На правах рукописи

Кудрявцев Сергей Владимирович

НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ БАЛОК

С ГОФРИРОВАННОЙ СТЕНКОЙ,

ОСЛАБЛЕННОЙ КРУГОВЫМ ОТВЕРСТИЕМ

Специальность 05.23.01 – Строительные конструкции, здания и сооружения

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Екатеринбург – 2011

Работа выполнена в ФГАОУ ВПО «Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина».

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Рогалевич Виктор Вячеславович

Научный консультант: кандидат технических наук, доцент Чебыкин Александр Анатольевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Грудев Иван Дмитриевич доктор технических наук, профессор Фридкин Владимир Мордухович

Ведущая организация: Уральский научно-исследовательский и Проектно-конструкторский институт Российской академии архитектуры и строительных наук (УралНИИпроект РААСН)

Защита состоится « _» 2011 г. в часов на заседании диссертационного совета Д 303.015.01 при ЗАО «ЦНИИПСК им. Мельникова» по адресу: 117997, г. Москва, ул. Архитектора Власова, 49, комн. 204.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЗАО «ЦНИИПСК им. Мельникова».

Просим Вас принять участие в защите и направить отзыв на автореферат в 2-х экземплярах, заверенный гербовой печатью организации, в секретариат совета по указанному выше адресу.

Телефон/факс +7 (495) 660-79-40. E-mail: [email protected].

Автореферат разослан « _» 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета Д 303.015.01, кандидат технических наук Н.Ю. Симон

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Современная цивилизация использует все более сложные конструкции, обеспечение прочности и надежности которых при их высокой экономичности, имеет первостепенное значение. Проектирование таких конструкций должно, в первую очередь, базироваться на современных методах расчета, позволяющих удовлетворять всем предъявляемым требованиям.

Вопросы напряженно-деформированного состояния, вызываемого влиянием кругового отверстия в гофрированной стенке балки, имеют большое значение для обеспечения прочности и эффективного функционирования строительных конструкций.

В диссертационной работе решены задачи, связанные с изучением влияния кругового отверстия на несущую способность балки с треугольно гофрированной стенкой, а также уточнением имеющихся и разработкой новых методов расчета и конструирования таких конструкций.

Результаты данной работы позволят повысить эффективность строительных металлоконструкций с применением балок с гофрированной стенкой с учетом требований к их проектированию в соответствии с действующей системой нормативных документов.

В связи с этим, проведение исследований по изучению влияния отверстий на несущую способность балок с гофрированной стенкой является актуальной задачей.

Цель диссертационной работы. Разработать методику расчета и рационального проектирования балок с гофрированными стенками, ослабленными круговыми отверстиями.

Задачи исследования:

Изучить напряженно-деформированное состояние гофрированной 1.

стенки балки, ослабленной круговым отверстием, при различных положениях отверстия по длине балки.

Провести сравнительный анализ напряженно-деформированного 2.

состояния изгибаемых балок с плоской и треугольно гофрированной стенкой, в том числе ослабленных круговым отверстием.

Получить формулы для определения коэффициентов концентрации напряжений при расположении кругового отверстия в зоне чистого и в зоне поперечного изгиба гофрированной стенки.

Установить характер и формы потери устойчивости гофрированной стенки балки, ослабленной отверстием.

Получить формулы для определения коэффициентов условий работы гофрированной стенки балки, ослабленной круговым отверстием, при расчете балок на местную и общую устойчивость.

Установить характер деформирования балки с гофрированной стенкой, ослабленной отверстием, при изгибе и определить степень влияния отверстия и его положения по длине балки на величину вертикального прогиба.

Разработать методику для практического инженерного проектирования балок с гофрированной стенкой, в том числе и балок, стенки которых ослаблены круговыми отверстиями.

Научная новизна работы:

На основании исследования явления концентрации напряжений на контуре кругового отверстия предложены выражения для определения коэффициентов концентрации напряжений при изгибе балки с треугольно гофрированной стенкой.

Уточнен и развит метод оценки устойчивости гофрированной стенки балки в случае ослабления ее круговым отверстием.

Уточнен метод оценки деформативности балок с гофрированной стенкой в случае ослабления ее круговым отверстием.

На основании систематизации результатов исследований балок с гофрированной стенкой, выполненных в 1980-е и 1990-е годы в Республике Казахстан, экспериментальных данных и теоретических разработок, опубликованных в российских и зарубежных изданиях, предложена новая методика практического расчета несущей способности изгибаемых элементов с треугольно гофрированной стенкой.

Достоверность полученных результатов основывается на общепринятых допущениях механики деформируемого твердого тела, теории тонкостенных стальных стержней, теории устойчивости пластин и теории строительных конструкций, а кроме того подтверждается результатами имеющихся экспериментальных и теоретических исследований.

Практическая ценность результатов исследований. Результаты данной работы позволяют выполнять практическое проектирование несущих изгибаемых конструкций с гофрированной стенкой, исходя из первой и второй групп предельных состояний. Предлагаемая методика позволяет оценить несущую способность балок с гофрированной стенкой, ослабленной круговым отверстием.

Внедрение результатов исследований. Результаты данной работы использованы ООО «Мечел-Сервис» при разработке ТУ 5261-002Балки двутавровые с поперечно гофрированными стенками». Методика расчета несущей способности изгибаемых элементов с треугольно гофрированной стенкой используется на предприятии ЗАО «Институт «Проектстальконструкция» (г. Екатеринбург) при проектировании стальных несущих конструкций с гофрированной стенкой для промышленных и гражданских зданий и сооружений. Справка о внедрении от 16 марта 2011 г. приводится в приложении к диссертации.

Апробация результатов диссертации. Основные результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на научных конференциях профессоров, преподавателей, научных работников и аспирантов УГТУУПИ (2007-2010 гг.); на заседаниях кафедры «Строительные конструкции» ФГАОУ ВПО «УрФУ имени первого Президента России Б.Н. Ельцина» в 2005-2011гг.; на научно-технических совещаниях отдела обследования зданий и сооружений ОАО «Уралгипромез» в 2005-2008 гг., а также на научно-технических совещаниях ЗАО «Институт «Проектстальконструкция» в 2009-2011 гг. Основные результаты исследований обсуждались на научно-практической конференции по расчету и усилению строительных конструкций в ОАО «Уралгипромез» (г. Екатеринбург, 2006г.); на научно-практическом семинаре по обеспечению прочности строительных конструкций в ОАО «Уралкомплект-наука» (г. Екатеринбург, 2010г.).

Публикации. Результаты исследований опубликованы в пяти печатных работах, в том числе одна статья в журнале из Перечня российских рецензируемых научных журналов и изданий, рекомендуемого ВАК РФ, и одна монография.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, выводов и приложений. Диссертация содержит 161 страницу основного текста, в том числе 17 таблиц, 33 рисунка, 134 наименования библиографического списка.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, отмечаются научная новизна работы, ее практическая значимость, достоверность полученных результатов, приводятся сведения об апробации основных результатов исследований и о публикациях по теме диссертации.

В первой главе рассмотрены особенности работы двутавровых стальных конструкций с гофрированной стенкой, представлен анализ работ отечественных и зарубежных авторов по теоретическим и экспериментальным исследованиям данного вида конструкций, а также приведены примеры их практического применения в строительстве.

Балка с гофрированной стенкой – это конструкция, состоящая из поясов произвольного сечения и тонкой металлической стенки, которая в поперечном направлении изогнута (гофрирована). В данной работе исследованы двутавровые балки с поясами из полосовой стали и с поперечно гофрированной стенкой с гофрами треугольного очертания.

Гофрированные пластинки в качестве стенок несущих элементов конструкций в настоящее время применяются в судостроении (гофрированные переборки, гофрированные панели корпуса, люки с гофрированной крышкой), в авиастроении (гофрированные стенки лонжеронов крыла летательных аппаратов), в мостостроении (гофрированные стенки пролетных строений) и в строительстве (колонны, арки, балки, ригели, прогоны с гофрированной стенкой).

Одной из первых конструкций с гофрированной стенкой была переборка с прямоугольными гофрами, установленная на русских броненосцах типа «Бородино» в 1901 г.

В авиастроении с середины 1950-х гг. используются лонжероны крыла с гофрированной стенкой, в частности, на таких известных летательных аппаратах как американский «Спейс Шаттл» (1979), где применены лонжероны с трапециевидно гофрированными стенками, и отечественный «Буран» (1984), где использованы лонжероны с волнистым закрытым профилем гофрирования.

Широкое распространение балки с гофрированной стенкой получили в мостостроении. Впервые они были применены при строительстве автомобильного моста «Cognac bridge» во Франции в 1986 году, затем последовали мосты «Val de Maupre Viaduct» (Франция, 1987), «Parc Asterix Bridge» (Франция, 1989) и «Dole Bridge» (Франция, 1995). Подобные же мосты были построены и в Японии «Shinkai Bridge» в 1993 г., «Matsunoki №7» в 1995 г., «Hondani Bridge» в 1997 г. и «Yahagigawa bridge» в 2005 г (см. рис. 1).

Рис. 1. Общий вид подвесного моста «Yahagigawa bridge» (Япония) Балки с гофрированной стенкой в качестве несущих элементов зданий нашли применение в Швеции и Германии с 1966 г., в Болгарии с 1985 г., во Франции с 1988 г. и во многих других странах.

В нашей стране первая конструкция покрытия с применением стропильных балок с гофрированными стенками была разработана в 1982 г. в Казахском отделении ЦНИИПроектстальконструкция для здания производственного корпуса завода 20 лет Октября в г. Алма-Ате.

За период с 1982 по 2006 гг. в Казахском отделении ЦНИИПроектстальконструкция было разработано множество разнообразных проектов с использованием конструкций с гофрированными стенками, среди которых: здание аэропорта в г. Ашхабаде, каркас многоэтажного административного корпуса мясокомбината в г. Алма-Ате, наклонный мост доменного цеха, подкрановые балки под краны режима работы 6К на складе сырья цементного завода, пролетные строения эстакады для трубопроводов, купол над одиннадцатиэтажным офисным зданием, здание торгового центра, жилой девятиэтажный дом в г. Алматы, ангар для самолетов и многие другие (см. рис. 2).

Рис. 2. Покрытие здания производственного корпуса В создание и развитие методов расчета балок с гофрированной стенкой большой вклад внесли такие известные советские и российские ученые как: Ажермачев Г.А., Барановская С.Г., Бирюлев В.В., Васильев А.Л., Горнов В.Н., Глозман М.К., Долинский В.В., Егоров П.И., Енджиевский Л.В., Кириленко В.Ф., Крылов И.И., Кретинин А.Н., Максимов Ю.С., Наделяев В.Д., Окрайнец Г.А., Степаненко А.Н., Филиппео М.В., а также зарубежные исследователи:

Edlund B., Elgaaly M., El-Dakhakhni W.W., Fraiser A.F., Fujioka A., Hamilton R.W., Hamouda A.M.S., Hikosaka H., Huang Q., Hoop H.G., Hsiao C., Ibrahim S.A., Johnson R.P., Kakuta T., Khalid Y. A., Komine K., Lindner J., Libove C., Loov R.E., Luo R., Machacek J., McKenzie K.I., Metwally A.E., Romeijn A., Rodriquez R., Sahari B.B., Sarkhosh R., Sause R., Sayed-Ahmed E.Y., Seshadri A., Tuma M., Virik J., Wang Y., Yu D., и другие.

Во второй главе уточняются существующие методики оценки прочности и устойчивости элементов двутавровых конструкций с гофрированной стенкой, разработанные российскими и зарубежными специалистами.

Под действием осевого сжатия гофрированная стенка ведет себя как «аккордеон» и поэтому не воспринимает каких-либо значительных осевых (в продольном направлении) усилий по сравнению с плоской стенкой под действием такой же нагрузки. Из-за этой особенности вклад стенки в восприятие усилия изгибающего момента пренебрежимо мал.

Считаем, что весь изгибающий момент полностью воспринимается поясами. Основываясь на теории тонкостенных балок, можно утверждать, что стенка и пояса воспринимают только те усилия, которые действуют в плоскости их поперечного сечения. Это означает, что сдвигающая сила полностью воспринимается стенкой.

В действительности приварка гофрированной стенки к поясу балки стесняет ее поперечные деформации, поэтому гофрированная стенка в месте контакта с поясом работает аналогично плоской стенке той же толщины tw. По мере удаления от пояса к оси балки защемляющее влияние пояса на работу гофрированной стенки резко уменьшается и на некотором расстоянии chw (hw – высота гофрированной стенки) исчезает совсем (см. рис. 3).

Высота зоны, на которой в гофрированной стенке распространяются нормальные напряжения, зависит от шага гофров (a), высоты гофров (f) и общей высоты стенки (hw).

Рис. 3. Распределение нормальных и касательных напряжений в сечении балки с гофрированной стенкой при изгибе Основываясь на опыте проектирования в нашей стране и зарубежом, участием стенки в работе балки на изгиб можно пренебречь и считать, что момент полностью воспринимается поясами.

Гофрированная стенка работает как ряд плоских пластинок, которые поддерживают друг друга вдоль длинных сторон. Плоские пластинки опираются на пояса своими горизонтальными (короткими) сторонами. Показано, что местная потеря устойчивости гофра связана с потерей устойчивости одиночной пластинки, опертой на уровне поясов, под действием касательных напряжений. Общая потеря устойчивости проявляется в виде диагонального выпучивания нескольких панелей гофров. В работе определено, что такая форма потери устойчивости характерна для случаев плотного расположения гофров и малой высоты гофров.

Пояса оказывают защемляющее воздействие на края стенки, но на основании экспериментальных данных, можно считать, что стенка шарнирно оперта по периметру в случае сварной балки со стальными поясами и жестко защемлена, если пояса балки выполнены из железобетона.

В третьей главе представлен краткий обзор исследований, посвященных изучению концентрации напряжений вблизи круговых отверстий в гофрированных и плоских стенках балок при изгибе, приведены результаты численных экспериментов моделей балок с гофрированной стенкой, ослабленной круговым отверстием, предложены формулы для оценки устойчивости и прочности гофрированной стенки балки, а также формулы для определения прогиба балки с гофрированной стенкой, ослабленной круговым отверстием.

Достаточно большое количество теоретических и экспериментальных работ посвящено изучению вопроса о влиянии кругового отверстия в стенке балки на ее несущую способность при изгибе. Этим вопросов занимались российские и советские ученые: Космодамианский А.С., Мавлютов Р.Р., Мусхелишвилли Н.И., Нейман М.Н., Савин Г.Н., Тимошенко С.П., Тульчий В.И., Шихобалов С.П., а также иностранные исследователи: Darwin D., Donahey R.C., Fisher L.J., Frocht M.M., Godfrey D.E.R., Houghton D.S., Howland R.C. J., Isida M., Kirsch G., Leven М.М., Rothwell A., Ryan J.J., Stevenson A.C., Tuji Z, Wang C.K., Wilson H.B., Wittrick W.H. и многие другие.

Совсем немного работ посвящено изучению влияния отверстий в гофрированных стенках балок на их несущую способность. Все опубликованные исследования по этому вопросу выполнены иностранными учеными – Hoop H., Huang B., Lindner J., Romeijn A. и Sarkhosh R.

и посвящены изучению влияния отверстия только на устойчивость гофрированной стенки.

Некоторые рекомендации по проектированию и расчету устойчивости и деформаций балок с гофрированными стенками, ослабленными круговыми отверстиями, приведены в строительных нормах и правилах Республики Казахстан (СНиП РК 5.04-23-2002).

Для определения напряженно-деформированного состояния (НДС) гофрированной стенки балки вблизи кругового отверстия в данной работе выполнен расчет методом конечных элементов (МКЭ) полномасштабных моделей балок с плоской и гофрированной стенками различной геометрии в программе Cosmos (Solidworks Simulation 2010). Всего рассчитано 12 типов балок. Пролет балок принимался равным 6м, 12м и 18м. Геометрические параметры рассчитанных балок приведены в таблице 1. Расчетная схема балки с гофрированной стенкой и схема нагружения приведены на рис. 4.

Эп. M Рис. 4. Расчетная схема балки с гофрированной стенкой и Такая расчетная схема выбрана, как наиболее универсальная, позволяющая изучить влияние отверстия как на участках балки, где действует только изгибающий момент, так и на участках, где совместно действуют изгибающий момент и поперечная сила.

На основании анализа результатов численных расчетов впервые предложены эмпирические формулы для практического определения коэффициентов концентрации напряжений в гофрированной стенке балки, ослабленной круговым отверстием:

- при расположении отверстия в зоне чистого изгиба (сечение 1- на рис. 4) предложена формула где f – высота гофра;

d – диаметр отверстия;

h w – высота гофрированной стенки;

- при расположении отверстия в зоне поперечного изгиба (сечение 2-2 на рис.4) формула получена в виде где – гибкость гофрированной стенки;

t w – толщина гофрированной стенки;

d – диаметр отверстия;

h w – высота гофрированной стенки.

Предлагаемые формулы справедливы для определения коэффициентов концентрации напряжений на контуре кругового отверстия в гофf рированной стенке балки при 0,2 0,4 и при относительном диаметa Гофрированная стенка изгибаемой балки воспринимает только сдвигающие усилия, а значит, практически полностью находится в условиях чистого сдвига. Отдельный гофр стенки при расчете его устойчивости можно рассматривать как пластинку с плоской стенкой размерами b w, подверженную сдвигающим усилиям в своей плоскости.

На основании принятых допущений выражение для упругих критических касательных напряжений в случае ослабления треугольно гофрированной стенки балки круговым отверстием было уточнено и получило вид где C p,cr – коэффициент, принимаемый по табл. 2 в зависимости от wc – коэффициент условий работы гофрированной стенки при расчете на местную устойчивость, учитывающий снижение несущей способности стенки, ослабленной отверстием.

Для того чтобы определить насколько снижается несущая способность гофра при потере местной устойчивости стенки, выполнены численные расчеты моделей балок с гофрированной стенкой при различном относительном диаметре отверстия.

Для определения коэффициента wc расчет устойчивости моделей балок выполнен МКЭ в программе Cosmos (Solidworks Simulation 2010).

Для каждого типоразмера балки и каждого варианта отверстия определены 20 форм потери устойчивости. Геометрические параметры рассчитанных балок приведены в таблице 1. Расчетная схема балки при проверке устойчивости приведена на рис. 4.

В результате анализа полученных данных для определения коэффициента снижения устойчивости гофров с отверстием предлагается следующее выражение:

Прогиб балок с гофрированной стенкой принято вычислять с учетом влияния поперечных сил. Для расчетной схемы балки, приведенной на рис. 4, максимальный прогиб можно определить по известной теоретической формуле где E – модуль упругости стали при растяжении;

G – модуль упругости стали при сдвиге;

– численный коэффициент, на который следует умножить средние касательные напряжения, чтобы получить касательные напряжения в центре тяжести поперечного сечения. Для балок с треугольно гофрированной стенкой 1.

Для изучения влияния одиночного кругового отверстия на прогиб балки с гофрированной стенкой при изгибе проведены численные эксперименты МКЭ на моделях балок с плоской и гофрированной стенкой с различными геометрическими параметрами гофров. Геометрические параметры рассчитанных балок приведены в таблице 1.

В результате численных расчетов МКЭ определены максимальные вертикальные прогибы балок f fea. Полученные экспериментальные значения максимальных прогибов балок с гофрированной стенкой, ослабленной круговым отверстием, сравнивались с максимальными вертикальными прогибами балок f t, вычисленными по формуле (5).

Для балок с гофрированной стенкой при относительном диаметре отверстия 0,3 получено хорошее совпадение экспериментальных и теоретических данных. Расхождение в результатах не превышает 6%, причем значения вертикальных прогибов, полученные МКЭ, больше теоретически вычисленных значений.

Для балок с гофрированной стенкой при относительном диаметре отверстия 0,3 0,5 значения максимальных прогибов предлагаем определять по теоретической формуле (5), увеличивая затем полученное значение на коэффициент k f 1,1, учитывающий ослабление стенки отверстием.

В четвертой главе описана предлагаемая автором методика для практического инженерного расчета и проектирования балок с гофрированной стенкой, в том числе и балок, стенки которых ослаблены круговыми отверстиями.

Методика основана на общепринятых методах расчета и проектирования изгибаемых металлических конструкций и развивает разработки российских и зарубежных ученых исследуемого вида конструкций. В части обозначений, формулировок и подходов к расчету балок с гофрированной стенкой, ослабленной круговым отверстием, она максимально приближена к привычной для рядового инженера-проектировщика методике расчета и подбора сечений сварных двутавровых балок с плоской стенкой, приведенной в учебной и нормативной литературе по металлическим конструкциям.

При расположении отверстия в зоне чистого изгиба балки (сечение 1-1 на рис. 4), где M1 0, проверку прочности гофрированной стенки вблизи отверстия предлагаем осуществлять по формуле где k – приведенные напряжения на контуре отверстия с учетом концентрации напряжений;

w1 – нормальные напряжения в гофрированной стенке в сечении с отверстием на уровне поясного сварного шва балки;

K M – коэффициент концентрации напряжений, определяемый по При расположении отверстия в зоне поперечного изгиба балки (сечение 2-2 на рис. 4), где M1 0, проверку прочности гофриQ рованной стенки вблизи отверстия предлагаем осуществлять по формуле где k – приведенные напряжения на контуре отверстия с учетом концентрации напряжений;

xy1 – касательные напряжения в гофрированной стенке в сечении с отверстием;

K Q – коэффициент концентрации напряжений, определяемый по В приложении к диссертации приведен пример расчета стропильной балки с гофрированной стенкой, ослабленной круговым отверстием.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

Подтверждено, что при практическом проектировании участием стенки в работе балки на изгиб можно пренебречь и считать, что изгибающий момент полностью воспринимается поясами, а поперечная сила полностью стенкой балки.

Изучено влияние кругового отверстия в гофрированной стенке балки на ее несущую способность при изгибе и получены инженерные формулы (1) и (2) для определения коэффициентов концентрации напряжений вблизи кругового отверстия при расположении отверстия в зоне чистого изгиба и в зоне поперечного изгиба балки. Предлагаемые формулы справедливы для гофров треугольного очертания при относительном диаметре отверстия Предложены формулы (6) и (7) для практического расчета прочности гофрированной стенки балки вблизи кругового отверстия с учетом коэффициентов концентрации напряжений для зон чистого и поперечного изгибов балки.

Установлено, что степень снижения местной устойчивости гофра, ослабленной круговым отверстием, можно оценить коэффициентом условий работы wc. Предложена формула (4) определения wc для гофров треугольного очертания c относительными параметрами гофров и отверстий, указанных в выводе 2.

На основании анализа результатов численных экспериментов по определению величины вертикального прогиба балок с гофрированной стенкой, ослабленной отверстием, предложено правило практического расчета вертикального прогиба балок. При относиd тельных размерах отверстия 0,3 рекомендуем определять прогиб балок без учета отверстия по известным теоретическим формулам; в балках с относительными размерами кругового отd верстия 0,3 0,5 следует определять вертикальный прогиб с учетом повышающего коэффициента k f 1,1.

Разработана новая инженерная методика, позволяющая оценить прочность, устойчивость и жесткость балок с гофрированной стенкой, ослабленной круговым отверстием.

Результаты диссертационной работы отражены Кудрявцев С.В., Рогалевич В.В. Балки с тонкими гофрированными стенками [Текст] / С.В. Кудрявцев, В.В. Рогалевич // Научные труды Х отчетной конференции молодых ученых ГОУ ВПО УГТУУПИ: сборник статей: в 4 ч. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2006. Ч. 2. С. 111-112. (0,125 п.л.).

Расчет двутавровой балки с гофрированной стенкой на изгиб в своей плоскости под действием статических нагрузок (Часть 1:

Методика расчета) [Текст] / С.В. Кудрявцев; ГОУ ВПО Урал. гос.

техн. ун-т - УПИ. – Екатеринбург, 2007. – 17 с..: ил. Библиогр.:

с. 17. – Деп. в ВИНИТИ 20.07.07, № 749-В2007. (1,062 п.л.).

Расчет двутавровой балки с гофрированной стенкой на изгиб в своей плоскости под действием статических нагрузок (Часть 2:

Расчет методом конечных элементов) [Текст] / С.В. Кудрявцев;

ГОУ ВПО Урал. гос. техн. ун-т - УПИ. – Екатеринбург, 2007. – 11 с.: ил. Библиогр.: с. 11. – Деп. в ВИНИТИ 20.07.07, № 750В2007. (0,688 п.л.).

Рогалевич В.В., Кудрявцев С.В. Концентрация напряжений вблизи круговых отверстий в гофрированных стенках балок [Текст] / С.В.

Кудрявцев, В.В. Рогалевич // Известия ВУЗов. Строительство. – 2008. – №11 – 12. – С. 8-13. (0,375 п.л.). Лично автором 5 стр.

Концентрация напряжений вблизи круговых отверстий в гофрированных стенках балок [Текст]: Монография / С.В. Кудрявцев. – Екатеринбург: Изд-во АМБ, 2010. – 156 с. ISBN: 978-5-80-57п.л.).

НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ БАЛОК С ГОФРИРОВАННОЙ

СТЕНКОЙ, ОСЛАБЛЕННОЙ КРУГОВЫМ ОТВЕРСТИЕМ

Специальность 05.23.01 – «Строительные конструкции, здания и сооружения»