В 3-ей главе приводятся примеры течений с отрывными зонами и с движущимися контактными разрывами, которые получаются в результате численного интегрирования нестационарных уравнений идеального газа. Указанные примеры представляют стационарную кольцевую отрывную зону на затупленной головной части в сверхзвуковом набегающем потоке (п.3.1), периодический сход нестационарных разрывов с цилиндра при его обтекании стационарным равномерным дозвуковым потоком со сверхкритическим числом Маха (п.3.2) и сложную нестационарную деформацию контактного (тангенциального) разрыва – границы плоской до- или сверхзвуковой струи в спутном дозвуковом потоке малой скорости (п.3.3). Многократное увеличение мощности разностных сеток при численном интегрировании уравнений Эйлера показывает отсутствие в рассчитанных примерах заметного влияния схемной вязкости.

В пользу невязкой природы полученных отрывов говорят и их известные аналоги, построенные в приближении идеальной несжимаемой жидкости.

мгновенное поле продольной скорости осредненное поле продольной скорости в спутный поток с М = 0.025 в рамках уравнений Эйлера.

Приведенные на рис.4 осредненные по времени поля скорости плоской струи в разумных пределах согласуются с известными данными из [8] при различных значениях перепада температур (рис.5). То же относится и к интенсивности ее звукового поля, которая неплохо согласуется с теорией Лайтхилла – так называемым «законом восьмой степени» ([9,10]).

Рис.5. Сравнение результатов расчета струй в рамках уравнений Эйлера с известными данными из [8] (слева) и из [9-10] (справа) В 4-ой главе рассмотрено математическое моделирование ударно-волновых структур, распространяющихся вверх по потоку от вентиляторной решетки, обтекаемой сверхзвуковым потоком с дозвуковой нормальной к ее фронту компонентой скорости. Предложены расчетные сетки, адаптированные к расчету ударно-волновых структур, и показано, что их использование позволяет многократно сократить время расчета при лучшем его качестве.

В п. 4.1 описываются особенности используемых математических моделей и методов.

В п. 4.2 приводятся примеры расчета для пяти исследованных решеток профилей.

Параметры набегающего потока и «направляющее» воздействие решетки на поток определялись из решения типа простой волны на входе в решетку и из интегральных законов сохранения. При дозвуковой нормальной к фронту компоненте скорости набегающего потока вверх по потоку от него (влево на рис. 6) распространяется периодическая ударно-волновая структура из скачков и разделяющих их волн разрежения.

Расчеты акустических полей перед решеткой и нелинейного затухания периодических ударно-волновых структур проводились с помощью численного интегрирования двумерных нестационарных уравнений Эйлера на сетках, адаптированных и неадаптированных к искомым структурам. Схематично принципы построения тех и других сеток представлены на рис. 6, и здесь же дано сравнение результатов расчетов на подобных сетках.

и распределение давления в ударно-волновых структурах при расчетах обтекания решеток в рамках уравнений Эйлера В нижней части рис. 6 представлено распределение давления (р° р/р) в зависимости от расстояния от фронта решетки в калибрах ее шага. Интегрирование уравнений Эйлера проводилось с использованием модификации разностной схемы Годунова, обеспечивающей второй порядок аппроксимации на равномерных расчетных сетках. Как видно из сравнения кривых на рис. 6, расчеты на неадаптированных расчетных сетках (НС) приводят к быстрому размазыванию и чрезмерному ослаблению ударных волн, в то время как адаптированные расчетные сетки (АС) хорошо отслеживают ударно-волновые структуры. Сравнение показывает, что даже на густой неадаптированной сетке, превосходящей по числу ячеек адаптированную более чем в 20 раз, качество расчетов существенно уступает последней. Очевидное преимущество адаптированной расчетной сетки при впятеро меньшем числе расчетных ячеек демонстрируют и картины поля течения на рис. 7. При этом требуемая адаптация сводится к наклону прямолинейных сеточных линий «поперечного» семейства перед решеткой на заранее известный (например, рассчитанный методом простой волны) постоянный угол и к последовательному уменьшению числа ячеек в «продольном»

направлении при удалении от фронта решетки.

неадаптированная сетка 48 600 ячеек адаптированная сетка 9 136 ячеек Рис. 7. Поле течения перед сверхзвуковой решеткой.

В 5-ой главе на основе применения широко используемой в акустических экспериментах аппарата цифровой обработки сигналов выполнено сравнение линейного и нелинейного подходов к расчёту распространения и эволюции малых акустических возмущений в неоднородных потоках. В общепринятом линейном подходе численно интегрируются линеаризованные уравнения нестационарного течения идеального (невязкого и нетеплопроводного) или вязкого газа. При нелинейном подходе интегрируются исходные нелинейные уравнения того же нестационарного течения (для идеального газа – уравнения Эйлера), которые и при линейном подходе вместе с процедурой установления используются для расчёта стационарного фона.

Сравнение времён счёта по нелинейной и линейной программам обнаружило не очень большой выигрыш второй. В одномерных задачах о распространении плоских волн в каналах постоянного и переменного сечения отношение времён счёта составило 2.5. В задачах о распространении двумерных волн в соплах и воздухозаборниках при дозвуковых течениях в них оно уменьшилось до 1.5. Поэтому естественно ожидать, что в наиболее трудоёмких пространственных задачах отличие аналогичного отношения от единицы будет ещё меньше.

Более важен вопрос о возможности выделения «звукового сигнала» из «шумов», связанных с погрешностями счёта – недостаточной точностью установления стационарного фона, ошибками аппроксимации и т.п. Проблема выделения нужного сигнала решена в радиотехнике [11, 12]. В настоящей работе приведены примеры, демонстрирующие возможность решения аналогичной проблемы в вычислительной аэроакустике.

В п. 5.1 выводятся уравнения аэроакустики в форме интегральных законов сохранения и следующие из них дифференциальные уравнения в дивергентной форме.

В п. 5.2 проводится сравнение линейного и нелинейного подходов с применением цифровой обработки сигналов. Рассмотрены задачи распространения гармонических возмущений от выходного сечения дозвукового осесимметричного воздухозаборника, прохождения гармонической волны через плоскую решетку, распространения акустических волн малой амплитуды в почти всюду цилиндрическом (т.е. постоянной высоты) плоском канале с неустановившимся (и не устанавливающимся) дозвуковым потоком (рис.8). На основе сравнения результатов линейного и нелинейного подходов показано, что применение цифровой обработки сигналов позволяет из результатов интегрирования нелинейных уравнений выделять гармонические акустические волны, интенсивность которых меньше интенсивности шума, обусловленного погрешностями счёта, в том числе, плохим установлением стационарного фона.

В 6-ой главе в связи с исследованием проблемы обледенения летательных аппаратов (см. [13-19]) разработана математическая модель осаждения на обтекаемые поверхности содержащихся в потоке газа переохлажденных капель. Создана программа расчета траекторий сферических частиц в дозвуковом и околозвуковом потоке газа, обтекающем двумерные (плоские и осесимметричные) тела. В качестве примеров, иллюстрирующих возможности созданной программы, рассмотрены процессы осаждения переохлажденных капель воды на поверхности кока двухконтурного воздушнореактивного двигателя и обечайки его мотогондолы. Расчет газодинамического обтекания и определение траекторий переохлажденных капель и скорости их выпадения на обтекаемые поверхности - обязательные этапы решения проблемы обледенения мотогондол авиационных двигателей и формулирования требований к противообледенительным устройствам.

В п.6.1 описывается метод расчета газодинамики несущей среды.

В п.6.2 излагается метод расчета скорости и траекторий частиц.

В п.6.3 приводятся примеры расчета обтекания мотогондолы потоком воздуха и капель с образованием намерзающих слоев на обечайке и на коке двигателя.

Рис. 9. Способ построения многоблочной сетки с вложенными ячейками Рис.10. Траектории капель с размерами r ° = 5 мкм на различных режимах полета.

На рис. 9 представлен фрагмент расчетной сетки, демонстрирующий используемые приемы измельчения ячеек только в необходимых областях течения без «паразитного» сгущения сетки в нежелательных областях.

На рис.10 показаны траектории капель с размерами r ° = 10 мкм, включая предельные траектории, для дозвукового и околозвукового режимов полета. Правее точек касания предельные траектории ограничивают области течения, свободные от капель таких размеров.

Последняя, 7-ая глава посвящена моделированию абразивного воздействия дисперсных струй и акустических характеристик газовых струй при их взаимодействии с преградами. В стационарной постановке задачи взаимодействия дисперсных потоков с преградами различной формы рассматривались в [20-26]. В [27] исследовалось нестационарное течение вязкого газа с примесью частиц в следе за цилиндром.

В настоящей работе исследуется течение в узлах установки, предназначенной для газоабразивной обработки материалов. Обязательный элемент такой установки – дисперсная струя, воздействующая на преграду и возбуждающая нестационарные колебания в потоке. Разработаны математические модели, основанные на совместном интегрировании двумерных нестационарных уравнений Эйлера для газа и уравнений Лагранжа для каждой частицы с учетом взаимного влияния газа и невзаимодействующих между собой частиц или с учетом столкновений частиц в заданном потоке несущего газа. Особенностью моделей является индивидуальное дискретное представление твердых частиц и стохастическое описание их индивидуальных свойств, связанное с разбросом начальных скоростей и несимметрией формы частиц. Важным свойством данного подхода, определяющим достоверность определения скоростей частиц, является возможность учесть их пространственное движение в двумерном потоке газа.

Предложенные модели позволяют производить тонкую настройку параметров, описывающих амплитуду и частоту пульсаций возмущений, действующих на частицу со стороны газа, и характеристик, описывающих процесс отражения частиц от твёрдых стенок. Накопление и обработка статистики столкновений частиц со стенками устройства и преграды позволяет найти распределения интенсивности воздействия частиц на поверхности тел. Это даёт диаграмму направленности, производительность и степень абразивного износа самой установки. Акустические характеристики при взаимодействии газовых струй с преградами определяются посредством явного разрешения нестационарных пульсаций потока, а амплитуды шума находятся разложением в третьоктавный спектр интеграла сил давления, действующего на стенки преграды.

В п. 7.1 приводятся уравнения движения газа и частиц по газу и способ преодоления возможной неустойчивости метода расчета движения частиц.

В п. 7.2 даются уравнения совместного движения газа и твердых частиц с учетом влияния частиц на газ и приводится устойчивый алгоритм их решения.

В п. 7.3 описывается технология организации расчета двухфазного течения в газоабразивной установке на примере расчета воздействия эжекторного ускорителя частиц на помещенную перед ним преграду. Мгновенная и осредненная картины течения газа в эжекторе приведены на рис. 11, а на рис.12 показано мгновенное распределение частиц и их индивидуальные траектории в элементе эжекторного ускорителя частиц.

В п. 7.4 численРис. 11. Мгновенное (верхняя половина) и осреднённое но исследуется по времени (нижняя половина) поле скорости в эжекторвлияние параметров абразивной установки на ее эффективность. Оценивается влияние размера частиц абразива, их полноты, расстояния до преграды, уровня пульсаций скоростей частиц на входе в камеру смешения и т.д. Под полнотой частиц f понимается величина, равная отношению массы частицы к массе шара с диаметром, равным максимальному поперечному размеру частицы, и плотностью, равной плотности частицы. Для сферической частицы f = 1 по определению.

Для несферических форм 1 > f 0. Чем больше различаются размеры частицы по разным её осям, тем меньше величина f.

Рис.12. Ускорение частиц абразива в эжекторе (p0 = 4 бар, d = 100 мкм) Рис. 13 представляет кривые интенсивности воздействия для частиц размером мкм с полнотой, меняющейся в диапазоне 12.5100%. В «легенде» к распределению интенсивности по преграде в скобках указана суммарная степень воздействия на преграду потока абразива. Видно, что с уменьшением полноты до 25% суммарная производительность на преграде заметно растет (примерно вдвое), но при дальнейшем снижении полноты происходит насыщение, и производительность перестаёт расти в отличие от стенки камеры смешения, продолжающей испытывать рост степени воздействия абразива.

Рис.14. Моделирование абразивного потока и эволюции преграды В п. 7.5 описывается метод расчета эволюции преграды во времени, вызванной абразивным воздействием на нее потока газа с частицами. На рис.14 даны траектории некоторых частиц, вылетевших из сопла, и сформировавшийся к данному моменту времени профиль преграды. Для описания рельефа преграды, формирующейся под действием абразивного потока, производимого несколькими соплами, объединёнными в сопловой блок, построена математическая модель с дискретным представлением твердых частиц, движущихся в газовой среде с постоянными параметрами. Исходными данными для таких расчётов могут служить экспериментально или численно полученные диаграммы направленности каждого сопла, либо непосредственно параметры траектории отдельных частиц. Профиль рельефа получается интегрированием по времени распределения интенсивности воздействия абразивного потока. Варьированием пространственного положения, ориентации, производительности сопел и расстояния соплового блока до преграды оптимизируются такие характеристики установки, как желаемый профиль преграды и скорость проходки.

В п. 7.6 рассматривается эффект экранирования [22] преграды частицами, снижающего эффективность передачи частицами их кинетической энергии преграде. Для учета возможности множественных столкновений в модель вводится сжимаемость частиц, что делает соответствующий алгоритм весьма затратным по времени, но более простым по структуре. В указанной модели, опирающейся на дискретное представление сжимаемых деформируемых частиц, движущихся в газовой среде, учитывается взаимодействие частиц между собой и с преградой, но пренебрегается влиянием частиц на газ. Для ускорения работы очень затратного по времени алгоритма предложен и успешно применен способ, позволяющий свести сложную задачу о потоке мелких частиц с высокой концентрацией к эквивалентной простой задаче о разреженном потоке крупных частиц. Такой прием позволяет рассчитать величину экранного эффекта при высоких значениях относительного массового расхода абразива.

В п. 7.7 излагается технология определения акустических характеристик абразивных устройств на основе расчетных данных с использованием найденного из сравнения с экспериментом для базовой конфигурации поправочного коэффициента. В расчетах акустические характеристики газовой среды (без абразива) определяются посредством явного разрешения нестационарных пульсаций потока, а амплитуды шума находятся разложением в третьоктавный спектр интеграла сил давления, действующего на стенки преграды.

Рис.15. Истечение струи из соплового блока с «узким» (слева) На основании принятой расчетной методики были исследованы различные формы сопел и камер смешения на предмет снижения уровня шума, излучаемого в преграду (разные уровни полного давления, степени расширения сопел, формы основания сопел и экраны для подавления пульсаций). На рис. 15 показаны два режима течения с разным размером основания сопла, но одинаковым уровнем полного давления на входе, равным 4 бар. Видно, что характерный размер неоднородностей в струе при наличии широкого основания существенно крупнее.

Спектр шума для тех же сопел, а также для базового сопла с узким основанием на других режимах приведен на рис. 16. По горизонтальной оси отложен номер третьоктавной полосы, а по вертикальной –осредненная по третьоктавной полосе амплитуда пульсаций. Характерной частоте струи f* примерно соответствует полоса № 20.

Видно, что в области частот выше f* спектр в зависимости при увеличении полного давления просто сдвигается вверх. В то же время при более низких частотах за- 0.001 P0=4 бар широкое основание изменения спектра, изменением режима пульсаций в самом сопле и полости между соплом и преградой. При наличии широкого основания соплового блока заметно возрастают особенно нежелательные низкочастотные пульсации. Таким образом, большой размер торца соплового блока негативно сказывается на уровне шума.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

2. При исследовании зарождения скачков уплотнения, замыкающих местные сверхзвуковые зоны, образующиеся при обтекании плоских или осесимметричных тел околозвуковым потоком, реализована технология вложенных расчетных областей с разным масштабом разрешения особенностей течения. Выполненные расчеты подтвердили, что первопричина возникновения замыкающего скачка – пересечение внутри сверхзвуковой зоны С–-характеристик, идущих от звуковой линии.

3. Расчеты отражения изначально слабых ударных волн от оси симметрии с использованием технологии их явного выделения и измельчающихся к оси расчетных сеток подтвердили теоретически предсказанное, но не всегда наблюдаемое в расчетах и эксперименте обязательное наличие диска Маха при отражении ударных волн от оси.

4. В рамках уравнений Эйлера построены примеры стационарных и периодических нестационарных несимметричных отрывных течений, реализующихся при обтекании симметричных тел стационарным равномерным дозвуковым потоком, а также сложной нестационарной деформации контактных (тангенциальных) разрывов – границ плоской до- или сверхзвуковой струй в спутном дозвуковом потоке малой скорости. Многократное увеличение мощности разностных сеток при численном интегрировании уравнений Эйлера показало отсутствие в рассчитанных примерах заметного влияния схемной вязкости, что свидетельствует в пользу невязкой природы таких отрывов.

5. Проведен анализ ударно-волновых пилообразных структур, распространяющихся вверх по потоку от вентиляторной решетки, обтекаемой сверхзвуковым потоком с дозвуковой нормальной к ее фронту компонентой скорости. Интенсивность ударных волн из-за эффектов нелинейности быстро затухает с удалением от решетки (в типичных ситуациях в 20 раз при удалении на 5-6 шагов решетки). Из-за сильного размазывания слабых скачков на неадаптированных к ним прямоугольных сетках расчет ударно-волновых структур численным интегрированием на таких сетках уравнений Эйлера неэффективен (низкая точность при больших временах счета) даже при числе ячеек, многократно превосходящем количество ячеек, достаточное для расчета аэродинамических характеристик решеток. В том же приближении высокая точность при малых временах счета достигается на сетках, адаптированных к рассчитываемым структурам. Предложенная адаптация сводится к наклону прямолинейных сеточных линий «поперечного» семейства перед решеткой на известный постоянный угол и последовательному уменьшению числа ячеек в «продольном» направлении при удалении от решетки. Такой прием позволяет многократно сократить время счета при много лучшем его качестве.

6. Выполнено сравнение линейного и нелинейного подходов к расчёту распространения и эволюции малых гармонических возмущений в неоднородных потоках.

Показано, что применение широко используемой в акустических экспериментах цифровой обработки сигналов позволяет из результатов интегрирования нелинейных уравнений выделять гармонические волны, интенсивность которых меньше интенсивности шума, обусловленного погрешностями счёта, в том числе, плохим установлением стационарного фона.

7. Разработана математическая модель осаждения на обтекаемые поверхности содержащихся в потоке газа переохлажденных капель. Создана программа расчета траекторий сферических частиц в дозвуковом и околозвуковом потоке газа, обтекающем плоские и осесимметричные тела. Информацию, получаемую развитым методом, можно использовать для оценки возможной толщины нарастающего слоя льда или количества тепла, необходимого для предотвращения его образования.

8. Разработаны математические модели для расчета абразивного воздействия и акустических характеристик потока в узлах газо-абразивной установки. Методы расчета смеси газа с частицами основаны на совместном интегрировании двумерных нестационарных уравнений Эйлера для газа и уравнений Лагранжа для каждой из частиц с учетом взаимного влияния газа и невзаимодействующих между собой частиц или с учетом столкновений частиц в заданном потоке несущего газа. Модели позволяют учесть пространственное движение частиц в двумерном потоке газа, найти распределения интенсивности воздействия частиц на поверхности тел, диаграмму направленности, производительность и степень абразивного износа исследуемой установки. Акустические характеристики газовой среды (без абразива) определяются посредством явного разрешения нестационарных пульсаций потока, а амплитуды шума находятся разложением в третьоктавный спектр интеграла сил давления, действующего на стенки преграды.

Для описания рельефа преграды, формирующейся под действием абразивного потока, производимого несколькими соплами, объединёнными в сопловой блок, распределение интенсивности воздействия абразивного потока интегрируется по времени.

Варьированием пространственного положения, ориентации, производительности сопел и расстояния соплового блока до преграды оптимизируются желаемый профиль преграды и скорость проходки.

ЛИТЕРАТУРА

2. Dulikravich D.S., Sobieczky H. Shockless design and analysis of transonic cascade // AIAA Jornal. 1982. V. 20. No. 11. P. 1572-1577.

3. Крайко А.Н. О конфигурации скачков уплотнения, замыкающих местную сверхзвуковую зону // ПММ. 1985. Т. 49. Вып. 2. С. 236-243.

4. Щербаков С.А. О формировании ударной волны на границе местной сверхзвуковой зоны // ПМТФ. 1993. № 1. С. 24-32.

5. Рылов А.И. К вопросу о невозможности регулярного отражения стационарной ударной волны от оси симметрии // ПММ. 1990. Т. 54. Вып. 2. С. 245-249.

6. Мельников Д.А. Отражение скачков уплотнения от оси симметрии // Известия АН СССР. Механика и машиностроение. 1962. № 3. С. 24-30.

7. Крайко А.Н., Макаров В.Е., Тилляева Н.И. К численному построению фронтов ударных волн // Ж. вычисл. матем. и мат. физики. 1980. Т. 20. № 3. С. 716- 8. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. Часть 1. М.: Наука, 1991. 597 с.

9. Lighthill M.J. On sound generated aerodynamically. Part I. General Theory // Proc.

Royal Soc., Ser. A. 1952. V. 211. № 1107. Р. 564-587.

10. Lighthill M.J. On sound generated aerodynamically. Part II. Turbulenceas a sourse of sound // Proc. of the Royal Soc., Ser. A. 1954. V. 222. № 1148. Р. 1-32.

11. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.:

Мир, 1978. 848 с.

12. Хемминг Р.В. Цифровые фильтры.М.: Сов. радио, 1980. 224 с.

13. Хргиан А.Х. Физико-метеорологические условия наиболее опасного обледенения самолётов. Метеорология и гидрология. 1937. №3. С. 85-88.

14. Huang J.R., Keith T.G., Jr., De Witt K.J. Efficient finite element method for aircraft deicing problems // J. of Aircraft. 1993. Vol. 30. No. 5. P. 695-704.

15. Paraschivoiu I., Tran P., Brahimi M.T. Prediction of ice accretion with viscous effects on aircraft wings // J. of Aircraft. 1994. Vol. 31. No. 4. P. 855-861.

16. Hedde T., Guffond D. ONERA three-dimensional icing model // AIAA Journal. 1995.

Vol. 33. No. 6. P. 1038-1045.

17. Reehorst A., Chung J., Potapczuk M. and Choo Y. Study of icing effect on performance and controllability of an accident aircraft // J. of Aircraft. 2000. Vol. 37. No. 2. P. 253Morency F., Tezok F., Paraschivoiu I. Heat and mass transfer in the case of anti-icing system simulation // J. of Aircraft. 2000. Vol. 37. No. 2. P. 245-252.

19. Mitrovic J. Effect of vapor superheat and condensate subcooling on laminar film condensation // Trans. ASME. Ser. C. J. Heat. Transfer. 2000. V. 122. No. 1. P. 192-196.

20. Моллесон Г.В.,Стасенко А.Л. Взаимодействие двухфазной струи с наклонной преградой // Ученые записки ЦАГИ, 1999, т. 30, № 1-2, с 124- 21. Моллесон Г.В.,Стасенко А.Л. Взаимодействие газодинамически ускоренных частиц с обтекаемым телом // ТВТ, 2009, т. 47, № 5, с. 712- 22. Волков А.Н., Циркунов Ю.М. Кинетическая модель столкновительной примеси в запыленном газе и ее применение к расчету обтекания тел // Изв. РАН, МЖГ. 2000.

23. Горбачев Ю.Е., Круглое В.Ю. Расчет параметров течения двухфазной смеси при обтекании сферы с учетом столкновений частиц между собой // Изв. АН СССР.

МЖГ. 1989. №4. С. 93-96.

24. Волков А. Н., Циркунов Ю. М. Влияние дисперсной примеси на течение и теплообмен при поперечном обтекании цилиндра сверхзвуковым потоком запыленного газа // Изв. РАН, МЖГ. 2005. N 4, С. 68-85.

25. Панфилов С.В., Циркунов Ю.М. Рассеяние несферических частиц примеси при отскоке от гладкой и шероховатой поверхности в высокоскоростном потоке газовзвеси // ПМТФ, 2008. №2. С. 79-88.

26. Осипцов А.Н., Шапиро Е.Г. Влияние мелкодисперсной примеси на структуру пограничного слоя при гиперзвуковом обтекании затупленного тела // Изв. АН СССР, МЖГ. 1986. N 5. С. 55-62.

27. Volkov A.N., Tsirkunov Yu.M. Computational Simulation of Viscous Two-Phase Flows of a Dense Gas-Particle Mixture Over Bodies. //in Proc. European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering. Paper 309, September,

СПИСОК РАБОТ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

2. Крайко А.Н., Пьянков К.С. Метод профилирования суперкритических профилей и мотогондол // «ЦИАМ 2001-2005. Основные результаты научно-технической деятельности», в 2-х т., 2005. T. 2. C. 70-77.

3. Крайко А.Н., Пьянков К.С. Построение профилей и мотогондол, суперкритических в потоке идеального газа // Газовая динамика. Избранное. В 2-х т. Т. 2. Ред.составители: А.Н. Крайко, А.Б. Ватажин, А.Н. Секундов. М.: Физматлит, 2001. с.; Издание второе исправленное. М.: Физматлит, 2005. 752 с. С. 250-264.

4. Крайко А.Н., Пьянков К.С. О скачках уплотнения в местных сверхзвуковых зонах // Изв. РАН. МЖГ. 2006. № 5. С. 181-188.

5. Крайко А.Н., Пьянков К.С. Скачки уплотнения, замыкающие местные сверхзвуковые зоны // Теоретическая и прикладная газовая динамика. Т. I / Труды ЦИАМ № 1341. М.: ТОРУС ПРЕСС, 2010. 466 с. С. 59-71.

6. Крайко А.Н., Пьянков К.С. Течения идеального газа с отрывными зонами и нестационарными контактными разрывами сложной формы // Изв. РАН.

МЖГ. 2006. № 5. С. 41-54.

7. Крайко А.Н., Пьянков К.С. Течения невязкого и нетеплопроводного газа с отрывными зонами и нестационарными контактными разрывами сложной формы // Теоретическая и прикладная газовая динамика. Т. I /Под ред. С.Ю. Крашенинникова.

Труды ЦИАМ № 1341. М.: ТОРУС ПРЕСС, 2010. 466 с. С. 72-95.

8. Грабовский В.И., Крайко А.Н., Пьянков К.С. Численное моделирование осаждения переохлажденных капель на обечайку мотогондолы и на кок двигателя // Аэромеханика и газовая динамика. 2002. № 1. С. 50-59; № 2. С. 96, 97.

9. Браилко И.А., Крайко А.Н., Пьянков К.С., Тилляева Н.И. Аэродинамические и акустические характеристики сверхзвуковой вентиляторной решетки с дозвуковой осевой компонентой вектора скорости // Аэромеханика и газовая динамика. 2003.

№ 4. С. 9-22.

10. Ефремов Н.Л., Крайко А.Н., Пьянков К.С., Тилляева Н.И. Математическое моделирование ударно-волновых структур перед сверхзвуковой вентиляторной решеткой // «ЦИАМ 2001-2005. Основные результаты научно-технической деятельности», в 2-х т., 2005. T. 2. C. 86-91.

11. Ефремов Н.Л., Крайко А.Н., Пьянков К.С., Тилляева Н.И., Яковлев Е.А.

Ударно-волновые структуры перед неоднородной вентиляторной решеткой // Изв. РАН. МЖГ. 2010. № 2. С. 135-152.

12. Ефремов Н.Л., Крайко А.Н., Пьянков К.С., Тилляева Н.И., Яковлев Е.А. Ударноволновые структуры перед вентиляторной решеткой, неоднородной из-за разброса углов установки // Теоретическая и прикладная газовая динамика. Т. I / Под ред.

С.Ю. Крашенинникова. Труды ЦИАМ № 1341. М.: ТОРУС ПРЕСС, 2010. 466 с. С.

365-389.

13. Ефремов Н.Л., Крайко А.Н., Пьянков К.С., Тилляева Н.И., Яковлев Е.А. Ударноволновые структуры перед неоднородной вентиляторной решеткой // Экологические проблемы авиации / Труды ЦИАМ № 1347. М.: ТОРУС ПРЕСС, 2010. 504 с.

С. 142-166.

14. Крайко А.Н., Мельникова О.М., Пьянков К.С. Линейный и нелинейный подходы и цифровая обработка сигналов в аэроакустике // Изв. РАН. МЖГ. 2009.

№ 6. С. 11-20.

15. Крайко А.Н., Мельникова О.М., Пьянков К.С. Линейный и нелинейный подходы и цифровая обработка сигналов в вычислительной аэроакустике // Теоретическая и прикладная газовая динамика. Т. I /Под ред. С.Ю. Крашенинникова. Труды ЦИАМ № 1341. М.: ТОРУС ПРЕСС, 2010. 466 с. С. 439-452.

16. Крайко А.Н., Пьянков К.С., Тилляева Н.И. Об усилении слабых ударных волн в осесимметричном сверхзвуковом потоке и об их отражении от оси симметрии // ПММ, 2011, в печати.