WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

На правах рукописи

Носов Михаил Викторович

МОДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ В ДИНАМИКЕ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ

ТВЕРДОГО ТЕЛА С ЖИДКОСТЬЮ

05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2010

Работа выполнена в ГОУ ВПО «МАТИ» – Российском государственном технологическом университете имени К. Э. Циолковского

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Гурченков Анатолий Андреевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Зубов Николай Владимирович доктор физико-математических наук, профессор Кулагин Николай Евгеньевич

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Московский государственный институт электронной техники (технический университет)»

Защита состоится « 5 » октября 2010 года в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.142.03 при ГОУ ВПО Московском государственном технологическом университете «СТАНКИН» по адресу: 127994, г. Москва, Вадковский пер., д. 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО Московского государственного технологического университета «СТАНКИН».

Автореферат разослан « 2 » сентября 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.142.03, к. т. н., доц. Семячкова Е. Г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы В настоящее время в связи с проблемами геофизики, океанологии, физики атмосферы, использованием криогенных жидкостей в технике, а также проблемами изучения и охраны окружающей среды и рядом других задач значительно возрос интерес к изучению волновых движений различных неоднородных жидкостей. Этот интерес обусловлен не только практическими потребностями, но и большим теоретическим содержанием возникающих здесь проблем.

Отметим, что проблема влияния вихревых полей на динамику твердого тела известна достаточно давно. С ней приходится все время сталкиваться в динамике полета самолетов, вертолетов и других летательных аппаратов, движущихся в атмосфере, в динамике ракет носителей и космических аппаратов с жидкостно-реактивными двигателями, имеющих демпфирующие устройства и другие конструктивные элементы внутри топливных баков. Аналогичные проблемы возникают при решении задач, связанных с ориентацией и стабилизацией искусственных спутников и космических аппаратов.

Для детального описания широкого круга физических явлений, связанных с динамикой вращающихся жидкостей, необходимо исходить из достаточно развитых математических моделей, которые, как правило, оказываются весьма сложными, нелинейными, многопараметрическими, и для их полного исследования эффективны лишь численные методы. Однако в ряде случаев первоначальное качественное представление об изучаемом круге явлений можно получить и на основе более простых линейных моделей и аналитических методов их исследования. Даже в рамках линейных моделей их математические постановки весьма своеобразны и приводят к нестандартным начально-краевым задачам.

В настоящей работе проведено исследование этого класса задач, в котором наряду с диссипативными эффектами учитывается также влияние кинетической энергии вихревых движений жидкости. При этом динамика объектов, для которых вихревые поля могут играть доминирующую роль, описывается на основе единой феноменологической модели нестационарных вихревых движений жидкости.

Соответствующие математические модели, описывающие движение рассматриваемых объектов, представляют собой системы сингулярных интегродифференциальных уравнений, допускающие эффективное исследование современными аналитическими и численными методами. Такого рода феноменологические модели позволяют, не зная деталей распределения вихрей, получить информацию о поведении системы в целом и выявить ряд новых тонких динамических эффектов.

Таким образом, актуальной научной проблемой диссертации является разработка новых математических моделей для изучения динамики вращающихся твердых тел с жидким наполнением.

Такими научными проблемами являются задачи устойчивости вращающихся объектов, содержащих как идеальную, так и вязкую жидкость, а также задачи оптимального управления подобными системами.

Изложенные проблемы сформулировали следующую цель диссертации.

Цель и задачи исследования Целью настоящей работы является разработка методов решения задач динамики вращающегося твердого тела, содержащего жидкость, а также исследование модельных задач оптимального управления подобными динамическими системами.

Достижение поставленной цели потребовало разработки эффективных математических моделей, описывающих динамику вращательного движения твердого тела с жидкостью.

На основе предложенных моделей поставлена и решена задача об устойчивости невозмущенного движения тела с жидкостью и получены ограничения на конфигурацию системы, обеспечивающие выполнение необходимых условий устойчивости.

Для постановки задач оптимального управления движением рассматриваемых систем потребовалось осуществить преобразование исходных соотношений и, в частности, получить эквивалентные системы дифференциальных уравнений.



На основе описанных выше результатов поставлены некоторые задачи оптимального управления объектами с запасами жидкости, в том числе – задача управления в условиях неопределенности, когда начальные состояния в системе управления неизвестны заранее, а доступная информация ограничивается заданием допустимых областей изменения соответствующих величин.

Решения поставленных задач получены с использованием аппарата оптимального управления, основанного на принципе максимума Л. С. Понтрягина, и методов теории управления в условиях неопределенности на основе формализма А. Б. Куржанского.

Для проведения вычислительных экспериментов и расчетов потребовалось разработать комплекс программ на основе современных технологий математического моделирования.

Объект и предмет исследования Объектами исследования являются уравнения динамики вращающегося твердого тела, содержащего жидкость, и нелинейные уравнения Навье – Стокса, описывающие поведение жидкости в полости вращающегося твердого тела.

Предметом исследования являются математические модели и вычислительные методы решения уравнений динамики вращающегося твердого тела с жидкостью, и математические модели задач устойчивости и оптимального управления изучаемыми динамическими системами.

Методы исследования В работе применяются методы классической математической физики, такие как разделение переменных, решение задач на собственные значения, методы теории функции комплексного переменного, методы теории возмущения и асимптотические методы.

При решении задачи Коши для линеаризованной системы уравнений Навье – Стокса в случае возмущенного относительно равномерного вращения движения тела с полостью, содержащей жидкость, применен метод Галеркина, с помощью которого временная составляющая решения отделяется от пространственных координат. Вспомогательная гидродинамическая задача решена методом разделения переменных.

Для случая вязкого заполнения учет вязкости производится методом пограничного слоя, а выражения для обобщенных диссипативных сил получаются, следуя процедуре Л. Д. Ландау. Решение полученных систем интегродифференциальных уравнений проводится методом преобразования Лапласа.

При решении задачи устойчивости свободного вращения тела с жидкостью для характеристического уравнения системы применяется критерий А. М. Ляпунова устойчивости линейных систем. Методом возмущений получены поправки в случае заполнения полости вязкой жидкостью.

Для решения задач оптимального управления используется принцип максимума Л. С. Понтрягина. Применены необходимые условия оптимальности А. Б. Куржанского для задач управления в условиях неопределенности. Для построения численных решений задач оптимального управления с геометрическими ограничениями используется метод последовательных приближений Крылова – Черноусько.

Вычисления и визуализация результатов расчетов проводились в среде MATLAB, а также в среде Borland Delphi. Текст наиболее важных алгоритмов вынесен в приложения и является важной частью диссертации.

Научная новизна Научная новизна исследования заключается в том, что работа содержит решение актуальных проблем моделирования вращающихся твердотельных объектов с жидким наполнением. Предложены эффективные модели рассматриваемых динамических процессов. Разработаны алгоритмы и программный комплекс для проведения вычислительных экспериментов и расчетов с использованием существующих методов математического моделирования. В рамках предложенного подхода представлены аналитические и численные решения задач устойчивости и оптимального управления вращательным движением твердого тела с полостью, содержащей жидкость.

Практическая ценность Разработанные модели и методы решения динамических задач вращающихся твердых тел с жидким наполнением, а также численные методы для решения задач оптимального управления, могут быть использованы при изучении динамики движущихся в атмосфере летательных аппаратов, космических аппаратов с запасами жидкого топлива, которые закручиваются на орбите вокруг некоторой оси, для стабилизации, равномерного нагрева солнечными лучами, создания искусственной силы тяжести и других целей. Эти результаты также применимы при проектировании быстровращающихся роторов, центрифуг, гироскопов, имеющих внутри себя полости, заполненные жидкостью.

Апробация результатов Представленные в работе результаты докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

и конструирование численных алгоритмов и решение задач математической физики с приложением к многопроцессорным системам», посвященная памяти К. И. Бабенко (г. Абрау-Дюрсо, 2008 г.).

Международная молодежная конференция «Гагаринские чтения»

(г. Москва, 2005 – 2009 гг.).

Научные семинары кафедры «Прикладная математика» «МАТИ» – РГТУ им. К. Э. Циолковского (2005 – 2009 гг.).

Научный семинар факультета математического моделирования Технологического Университета г. Мюнхен – TUM (г. Мюнхен, Германия, IV Всероссийская научная конференция молодых ученых и студентов «Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах» (г. Анапа, 2007 г.).

Эти результаты также используются в курсе лекций по дисциплине «Дополнительные главы математического анализа» на кафедре прикладной математики «МАТИ» – РГТУ им. К. Э. Циолковского.

Публикации основных результатов По теме диссертации опубликовано 10 работ. Список работ представлен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы из 135 наименований. Общий объем диссертации – 133 страницы, включая 34 рисунка, 1 таблицу и 1 приложение.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается тема диссертации, ее актуальность, сформулированы цели и задачи исследования, изложены полученные результаты и их практическая ценность.

В первой главе представлен обзор существующих работ, который позволяет проследить основную канву развития исследований моделей и задач динамики тел с жидким наполнением. Указаны ключевые результаты и описаны основополагающие подходы и методики.

Далее рассматривается возмущенное относительно стационарного вращения движение твердого тела с полостью Q, целиком заполненной идеальной несжимаемой жидкостью плотности, в поле массовых сил с потенциалом U (рис. 1). Уравнения Эйлера, описывающее движение жидкости, записываются во вращающейся системе координат Oxyz, жестко связанной с твердым телом, а уравнения моментов – относительно центра инерции всей системы.

В предположении, что невозмущенное движение тела с жидкостью относительно центра инерции представляет собой равномерное вращение всей системы как твердого тела вокруг оси, параллельной Oz, с постоянной угловой скоростью, исходные уравнения линеаризуются. Для рассматриваемого класса движений, используя процедуру Галеркина, задача разбивается на две части, которые можно решать независимо.

Первая, гидродинамическая часть, сводится к решению краевой задачи на собственные значения и зависит только от геометрии полости, но не от движения тела. На основе ее решений определяются коэффициенты разложения скорости жидкости в обобщенный ряд Фурье и рассчитываются коэффициенты инерционных связей «тело – жидкость», составляющие тензор присоединенных масс для данной полости и характеризующие влияние вихревых полей на динамику системы. Приводятся результаты расчетов собственных колебаний жидкости и компонентов тензора присоединенных масс для цилиндрической полости.

Вторая часть задачи – это обыкновенная задача динамики твердого тела, которая сводится к решению задачи Коши для бесконечной линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, коэффициенты которых выражаются через решение гидродинамической части задачи.

Далее предполагается, что ось вращения системы в невозмущенном движении является одновременно осью геометрической симметрии и симметрии массы, что упрощает исходные уравнения. Для динамичес- Рис. 2. Границы областей устойчивости ки симметричного тела скалярное уравнение движения вокруг оси Oz отделяется от остальных, а уравнения движения относительно осей Ox и Oy идентичны. Решение полученных систем проводится в пространстве Лапласа.

Исследуется устойчивость невозмущенного движения рассматриваемой динамической системы. Построены границы областей устойчивости свободного вращения системы для тел различной конфигурации с цилиндрической полостью. Показано, что основной эффект, обусловленный наличием жидкости в полости, можно учесть, рассматривая задачу в первом приближении, т. е. оставляя лишь одно уравнение в бесконечной системе из второй части задачи (рис. 2).

Ключевым результатом главы является формула зависимости угловой скорости возмущенного движения от момента внешних сил. Данная формула получается из системы уравнений первого приближения методами операционного исчисления с использованием теоремы о свертке и теорем разложения:

где x i y, M M x iM y, а значения параметров Z k, pk, k 1,2 определяются геометрией твердого тела и полости.

Полученное соотношение (1.1) записывается в эквивалентной форме, которая представляет собой линейную систему обыкновенных дифференциальных уравнений шестого порядка с разреженными матрицами:

Данная форма уравнений удобна при решении широкого класса задач динамики и оптимального управления движением твердых тел с жидким наполнением.

На основе принципа максимума Понтрягина получены аналитические решения задачи оптимального управления системой (1.2) с терминальным функционалом или в векторной форме где M M x, M y T – поперечные компоненты внешнего момента как неизвестные функции управления, – заданное действительное положительное число, U (66)-матрица с отличными от нуля элементами u1,1 u2,2 1, 0, дова норма n-компонентного вектора x.

Для задачи оптимального управления вида получено решение с релейным оптимальным управлением:

где (t ) решение системы, сопряженной к однородной системе задачи (1.2).

Причем условия для точек переключения таковы, что возможно решение M *, y 0 (плата «слишком завышена»).

Полученные в настоящей главе результаты являются достаточно общими и могут быть распространены на решение различных задач оптимального управления вращающимися динамическими системами, содержащими как идеальную, так и вязкую жидкость со свободной поверхностью, что демонстрируется в последующих главах.

Во второй главе изучен класс более сложных моделей динамики тел с жидким наполнением. Рассматривается возмущенное относительно стационарного вращения движение твердого тела с полостью Q, частично заполненной идеальной несжимаемой жидкостью плотности, частично – газом с постоянным давлением p0, в поле массовых сил с потенциалом U (рис. 3).

Уравнения Эйлера, описывающее движение жидкости, записываются во вращающейся системе координат Oxyz, жестко связанной с твердым телом, а уравнения моментов – относительно центра инерции всей системы.

Далее предполагается, что невозмущенное движение тела с жидкостью относительно центра инерции представляет собой равномерное вращение всей системы как единого целого вокруг оси, параллельной Oz, с постоянной угловой скоростью. Исходные уравнения линеаризуются. Показано, что для случая быстрого вращения и определенной массы жидкости невозмущенная свободная поверхность имеет Методом Бубнова – Галеркина решена идеальная жидкость со свободной задача о возмущенном движении твердого тела, содержащего жидкость со свободной. Таким образом, задача вновь разбивается на две части, которые возможно решать независимо.

Рис. 4. Собственные значения lp гидродинамической задачи Гидродинамическая часть – задача о собственных колебаниях жидкости в равномерно вращающемся сосуде – сводится к решению краевой задачи на собственные значения и зависит только от геометрии полости. Методом разделения переменных найдены собственные функции задачи и собственные частоты колебаний жидкости в случае цилиндрической полости. На рис. 4 представлены характерные графики частот n колебаний жидкости в цилиндрической полости высотой 2h и основанием единичного радиуса, частично заполненной жидкостью. Индекс n представляет собой всевозможные сочетания порядковых номеров продольных и поперечных гармоник l и p.

На основе полученных решений построены коэффициенты инерционных связей «тело – жидкость со свободной поверхностью», характеризующие влияние вихревых движений жидкости в полости на динамику твердого тела.

Вторая часть задачи – задача динамики твердого тела – сводится к решению задачи Коши для бесконечной системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, коэффициенты которых определяются на основе решения гидродинамической части задачи.

Вводится упрощающее предположение о том, что ось вращения системы и геометрической симметрии тела и полости, в результате которого скалярное уравнение движения вокруг оси Oz отделяется от остальных, а уравнения движения относительно осей Ox и Oy идентичны.

Найдены соотношения, связывающие параметры полости и массу жидкости, обеспечивающие необходимые условия устойчивости свободного вращения системы.

Существенным обобщением результатов первой главы является полученная явная зависимость угловой скорости возмущенного движения от момента внешних сил, которая также имеет вид свертки управляющего момента и некоторого ряда из экспонент:

где x i y, M M x iM y, значения параметров Z k, pk, k 1,2,3 определяются геометрией твердого тела, формой полости и массой жидкости в ней.

Далее уравнения движения системы «тело – жидкость со свободной поверхностью» записываются в эквивалентной форме, удобной для постановки задач оптимального управления:

В рассматриваемом в этой главе случае получена система восьмого порядка с разреженными матрицами.

В заключение рассматривается задача оптимального управления с квадратичным терминальным функционалом и квадратичной штрафной функцией или в векторной форме где U (88)-матрица с отличными от нуля элементами u1,1 u2,2 1, b 0, 0,0,0,0,0,0,0, остальные обозначения те же, что и выше.

Решения задачи (2.3), (2.4) получены с использованием принципа максимума Понтрягина и имеют следующий вид:

Здесь i (t ) решение сопряженной задачи.

Полученные во второй главе результаты демонстрируют применимость представленной методики решения проблем динамики и оптимального управления жидконаполненными телами в случае частичного заполнения полости жидкостью.

В третьей главе исследуются проблемы моделирования вращательных движений твердого тела с полостью, заполненной вязкой жидкость. При движении тела с вязкой жидкостью, именно вязкость оказывает существенное влияние на устойчивость стационарного вращения, причем влияние вязкости оказывается довольно тонким: в одних случаях она обеспечивает стабилизацию вращения, в других приводит к потере устойчивости.

Существует два механизма рассеяния энергии при колебаниях жидкости в полости. Один связан с вихреобразованием на стенках полости и дальнейшей диссипацией энергии в тонком пристеночном пограничном слое (полость с гладкими стенками, большие числа Рейнольдса), а другой – со срывом мощных дискретных вихрей, диссипирующих затем во всем объеме жидкости (полости, имеющие конструктивные элементы с острыми кромками). Последний эффект существенно нелинеен и обычно по крайней мере на два порядка выше эффекта пограничного слоя.

Это требует включения в уравнения движения твердого тела с полостью, содержащей жидкость, на основе которых проводится исследование задач динамики, добавочных диссипативных сил.

В настоящей главе рассматривается класс возмущенных движений тела с жидкостью, ограниченный требованием малости относительной диссипации энергии, а также обобщенных координат, характеризующих возмущенное движение твердого тела и жидкости.

В начале главы выводятся уравнения слабо возмущенного движения тела с полостью, содержащей вязкую жидкость. С использованием модели «плоской стенки» для полостей с гладкими стенками получена бесконечная система интегро-дифференциальных уравнений, описывающих возмущенное движение тела с жидкостью. Полученная бесконечная система интегродифференциальных уравнений далее редуцирована к конечной системе дифференциальных уравнений.

Далее вычисляются коэффициенты инерционных связей, характеризующие взаимодействие между движением твердого тела и волновыми движениями жидкости, причем подробные вычисления приведены для цилиндрической полости (рис. 5).

Рассмотрены вопросы устойчивости свободно вращающегося динамически симметричного твердого тела с полостью, содержащей вязкую жидкость.

Составлено характеристическое уравнение для колебаний жидкости в полости вращающегося тела, которое решается методом теории возмущений.

Представлен критерий устойчивости свободного вращения системы.

Показано, что наличие вязкости приводит к тому, что собственные частоты кости жидкости.

Далее с помощью интегрального преобразования Лапласа система интегро-дифференциальных уравнений с сингулярными ядрами в пространстве изображений записывается в виде алгебраического уравнения. Устанавливается связь между изображениями угловой скорости и возмущающим моментом.

С помощью обратного преобразования Лапласа система интегродифференциальных уравнений приводится к интегральному соотношению, по форме совпадающего с соотношением (1.1) первой главы для идеальной жидкости. Интегральное соотношение сводится к стандартной форме, т. е. записывается в виде линейной системы дифференциальных уравнений десятого порядка.

Далее ставятся некоторые задачи оптимального управления. Устанавливается возможность широкого применения методологии принципа максимума для их решения.

Используя формализм Гамильтона – Понтрягина аналитически решена задача оптимального управления с квадратичным функционалом и квадратичной штрафной функцией, аналогичная задаче (2.3), (2.4).

Рассмотрен метод последовательных приближений для задачи с геометрическими ограничениями типа неравенств, наложенными на управление:

Приведено описание численного метода решения задачи и численные тесты для рассмотренных в работе моделей. На рис. 5 – 7 представлены характерные решения задачи (3.1) для моделей, исследуемых в данной работе.

Приведенные графики отвечают случаю цилиндрической оболочки высотой 2h и основанием единичного радиуса. Время T 1 – характерное время оборота оболочки вокруг своей оси. Компоненты оптимальной траектории x, y достигают терминальной точки 0, 0. При увеличении параметра T картина качественно изменяется – траектории x, y колеблются сильнее.

Рис. 5. Решение задачи (3.1) для твердого тела с цилиндрической полостью, целиком заполненной идеальной несжимаемой жидкостью Рис. 6. Решение задачи (3.1) для твердого тела с цилиндрической полостью, заполненной идеальной несжимаемой жидкостью со свободной поверхностью Рис. 7. Решение задачи (3.1) для твердого тела с цилиндрической полостью, целиком заполненной вязкой несжимаемой жидкостью В четвертой главе проводится исследование множеств достижимости.

Множества достижимости и множества возможных состояний системы в различные моменты времени играют важную роль при решении задач управления, наблюдения и прогнозирования. Точное или приближенное знание множеств достижимости позволяет делать выводы о предельных возможностях системы управления, оценить разброс траекторий в условиях неопределенности параметров задачи или внешних возмущений. Кроме того, данное исследование в ряде случаев позволяет свести задачу оптимального управления системой к более простым задачам математического программирования.

Для нахождения множества достижимости ставится следующая задача:

где T – фиксированный момент времени окончания процесса, z (t ) – фазовый вектор системы, c – заданный вектор. В результате решения задачи (4.1) для всевозможных векторов ci с поверхности единичной сферы, получаются точки zi* T, лежащие на границе множества достижимости, и опорные гиперплоскости в этих точках. Определив точки zi* T и опорные гиперплоскости, можно получить как внешнюю, так и внутреннюю аппроксимацию множества достижимости.

При ограничениях на управление вида где ai, bi – заданные числа, и начальном условии z t0 0, получено значение оптимального управления для задачи (4.1):

Соответствующие оптимальные траектории имеют вид В случае геометрических ограничений на управление в виде круга M r выражение для оптимального управления имеет вид Далее ставится и анализируется задача оптимального управления для вращающихся твердых тел с жидким наполнением, когда некоторые параметры системы точно не определены. Для решения таких задач был разработан ряд подходов. Так в теории стохастического управления описание неопределенных величин носит вероятностный характер. В рамках данной работы предлагается использовать методы теории управления в условиях неопределенности, когда информация о параметрах системы ограничивается заданием допустимых множеств их изменения.

Ставится задача оптимального управления для вращающихся твердых тел с жидким наполнением в случае, когда начальное положение системы точно не известно, а задано лишь множество возможных состояний. Решается задача о переводе системы в положение минимально близкое к наперед заданной точке. Начальное состояние системы неизвестно заранее, и подчиняется условию где X 0 – заданное выпуклое компактное множество в R n – множество возможных начальных состояний системы. Тогда в каждый момент времени известно множество X t ; M, t 0, T – ансамбль траекторий, объединяющий все траектории, полученные при одном и том же управлении и всевозможных x0. Выбирая всевозможные допустимые M t, можно управлять положением ансамбля.

Пусть z t; M, x0 Rx t; M, x0. Пусть z – выпуклая, всюду конечная функция, Требуется перевести ансамбль траекторий как можно ближе к заданному состоянию в момент времени T. Задача формулируется следующим образом:

среди допустимых управлений M t U M : M t 1 найти оптимальный режим M 0 t, удовлетворяющий условию минимума где z – функция расстояния вида z z y, y – терминальная точка, в которую необходимо перевести систему.

Согласно условиям оптимальности для задач управления в условиях неопределенности начальных данных и коэффициентов, оптимальное управление M 0 t задачи (4.2) удовлетворяет условию минимума на решении s t; q0, q0 RT l 0 сопряженной системы, порожденном элементом l 0, который максимизирует функцию F l :

функция, x | E sup x, y, y E – опорная функция множества E.

Применительно к рассматриваемой динамической системе матрица наблюдения состоит только из двух ненулевых элементов R1,1 R2,2 1.

В качестве примера рассматривается множество X 0 в виде параллелепипеда x X 0 xi ai, i 1,2; ai 0, i 3..n, где a1,2 заданные числа. Задача (4.4) сводится к максимизации функции Из определения индикаторной функции следует, что максимум функционала (4.5) будет достигаться на множестве l 1. Предлагаются варианты численного нахождения значений l 0, при различных значениях параметров исходной системы управления, а так же параметров a1 и a2, задающих неопределенность в начальном состоянии системы. В результате получены оптимальные режимы управления вида Значения s(t; q0 ) определяются решением сопряженной системы для той или иной модели.

В заключении формулируются основные результаты работы.

В приложение вынесены программно реализованные алгоритмы решения поставленных в работе задач.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. В диссертационной работе решены поставленные задачи по разработке методов решения актуальных проблем динамики вращающегося твердого тела, содержащего жидкость, и исследованию модельных задач оптимального управления.

2. Предложены математические модели динамики вращающихся тел с жидкостью, особенностью которых является возможность получить информацию о поведении системы в целом, учесть влияние кинетической энергии вихревых движений жидкости, не зная деталей распределения вихрей.

3. На основе представленных моделей решена задача об устойчивости свободного вращения твердотельного объекта с запасом жидкости в цилиндрическом отсеке, при этом выведены соотношения, связывающие параметры полости тела и массу жидкости, обеспечивающие выполнение необходимых условий устойчивости.

4. Найдена аналитическая зависимость угловой скорости возмущенного движения системы «тело – жидкость» от внешнего момента, которая позволяет ставить разнообразные задачи оптимального управления, причем компоненты момента внешних сил, действующих на систему, перпендикулярные оси стационарного вращения, рассматриваются как управляющие воздействия.

5. Выведены эквивалентные системы дифференциальных уравнений, которые позволяют применить аппарат Гамильтона – Понтрягина для постановки широкого класса задач оптимального управления вращающимися твердотельными объектами с жидким наполнением.

6. Для рассматриваемых моделей динамических систем построены множества достижимости, играющие важную роль при решении задач управления, наблюдения, прогнозирования и анализа предельных возможностей систем управления.

7. На основе принципа максимума Л. С. Понтрягина проведен аналитический и численный анализ задач оптимального управления возмущенным движением тела с жидкостью для некоторых функционалов и ограничений на управляющий момент.

8. Решена модельная задача управления системой «тело – жидкость» в условиях неполных данных о начальном положении системы на основе необходимых условий оптимальности А. Б. Куржанского для задач управления в условиях неопределенности.

9. Набор предложенных в диссертации алгоритмов представлен в виде комплекса программ для численного решения рассматриваемых задач.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Гурченков А. А., Иванов И. М., Носов М. В. Задача оптимального управления ротором с частичным заполнением жидкостью. // XXXV Международная молодежная конференция «Гагаринские чтения». Москва. 2009.

2. Гурченков А. А., Корнеев В. В., Носов М. В. Динамика слабовозмущенного движения заполненного жидкостью гироскопа и задача управления. // Прикладная математика и механика. 2008. Т. 72. Вып. 6. С. 904 – 911.

3. Гурченков А. А., Иванов И. М., Кузовлев Д. И., Носов М. В. Анализ задач устойчивости и управления гироскопических систем стабилизации космических аппаратов. // XXXIV Международная молодежная конференция «Гагаринские чтения». Москва. 2008. Т. 5. С. 68.

4. Гурченков А. А., Иванов И. М., Кузовлев Д. И., Носов М. В. Слабовозмущенное движение волчка, заполненного жидкостью, и проблема управления.

// XVII Всероссийская конференция «Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов и решение задач математической физики с приложением к многопроцессорным системам», посвященная памяти К. И. Бабенко. Дюрсо. 2008.

5. Гурченков А. А., Носов М. В. Оптимальное управление движением волчка с жидким наполнением. // Труды IV Всероссийской научной конференции молодых ученых и студентов «Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах». Анапа. 2007. Т. 2. С. 125 – 127.

6. Гурченков А. А., Корнеев В. В., Носов М. В. Устойчивость и управление движением волчка с жидкостью. М.: ВЦ РАН. 2006. 38 с.

7. Гурченков А. А., Носов М. В. Задача управления вращательным движением твердого тела с жидким наполнением. // XXXII Международная молодежная конференция «Гагаринские чтения». Москва. 2006.

8. Гурченков А. А., Корнеев В. В., Носов М. В. Управление движением волчка с жидким наполнением. // Труды ИСА РАН. Динамика неоднородных систем. 2006. 10 (2). C. 27 – 33.

9. Гурченков А. А., Носов М. В. Устойчивость ротора с вязкой жидкостью.

М.: ВЦ РАН. 2005. 32 с.

10.Гурченков А. А., Носов М. В. Исследование устойчивости стационарного вращения тела с полостями, содержащими вязкую жидкость. // XXXI Международная молодежная конференция «Гагаринские чтения». Москва. 2005.

Т. 5. С. 42.





Похожие работы:

«Коротаева Наталия Сергеевна выбор лечебНой таКтиКи при тяжелом течеНии язвеННого Колита С учетом заКоНомерНоСтей развития СиНдрома эНдогеННой иНтоКСиКации 14.00.27 – хирургия 14.00.16 – патологическая физиология автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата медицинских наук Иркутск – 2009 Работа выполнена в ГОУ ВПО Иркутский государственный медицинский университет Федерального агентства по здравоохранению и социальному развитию, в научном отделе клинической...»

«БИКТАГИРОВ Раиф Терентьевич СУБЪЕКТ ИЗБИРАТЕЛЬНОГО ПРАВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ: КОНСТИТУЦИОННО-ПРАВОВОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ Специальность: 12.00.02 – конституционное право; муниципальное право АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора юридических наук Москва, 2010 2 Работа выполнена и рекомендована к защите на кафедре государственного строительства и права Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Российская...»

«Редькина Наталья Степановна Теоретико-методологические основания технологического менеджмента в библиотеке Специальность 05.25.03 Библиотековедение, библиографоведение и книговедение Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора педагогических наук Новосибирск – 2013 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Государственная публичная научно-техническая библиотека Сибирского отделения Российской академии наук Официальные оппоненты...»

«РУБАЕВА ЭЛЬМА МУРАТОВНА Становление и развитие системы здравоохранения в Терской области (вторая половина XIX-нач. ХХ вв.) Специальность: 07.00.02 – Отечественная история АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата исторических наук Владикавказ – 2011 Работа выполнена в ГОУ ВПО Северо-Осетинский государственный университет им. К.Л. Хетагурова на кафедре истории. Научный руководитель :...»

«ФЕРШАЛОВА Татьяна Дмитриевна БИОЛОГИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ НЕКОТОРЫХ ВИДОВ РОДА БЕГОНИЯ (BEGONIA L.) В ОРАНЖЕРЕЙНОЙ КУЛЬТУРЕ И ИНТЕРЬЕРАХ 03.00.05 – Ботаника АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата биологических наук Новосибирск – 2008 Работа выполнена в Центральном сибирском ботаническом саду СО РАН, г. Новосибирск. Научный руководитель — доктор биологических наук, с.н.с. Байкова Елена Валентиновна. Официальные оппоненты : доктор биологических наук,...»

«ДАВЫДОВА Мария Сергеевна ФОРМИРОВАНИЕ СОЦИАЛЬНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ОБ ОСНОВАХ БЕЗОПАСНОСТИ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ У УЧАЩИХСЯ СПЕЦИАЛЬНЫХ (КОРРЕКЦИОННЫХ) ШКОЛ VIII ВИДА Специальность 13.00.03 — Коррекционная педагогика (олигофренопедагогика) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук Москва 2010 Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Астраханский государственный университет Научный...»

«ХАПЧАЕВ Шамиль Юсуфович ОСОБЕННОСТИ ВНУТРИКЛЕТОЧНОГО ТРАНСПОРТА И БИОЛОГИЧЕСКАЯ АКТИВНОСТЬ РИЦИНА 03.00.25-03 – гистология, цитология, клеточная биология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата биологических наук Москва – 2009 Работа выполнена на Биологическом факультете Московского Государственного Университета (МГУ) имени М.В.Ломоносова. Научный руководитель : Кандидат биологических наук Мойсенович Михаил Михайлович МГУ имени М.В.Ломоносова, Москва...»

«КИРИЛЛОВА Ольга Сергеевна АГАРИКОИДНЫЕ БАЗИДИОМИЦЕТЫ НАЦИОНАЛЬНОГО ПАРКА РУССКИЙ СЕВЕР (ВОЛОГОДСКАЯ ОБЛАСТЬ) Специальность 03.00.24 – микология Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата биологических наук Москва 2007 Работа выполнена на кафедре микологии и альгологии Биологического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова Научный руководитель...»

«ЗОТОВ Евгений Валерьевич СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ЦЕНТРОБЕЖНОЙ ОБЪЕМНОЙ ОБРАБОТКИ ДЕТАЛЕЙ ГРАНУЛИРОВАННЫМИ РАБОЧИМИ СРЕДАМИ ПУТЕМ ИНТЕНСИФИКАЦИИ ДВИЖЕНИЯ РАБОЧЕЙ ЗАГРУЗКИ Специальность 05.02.08 – Технология машиностроения Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Пенза 2011 Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Пензенский государственный университет. Научный...»

«ПАНКРАТОВ Сергей Александрович МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИОННЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ЗАДАЧАХ СЕЙСМОРАЗВЕДКИ Специальность 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физикоматематических наук МОСКВА – 2012 Работа выполнена на кафедре информатики Московского физико-технического института (государственного университета) Научный руководитель : член-корреспондент РАН, доктор...»

«ДЕХАНОВ Сергей Александрович АДВОКАТУРА В ЗАПАДНОЙ ЕВРОПЕ: ОПЫТ И СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ Специальность 12.00.11 – Судебная власть; прокурорский надзор; организация правоохранительной деятельности АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора юридических наук Москва - 2010 Работа выполнена на кафедре конституционного и муниципального права ГОУ ВПО Российский университет дружбы народов. Официальные оппоненты : доктор юридических наук, профессор Шамба Тарас...»

«КАЛТАШКИНА ЕЛЕНА ЮРЬЕВНА КОГНИТИВНО-ПРАГМАТИЧЕСКАЯ РОЛЬ СОЦИОКУЛЬТУРНО МАРКИРОВАННЫХ ЕДИНИЦ В МЕДИАДИСКУРСЕ (НА МАТЕРИАЛЕ БРИТАНСКОЙ ПРЕССЫ) Специальность 10.02.04 — германские языки АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата филологических наук Москва — 2013 Работа выполнена на кафедре английского языкознания филологического факультета ФГБОУ ВПО Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова. НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ: кандидат филологических...»

«Живаев Александр Петрович РАЗВИТИЕ ИНФОРМАЦИОННОКОНСУЛЬТАЦИОННЫХ УСЛУГ В АГРАРНОМ СЕКТОРЕ ЭКОНОМИКИ Специальность 08.00.05 – экономика и управление народным хозяйством (экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами – сфера услуг) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук Екатеринбург - 2009 Диссертационная работа выполнена на кафедре предпринимательства и агробизнеса Федерального государственного...»

«Григорьева Ольга Вадимовна МОРФОГЕНЕЗ И ИЗМЕНЧИВОСТЬ ОДНОКЛЕТОЧНЫХ ВОЛОСКОВ У РАСТЕНИЙ РОДА DRABA (КРУПКИ) 03.03.05 – биология развития, эмбриология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата биологических наук Москва – 2013 Работа выполнена на кафедре биологической эволюции Биологического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова Научный руководитель : доктор биологических наук, Черданцев Владимир Георгиевич профессор...»

«РЫБАКОВ Юрий Леонидович ОБЩЕЕ ВОЗДЕЙСТИЕ НА ОРГАНИЗМ СЛАБОГО НИЗКОЧАСТОТНОГО ВИХРЕВОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ ПРИ РАЗВИТИИ ОПУХОЛЕВОГО ПРОЦЕССА 03.01.01 - радиобиология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора биологических наук Москва, 2013 г. 2 Работа выполнена в Некоммерческом Учреждении Институте медицинской физики и инженерии при Российском онкологическом научном центре им. Н.Н. Блохина РАМН Научный консультант : доктор медицинских наук, профессор Добрынин...»

«Королева Алла Альбертовна Химические трансформации бетулапренолов и полипренолов хвойных как основа синтеза соединений с прогнозируемой физиологической активностью 02.00.03 – Органическая химия АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата химических наук Иваново 2007 Работа выполнена в лаборатории лесохимии Института химии Коми научного центра Уральского отделения Российской академии Наук. Научный руководитель : старший научный сотрудник, кандидат химических...»

«Луконина Оксана Игоревна МАКСИМИЛИАН ШТЕЙНБЕРГ: ЛИЧНОСТЬ И ТВОРЧЕСТВО В КОНТЕКСТЕ ОТЕЧЕСТВЕННОЙ КУЛЬТУРЫ ПЕРВОЙ ПОЛОВИНЫ ХХ ВЕКА Специальность 17.00.02 – Музыкальное искусство Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора искусствоведения Ростов-на-Дону – 2013 Работа выполнена в Ростовской государственной консерватории (академии) им. С. В. Рахманинова Научный консультант : доктор искусствоведения, профессор Казанцева Людмила Павловна Официальные оппоненты :...»

«УДК 538.951:53.092 Ягафаров Оскар Фаитович ИССЛЕДОВАНИЕ ПОД ДАВЛЕНИЕМ УПРУГИХ СВОЙСТВ ВЕЩЕСТВ С РАЗЛИЧНЫМ ТИПОМ МЕЖЧАСТИЧНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ НА ПРИМЕРЕ ГАЛЛИЯ, СПИРТОВ (CH3OH, C2H5OH) И ФУЛЛЕРИТА 01.04.07 – физика конденсированного состояния Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва 2009 г. Работа выполнена в Институте физики высоких давлений РАН им. Л.Ф. Верещагина. Научный руководитель : Бражкин Вадим Вениаминович доктор...»

«АВЕРИН ЕВГЕНИЙ ВИТАЛЬЕВИЧ РАЗРАБОТКА ПРОЦЕССА ЭЛЕКТРООСАЖДЕНИЯ СПЛАВА ОЛОВО-СУРЬМА ИЗ СЕРНОКИСЛОГО ЭЛЕКТРОЛИТА 05.17.03 – Технология электрохимических процессов и защита от коррозии АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва – 2010 Работа выполнена на кафедре технологии электрохимических процессов Российского химико-технологического университета им. Д.И. Менделеева. Научный руководитель : доктор химических наук, профессор Харламов...»

«КОРОЛЕВ Сергей Владимирович ФОРМИРОВАНИЕ И РЕАЛИЗАЦИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЕМЕЙНОЙ ПОЛИТИКИ НА РУБЕЖЕ XX-XXI ВЕКОВ (НА ПРИМЕРЕ УДМУРТСКОЙ РЕСПУБЛИКИ) Специальность 07.00.02 – отечественная история АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата исторических наук Ижевск 2007 1 Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Удмуртский государственный университет Научный руководитель : доктор исторических наук,...»








 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.