуза по k - ой УГС, ей в соответствие нужно поставить спектр отраслей науки m = 22. Таким образом, надо создать соответственно m = 22 моделей вида (5).

Для соответствия в t ( i ) году величинам элементов вектора студентов S ( i ) преподавателей из множества Ydm ( i )

ДН ДН ДН

где Sm (i ) – перераспределенное количество ППС в разрезе 25 ОН, = 1 10 – нормативное требование отношения численности ППС к контингенту студентов. При этом важным является соблюдение условия (17) пропорциональности структуры ППС, которые задают систему функциональных ограничений Y :

матриц AКН и AНC. Эти коэффициенты и будут проектными параметрами при решении балансового уравнения (16). Запишем решение балансового уравнения (16) при соблюдении ограничения (17) как задачу оптимизации минимизирующую рассогласование контингента студентов по k -ой специальности УГС и необходимого числа преподавателей по m -ой отрасли наук Целевая функция:

ДН ДН ДН

Задача оптимизации: I i, A*КН, А*КН = min I i, AКН, АНС

ДН ДН КН

Решая задачу (18) для тех m = 1..22, для которых в выбранном вузе существуют защиты данным отраслям наук, находим оптимальные частоты защит докторских Am*КН и кандидатских Аm*НС КН диссертаций внутри исследуемого вуза.

Используя полученные оптимальные частоты защит докторских и кандидатских диссертаций, с учетом трехгодичного срока подготовки в аспирантуре и докторантуре можно записать выражения для вычисления цифр приема в аспирантуру и докторантуру:

где 0 < K Защ, K КН 1 планируемая доля защитивших диссертацию в течение трех лет.

Описанная выше математическая модель может использоваться как методологическая основа для формирования планов поступления в аспирантуру и докторантуру.

В четвертой главе рассмотрены приложение модели количественно–качественного соответствия ППС контингенту студентов к проблеме кадрового обеспечения приоритетных направлений развития науки, технологий и техники. Вышеописанная модель соответствия 28 УГС-25 ОН может быть применена как для конкретного вуза, так и региона и страны в целом.

Под приоритетными направлениями развития науки, технологий и техники понимаются основные области исследований и разработок, реализация которых должна обеспечить значительный вклад в социальное, научно-техническое и промышленное развитие страны и достижение за счет этого национальных социально-экономических целей.

В каждом из приоритетных направлений развития науки и техники можно выделить некоторую совокупность критических технологий (КТ). Каждая из Критических технологий имеет межотраслевой характер и создает существенные предпосылки для развития многих технологических областей или направлений исследований и разработок и дает в совокупности главный вклад в решение ключевых проблем реализации приоритетных направлений развития науки и технологии (Утверждены Президентом РФ Пр 842, Пр 843 от 21.05.2006 г.).

С учетом вышесказанного, актуальной является задача анализа обеспечения приоритетных направлений и критических технологий специалистами высшей научной квалификации, с одной стороны, и выпускниками системы ВПО, в том числе магистрами, с другой стороны.

Для выработки алгоритма обеспечения приоритетных направлений развития науки, технологий и техники необходимо провести сопоставление Критических технологий, 25 отраслей науки и укрупненных групп специальностей.

Каждой критической технологии в рамках приоритетного направления можно сопоставить спектр специальностей высшей квалификации, отвечающий поддержке и развитию данной технологии. Такое сопоставление выполняется экспертно, исходя из сложившихся реалий в потребности специалистов ВНК определенных специальностей. В свою очередь, каждая из научных специальностей имеет определенный список специальностей ВПО, соответствующих возможности поступления на конкретную научную специальность.

Пятая глава посвящена программной реализации аналитического прогностического программного комплекса, являющегося частью информационно аналитической системы (ИАС) «ОБРАЗОВАНИЕ – РЫНОК ТРУДА - ЭКОНОМИКА», объединяющей в себе базу данных на платформе СУБД MS SQL Server, информационную систему (ИС) «Образование в регионах Российской Федерации», ИС «Наука и образование в российских вузах», ИС «Инфраструктура аспирантур, докторантур и диссертационных советов в регионах Российской Федерации», блоки математического моделирования численности выпускников системы профессионального образования по группам специальностей, блоки математического моделирования потребностей экономики и промышленности в квалифицированных кадрах, блоки формирования контрольных цифр приема по различным уровням профессионального образования в разрезе 28 УГС, блоки математического моделирования численности ППС.

В Заключении приводятся основные результаты работы, рекомендации по использованию разработанных алгоритмов и программ и обозначаются направления будущих исследований.

Диссертацию завершает список использованной литературы

ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

1. Проведен анализ существующих форм государственной и ведомственной статистической отчетности, в которых содержатся сведения количественных (контингент, прием, выпуск) и качественных (учебные и научные специальности, возрастные категории, ученые степени и звания) характеристиках студенческого контингента и профессорско-преподавательского состава вузов, аспирантов и докторантов, исследователей. Для анализа, в качестве базовых, были выбраны следующие: из государственной статистической отчетности форма 3-НК, форма 1-НК, форма 2наука; из ведомственной статистической отчетности форма РЕПНИД, форма АСПИРИН.

В рамках этих форм проведена обработка и анализ статистических данных, описывающих степенные и возрастные категории профессорско-преподавательского состава вузов и научных организаций на уровне вузов (336), регионов (86) и на федеральном уровне.

2. Проведен сопоставительный анализ детализированных (с шагом в один год) и сжатых (с шагом в 10 лет) возрастных категорий профессорско-преподавательского состава. Разработаны методики восстановления детализированной возрастной структуры на основе стандартного статистического представления данных по сжатым возрастным категориям с использованием интерполяция полиномами и аппроксимация кубическими сплайнами. Последний метод выбран в качестве предпочтительного для восстановления детализированной возрастной структуры.

Выявлены следующие характеристики возрастных структур, которые в дальнейшем используются как функциональные ограничения для математических моделей:

2.1 Средний возраст для докторов, кандидатов наук и неостепененных сотрудников в сжатых возрастных категориях с надежностью оценки = 0.95 составляет: для ППС в категории [30; 40)