На правах рукописи

Фирсова Юлия Александровна

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА

КОЛЬЦЕВЫХ СБОРНЫХ КАМЕР ЦЕНТРОБЕЖНЫХ

КОМПРЕССОРОВ НА БАЗЕ ИХ

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ И

МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Специальность 05.04.06 – Вакуумная, компрессорная техника и пневмосистемы

АВТОРЕФЕРАТ

ДИССЕРТАЦИИ

на соискание ученой степени кандидата технических наук

Казань – 2009

Работа выполнена в Казанском государственном технологическом университете.

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Хисамеев Ибрагим Габдулхакович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Горюнов Лев Васильевич кандидат физико-математических наук, Проккоев Виктор Васильевич

Ведущая организация: ОАО «ВНИИхолодмашХолдинг» г. Москва

Защита состоится «29» мая 2009 г. в «14» часов на заседании диссертационного совета Д 212.080.11 при Казанском государственном технологическом университете по адресу: 420015, г. Казань, ул. К. Маркса, 68 (зал заседаний Ученого совета).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного технологического университета.

Автореферат разослан « » 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета А.В. Герасимов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Выходные устройства (улитки и кольцевые сборные камеры) концевых ступеней (КС) центробежных компрессоров (ЦК) оказывают существенное влияние на их КПД и зону устойчивой работы, а также на надежность этих машин, поскольку в значительной степени определяют величины аэродинамических нагрузок, действующих на ротор, особенно на нерасчетных режимах работы. Влияние выходных устройств (ВУ) резко усиливается при использовании ЦК в области высоких давлений и сжатии газов из группы галоидозамещенных углеводородов, работающих при высоких скоростях. В связи с этим вопросы, связанные с отработкой высокоэффективных конструкций ВУ и созданием методов их расчета и оптимального проектирования приобретают весьма важное значение. Разработка методов расчета и оптимизации, которые позволяли бы в короткие сроки создать наиболее рациональные конструкции ВУ для концевых ступеней различных параметров и назначения, возможны лишь на основе обобщения результатов комплексных теоретических и экспериментальных исследований физической картины течения и сопоставления характеристик разнообразных вариантов ВУ, испытанных как автономно, так и в составе КС.

В связи с изложенным выше важное значение приобретает возможность создания математической модели наиболее широко применяемого в практике компрессоростроения ВУ – кольцевой сборной камеры (КСК), что должно существенно сократить объем дорогостоящих и трудоемких экспериментальных исследований и повысить эффективность КС. Вместе с тем разработка такой модели существенно расширит возможности выбора оптимальных вариантов конструкций ВУ.

Цели и задачи работы:

1. Совершенствование методики расчета распределения давления по длине кольцевой сборной камеры с радиальным выходным патрубком.

2. Построение математической модели потерь в КСК ЦК на основе обработки экспериментальных данных.

3. Анализ составляющих потерь в КСК ЦК.

4. Анализ влияния геометрических параметров на эффективность работы кольцевых сборных камер.

Научная новизна работы. Проанализирована модель течения идеального потока газа переменной массы в проточной части (ПЧ) КСК с радиальным выходным патрубком. Получены новые экспериментальные данные распределения давления, характеризующие параметры потока в КСК и подтверждающие результаты теоретических исследований. Предложен метод распределения статического давления по длине КСК с радиальным патрубком; разработана математическая модель потерь КПД в КСК для широкого диапазона изменения геометрических и кинематических параметров.

Практическая значимость работы. Разработана математическая модель КСК, позволяющая определять эффективность работы вновь проектируемых КСК, производить анализ составляющих потерь в них и оптимизацию формы и геометрических параметров. Получены рекомендации по проектированию КСК ЦК.

Реализация работы в промышленности. Разработанные методы расчета распределения статического давления по длине КСК с радиальным выходным патрубком и расчета КСК с минимальной степенью неравномерности давления в них внедрены в опытно-конструкторскую и расчетную практику ЗАО «НИИТурбокомпрессор им. В.Б. Шнеппа».

Достоверность полученных результатов обеспечена применением общепринятых в практике исследования неподвижных элементов ПЧ ступеней ЦК методов проведения и обработки результатов эксперимента, а также испытаниями КСК для широкого диапазона изменения геометрических и кинематических параметров.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на XIV Международной научнотехнической конференции по компрессорной технике, г. Казань, 2007 г.; ежегодных научных сессиях КГТУ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 работ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка использованной литературы и приложения. Работа изложена на 130 страницах машинописного текста, содержит 65 иллюстраций и 9 таблиц. Список использованной литературы включает 95 наименования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении излагается состояние вопроса, обосновывается актуальность темы диссертации, раскрывается научная новизна выполненной работы.

Первая глава носит обзорно-постановочный характер и состоит из пяти разделов.

В первом разделе рассмотрены общие сведения о КСК ЦК, дана их классификация, описаны преимущества и недостатки конкретных типоразмеров ВУ.

Во втором разделе выполнен обзор существующих методов расчета и проектирования КСК ЦК. При расчете КСК обычно используют уравнение сохранения массы и делают допущения о пропорциональности расхода потока углу разворота КСК ; несжимаемости потока; характере изменения окружной составляющей скорости сu (R·сu = const) или средней скорости (сcp = const) в сечениях КСК.

В третьем разделе выполнен обзор теоретико-экспериментальных работ, посвященных методам расчета неравномерности распределения давления по длине КСК. Наиболее полно метод расчета неравномерности давления освещен в работах Г.Н. Дена, О.И. Тарабрина, К.И. Луговнина. Последний рассматривал КСК с тангенциальным патрубком. Уравнение, описывающее неравномерность распределения давления по длине КСК с радиальным патрубком в технической литературе не встречается.

В четвертом разделе проанализированы методы расчета коэффициента потерь КСК и снижения политропного КПД, в том числе и с позиции возможности их применения для проектирования КСК. Методы оценки эффективности работы ВУ ЦК, насосов и вентиляторов с различными формами ПЧ обладают рядом существенных недостатков. Все известные методы базируются на упрощенной схеме течения. Заслуживают внимания находящие практическое применение методы расчета суммарных потерь в ВУ, разработанные А.Н. Шерстюком и А.А. Никитиным. Классификация потерь в разных источниках неоднозначна и противоречива. На основе анализа выбран метод математического моделирования потерь, предложенный А.А. Мифтаховым применительно к ВУ типа улитки. Преимуществами данного метода математического моделирования являются: 1) наиболее полный учет составляющих потерь в ВУ; 2) удовлетворительная точность расчета снижения КПД; 3) оптимальный выбор типа и размеров ВУ КС.

В пятом разделе на основании выполненного анализа состояния вопроса сформулированы цель, задачи и выводы теоретического и экспериментального исследования.

Вторая глава посвящена выбору параметров и расчету ВУ типа КСК, анализу источников потерь, разработке математической модели потерь в КСК и состоит из трех разделов.

В первом разделе приведены выражения для расчета распределения давления по длине КСК с радиальным выходным патрубком и величин, характеризующих неравномерность этого распределения. Указанные выражения получены при рассмотрении теоретической модели течения невязкого несжимаемого потока газа с переменным расходом вдоль пути.

Расчет распределения давления по длине КСК с радиальным патрубком предлагается вести по выражению:

где р = 2 [ р ( ) р (0) ]/ ( с 4 ) – относительное статическое давление в -ом сечении КСК; = /( 2 ) – относительный угол разворота КСК; p( ), p(0) – статическое давление соответственно в контрольном -ом сечении и сечении при = 0; 4 – угол потока из предшествующего КСК элемента; Fк = F4 / Fк – относительная площадь поперечного сечения КСК.

Величина относительной площади поперечных сечений КСК Fк в формуле (1) включает участок предшествующего диффузора, начиная от радиуса Rcp = Rн Rвн, соответствующего среднему по сечению значению статического давления.

Из выражения (1) получены зависимости для определения координаты максимума функции р = f ( ) и максимального перепада давления по окружности КСК.

В качестве интегральной характеристики неравномерности давления введена величина, равная квадратному корню из средней квадратичной величины Из анализа выражения (2) получено соотношение для расчета значения относительной площади поперечного сечения КСК с радиальным выходным патрубком, которому соответствует минимальная неравномерность давления в КСК:

Во втором разделе на основе выбранного метода расчета потерь предлагается математическая модель, которая базируется на делении потерь по месту их возникновения и физической природе.

Основываясь на представлениях о характере течения потока проточную часть КСК с тангенциальным патрубком можно разбить на следующие участки (рис. 1, 2): 1) участок 4-5 – поворотный канал; 2) участок 5-6 – торовая часть камеры; 3) участок 6-К – выходной конический диффузорный патрубок. На выделенных участках возникают такие потери как: потери трения (hтр.); потери, обусловленные особенностями течения газа в меридиональной плоскости (hмер.); потери, обусловленные наличием поперечного градиента давления (hинд.) и потери в нагнетательном патрубке, обусловленные трением, изогнутостью канала и диффузорностью течения (hн.п.):

Величины потерь, в частности hтр, представлены в виде:

где ср – средняя плотность воздуха в проточной части КСК; сср – средняя скорость продольного обтекания канала КСК в радиальной плоскости; Fкск – площадь камеры; сwтр – коэффициент силы сопротивления; m – массовый расход газа.

Используя аналогичную структурную запись для остальных составляющих потерь, получено выражение для определения суммарного коэффициента сопротивления сwкск в виде суммы составляющих коэффициентов сwi. Параметр, выбранный в качестве характеристики эффективности КСК, определялся в виде:

пень ЦК; D2 – диаметр колеса; u2 – окружная скорость колеса; пр – коэффициент протечек в колесе; тр – коэффициент дискового трения; т – коэффициент теоретического напора; Ф – коэффициент расхода.

Отдельные коэффициенты сопротивления, соответствующие составляющим потерь представлены функционально зависящими от критериев подобия М и Re и от комплексов параметров, характеризующих распределение скоростей идеального потока w и форму КСК F, т.е.

Совокупность составленных выражений позволяет выразить общий вид аналитической зависимости потерь в КСК в форме:

где Км, КRe – учитывают влияние соответственно критериев М и Re; сw – коэффициенты силы сопротивления соответствующих потерь.

В третьем разделе изложена методика поиска конкретного вида модели.

Математическая модель потерь КПД в КСК ЦК была выражена в виде:

где – расчетное значение функции, в данном случае – доля потерь КПД, характеризующая эффективность КСК; х = ( х1, х 2, х 3... х i, х n ) – вектор искомых параметров; А = (а1, а2, а3...аi, ат ) – вектор известных параметров, т.е. множество значений чисел М, Re, F и др. в рассматриваемой задаче.

На невязки (разница между вычисленным и известным опытным значением ) накладывается условие, предложенное Лежандром и которое требует минимизации суммы квадратов невязок:

где iэкс – данные, полученные экспериментальным путем; (х i, Аi ) – значение функции, полученное из расчетов по математической модели; i – номер варианта или режима экспериментального испытания.

В данной работе в качестве метода оптимизации был принят метод случайного поиска с переменным шагом:

где – к-тое значение вектора псевдослучайных чисел; к – номер шага поиска;

D – область допустимых значений вектора х.

В третьей главе рассмотрены методы и объекты экспериментального исследования, оценены погрешности измерений и точность обработки результатов экспериментов.

В качестве методов экспериментальных исследований были приняты метод статических продувок и метод аэродинамических испытаний КСК в составе концевой ступени. Исследования проводились на стенде статических продувок (ССП) на кафедре холодильной техники и технологий КГТУ, многолетний опыт эксплуатации которого показывает, что эта установка полностью удовлетворяет требованиям, предъявляемым к исследованиям подобного рода.

Стенд ССП позволяет проводить испытания ступеней ЦК при значениях критериев Мu до 0,98 и Reu до 1,5·106.

Варьирование размеров входного и поперечного сечений КСК, введение в полость газосборника разделительных ребер производились при исследовании распределения давления по длине КСК с радиальным патрубком методом статических продувок. Параметры КСК, подлежащих исследованию на предмет распределения давления по длине, подбирались таким образом, чтобы наиболее полно охватить все их типоразмеры, применяемые в концевых ступенях.

На стенде ССП была исследована модель 1С (табл. 1). По своим параметрам модель 1С соответствовала конструкции КСК, заложенной ЗАО «НИИТурбокомпрессор им. В.Б. Шнеппа» в центробежный компрессор высокого давления.

Конструкция модели позволяла производить исследования влияния ширины БЛД и разделительных ребер на распределение давления по длине КСК с радиальным патрубком. Изменение ширины БЛД производили за счет регулировочных колец, которые устанавливались в разъем КСК на диаметре Dвн. Все исследования проводили при радиальном расположении нагнетательного патрубка (НП).

В результате обработки экспериментальных данных определялись величины, характеризующие распределение давлений по длине КСК с радиальным патрубком, значения коэффициента потерь и снижения КПД КСК.

Кроме того, в работе использовались имеющиеся в литературе экспериментальные данные по 135 испытаниям КСК с тангенциальным выходным патрубком в составе КС.

Оценка погрешностей измерений и точности обработки результатов экспериментов показали, что абсолютные и относительные погрешности этих величин, определяемых расчетом, находятся в допустимых пределах.

Четвертая глава посвящена результатам экспериментальных исследований и оценке совершенства кольцевых сборных камер на основе статистической обработки результатов комплексных исследований. Глава состоит из трех разделов.

В первом разделе приведены расчетные и экспериментальные данные по распределению давления, полученные для двенадцати вариантов исследованных КСК с радиальным патрубком. На рис. 3 и рис. 4 представлены характеристики распределения давления для вариантов № 9 и № 10 (табл. 1) на оптимальном режиме их работы.

Для всех исследованных вариантов КСК отмечается удовлетворительное качественное совпадение теоретических и экспериментальных данных. Кроме того, в зоне, удаленной от НП КСК, наблюдается и количественное согласование результатов. Различие между расчетными и опытными данными по распределению давления на участках п < 1 ( п – угол расположения НП) практически для всех исследованных вариантов не превышает 6 – 9 %. При этом сходимость расчетных и опытных значений р не зависит от типоразмера КСК -0, -0, Рис. 3. Распределение коэффициента давления -0, Рис. 4. Распределение коэффициента давления (формы поперечного сечения, наличия того или иного типа разделительного ребра и пр.). Существенное расхождение экспериментальных и расчетных данных по распределению р наблюдается вблизи зоны выхода потока в нагнетательный трубопровод. Причиной расхождения является нарушение в этой зоне допущения о пропорциональности расхода потока углу разворота.

При отклонении от оптимального режима работы, как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения угла потока на входе в КСК 4, расхождение расчетных и экспериментальных данных постепенно увеличивается. При этом для режимов работы КСК, соответствующих 4 < 4опт, расчет дает заниженные значения величины р. Для повышенных расходов потока через КСК соотношение теоретических и экспериментальных данных обратное. Увеличение расхождения расчетных и опытных данных по распределению р на нерасчетных режимах работы КСК объясняется усложнением структуры потока, результатом которого так же является нарушение пропорциональности изменения объемного расхода углу разворота КСК. В то же время, расчет р позволяет качественно оценить характер течения потока в КСК при ее работе на режимах, отличных от оптимального, определить положения областей повышенного и пониженного давлений в полости КСК.

Во втором разделе на основе выражения (8) получен общий вид математической модели потерь КПД в КСК в виде уравнения:

где с/ccp – замедление потока; э – эквивалентный угол раскрытия; bср – средняя ширина сечения; Rср – средний радиус сечения; сr4 – среднерасходная радиальная составляющая скорости на входе в КСК; саср – усредненный поперечный градиент скорости; lср – усредненная длина ПЧ КСК; c к – скорость в сечении = п; n – параметр, учитывающий отношение площадей на выходе и входе в конический диффузор.

Перед идентификацией математической модели были определены границы поиска, в пределах которых могут изменяться неизвестные коэффициенты, обеспечивая физическую достоверность разрабатываемой математической модели.

Конкретизация математической модели производилась поэтапно с помощью программы составленной на языке Visual Basic. Каждый этап поиска заканчивался анализом полученного решения, по результатам которого вносились необходимые коррективы в частные функциональные зависимости и в границы поиска вектора неизвестных коэффициентов. Среднее отклонение значений расч от экс было уменьшено с 18 % до 5,7 %.

При конкретизации выражения математической модели были использованы приближенные методы, которые основаны на следующих допущениях: 1) коэффициент силы сопротивления трению сwтр является функцией относительного замедления потока с/сср; 2) оценка влияния пространственности течения газа в канале КСК производилась путем введения соответсвующих потерь hмер и hинд в выражение общего вида потерь; 3) коэффициент силы сопротивления сwинд является функцией поперечного градиента скорости и относительной ширины канала; 4) влияние чисел М, Re обобщенно учитывалось поправочными коэффициентами Км и КRe.

По результатам проведенной идентификации математическая модель для определения представлена в окончательном виде:

Диапазон применимости математической модели составляет: по числам Re = 2,1105 – 4,2105; М = 0,3 – 0,4; относительной площади камер F = 1,5 – 4,4;

интегралу поперечного сечения J = 18,3 – 74,2 мм.

На рис. 5 представлены зависимости между составляющими потерь в ПЧ КСК, вычисленные по выражению (13). Как видно, потери, обусловленные обтеканием поверхностей КСК реальным газом, составляют от 10 до 15 % от суммарных потерь. Потери, обусловленные особенностями меридионального течения в КСК, составляют от 12 до 17 % от общих потерь. Индуктивные потери, обусловленные наличием поперечного градиента давления, составляют от 20 до 35 %. Сложный характер картины течения в начальной зоне нагнетательного патрубка обусловливает сравнительно высокие значения потерь, которые составляют от 40 до 50 % от суммарных потерь.

Проверка расчетного распределения между составляющими потерь, полученного с помощью конкретного вида математической модели, удовлетворительно согласуется с опытными результатами. Процентная разность в соотношениях между различными составляющими потерь в каждом из рассматриваемых вариантов обусловлена спецификой геометрической формы ПЧ и особенностями течения в предшествующих элементах КС.

Рис. 5. Соотношение между коэффициентами сопротивления Сопоставление расчетных и экспериментальных значений величин для трех исследованных элементов КС (КС-52, КС-54, КС-57) приведено на рис. 6.

В пределах области применимости математической модели, установленной в процессе экспериментального исследования и идентификации модели, которая ограничивается изменением коэффициента расхода Ф в пределах ± 30 % от его расчетного значения, расхождение между теоретическими и экспериментальными значениями не превышает экспериментальной погрешности определения величины = 9 %.

Из рассмотрения этих вариантов можно сделать заключение о том, что наиболее вероятной причиной указанного несоответствия является неточный учет пространственности течения и, соответственно, потерь, связанных с ним.

Многочисленная экспериментальная проверка позволяет обоснованно утверждать, что конкретный вид математической модели потерь КСК имеет достаточно высокую точность для практических расчетов и правильно выбранную область применения.

Сопоставление характеристик, рассчитанных с использованием выражения (13) с кривыми потерь, полученными по рекомендациям других авторов ( – А.А. Никитина – С.В. Цукермана; 2 – О.И. Тарабарина) (рис. 7) показывает, Рис. 6. Сравнение расчетных и экспериментальных Рис. 7. Сравнение различных методов расчета коэффициента потерь КСК с расчетом по предлагаемой математической модели что данные, полученные из расчета по разработанной математической модели имеют большую точность, чем по методикам вышеуказанных авторов, следовательно, математическая модель пригодна для анализа влияния определяющих параметров на потери в КСК.

В третьем разделе приведен анализ влияния изменения геометрических параметров на эффективность работы кольцевых сборных камер. Наибольшую аэродинамическую эффективность имеет КСК круглой формы поперечного сечения, близка к ней по эффективности КСК квадратной формы поперечного сечения со скругленными углами (B/H = 1).

Увеличение B/H вызывает меньший рост потерь КПД. Наиболее существенное влияние на показатели работы КСК при отклонении формы сечения от круглой происходит при отношении B/H < 1. Увеличение отношения B/H приводит к уменьшению потерь и величины площади F. Однако, при величине B/H более 2,5 его влияние на величину потерь и площади несущественно. При этом также могут возрастать габариты ЦК. Таким образом, рекомендуемые значения параметра B/H находятся в диапазоне В/H = 1,0 – 1,6.

Показатели работы КСК, наряду с собственными геометрическими характеристиками, во многом определяются параметрами элементов ступени. К таким параметрам относятся: диаметр D4 = D4 / D2 и ширина b4 = b4 /b 2 диффузора.

Увеличение относительного диаметра БЛД D4 приводит к снижению величины потерь КПД ступени и повышению их эффективности. Таким образом, в результате анализа рекомендовано значение D4 в диапазоне 1,7 – 1,9.

ВЫВОДЫ

1. На основе модели течения идеального потока газа с переменным расходом разработан метод расчета распределения давления по длине КСК с радиальным выходным патрубком и параметров, характеризующих осевую несимметричность давления в ступени центробежного компрессора.

Экспериментальные исследования показали следующие результаты.

Расчетные данные, характеризующие распределение давления по длине КСК с радиальным выходным патрубком, на режимах работы близких к оптимальным удовлетворительно согласуются с опытными значениями этих величин, что указывает на возможность применения полученных теоретических зависимостей в расчетной практике проектирования КСК ЦК. При работе КСК на нерасчетных режимах величины экспериментальных и теоретических данных, характеризующих распределение давления в КСК, значительно отличаются.

Однако, на качественном уровне данные расчетов удовлетворительно согласуются с результатами эксперимента. Причиной расхождения опытных и теоретических данных является отклонение реального характера течения от принятого допущения о пропорциональности расхода потока углу разворота КСК.

2. Рекомендовано значение относительной площади поперечного сечения кольцевых сборных камер для обеспечения минимизации неравномерности распределения давления по длине вычислять по соотношению F = 0,75 / tg 4.

3. На основе экспериментальных данных разработана математическая модель (13) для расчета потерь КПД в кольцевых сборных камерах центробежных компрессоров.

4. Разработанная математическая модель может быть использована для расчета и анализа составляющих потерь напора в КСК для широкого диапазона изменения геометрических и кинематических параметров, а также оптимизации формы, размеров кольцевых сборных камер.

5. Рекомендовано значение отношения ширины к высоте кольцевых сборных камер B/H выбирать из диапазона 1– 1,6, что соответствует минимальному значению величины потерь. Значение относительного диаметра безлопаточного диффузора D4 рекомендовано выбирать в диапазоне 1,7 – 1,9.

Основное содержание работы

отражено в следующих публикациях 1. Публикации в центральных изданиях, включенных в перечень периодических изданий ВАК РФ 1. Фирсова Ю.А., Мифтахов А.А., Хисамеев И.Г. Математическая модель потерь в кольцевых сборных камерах центробежных компрессоров // Компрессорная техника и пневматика. – 2008, вып. 8. – с. 22-27.

2. Фирсова Ю.А., Луговнин К.И., Хисамеев И.Г. Расчет распределения давления по длине кольцевых сборных камер центробежного компрессора с тангенциальным патрубком // Компрессорная техника и пневматика. – 2009, вып. 1. – с. 26-29.

1. Фирсова Ю.А., Луговнин К.И., Мифтахов А.А. Особенности расчета кольцевых сборных камер центробежных компрессоров// Труды XIV Международ. научно-техн. конф. по компрессорной технике. Том I – Казань, 2007. – с.

398-403.

2. Фирсова Ю.А., Луговнин К.И., Мифтахов А.А. Особенности расчета кольцевых сборных камер центробежных компрессоров// Тез. докл. XIV Международ. научно-техн. конф. по компрессорной технике. – Казань, 2007. – с. 74Фирсова Ю.А., Мифтахов А.А. Выбор способа расчета кольцевых сборных камер центробежных компрессоров // «Жить в XXI веке». Материалы конкурса «на лучшую работу студентов и аспирантов».– Казань: Изд-во Казан. гос.

технол. ун-та, 2007. – с. 163-165.