- Аналитические модели основаны на приближенных аналитических решениях исходных уравнений в рамках тех или иных приближений. Область адекватности аналитических моделей, как правило, невелика, но если реализуются условия, при которых модель справедлива (отсутствие обгона и движение электронов, близко к одномерному), то точность внутри области адекватности может быть достаточно высокой. Главное преимущество аналитических моделей очень высокая скорость расчёта (на 3-4 порядка выше, чем у численных моделей), что и открывает большие возможности применения различных методов оптимизации при синтезе клистрона. Нельзя не отметить, что перечисленные «требования» аналитической теории соответствуют наилучшим условиям реализации высокого КПД и наименьшей критичности режима клистрона к возможным случайным отклонениям реальных величин от расчётных, поэтому создатели клистронов должны быть заинтересованы в том, чтобы условия формирования электронного потока электронно-оптической (фокусирующей) системой и движение электронов в процессе взаимодействия с СВЧ полями удовлетворяли требованию квазиодномерности.

Для повышения точности и расширения области адекватности аналитической модели была предложена дискретно-аналитическая модель [9, 10]. Известно, что модель бесконечно тонкого (малого) зазора адекватна только для малых амплитуд СВЧ напряжения и для малых величин зазора [3]. Суть дискретно-аналитической модели заключается в том, что СВЧ зазоры и трубы дрейфа клистрона разбиваются на заданное число парциальных элементов - достаточно малых парциальных зазоров и достаточно коротких парциальных труб дрейфа. Поэтому, для каждого парциального зазора модель бесконечно тонкого зазора оказывается адекватной.

Для каждого парциального элемента используются аналитические решения исходных уравнений. Точность этих решений зависит от размеров элементов:

варьируя размеры элементов, можно добиться оптимального компромисса между скоростью и точностью расчёта. Для разных каскадов можно задавать разную величину разбиения на элементы, что делает модель очень гибкой и легко настраиваемой: в каких-то пределах дискретно-аналитическая модель может регулироваться от "почти аналитической" до "почти численной". Дискретноаналитическая модель реализована в виде комплекса компьютерных Программ KlyP для пролётных клистронов [9,10]. Расчёты по Программе KlyP разработанных и изготовленных пролётных клистронов, и сравнение их выходных характеристик с результатами расчётов, показали, что дискретно-аналитическая модель обеспечивает очень высокую степень адекватности при скорости расчёта, по крайней мере, на 2-3 порядка выше, чем у численных моделей. Поэтому Программа KlyP была использована для синтеза перспективных конструкций клистрона с рекордными значениями выходных параметров [9]. При этом Программа KlyP в силу возможности настройки модели, а также многофункционального графического интерфейса является очень хорошим инструментом для детального исследования физических процессов в клистронах. Например, с помощью программы KlyP можно провести следующие исследования:

- распределение амплитуд СВЧ напряжений в зазорах клистрона, - распределение гармоник конвекционного тока вдоль клистрона, - группирование электронов при изменениях длин труб дрейфа для каждого каскада, - группирование электронов при изменениях резонансных частот (расстроек) резонаторов, - группирование электронов при изменении влияния пространственного заряда, - влияние амплитуды и фазы СВЧ напряжения выходного зазора на процесс отбора энергии от сгруппированных электронов СВЧ полем и т.д.

Возможность создания нерелятивистских клистронов дециметрового и изоскоростных линий с помощью Программы KlyP была подтверждена экспериментально. Например, семирезонаторные телевизионные клистроны (частота 470-850 МГц) с КПД около 80% (электронный КПД около 85%) разработчиками были созданы [7]. В этих клистронах в качестве четвёртого резонатора используется резонатор второй гармоники.

Рис.7. Сопоставление теоретических (штриховая линия) и экспериментальных (сплошная линия) АЧХ семирезонаторного телевизионного клистрона для оптимального (а) и половинного (б) значений входной мощности при оптимальном значении частоты четвёртого резонатора (резонатора второй гармоники) и для разных значений частоты Из сопоставления расчётных и экспериментальных АЧХ (рис.7) при изменении параметров, наиболее сильно влияющих на процессы в клистроне: для различных значений входной мощности и разных значений относительной резонансной частоты четвёртого резонатора (резонатора второй гармоники) следует, что они с удовлетворительной погрешностью соответствуют друг другу.

Итак, можно сделать вывод, что высокий КПД может быть получен, если реализовать оптимизацию процесса группирования электронов и процесса отбора энергии от сгруппированных электронов в клистроне. Очевидно, что КПД клистрона не зависит от уровня его выходной мощности: группирование электронов и отбор энергии от них определяются безразмерными параметрами:

противодействующих действию СВЧ полей, а отбор энергии от сгруппированных электронов зависит от соотношения амплитуды СВЧ напряжения в выходном резонаторе и величины напряжения питания. Поэтому высокий КПД может быть достигнут в клистронах любого уровня мощности. Таким образом, можно прийти к выводу о том, что мощный релятивистский клистрон трёхсантиметрового диапазона с КПД около 80% (электронным КПД около 90%) может быть синтезирован на основе метода изоскоростных линий с помощью Программы KlyP.

Проведен выбор подходящей конструкции для мощного релятивистского клистрона трёхсантиметрового диапазона. Рассмотрены трудности и ограничения, связанные с высоким напряжением и большим током питания и со сверхвысокими частотами, фокусированием электронного потока, выводом большой мощности в полезную нагрузку и т.д.), обусловленные высоким уровнем мощности релятивистского клистрона трёхсантиметрового диапазона и методы решения этих проблем. Из анализа этих проблем можно провести выбрать конструкцию мощного релятивистского клистрона трёхсантиметрового диапазона, соответствующую высокому уровню мощности и особенностям этого диапазона:

- конструкция клистрона в простейшем случае должна быть однолучевой с использованием только однозазорных резонаторов основной частоты;

- для фокусирования электронного потока целесообразно использовать магнитную периодическую фокусирующую систему (МПФС) или магнитную фокусирующую систему;

- для вывода большой мощности в полезную нагрузку целесообразно применять окна с бегущей волной.

В четвёртой главе на основе Программы KlyP проведен синтез мощного многорезонаторного релятивистского пролётного клистрона трёхсантиметрового диапазона с КПД около 80% и мощностью более 100 МВт, обсуждены полученные результаты. При основных данных (выходной мощности, заданном КПД, коэффициенте усиления, напряжении питания) клистрона обсуждены условия выбора конструкции клистрона, которая может удовлетворить поставленным требованиям к выходным параметрам. Для мощного клистрона с высоким КПД число резонаторов не меньше шести [8]. Для получения минимальной критичности электронного КПД к изменению режима питания в клистроне целесообразно использовать только однозазорные резонаторы [6]. Для мощного клистрона возбуждающиеся на частоте сигнала.

Для исследований выбран режим питания, близкий к режиму питания мощного релятивистского клистрона, разработанного в SLAC (напряжение питания 490 кВ, тока питания 240 А).

Процесс синтеза мощного релятивистского клистрона трёхсантиметрового диапазона включал следующие этапы.

При изменениях амплитуд СВЧ напряжений резонаторов проведены определялась четверть длины волны пространственного заряда для каждого каскада (рис.9). На основе исследования режима волн пространственного заряда предварительно определялись исходные значения длин труб дрейфа Рис.8. Изменение волны пространственного заряда при изменениях амплитудах СВЧ напряжений в первом (а) и во втором (б) резонаторах.

Рис.9. Волна пространственного заряда при лилейном режиме.

исследовать влияние длины первой трубы дрейфа этого каскада на формирование электронного сгустка и выбрать некоторое значение l12, которое считается лучшим.

На втором этапе, изменяя длину второй трубы дрейфа l 23, можно выбрать лучшее значение для второй трубы. На следующих этапах аналогично повторяется этот процесс для других труб дрейфа. После выбора лучших значений всех длин труб дрейфа проводились исследования влияния резонансной частоты (расстройки) второго резонатора на формирование электронного сгустка и выбиралось лучшее значение расстройки второго резонатора. Затем аналогично проводились исследования влияния расстроек следующих резонаторов. При изменении длин труб дрейфа и расстроек резонаторов клистрона нужно найти режим оптимального группировании электронов, т.е. группирования не только без обгона (распределение скоростей электронов на входе в зазор выходного резонатора должно быть гладким и однозначным и удовлетворять условию слетающегося сгустка - входная скорость последующих электронов была больше входной скорости предыдущих), но и желательно с достаточно малой крутизной зависимости фаз прибытия электронов на входе в зазор выходного резонатора (необходимо, чтобы достаточно большое количество электронов одного периода было собрано в сгусток).

Отметим, что в начале всех этих исследований нужно расстройки всех резонаторов немного увеличить, так чтобы группирование электронов было не очень сильным, т.е. чтобы обгона одних электронов другими не было – движение электронов должно быть вполне упорядоченным. Целью всех этих исследований – постараться понять, как разные факторы влияют на процесс группирования электронов и сформировать слетающийся сгусток электронов, но с обязательным сохранением хорошей упорядоченности группирования. При «появлении» обгона исследовался режим группирования электронов не только при изменении резонансных частот резонаторов и длин труб дрейфа, но и с немного уменьшенным радиусом электронного потока (луча) rл или с увеличенным током питания I 0, чтобы увеличить силы пространственного заряда для предотвращения обгона – реализация упорядоченного слетающегося сгустка электронов. Но если силы пространственного заряда большие, то они препятствуют группированию электронов. Поэтому нужно найти режим, при котором силы СВЧ полей, воздействующие на электронный поток и силы пространственного заряда, противодействующие силам СВЧ полей, соизмеримы.

Если сгусток электронов на входе в зазор выходного резонатора сделать слетающимся с распределением скоростей электронов, совпадающим с изоскоростной линией, соответствующей заданному электронному КПД, с зависимостью фаз прибытия электронов на входе в зазор выходного резонатора, траекториями электронов, то можно, изменяя нагруженную добротность выходного резонатора и его резонансную частоту (расстройку), определить оптимальную амплитуду и оптимальную фазу СВЧ напряжения выходного резонатора, соответствующие оптимальному отбору энергии, т.е. оптимальному электронному КПД.

На рис.10, 11, 12 и 13 представлены результаты исследования процесса группирования электронов (без обгона) и процесса отбора энергии от них в семирезонаторном релятивистском клистроне, полученные с помощью Программы KlyP. Из рис.10, на котором представлены последовательно для каждого каскада результаты процесса формирования сгустка и распределения плотности пространственного заряда в сгустках и для сравнения функция Грина, видно, что плотность пространственного заряда в сгустке электронов постепенно увеличивается при движении электронов вдоль клистрона. Сгусток электронов на входе в зазор выходного резонатора имеет вид слетающегося сгустка. Зависимости фаз прибытия электронов и скоростей электронов на входе (рис.11) и на выходе (рис.12) зазора выходного резонатора являются взаимооднозначными функциями.

Это отражает упорядоченное (без обгона) группирование электронов. Кроме того, зависимости фаз прибытия электронов на входе (рис.11) и на выходе (рис.12) имеют достаточно малую крутизну (это соответствует весьма сильному группированию) и вполне хорошо совпадают с зависимостями фаз прибытия электронов, соответствующими слетающемуся сгустку (рис.5 и 6). Распределение скоростей электронов на входе в зазор выходного резонатора (рис.11) показывает, что в сгустке скорости последующих электронов больше скоростей предыдущих – слетающийся сгусток. Скорости электронов сгустка на выходе из выходного резонатора имеют малое почти одинаковое значение (как видно из рис.12) – хороший отбор энергии от электронов сгустка СВЧ полем. Фазовые траектории электронов (рис.13) сближаются, но не пересекаются – упорядоченное движение удовлетворяют требованиям к условиям оптимального группирования электронов и оптимального отбора энергии от них (обгона нет, упорядоченное движение электронов, малые почти одинаковые скорости электронов сгустка на выходе из зазора выходного резонатора).

Рис.10. Распределения плотности пространственного заряда сгустка на входах в зазоры резонаторов клистрона (1 - на входе в зазор первого резонатора, 2 – на входе в зазор второго резонатора,…., 7 - на входе в зазор выходного резонатора).

Рис.11. Фазы прибытия электронов и распределение скоростей электронов одного периода на Рис.12. Фазы прибытия электронов и распределение скоростей электронов одного периода на Рис.13. Фазовые траектории электронов и распределение гармоник конвекционного тока.

На основе методики изоскоростных линий с помощью Программы KlyP проведен синтез мощного релятивистского клистрона трёхсантиметрового диапазона с высоким КПД. Результаты расчёта показали, что при ускоряющем напряжении 490 кВ и токе питания 270 А, выходная мощность составляет 105 МВт при КПД около 80%.

Рис.14.Зависимость фаз прибытия электронов на входе в зазор выходного резонатора (а) и соответствующие ей распределение плотности пространственного заряда (б), распределение скоростей электронов на входе (в) и на выходе (г) зазора выходного резонатора для мощного релятивистского клистрона трёхсантиметрового диапазона с КПД по На рис.14 изображены зависимость фаз прибытия электронов на входе в зазор выходного резонатора (14.а) и соответствующие ей распределение плотности пространственного заряда (14.б), распределение скоростей электронов на входе (14.в) и на выходе (14.г) зазора выходного резонатора мощного релятивистского клистрона трёхсантиметрового диапазона с КПД по мощности в нагрузку Н 80%. Из рис.14.г видно, что количество ускоренных электронов мало, а количество замедленных электронов велико. Большая часть замедленных электронов, т.е. электронов сгустка, как видно из рис.14.г, имеет относительную скорость на выходе из зазора выходного резонатора около 0,3. Это соответствует электронному КПД сгустка около 90%. Так как энергия, отданная СВЧ полем ускоренным электронам, скомпенсирована частью энергии находящихся вне сгустка замедленных электронов, то в нагрузку поступает около 80% энергии электронов, полученной от источника питания.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

1. В процессе изучения и анализа методик определения условий реализации максимально возможного электронного КПД были оценены различные методики и была выбрана методика изоскоростных линий потому что при анализе изоскоростных линий, соответствующих определенным значениям электронного КПД, можно получить необходимую информацию о распределении скоростей электронов на входе в зазор выходного резонатора по фазам СВЧ напряжения, т.е.

о свойствах слетающегося сгустка электронов, оптимального с точки зрения отбора энергии для заданного электронного КПД.

2. На основе анализа различных математических моделей клистрона с учётом методики изоскоростных линий (обгона нет, упорядоченное движение электронов, учёт требования к сгустку электронов и формированию электронного потока) выбраны дискретно-аналитическая модель и программа KlyP для синтеза мощного релятивистского пролётного клистрона с КПД 80% (электронным КПД 90%).

3. Установлено, что на основе методики изоскоростных линий были ранее синтезированы и созданы нерелятивистские клистроны дециметрового и десятисантиметрового диапазонов с высоким КПД и полученные результаты компьютерного моделирования хорошо соответствуют экспериментальным результатам. Поэтому методика изоскоростных линий и дискретно-аналитическая модель, реализованные в виде комплекса компьютерных Программ KlyP, выбраны релятивистского клистрона трёхсантиметрового диапазона.

4. Для оптимизации процесса группирования электронов проведены исследования электронных процессов в релятивистском клистроне при изменении длин труб дрейфа каскадов и резонансных частот (расстроек) резонаторов (кроме резонансной частоты выходного резонатора) клистрона, чтобы определить четверть плазменной длины волны и первоначальные значения длин труб дрейфа для каждого каскада, а затем определены условия, при которых образуется протяжённый слетающийся сгусток электронов и непересекающиеся фазовые траектории электронов (соответствующие движению электронов без обгона). В процессе синтеза слетающегося сгустка электронов при изменении параметров клистрона соблюдались условия сохранения хорошего упорядоченного группирования электронов без обгона. При появлении обгона исследовался режим группирования электронов не только при изменении резонансных частот резонаторов и длин труб дрейфа, но и с немного уменьшенным радиусом электронного потока или с увеличенным током питания, чтобы увеличить силы пространственного заряда для предотвращения обгона и для реализации упорядоченного слетающегося сгустка электронов.

5. Для оптимизации процесса отбора энергии от сгруппированных электронов СВЧ полем в выходном резонаторе проведены исследования при изменении нагруженной добротности и резонансной частоты выходного резонатора (соответственно при изменении амплитуды и фазы СВЧ напряжения в выходном резонаторе) и получены зависимости фаз прибытия электронов на выходе из зазора выходного резонатора с достаточно малой крутизной, соответствующей достаточно сильному группированию электронов (но без обгона электронами друг друга), и распределение выходной скорости электронов, соответствующее малой почти одинаковой относительной скорости (близкой к 0,3), 6. С помощью Программы KlyP при компьютерном моделировании процесса синтеза слетающегося сгустка электронов и процесса отбора энергии определены значения параметров конструкции и режима питания клистрона, реализация которых должна обеспечить создание мощного релятивистского клистрона трёхсантиметрового диапазона с заданным высоким КПД.

7. Выполненные исследования показывают, что синтез мощного релятивистского клистрона трёхсантиметрового диапазона с высоким КПД может быть проведен на основе методики изоскоростных линий с помощью Программы KlyP, основанной на дискретно-аналитической модели. Из полученных результатов следует, что при ускоряющем напряжении 490 кВ и токе питания 270 А, выходная мощность составляет 105 МВт при КПД около 80% (электронном КПД около 90%).

Полученные результаты подтвердили правильность и целесообразность выбранного направления исследований.

8. Кроме того, необходимо отметить, что повышение электронного КПД от 60-65% до 90% открывает дополнительные возможности увеличения выходной мощности за счёт увеличения мощности питания при той же системе охлаждения коллектора более, чем в два раза, т.е. более, чем до 250 МВт.

Подводя итог, можно констатировать, что в результате выполненных исследований, решена важная и интересная для практики ускорительной техники задача – проведены исследования, свидетельствующие о возможности создания мощного релятивистского клистрона трёхсантиметрового диапазона с уровнем мощности 100-250 МВт и КПД 80% (с электронным КПД 90%).

Материалы диссертационной работы отражены в следующих публикациях.

1. Киеу Хак Фыонг, Петров Д.М., Об оптимизации конструкции и режима питания мощного высокоэффективного многорезонаторного пролётного клистрона. Труды XLVIII научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», Москва – Долгопрудный, 25-26 ноября 2005, часть V, с. 13-15.

2. Киеу Хак Фыонг, Петров Д.М., Возможность повышения КПД мощных и сверхмощных многорезонаторных пролётных клистронов. Наукоемкие технологии – Москва: 2006, том.7, № 1, с. 41- 49.

3. Байков А. Ю., Киеу. Ф.Х., Петров Д.М., Компьютерное моделирование мощного релятивистского клистрона трёхсантиметрового диапазона с высоким КПД. Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени А. С. Попова; Серия: научная сессия, посвященная дню радио, Москва, май 2006, с. 301-305.

4. Байков А.Ю., Киеу Хак Фыонг, Петров Д.М., О возможности создания клистрона 3-сатиметрового диапазона с мощностью сотни МВт и электронным КПД 90%.

Материалы международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения», Саратов, СГТУ, 20-21 сентября 2006 г, с. 106 -115.

Цитируемая литература.

1. Jongewaard E., Caryotakis G., Pearson C., Phillips R. M., Sprehn D. and Vlieks A.

Proceeding of EPAC 2000, Vienna, Austria, p. 2063 - 2065.

2. Sprehn D., Caryotakis G., Jongewaard E., Phillips R. M. and Vlieks A. SLAC-PUBMarch 2000.

3. Гайдук В. И., Палатов К. И., Петров Д. М. Физические основы электроники СВЧ – Москва: Советское радио, 1971.

4. Малыхин А. В., Петров Д. М. Лекции по электронике СВЧ и радиоэлектронике – Саратов:1981, кн.6.

5. Малыхин А. В., Петров Д. М. Радиотехника и электроника – Москва: 1979, том.24, № 7, с.1389-1395.

6. Доколин О. А., Кучугурный В. И., Лебединский С. В., Малыхин А. В., Петров Д. М. Известия Вузов МВ и ССО СССР радиоэлектроника – Киев: 1984, том.27, №12, с.47 – 55.

7. Кочетова В. А., Кучугурный В. И., Лебединский С. В., Малыхин А. В., Петров Д. М. Радиотехника и электроника – Москва: 1981, том.26, № 1, с.132-145).

8. Bajkov A.Y., Petrov D.M. Proceedings international university conference “electronics and radiophysics of ultra-high frequencies”. May 1999, St. Petersburg, Russia, p. 5-8.

9. Байков А.Ю., Петров Д.М. Труды докладов LX научной сессии, посвященной Дню радио, Москва, 17-19 мая 2005, с. 165-169.

10. Байков А.Ю. Труды докладов международной научно-практической конференции, Московская финансово-юридическая академия Русский университет инноваций, Москва 2005, с. 76 - 83.