WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

На правах рукописи

Тарасов Иван Сергеевич

ОЦЕНКА НАПРЯЖЁННОГО СОСТОЯНИЯ

И УСТАЛОСТНОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ КОНСТРУКЦИЙ

ПРИ СЛОЖНОМ НАГРУЖЕНИИ, ОСНОВАННАЯ

НА МОДЕЛИ ТЕРМОПЛАСТИЧНОСТИ И КОНЦЕПЦИИ

ПРЕДЕЛЬНОЙ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ

Специальность 01.02.06 – «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Нижний Новгород – 2009

Работа выполнена в Федеральном государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Волжская государственная академия водного транспорта»

(г. Нижний Новгород)

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Волков Иван Андреевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Садырин Анатолий Иванович доктор технических наук Маковкин Георгий Анатольевич

Ведущая организация: Нижегородский филиал учреждения Российской Академии Наук «Институт машиноведения им А.А.

Благонравова РАН»

Защита диссертации состоится «10» июня 2009 г. в 15 00 часов в аудитории 1258 на заседании диссертационного совета Д 212.165.08 в Нижегородском государственном техническом университете им. Р.Е. Алексеева по адресу: 603950, ГСП – 41, г. Нижний Новгород, ул. Минина, 24. Факс (831) 436-94-

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева.

Автореферат разослан «_» апреля 2009 г.

Ваш отзыв на автореферат в двух экземплярах с подписями, заверенными печатью, просим направлять на имя Учёного секретаря диссертационного совета.

Учёный секретарь диссертационного совета, Е.М. Грамузов доктор технических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Тенденции развития конструкций и аппаратов современного машиностроения характеризуются увеличением их рабочих параметров, снижением металлоёмкости за счёт оптимального проектирования и применения новых высокопрочных материалов, значительным ростом удельного веса нестационарных режимов нагружения. Значительно увеличиваются требования к надёжности и длительности безаварийной эксплуатации как конструкции в целом, так и отдельных её элементов. Указанные тенденции привели к тому, что в настоящее время одной из актуальных задач проектирования и эксплуатации конструкций и аппаратов новой техники является задача надёжной оценки их ресурса, диагностики выработанного и прогноза остаточного ресурса в процессе эксплуатации.

Как правило, эксплуатационные условия работы таких объектов характеризуются многопараметрическими нестационарными термосиловыми нагрузками, воздействиями внешних полей различной природы, приводящими к деградации начальных прочностных свойств конструкционных материалов и, в конечном итоге, исчерпанию ресурса материала конструктивных узлов объекта.

До настоящего времени значительная часть исследований в области прочности материалов и конструкций была направлена на разработку моделей поведения материалов – уравнений состояния, описывающих эффекты деформирования для различных классов истории изменения нагрузки и температуры.

В настоящее время актуальным становится вопрос расчётной оценки совместных процессов деформирования и накопления повреждений для ответа на вопрос: где, и в какой момент времени при заданной истории изменения нагрузки и температуры в теле впервые возникнут макроскопические нарушения сплошности материала (макротрещины) и как эти макротрещины будут развиваться в дальнейшем. На сегодняшний день разработано большое количество уравнений, описывающих процессы повреждённости материала. Однако большинство этих уравнений ориентировано только на определённые классы нагружения, не связаны с конкретными уравнениями процессов деформирования и, следовательно, не могут отразить зависимость процессов накопления повреждений от истории изменения напряжённо-деформированного состояния (НДС), температуры, скорости деформации. На самом деле история упругопластического деформирования (вид траектории деформирования, характер изменения температуры, вид напряжённого состояния, история его изменения и т.п.) существенно влияют на скорости протекания процессов накопления повреждений. Можно сказать, что в настоящее время развитие уравнений состояния и, в частности, уравнений упругопластических сред, должно определяться потребностями механики разрушения и должно быть направлено на описание основных эффектов, существенно влияющих на скорости процессов накопления повреждений. Цель исследования в данной области – не столько уточнение различных формулировок, необходимых для определения макроскопических деформаций по заданной истории нагружения, сколько стремление разобраться в основных закономерностях процессов, подготавливающих и определяющих разрушение.

Таким образом, задача разработки и обоснования математических моделей, численных методов и эффективных алгоритмов для расчётной оценки кинетики НДС и усталостной долговечности конструкций, работающих при непропорциональных путях комбинированного термосилового нагружения, которая базируется на моделировании реальных физико-механических процессов, протекающих в материале конструкций, является актуальной.

Цель и задачи исследований. Целью диссертационной работы является разработка научно-обоснованной инженерной методики оценки ресурса при усталостном механизме деградации начальных прочностных свойств конструкционных материалов в опасных зонах машиностроительных конструкций, основанной на модели термопластичности с кинематическим и изотропным упрочнением и концепции предельной пластичности материала.

Для достижения указанной цели необходимо решить следующие основные задачи:

– проанализировать и адаптировать уравнения термопластичности для учёта нелинейного характера монотонного и циклического упрочнения, эффектов циклической памяти материала, эффектов неизотермического деформирования, особенности траекторий напряжений и деформаций, а также дополнительного монотонного и циклического упрочнения при непропорциональном деформировании;

– разработать алгоритм и соответствующие программные средства для интегрирования уравнений термопластичности при сложном нагружении;

– провести верификацию математических моделей процессов упругопластического деформирования, путём проведения численных расчётов и сравнения полученных результатов с данными натурных экспериментов;

– оценить степень адекватности и определить границы применимости развитых вариантов уравнений термопластичности, путём проведения численных экспериментов при монотонных и циклических, пропорциональных и непропорциональных, изотермических и неизотермических нагружениях, и сравнения полученных результатов с имеющимися в литературе экспериментальными данными, имеющими не только качественный, но и количественный характер;

– провести анализ кинетики НДС и на базе деформационнокинетических критериев оценить усталостную долговечность материала конкретного конструктивного элемента, подверженного воздействию нестационарного термосилового нагружения, с целью выявления качественных и количественных особенностей его деформирования и разрушения при сложном нагружении.

Научная новизна. Автором получены следующие основные, новые результаты:

1. Математическая модель с кинематическим и изотропным упрочнением адаптирована к описанию параметров процессов неизотермического упругопластического деформирования материала опасных зон конструктивных элементов, которая при нестационарном термосиловом нагружении позволяет учитывать:

– монотонное и циклическое упрочнение при пропорциональном и непропорциональном нагружении, включая переходные циклические процессы и стабилизированное циклическое поведение материала;

– локальную анизотропию пластического деформирования при изломе траекторий деформаций;

– неизотермическое упругопластическое деформирование материала при различных законах изменения температуры и механической деформации.

2. Для ряда конструкционных сталей 12Х18Н10Т, 9Х2, Сталь 45, 30ХГСА, 40Х16Н9Г2С, Х16Н9Г2С, получены материальные параметры модели термопластичности с кинематическим и изотропным упрочнением, описывающей ряд специфических и малоизученных эффектов для произвольных сложных траекторий непропорционального деформирования.

3. Проведена оценка адекватности используемого в диссертационной работе варианта определяющих соотношений упругопластичности и развитых программных средств, путём сопоставления результатов численных экспериментов с имеющимися опытными данными для сложных траекторий непропорционального деформирования.

4. Разработана научно-обоснованная инженерная методика оценки ресурса при усталостном механизме деградации начальных прочностных свойств конструкционных материалов в опасных зонах машиностроительных объектов и выполнен на её базе анализ кинетики НДС и усталостной долговечности конкретного конструктивного элемента подверженного воздействию нестационарного комбинированного термосилового нагружения.

Достоверность полученных результатов. Достоверность подтверждается корректным математическим обоснованием ряда принимаемых положений при формулировке определяющих соотношений, их соответствием основным законам теории пластичности, прошедшим экспериментальную проверку сопоставлением всех теоретических результатов с опытными данными, полученными из экспериментов на автоматизированных испытательных машинах высокого класса точности, применением широко распространённых критериев и моделей усталостной долговечности материалов и конструкций, применением апробированного аппарата численных методов.

Практическая ценность диссертации.

1. Разработанная методика, алгоритмы и созданные программные средства для анализа кинетики НДС в опасных зонах несущих конструкций и прогноз их усталостной долговечности при решении краевых задач численными методами, благодаря комплексному учёту основных эффектов, сопутствующих процессам сложного пластического деформирования и разрушения конструкционных материалов может быть положена в основу различных экспертных систем по оценке выработанного и прогноза остаточного ресурса конструкций в процессе эксплуатации.

2. Вариант определяющих соотношений термопластичности и методика их интегрирования реализованы в виде пакета прикладных программ, позволяющего моделировать процессы упругопластического деформирования в элементарном объёме материала при любых изменениях компонент тензора деформаций («жёсткое нагружение»), который может быть использован в лабораторных условиях для проведения сопутствующих расчётов и обосновании формы лабораторных образцов.

Апробация работы. Основные положения и полученные в диссертационной работе результаты докладывались и обсуждались:

– Всероссийская научно-техническая конференция, посвящённая 20-летию НФ Института машиноведения им. А.А. Благонравова РАН. Н. Новгород, 2006;

– 12-я Нижегородская сессия молодых учёных (технические науки) 26 февраля – 2 марта 2007. Пансионат «Татинец», Нижегородская обл;

– Вторая всероссийская научная конференция по волновой динамике машин и конструкций. Н. Новгород, 2007;

– Научно-методическая конференция профессорскопреподавательского состава, аспирантов и специалистов. Н. Новгород, ВГАВТ, 2007;

– VII Международная конференция «Научно-технические проблемы прогнозирования надёжности и долговечности конструкций и методы их решения», С.-Петербург, 17–20 июня 2008;

– 47 международная конференция «Актуальные проблемы прочности», Н.Новгород, 2008.

Работа докладывалась на семинаре кафедры «Прикладная механика и подъёмно-транспортные машины» Волжской государственной академии водного транспорта под руководством Засл. деят.

науки РФ, д. ф.-м. н., проф. Ю.Г. Коротких и д. ф.-м. н., проф. И.А.

Волкова.

В завершённом виде работа докладывалась на расширенном семинаре кафедры «Динамика, прочность машин и сопротивление материалов» Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева под руководством Засл. деят науки РФ, д. т. н., проф. В.М. Волкова.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 научных работ, в том числе 8 статей и 3 тезиса докладов. Две статьи изданы в журналах, входящих в перечень рекомендуемых ВАК изданий.

Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы.

Общий объём диссертационной работы составляет 173 страницы основного текста, включая 162 рисунка и 17 таблиц. Список литературы на 16 страницах включает 133 наименования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, указаны основные направления намеченных исследований, кратко очерчена область возможных применений.

В первой главе, имеющей обзорный характер, выполнен анализ основных экспериментальных исследований, касающихся неупругого поведения конструкционных материалов (металлов и их сплавов) при квазистатических режимах нагружения, рассмотрены основные существующие подходы к математическому моделированию процессов упругопластического деформирования металлов при произвольных сложных путях непропорционального термосилового нагружения, кратко рассмотрены результаты исследований, посвящённых разработке эффективных методов решения краевых задач динамики и прочности конструкций и аппаратов новой техники.

Экспериментальные исследования закономерностей пластического деформирования показывают, что кроме эффектов, которые описываются классическими теориями пластичности, таких как:

пластическая несжимаемость, нелинейное монотонное упрочнение, эффект Баушингера и т.п., при циклическом и непропорциональном деформировании проявляется ряд специфических и мало изученных эффектов. Так обнаружено, что скорость монотонного упрочнения зависит от направления деформирования. Обнаружено также, что закономерности циклического упрочнения существенным образом отличаются от закономерностей монотонного упрочнения. При непропорциональном деформировании циклическое упрочнение зависит от формы траектории деформаций и значительно выше, чем при пропорциональном и т.д.

Развитие экспериментальных исследований неупругого поведения материалов связано с именами отечественных и зарубежных учёных, таких как: В.С. Ленский, Р.А. Васин, А.П. Гусенков, В.П.

Дегтярёв, В.Г. Зубчанинов, Н.Л. Охлопков, В.В. Гараников, А.Г.

Казанцев, И. Охаши, Г.С. Лэмба, О.М. Сайдботтом и др.

Направление развития математической теории пластичности в последние десятилетия диктовалось потребностью в адекватном математическом моделировании принципиально новых обнаруженных закономерностей. Вопросам построения математических моделей в теориях пластичности посвящено большое количество работ. Основные направления построения моделей и обширную библиографию по этому вопросу можно найти в монографиях, обзорах и отдельных работах: А.А. Ильюшина, В.В. Новожилова, Ю.Н. Работнова, А.Ю. Ишлинского, В.Д. Клюшникова, Л.А. Толоконникова, Л.М. Качанова, Е.И. Шемякина, Р.А. Арутюняна, В.С.

Бондаря, Р.А. Васина, И.А. Кийко, В.Г. Зубчанинова, Ю.Г. Коротких, С.А. Капустина, Ю.Н. Шевченко, Ю.И. Кадашевича, В.В. Москвитина, А.И. Садырина, В. Прагера, Д. Друккера, П. Пэжины, Р.

Мизеса, Г. Генки, Р. Хилла, Ж.Л. Шабоша и др.

Применялись различные принципы построения математических моделей неупругого поведения материалов. Однако, в настоящее время для описания упругопластического поведения металлов при сложном нагружении, наибольшее распространение получили два направления: теория упругопластических процессов, разработанная А.А. Ильюшиным и его учениками (Р.А. Васин, А.С. Кравчук, В.Г.

Зубчанинов, И.А. Кийко и др.) и использование различных модификаций теории течения с кинематическим и изотропным упрочнением, позволяющих описывать вышеперечисленные эффекты путём введения дополнительных внутренних параметров состояния и соответствующих эволюционных уравнений (В.С. Бондарь, Ю.И.

Кадашевич, Ю.Г. Коротких, Г.А. Маковкин, И.А. Волков, Ю.Н.

Шевченко, Ж.Л. Шабош, Д. Соси, А. Беналал, Д. Марки и др.).

Разработке эффективных методов решения краевых задач динамики и прочности конструкций и аппаратов современной техники с учётом неупругого поведения материала посвящено большое количество публикаций авторов, среди которых множество как отечественных, так и зарубежных исследователей: Дж. Аргирис, О.

Зенкевич, Е.М. Морозов, Г.П. Никишков, Д. Норри, Ж. де Фриз, В.А. Постнов, Л.А. Розин, С.А. Капустин, Ю.Г. Коротких, Л. Сегерлинд, Г. Стрейг, Дж. Галлахер, Дж. Оден и др.

Основные выводы из обзора состояния проблемы по теме диссертационной работы могут быть сформулированы следующим образом:

1. Исследования закономерностей упругопластического деформирования конструкционных материалов (металлов и их сплавов) при сложном нагружении имеют принципиальное значение как с точки зрения фундаментальных основ теории пластичности, так и в плане практических приложений, связанных с прочностными расчётами конструкций и аппаратов новой техники, подверженных воздействию многопараметрических нестационарных термосиловых нагрузок. Эти задачи изучены ещё недостаточно.

2. Наибольшее практическое применение при описании процессов упругопластического деформирования металлов при сложном нагружении нашли различные варианты теории течения, основанные на представлении о поверхности нагружения, и принципе градиентальности вектора скоростей пластических деформаций к поверхности текучести в точке нагружения. Эти модели отличаются друг от друга, как полнотой и способами описания нелинейных эффектов деформирования, так и характером учёта внутренних переменных состояния.

3. Не смотря на значительный рост публикаций по проблеме упругопластического деформирования металлов при сложном нагружении, имеется определённое отставание теоретических исследований от запросов практики. В литературе практически отсутствует информация об определении материальных параметров и функций развитых определяющих соотношений, во многих случаях остаются нерешёнными вопросы практической реализации моделей, заключающихся в сочетании теоретической формулировки моделей с численными методами расчёта, зачастую «за кадром»

остаются вопросы точности и границ применимости предлагаемых определяющих соотношений.

4. Численное моделирование является важной составной частью исследований, как на стадии формулировки и изучения моделей деформирования упругопластических сред, так и на стадиях анализа и расчётов на прочность конкретных конструктивных элементов и обоснования их ресурса при усталостном механизме деградации прочностных свойств конструкционных материалов опасных зон элементов и узлов несущих конструкций.

Таким образом, рассматриваемая проблема изучена недостаточно и необходимо дальнейшее развитие моделей деформирования упругопластических сред и разработка на их базе методик расчёта задач прочности и ресурса машин и конструкций.

Настоящая диссертационная работа направлена на решение ряда этих задач.

В заключении первой главы сформулированы цели диссертационной работы, отмечены научная новизна и практическая значимость, кратко обсуждено содержание и структура работы.

Вторая глава диссертации посвящена формулировке варианта уравнений термопластичности, используемых для описания процесса упругопластического деформирования металлов при сложном нагружении. Изложена методика базовых экспериментов, целью которых является определение материальных параметров и функций, определяющих упругопластические свойства материала.

Рассмотрены вопросы численной реализации модели термопластичности и построения на их основе алгоритмов и программных средств для решения краевых задач.

Определяющие соотношения термопластичности базируются на следующих основных положениях:

– тензоры деформаций еij и скоростей деформаций еij вклюр чают упругие деформации еij, еij и пластические – еij, еij, т. е.

обратимые и необратимые составляющие;

– начальная поверхность текучести для различных температур описывается поверхностью в форме Мизеса. Эволюция изменения поверхности текучести описывается изменением её радиуса С р и перемещением её центра ij ;

– справедлив принцип градиентальности вектора скорости пластических деформаций к поверхности текучести в точке нагружения;

– изменение объёма тела упруго;

– рассматриваются начально-изотропные среды. Учитывается только анизотропия, вызванная процессами пластического деформирования.

При формулировке определяющих соотношений тензоры ij и еij и их приращения ij, еij разложим на шаровые,, e, е и девиаторные ij, ij, еij, еij составляющие:

где ij – тензор Кронеккера.

В упругой области связь между шаровыми и девиаторными составляющими тензоров напряжений и деформаций устанавливается с помощью закона Гука:

(Т ) –коэффициент линейного температурного расширения материала.

Для описания эффектов монотонного и циклического деформирования в пространстве напряжений вводится поверхность текучести, уравнение которой имеет вид:

Для описания сложных циклических режимов деформирования в пространстве напряжений вводится поверхность циклической «памяти». Уравнение поверхности «памяти», позволяющее при расчётах отделить монотонные процессы деформирования от циклических имеет вид:

где max – максимальный за историю нагружения модуль тензора ij.

Примем, что структура эволюционного уравнения для радиуса поверхности текучести имеет вид:

Здесь q1, q2, q3 – модули изотропного упрочнения, Q1 и Q2 – модули циклического изотропного упрочнения, a – постоянная, определяющая скорость процесса стационирования петли гистерезиса, Qs – стационарное значение радиуса поверхности текучести при данных max и T, C о – начальное значение С р.

В уравнении (4) первый член описывает изотропное упрочнение в результате монотонного пластического деформирования ( Н ( F ) 1 и Г ( F ) 0 ), второй член описывает циклическое упрочнение материала ( Н ( F ) 0 и Г ( F ) 1 ), а третий – изменение С р при изменении температуры T.

Модуль изотропного упрочнения q учитывает изменение изотропного упрочнения материала в зависимости от направления деформирования в данной точке траектории – угла между вектором приращения девиатора деформаций, имеющим направляющие косинусы nij и нормалью к поверхности текучести в точке, опредеs ляемой направляющими косинусами nij. Тарировочные (весовые) коэффициенты 1 и 2 – параметры, позволяющие корректировать влияние модулей q1, q2, Q1 и Q2 на изотропное упрочнение материала.

Уравнение для смещения поверхности текучести основано на гипотезе А.А. Ильюшина, заключающейся в том, что упрочнение зависит от истории деформирования лишь на некоторой ближайшей части траектории (запаздывание векторных свойств).

Эволюция ij, описывающей анизотропию упрочнения пластического деформирования, принимается в виде:

где g1, g 2, g3 0 – модули анизотропного упрочнения.

Для описания эволюции поверхности «памяти» необходимо сформулировать эволюционное уравнение для max :

Компоненты вектора еij определяются из закона градиентальности вектора скорости пластических деформаций к поверхности текучести в точке нагружения:

где – коэффициент пропорциональности, определяемый из условия прохождения новой поверхности текучести в конце этапа нагружения через конец вектора девиатора напряжений.

Определение материальных параметров q1, q3, g1, g 2 и g проводится на базе испытаний цилиндрических трубчатых образцов по специальным циклическим программам испытаний на одноосное растяжение – сжатие.

Для определения Q1 проводятся испытания на блочное циклическое симметричное нагружение с заданной амплитудой деформаций до стабилизации петли гистерезиса на каждом уровне амплитуд деформаций. Параметр a в (4) определяется из условия наилучшей аппроксимации экспериментальных закономерностей стремления С р к установившемуся состоянию.

Для определения q2 в (4) необходим эксперимент на сложное нагружение: растяжение до некоторого значения е11* и последуюр щее кручение с построением траектории напряжений в пространстве 11 – 12.

Для определения Q2 в (4) необходим эксперимент на двухблочное циклическое деформирование с одинаковой заданной интенсивностью амплитуды деформаций в каждом блоке. Первый блок – симметричное циклическое нагружение (растяжение – сжатие) до стационирования петли гистерезиса, второй – последующее циклическое симметричное нагружение образца (кручением) до стабилизации петли гистерезиса.

Определение основных характеристик процесса упругопластического деформирования материала (параметров состояния), котоp рые в общем случае описываются тензорами ij, еij, еij, ij и скалярами, С р, и T осуществляется при соответствующей формулировке определяющих соотношений термопластичности в приращениях, которые зависят от выбранного шага t и линеаризации алгоритма определения. Шаг по времени t может корректироваться при прохождении сложных участков траектории деформирования в течение всего расчётного времени при условии устойчивости вычислений.

В третьей главе проведена оценка адекватности модели термопластичности для описания существенных для процессов накопления повреждений неупругих явлений: монотонной кратковременной и циклической пластической деформации, циклического упрочнения и разупрочнения, влияния вида и параметров траектории деформирования, эффектов сложного деформирования и сложного нагружения, исследования совместного действия механической деформации и температуры, истории взаимодействия всех факторов.

Оценка адекватности определяющих соотношений термопластичности проводилась путём численного моделирования кинетики НДС рабочей части трубчатых лабораторных образцов при различных режимах изменения компонент тензора деформаций и температуры («жёсткое» нагружение) и последующим сопоставлением результатов расчёта с экспериментальными данными, полученными для тех же режимов деформирования.

Рассматривались различные конструкционные стали:

12Х18Н10Т, 40Х16Н9Г2С, 30ХГСА, 9Х2, Сталь 45, для которых по результатам базового эксперимента были определены материальные параметры модели.

Программа оценки адекватности включала:

– экспериментальное и численное исследование процессов деформирования по определению материальных параметров уравнений состояния при T const ;

– моделирование экспериментальных процессов сложного деформирования («жёсткое нагружение») по траекториям типа: плоских многозвенных ломаных, криволинейных траекторий деформаций переменной кривизны в виде спирали Архимеда, логарифмической спирали и астроиды, пространственной траектории деформаций в виде «плоского винта»;

– моделирование экспериментальных процессов сложного нагружения («мягкое нагружение») по траекториям типа: плоских многозвенных ломаных, криволинейных траекторий переменной кривизны в виде спирали Архимеда, пространственных траекторий в виде винтовых линий;

– моделирование процессов циклического пропорционального и циклического непропорционального деформирования по плоским многозвенным траекториям различного вида и плоским криволинейным траекториям постоянной кривизны в виде окружности;

– моделирование монотонных и циклических неизотермических процессов деформирования при различных режимах совместного действия механической деформации и температуры.

Первая группа тестов продемонстрировала количественное совпадение численных результатов и результатов базового эксперимента, что свидетельствует о корректном экспериментальном определении параметров модели, точности принятого способа интегрирования определяющих соотношений и эффективности соответствующего алгоритма.

Вторая группа тестов позволила убедиться в том, что уравнения модели термопластичности дают возможность описывать особенности процессов сложного деформирования по траекториям произвольной кривизны и кручения.

Эксперименты по сложному деформированию и сложной разгрузки для стали 9Х2 осуществлены по траектории в виде астроиды (рис. 1). Выполнено два витка против хода часовой стрелки и один – по часовой. Скалярные свойства материала на реализованной траектории деформаций для третьего витка астроиды, в которых произведена смена направления процесса деформирования, изображены на рис. 1 в виде зависимости интенсивности тензора напряжений u от интенсивности тензора деформаций eu (сплошной кривой отмечены расчётные данные, а пунктирной – экспериментальные данные: В.Г.

Зубчанинов, Н.Л. Охлопков, В.В. Гаранников). Отклик на данную траекторию деформаций представлен на рис. 2 в виде расчётной траектории напряжений, где изображена траектория напряжений для третьего витка астроиды. Сравнение численных и экспериментальных значений максимальных напряжений 11 и 12 показывает, что их разница составляет не более 11%.

Для остальных плоских траекторий деформирования также наблюдается количественное соответствие расчётных и экспериментальных результатов (В.Г. Зубчанинов, Н.Л. Охлопков, В.В. Гаранников, В.П. Дегтярёв) – отличие не превышает 15%.

Экспериментальные исследования закономерностей изменения скалярных и векторных свойств стали 45 на пространственных четырёхзвенных траекториях деформирования типа «плоский винт» (рис. 3) представлены на рис. 4–6, где представлены зависимости компонент векторов S k, Эk ( k 1, 3 ) напряжений и деформаций в пятимерном девиаторном пространстве А.А. Ильюшина (сплошной кривой отмечены расчётные данные, а пунктирной – экспериментальные: В.Г. Зубчанинов, В.И. Гультяев). Видно количественное совпадение модельных представлений с опытными данными по пространственному деформированию материала.

Из физических соображений ясно, что определяющие соотношения пластичности не должны зависеть от того, что является заданным: траектория напряжений или траектория деформаций. Это положение отражено в теории процессов А.А. Ильюшина теоремой изоморфизма. Тем не менее, следует отметить принципиальное различие в поведении векторов и при нагружении по заданным траекториям деформаций и по заданным траекториям напряжений. В первом случае при деформировании вектор стремится сблизиться с касательной к траектории деформаций, а во втором, при заданной траектории напряжений направление вектора отстаёт от вектора напряжений и стремится сблизиться с этим направлением. Это свидетельствует о том, что об изоморфизме можно говорить только в том случае, если речь идёт об одном и том же экспериментальном процессе, проходящем в одинаковых внешних условиях. Это обстоятельство учитывалось при математическом моделировании экспериментальных процессов, проходящих по схеме «мягкого нагружения» (третья группа тестов).

Эксперименты по сложному нагружению и сложной разгрузке образцов из стали 12Х18Н10Т осуществлены по траектории в виде спирали Архимеда. На рис. 7 показана зависимость u – eu, а на рис. 8 – траектория напряжений 11 ~ 12, (сплошной кривой отмечены расчётные данные, а пунктирной – опытные: В.Г. Зубчанинов, Н.Л. Охлопков, В.В. Гаранников).

Для других плоских и пространственных траекторий сложного нагружения также наблюдалось качественное и количественное соответствие расчётных и экспериментальных результатов.

Четвёртая группа тестов позволила убедиться в том, что уравнения термопластичности дают возможность описывать особенности процессов циклического пропорционального и непропорционального деформирования.

На рис. 9 показана диаграмма сложного деформирования материала u – eu при пропорциональном циклическом деформировании материала, а на рис. 10 при непропорциональном (пунктирной кривой отмечены опытные данные: В.Г. Зубчанинов, Н.Л. Охлопков, В.В. Гаранников).

Видно, что деформирование по плоским замкнутым траекториям непропорционального нагружения можно рассматривать в качестве эффективного варианта упрочнения конструкционных материалов.

В пятой группе тестов рассмотрены монотонные и циклические неизотермические процессы деформирования при различных режимах совместного действия механической деформации и температуры. Отмечены некоторые характерные особенности процесса деформирования материала.

Четвёртая глава диссертации посвящена возможности использования рассмотренных уравнений термопластичности для расчёта кинетики НДС.

Методом численного моделирования на ЭВМ проведено исследование поведения конструктивного узла соединения патрубка со сферической частью крышки с дефектами типа трещин.

Уточнённый расчёт сварного узла соединения патрубка и сферической крышки проводился в несколько этапов:

1. На первом этапе проводился условно-упругий расчёт (предел текучести Т ) с целью выявления наиболее нагруженных зон, в которых имеют место упругопластические деформации материала.

2. На втором этапе проводилась уточнённая оценка кинетики НДС выбранной в районе концентратора зоны с учётом упругопластического деформирования материала и оценка её усталостной долговечности.

Условно-упругий расчёт показал, что наибольшие напряжения возникают в районе щелевого концентратора и их максимальные значения более чем в 3 раза превышают предел текучести.

История изменения компонент тензоров ij и еij в этой зоне продемонстрировала, что процесс упругопластического деформирования является существенно непропорциональным, а тензоры, определяющие НДС – несоосными, что диктует использование в решении краевой задачи физической модели, правильно описывающей закономерности упругопластического деформирования материала при сложном нагружении.

Интегрирование кинетических уравнений накопления усталостных повреждений по модели механики повреждённой среды Ю.Г. Коротких с использованием информации об истории НДС, полученной при решении краевой задачи, позволило прогнозировать циклическую долговечность конструкции на уровне N f циклов, что имеет экспериментальное подтверждение. Сравнение усталостных долговечностей полученных с использованием ряда деформационно-кинетических критериев, показало, их значительный разброс в консервативную сторону. Так при применении деформационно-кинетического критерия Коффина N f 27 циклов, а при применении критерия ASME N f 103 цикла. Наиболее близкий результат получен с использованием энергетического критерия А.Н. Романова, в соответствии с которым N f 110 циклов.

Таким образом, проведённые численные исследования и их сравнение с результатами опытов показали, что данный подход позволяет прогнозировать усталостную долговечность материала опасных зон конструктивных элементов ответственных инженерных объектов (ОИО) даже при сильно непропорциональных режимах деформирования.

В заключении приводятся основные результаты и выводы диссертационной работы, заключающиеся в следующем:

1. Математическая модель термопластичности с кинематическим и изотропным упрочнением адаптирована к моделированию процессов неизотермического упругопластического деформирования материала опасных зон конструктивных элементов ОИО. При нестационарном неизотермическом нагружении данная модель позволяет учесть эффекты:

– монотонного и циклического упрочнения при пропорциональном и непропорциональном нагружениях, включая переходные циклические процессы и стабилизированное циклическое поведение материала;

– локальной анизотропии пластического деформирования при изломе траекторий деформаций;

– неизотермического упругопластического деформирования материала при различных законах изменения температуры и механической деформации.

2. Проведена верификация используемой математической модели процессов упругопластического деформирования и получены материальные параметры моделей для ряда конструкционных сталей.

3. Проведена оценка степени адекватности и определены границы применимости используемой математической модели, путём сопоставления результатов численных экспериментов с имеющимися экспериментальными данными для произвольных сложных траекторий непропорционального деформирования, которая подтвердила адекватность моделирования процессов неизотермического упругопластического деформирования.

4. Проведён анализ кинетики НДС и усталостной долговечности конкретного конструктивного элемента, подверженного воздействию нестационарного комбинированного термосилового нагружения, который показал, что данная методика позволяет прогнозировать ресурс усталостной прочности материала до зарождения макротрещины даже при существенно непропорциональных режимах деформирования и пригодна для разработки на её основе систем оценки ресурса конструкций, как на этапе их проектирования, так и на стадии их эксплуатации.

По теме диссертации опубликованы следующие работы (жирным шрифтом выделены публикации в реферируемых ВАК изданиях):

1. Тарасов, И.С. Методологии оценки выработанного и прогноз остаточного ресурса грузоподъёмной техники по их фактическому состоянию / Ю.Г. Коротких, И.А. Волков, И.С. Тарасов // тезисы докладов на Всерос.

Науч. – техн. конф, посвящ. 20-летию НФ Института машиноведения РАН. – Н. Новгород, 2006. – С. 128.

2. Тарасов, И.С. Обоснование применимости модели пластического деформирования для процессов сложного непропорционального термосилового нагружения конструкционных материалов // тезисы докладов на 12-ой Нижегородской сессии молодых учёных (технические науки) – Нижегор. обл., 26 февраля – 2 марта 2007. – С. 87.

3. Тарасов, И.С. Исследование процессов сложного пластического деформирования материалов по плоским траекториям переменной кривизны / Ю.Г. Коротких, И.А. Волков, И.С. Тарасов // Проблемы прочности и пластичности: межвуз. сб. / издательство Нижегородского ун-та. – Н. Новгород, 2007. – вып. 69. – С. 79–89.

4. Тарасов, И.С. Обоснование применимости модели термопластичности для процессов сложного нагружения по плоским и пространственным траекториям произвольной кривизны и кручения / И.А. Волков, И.С. Тарасов // Тезисы докладов Второй Всероссийской научной конференции по волновой динамике машин и конструкций. – Н. Новгород, 2007. С. 20.

5. Тарасов, И.С. Численное исследование закономерностей процессов деформирования конструкционных материалов (металлов и их сплавов) при сложном упругопластическом нагружении. / И.А. Волков, И.С. Тарасов, Ф.Е. Турукалов // Материалы Второй Всероссийской научной конференции по волновой динамике машин и конструкций.– Н. Новгород, 2007.

– №1(10). С. 29–38.

6. Тарасов, И.С. Численное исследование циклического упругопластического деформирования металлов при сложном нагружении / И.С.

Тарасов, Ф.Е. Турукалов // Сборник трудов аспирантов и магистрантов.

Технические науки. – Н. Новгород: ННГАСУ, 2008. – С. 170–174.

7. Тарасов, И.С. Моделирование сложного пластического деформирования и разрушения металлов при многоосном непропорциональном нагружении / Ю.Г. Коротких, И.А. Волков, И.С. Тарасов // VII Междунар.

конф. «Научно-технические проблемы прогнозирования надёжности и долговечности конструкций и методы их решения». – С.–Петербург, 17– 20 июня 2008. Т.2. С. 183–186.

8. Тарасов, И.С. Моделирование основных физических закономерностей процесса деформирования и разрушения металлов на базе концепции МПС / Ю.Г. Коротких, И.А. Волков, Е.В. Цветкова, И.Ю. Гордлеева, И.С.

Тарасов // Материалы 47 международной конференции «Актуальные проблемы прочности». – Н. Новгород, 2008. – ч.2. – С. 332–334.

9. Тарасов, И.С. Моделирование циклического упругопластического деформирования конструкционных сталей при сложном нагружении / И.А. Волков, И.Ю. Гордлеева, И.С. Тарасов // Вестник научнотехнического развития. – Москва, 2008. – № 6(10). – С. 26–39.

10. Тарасов, И.С. Численное моделирование накопления усталостных повреждений при многоосном непропорциональном нагружении / И.Ю.

Гордлеева, И.С. Тарасов // Вестник ВГАВТ выпуск №22. Н. Новгород, 2007. С. 9–21.

11. Тарасов, И.С. Численное исследование процессов сложного пластического деформирования стали 45 по пространственным траекториям типа «плоский винт» / Ю.Г. Коротких, И.А. Волков, И.С.

Тарасов, О.В. Сидорова // Проблемы прочности и пластичности:

межвуз. сб. / издательство Нижегородского ун-та. – Н. Новгород, 2008.

– вып. 70. – С. 32–38.

Считаю своим долгом выразить глубокую благодарность Заслуженному деятелю науки РФ, доктору физико-математических наук, профессору Коротких Юрию Георгиевичу, творческое сотрудничество с которым сыграло важную роль при подготовке данной диссертационной работы.



Похожие работы:

«ШАЛОВА ИРИНА НИКОЛАЕВНА ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ВЗАИМОСВЯЗЬ АГРЕГАЦИИ И КАТАЛИТИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ ГЛИЦЕРАЛЬДЕГИД-3ФОСФАТДЕГИДРОГЕНАЗЫ 03.00.04-Биохимия АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата биологических наук Москва – 2007 Работа выполнена в отделе биохимии животной клетки НИИ физикохимической биологии им. А.Н. Белозерского Московского Государственного Университета им. М.В. Ломоносова Научный руководитель : доктор биологических наук, профессор Муронец...»

«УДК 621.371 ЛУКЬЯНОВ Александр Андреевич ВЛИЯНИЕ СВЧ- И КВЧ-ИЗЛУЧЕНИЯ НА ГЕТЕРОТРОФНЫХ И ФОТОТРОФНЫХ ПАРТНЕРОВ СМЕШАННЫХ КУЛЬТУР МИКРООРГАНИЗМОВ 03.00.25 гистология, цитология, клеточная биология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата биологических наук Москва – 2007 Работа выполнена на кафедре физиологии микроорганизмов биологического факультета Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова Научный руководитель : доктор биологических...»

«УДК 533.9, 538.915, 535.33-34 Елисеев Станислав Петрович ИССЛЕДОВАНИЕ СИЛЬНОТОЧНОГО РАЗРЯДА ТИПА ПЛАЗМЕННЫЙ ФОКУС РЕНТГЕНОВСКИМИ И ОПТИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ Специальность 01.04.08 – физика плазмы Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Москва, 2011 г. Работа выполнена в Физическом институте им. П.Н. Лебедева РАН Научный руководитель : доктор физико-математических наук, заведующий лабораторией ФПП ФИАН Никулин Валерий Яковлевич....»

«Дмитриева Валерия Александровна Категория ничто и ее методологическое значение 09.00.01 Онтология и теория познания по философским наук ам Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата философских наук Саратов — 2013 Работа выполнена в ФГБОУ ВПО Поволжский институт управления имени П.А. Столыпина Российской Академии народного хозяйства и Государственной службы при Президенте...»

«КРИВОЛУЦКАЯ Надежда Александровна ЭВОЛЮЦИЯ ТРАППОВОГО МАГМАТИЗМА И Pt-Cu-Ni РУДООБРАЗОВАНИЕ В НОРИЛЬСКОМ РАЙОНЕ Специальность 25.00.11 - геология, поиски и разведка твердых полезных ископаемых; минерагения Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора геолого-минералогических наук Москва – 2012 г. 1 Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Ордена Ленина и Ордена Октябрьской революции Институте геохимии и аналитической химии им. В.И. Вернадского РАН...»

«Филаретова Алла Николаевна ВОЗДЕЙСТВИЕ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ ТВЕРДОГО РАКЕТНОГО ТОПЛИВА НА КОМПОНЕНТЫ ЮЖНО-ТАЕЖНЫХ ЭКОСИСТЕМ 25.00.36 – геоэкология (Науки о Земле) Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата географических наук Москва – 2013 Работа выполнена на кафедре геохимии ландшафтов и географии почв географического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова кандидат биологических наук, доцент Научный руководитель : Кречетов...»

«Силкин Иван Иванович ВОЗРАСТНЫЕ И СЕЗОННЫЕ СТРУКТУРНО-ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПЕРЕСТРОЙКИ НЕКОТОРЫХ ПОЛОВЫХ, ЭНДОКРИННЫХ И МУСКУСНЫХ ПРЕПУЦИАЛЬНЫХ ЖЕЛЕЗ САМЦОВ ОНДАТРЫ 06.02.01 Диагностика болезней и терапия животных, патология, онкология и морфология животных АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора биологических наук Благовещенск - 2013 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования...»

«УДК 556.555.6 + 574.64 Медянкина Мария Владимировна ЭКОТОКСИКОЛОГИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ДОННЫХ ОТЛОЖЕНИЙ ЗАГРЯЗНЯЕМЫХ ВОДНЫХ ОБЪЕКТОВ Специальность 03.00.18 – гидробиология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата биологических наук Москва – 2007 в Московском государственном университете им. Работа выполнена М.В. Ломоносова доктор биологических наук, профессор Научный руководитель : Филенко Олег Федорович доктор биологических наук, ведущий научный Официальные...»

«ПАНКРАТОВ Сергей Александрович МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИОННЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ЗАДАЧАХ СЕЙСМОРАЗВЕДКИ Специальность 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физикоматематических наук МОСКВА – 2012 Работа выполнена на кафедре информатики Московского физико-технического института (государственного университета) Научный руководитель : член-корреспондент РАН, доктор...»

«ШИБАЕВ Михаил Александрович РАЗРАБОТКА И ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ МОЛЕКУЛЯРНОЙ БИОЛОГИИ ДЛЯ ВЫЯВЛЕНИЯ ВОЗБУДИТЕЛЕЙ БАКТЕРИАЛЬНЫХ РЕСПИРАТОРНЫХ ИНФЕКЦИЙ КРУПНОГО РОГАТОГО СКОТА 06.02.02 Ветеринарная микробиология, вирусология, эпизоотология, микология с микотоксикологией и иммунология АВТОРЕФЕРАТ на соискание ученой степени кандидата ветеринарных наук ВЛАДИМИР – 2010 2 Работа выполнена в Федеральном государственном учреждении Федеральный центр охраны здоровья животных (ФГУ ВНИИЗЖ)...»

«ИРИСХАНОВА Зазу Имрановна ЕСТЕСТВЕННАЯ ДЕНДРОФЛОРА ЧЕЧЕНСКОЙ РЕСПУБЛИКИ И ЕЁ АНАЛИЗ 03.00.05 – ботаника Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата биологических наук Астрахань 2009 2 Работа выполнена в ГОУ ВПО Чеченский государственный университет Научный руководитель : доктор биологических наук, профессор Иванов Александр Львович Официальные оппоненты : доктор географических наук, профессор Бармин Александр Николаевич кандидат биологических наук, доцент...»

«НГУЕН ВИНЬ ТИЕН КИНЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПЕРЕНОСА ЭЛЕКТРОНОВ В СИСТЕМЕ СУБСТРАТ – БИОКАТАЛИЗАТОР – МЕДИАТОР – ЭЛЕКТРОД В БИОТОПЛИВНОМ ЭЛЕМЕНТЕ НА ОСНОВЕ GLUCONOBACTER OXYDANS 03.01.06 – биотехнология (в том числе бионанотехнологии) Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата химических наук Москва – 2013 Работа выполнена кафедре химии естественно-научного факультета Тульского государственного университета. Научный руководитель : кандидат химических наук, доцент,...»

«Макаренко Виктор Григорьевич ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ФИЗКУЛЬТУРНЫМ ОБРАЗОВАНИЕМ ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА 13.00.02 – теория и методика обучения и воспитания (дошкольное образование) Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора педагогических наук Челябинск – 2012 Работа выполнена на кафедре Теоретических основ физической культуры в ФГБОУ ВПО Челябинский государственный педагогический университет Научный консультант : Никитина Елена Юрьевна доктор...»

«ДАНИЛЕНКОВ Андрей Анатольевич ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ ФОРМИРОВАНИЯ МОТИВАЦИИ ПОВЕДЕНИЯ У ПОДРОСТКОВ-ПРАВОНАРУШИТЕЛЕЙ Специальность 13.00.01 - общая педагогика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук Калининград 2000 Работа выполнена в Калининградском государственном университете Научный руководитель : кандидат педагогических наук, старший научный сотрудник Гребенюк Татьяна Борисовна Официальные оппоненты : доктор педагогических наук,...»

«МЕДВЕДКОВ Алексей Анатольевич СРЕДНЕТАЕЖНЫЕ ГЕОСИСТЕМЫ БАССЕЙНА р. ЕНИСЕЙ В УСЛОВИЯХ МЕНЯЮЩЕГОСЯ КЛИМАТА 25.00.36 - геоэкология (Науки о Земле) Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата географических наук Москва – 2013 Работа выполнена на кафедре физической географии мира и геоэкологии географического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова Научный руководитель : доктор географических наук, профессор Горшков Сергей...»

«КВАСОВ Игорь Евгеньевич ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ГЕТЕРОГЕННЫХ ТВЕРДЫХ ДЕФОРМИРУЕМЫХ СРЕДАХ Специальность 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук МОСКВА – 2011 Работа выполнена на кафедре информатики Московского физико-технического института (государственного университета) Научный руководитель : доктор физико-математических наук,...»

«КОРОБЕЙНИКОВА ТАТЬЯНА ВИКТОРОВНА РАЗРАБОТКА ТЕХНОЛОГИИ ЭНТЕРАЛЬНОЙ СМЕСИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОРОВЬЕГО МОЛОЗИВА Специальность 05.18.04 – Технология мясных, молочных и рыбных продуктов и холодильных производств АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Ставрополь – 2013 Работа выполнена в ФГБОУ ВПО Московский государственный университет пищевых производств кандидат технических наук Научный руководитель : Краснова Ирина Станиславовна...»

«МАКСИМОВА МАРИЯ ВИКТОРОВНА КЛИНИКО-ДИАГНОСТИЧЕСКОЕ ОБСЛЕДОВАНИЕ И ЛЕЧЕНИЕ БОЛЬНЫХ СЕРОРЕЗИСТЕНТНЫМ СИФИЛИСОМ 14.00.11 – кожные и венерические болезни 14.00.36 – аллергология и иммунология Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата медицинских наук Москва – 2007 Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Российский государственный медицинский университет Федерального агентства по здравоохранению и...»

«ПУЗАЧЕНКО МИХАИЛ ЮРЬЕВИЧ МУЛЬТИФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ЛАНДШАФТНЫЙ АНАЛИЗ ЮГО-ЗАПАДА ВАЛДАЙСКОЙ ВОЗВЫШЕННОСТИ Специальность 25.00.23 - физическая география и биогеография, география почв и геохимия ландшафтов АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата географических наук МОСКВА - 2009 Работа выполнена в отделе физической географии и проблем природопользования Института географии РАН Научный руководитель : член-корреспондент РАН, доктор географических наук, профессор...»

«Елистратов Николай Александрович РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ ПРОБЛЕМЫ N-МЕРНЫХ АФФИННЫХ САМОПОДОБНЫХ ФУНКЦИЙ МЕТОДОМ ГОЛОСОВАНИЯ ДЛЯ ВСПЛЕСК-МАКСИМУМОВ Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва - 2011 г. Работа выполнена в ФГБОУ ВПО Московском государственном технологическом университете СТАНКИН. Научный руководитель : доктор...»








 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.