На правах рукописи
Шувалов Павел Вадимович
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЙ РАЗРЕЖЕННОГО
ГАЗА НА ОСНОВЕ КИНЕТИЧЕСКОГО
УРАВНЕНИЯ БОЛЬЦМАНА НА КЛАСТЕРНЫХ И
ГРАФИЧЕСКИХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ
СИСТЕМАХ
Специальность 05.13.18 – Математическое
моделирование, численные методы и комплексы программ
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
Москва – 2013
Работа выполнена на кафедре моделирования ядерных процессов и технологий Московского физико-технического института (государственного университета)
Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, доцент Клосс Юрий Юрьевич
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Бишаев Александр Михайлович, кафедра высшей математики Московского физико-технического института (государственного университета), доцент доктор физико-математических наук, профессор Самохин Александр Борисович, кафедра прикладной математики Московского государственного технического университета радиотехники, электроники и автоматики, заведующий кафедрой
Ведущая организация: Институт физики высоких температур РАН
Защита состоится «_» 2013 г. в _ часов на заседании диссертационного совета Д 212.156.05 при Московском физико-техническом институте (государственном университете) по адресу 141700, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., д. 9, ауд. 903 КПМ.
Автореферат разослан «_» 2013 г.
Ученый секретарь диссертационного совета О.С. Федько
Общая характеристика работы
Актуальность работы. Исследования течений разреженного газа играют большую роль в разработке микронасосов, мембран для разделения изотопов, микродвигателей, манипуляторов и т.д. Создание прототипов таких устройств является сложной экспериментальной задачей, поэтому численное моделирование процессов в разреженном газе позволяет получить оценки оптимальных параметров и максимизировать эффективность возможных устройств.
Цели исследования. Целями диссертации являлись разработка численных методов решения задач динамики разреженного газа на современных вычислительных системах и их апробация на задачах, связанных с ударными волнами и индуцированными течениями в прямоугольных областях.
Научная новизна. Разработан метод организации параллельных вычислений для численного решения уравнения Больцмана с использованием проекционного консервативного метода на графических процессорах.
Оценена производительность вычислительных кодов при использовании различных структур данных.
Подтверждена высокая производительность алгоритма.
Разработаны программные модули вычисления интеграла столкновений на основе проекционного консервативного метода решения уравнения Больцмана для проблемномоделирующей среды, позволяющие проводить масштабируемые расчеты для широкого круга задач динамики разреженного газа на различных вычислительных платформах (CPU, GPGPU, кластерная архитектура).
Впервые проведен анализ затухания ударной волны в разреженном газе в узком канале и анализ стационарного течения разреженного газа в прямоугольной области, индуцированного медленным равномерным движением верхней стенки на основе предложенного подхода.
Практическая значимость работы. Разработанный модуль проблемно-моделирующей среды предназначен для анализа широкого класса явлений в разреженном газе.
Данная программная среда построена по модульному поддерживаемых геометрических моделей. Разработаны алгоритмы и написаны вычислительные коды для решения указанных выше задач на современных вычислительных архитектурах, таких как кластерная архитектура и графические процессоры общего назначения. Использование высокопроизводительных вычислительных систем позволяет проводить параметрические расчеты с высокой эффективностью, что является необходимым условием для применения вычислительных методов при анализе реальных устройств, основанных на явлениях в разреженном газе.
доложены, обсуждены и получили одобрение специалистов на научных конференциях: International Conference on Computing Science, Амстердам, 2010; Международная конференция по неравновесным процессам в соплах и струях, Алушта, 2010 и 2012; International Shock Interaction Symposium, Москва, 2010; Международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным системам, Алушта, 2011; 54-я и 55-я научные конференции МФТИ, Москва-Долгопрудный, 2011 и 2012.
В рамках данной работы были получены свидетельства на программы для ЭВМ [9,10].
Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 10 работах, из них 6 - статьи в изданиях из списка, рекомендованного ВАК РФ [1-6].
Личный вклад автора в работы с соавторами.
Основные результаты диссертации отражают личный вклад автора в опубликованные по теме диссертации работы.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка используемых источников. Общий объем диссертации составляет страниц. Список использованных источников содержит публикаций.
Основное содержание работы
Во введении приводятся постановка задач и цели диссертации. Описана научная новизна, научная и практическая ценность.
В главе 1 изложены основы кинетической теории Больцмана, приведено описание взаимодействия молекул газа со стенками, основы проекционного метода решения уравнения Больцмана, кратко описаны конечно-разностные схемы различного порядка точности для численного решения кинетического уравнения.
используется кинетическое уравнение Больцмана.
последовательный метод описания физических процессов течений разреженного газа в сложных системах. Подобный подход требует разработки сложных методов решения интегро-дифференциальных уравнений, вычисления интеграла столкновений, применения суперкомпьютерных программных систем, реализующих эти методы.
представлено в следующем виде:
fi ' = f (t, x, pi ') – функции распределения плотности газов; t – время; p – импульс молекул; m – масса частиц; g – параметры столкновения; pi, p j, p j ', p i ' – импульсы частиц до и после столкновения.
Уравнение описывает поведение смеси газов без внутренних степеней свободы со сферически-симметричным шестимерном пространстве координат и импульсов молекул газа.
Левая часть уравнения описывает движение частиц в пространстве без столкновения между собой. Интеграл в правой части уравнения Больцмана называется интегралом столкновений Больцмана и обозначается следующим образом Макроскопические параметры газа вычисляются на основе значений функции распределения плотности газа.
В большинстве расчетов для описания взаимодействия молекул использовался потенциал Леннард-Джонса.
Для удобства все расчеты можно проводить в безразмерных переменных, что позволяет к полученным результатам применять теорию подобия. Для перехода от размерных переменных к безразмерным используются плотность n0, масса m, диаметр молекул.
Для моделирования уравнения Больцмана используется консервативный проекционный метод, разработанный профессором Ф.Г. Черемисиным. Этот метод является ключевым для корректного описания газокинетических процессов в переходной, но очень важной для широкого класса прикладных задач, области по числу Кнудсена
«