WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

0-734464

На правах рукописи

Онегова Ольга Васильевна

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НАЧАЛЬНОЙ И

КРАЕВОЙ ЗАДАЧ ДЛЯ

ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

И ИХ КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

05.13.18 -- математическое моделирование, численные методы и

комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ЕКАТЕРИНБУРГ -2002

Работа выполнена на кафедре вычислительной математики Уральского государственного университета им. A.M. Горького.

Научный руководитель: — доктор физико-математических наук, доцент Пименов В.Г.

Официальные оппоненты: — доктор физико-математических наук, профессор Ю.Ф. Долгий;

— кандидат физико-математических нал доцент А.Ю. Вдовин.

Ведущая организация — Московский авиационный институт (государственный технический университет).

Защита диссертации состоится &•$ " ^^ 2002 г. в~1_ ч.^г? м. на заседании диссертационного Совета К 212.286.01 по защите диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук в Уральском государственном университете им. А.М.Горького по адресу:

620063, г.Екатеринбург, пр. Ленина, 51, комн.248.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Уральского государственного университета им. A.M. Горького Автореферат разослан '>&^ 2002 года.

''

Ученый секретарь диссертационного Совета Пименов В.Г.

доктор физ.-мат. наук, доцент 0-

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Многие свойства реальных объектов определяются эффектом последействия, состоящего в том, что дальнейшее состояние объекта зависит не только от настоящего, но и от прошлого, т.е. от его предыстории. Кроме того, многие задачи вообще теряют смысл, если не рассматривается зависимость от прошлого. Моделировать такие процессы позволяют функционально-дифференциальные уравнения (ФДУ), называемые также уравнениями с запаздыванием или уравнениями с последействием.

Системы с последействием получили значительные приложения в таких областях, как, например, механика и техника, биология, мед^цина, экономика. Так, в механике модели с последействием используются для описания напряженно-деформированного состояния ряда материалов. Иным кругом задач, в которых применяются такие уравнения, являются задачи управления механическими объектами при помощи регуляторов, зависящих от всей предшествующей траектории. В биологических системах эволюция связана с такими длительными процессами, как размножение, развитие или вымирание, поэтому существенно зависит от предыстории.

Возникновение подобных систем, связанных с эффектом последействия, потребовало развития соответствующей теории, которая активно развивалась такими математиками как Н.В. Азбелев, Г.А. Каменский, В.Б. Колмановский, Н.Н. Красовский, А.В. Кряжимский, А.Б. Куржанский, Г.И. Марчук, А.Д. Мышкис, В.Р. Носов, С.Б. Норкин, Ю.С. Осипов, Л.С. Понтрягин, С.Н. Шиманов, Л.Э. Эльсгольц, С.Н.Т. Baker, Н.Т.

Banks, R. Bellman, K.L. Cooke, R.D. Driver, J.K. Hale, V. Lakshmikantam, V. Volterra и многими другими.

Полученные в этой области фундаментальные результаты сформировали качественную теорию дифференциальных уравнений с запаздыванием. Вместе с тем, точное решение подобных систем аналитическими методами удается получить лишь в исключительных случаях. Поэтому проблема создания эффективных численных методов решения задач и разработка их программной реализации современными вычислительными средствами является особенно актуальной.

Для получения численного решения уравнений с последействием существуют различные методы. Прежде всего, дифференциальные уравнения с постоянным запаздыванием могут быть сведены к обыкновенному дифференциальному уравнению методом шагов.

Во многих работах для получения решения существенно используется структура конкретного уравнения, см. обзоры 2. В теоретическом плане очень эффективен функциональный подход 3. Для практической разработки численных алгоритмов хорошо себя зарекомендовала методика, основанная на идеях разделения конечномерной и бесконечномерной фазовых составляющих, интерполяции с заданными свойствами и использовании специальной техники (г-гладкого анализа) вычисления производных функционала правой части ФДУ, предложенных в работах 4. Эта методика позволяет создавать численные методы, являющиеся полными аналогами методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

В данной работе рассматриваются способы решения начальных и краевых задач для ФДУ, полученные на базе данного подхода. Разработанные методы реализованы в виде пакета прикладных программ, который позволяет решать широкий класс задач моделирования систем с запаздыванием. В частности, в диссертации рассматриваются задача исследования колебаний токоприемника движущегося локомотива и задача управления регулятором гирорамы с запаздыванием.

По сравнению с другими разделами теории функционально-дифференциальных уравнений, теория краевых задач для этих уравнений (особенно численных методов) в настоящее время еще не достигла своего завершения, за исключением теории линейных краевых задач второго порядка. Краевые задачи для ФДУ возникают, например, при исследовании вариационных задач и задач оптимального управления систем с последействием, а также ряда других прикладных задач. В данном исследовании Эльсголъц Л.Э, Норкип С.В. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. М. Наука. 1971. 296 с.



Холл Д., УаттД. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. М. Мир. 1979. 312 с., Bellen A. Constrained mesh methods for functional differential equations // International Series of Numerical Mathematics, Verlag, Basel. 1985. P. 52 70., Baker C.T.H., Paul C.A.H.

and Wulb D.R. Issues in the numerical solution of evolutionary delay differential equations // Advances in Coinput. Math. 1995. V. 3. P. 171 196.

Красовск'ий H.H. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М. Гостехиздат. 1959. 211 с., Хейл Дж. Теория функционально-дифференциальных уравнений. М., 1984. 421 с.

Kirn A.V., Pimenov V.G, Numerical methods for time-delay systems oil the basis of i-smooth anatysis // Proc. of the 15th World Congr. on Sclent. Computation, Modelling and Applied Mathematics. Berlin, August 1997. V. 1: Computational Mathematics. P. 193 - 196, Ким А.В., Пименов В.Г. О применении i-гладкого анализа к разработке численных методов решения функционально-дифференциальных уравнений // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 1998. Т.5. С. 104 126, Пименов В.Г. Функциональнодифференциальные уравнения: численные методы. Екатеринбург. Из-во Урал, ун-та. 1998. 80 с.

''Каменский Г.А., Скубачевский А.Л. Линей] уравнений. М.: МАИ. 1992, 192 с.

предлагаются численные алгоритмы решения нелинейной краевой задачи для ФДУ второго порядка, основанные на идее разделения конечномерной и бесконечномерной составляющей. Рассматриваются также численные методы решения краевых задач для линейной системы ФДУ.

Цель работы.

Основная цель данной работы состояла в разработке методов численного решения начальной и краевой задач для систем функциональнодифференциальных уравнений.

Требовалось построить и исследовать методы типа Рунге-Кутты для начальной задачи, разработать схемы численного решения систем ФДУ с автоматическим выбором шага и реализовать данные алгоритмы в виде пакета прикладных программ. Следующей целью являлось тестирование полученных схем на тестовых и модельных примерах.

Для решения краевой задачи систем с запаздыванием было необходимо разработать методы, являющиеся аналогами метода прогонки и метода стрельбы, исследовать условия сходимости полученных численных схем. Требовалось также получить алгоритмы для решения краевой задачи в случае систем линейных ФДУ.

Методы исследования.

Методы исследования существенно опираются на теорию численных методов решения дифференциальных уравнений. Используются также понятия и методы теории функционально-дифференциальных уравнений, функционального анализа и численного анализа.

Научная новизна.

Все существенные результаты работы являются новыми. Отметим основные из них.

В диссертации рассмотрены некоторые способы решения начальной задачи для ФДУ, основанные на идее разделения конечномерной и бесконечномерной составляющей фазового вектора. Разработанные методы реализованы в виде пакета прикладных программ, который позволяет решать широкий класс задач моделирования систем с запаздыванием.

Для решения краевой задачи для систем с запаздыванием предложен метод прогонки и его модификация, изучен вопрос сходимости данных методов. Представлена методика решения краевой задачи для ФДУ на основе метода стрельбы.

Для численного решения краевой задачи линейных систем ФДУ рассмотрен метод суперпозиции, в том числе с ортогонализацией, выписаны формулы численного решения в случае систем с постоянными коэффициентами.

Теоретическая и практическая ценность.

Результаты диссертации могут быть применены для дальнейшей разработки численных методов решения ФДУ и исследования их свойств. С помощью предложенных в работе алгоритмов и созданного на их основе программного обеспечения (пакет программ TIME-DELAY SYSTEM TOOLBOX) могут быть численно изучены многие задачи моделирования реальных процессов, описываемых дифференциальными уравнениями с запаздыванием, а также могут быть решены задачи управления и стабилизации таких объектов. Сконструированные численные схемы для решения краевых задач могут быть положены в основу пакета прикладных программ.

Апробация результатов работы. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на Всероссийских конференциях "Алгоритмический анализ некорректных задач" (Екатеринбург - 1998 и Екатеринбург - 2001);

Международных конференциях "Дифференциальные и интегральные уравнения" (Челябинск - 1999, Челябинск - 2002), "Математическое моделирование и краевые задачи" (Самара - 2002);

Международных конгрессах " Нелинейный динамический анализ" (Москва - 2002), "The Third European Congress of Mathematics" (Barcelona на других Российских и международных конференциях, на научных семинарах в Уральском государственного университете и в Институте математики и механики УрО РАН.

Публикации. Основные результаты работы опубликованы в работах [1-12]. Из совместных работ в диссертацию вошли результаты, полученные автором.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав и списка литературы, содержащего 158 наименований. В работе приведено 30 рисунков. Общий объем диссертации 103 страницы.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

В главе 1 представлены алгоритмы численного решения начальной задачи для уравнений с последействием. Рассматривается система функционально-дифференциальных уравнений с начальными условиями Здесь переменная t, называемая временем, принадлежит отрезку Т = [to, to + 9], вый вектор, где R - /-мерное Евклидово пространство со скалярным произведением (-,-} и нормой [to, to + в] х R x Q[-r, 0) -> -R', где Q[-r, 0) - пространство /-мерных кусочно-непрерывных функций у(-) (непрерывных справа в точках разрыва) с нормой ||у(-)||31"(*) (23) с отклоненными начальными данными Данная система ФДУ была численно реализована при конкретных параметрах конструкции. В работе получены вид оптимального управления и значение функционала качества при выбранном управлении.

Глава 3 посвящена численным алгоритмам решения краевой задачи для функционально-дифференциальных уравнений второго порядка.

Рассматривается уравнение с краевыми условиями с краевыми условиями где, величины запаздывания Tj(t) непрерывные на [а, 6] функции, удовлетворяющие ограничениям для всех j = 0,...,m; A j ( t ) при j = О,...,тл интегрируемы на [о,ft]; A(t,s) измерима на интегрируема на [a, ft].

Заданы также функциональные начальные условия Согласно принципу суперпозиции, решение данной задачи можно искать в виде где с е Я", z ( t ) - решение задачи неоднородной задачи (47) с функциональными условиями (50) и начальными условиями a Z(t) - фундаментальная система решений однородной задачи, соответствующей (47), нормированная в точке а.

Функции z(i) и Z(t) можно находить численно, решая начальную задачу, например, с помощью пакета TIME-DELAY SYSTEM TOOLBOX или другими алгоритмами.

Коэффициенты вектора с определяются из системы Данный метод не всегда применим, поскольку система для нахождения коэффициентов с$ может оказаться плохо обусловленной. Применяемые в обыкновенных дифференциальных уравнениях методы преодоления этой проблемы в большинстве сводятся к численному интегрированию в обратном времени 8 и для функционально-дифференциальных уравнений не приемлемы.

В разделе 4.2 предлагается метод ортогонализации, позволяющий решить эту проблему.

Бахвалов Н. С. Численные методы. М. Наука. 1973. 632 с., Холл Д., УаттД. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. М. Мир. 1979. 312 с., Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырский П.И. Начала теории вычислительных методов. Дифференциальные уравнения.

Минск: Наука и техника, 1982. 287 с.

Выберем некоторый критерий "достаточной ортогональности", например где а достаточно мало.

Если в некоторой точке неравенство (55) нарушается, то матрица Z ( i ) ортонормируется.

Для нахождения Z* можно применить известную процедуру ГраммаШмидта или QR-алгоритм, разлагающий матрицу в произведение двух множителей, один из которых имеет ортономированные столбцы, а другой - верхняя треугольная матрица. Для нахождения столбца w доказывается лемма: если где < -, • > скалярное произведение в евклидовом пространстве Rn, На отрезке [, Ь] строится в виде комбинации Здесь z(t) удовлетворяет исходному уравнению с начальными условиями а столбцы матрицы Z(t) удовлетворяют однородной системе с нулевыми функциональными условиями и начальными условиями Теорема 4.1. Если система (61)-(63) разрешима, то решение исходной задачи определяется формулой Conte S.D. The numerical solution of linear boimary value problems. Siam Review, vol.8, 3,1966, p.309- В разделе 4.3 выписаны явные выражения для нахождения с и с1 в случае системы с постоянными запаздываниями на основе аналога формулы Коши для функционально-дифференциальных уравнений 10.

Описанные в главе 4 методы были реализованы в виде программ, с помощью которых были решены тестовые примеры.

В разделе 4.4 приведены результаты численных экспериментов. Приводится краевая задача для уравнения четвертого порядка, когда метод суперпозиции не приводит к достаточно точному решению. Данная задача решена методом ортогонализации.

Рассмотрена краевая задача для системы ФДУ с переменными коэффициентами, для решения которой используется метод ортогонализации.

Приводится пример краевой задачи для системы четвертого порядка с сосредоточенным и распределенным запаздыванием. Для данного тестового примера применим метод суперпозиции.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

[1] Гребенщиков Б.Г., Онегова О.В. Асимптотические методы в исследованиях свойств устойчивости систем с линейным запаздыванием // Дифференциальные и интегральные уравнения. Тезисы докладов международной конференции. Челябинск. МГУ. 22 - 26 июня 1999. С. 36.

[2] Гребенщиков В.Г., Опегова О.В. Исследование колебаний токоприемника движущегося локомотива при взаимодействии с контактным проводом в непосредственной близости от опоры // Изв. Урал. гос. ун-та.

2000. 18. (Математика и механика. Вып.З.) С.53-66.

[3] Ким А.В., Кучина Е.П., Онегова О.В., Пименов В.Г., Прохоров В. В. Пакеты программ для решения функционально-дифференциальных уравнений // Алгоритмический анализ некорректных задач. Тезисы докладов Всероссийской научной конференции, посвященной памяти В.К.

Иванова. 2-6 февраля 1998. Екатеринбург. С. 119-120.

[4] Онегова О. В. Некоторые методы численного решения краевой задачи для функционально-дифференциальных уравнений. // Изв. Урал, гос. ун-та. 2002. 22. (Математика и механика. Вып.4.) С.89-103.

[5] Онегова О.В. Численные методы с автоматическим выбором шага для функционально-дифференциальных уравнений и их приложения. // Проблемы теоретической и прикладной математики. Тезисы докладов 30-й Региональной молодежной конференции. 1999.

Kolmanovskii V.B., Myfthkis A.D. Applied theory of functional differential equations. Dordrecht - Boston - London. Kluwer Academic Pub. 1992. 236 p.

[6] Онегова О. В. Численное решение нелинейной краевой задачи для функционально-дифференциальных уравнений. // Дифференциальные и интегральные уравнения. Математические модели: Тезисы докладов международной научной конференции. 4-8 февраля 2002 г. Челябинск:

Челяб.гос.ун-т. 2002. С. [7] Пименов В.Г., Онегова О.В. О применении численных методов к решению задач управления системам с запаздыванием // Алгоритмический анализ неустойчивых задач. Тез. докл. Всерос. науч. конф. Екатеринбург: Изд-во УрГУ. 2001.

[8] Пименов В.Г., Онегова О.В. Метод ортогонализации решения краевых задач для линейных систем ФДУ // Математическое моделирование и краевые задачи. Труды двенадцатой межвузовской конференции. Самара. 2002. С.106-109.

[9] Пименов В.Г., Онегова О.В. Численное решение нелинейной краевой задачи для функционально-дифференциальных уравнений // Нелинейный динамический анализ. Второй международный конгресс Тезисы докладов. М.: Изд-во МАИ. 2002. С.194.

[10] Han S.H., Kim A.V., Kwon W.H., Lozhmkov А.В., Onegova O.V, Pimenov V.G. Time-Delay System Toolbox // The Third European Congress of Mathematics. Barcelona. Yuly 10 - 14. 2000. P. 116.

[11] Kwon W.H., Kim A.V., Pimenov V.G., Han S.H., Lozhmkov А.В., Onegova 0. V. Time-Delay System Toolbox and its Applications // Proc. of Korean Automatic Control Conference. Pusan. October 1998. P. 147 - 150.

[12] Kwon W.H., Kim A.V., Pimenov V.G., Lozhnikov А.В., Han S.H., Onegova O.V. Time-Delay System Toolbox (for use with MATLAB). Beta Version. Seoul National University. Seoul. Korea. 1998. P. 114.

Подписано в печать 19.11.02. Формат 60x84/16.

Бумага офсетная. Усл. печ. л. 1,25. Заказ 323. Тираж 100.





Похожие работы:

«КАЗАКОВА Лейли Хыдыркулыевна ОБМЕН МАКРОЭЛЕМЕНТОВ У КЛАРИЕВОГО СОМА Clarias gariepinus (Burchell, 1822) ПРИ РАЗНЫХ ИСТОЧНИКАХ ЭКЗОГЕННОГО КАЛЬЦИЯ 03.00.13 – физиология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата биологических наук Москва – 2009 1 Работа выполнена на кафедре физиологии и биохимии животных Российского государственного аграрного университета – МСХА имени К.А. Тимирязева Научный руководитель : доктор биологических наук, профессор Иванов Алексей...»

«ДУДНИКОВ Максим Васильевич ГЕНЕТИЧЕСКИЙ ПОЛИМОРФИЗМ ЯРОВОЙ ТРИТИКАЛЕ ПО УСТОЙЧИВОСТИ К ПАТОГЕННОМУ КОМПЛЕКСУ ВОЗБУДИТЕЛЕЙ ФУЗАРИОЗА КОЛОСА В УСЛОВИЯХ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ Специальность: 03.02.07 – генетика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата биологических наук Москва 2012 1 Работа выполнена на кафедре генетики и биотехнологии ФГБОУ ВПО Российский государственный аграрный университет – МСХА имени К.А. Тимирязева Научный руководитель : доктор...»

«Попов Владимир Сергеевич ФОРМИРОВАНИЕ СОЦИАЛЬНО-КУЛЬТУРНОЙ АКТИВНОСТИ РУКОВОДИТЕЛЕЙ ОБЩЕСТВЕННЫХ МОЛОДЕЖНЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ В УСЛОВИЯХ СОЦИАЛЬНОГО ПАРТНЕРСТВА 13.00.05 – Теория, методика и организация социально-культурной деятельности АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук Москва 2011 –2– Диссертация выполнена на кафедре социально-культурной деятельности Московского государственного университета культуры и искусств. Научный руководитель...»

«Кульков Сергей Сергеевич Разработка комплексной автоматизированной информационной системы для создания, хранения и предоставления информации в области химии и химической технологии 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации (химическая технология, нефтехимия и нефтепереработка, биотехнология) 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (технические наук и) АВТОРЕФЕРАТ Диссертации на соискание ученой степени Кандидата...»

«Бахвалов Павел Алексеевич Развитие схем на основе квазиодномерного подхода для решения задач аэроакустики на неструктурированных сетках Специальность 05.13.18 математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Москва 2013 Работа выполнена на кафедре математического моделирования Московского физико-технического института (государственного университета) Научный руководитель...»

«Пардабаева Римма Минихановна КАДРОВАЯ ПОЛИТИКА КАК ФАКТОР ПОВЫШЕНИЯ КОНКУРЕНТОСПОСОБНОСТИ РЕГИОНА Специальность 08.00.05 Экономика и управление народным хозяйством (экономика труда) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук Ижевск – 2005 Диссертационная работа выполнена в Пермском филиале Института экономики Уральского отделения Российской академии наук Научный руководитель – доктор экономических наук, профессор Пыткин Александр...»

«КОРНЕВ Алексей Борисович СИНТЕЗ НОВЫХ ВОДОРАСТВОРИМЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ФУЛЛЕРЕНОВ, ИССЛЕДОВАНИЕ ИХ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ И БИОЛОГИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ 02.00.03 – органическая химия Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата химических наук Черноголовка – 2013 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте проблем химической физики Российской академии наук (ИПХФ РАН) Научный руководитель кандидат химических наук Трошин Павел...»

«Остертак Дмитрий Иванович РАЗРАБОТКА ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ОСНОВ И МЕТОДИКИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ МЭМП МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКУЮ Специальность: 05.27.01 – Твердотельная электроника, радиоэлектронные компоненты, микро- и наноэлектроника, приборы на квантовых эффектах АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук Новосибирск – 2009 2 Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального...»

«ШУЛЬГИНОВ РОМАН НИКОЛАЕВИЧ КОМПЛЕКСНАЯ ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ГИДРОАККУМУЛИРУЩИХ ЭЛЕКТРОСТАНЦИЙ НА ЭНЕРГЕТИЧЕСКОМ РЫНКЕ Специальность 08.00.05 - Экономика и управление народным хозяйством (экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами - промышленность) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук Санкт-Петербург - 2014 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном...»

«Мандра Юлия Александровна РАСТЕНИЯ КАК ИНДИКАТОРЫ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ СРЕДЫ КУРОРТНОГО РЕГИОНА (НА ПРИМЕРЕ ГОРОДА КИСЛОВОДСКА) 03.02.08 – Экология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата биологических наук Москва – 2010 Работа выполнена в ФГОУ ВПО Ставропольский государственный аграрный университет Научный руководитель : кандидат биологических наук, доцент Глазунова Наталья Николаевна Официальные оппоненты : доктор биологических наук, профессор...»

«НЕЛАЕВА ИРИНА АЗОВНА ОБУЧЕНИЕ СТУДЕНТОВ-ИНОФОНОВ ВУЗОВ НЕФИЛОЛОГИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ УСТНЫМ ВИДАМ РЕЧЕВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ НА МАТЕРИАЛЕ ТЕКСТА-ИНТЕРВЬЮ Специальность 13.00.02 – Теория и методика обучения и воспитания (русский язык как иностранный и иностранные языки в общеобразовательной и высшей школе) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук Москва Работа выполнена на кафедре иностранных языков ГОУ ВПО Московский государственный университет...»

«Жамбалова Анна Александровна РОД PEDICULARIS L. В ЗАБАЙКАЛЬЕ: ОСОБЕННОСТИ НАКОПЛЕНИЯ БИОЛОГИЧЕСКИ АКТИВНЫХ ВЕЩЕСТВ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ЭКОЛОГО-ФИТОЦЕНОТИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ. 03.00.05 - ботаника АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата биологических наук Улан-Удэ, 2009 Работа выполнена в ГОУ ВПО Восточно-Сибирский государственный технологический университет (ВСГТУ) Научные руководители: доктор биологических наук, проф. Анцупова Татьяна Петровна; доктор...»

«Устиновский Юрий Михайлович Топология и геометрия комплексных многообразий с максимальным действием тора. 01.01.04 – Геометрия и топология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2014 Общая характеристика работы Актуальность темы исследования. Настоящая диссертация посвяще­ на пространствам с действием тора = ( 1 )....»

«Кузнецов Дмитрий Владимирович Развитие методов исследования процессов в узлах крепления сердечников статоров к корпусам турбогенераторов и совершенствование их диагностики в условиях эксплуатации Специальности: 05.14.02 - “Электростанции и электроэнергетические системы” 05.09.01 - “Электромеханика и электрические аппараты” Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва – 2009 г. 2 Работа выполнена в филиале ОАО НТЦ электроэнергетики -...»

«УДК 629.7.36 ЮН АЛЕКСАНДР АЛЕКСАНДРОВИЧ ИССЛЕДОВАНИЕ ГАЗОПАРОТУРБИННОЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ УСТАНОВКИ С ДВУКРАТНЫМ ПОДВОДОМ ТЕПЛА В КАМЕРАХ СГОРАНИЯ И РЕГЕНЕРАЦИЕЙ ТЕПЛА В ГАЗОЖИДКОСТНОМ ТЕПЛООБМЕННИКЕ Специальность: 05.07.05 Тепловые, электроракетные двигатели и энергоустановки летательных аппаратов АВТОРЕФЕРАТ Диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук МОСКВА Работа выполнена на кафедре Теория воздушно реактивных двигателей Московского авиационного...»

«Зюбанов Вадим Юрьевич АКТИВИЗАЦИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ В ПРОЦЕССЕ ИНОЯЗЫЧНОЙ ПОДГОТОВКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОМПЬЮТЕРНОГО КОМПЛЕКСА 13.00.08 Теория и методика профессионального образования Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук Томск – 2007 Работа выполнена на кафедре инновационных технологий в образовании Института Теории образования ГОУ ВПО Томский государственный педагогический университет Научный...»

«ПОЛИВАНОВ Ярослав Мстиславич КЛЮЧЕВЫЕ ОБРАЗЫ ВЕЛИКОЙ ОТЕЧЕСТВЕННОЙ ВОЙНЫ В ИСТОРИКО-ПОЛИТИЧЕСКОЙ МЫСЛИ В УСЛОВИЯХ ОБЩЕСТВЕННЫХ ПЕРЕМЕН (конец ХХ – начало ХХI вв.) Специальность 23.00.01 – Теория политики, история и методология политической наук и (по историческим наукам) Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата исторических наук Казань-2009 1 Работа выполнена на кафедре гуманитарных дисциплин Государственного образовательного учреждения высшего...»

«Мамаева Светлана Витальевна ПРИМЕНЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ АНАЛИЗА ДАННЫХ БУХГАЛТЕРСКОГО УЧЕТА В МЕТОДИКЕ РАССЛЕДОВАНИЯ ХИЩЕНИЙ НА ПРЕДПРИЯТИЯХ РОЗНИЧНОЙ ТОРГОВЛИ Специальность 12.00.09 – уголовный процесс, криминалистика и судебная экспертиза; оперативно-розыскная деятельность Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата юридических наук Ижевск – 2004 Работа выполнена в ГОУВПО Удмуртский государственный университет Научный руководитель : доктор...»

«ФИЛИППОВ Дмитрий Андреевич СТРУКТУРА И ДИНАМИКА ЭКОСИСТЕМ ПОЙМЕННЫХ БОЛОТ БАССЕЙНА ОНЕЖСКОГО ОЗЕРА (ВОЛОГОДСКАЯ ОБЛАСТЬ) 03.00.16 – экология 03.00.05 – ботаника Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата биологических наук Сыктывкар – 2008 Работа выполнена на кафедре зоологии и экологии ГОУ ВПО Вологодский государственный педагогический университет Научные руководители: доктор биологических наук, профессор БОЛОТОВА Наталья Львовна доктор биологических наук,...»

«МИХНО ИГОРЬ ВИКТОРОВИЧ ПАТОГЕНЕТИЧЕСКАЯ ИНТЕНСИВНАЯ ТЕРАПИЯ У ЖЕНЩИН С ГЕСТОЗОМ В ПЕРИОПЕРАЦИОННОМ ПЕРИОДЕ 14.01.20. – анестезиология и реаниматология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора медицинских наук Ростов-на-Дону – 2009 г. Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Ростовский государственный медицинский университет Федерального агентства по здравоохранению и социальному развитию. доктор...»








 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.