WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

0-734603

На правах рукописи

Тимергалиев Самат Низаметдинович

ТЕОРЕМЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ В НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ

ТОНКИХ УПРУГИХ ОБОЛОЧЕК

Специальность - 01.02.04 - механика деформируемого

твердого тела

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Казань - 2003

Работа выполнена на кафедре высшей математики Камского государственного политехнического института

Научный консультант: Заслуженный деятель науки и техники РФ и РТ.академик АН РТ,доктор физико- математических наук, профессор И.Г.Терегулов

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор М.М.Карчевский доктор физико-математических наук, профессор Ю.В.Немировский доктор физико-математических наук, профессор В.Н.Паймушин

Ведущая организация-Институт вычислительного моделирования СО РАН

Защита состоится 2003 г. в ауд. Физ.2 на заседании диссертационного совета Д.212 081.11 по защите диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по механике при Казанском государственном университете им. В.И.УльяноваЛенина (420008,г. Казань.ул. Кремлевская, 18).

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке КГУ им.

Н.И.Лобачевского Автореферат разослан 2003 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физ.-мат. наук, доцент А.А.Саченков W//f 0-

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Теория нелинейных краевых задач для тонких оболочек в настоящее время является бурно развивающимся разделом математической теории упругости. Это прежде всего связано с тем, что для полного описания процесса упругого деформирования оболочечных конструкций аппарат линейных дифференциальных уравнений оказывается недостаточным, поскольку наиболее интересные и характерные особенности этого процесса связаны с большими нелинейностями. Особенно интенсивное развитие нелинейной теории тонких оболочек началось тогда, когда выяснилось, что проблема устойчивости тонкостенных конструкций в полной мере может решаться лишь на базе нелинейных краевых задач. В настоящее время имеется большое количество работ, посвященных вопросам расчета оболочек с учетом геометрической и (или) физической нелинейности. Результаты фундаментального и прикладного характера изложены в работах И.Г.Бубнова, Н.В.Валишвили, А.С.Вольмира, И.И-Воровича, К.З.Галимова, Э.И.Григолюка, Я.М.Григоренко, М.С.Корнишина, А.И.Лурье, Н.Ф.Морозова, Х.М.Муштари, Ю.В.Немировского, В.В.Новожилова, И.Г.Терегулова, С.П.Тимошенко, В.И.Феодосьева и многих других авторов. Нелинейные задачи в очень редких случаях решаются в замкнутой форме. По этой причине для их решения используется широкий комплекс приближенных методов с применением компьютеров. Это обстоятельство делает особо актуальным строгое математическое исследование нелинейных краевых задач.

Работ, посвященных строгому математическому обоснованию разрешимости нелинейных краевых задач, сравнительно немного. Начало этому направлению было положено в середине 50-х годов И.И.Воровичем, который исследовал уравнения равновесия Власова для пологих изотропных однородных оболочек с жестко заделанным краем. Для пластин впервые нелинейные краевые задачи были рассмотрены Н.Ф.Морозовым. В этих и последующих работах ими были получены основополагающие результаты в области нелинейных краевых задач для оболочек и пластин. Доказательству теорем разрешимости нелинейных краевых задач для оболочек и пластин также посвящены работы В.Ф.Власова, С.Н.Волошановской, Ю.А.Дубинского, М.М.Карчевского, Л.П.Лебедева, В.Н.Паймушина, П.Рабье, Л.С.Срубщика, Ф.Сьярле, И.Г.Терегулова, Ш.М.Шлафмана, А.А.Юркевича, M.Benardou, M.Berger, P.K.Bhattacharyya, P.Destuynder, I.Hlavacek, OJohn, G.H.Knightly, I.Naumann, I.Necas, I.T.Oden, P.Rabier, D.Sather и других. Подробный обзор имеющихся результатов и обширную библиографию можно найти в монографии ИИ.Воровича, обзорных статьях И.И.Воровича и Л.П.Лебедева, М.М.Карчевского.

Анализ имеющихся работ показывает, что 1) наиболее полно и глубоко изучены геометрически нелинейные, физически линейные краевые задачи для пластин и пологих оболочек при достаточно общих смешанных условиях их закрепления. Основу исследований составили топологические и вариационные соображения. Граничные условия, несмотря на их достаточно общий характер, брались таким образом, чтобы можно было образовать соответствующее энергетическое пространство, в котором отыскивалось решение. В качестве пространств выступали пространства перемещений и усилий. Однако, для ряда естественных краевых условий, в частности, для оболочек со свободным, шарнирно-опертым краями, вопросы разрешимости задач остались открытыми и они вошли в список нерешенных проблем математической теории оболочек, приведенный в монографии И.И.Воровича, 2) срединная поверхность пологих оболочек, рассмотренных в этих задачах, предполагалась либо из класса С\ (что позволяло вводить на ней изометрическую систему координат), либо из класса С 2, но в этом случае обязательно развертывающейся. В случае непологих оболочек геометрически нелинейные, физически линейные задачи исследованы, когда их срединная поверхность представляет собой либо поверхность вращения, либо выпуклую развертывающуюся поверхность класса С 3, при этом края оболочки предполагались жестко защемленными, а внешняя нагрузка - произвольной. Когда внешняя нагрузка достаточно мала, теоремы разрешимости доказаны и для более широкого класса непологих оболочек из пространства С°° с жестко заделанными краями. В рамках геометрически и физически нелинейной модели теоремы существования установлены лишь для пластин и пологих развертывающихся оболочек с частично или полностью защемленными краями, при этом использовались вариационные соображения. Поэтому естественно исследовать разрешимость нелинейных задач при произвольной нагрузке для более широкого класса оболочек как в смысле их гладкости, так и в смысле их геометрии, например, для пологих (непологих) оболочек, срединная поверхность которых суть кусочно-гладкая поверхность класса С2 (соответственно С3 ) ( далее кусочно-гладкие оболочки (КТО) класса С2 ( С3 )); 3) в большинстве работ задачи изучались в обобщенной постановке. В основе введения понятия обобщенного решения, как правило, лежало условие регулярности материала оболочки ( в терминологии академика И.И.Воровича ), означающее положительную определенность квадратичной формы, связанной с плотностью потенциальной энергии деформации. Такие оболочки в дальнейшем будем называть регулярными, -а в случае невыполнения условия регулярности материала - нерегулярными. Для последних изучение задач в энергетических пространствах не представляется возможным. Причиной этого является невозможность образования самих пространств. Это обстоятельство приводит к необходимости отыскания решений, удовлетворяющих непосредственно уравнениям равновесия и геометрическим, статическим граничным условиям. На этом пути использовались методы, основанные на применении рядов Фурье и функций Грина, с помощью котоМУЧ. ЛТГ-ЙТкП рых получены теоремы существования для пологого сферического сегмента и пологих оболочек из изотропного материала, а также для анизотропных однородных пластин. В связи с этим актуальным является разработка новых методов, позволяющих исследовать нелинейные краевые задачи для широкого класса нерегулярных неоднородных оболочек из анизотропного материала.



Изучению этих проблем и посвящена данная диссертационная работа.

Целью работы является доказательство теорем разрешимости геометрически и физически нелинейных краевых задач для тонких упругих анизотропных регулярных и нерегулярных оболочек при общих условиях их закрепления.

Методика исследований. В работе теоремы разрешимости доказываются по следующей схеме. Сначала строятся функциональные пространства, изучаются свойства их элементов. Затем в них даются обобщенные постановки задач. Нахождение обобщенных решений сводится к решению нелинейного операторного уравнения (НОУ) или системы нелинейных сингулярных интегральных уравнений. Для исследования разрешимости НОУ используется топологический и (или) вариационный метод, а к изучению системы интегральных уравнений привлекается принцип сжатых отображений. В исследованиях широко применяются методы нелинейного функционального анализа, вариационного исчисления в банаховых пространствах, теории нелинейных интегральных уравнений, теории соболевских пространств. Кроме того, существенно используется аппарат обобщенных аналитических функций.

Научная новизна:

-развиты топологический и вариационный методы исследования геометрически и физически нелинейных краевых задач в перемещениях для тонких упругих анизотропных пологих КТО класса С 2, с помощью которых доказаны теоремы разрешимости для таких оболочек при смешанных условиях их закрепления;

- предложен новый подход к изучению геометрически и физически нелинейных краевых задач, основанный на исследовании их разрешимости в пространстве условных деформаций, отличном от пространств перемещений и усилий. Разработаны топологический и вариационный методы исследования задач в условных деформациях и на их основе установлены теоремы существования для упругих анизотропных пологих КТО класса С 2 со свободным и шарнирно-опертым краями;

-развит вариационный метод исследования нелинейных краевых задач в перемещениях и условных деформациях для тонких упругих анизотропных непологих КТО класса С3 ненулевой гауссовой кривизны и на его базе доказаны теоремы разрешимости для таких оболочек при смешанных граничных условиях, свободном и шарнирно-опертом краях;

- дано обоснование применимости методов Бубнова-Галеркина и Ритца для приближенного решения нелинейных задач в пространствах перемещений и условных деформаций;

- выведены условия, при которых существует единственное решение рассматриваемого класса нелинейных задач для тонких анизотропных оболочек;

- путем перехода к пространству условных деформаций исследована разрешимость нелинейных краевых задач для анизотропных нерегулярных неоднородных оболочек с жестко заделанным, свободным и шарнирно-опертым краями.

Теоретическая и практическая ценность. Работа носит теоретический характер, ее результаты и методы исследования могут быть использованы для дальнейшего развития теории нелинейных краевых задач для тонких оболочек. Кроме того, приближенные методы, применимость которых обоснована в настоящей работе, могут быть востребованы в практических расчетах различных тонкостенных конструкций.

Основная часть работы выполнялась в рамках проектов № 93-01и № 99-01-00410 Российского фонда фундаментальных исследований, проекта по реализации Программы Республики Татарстан по развитию науки по приоритетным направлениям.

Достоверность основных результатов обеспечивается корректностью постановки задач механики, корректным применением для их решения методов, базирующихся на строго доказанных фактах нелинейного функционального анализа, теорий нелинейных интегральных уравнений, обобщенных аналитических функций, вариационного исчисления и сравнением с известными в научной литературе соответствующими результатами других авторов.

На защиту выносятся следующие результаты диссертации:

-развитие топологического, вариационного методов исследования геометрически и физически нелинейных краевых задач в перемещениях для упругих анизотропных пологих КТО класса С2 при смешанных условиях их закрепления;

- новый метод, основанный на исследовании разрешимости нелинейных краевых задач в пространстве условных деформаций;

-топологический и вариационный методы исследования задач в условных деформациях для упругих анизотропных пологих КТО класса С со свободным и шарнирно-опертым краями;

-развитие вариационного метода исследования разрешимости нелинейных задач в перемещениях и условных деформациях для упругих анизотропных непологих КТО класса С3 ненулевой гауссовой кривизны при смешанных граничных условиях, свободном и шарнирно-опертом краях;

-вывод условий существования единственного решения нелинейных краевых задач для тонких упругих анизотропных оболочек;

-доказательство теорем существования решений нелинейных задач для анизотропных нерегулярных оболочек с жестко заделанным, свободным и шарнирно-опертым краями.

Апробация работы. Отдельные результаты диссертации сообщались на Международных научно-технических конференциях « Механика машиностроения » ( Набережные Челны, 1995, 1997), на XVII Международной конференции по теории оболочек и пластин ( Казань, 1996), на VII Четаевской конференции « Аналитическая механика, устойчивость и управление движением » (Казань, 1997), на Международном симпозиуме « Будущее за композитами » (Набережные Челны, 1997), на Международных конференциях « Актуальные проблемы механики оболочек » (Казань, 1998, 2000 ), на Международной научно- технической конференции « Техникоэкономические проблемы промышленного производства » (Набережные Челны, 2000 ), на межвузовских конференциях « Математическое моделирование и краевые задачи »(Самара, 2000, 2001 ),на V Международной конференции «Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике »

(Новосибирск, 2000), на Международной научной конференции « Актуальные проблемы математики » (Казань, 2000 ). В целом диссертация докладывалась и получила одобрение на расширенном заседании Научнотехнического совета Камского государственного политехнического института, на объединенном семинаре кафедр « Сопротивление материалов и основы теории упругости и пластичности » КГ АСА и « Вычислительная математика » КГУ, на объединенном семинаре кафедры теоретической механики и лаборатории механики оболочек НИИ математики и механики Казанского государственного университета.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 23 работы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, библиографического списка, содержащего наименований, и изложена на 340 страницах машинописного текста.

Диссертационная работа выполнена на кафедре высшей математики Камского государственного политехнического института.

Автор выражает глубокую благодарность своему научному консультанту Заслуженному деятелю науки и техники РТ и РФ, академику АН РТ, доктору физико-математических наук, профессору Ильтизару Гизатовичу Терегулову за указание направления научных исследований, помощь в постановке задач, постоянное сотрудничество и внимание к работе.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Введение включает в себя обоснование актуальности темы диссертации, краткий исторический обзор по исследуемой теме, цель и краткое содержание диссертации, а также перечисление ее основных результатов.

В первой главе краевые задачи в перемещениях с граничными условиями, рассмотренными в монографии И.И.Воровича в рамках геометрически нелинейной, физически линейной упругой модели, изучаются для пологих оболочек из физически нелинейного упругого материала с кусочно-гладкой срединной поверхностью класса С 2.

В §1 дается постановка основных краевых задач нелинейной теории тонких оболочек.

В основе исследований лежат следующие соотношения теории тонких оболочек:

I) соотношения деформации- перемещения:

где a)j =w + lBj\vk, у и s\j - компоненты тангенциальной и изгибy ной деформации срединной поверхности S0 оболочки, В^ я - ковариантные и смешанные составляющие тензора кривизны 50, G,* - символы Кристоффеля второго рода, wt и w3 - тангенциальные и нормальное перемещения точек Sp, a1, a2 - декартовы координаты на плоскости, изменяющиеся в некоторой плоской ограниченной области Q с границей Г, гомеоморфной Su; -параметр, равный нулю в случае пологих оболочек и единице в случае непологих оболочек;

II) определяющие соотношения:

ния а^.

На протяжении всей работы будем считать, что на оболочку действуl ют массовые силы F(a,a,a ), по граням оболочки приложены усилия F±(a',a;2) и на границе оболочки действуют поверхностные силы Для задания граничных условий пусть имеются два разбиения граничного контура Г: Г = U Га = U Гд, при этом Г' могут быть неS= связными множествами, но всегда содержащими конечное число компонент. Первое разбиение используется для задания изгибных граничных условий, второе - тангенциальных граничных условий:

при этом остальные участки контура Г или некоторые из них могут и отсутствовать.

§2 носит вспомогательный характер. В нем приводятся известные факты и сведения из функционального анализа, теории обобщенных аналитических функций, теории Соболевских пространств, теории нелинейных интегральных уравнений, вариационного исчисления в банаховых пространствах. Кроме того, доказываются некоторые новые утверждения, в частности, теорема о коэрцитивности для функционала, переменными которого являются линейные операторы. Все эти факты существенно используются на протяжении всей работы.

§3 посвящен исследованию краевых задач aft для пологих оболочек. С этой целью развивается топологический метод.

В течение всего параграфа предполагаются выполненными следующие условия:

1) квадратичная форма 2ПТ ^В^'у^у^ положительно определена во всем объеме, занятом оболочкой;

2) S0 - кусочно-гладкая поверхность класса С в случае пологих оболочек (/ = 0) и класса С в случае непологих оболочек (/ = 1);

3) О - соболевская область, одновременно принадлежащая классам (2,1,2) и (2,2,2);

4) Г- КГК класса С 1 ;

ченные функции в П;

6) нелинейная часть напряжения как функция компонент деформации удовлетворяет условию Липшица, т.е.

o^(Y^-a^{Yi) 0 и связи на Га (а * 1), Г'р (ft Ф 5) являются существенно упругими. При этом остальные участки контура Г могут отсутствовать, при их наличии связи на них не обязательно существенно упругие. На D^(Q) задается скалярное произведение, для этого привлекается аппарат обобщенных аналитических функций. Замыкание Dap(Q) в норме, порожденной скалярным произведением, обозначается через Нар(1). Показывается, что Д^(П) суть гильбертовы пространства. Изучаются свойства элементов этих пространств, в частности, доказываются теоремы вложения, а также свойства некоторых операторов, действующих в Нар (Q).

В пункте 3.2 вводится понятие обобщенного решения задачи ар в Нар(1). В нелинейных задачах переход к обобщенным решениям можно совершить разнообразными приемами. Следуя И.И.Воровичу, мы избрали обобщенные решения, непосредственно вытекающие из вариационного принципа Лагранжа. Опираясь на теорему Рисса о представлении функционала в гильбертовом пространстве, отыскание обобщенного решения сводится к решению в нелинейного операторного уравнения (НОУ) относительно вектора перемещения w.

Изучению свойств нелинейного оператора Ga/3 посвящен пункт 3.3. Если в случае физически линейных задач Gap суть вполне непрерывный оператор, то здесь G^ представляет собой ограниченный в //00 (Q) оператор, что является одним из основных отличительных моментов в исследовании физически нелинейных задач. Имеет место следующая Gaft(w) = Ga^c(w,t0) + Gapt(w;t0) + t0w, где Gaflc- вполне непрерывный, Gap«- ограниченный нелинейные операторы в, зависящие от некоторого параметра t0, принадлежащего промежутку [0,1).

Отметим, что в случае физически линейных задач 10 = О, Gapt = 0.

В пункте 3.4 исследуется разрешимость НОУ (3.1), для чего используется топологический метод. Основу этого метода, как известно, составляет вычисление вращения вполне непрерывного векторного поля, соответствующего изучаемому уравнению, с последующим применением к нему принципа Лере-Шаудера. Однако, как следует из вышесказанного, уравнению (3.1) соответствует не вполне непрерывное векторное поле и это обстоятельство делает невозможным применение традиционного подхода к (3.1). В связи с этим к изучению уравнения (3.1) привлекаются известные результаты МА.Красносельского, касающиеся уравнений с не вполне непрерывными операторами, в которых основная роль принадлежит резольвенте нелинейного оператора. Допуская существование параметра ?0 е [ 0,1), при котором оператор Gap, = Gap, /(1 - 10 ) в достаточно большой части пространства //^(Q) имеет резольвенту Rapt, уравнение (3.1) приводится к эквивалентному уравнению с вполне непрерывным оператором:

Показывается, что вращение вполне непрерывного векторного поля w - RaptGaptC (w, t0 ) на эллипсоиде пространства Нар (Q) с достаточно большими полуосями равно +1. При этом используется идея гомотопности, которая опирается на априорную оценку функционала IV (w. >". v) = ((1 - f о )w - A;^, v) V//,ve[0,l].

В данной схеме особое место занимает доказательство существования липть тривиального решения системы нелинейных уравнений Условия, при которых система (3.3) имеет только нулевое решение, в конечном счете определяют тот класс оболочек, который и рассматривается в краевых задачах. Ранее путем сложения первых двух уравнений в (3.3) и интегрирования полученного уравнения по области подобное утверждение было доказано для пологих оболочек класса Cjf(2) и развертывающихся оболочек, принадлежащих C2(Q). В данной работе к этой проблеме нами предлагается новый подход, основанный на обращении линейной части системы (3.3). При этом существенно используется аппарат обобщенных аналитических функций. Благодаря новому подходу в четвертой главе удалось исследовать задачи для некоторого класса непологих оболочек. А здесь таким способом доказывается Лемма 2. Пусть выполнено условие 2), w = (w0, w 3 ) е Нар (Q) Кроме того, пусть где Тогда Выполнение условия (3.4) иллюстрируется на конкретных примерах.

Основной результат §3 дается теоремой 1.

Теорема 1. Пусть выполнены условия 1)-9), упругие характеристики параметр, при котором оператор G^, имеет резольвенту, Г1+Г2^0, связи на Г6,Г-1,Г^ существенно упругие и выполняется условие (3.4). Тогда задача aft для пологих оболочек разрешима, все ее обобщенные решения лежат внутри эллипсоида с достаточно большими полуосями.

Вторая глава посвящена исследованию краевых задач геометрически и физически нелинейной теории пологих оболочек с граничными условиями, отличными от рассмотренных в первой главе.

Особенность этих граничных условий состоит в том, что для них не представляется возможным образование пространств перемещений типа. В силу этого для изучения задач с такими граничными условиями предлагается новый метод, суть которого заключается в доказательстве их разрешимости в пространстве условных деформаций e = (l,2,-i), отличном от пространств перемещений, усилий. Основу метода составляют интегральные представления для компонент перемещения через Данная глава включает в себя три параграфа. Новым задачам посвящены §§5,6. В §4 новый метод применяется к исследованию задачи для пологих оболочек, жестко защемленных по всему краю, рассмотренной в первой главе.

В пункте 4.1 дается постановка задачи, вводится линейное пространство условных деформаций, выводятся интегральные представления для компонент перемещения, деформаций.

• = (•[, 2, БЗ ) с компонентами вида В случае линейных задач для пластин функции представляют собой линейные комбинации некоторых компонент деформации. Поэтому далее они будут называться условными деформациями.

выражаются формулами а для деформаций имеем, например, и т.д. Здесь смысле главного значения по Коши; оператор введен в лемме 2;

-известные функции. Особенность этих соотношений состоит в том, что в них зависимость от условных деформаций носит интегральный характер. В этом же пункте вариация потенциальной энергии деформации, элементарная работа внешних сил также выражаются через элементы пространства Пункт 4.2 посвящен построению основного пространства Для этой цели сначала на задается скалярное произведение, после чего определяется как замыкание DC(Q) в норме, порожденной этим скалярным произведением. Изучаются свойства элементов,в частности, доказывается где постоянные т0, М0 > 0 не зависят от е.

Достаточно много внимания уделяется изучению свойств некоторых операторов, действующих в Введению понятия обобщенного решения задачи 15 в условных деформациях посвящен пункт 4.3. Доказывается корректность определения обобщенного решения. Его нахождение сводится к решению эквивалентного НОУ с ограниченным оператором, разрешимость которого устанавливается в пункте 4.4. Для этого используется схема рассуждений пункта 3.4. Таким образом доказывается теорема существования по крайней мере одного обобщенного решения задачи 15 в условных деформациях внутри эллипсоида пространства ]5(Q) с достаточно большими полуосями.

В §5 метод §4 применяется к изучению разрешимости геометрически и физически нелинейных краевых задач для свободных анизотропных пологих оболочек, не подчиненных никаким геометрическим граничным условиям, подверженных действию самоуравновешенной внешней нагрузки.

В пункте 5.1 дается постановка задачи, вводится пространство D(Q) где =(el,2,e3)e.Lp(Q), p>2- произвольная вектор-функция с действительными компонентами; /0 - характерный линейный размер срединной поверхности 50.

Лемма 4. Пространство >(Q) не содержит жесткие перемещения пологой оболочки как абсолютно твердого тепа.

Выводятся соотношения для компонент деформаций, вариации потенциальной энергии деформации, элементарной работы внешних сил исследований §5.

Построению основного пространства, в котором будет решаться задача, посвящен пункт 5.2. Здесь, как и выше, существенным моментом является определение скалярного произведения для функций е из При проверке выполнения условий скалярного Lp(fl),p>2.

произведения используется идея аналитического продолжения на всю плоскость, благодаря которой удалось применить обобщенную теорему Лиувилля для обобщенных аналитических функций. Основное пространство E(Q) получается как замыкание Lp (Q), p > 2 в норме, заданной скалярным произведением. Изучаются свойства элементов (О), а также операторов, действующих в Е(О.~). В частности, показывается эквивалентность E(Q) пространству L2 (Q).

В пункте 5.3 дается обобщенная постановка задачи, доказывается ее корректность. Нахождение обобщенного решения сводится к НОУ с ограниченным в Е(О.) оператором:

Оператор G(e) представляется в виде G(E) = Gc(s;tu) + G^(s;tu) + tu, где Gc - вполне непрерывный, (?, - ограниченный нелинейные операторы, зависящие от параметра tu e [0,1). Для физически линейной задачи / 0 =0, G, =0.

Исследованию разрешимости уравнения (5.2) посвящен пункт 5.4.

Для этого используется метод, рассмотренный в пункте 3.4: сначала уравнение (5.2) преобразуется в уравнение с вполне непрерывным оператором, затем вычисляется вращение соответствующего вполне непрерывного поля на эллипсоиде пространства -E(Q). При этом наибольшую трудность представляет вывод оценки снизу для функционала Ф(е; /и, 9) = ((1 -10 )е - ^Gc (Е; t0) - ц9С. (е; t „), а)Е, определенного на Е(О)х [0,1]х[0,1], а — (2ег,2е2,$), которая получается в виде Ф(Е, //, 5) > cR2, с > О, V//, & е [0,1]; R - достаточно большое число.

В процессе вывода этой оценки существенную роль играет следующая лемма, являющаяся аналогом леммы 2.

Лемма 5. Пусть выполнено условие 2) пункта 3.1, Г- гладкий



Похожие работы:

«ЮДИН Виктор Владимирович УДК 551.24.551.26.553.98 (234.85 + 234.82) ОРОГЕНЕЗ СЕВЕРА УРАЛА И ПАЙ-ХОЯ Специальность 04.00.04 — геотектоника Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора геолого-минералогических наук (Электронная копия оригинала, сделана и проверена автором) Москва, 1991 г. Работа...»

«Смирнов Александр Николаевич УГОЛОВНОЕ НАКАЗАНИЕ В ВИДЕ ИСПРАВИТЕЛЬНЫХ РАБОТ Специальность 12.00.08. – уголовное право и криминология; уголовно-исполнительное право АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата юридических наук Томск - 2007 2 Диссертация выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Томский государственный университет на кафедре уголовно-исполнительного права и криминологии Научный руководитель :...»

«Чубаров Георгий Владимирович ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ НАДСТРОЕЧНЫХ СЛОЕНИЙ Специальность 01.01.04 Геометрия и топология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Казань 2013 Работа выполнена на кафедре геометриии и высшей алгебры механикоматематического факультета ФГАОУ ВПО Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского (Национальный исследовательский университет). Научный руководитель : кандидат...»

«ЛЕБЕДЕВ Леонид Рудольфович ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ПРЕПАРАТЫ НА ОСНОВЕ РЕКОМБИНАНТНЫХ ДНК И БЕЛКОВ ДЛЯ ЛЕЧЕНИЯ И ПРОФИЛАКТИКИ ИНФЕКЦИОННЫХ ЗАБОЛЕВАНИЙ 03.02.02 - вирусология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора медицинских наук Кольцово - 2010 2 Работа выполнена в Федеральном государственном учреждении науки Государственный научный центр вирусологии и биотехнологии Вектор Федеральной службы по надзору в сфере защиты прав потребителей и благополучия человека...»

«КОЗЛОВА АНАСТАСИЯ ВИКТОРОВНА МЕТОДИКА ВНЕДРЕНИЯ WEB 2.0-ТЕХНОЛОГИЙ В ОРГАНИЗАЦИЮ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ СТУДЕНТОВ ГУМАНИТАРНОГО НАПРАВЛЕНИЯ ПОДГОТОВКИ 13.00.02 – теория и методика обучения и воспитания (информатика, уровень профессионального образования) Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук Челябинск – 2012 Работа выполнена на кафедре информационных технологий в ФГАОУ ВПО Российский государственный...»

«КЛЕПИКОВ МАКСИМ СЕРГЕЕВИЧ ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ КАОЛИНОВ ПОЛЕТАЕВСКОГО МЕСТОРОЖДЕНИЯ ЧЕЛЯБИНСКОЙ ОБЛАСТИ И КЕРАМИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ НА ИХ ОСНОВЕ Специальность: 02.00.21 – химия твердого тела АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата химических наук. Челябинск-2012 1 Работа выполнена в ФГБОУ ВПО Челябинский государственный педагогический университет Научный доктор химических наук, профессор Викторов Валерий Викторович руководитель:...»

«ПУЗЫНИНА Светлана Александровна СОВЕРШЕННЫЕ РАСКРАСКИ БЕСКОНЕЧНОЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ РЕШЕТКИ специальность 01.01.09 – дискретная математика и математическая кибернетика Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Новосибирск, 2008 Работа выполнена в Институте математики им. С. Л. Соболева СО РАН Научные руководители: кандидат физико-математических наук,...»

«ТХЕЙ У ЭКСТРАКЦИЯ ЦИРКОНИЯ ИЗ ХЛОРИДНЫХ И СУЛЬФАТНЫХ РАСТВОРОВ СМЕСЯМИ ОРГАНИЧЕСКИХ КИСЛОТ С СОЛЯМИ МТАА 05.17.02 – Технология редких, рассеянных и радиоактивных элементов АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата химических наук Москва – 2007 2 Работа выполнена в Российском химико-технологическом университете им. Д.И.Менделеева (РХТУ им. Д.И.Менделеева) Научный руководитель : доктор химических наук, профессор Сергей Илларионович Степанов Официальные...»

«ПОЛЯКОВА Ольга Борисовна ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ВЫБОРА ПРОФЕССИИ ПЕДАГОГА-ПСИХОЛОГА Специальность 19.00.07 - педагогическая психология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата психологических наук Москва - 2000 Работа выполнена в Московском государственном открытом педагогическом университете Научные руководители: доктор психологических наук, профессор Ирина Владимировна Дубровина кандидат педагогических наук, профессор Ирина Павловна Клемантович...»

«ГЕЙМУР Ольга Геннадьевна ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ФИНАНСОВЫЙ КОНТРОЛЬ В БЮДЖЕТНОЙ СФЕРЕ РОССИИ: ОРГАНИЗАЦИОННО-ПРАВОВОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ Специальность: 12.00.14 — административное право, финансовое право, информационное право (юридические наук и) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата юридических наук Тюмень – 2011 Диссертация выполнена на кафедре административного и финансового права Института права, экономики и управления Федерального государственного бюджетного...»

«Валиев Харис Фаритович РЕШЕНИЕ АВТОМОДЕЛЬНЫХ И НЕАВТОМОДЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ О СИЛЬНОМ СЖАТИИ СФЕРИЧЕСКИХ И ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБЪЕМОВ ГАЗА 01.02.05 – Механика жидкости, газа и плазмы Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва 2011 Работа выполнена в Центральном институте авиационного моторостроения имени П.И. Баранова Научный руководитель : доктор физико-математических наук, профессор Крайко Александр Николаевич Официальные оппоненты...»

«Константинова Евгения Александровна РЕМЕСЛЕННЫЕ ПРОИЗВОДСТВА НАСЕЛЕНИЯ ГОРНОГО АЛТАЯ ГУННО-САРМАТСКОГО ВРЕМЕНИ Специальность 07.00.06 – археология Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата исторических наук Барнаул – 2014 Работа выполнена в ФГБОУ ВПО Горно-Алтайский государственный университет, на кафедре археологии и всеобщей истории Научный руководитель кандидат исторических наук, доцент Соенов Василий Иванович Официальные оппоненты Мартынов Анатолий...»

«Столяров Алексей Михайлович ИСТОРИЯ ВЕЛИКОГО КНЯЖЕСТВА ЛИТОВСКОГО В ОТЕЧЕСТВЕННОЙ ИСТОРИОГРАФИИ XIX – НАЧАЛА XX ВЕКА Специальность: 07.00.09 – историография, источниковедение и методы исторического исследования АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата исторических наук Казань 2008 Работа выполнена на кафедре истории России ГОУ ВПО Татарский государственный гуманитарно-педагогического университет кандидат исторических наук, доцент Научный руководитель :...»

«НАГОРНОВ Алексей Николаевич ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА ТЕХНОЛОГИИ ГАЗИФИКАЦИИ МАЛОЗОЛЬНЫХ УГЛЕЙ В ПЛОТНОМ СЛОЕ ПОД ДАВЛЕНИЕМ ПРИ ПАРОВОЗДУШНОМ ДУТЬЕ 01.04.14 – теплофизика и теоретическая теплотехника АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Барнаул 2010 Работа выполнена в Алтайском государственном техническом университете имени И.И. Ползунова Научный руководитель : доктор технических наук, профессор Сеначин Павел Кондратьевич Научный...»

«Варев Александр Михайлович ФОРМИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ УЧЕТА ОБЪЕКТОВ НЕДВИЖИМОСТИ Специальность: 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством (экономика, организация и управление предприятиями, отраслями комплексами (строительство)) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук Москва – 2007 2 Диссертация выполнена на кафедре Государственное и муниципальное управление Московского государственного университета сервиса Научный руководитель...»

«ДАРОВСКИХ АНДРЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ УЧЕНИЕ О СИНЕРГИИ В АНТРОПОЛОГИИ ГРИГОРИЯ НИССКОГО Специальность 09.00.13 – философская антропология, философия культуры. АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата философских наук Санкт-Петербург 2011 2 Работа выполнена на кафедре культурологии философского факультета ФГБОУ ВПО Санкт-Петербургского государственного Университета Научный руководитель : доктор философских наук,...»

«Пятаев Максим Викторович ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ РЕГИОНАЛЬНЫХ ТРАНСПОРТНО-ЛОГИСТИЧЕСКИХ КЛАСТЕРОВ (НА ПРИМЕРЕ НОВОСИБИРСКОЙ ОБЛАСТИ) Специальность 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством (региональная экономика) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата экономических наук Новосибирск – 2010 Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Сибирский государственный университет путей...»

«ТРОФИМОВ ЮРИЙ АНАТОЛЬЕВИЧ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ СОВМЕСТИМОСТИ РЕЛЬСОВЫХ ЦЕПЕЙ И УСТРОЙСТВ АВТОМАТИЧЕСКОЙ ЛОКОМОТИВНОЙ СИГНАЛИЗАЦИИ С ТЯГОВОЙ СЕТЬЮ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Специальность 05.13.06 – Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (промышленность) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук ИРКУТСК – 2006 Работа выполнена в ГОУ ВПО Иркутский государственный университет путей сообщения Федерального...»

«Башманова Елена Леонидовна СОЦИАЛЬНАЯ СТРАТИФИКАЦИЯ КАК ПРОБЛЕМА ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ И ПРАКТИКИ 13.00.01 – общая педагогика, история педагогики и образования Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора педагогических наук Курск – 2012 1 Работа выполнена на кафедре общей педагогики ФГБОУ ВПО Курский государственный университет доктор педагогических наук, профессор, Официальные оппоненты : заместитель директора НИИ социальной педагогики РАО Плоткин Михаил...»

«ШОРОХОВА Инга Александровна СЕМАНТИКА КАУЗАТИВНЫХ ГЛАГОЛОВ В РУССКОМ И ПОЛЬСКОМ ЯЗЫКАХ 10.02.20 – сравнительно-историческое, типологическое и сопоставительное языкознание АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата филологических наук Челябинск – 2007 Работа выполнена на кафедре русского языка и методики преподавания русского языка ГОУ ВПО Челябинский государственный педагогический университет Научный руководитель : доктор филологических наук профессор...»






 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.