На правах рукописи

КУПРИЯНОВ

Александр Викторович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, МЕТОДЫ И

ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ТЕКСТУРНОГО АНАЛИЗА

ИЗОБРАЖЕНИЙ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СТРУКТУР

Специальность 05.13.18 –

Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени доктора технических наук

Самара –2013 2

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королёва (национальный исследовательский университет)»

(СГАУ) на кафедре технической кибернетики и в федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институт систем обработки изображений Российской академии наук (ИСОИ РАН).

Научный консультант:

член-корреспондент РАН, доктор технических наук, профессор СОЙФЕР Виктор Александрович.

Официальные оппоненты:

КУЗНЕЦОВ Павел Константинович, доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Самарский государственный технический университет», заведующий кафедрой «Электропривод и промышленная автоматика»;

ПРОХОРОВ Сергей Антонович, доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королёва (национальный исследовательский университет), заведующий кафедрой информационных систем и технологий;

САДЫКОВ Султан Садыкович, доктор технических наук, профессор, Муромский институт (филиал) ФГБОУ ВПО «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых», профессор кафедры «Информационные системы».

Ведущая организация:

федеральное государственное унитарное предприятие Государственный научно-производственный ракетно-космический центр «ЦСКБ-Прогресс»

(г. Самара).

Защита состоится 24 мая 2013 г. в 12-00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.215.05, созданного на базе ФГБОУ ВПО «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королёва (национальный исследовательский университет)» по адресу:443086, г. Самара, Московское шоссе 34.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СГАУ.

Автореферат разослан « » 2013 г.

Учёный секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор _Фурсов В. А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы Текстурный анализ занимает важное место в обработке и классификации изображений различной природы. Наиболее широкое применение методы текстурного анализа нашли в медицине, материаловедении и дистанционном зондировании земли. Разработке и исследованию математического аппарата, обеспечивающего теоретическую основу для автоматизации обработки, анализа, распознавания и понимания текстурных изображений посвящены работы Р. М. Харалика, К. И. Лавса, Х. Тамуры, Х. Нимана, Ж. П. Серры, Д. Л. Четверикова и др.

В работе П. П. Кольцова, 2011 проведено комплексное исследование алгоритмов выделения и классификации текстур. Результаты сравнительной оценки хорошо известных методов текстурного анализа, в том числе основанных на матрицах смежности и авторегрессионной модели, показали, что для достижения достаточной степени эффективности применения текстурного анализа, требуется учёт специфики обрабатываемых изображений. Задача распознавания полутоновых текстур с позиции стохастической геометрии и функционального анализ рассматривалась в работах Н. Г. Федотова, 2010 и диссертации Д. А. Мокшаниной, 2010. Применение спектра обобщённых фрактальных признаков для сравнения текстур исследовалось в работах А. А. Рогова, 2008 и диссертации К. Н. Спиридонова, 2008.

В работе А. А. Потапова, 2004 предложена технология радиолокационного обнаружения малоконтрастных целей на основе вероятностных текстурных признаков. Применение методов текстурного анализа для обработки данных дистанционного зондирования земли исследовали в своих работах В. Су, 2012;

П. Ракватин, 2012; Ю. Хан, 2012; И. А. Ризви, 2011; П. Р. Чоудхури, 2011 и др.

Впервые применение текстурного анализа к обработке биомедицинских изображений было показано в работах Р. Лерски, 1993 и М. Стрелецкого, 1997.

Обработке данных лучевой и ультразвуковой диагностики с использованием методов текстурного анализа посвящены работы С. Агнер, 2011; Р. Бхатачария, 2011; В. Стокера, 2011; С. И. Ниваса, 2011 и др.

Анализ опубликованных работ показывает: основной проблемой является высокая чувствительность алгоритмов к искажениям, что делает актуальной задачу построения помехоустойчивых алгоритмов. Процедура текстурного анализа существенно зависит от природы анализируемого объекта, при этом изображения кристаллических структур являются наименее исследованными, что делает актуальной тему диссертации.

Текстурный анализ кристаллограмм биологических жидкостей, относящихся к классу кристаллических микроструктур, проводят в медицине и биологии для суждения о состоянии здоровья человека, путём исследования морфологических и геометрических изменений структуры изображения (С. В. Харченко, 1988; А. К. Мартусевич, 2002; Ю. Ю. Тарасевич, 2007 и др.).

Проведённый в работе А. Б. Денисова, 2011 обзор исследований посвящённых изучению кристаллограмм биологических жидкостей, свидетельствует о недостаточно развитом аппарате математических методов обработки изображений в данной области и необходимости проведения соответствующих исследований.

Электронные микроскопы высокого разрешения, как например JEM-2100 и JEM-ARM-200F фирмы JEOL или HF-3300 фирмы Hitachi, при увеличениях в миллионы раз дают возможность наблюдать кристаллические наноструктуры, например, атомарную структуру кристаллической решётки. Практическое использование методов анализа наноструктуры вещества требует значительных затрат, а итоговые данные являются результатом сложных и непрямых измерений и вычислений (Ю. К. Егоров-Тисменко, 2005; Э. Р. Кларк, 2007). Перспективным направлением исследований является применение методов текстурного анализа для решения задач оценивания параметров кристаллических решеток по электронным изображениям (Р. Ф. Эгертон, 2010; А. А. Орлов, 2011 и др.).

Однако на современном уровне развития методов кристаллографии при определении параметров кристаллических наноструктур возникает неоднозначность, связанная с проблемой отождествления наблюдаемого образа с реально существующим объектом, что требует развития новых моделей наблюдения и методов, позволяющих определять необходимые условия возможности правильной классификации – условий наблюдаемости.

Цель диссертационной работы:

Разработка вычислительных методов текстурного анализа изображений кристаллических микро- и наноструктур, математическое моделирование и анализ наблюдаемости трёхмерных кристаллических структур по изображениям их проекций, создание инструментальных и проблемно-ориентированных программных комплексов текстурного анализа изображений.

Основные задачи диссертации 1. Разработка вычислительных методов и реализация алгоритмов текстурного анализа диагностических изображений кристаллических структур.

2. Сравнительный анализ алгоритмов классификации и идентификации кристаллических структур, выбор эффективного алгоритма текстурного анализа данного класса изображений.

3. Разработка математической модели наблюдения кристаллических наноструктур в пространстве состояний и определение условий наблюдаемости трёхмерных кристаллических структур по изображениям проекций.

4. Разработка инструментальных программных комплексов идентификации кристаллических наноструктур и проблемно ориентированных программных комплексов текстурного анализа изображений кристаллических структур.

Научная новизна работы 1. Разработана информационная технология текстурного анализа изображений кристаллических микроструктур, включающая алгоритм формирования пространства эффективных признаков, основанный на дискриминантном анализе, позволяющий уменьшить ошибку классификации заданного набора изображений диагностических кристаллограмм.

2. Предложен метод текстурного анализа изображений кристаллических наноструктур, для устранения неоднозначности возникающей при классификации и идентификации предложен алгоритм анализа наблюдаемости трёхмерных кристаллических структур, основанный на математическом моделировании наблюдения проекций кристаллических решеток с использованием теории кинематики вращательного движения системы материальных точек.

3. Проведено комплексное исследование задачи классификации и определены условия практического применения методов классификации для определения типа кристаллических решеток, отличающихся использованием пространства признаков, основанного на анализе статистического распределения расстояний между узлами на изображениях проекций.

4. Разработан алгоритм идентификации параметров кристаллической решётки, отличающийся применением метрик сравнения параметров ячеек Браве и Вигнера-Зейтца, обеспечивающий высокую вероятность точной идентификации типа кристаллической решётки.

5. Созданы инструментальные программные комплексы, позволяющие эффективно решать задачи анализа изображений кристаллических наноструктур.

Созданы проблемно-ориентированные программные комплексы текстурного анализа изображений кристаллических микроструктур, позволяющие эффективно решать задачи анализа диагностических изображений кристаллограмм.

Практическая значимость работы Разработанные системы определения типа и оценивания параметров кристаллической решётки апробированы в процессе решения конкретных задач и дали положительные результаты в ИСОИ РАН и ООО «Инновационные технологии». Программные комплексы текстурного анализа изображений кристаллических микроструктур используются в составе компьютерной системы, предназначенной для проведения диагностики заболеваний по изображениям кристаллограмм в ФБУ Центр реабилитации Фонда социального страхования Российской Федерации «Волгоград». Научно-методические результаты успешно применяются в учебном процессе на кафедре технической кибернетики СГАУ при подготовке бакалавров, магистров и специалистов по специальностям «Прикладная математика и информатика» и «Прикладные математика и физика». Результаты внедрения работы подтверждены соответствующими актами.

Реализация результатов работы Диссертационная работа выполнялась в СГАУ и ИСОИ РАН в соответствие с планами государственных и отраслевых научных программ: российскоамериканской программы «Фундаментальные исследования и высшее образование» (гранты CRDF RUX0-014-SA-06, PG08-014-1, Y2-M-14-07) 2003-2010 гг.;

ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» (госконтракт № 02.740.11.0841) 2009-2012 гг.; гранта Президента РФ поддержки ведущих научных школ (НШ-7414.2010.9) 2010 г.; грантов РФФИ (№06-07-08006-офи, 07р_поволжье_а, 08-07-90712-моб_ст, 10-01-90708-моб_ст, 10-07-00341а, 12-01-00237-а) 2006-2013 гг.; программы № 5 фундаментальных исследований Президиума РАН «Фундаментальные науки – медицине» 2005-2011 гг.; программы № 6 фундаментальных исследований ОНИТ РАН «Биоинформатика, современные информационные технологии и математические методы в медицине» г.; государственного задания № 8.3195.2011 Минобрнауки РФ 2012-2013 гг.

Методы исследования:

В диссертационной работе используются методы распознавания образов, обработки изображений и математического моделирования, основы теории вероятностей и математической статистики, теории кинематики вращательного движения, теории управления. Результаты исследований подтверждены реализацией основных алгоритмов в виде комплексов программ и проведением вычислительных экспериментов на тестовых и натурных изображениях.

На защиту выносятся:

1. Информационная технология текстурного анализа изображений кристаллических микроструктур, включающая алгоритм формирования пространства эффективных признаков для классификации заданного набора изображений.

2. Метод текстурного анализа изображений кристаллических наноструктур, включающий алгоритм анализа наблюдаемости трёхмерных кристаллических решёток по изображениям проекций и методы формирования пространства признаков с использованием оценки статистического распределения расстояний между узлами решёток на изображении их проекций.

3. Математическая модель наблюдения кристаллических решёток в пространстве состояний и полученные условия наблюдаемости кристаллических решеток. Алгоритм идентификации кристаллических решеток на основе оценивания параметров ячеек Браве и Вигнера-Зейтца.

4. Инструментальные программные комплексы для классификации и идентификации параметров кристаллических решёток. Проблемноориентированные программные комплексы текстурного анализа изображений кристаллических микроструктур.

Достоверность результатов Достоверность полученных в работе экспериментальных результатов обеспечена на уровне 95% проведением вычислительных экспериментов и компьютерных расчётов с достаточными объёмами выборки. Достоверность полученных в работе выводов и рекомендаций подтверждена корректностью постановки задачи, стабильной воспроизводимостью результатов, систематическим характером экспериментальных исследований.

Апробация работы Основные результаты и положения диссертации были представлены на конференциях, в т.ч.: 5-й Международной конференции «Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии (РОАИ-5-2000) Самара, 16-22 октября 2000 г.; Fourth Indian Conference on Computer Vision, Graphics & Image Processing, ICVGIP 2004, Kolkata, India, December 16-18, 2004;

13th European Signal Processing Conference EUSIPCO 2005, Antalya, Turkey, September 4-8 2005; XVI Международной конференции «Лазерноинформационные технологии в медицине, биологии и геологии – 2008», п. Абрау-Дюрсо, Новороссийск, 8-12 сентября 2008; VI-й Международной научной конференции «Кинетика и механизм кристаллизации. Самоорганизация при фазообразовании». Иваново, Россия, 21-24 сентября 2010 г.; 8th Open GermanRussian Workshop «PATTERN RECOGNITION and IMAGE UNDERSTANDING», OGRW-8-2011, Nizhny Novgorod, Russian Federation, November 21-26, 2011.

Публикации Автором лично и в соавторстве опубликовано 96 научных работ. Основное содержание диссертационной работы отражено в 36 публикациях: 20 статей в изданиях, рекомендованных ВАК; 2 монографии; 4 свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ; 10 тезисов докладов на международных и всероссийских конференциях.

Личный вклад автора Результаты, изложенные в диссертации, получены лично автором, вклад автора в работах, написанных в соавторстве, заключается в разработке математических методов текстурного анализа, разработке и реализации алгоритмов классификации и проведении вычислительных экспериментов. Постановка задач и обсуждение результатов проводились совместно с научным консультантом.

Структура работы Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения, изложена на 190 страницах, содержит 67 рисунков, 16 таблиц, 3 приложения. Список литературы составляет 180 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

.

Во Введении обоснована актуальность темы, изложены цель и задачи исследования, дана общая характеристика работы, показана научная новизна полученных результатов, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В Главе 1 рассматриваются методы текстурного анализа изображений кристаллических структур.

Существует класс изображений кристаллических микро- и наноструктур, получаемых с помощью оптической и электронной микроскопии, для которых модели, методы и соответствующие алгоритмы текстурного анализа недостаточно проработаны и исследованы. Под структурой подразумевается описание внутреннего устройства исследуемого объекта, которое характеризует признаки строения, описывающие величину и форму его составных частей. Кристаллические структуры присутствуют в основном во всех твёрдых материалах, некоторых аморфных и даже в биологических. Наличие текстуры на изображениях кристаллических структур показывает, что образующие части ориентированы в них не хаотично, а располагаются вдоль некоторых внешних направлений.

К основным задачам текстурного анализа относятся: выбор и формирование признаков, описывающих текстурные различия; выделение и сегментация текстур; классификация текстур; идентификация объекта по текстуре.

В теории динамических систем понятие идентификации относится к структуре системы, а также к её параметрам, однако при обработке изображений кристаллических структур для структурной идентификации в дальнейшем будем использовать термин классификация, а под идентификацией будем понимать параметрическую идентификацию.

В диссертации предложен единый подход к проведению процедуры текстурного анализа изображений кристаллических структур, однако природа кристаллического изображения влияет на выбор методов текстурного анализа. При обработке изображений кристаллических микроструктур, которые представляют собой плоские, практически двумерные объекта, основной проблемой является выбор из большого количества известных алгоритмов текстурного анализа – наиболее подходящего для решения конкретной задачи для данного класса изображений.

Анализ кристаллических наноструктур осуществляется на основе обработки изображений проекций именно трёхмерного объекта. В этом случае возникает проблема неоднозначности определения трёхмерной структуры, и в процедуру текстурного анализа должен быть включён этап проверки наблюдаемости, т.е. однозначной идентифицируемости объекта по изображениям проекций.

Можно выделить два основных классических подхода к анализу текстуры изображения. Во-первых, это интерпретация текстуры как повторения базовых примитивов, имеющих различную ориентацию (У. Прэтт, 1982). Анализ текстур осуществляется на основе морфологического подхода (Ж. П. Серра, 1982 и Дж. Чен,1994), структурного подхода (М. Д. Левин, 1969), с использованием методов разложения по базисам: преобразование Фурье (А. Розенфельд,1980;

Д. Четвериков, 1982), вейвлет преобразование (C. Лю, 1978 и А. Лайн, 1993), преобразование Габора (Дж. Г. Даугман; 1985), метод поля направлений (В. А. Сойфер, 1998). Во-вторых, текстура рассматривается как некий однородный аспект, не обладающий ярко выраженными деталями. Для сторонников этого метода не существует заметных образцов или доминирующей частоты в текстуре, основным методом анализа является вероятностный подход (Р. М. Харалик, 1979; Х. Тамура, 1978; Х. Ниман, 1981).

Статистические текстурные признаки как статистические характеристики многомерного вероятностного распределения яркости полутонового изображения были предложены в работах Р. М. Харалика. Алгоритм статистического текстурного анализа основан на вычислении матриц смежности, которые учитывают как уровни яркости отсчётов, так и относительное расположение отсчётов с определённой яркостью на изображении.

Отсчёты двумерной матрицы смежности для изображения показывают оценку вероятности совместного появления на изображении на расстояния друг от друга, задаваемом определённым вектором смещения отсчётов, с соответственными значениями уровней яркости. Аналогично, отсчёты трёхмерной матрицы показывают оценку вероятности совместного появления на изображении на заданном расстояния друг от друга тройки отсчётов с соответственными значениями уровней яркости.

C использованием матриц смежности вычисляются текстурные признаки, такие как угловой момент, корреляция, контраст, инерция, энтропия, затенение, и др. Матрица смежности обеспечивает инвариантность признаков к повороту, сдвигу и масштабированию. Признаки, вычисленные на основе двумерной матрицы – 2D признаки, их трёхмерные аналоги – 3D признаки. Таким образом, для каждого изображения можно вычислить вектор признаков – статистическую сигнатуру текстуры.

В диссертации предложен способ ускорения расчёта статистических текстурных признаков без необходимости вычисления многомерной матрицы I ( m1, m2 ) [0, G 1] общий вид признака можно представить с использованием многомерной функции распределения значений отсчётов изображения = I ( m1 + m1, m2 + m2 ) и т.д. Поскольку исходная функция распределения неj известна, можно использовать эмпирическую функцию распределения вероятl ности: F (i, j,..., k ) =, где l – количество отсчётов изображения значения ярL кости которых попадают в диапазон [0, i ) [0, j )... [0, k ), L – общее количество элементов. Получим следующую выборочную оценку для текстурного признака: g = вычисление самой эмпирической функции распределения не требуется, т.е. нет необходимости использовать построение матрицы смежности Результаты вычислительного эксперимента показали, что подобный подход позволяет ускорить обработку изображений на 25%.

В работе предложено использовать методы статистического текстурного анализа для обработки изображений поля направлений, которое является удобным носителем информации для решения задачи интерпретации и распознавания изображений с квазипериодической структурой. Методы построения поля направлений исследовались в работах В. А. Сойфера, Н. Ю. Ильясовой и А. Г. Храмова.

Для решения задачи текстурной сегментации изображения необходимо обнаружить области, имеющие однородные текстуры, что представляет собой сложную задачу, так как заранее нельзя сказать, какие именно типы текстур имеются на изображении, сколько всего различных текстур и в каких областях изображения они содержатся. Принадлежность каждого отсчёта изображения определённой текстуре можно определять в зависимости от значения, подсчитанного в его окрестности, вектора текстурных признаков. В работе исследуется алгоритм сегментации изображений с использованием процедуры кластеризации пространства признаков.

Для вычисления локальных характеристик текстуры используются признаки, основанные на мерах текстурной энергии, предложенные К. И. Лавсом. Для выделения основных деталей микротекстуры изображения при попарной свёртке базовых векторов l = (1,2,1), e = ( 1,0,1), = (1, 2,1) друг с другом получается набор векторов детектор уровня, краевой детектор, детектор пятна, детекторы волны, ряби и т.д. Полученные векторы перемножаются таким образом, чтобы их произведения представляли собой квадратные матрицы, которые применяются в качестве масок для вычисления локальных текстурных признаков. Для сравнительного анализа в диссертации разработан метод вычисления локальных текстурных признаков на основе моментных признаков.

В диссертации в качестве текстурных признаков рассматриваются также геометрические инвариантные признаки формы пространственного спектра – факторы формы. Используя оценки значения площади S и периметра P для выделенной области спектра D, для определения параметров формы спектра были выбраны следующие факторы и признаки: фактор Малиновской:

1 ; фактор Харалика: F2 =, где – среднее квадратичное отклоF нение, µ – среднее значение расстояния контурных точек от центра тяжести;

фактор Блер-Блисс: = S 2 ri 2, где ri – расстояние от точки области до зующая среднеквадратичное отклонение выделенной области спектра от окружности с радиусом: Rk = ri, где Ri – расстояние от центра до i -й точки фигуры, N – количество точек.

В диссертации предложена технология геометрического текстурного анализа, включающая этапы скелетизации бинарного препарата изображения, выделения отдельных текстурных элементов и оценивания их геометрических параметров построения. Для скелетизации был выбран алгоритм Зонга – Суня, который не порождает дополнительных отростков и не влияет на длину линий, гарантирует связность центральной линии, которая при нескольких последовательных применениях процедуры вырождается в линию толщиной в один пиксель.

Информативность признаков в диссертации предложено исследовать на основе методов дискриминантного анализа (К. Фукунага,1979). Предложен алгоритм формирования новых эффективных признаков для классификации заданного класса изображений, путём отбора признаков, имеющих наибольшее значение критерия разделимости. Для обеспечения достоверности тестирование работоспособности методов проводилось на изображениях из альбома Бродаца и базы данных MeasTex.

Для классификации были выбраны: алгоритм ближайших соседей – kmeans; алгоритм нейронных сетей – NN; алгоритм опорных векторов – SVM и алгоритм самоорганизующихся карт Кохонена – SOFM. Каждый алгоритм классификации ориентирован на определённые условия применения и зависит от используемого пространства признаков, предсказать – какой метод будет эффективнее решать ту или иную задачу – не представляется возможным, поэтому требуется проведение соответствующих вычислительных экспериментов.

В диссертационной работе для решения задач текстурного анализа были выбраны следующие признаки, которые широко используются для решения прикладных задач обработки изображений: статистические текстурные признаки, геометрические текстурные признаки, локальные энергетические характеристики текстуры, факторы формы пространственного спектра. Поскольку автору неизвестны публикации, в которых соответствующие алгоритмы текстурного анализа применялись к анализу изображений кристаллических структур, потребовалась адаптация методов текстурного анализа применительно к обработке изображений кристаллических структур и проведение большого объёма дополнительных исследований.

В главе 2 рассматриваются алгоритмы текстурного анализа изображений кристаллических микроструктур.

Характерным примером изображений кристаллических микроструктур являются изображения кристаллограмм, получаемые в оптическом диапазоне при фотографировании с увеличением х30-х капли биологической жидкости, высушенной при определённых условиях (рис. 1).Изменение формы кристаллов, образующихся при кристаллизации капРисунок 1 – Пример ли, является индикатором нарушения обменных изображения процессов при патологических состояниях органов кристаллограммы (С. В. Харченко, 1985, А. Л. Волчецкий, 1999).

В медицинской практике достаточно широко используется метод визуального кристаллографического исследования, важнейшими аспектами которого являются: построение методов автоматизированного анализа и распознавания кристаллограмм, методов формализации медико-диагностических признаков и формирования количественных вероятностных оценок патологии на основе системы текстурных признаков кристаллограмм (А. Б. Денисов, 2011).

Задачами диагностического анализа кристаллограмм являются: выделение из множества кристаллограмм групп нормы и патологии, определение количественного выражения глобальных признаков классификации кристаллограммы, определение степени патологии, дифференциальная диагностика, т.е. выявление отдельных групп заболеваний.

В диссертации исследование алгоритмов текстурного анализа диагностических кристаллограмм, включая алгоритмы классификации и сегментации, проводится на следующих наборах изображений.

1. Набор кристаллограмм слёзной жидкости – лучистые кристаллограммы, формируются в результате высушивания капли в присутствии хлорной меди, содержат длинные лучи кристаллов, которые выстраиваются вдоль определённых линий (размер капли 5-10 мм., увеличение объектива х40-х60). Выборка состоит из информативных фрагментов изображений кристаллограмм размером 512512 точек. Объем – 200 образцов для представления набора из 8 классов с различными патологиями (в том числе 2 класса нормы), число представителей каждого класса от 12 до 16.

2. Набор кристаллограмм нативной слезы – дендритные кристаллограммы, получаются в результате быстрого высушивания, содержат ветвящиеся, древовидные структуры (размер капли 3-7 мм., увеличение объектива до х400). Выборка состоит из фрагментов изображений кристаллограмм размером точек, содержащих несколько связанных дендритных структур. Объем – 90 образцов для представления набора из 2х классов «норма» и «патология».

3. Набор кристаллограмм ротовой жидкости – дендритные кристаллограммы (размер капли 5-10 мм., увеличение объектива х100). Объем выборки изображений кристаллограмм размером 512512 точек, для представления набора из 4х групп, по 30 из каждой группы.

В результате дискриминантного Таблица 1 – Значения критериев анализа статистических текстурных при- разделимости статистических знаков кристаллограмм были значения критериев разделимости (таблица 1). В скобках приводится значение критерия Третий момент 1, для двумерных признаков, для признаков Корреляция -0,0101 (1,8271) контраст и инерция существуют два ва- Затенение -0,0005 (0,0028) рианта трёхмерных аналогов. Контраст 1,4940 / 0,3588 (1,3510) Лучшими двумерными признаками Инерция 0,8582 / 0,1069 (0,8482) для кристаллограмм, значение критерия Энтропия 1,7272 (1,6375) знаки второй угловой момент, корреляция, обратное отклонение и обратный момент, а лучшими трёхмерными – энтропия, корреляция, затенение и обратное отклонение.

К признакам, имеющим наименьшие значения критериев разделимости, относятся двумерные признаки – суммарное среднее и суммарная корреляция и трёхмерные признаки – второй угловой момент, диагональный момент, суммарная корреляция и суммарная энтропия. Отметим, что только для признаков контраст, инерция, энтропия и суммарная энтропия значение критерия разделимости больше для трёхмерных признаков, чем для их двумерных аналогов.

Расчёт текстурных признаков и классификация проводились с использованием программного комплекса для текстурного анализа диагностических кристаллограмм “Crytex”. Фиксировалось число верно проклассифицированных образцов для группы нормы и группы патологии. Классификация признавалась верной, если исследуемый объект, относящийся к группе «норма», по результатам классификации находился в классах с другими образцами, относящимися к группе «норма». Аналогично формировались результаты для группы «патология». Таким образом, было получено среднее число верно проклассифицированных образцов для каждого класса и группы.

На основе методов дискриминантного анализа из исходных 12 признаков, был получен новый набор из 4 текстурных признаков, позволяющий уменьшить ошибку классификации кристаллограмм. Результаты классификации c иcпользованием метода k-means показали, что вероятность верной классификации в случае 2D признаков составила 86%; с использованием новых 2D признаков 89%; в случае 3D признаков – 88%; а с использованием новых 3D признаков 95%. Наибольший вклад в ошибку классификации вносят ошибки ложного обнаружения группы «норма». Таким образом, применение статистических текстурных признаков третьего порядка позволяет уменьшить ошибку классификации в среднем до 12%, использование нового пространства комбинированных признаков меньшей размерности позволяет уменьшить ошибку классификации до 5%. Это позволяет говорить о значении разработанной технологии для решения прикладных задач медицинской диагностики.

В работах Н. Ю. Ильясовой и А. Г. Храмова была показана возможность применения поля направлений для классификации кристаллограмм. Результаты классификации с использованием статистических признаков поля направлений, показали, что вероятность верной классификации для группы «норма» при использовании признаков поля направления составляет 71%, при использовании статистических признаков поля направлений – 89%, для группы «патология» – 92% и 96% соответственно. Таким образом, использование статистических текстурных признаков поля направлений позволяет уменьшить ошибку классификации до 4%, за счёт уменьшения ошибки ложного пропуска до 3%.

В диссертации показана эффективность применения технологии текстурного анализа с использованием двумерного преобразования Фурье и последующим проведением морфологии полутонового и получении бинарного изображения спектра. Изображения исследуемых дендритных кристаллограмм были разбиты по группам: группа 1 – больные с поставленным диагнозом; группа 2 – после нескольких процедур лечения; группа 3 –прошедшие курс лечения;

группа 4 – «норма». Для нахождения различий между группами изображений, в качестве меры близости между распределениями предложено ис- кристаллограмм, вычисленные с использованием пользовать расстояние Бхатачария признаков формы пространственного спектра Анализируя данные детальных гистограмм распределения признаков, был сделан вывод о том, что значения признаков являются различными для разных групп, при этом наиболее показательным оказался фактор Малиновской, значения которого для различных групп практически не пересекаются.

Методы статистического анализа кристаллограмм, предложенные в работе, являются достаточно эффективными при анализе тех изображений, где лучи кристаллов достаточно плотно покрывают область наблюдения. Лучи дендритных кристаллограмм, на изображении располагаются менее плотно, поэтому более эффективным методом является выделение скелетов дендритов и оценивание геометрических параметров ветвей дендритов. В таблице 3 представлены значения признаков для различных фрагментов кристаллограмм подсчитанных с использованием компьютерной системы оценивания параметров дендритных кристаллограмм “Dendrite Analyzer”.

Таблица 3 – Значения геометрических текстурных признаков для дендритов Признак В работе показано, что алгоритм выделения ключевых элементов дендритов устойчив к аддитивному белому шуму. Таким образом, метод можно применять для решения задач простейшей медицинской диагностики.

Исследования разработанного метода текстурной сегментации, основанной на кластеризации пространства признаков, показали средние значения ошибок сегментации 24% – для моментных признаков и 15% – для признаков текстурной энергии. Вычислительные эксперименты показали, что для качественного решения задачи сегментации изображений различных классов необходимо подбирать индивидуальные параметры алгоритмов, кроме того, алгоритм сегментации с использованием энергетических текстурных признаках, был признан неустойчивым к искажениям значениях отношения сигнал/шум d 2 < 3.

Сравнительное исследование алгоритмов текстурного анализа показало, что для лучистых кристаллограмм эффективными являются алгоритмы, основанные на статистических текстурных признаках, для дендритных кристаллограмм – алгоритмы, основанные на анализе пространственного спектра.

Глава 3 посвящена исследованию задачи текстурного анализа изображений трёхмерных кристаллических наноструктур и разработке математической модели наблюдения кристаллических наноструктур.

Рассматривается класс наномасштабных изображений, формируемых электронными микроскопами со сверхбольшим увеличением. Характерный линейный размер наблюдаемых элементов составляет порядка 10-9м или ангстрем 1.

Наблюдаемые наноструктуры имеют кристаллический характер, то есть атомы упорядочены в систему, называемую кристаллической решёткой. Решение многих фундаментальных и прикладных научных задач требует проведения предельно точных измерений параметров кристаллической решётки.

Задачу текстурного анализа изображений кристаллических наноструктур, представляющих собой проекции кристаллических решеток, можно свести к определению типа кристаллической решётки и оценивания их параметров. Исходными данными для проведения текстурного анализа является произвольным образом упорядоченное множество координат выделенных узлов решётки на плоскости.

Геометрически элементарную ячейку решётки можно описать тройкой векторов a, b, c или шестью скалярными параметрами: тремя длинами сторон a, b, c и тремя углами между сторонами (рис. 2). Любую элементарную кристаллическую решётку, в зависимости от пространственной симметрии, можно отнести к одному из 14 классов – базовых решеток Браве, которые, в зависимости от соотношения линейных и угловых параметров, разделяются на семь кри- Рисунок 2 – Параметры сталлических систем: триклинная – aP; моно- элементарной ячейки клинная – mP; ромбическая – oP; тригональная – решётки Браве hR; тетрагональная – tP; гексагональная – hP;

кубическая – cP (Ю. К. Егоров-Тисменко, 2005).

Для описания решеток также можно использовать ячейку Вигнера-Зейтца – область пространства, с центром в некотором узле решётки Браве, все точки которой лежат ближе к этому узлу решётки, чем к какому-либо другому узлу решётки. Решётки Браве представляют собой уникальное пространство признаков, которое позволяет разложить любое изображение кристаллических наноструктур на элементарные составляющие. В кристаллографии выделяют пространственных групп симметрии. С учётом возможной вложенности различных решеток друг в друга, достигающей для молекул белка восьми уровней, можно оценить общее число возможных комбинаций для распознавания 1018.

Решение задачи идентификации параметров подобной решётки является сложным с вычислительной точки зрения. Задачу можно определить NPсложной, что делает невозможным применение проекционных методов решения для определения параметров наблюдаемой кристаллической решётки, поэтому требуется разработка новых математических моделей.

В информационную технологию текстурного анализа для устранения неоднозначности возникающей при классификации и идентификации предложено включить алгоритм анализа наблюдаемости трёхмерных кристаллических структур, основанный на математическом моделировании наблюдения проекций кристаллических решеток с использованием теории кинематики вращательного движения системы материальных точек.

Предлагаемый подход является обобщением классического способа, в котором с помощью последовательных преобразований формируется система уравнений, позволяющая задать искомые параметры.

При проведении исследований в электронном микроскопе образец помещают в специальный держатель, который позволяет изменять наклон образца во время наблюдения путём вращения его на 360°. При наклоне устройство обеспечивает неизменность положения объекта относительно оси микроскопа.

При разработке математической модели рассмотрим случай только вращательного движения объекта исследования относительно плоскости наблюдения.

Представим решётку как систему материальных точек, находящихся в узлах кристаллической решётки. В начальный момент времени система координат X, связанная с решёткой, и базовая система координат Y совпадают. Далее система координат решётки X осуществляет произвольный поворот в базовой системе координат относительно оси конечного поворота, задаваемой вектором, проходящей через начало координат O на произвольный угол (рис. 3).

Задача моделирования заключается в определении вектора наблюдения системы в пространстве состояний. Переменными Рисунок 3 – Схема поворота системы пространства состояний определим коор- координат решетки X относительно динаты узлов кристаллической решётки на плоскости.

Пространство состояний является одним из основных методов описания поведения системы в теории управления. Движение системы в пространстве состояний отражает изменение её состояний.

Наблюдаемость является свойством системы, показывающим, можно ли по конечному состоянию системы полностью восстановить информацию о начальном состоянии. Наблюдаемым состоянием решётки будем называть состояние, при котором существует возможность однозначного определения компонент вектора состояния, а значит однозначной классификации и идентификации кристаллической решётки.

Введём функции, определяющие декартовы координаты узла кристаллической решётки в базовой системе координат Y относительно индексов узла решётки – f1 ( x1, x2, x3 ), f 2 ( x1, x2, x3 ), f 3 ( x1, x2, x3 ). Представим векторную функцию наблюдения узлов кристаллической решётки z ( 0, 1, 2, 3 ) как набор функций преобразования координат относительно кинематических параметров Эйлера или Родрига-Гамильтона j, j = 0,1, 2,3, определяющих вращение системы координат решётки (А. К. Робинсон, 1957; Ю. Н. Челноков, 2006).

Наблюдение решётки будем осуществлять в результате проецирования на плоскость Y2OY3, тогда для формирования вектора наблюдений можно использовать только две функции f 2 и f 3, записать в виде (1):

где ( n1, n2, n3 ),( m1, m2, m3 ) и т.д. – координаты наблюдаемых узлов в системе координат решётки.

Для определения наблюдаемости кристаллической решётки на изображении проекции будем использовать элементы общей теории наблюдения и управления динамическими объектами (Д. Гроп, 1979).

Запишем уравнение состояния для системы узлов кристаллической решётки, используя дифференциальные кинематические уравнения в параметрах Эйлера (Ю. Н. Челноков, 2006). Введём функции k (t ), являющиеся проекциями угловой скорости вращения на оси системы координат Y. В случае, когда составные угловой скорости вращения являются константами, дифференциальное уравнение вращения можно записать в матричном виде:

Параметры Эйлера j (t ) в уравнении наблюдения (2) представлены как функции, зависящие от времени t, j – производные параметров j (t ) по времени t.

Функции zk вектора наблюдений также являются зависящими от времени t, и существуют производные zk, k,,, выражение для которых можно заz zk вычислить, используя выражение (2).

Введение в рассмотрение переменной времени наблюдения t является искусственным методическим приёмом, который необходим для определения конечного вектора состояния системы после поворота, при этом конкретные значения угловых скоростей не требуются.

Критерий наблюдаемости определяется с помощью якобиана:

Если ранг матрицы I равен числу наблюдаемых параметров j, то выполняется необходимое условие наблюдаемости, и система, определяющая вращение кристаллической решётки в пространстве вокруг центрального узла, является наблюдаемой, в противном случае, при меньшем ранге матрицы I система не будет являться наблюдаемой – будет ненаблюдаемой.

В диссертации показано, что при наблюдении одного узла на одной проекции ранг матрицы будет равен 3. Поскольку при этом число параметров наблюдения j равно 4, система будет ненаблюдаемой.

В диссертации предложен алгоритм определения условий ненаблюдаемости. Работа алгоритма в случае наблюдения двух узлов на одной проекции показана на примере решётки с элементарной кубической ячейкой. Были получены следующие условия, при которых кубическая решётка будет ненаблюдаемой относительно выбранной пары узлов:

В этих случаях четыре узла выстраиваются вдоль одной прямой либо перекрывают друг друга, таким образом, действительно, невозможно однозначно определить значения параметров, определяющих поворот решётки.

Работа алгоритма в случае наблюдения трёх узлов на одной проекции также показана на примере решётки с элементарной кубической ячейкой. Были получены условия, при которых она будет ненаблюдаемой:

В этих случаях на проекции всегда один из узлов будет перекрываться другим узлом решётки.

Если решётка является наблюдаемой, используя (1), можно записать систему алгебраических уравнений второй степени для оценивания параметров наблюдения k и параметров, определяющих кристаллическую решётку.

Для кубической решётки в работе получено выражение, устанавливающее связь между углом вращения, длиной стороны a и координатами наблюдаемых узлов ( z11, z12 ) и ( z21, z22 ) на проекции:

Таким образом, в диссертации в явном виде получены условия наблюдаемости кристаллических решеток, позволяющие достичь однозначности при определении параметров кристаллических решеток и их классификации.

Глава 4 посвящена исследованию методов текстурного анализа для идентификации и классификации кристаллических решеток.

В работе предложено два алгоритма сравнения или способа отождествления между собой двух кристаллических решёток в трёхмерном пространстве:

сравнение параметров ячейки Браве и сравнение объёмов ячеек ВигнераЗейтца.

Алгоритм сравнения параметров позволяет вычислять меру схожести для двух произвольных решеток, при этом последовательно осуществляется их разворот в пространстве и переориентация относительно осей координат с целью обеспечения наилучшего совмещения решеток. Сравнение значений шести основных параметров элементарной ячейки Браве – длин трёх сторон ( l1, l2, l3 ) и углов между сторонами ( 1, 2, 3 ) – осуществляется с использованием нормированных метрик.

Метрика схожести сторон принимает максимальное значение, равное единице, когда длины сторон полностью совпадают:

Метрика схожести углов принимает максимальное значение, равное единице, когда величины углов полностью совпадают:

Алгоритм анализа ячеек Вигнера-Зейтца основан на вычислении объёма сравниваемой ячейки по входному множеству узлов методом Монте-Карло, с использованием введённой метрики схожести ячеек Вигнера-Зейтца, которая принимает максимальное значение равное единице, когда объёмы ячеек Вигнера-Зейтца равны: Vc Vc = Vc Vc max Vc,Vc.

Для анализа эффективности введённых метрик были проведены вычислительные эксперименты по сравнению между собой и вычислению меры схожести моделей кристаллических решеток, относящихся к различным системам решеток Браве. В вычислительном эксперименте, проводимом с использованием программного комплекса “3DCrystal Lattice Comparer", исследовалось по решёток для каждой из систем. Две решётки считались похожими по сторонам или углам, если значение соответствующей метрики схожести было не ниже 95%. Погрешность измерения 5% является минимально достижимой в настоящее время, поскольку при натурных измерениях наибольшая сторона элементарной ячейки составляет порядка 20, в то время как разрешающая способность методов наблюдения составляет около 1-2, т.е. 5-10%. Отметим, что предлагаемое в кристаллографии разбиение на классы допускает неоднозначность классификации. Кроме того, решётки разных типов, рассматриваемые при определённых углах наблюдения, могут проецироваться на плоскость практически идентично, однако, если выполняется условие наблюдаемости, задача решается однозначно. Таблица 4 – Оценка вероятности точной Оценка вероятности точной идентификации параметров решёток объёмов ячеек Вигнера-Зейтца ячейка бы то ни было классификатора.

Метод сравнения параметров решёток в целом является неустойчивым к воздействию шума, и для применения его в реальных условиях требуется измерение положения узлов решётки с очень малой погрешностью. Метод сравнения ячеек Вигнера-Зейтца существенно более устойчив к воздействию шума, поэтому может применяться в реальных условиях без серьёзных ограничений на погрешность измерения узлов решётки.

Для точного определения типа решётки необходимо одновременное применение трёх метрик схожести, при этом вероятность точной идентификации решётки с использованием введённых метрик составляет не менее 95%, вплоть до соотношения сигнал/шум равного 3.

На этапе формирования пространства признаков для классификации кристаллических решёток было выбрано несколько групп признаков. Было установлено, что у решёток разных типов характер распределения количества одинаковых расстояний между узлами на проекции будет различным и практически независящим от угла поворота. Для того чтобы определить тип решётки на обрабатываемом изображении, можно сформировать выборку, состоящую из различных расстояний между каждой парой частиц.

В качестве первой группы признаков были выбраны отсчёты гистограммы расстояний между узлами решётки на проекции, вторую группа формируют отсчёты гистограммы площадей треугольников, образующихся в результате триангуляции Делоне, третья группа – отсчёты гистограммы длин рёбер треугольников, образующихся в результате триангуляции.

Критерием качества классификации был выбран минимум ошибки классификации. Входные данные для вычислительного эксперимента – координаты узлов на проекциях моделей примитивных решёток Браве. Объем обучающей выборки – 3610 проекций решёток для каждого класса, при различных углах поворота, на каждой проекции в среднем присутствует 40 узлов.

Достоверность математической модели и полученных условий наблюдаемости была подтверждена вычислительным экспериментом. Был проведён вычислительный эксперимент с использованием программного комплекса “Lattice Analyzer”, позволяющий для каждого типа решётки определить интервалы значений углов поворота решётки, при которых большинство объектов классифицируется правильно (рис. 4)..

Рисунок 4 – Зависимость количества верно проклассифицированных решеток от угла поворота для кубической (слева ), ромбической (в центре) и триклинной (справа) решеток Выбор классификатора и выбор признака классифицируемого объекта происходил случайным образом. Верно проклассифицированные решётки со значениями углов поворота, при которых была сделана проекция, записывались в таблицу соответствующего типа решётки. Таким образом, было получено представление о том, в каких интервалах значений углов наблюдения будет правильно проклассифицирован с большей степенью вероятности тот или иной тип решётки Проведённые в данной работе вычислительные эксперименты можно разбить на следующие группы: исследования параметров формирования признаков классификации; исследования параметров классификаторов, эксперименты с идеальными изображениями; эксперименты с искажёнными изображениями, с использованием импульсного шума, влияющего на обнаружение узлов, и белого шума, искажающего координаты частиц.

Результаты тестовых испытаний работоспособности методов показали, что наименьшая ошибка классификации для первой группы признаков наблюдалась при количестве компонент в векторе признаков, равном 7, для классификаторов SVM и SOFM и равном 12 для k-means; для второй – 12 для классификаторов kmeans и SOFM и 8 для SVM; для третьей – 8 для классификаторов SVM и SOFM и 10 для k-means. В целом признаки первой группы являются более информативными для классификации, нежели второй или третьей, поэтому для нейронных сетей использовались только признаки первой группы.

Нейросетевой классификатор был построен из 15 нейронных сетей, которые охватывают все возможные попарные перестановки 6 типов примитивных решёток. Каждая сеть позволяет различать два класса. Результатом классификации является номер класса, получившего наибольшее число голосов при попарном сравнении. Количество нейронов во входном слое равно количеству интервалов гистограммы распределения расстояний между частицами на изображении проекции решётки. Вычислительные эксперименты показали, что наилучший результат классификации достигается при структуре сети с двумя скрытыми слоями, 25 нейронами – во входном слое, 16 и 8 нейронами – в первом и втором слоях соответственно.

Результаты вычислительных экспериментов подтвердили работоспособность методов при небольших величинах интенсивности импульсного шума или сдвига частиц. Более устойчивым к искажениям оказался классификатор на основе метода опорных векторов. На рисунке 5 для первой группы признаков приведены графики зависимости ошибки классификации от импульсного шума и отношения «шум/сигнал» искажения координат по каждому классификатору.

Таким образом, для определения типа решётки на натурных изображениях наиболее подходят методы классификации с использованием нейронных сетей и опорных векторов. В тех случаях, когда объем обучающей выборки существенно мал, более надёжные результаты могут быть получены с помощью методы опорных векторов.

Рисунок 5 – Зависимость ошибки классификации от искажений узлов решетки Результаты классификации мо- Таблица 5 – Результаты классификации дельных изображений кристалличе- решеток при различных углах наблюдения ских решеток представлены в табли- Тип Количество голосов при угле поворота ворота, равном 70 градусов.

В работе сделаны выводы о том, что лучше всего проходят классификацию изображения проекций кубических cP, тетрагональных tP и ромбических oP решёток. Гексагональные hP и моноклинные mP решётки Браве предложенным способом классифицируются хуже всего.

Отметим, что для разделения тригональных и кубических решеток необходима дополнительная информация об угле наблюдения решётки, при угле поворота, отличном от 0 и 90 градусов их невозможно отличить, основываясь лишь на информации о координатах.

Для подтверждения возможности использования метода нейронных сетей на практике был проведена серия экспериментов с натурными изображениями кристаллических решеток, полученных при помощи просвечивающего электронного микроскопа. С использованием программного комплекса “Lattice Analyzer” был проведён текстурный анализ изображения кристаллической решётки родонита CaMn4 относя- Рисунок 6 – Электронное щейся к типу примитивной триклинной aP реродонита с выделенными шётки Браве (рис. 6, параметры решётки:

a = 7,68, = 93,9= 105,7°) В таблице 6 приведён результат Таблица 6 – Результаты классификации классификации родонита с использо- решётки родонита при попарном сравванием построенного классификатора. нении Триклинная решётка aP получила больше всего голосов.

В Главе 5 рассматриваются программные комплексы текстурного анализа изображений микро- и наноструктур.

Для разработки программных комплексов использовалась платформа Microsoft.NET Framework 4.0 (3.5), инструментальная среда разработки Microsoft Visual Studio 2010 (2008), язык программирования C# 3.0. Рекомендуемые системные требования: Windows XP/Vista/Windows7, 1024 Mb RAM.

Для работы с графикой при моделировании решёток Браве использовалась библиотека DirectX SDK 10.0. Для определения координат материальных частиц (атомов, ионов, молекул) на изображения проекции решёток Браве была использована библиотека AForge.NET, которая содержит различные процедуры обработки изображений (линейные фильтры коррекции цвета; нелинейная коррекция цвета фильтров; фильтры бинаризации; адаптивная бинаризация;

фильтры свёртки; поиск границ; сглаживающие фильтры и др.). В качестве исходных данных используются изображения в форматах BMP, JPG, GIF, TIF, PNG.

Инструментальный программный комплекс для определения типа кристаллической решётки по электронному изображению “Lattice Analyzer” предназначен для проведения классификации кристаллических решёток Браве по изображениям проекции. Функциональная спецификация комплекса включает в себя: моделирование изображений кристаллических решёток; классификация кристаллических решёток по изображениям проекции с помощью различных методов – нейронных сетей, k ближайших соседей, опорных векторов и карт Кохонена; проведение экспериментальные исследований алгоритмов определения типа примитивной кристаллической решётки Браве.

Инструментальный программный комплекс для сравнения моделей кристаллических решёток в трёхмерном пространстве “3DCrystal Lattice Comparer" предназначен для идентификации параметров кристаллических решёток.

Экран главного окна программного комплекса представлен на рисунке 7.

Комплекс включает в себя модуль создания трёхмерных кристаллических решёток, инструменты для внесения искажений в соз- программного комплекса “3DCrystal Lattice Comparer” данную решётку, средства исследования зависимости схожести решёток от переменных параметров. Способ моделирования позволяет описывать все типы элементарных ячеек, при этом основным его преимуществом является возможность независимого изменения параметров.

Проблемно-ориентированный программный комплекс для текстурного анализа диагностических кристаллограмм “Crytex” предназначен для проведения статистического текстурного анализа кристаллограмм. Для каждого изображения комплекс позволяет вычислить вектор необходимых текстурных признаков и провести классификацию изображения, используя предварительно сформированный классификатор. Комплекс позволяет проводить дискриминантный анализ как классификации в целом, так и отдельных признаков.

Комплекс включает в себя компьютерную систему оценивания параметров дендритных кристаллограмм “Dendrite Analyzer” предназначенную для проведения геометрического текстурного анализа дендритных кристаллограмм. Программа позволяет определить расположение дендритов на изображении и рассчитать ряд геометрических параметров дендритов – длину основного ствола, число отростков и др.

Существует огромное количество пакетов обработки изображений, которые позволяют выполнять различные операции над электронными изображениями, в том числе для решения задач текстурного анализа и распознавания. В диссертации рассмотрены возможности существующих и разработанных в диссертации комплексов программ и проведён сравнительный анализ доступности относящихся к текстурному анализу операций, востребованных для обработки изображений кристаллических структур.

Пакет программ “GIMP” является свободно распространяемым программным продуктом, позволяющим производить разнообразные операции с цифровыми изображениями. Программный комплекс “CrystalStudio” предназначен для моделирования и идентификации кристаллических решеток, которая производится на основе поиска параметров решётки, заданных пользователем в базе данных. Компьютерная система “DigitalMicrograph” предназначена для анализа данных электронной микроскопии. Программный комплекс “ВидеоТест” позволяет проводить различные измерения на диагностических изображениях, применяемых, в том числе, в металлургии и медицине.

Сравнительный анализ показал, что ни в одном из перечисленных пакетов не реализованы методы классификации и диагностического анализа текстурных изображений. При этом наиболее близким к решаемым в диссертации задачам программным комплексом является “Crystal Studio”, который позволяет моделировать изображения наноструктур и осуществлять их динамическую визуализацию, однако не позволяет выполнять большинство операций низкого и промежуточного уровня обработки изображений.

Таким образом, разработанное в диссертации программное обеспечение не дублирует распространённые операции, такие как поэлементная обработка или измерения на изображениях, а по своим функциональным возможностям восполняет потребности в области операций высокого уровня обработки изображений кристаллических структур.

В приложении диссертации приведено описание особенностей реализации и интерфейсов программных комплексов, набор изображений кристаллограмм и тестовых текстур, которые использовались при проведении вычислительных экспериментов, а также акты внедрения и справки об использовании результатов диссертации.

Заключение В диссертации разработаны вычислительные методы текстурного анализа изображений кристаллических микро- и наноструктур, методы математического моделирования и анализа наблюдаемости трёхмерных кристаллических структур по изображениям их проекций, созданы инструментальные и проблемно-ориентированные программные комплексы текстурного анализа.

Основные результаты работы:

1. Проведено сравнительное исследование алгоритмов текстурного анализа, выявлены наиболее эффективные для каждого класса изображений кристаллических микроструктур. Установлено, что для лучистых кристаллограмм эффективными являются алгоритмы, основанные на статистических текстурных признаках, для дендритных кристаллограмм – алгоритмы, основанные на анализе пространственного спектра. Предложен численный метод вычисления статистических текстурных признаков, позволивший повысить скорость обработки изображений на 25%.

2. Разработана информационная технология текстурного анализа изображений кристаллических микроструктур, включающая алгоритм формирования пространства эффективных признаков на основе дискриминантного анализа для классификации заданного набора изображений. Применение пространства новых комбинированных признаков меньшей размерности позволяет уменьшить ошибку классификации диагностических кристаллограмм до 5 %, а применение статистических признаков поля направлений позволяет уменьшить ошибку ложного пропуска до 4%.

3. Предложена математическая модель наблюдения кристаллических решёток с использованием основ теории кинематики вращательного движения системы материальных точек, описанная в пространстве состояний, переменными которого являются координаты узлов кристаллической решётки на проекции, и полученные условия наблюдаемости кристаллических решеток. Показано, что для устранения неоднозначности, возникающей при классификации и идентификации трёхмерных кристаллических структур, необходимо проводить анализ наблюдаемости их проекций.

4. Разработан метод текстурного анализа изображений кристаллических наноструктур, включающий алгоритм анализа наблюдаемости трёхмерных кристаллических решёток по изображениям проекций. Комплексное исследование задачи классификации для определения типа кристаллических решеток с использованием пространства признаков, основанного на оценке статистического распределения расстояний между узлами на изображении их проекций, показало, что для определения типа решётки на натурных изображениях наиболее подходят методы классификации с использованием нейронных сетей и опорных векторов, при малом объёме обучающей выборки – более надёжные результаты даёт метод опорных векторов.

5. Разработан алгоритм идентификации параметров кристаллической решётки на основе оценивания параметров ячеек Браве и Вигнера-Зейтца Показано, что для точного определения типа решётки необходимо одновременное применение трёх метрик схожести, при этом вероятность точной идентификации решётки с использованием введённых метрик составляет не менее 95%, вплоть до соотношения сигнал/шум равного 3.

6. Созданы инструментальные программные комплексы для классификации и идентификации параметров кристаллических решёток, позволяющие эффективно решать задачи анализа изображений кристаллических наноструктур.

Созданы проблемно-ориентированные программные комплексы текстурного анализа изображений кристаллических микроструктур, позволяющие эффективно решать задачи анализа диагностических изображений кристаллограмм.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ

ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Статьи в реферируемых журналах и изданиях, рекомендованных ВАК 1. Куприянов, А. В. Анализ текстур и определение типа кристаллической решётки на наномасштабных изображениях/ А. В. Куприянов// Компьютерная оптика – 2011. – Т. 35.-2. – С. 145- 2. Куприянов, А. В. О наблюдаемости кристаллических решёток по изображениям их проекций/ А. В. Куприянов, В. А Сойфер// Компьютерная оптика – 2012. – Т.

36-2. – С. 249- 3. Куприянов, А. В. Сегментация текстурных изображений на основе оценивания локальных статистических признаков/ А. В. Куприянов // Вестник СГАУ. – 2008.

– №2 (15). – С.245-252.

4. Куприянов, А. В. Наблюдаемость кристаллических решеток по нескольким узлам на изображениях их проекций/ А. В. Куприянов// Компьютерная оптика – 2012. – Т. 36-4. – С. 586-589.

5. Куприянов, А. В. Определение меры схожести кристаллических решёток по координатам их узлов в трёхмерном пространстве/ А. В. Куприянов, Д. В. Кирш// Компьютерная оптика – 2012. – Т. 36.-4. – С. 590- 6. Kupriyanov, A. V. Statistical Features of Image Texture for Crystallogram Classification/ A. V. Kupriyanov, A. G. Khramov, N. Yu. Ilyasova // Pattern Recognition and Image Analysis. – 2001. – Vol. 11, N 1. – P. 180-183.

7. Kupriyanov, A. V. Ophthalmic Pathology Diagnostics Using Textural Features of the Lachrymal Fluid Crystal Images/ A. V. Kupriyanov, N. Yu. Ilyasova, A. G. Khramov // Pattern Recognition and Image Analysis. (Advances in Mathematical Theory and Applications). – 2005. –Vol. 15, No. 4. – Р. 657-660.

8. Сойфер, В. А. Анализ и распознавание наномасштабных изображений: Традиционные подходы и новые постановки задач / В. А. Сойфер, А. В. Куприянов// Компьютерная оптика. – 2011. – Т. 35-2. – C. 136-144.

9. Ильясова, Н. Ю. Классификация кристаллограмм с использованием методов статистического анализа текстурных изображений/ Н. Ю. Ильясова, А. В. Куприянов, А. Г. Храмов // Компьютерная оптика.– 2000.– № 20.– С. 122Ilyasova, N. Yu. Analysis of Features of Texture Images for Crystallogram Identification and Classification/ N. Yu. Ilyasova, A. V. Kupriyanov, A. G. Khramov// Optical Memory & Neural Networks. – 2002. – Vol. 11, No. 1. – Р. 19-28.

11. Баврина, А. Ю. Исследование фотограмметрических изображений с помощью матриц вероятностного распределения яркости/ А. Ю. Баврина, Н. Ю. Ильясова, А. В. Куприянов, А. Г. Храмов// Компьютерная оптика. – 2002. – № 23. – С.62-65.

12. Ильясова, Н. Ю. Применение искусственных нейронных сетей для оценивания диагностических параметров на биомедицинских изображениях/ Н. Ю. Ильясова, Д. Е. Липка, А. В. Куприянов // Компьютерная оптика.– 2003. – №25– С. 151Малафеев, А. М. Метод классификации сосудов глазного дна, основанный на А. В. Куприянов, Н. Ю. Ильясова // Компьютерная оптика. – 2007. –Т. 31-1. – С.

14. Жулькова, Е. С. Технология выделения лейкоцитов на изображениях препаратов крови / Е. С. Жулькова, Н. Ю. Ильясова, А. В. Куприянов // Компьютерная оптика. – 2007. – Т. 31-2. – С. 77-81.

15. Пластинин, А. И. Разработка методов формирования цвето-текстурных признаков для анализа биомедицинских изображений/ А. И. Пластинин, А. В. Куприянов, Н. Ю. Ильясова //Компьютерная оптика. – 2007. – Т. 31-2. – С. 82-85.

16. Zhulkova, E. The technology of leukocytes determination on blood preparation images/ E. Zhulkova, N. Ilyasova, A. Kupriyanov, A. Plastinin// Optical Memory & Neural Networks (Information Optics). – 2008. – Vol. 17, No. 2. – P.152-156.

17. Plastinin, A. I. Color Textural Analysis of the Blood Preparation Images/ A. I. Plastinin, A. V. Kupriyanov, N. Yu. Ilyasova// Optical Memory & Neural Networks (Information Optics). – 2008. – Vol. 17, No. 3. – P. 201 -207.

18. Malapheev, A. Application of self organised Kohonen’s map for fundus vessels classification/ А. Malapheev, A. Kupriyanov, N. Ilyasova// Optical Memory & Neural Networks (Information Optics). – 2008. – Vol. 17, No. 4. – Р. 295-297.

19. Пластинин, А. И. Модель марковского случайного поля в задачах синтеза и анализа текстурных изображений/ А. И. Пластинин, А. В. Куприянов// Вестник СГАУ. – 2008. – №2 (15). – С.252-258.

20. Ильясова, Н. Ю. Компьютерная технология восстановления пространственной структуры коронарных сосудов по ангиографическим проекциям / А. В. Устинов, А. Г. Храмов // Компьютерная оптика. – 2009. –Т. 33-3. – С. 281Монографии:

21. Computer Image Processing, Part II: Methods and algorithms: Appendix A2. Biomedical Images Processing / edited by Victor A. Soifer // VDM Verlag. – 2009. – Раздел A2.1.3. – Р. 515- 22. Ильясова, Н. Ю. Информационные технологии анализа изображений в задачах медицинской диагностики/ Н. Ю. Ильясова, А. В. Куприянов, А. Г. Храмов // М.: Радио и связь, 2012. – 424 с. Главы. 2.3, 2.4, 2.5, 2.9, 2.10, 5.6, 5.7, 6.4.– ISBN 5-89776-014-4 / Свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ:

23. № 2012611876 «Оценивание параметров дендритных кристаллограмм “Dendrite Analyzer”» // Правообладатель: ИСОИ РАН; Авторы: Парингер Р. А., Куприянов А. В./ Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 20 февраля 2012 г.

24. № 2013611049 «Программный комплекс для текстурного анализа диагностических кристаллограмм “Crytex”» // Правообладатель: ИСОИ РАН; Автор: Куприянов А. В./ Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 9 января 2013 г.

25. № 2013611050 «Программный комплекс для определения типа кристаллической решётки по электронному изображению “Lattice Analyzer” // Правообладатель:

ИСОИ РАН; Автор: Куприянов А. В./ Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 9 января 2013 г.

26. № 2013611051 «Программный комплекс для сравнения моделей кристаллических решёток в трёхмерном пространстве “3DCrystal Lattice Comparer"»// Правообладатель: ИСОИ РАН; Авторы: Куприянов А. В., Кирш Д. В. / Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 9 января 2013 г.