05.13.18 - Теоретические основы математического моделирования,
численные методы и комплексы программ
01.04.02 - Теоретическая физика
Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук
Казань - 2003
Работа выполнена в Казанском государственном технологическом университете
Официальные оппоненты:
доктор физико-математических наук профессор Александр Михайлович Елизаров;
доктор физико-математических наук профессор Николай Васильевич Змитренко;
доктор физико-математических наук профессор Борис Ахунович Тимеркаев
Ведущая организация - Институт космических исследований РАН \\ « \lt
Защита состоится « V Q » AJMP&^JJJ2003 г. в 1 *Y часов на заседании диссертационного совета Д 212.079.01 в Казанском государственном техническом университете им. А.Н. Туполева по адресу: 420111, г. Казань, ул. К. Маркса, д.10 (актовый зал)
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КГТУ им. А.Н. Туполева > *-j Автореферат разослан ' I /^^Л142003 г.
Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук профессор п.Г. Данилаев 2)k удобно привести к более традиционному виду, содержащему лишь модифицированные функции Бесселя и степенную зависимость от радиальной координаты Окончательно зависящее от радиальных координат ядро г.
функции Я, (г) сводится в этом случае к разности модифицированной функции Бесселя нулевого порядка и первых двух членов разложения этой функции в ряд Тейлора вблизи оси плазмоида. В результате общее решение для амплитуды продольной компоненты магнитного поля в разряде записано в виде, содержащем комбинацию модифицированных функций Бесселя и гармонических функций и удовлетворяющее при этом своего рода принципу соответствия - то есть переходящее в полученное выше решение соответствующих одномерных уравнений. Полученные формулы дают возможность в первом приближении проанализировать поведение всех основных характеристик электромагнитного поля ВЧИ разряда вблизи оси плазмоида. Так, в частности, формула для амплитуды радиальной компоненты магнитного пола в разряде находится тогда в результате непосредственного дифференцирования одного из уравнений исходной системы (для приосевой области плазмоида). Интересно при этом отметить, что с точки зрения математики итоговое соотношение для амплитуды радиального магнитного поля имеет ту же структуру, что и формула для амплитуды его аксиальной компоненты, поскольку в этом соотношении также присутствует разность модифицированной функции Бесселя (хотя уже не нулевого, а первого порядка) и двух первых членов разложения этой функции в её ряд Маклорена.
В заключение этого параграфа приводятся также формулы для фазовых углов всех трёх (двух магнитных и одной электрической) компонент электромагнитного поля. Эти три зависимости - точно так же, как и в одномерном случае - представляют собой обычные параболы второго порядка.
А это, в свою очередь, означает, что фазовые углы всех трёх компонент электромагнитного поля вблизи оси шшзмоида (по крайней мере в первом приближении) вообще не зависят от аксиальной координаты z.
Параграф 2 посвящён выводу формул второго приближения данной задачи (в двухмерной её постановке) - в той последовательности, в которой это приближение было введено в главе 2. Отмечено, что и в двухмерной постановке задачи формулы первого приближения для фазовых углов сохраняют структуру одномерного решения, вследствие чего общую систему формул второго приближения можно записать в наиболее удобном для расчётов виде, и при этом в выражениях для угловых функций явная зависимость от аксиальных координат исчезает во втором приближении, точно так же, как и в первом.
Основным результатом решения задачи во втором приближении при этом являются формулы, устанавливающие связь между вихревым электрическим и радиальным магнитным полями в разряде, в частности, разность фаз этими компонентами электромагнитного поля вблизи оси плазмоида является величиной постоянной и при этом равной я-/2. Полученные соотношения, как выяснено ниже, являются ключевыми при построении замкнутой численной модели, описывающей квазистационарное электромагнитное поле высокочастотного индукционного разряда конечной длины.
Томсона высокочастотного индукционного разряда конечной длины, в рамках которой построены решения в специальных функциях и найдены носящие универсальный характер соотношения между характеристиками радиального магнитного и вихревого электрического полей в разряде (в приближении
[ 
«